Lý thuyết lấy mẫu doc

LÝ THUYẾT LẤY MẪU – Dân số (tổng thể): Tập hợp tất cả các phần tử (cá thể) chúng ta cần nghiên cứu. – Mẫu: Một số phần tử (cá thể) được chọn ngẫu nhiên trong dân số để khảo sát. I. ĐẠI CƯƠNG Ta chỉ tính toán và xử lý trên mẫu rồi suy ra kết quả cho toàn bộ dân số nên có thể mắc sai lầm. Để tránh khỏi sai lầm, việc lấy mẫu phải thực hiện sao cho mọi phần tử có cơ hội đồng đều được quan sát. Có 2 cách lấy mẫu a.Lấy mẫu có hoàn lại: Phần tử vừa quan sát được trả lại cho tổng thể trước khi quan sát lần sau. b.Lấy mẫu không hoàn lại: Phần tử vừa quan sát không trả lại cho tổng thể trước khi quan sát lần sau. ° Nếu tổng thể có rất nhiều phần tử thì 2 cách lấy mẫu được được coi như nhau. • Thông thường, ta lấy mẫu để ước lượng những đại lượng chưa biết như: tỉ lệ, trung bình, phương sai,… • Gọi X 1 , X 2 , X 3 ,…,X n là những kết quả quan sát. Thông thường chúng ta lấy mẫu trong 1 tổng thể rất nhiều nên các biến số ngẫu nhiên X 1 , X 2 ,…, X n được coi như độc lập và cùng phân phối. II. THỐNG KÊ • Để nghiên cứu một đặc tính nào đó của một dân số, ta lấy mẫu ngẫu nhiên (X 1 , X 2 , … ,X n ) từ dân số đó và tính các giá trị tương ứng những giá trị này, là một hàm theo mẫu, ta gọi là thống ke • Ký hiệu: ( ) 1 2 n T T(X ,X , X ) T X= = r L Khi đã quan sát được mẫu, ta có thể tính ra giá trị của một thống kê. Vì mẫu là ngẫu nhiên, nên T cũng là đại lượng ngẫu nhiên, nghĩa là T có qui luật xác suất, có vọng trị, có phương sai, có hàm mật độ… Tùy theo từng vấn đề nghiên cứu, ta có thể đặt ra một hay nhiều thống kê khác nhau. Các thống kê thường dùng là: 1. Trung bình mẫu: 2. Phương sai mẫu: 3.Hiệu hai trung bình: 4.Tỉ số hai phương sai: 1 2 n X X X X n + + + = L ( ) ( ) 2 2 1 n 2 X X X X S n 1 − + + − = − L XY − 2 1 2 2 S S Thí dụ: Quan sát chiều cao X (cm) của 10 người, ta ghi được: 158cm, 163cm, 157cm, 162cm, 154cm, 152cm, 160cm, 159cm, 165cm, 156cm Với mẫu trên ta tính được: Trung bình mẫu: Phương sai của mẫu: X 158.60 cm= 2 2 S 16.49 cm= III. THỐNG KÊ TRUNG BÌNH MẪU 1. Định nghĩa: Cho mẫu (X 1 , X 2 , …, X n ) trung bình mẫu là: 2. Qui luật xác suất của : • a. Định lý: Nếu mẫu ngẫu nhiên (X 1 , X 2 , …, X n ) rút từ 1 dân số có phân phối bất kỳ, với trung bình và biến trị n 1 2 n i i 1 X X X 1 X X n n = + + + = = ∑ L X µ ( ) E X = µ 2 σ ( ) 2 Var X n σ = [...]... Có 3 mẫu quan sát sức nặng con người, kết quả ghi nhận được như sau: Lần quan sát Mẫu 1 70 Trung bình 55 kg Độ lệch Mẫu 2 75 57 kg 8.60 kg Mẫu 3 95 54 kg 8.50 kg 8.30 kg • Nhập chung 3 mẫu lại, tính trung bình và độ lệch mẫu nhập 2 Giải  Số lần quan sát: N = 70 + 75 + 95 = 240 ng  Nhập trung bình: X = ∑ X ⇒ X = nX n Mẫu 1: ( ∑ X)1 = 70(55) Mẫu 2: ( ∑ X) 2 = 75(57) Mẫu 3: ( ∑ X) 3 = 95(54) Mẫu nhập:... mg.% tính được Nhập 2 mẫu lại, tính trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu nhập 3 1.Giải • • • • • a Ta có: n = 24 người X = 181,25 mg% S X = 14,98 mg% b Nhập mẫu Mẫu 1 Quan sát 24 Trung bình 181.25 mg% Độ lệch 14.98 mg% Mẫu 2 30 180 mg% 16 mg% • Số lần quan sát N = 24 + 30 = 54 người • • • • • Nhập trung bình : Mẫu 1: ∑ X = (24)(181,25) = 4350 mg% Mẫu 2: ∑ Y = (30)(180) = 5400 mg% Mẫu nhập: = X + Y =... của S • Định lý: Các phân phối liên quan tới S2 : Nếu mẫu (X1, X2, …, Xn) rút từ dân số 2 có phân phối chuẩn 2 N ( µ, σ ) thì: S i) Y = (n − 1) 2 ~ χ2 (n − 1) σ ( ) X−µ n ~ Student(n − 1) ii) T = S TĨM TẮT LÝ THUYẾT LẤY MẪU I ĐẠI CƯƠNG  Dân số : Tập hợp tất cả các phần tử chúng ta cần nghiên cứu  Mẫu: Một số phần tử được chọn ngẫu nhiên trong dân số để khảo sát II THỐNG KÊ TRUNG BÌNH MẪU X 1.Định... c.Định lý giới hạn trung tâm: Với mẫu (X1, X2, …, Xn) rút từ dân số có µ,phương sai σ2 < ∞, vọng trị 2  σ  thì X ~ N  µ, ÷  nên n  X−µ n ~ N(0;1) σ khi n → ∞ III THỐNG KÊ PHƯƠNG SAI MẪU S2 1.Định nghĩa: Cho mẫu (X1, X2, …, Xn), ta có phương sai mẫu 2 1 n là: 2 S = ∑ Xi − X n − 1 i=1 ( ) 2.Cách tính S2 2 i ∑ X − nX S = 2 n−1 2 • 3.Qui luật xác suất của S2: 2 2 • Vọng trị của S2: E S = σ • Định lý: ... số chuẩn của số trung bình Sai số này cũng còn gọi là sai số do chọn mẫu Thật vậy nếu n → ∞, mẫu trở thành σ → 0 và X → µ chính dân số đó, không còn sai số nữa n X b Định lý: Nếu mẫu ngẫu nhiên (X1, X2, …,Xn) rút từ một dân số có phân phối bình thường:  σ2  2 X ~ N µ, σ thì X ~ N  µ, ÷ ( )  n  • c Định lý giới hạn trung tâm: Với mẫu (X1, X2, …, Xn) rút từ dân số có σ2 < ∞ vọng trị µ , phương sai... số để khảo sát II THỐNG KÊ TRUNG BÌNH MẪU X 1.Định nghĩa: Cho mẫu (X1, X2, …, Xn) trung bình mẫu là: X1 + X2 + L + Xn 1 n X= = ∑ Xi n 2.Qui luật xác suất của : X n i=1 a Định lý: Nếu mẫu ngẫu nhiên (X1, X2, …, Xn) rút từ 1 dân số có phân phối bất kỳ,với trung bình vൠphương sai thì: 2 ( ) E X =µ σ σ2 Var X = n ( ) • b.Định lý: Nếu mẫu ngẫu nhiên (X1, X2, …, Xn) rút từ một dân số có phân phối bình2... X) 3 = 13255 kg ∀• Trung bình mẫu nhập: ∑ X = 13255 = 55,23 kg X= N 240 ∀• Nhập độ lệch: S ∑X = 2 ) 2 − nX 2 2 2 ⇒ ∑ X = (n − 1)S + n X n −1 • Mẫu 1: ( 2 X2 = ∑ 1 69(8,30)2 + 70(55)2 = 216503,41 • Mẫu 2: ( ∑X ) 2 2 = • Mẫu 3: 2 ∑X = ( ) 3 2 2 74(8,60) + 75(57) 2 94(8,50) + 95(54) 2 = 249148,04 = 283811,50 • Mẫu nhập: 2 2 ∑X = ∑X 1 + ( ) (∑ X ) + (∑ X ) 2 2 ∀• Phương sai mẫu nhập: 2 2 ∑ X − NX 2 S =... phương sai  σ2  thì khi n ∞ X ~ N  µ, ÷  n  X−µ n ~ N(0;1) khi n → ∞ nên σ Định lý này rất quan trọng đối với người làm thống kê, Với mẫu lớn thì X gần như có phân phối Bình thường, bất chấp đặc tính X trong dân số có phân phối gì IV THỐNG KÊ PHƯƠNG SAI MẪU 1 Định nghĩa: Cho mẫu (X1, X2, …, Xn), ta có phương sai mẫu là: 1 n 2 S = ∑ Xi − X n − 1 i=1 ( ) 2 • Ý nghĩa của phương sai: Ta có Xi − X,... = X + Y = 9750 mg% Z ∑ ∑ ∑ • Trung bình mẫu nhập: ∑ Z = 9750 = 180,56mg% Z= N 54  Nhập độ lệch: 2 2 ∑ X − nX • 2 SX = n −1 (n 2 − 1)SX ∑X 2 = (n • Mẫu 1: ∑X 2 ∑Y − 1)S2 X 2 + nX 2 2 2 = (23)(14,98) + 24(181,25) = 793598,71(mg%) • Mẫu 2: 2 = ∑ X − nX 2 2 = (29)(16) + (30)(180) 2 = 979424(mg%) 2 2 • Mẫu nhập: 2 2 2 ∑ Z = ∑ X + ∑ Y = 1773022 ,7092  Phương sai mẫu nhập: 2 SZ ∑ Z − NZ 2 = 2 N −1 SZ =... phối liên quan tới S2: Nếu mẫu (X1, X2, …, Xn) rút từ dân 2 số có phân phối chuẩn N µ, σ thì 2 S i) Y = (n − 1) 2 ~ χ2 (n − 1) ( ) ( σ ) X−µ n ~ Student(n − 1) ii) T = S • 1 Đo lượng cholesterlemie (đơn vị: mg%) của một số người, ta được: X(mg%) 150-160 Số người 2 160-170 4 170-180 5 180-190 6 190-200 200-210 4 • a.Tính trung bình mẫu X và độ lệch tiêu chuẩn của SX • b.Một mẫu thứ nhì cũng quan sát . quan sát. Có 2 cách lấy mẫu a .Lấy mẫu có hoàn lại: Phần tử vừa quan sát được trả lại cho tổng thể trước khi quan sát lần sau. b .Lấy mẫu không hoàn lại: . LÝ THUYẾT LẤY MẪU – Dân số (tổng thể): Tập hợp tất cả các phần tử (cá thể) chúng ta cần nghiên cứu. – Mẫu: Một số phần tử (cá