(SKKN HAY NHẤT) tạo hứng thú học tập và khắc sâu kiến thức thông qua bẫy trong các bài toán

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: "TẠO HỨNG THÚ HỌC TẬP VÀ KHẮC SÂU KIẾN THỨC THÔNG QUA BẪY TRONG CÁC BÀI TOÁN" LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A ĐẶT VẤN ĐỀ I, CƠ SỞ LÍ LUẬN : Mục đích việc dạy học trang bị cho người học kĩ cần thiết , tư duy, nhân cách, phẩm chất đạo đức Đào tạo hệ trẻ có đủ phẩm chất đạo đức , lực cơng tác thích ứng với sống , giáo dục phát triển tồn diện trí -thể - mĩ Đào tạo nguồn nhân lực có đủ chuyên môn nghiệp vụ phục vụ đắc lực cho nghiệp cơng nghiệp hố - Hiện đại hố đất nước, phù hợp với phát triển kinh tế toàn cầu , thời đại phát triển công nghệ thông tin Quan điểm Đảng ta xác định : Giáo dục quốc sách hàng đầu Đầu tư cho giáo dục đầu tư cho phát triển Thực tế việc dạy học trường phổ thông có khó khăn thuận lợi sau : Về thuận lợi: Trình độ giáo viên đạt chuẩn chuẩn , đào tạo qui , phong trào học tập nâng lên rõ rệt , thiết bị dạy học tăng cường số lượng chất lượng , áp dụng cơg nghệ thơng tin vào dạy học có hiệu Về khó khăn: Cơ sở vật chất chưa đáp ứng nhu cầu ngày cao giáo dục phổ thơng ,trình độ dân trí chưa đồng ở số vùng dân cư Tốn học mơn học lâu đời Nó có nhiều ứng dụng đời sống nghành khoa học khác Nhiệm vụ mơn tốn nhà trường giáo dục học sinh phát triển tư sáng tạo , tư lôgic , tư trực quan sinh động Rèn luyện người học tính cẩn thận , xác cao , giúp người học thấy hay , đẹp tốn học Trong trường phổ thơng, mơn tốn chiếm vị trí quan trọng , học sinh muốn học tốt môn tự nhiên khác phải học tốt mơn tốn Là mơn học với khối lượng kiến thức nhiều , lại yêu cầu học sinh phải có tư logic , sáng tạo Mơn tốn có nhiều phân mơn Đại số , Giải tích , Hình học Ở trường THPT học sinh học đầy đủ phân môn Mỗi phân mơn lại có nhiều chủ đề Vì để học sinh khắc sâu kiến thức chủ đề điều quan trọng việc dạy học toán Theo G Polya, việc giải toán xem thực hệ thống hành động: hiểu rõ tốn, xây dựng chương trình giải, thực chương trình khảo sát lời giải tìm Theo ơng điều quan trọng q trình giải tốn qua học sinh nảy sinh lịng say mê, khát vọng giải tốn, thu nhận hình thành tri thức mới, đặc biệt tiếp cận, phát sáng tạo LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Có nhiều cách để tạo hứng thú cho học sinh học tốn, có nhiều cách để giúp học sinh khắc sâu kiến thức Sau tập từ đến phức tạp để củng cố kiến thức, củng cố qui trình giải tốn ,tơi đưa tốn có “ bẫy” Học sinh cần phải nắm vững kiến thức vượt qua “ bẫy” Trong q trình dạy học, tơi phân lóp thành nhóm cho nhóm giải để “ thi” với Tính hiếu kì độ tuổi tạo cho em hăng hái học Sau lần mắc “ bẫy” em nhớ kiến thức đó,dạng tốn lâu II.THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ: Mơn tốn trường phổ thơng có vai trị quan trọng việc hình thành tư sáng tạo tích cực , tư lơgic, tư trực quan sinh động Nếu học sinh học tốt môn tốn học tốt mơn khác Vấn đề đặt làm để học có hiệu , hấp dẫn thuyết phục người học ? Học sinh trường đa phần học theo ban KHTN , yêu cầu kiến thức em phải cao ban Cơ ban KHXH Trong kiến thức em hổng nhiều nên việc tiếp thu kiến thức gặp nhiều khó khăn ;khả tư phân tích ,phát , sáng tạo để giải tốn cịn nhiều hạn chế dẫn đến mắc nhiều sai xót Với mục đích rèn luyện cho học sinh thói quen thực thành thạo qui trình giải tốn : hiểu rõ tốn, xây dựng chương trình giải, thực chương trình khảo sát lời giải tìm được; rèn cho em thói quen phân tích kĩ lưỡng đứng trước vấn đề , tránh thiếu xót , sai lầm Hơn tạo cho học sinh hứng thú , lòng đam mê với toán học Thiết nghĩ cần phải cho em giải toán chứa “bẫy” từ đơn giản đến phức tạp Thường để lại ấn tượng khó quên Ở chuyên đề , tiết dạy đưa toán Ở đề tài tơi trình bày số ví dụ chun đề PT, BPT, HPT, HBPT lớp 10 B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Trong trình giảng dạy lớp 10 giảng dạy khố dạy bồi dưỡng, tơi thường trang bị đầy đủ kiến thức phổ thông phương pháp giải toán đại số cho học sinh.Như giải tốn phương trình hay bất phương trình học sinh tự tin lựa chọn phương pháp để giải phù hợp Cùng với toán từ đơn giản đến phức tạp để học sinh củng cố phương pháp giải phương trình bất phương trình Tơi đưa số tốn chứa “bẫy” để học sinh xử lí Sau số ví dụ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com PHẦN 1: PHƯƠNG TRÌNH Ví dụ 1: Tìm m để PT sau có nghiệm: (m - 3) x2 – 2(3m - 4)x + 7m – = (1) Lời bàn: Cái “bẫy” (1) chưa phải PT bậc hai.Đây tốn dễ học sinh khơng nắm vững kiến thức bị mắc “ bẫy”và giải sau : Lời giải sai : PT có nghiệm  ’ = 2m2 + 3m – Vậy m  2 m    m  2 m  PT (1) có nghiệm Lời giải đúng: Nếu m = (1) có dạng - 10x + 15 = x = Nếu m  (1) PT bậc hai có  ’ = 2m2 + 3m – PT có nghiệm ’ = 2m2 + 3m – Vậy với m  2   m  2 m  m  m = PT (1) cho có nghiệm Chú ý: Khi xét PT : ax2 + bx + c = mà hệ số a chứa tham số cần phải lưu ý đến trường hợp a = Ví dụ 2: Giải PT sau : x   2x   (2) Lời bàn : Đây toán dường quen thuộc học sinh q trình biến đổi lại chứa “bẫy” mà không tỉnh táo học sinh mắc Lời giải sai : Lập phương hai vế PT (2) ta có : x- + 2x – + 3 3x – + 3    ( x  2)( x  3) ( x   x  ) ( x  2)( x  3) ( x  2)( x  3) (x-2)(2x - 3) =1 =1 = 2- x = (2- x)3 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com x  x    Vậy PT (2) có hai nghiệm x = x = Nhận xét : x= nghiệm PT (2) Lời giải đúng: Lập phương hai vế PT ta có: x - + 2x – + 3 3x – + 3     ( x  2)( x  3) ( x   x  ) ( x  2)( x  3) =1 =1 = 2- x ( x  2)( x  3) (x - 2)(2x - 3) = ( - x)3 x  x   Thay x = v x = vào PT (4) x = thoả mãn Vậy PT có nghiệm x = Ví dụ 3: Giải PT sau : x  3x   x  x    x (3) Lời bàn : Học sinh nhận dạng tốn giải phương pháp nhân với lượng liên hợp Cái “bẫy”ở biểu thức nhân vào vế x  3x   x  x  Học sinh không ý đến điều mà nhân vế PT với x  x   x  x  dẫn đến nghiệm ngoại lai Lời giải sai : (3)  (x – 3x + 4) - (x2 + x + 1) = (3  x)( x  3x   x  x  )  3  x   2  x  3x   x  x     x    x  x   x  x     x    x  3x   x  x   x  x   LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com   x    x  x    x   x   1  x  3 x  x     x    x     x  hoăo x     x   x  Vậy PT có hai nghiệm x = x= Nhận xét : x = nghiệm PT (3) Lời giải đúng: (3)         4x x  3x   x  x  1 ( x  x  4)  ( x  x  1) x  3x   x  x  1 x  x   x  x  =1 x  3x   x  x   x  3x   x  x   x  x   x2  x    2x 1  x   3 x  x  LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com   x    x  hoăo x    x=0  Vậy PT có nghiệm x = Chú ý : f(x) = g(x) Ví dụ 4: Giải PT  f ( x).h( x)  g ( x).h( x)  h( x)  x   ( x  5) x 3 x 3 (4) Lời bàn : Ở hai vế PT có nhân tử x+ học sinh định hướng nhóm nhân tử cách tách A B A  0, B  A.B  A  B x3 A B A  0, B  A  B A.B  A B A  B A B Cái “bẫy” chỗ A.B   A  B A  0, B  A B A  0, B  Học sinh không vững kiến thức giải sai sau : Lời giải sai : Điều kiện x  -3 x > pt (4)  ( x  3)( x  3)  ( x  5)  x  x   ( x  5)  x  3(2 x    x3 x 3 x5 )0 x 3 x  (2( x  3)  ( x  5)  x  x  ( x  1) x  x       x  11   x     x3 x 3  x    x  11  x  11 x  3  Nhận xét : x= - nghiệm pt(6) cách giải làm nghiệm x= -3 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Lời giải : Cách 1: Điều kiện x * Với x > 3, PT (6)  -3 x > x3 x 3  ( x  3)( x  3)  ( x  5) x3 x 3  x  x   ( x  5)  x  3(2 x    x5 )0 x 3 x  (2( x  3)  ( x  5)  x  x  ( x  1) x  x       x  11   x     * Với x  -3 , PT (6)  x    x  11  x  11 x  3   ( x  3)( x  3)  ( x  5)   x  x   ( x  5) x3 x 3  x3 3 x  x5    x    x    3 x      x3 3 x  x3 3 x 3  x  ( x  5)     x   3  x      x      x   x      x  3   x  1  LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com  x  3   x  1 So với x  -3 nghiệm x = - Vậy PT(4) có hai nghiệm x = - x = 11 Chú ý :  A.B    Cách 2: PT (4)   A BnêuA, B  A  ;   A  BnêuA, B  B    A nêuA  0, B  B A B nêuA  0, B     x  3  x    2 x3 4( x  9)  ( x  5) x    x  3  x    2 4( x  3) ( x  3)  ( x  5) ( x  3)     x  3  x    x    2( x  3)  x  2( x  3)  ( x  5)     x  3  x     x  3    x  11   x    x  3    x  11 Vậy PT(4) có hai nghiệm x = - x = 11 PHẦN 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH Ví dụ :Tìm m để BPT sau nghiệm với x: (m + 1) x2 - 2(m - 1) x + 3m –  (5) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Lời bàn: Cái “bẫy” (1) chưa phải BPT bậc hai.Giống ví dụ học sinh không nắm vững kiến thức bị mắc “ bẫy”và giải sau : Lời giải sai : BPT nghiệm với x m    '  2( m  m  2)   m  1  m  m    m  1  m  m    m  1  m  2  m   Vậy với m 1 m 1 BPT nghiệm với x Lời giải đúng: - Nếu m = -1 (1) có dạng 4x -  x  Nếu m  -1 (1) BPT bậc hai có  ’ = - 2(m2 + m – 2) BPT nghiệm với x m    '  2( m  m  2)   m  1  m  m    m  1  m  m    m  1  m  2  m   Vậy với m 1 m 1 BPT nghiệm với x Chú ý: Khi xét BPT ax2 + bx + c > ax2 + bx + c  ax2 + bx + c < ax2 + bx + c  mà hệ số a chứa tham số cần phải lưu ý đến trường hợp a = Ví dụ 6: Giải BPT : (x - 3)(x - 2)2  (6) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Lời bàn : Cái “ bẫy” x = với giá trị ( x – 3) BPT (2) Một số học sinh “nhanh nhảu” giải toán sau : Lời giải sai : Do (x - 2)2  nên BPT (6) x -3 0 x   Lời giải : Cách 1: BPT (6) x   x    x   x  Vậy tập nghiệm BPT T = 2  [3;) Cách 2: Học sinh lập bảng xét dấu x - + x-3 - - (x-2)2 + + (x-3)(x-2)2 - - + + + Vậy tập nghiệm BPT T = 2  [3;) Chú ý : A B2n Ví dụ 7: Giải BPT  B   A  (x - 1)2.(x +2) > (7) Lời bàn : Cái “bẫy” tốn x = x + > BPT không thoả mãn Học sinh khơng phân tích kĩ giải sai sau : (x - 1)2.(x +2) > Lời giải sai :  (x + 2) >  x>-2 Vậy tập nghiệm BPT T =  2;  Lời giải : (x-1)2.(x+2) > x    x   LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com x    x  2 Vậy tập nghiệm BPT T =  2;1  (1;) Chú ý : A B2n > Ví dụ 8: Giải BPT B   A  (8) ( x  x) x  x   Lời bàn : Cái “ bẫy” 2x2 – 3x -2 = với giá trị ( x2 – 3x) BPT (8) đúng.Do học sinh giải toán sai sau: Lời giải sai : BPT (8) x   x   x  x      2 x  x    x    x   x    x  Lời giải : Cách 1: (8)  x    x  2 x  3x      2 x  x      x  x2   2  x  3x    x   x  Vậy tập nghiệm BPT T = x   x    x   1    ;   2  3;  2  Cách 2: BPT xác định với x    ;   2;  2  Có thể xét dấu : x -1 2 x  3x  + x2 – 3x + Vế Trái (3) + 0 0 + + - + - + Vậy tập nghiệm BPT T =   ;   2  3;   2 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A Ví dụ 9: Giải BPT sau : B  1) 2) B     B   A  Chú ý: 2n 1  x  4x   2x  x 1 (9) (10) Lời bàn: Do thói quen so sánh hai số tự nhiên nghịch đảo chúng nên học sinh thường biến đổi 1   A B A B Bài toán “bẫy” học sinh điểm Lời giải sai : 1) 3   ( x  3)(4 x  6)   x  3; x   x  3; x  Bpt(9)    2  x3 x   4x  3 x   x  Vậy tập nghiệm BPT T = 3;  2) BPT (10) 2 x   x      x   x    2 x     ( x  3)  x  4 x  13x  10    2 x   x    x   x    x2 x2 Vây tập nghiệm BPT (10) T = 2 ;  Lời giải đúng: 1)Điều kiện  x  3    x  Bpt(9)  1 x   ( x  3) 3( x  3)  0 0 0 x  4x  ( x  3)(4 x  6) ( x  3)(4 x  6) Lập bảng xét dấu: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com x - -3 x-3 - x+3 - 4x-6 - VT - 3/2 - - + + - + + + + + - + + Dựa vào bảng xét dấu ta chọn nghiệm bất phương trình là: T =(-3;3/2)  [3;  ) 2) Điều kiện : 2 x   1 x   x   *Trường hợp 1: < x * Trường hợp 2: x  BPT (10) BPT (10) ln Khi 2x-3  2x   x 1 dương nên ta có : x 1  (2 x  3)  x  Kết hợp với x  4x – 13x + 10 x x2 nghiệm Vậy BPT có tập nghiệm T = Chú ý Ví dụ 10: Giải BPT :  x2  3 1;   2;   2 1   f ( x).g ( x)g ( x)  f ( x)  f ( x) g ( x ) x  x   x  2x   x  4x  (11) Lời bàn: Giống ví dụ , hai vế BPT(11) có nhân tử x- học sinh định hướng nhóm nhân tử x  cách tách A.B  A B Cái “bẫy” chỗ A.B  A B A  0, B  A.B   A  B A  0, B  Học sinh không vững kiến thức giải sai sau : LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Lời giải sai : Điều kiện : BPT (11)  x  x    x  2  x     x  x     x  3  x     x  5  x   x  4x   x   x  5  ( x  1)( x  2)  ( x  1)( x  3)  ( x  1)( x  5)  x 1 x   x 1 x   x 1 x   x2  x3  x5  2x   x  x   x   x  x   x x   4( x  2)( x  3)  x x   3 x  20 x  24  x      10   10  x  3    10   10  x 3 So với điều kiện  10   x  5 Lời giải : Điều kiện : x  x    x  2  x     x  x     x  3  x   x  4x    x  5  x    * Trường hợp 1: x = 1, vào BPT :  x x   x  5  = nghiệm BPT * Trường hợp 2: x > 1.Khi BPT (11)  x 1 x   x 1 x   x 1 x   x2  x3  x5  2x   x  x   x   x  x   x * Trường hợp 3: Vơ nghiệm x > x  5 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com BPT (11)   x 1  x    x 1  x    x 1  x    x2   x3   x5  2 x    x   x    x    x2  x3  x Chú ý : Khi giải BPT x  5 ý đến A.B  A B A  0, B  và sử dụng phương pháp phân khoảng để giải A.B  A.C  A.B   A  B A  0, B  Vô nghiệm A.D C KẾT LUẬN: 1.KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Kiến thức PT BPT kiến thức quan trọng lớp 10 chương trình tốn THPT Tôi đồng nghiệp áp dụng đề tài năm học 2011- 2012, 2012- 2013 Qua năm áp dụng đề tài để giảng dạy thấy số hạn chế ưu điểm sau : Về ưu điểm : Đa số học sinh có hứng thú “gỡ bẫy”, từ có hứng thú học giải PT BPT hơn, đồng thời nhớ kiến thức sâu mắc “bẫy” lần Về hạn chế : Một số học sinh tư yếu nên việc “gỡ bẫy” hạn chế Kết cụ thể trước sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm :Sau dạy khố phụ đạo bồi dưỡng cho học sinh làm kểm tra 15 phút Kết sau : Trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm : Năm học 2010- 2011 Loại Giỏi Khá Trung bình Yếu Không áp dụng lớp10G 1% 25% 50% 24% Không áp dụng lớp10D 2% 24% 52% 22% Đối tượng Sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Năm học 2011- 2012 Loại Giỏi Khá Trung bình Yếu áp dụng khơng thường xuyên lớp10H 5% 32% 49% 14% áp dụng thường xuyên lớp10B 15% 34% 45% 6% Đối tượng Năm học 2012- 2013 Loại Giỏi Khá Trung bình Yếu áp dụng không thường xuyên lớp10D 5% 32% 49% 14% áp dụng thường xuyên lớp10A 20% 44% 30% 6% Đối tượng 2.KIẾN NGHỊ VÀ ĐỀ XUẤT: - Đề tài áp dụng đạt kết tương đối tốt , áp dụng cho tất đối tượng học sinh Giáo viên nên áp dụng có chọn lọc cho phù hợp với học sinh - Bài tốn PT BPT phần kíên thức quan trọng đề thi ĐHCĐ Bộ GD ĐT Do đề tài nên áp dụng cho học sinh lớp 12 ôn thi ĐHCĐ - Trong giới hạn đề tài tơi đưa số tốn chứa “bẫy” chủ đề PT BPT lớp 10.Khi giảng dạy chủ đề khác giáo viên nên đưa toán LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com chứa “bẫy” để học sinh hứng thú với việc học toán say mê giải tốn, từ u tốn học - Đề tài khơng tránh khỏi thiếu xót , để hồn thiện hơn, tơi mong góp ý chân thành đồng nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn ! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Hậu Lộc , ngày 15 tháng năm 2013 ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết,khơng chép nội dung người khác Người thực Lê Thanh Tâm LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... khắc sâu kiến thức Sau tập từ đến phức tạp để củng cố kiến thức, củng cố qui trình giải tốn ,tơi đưa tốn có “ bẫy? ?? Học sinh cần phải nắm vững kiến thức vượt qua “ bẫy? ?? Trong q trình dạy học, ... tri thức mới, đặc biệt tiếp cận, phát sáng tạo LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Có nhiều cách để tạo hứng thú cho học sinh học toán, có nhiều cách để giúp học sinh khắc. .. , Hình học Ở trường THPT học sinh học đầy đủ phân môn Mỗi phân môn lại có nhiều chủ đề Vì để học sinh khắc sâu kiến thức chủ đề điều quan trọng việc dạy học toán Theo G Polya, việc giải toán xem