Tổng hợp đề thi thử ĐH môn Toán các khối Đề 64 ppt

SGD&TNGTHP THITHTUYNSINHIHCNM2013 LN2 THPTChuyờnNguynQuangDiờu Mụn:TONKhi:A+B Thigianlmbi:180phỳ t,khụngkthigianphỏt PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7,0 im) CõuI(2,0 im)Chohms 2 1 1 x y x - = - (1) 1.Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahms(1) ócho. 2.Vitphngtrỡnhtiptuyn d ca(C),bitrngtiptuynctcỏctrcOx,Oy lnltti A,B saocho OBAB .82 = . CõuII(2,0im) 1.Giiphngtrỡnh ( ) 2 2 2 2cos 3sin 2 3 3 tan 1 2cos .sin 3 x x x x x p + + = + ổ ử + ỗ ữ ố ứ . 2.Giibt phngtrỡnh 1 2 4 4 1 2 2 2 2 + Ê - + + + + x x x xx ( ) x ẻ Ă . CõuIII(1,0 im) Tớnhtớchphõn 2 1 0 ( ) x x x x e I dx x e - + = + ũ . CõuIV(1,0im)CholngtrtamgiỏcABC.ABCcú ã 0 , 2 , 30AB a BC a ACB = = = ,hỡnhchiuvuụnggúc ca Atrờnmtphng(ABC)trựngvitrngtõmGcatamgiỏcABCv gúcgiaAAtovimtphng (ABC)bng60 0 .Tớnhthtớchkhiadin BCCBAvkhongcỏch gia haingthng BCv AC. CõuV(1,0 im) Chocỏcsthc ]21[,, ẻcba .Tỡmgiỏtrnhnhtcabiuthc )(4 )( 2 2 cabcabc ba P + + + + = PHNRIấNG(3,0 im): Thớsinhchclmmttronghaiphn(phnAhoc B) A.TheochngtrỡnhChun CõuVI.a (2.0 im) 1.TrongmtphngOxy ,cho im )03(A velip(E)cúphngtrỡnh 1 9 2 2 = +y x .Tỡmtacỏcim CB, thuc(E)saochotamgiỏc ABC vuụngcõnti A , bitim B cútungdng. 2.Trongkhụnggian Oxyz, chohaiimA(1 -52), B(3 -1 -2)vngthng(d)cúphngtrỡnh 3 2 3 4 1 2 x y z + - + = = .Tỡm imM trờn(d)saochotớch .MA MB uuur uuur nhnht. CõuVII.a(1.0im)Cú30tmthỏnhst1n30. Chnngunhiờnra10tmth.Tớnhxỏcsutcú5 tmthmangsl,5tmthmangschntrongúchcú1tmmangschiahtcho10. B.TheochngtrỡnhNõngcao CõuVI.b(2.0im) 1. Trongmtphng Oxy ,chohỡnhthang ABCD vihaiỏylAB v CD bit )35(),33( -CB .GiaoimI cahaingchộonmtrờnngthng 032: = - + D yx .Xỏcnhtacỏcnhcũnlicahỡnhthang ABCD BICI 2 = ,tamgiỏcACB cúdintớchbng12,im Icúhonhdngvim A cúhonh õm. 2. TrongkhụnggianOxyz ,chongthng x 3 y 1 z 3 (d) : 2 1 1 + + - = = vmtphng ( ) P : x 2y z 5 0 + - + = . Gi A lgiaoimcadv(P).Tỡmtaim B thucngthng(d), C thucmtphng(P)saocho 62 = = BCBA v ã 0 60ABC = . CõuVII.b(1.0 im)Tỡm mụuncasphc cibw + = bitsphc ( ) ( ) ( ) ( ) 12 6 6 1 3 2 1 3 1 i i i i + - - + lnghimca phngtrỡnh 2 8 64 0.z bz c + + = Ht Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm. CmnthyHunhChớHo(chtrang http://boxmath.vn)chiasti www.laisac.page.tl SGD&TNGTHP PN THANGIM THPTChuyờnNguynQuangDiờu THITHTUYNSINHIHCNM2013LN2 Mụn:TONKhi:A+B (ỏpỏn thangimgm06trang) PNTHANGIM Cõu ỏpỏn im Chohms 2 1 1 x y x - = - (1) 1.Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahms(1)ócho. TX: { } 2 1 \ 1 , ' 0, ( 1) y x x - = = < " ẻ - Ă D D 0.25 Hmsnghchbintrờncỏckhong:( 1) -Ơ v (1 ) +Ơ Giihnvtimcn: 1 1 lim lim x x y y - + đ đ = -Ơ = +Ơ ị timcnng:x =1 lim lim 2 x x y y đ+Ơ đ-Ơ = = ịtimcnngang y=2 0.25 Bngbinthiờn: 0.25 th: iquacỏcim ( ) 1 0 , 0 1 2 ổ ử ỗ ữ ố ứ vnhngiao im2timcnI(12)lmtõmixng. 0.25 2.Vitphngtrỡnhtiptuyn dca(C),bitrngtiptuynctcỏctrc Ox,Oy lnlttiA, B sao cho OBAB .82 = . Tacú OBOA OBAB ABOBOA 9 .82 22 222 = ị ù ợ ù ớ ỡ = = + ịHsgúccatiptuynctớnhbi 1 9 OB k OA = = 0.25 Gi )( 00 yxM ltipimcatiptuyn )(d v(C) ịhonhtipimlnghimcaphngtrỡnh: )( 0 / xf =khay: 2 0 0 0 2 0 0 0 2 0 1 1 7 ( ) 4 9 ( 1) 3 ( 1) 9 1 1 5 2 9 3 ( 1) x y x x x y x - ộ ộ = = ị = ờ ờ - ờ - = ờ ờ - ờ = - = - ị = ờ ờ - ở ở VN 0.25 Vi 1 9 k = - vtipim 7 4 3 ổ ử ỗ ữ ố ứ ,tacúpttiptuyn: ( ) 1 7 1 25 4 hay 9 3 9 9 y x y x = - - + = - + . 0.25 I (2,0 im) Vi 1 9 k = - vtipim 5 2 3 ổ ử - ỗ ữ ố ứ ,tacúpttiptuyn: ( ) 1 5 1 13 2 hay 9 3 9 9 y x y x = - + + = - + 0.25 ã ã ã ã ã ã 1 2 1 1 2 0 x y x y -Ơ +Ơ y 1 - - +Ơ 2 -Ơ 2 1.Giiphngtrỡnh ( ) 2 2 2 2cos 3 sin 2 3 3 tan 1 2cos .sin 3 x x x x x p + + = + ổ ử + ỗ ữ ố ứ . iukin: ù ù ợ ù ù ớ ỡ + - ạ + ạ ù ợ ù ớ ỡ ạ ữ ứ ử ỗ ố ổ + ạ p p p p p kx kx x x 3 2 0 3 sin 0cos ( ) Zk ẻ (*).Khiú: Phngtrỡnh óchotngngvi: 2 2 3 cos 2 3 sin 2 4 2cos sin 3 cos x x x x x p ổ ử + + = + ỗ ữ ố ứ 0.25 cos 2 .cos sin 2 .sin 2 3sin 3 3 3 x x x p p p ổ ử + + = + ỗ ữ ố ứ 2 cos 2 3sin 2 0 2cos 3cos 1 0 3 3 6 6 x x x x p p p p ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử - - + + = - - - + = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ ờ ờ ờ ờ ở ộ = ữ ứ ử ỗ ố ổ - = ữ ứ ử ỗ ố ổ - 2 1 6 cos 1 6 cos p p x x 0.25 Vi p p p p p 2 6 2 6 1 6 cos kxkxx + = = - = ữ ứ ử ỗ ố ổ - ( ) k ẻÂ ,tha(*) 0.25 Vi 2 1 6 3 cos 2 6 2 6 2 6 3 x k x x k x k p p p p p p p p p ộ - = + ờ ổ ử - = ị = - + ờ ỗ ữ ố ứ ờ - = - + ờ ở ( ) k ẻÂ ,tha(*) Vy,phngtrỡnhcúnghim: ( ) 2 . 6 x k k p p = + ẻ Â 0.25 2.Giibtphngtrỡnh 1 2 4 4 1 2 2 2 2 + Ê - + + + + x x x xx ( ) x ẻ Ă . iukin: 4x > - 0.25 Btphngtrỡnhtngng 1 12 31 4 1 2 2 2 2 2 + + - Ê - + ữ ữ ứ ử ỗ ỗ ố ổ - + + + x x x x xx 1)12( )1(4 3 1 4 1 1 4 1 2 22 2 2 2 2 + + + + - Ê - + + + + + - + + + xx x x x xx x xx 0.25 0 1)12( 3 3 4)1)(4( )3(2 22 2 2 2 2 Ê + + + - + - + + + + + + - xx x x xxxx x 0 1)12( 1 1 4)1)(4( 2 )3( 222 2 Ê ỳ ỳ ỷ ự ờ ờ ở ộ + + + + + + + + + + - xxxxxx x 0.25 II (2,0 im) 3303 2 Ê Ê - Ê - xx Kthpiukin ị nghimcabtphngtrỡnhl 33 Ê Ê - x 0.25 III (1,0 Tớnhtớchphõn 2 1 0 ( ) x x x x e I dx x e - + = + ũ . TacúI= 2 1 0 ( ) x x x x e dx x e - + + ũ = 1 0 .( 1) 1 x x x xe x e dx xe + + ũ 0.25 t 1. + = x ext dxexdt x )1( + = ị 0 1 1 1x t x t e = ị = = ị = + 0.25 SuyraI= 1 0 .( 1) 1 x x x xe x e dx xe + + ũ 1 1 ( 1) e t dt t + - = ũ 1 1 1 1 e dt t + ổ ử = - ỗ ữ ố ứ ũ . 0.25 im) VyI ( ) 1 1 ln ln( 1) e t t e e + = - = - + . 0.25 CholngtrtamgiỏcABC.ABC cú ã 0 , 2 , 30AB a BC a ACB = = = ,hỡnhchiuvuụnggúccaAtrờn mtphng(AB C)trựngvitrngtõmGcatamgiỏc ABCvgúcgiaAAtovimtphng(ABC) bng60 0 .Tớnhthtớchkhiadin BCCBAvkhongcỏchgia haingthng BCv AC. T )( ' ABCGA ^ AG ị lhỡnhchiuca ' AA lờn )(ABC GiMltrungimBC.Tgithittacú: ã 0 2 2 2 , ' 60 3 3 a BC a AG AI A AG = = = = 0 2 3 ' .tan60 3 a A G AG ị = = 0.25 t 0 > =xAC .Tacú 2 3 .2 2430cos 2 2220222 axaxaBCA CBCACA B - + = ị - + = 3axAC = = ị .Nờn ABCBCaaaACAB D ị = = + = + 222222 43 vuụngtiA Vỡ )( ' ABCGA ^ nờn GA ' lchiucaocakhilngtr ''' . CBAABC vkhichúp ABCA . ' Thtớch cakhi adin BCCBActớnhbi: / / / / / / / . . 1 1 . ' 3 ABC BCC B A ABC A B C A ABC V V V S A G ổ ử = - = - = ỗ ữ ố ứ 3 2 1 1 2 3 2 . . . ' . 3. 3 2 3 3 3 a AB AC A G a a a = = = (vtt). 0.25 KAK ^BCti KvGI ^BCtiI ịGI//AK 1 1 1 . 1 . 3 3 . 3 3 3 3 2 6 GI MG AB AC a a a GI AK AK MA BC a ị = = ị = = = = KGH ^AItiH(1) Do (2) ' BC GI BC GH BC A G ^ ỹ ị ^ ý ^ ỵ .T(1)v(2) ị GH ^(ABC) ị [ , ( ' )]d G A BC GH = 0.25 IV (1,0 im) Vỡ BCCB // '' , )( ' BCABC è nờn )//( ''' BCACB v )( '' BCACA è ị )](,[),( '''''' BCACBdCACBd = = [ ', ( ' )]d B A BC MtkhỏctathyABctmp(ABC) tiNltrungimcaAB. Do ú: [ ', ( ' )] [ , ( ' )] 3 [ , ( ' )] 3d B A BC d A A BC d G A BC GH = = = 0.25 N I C' B' M A B C A' G K H 2 2 2 2 2 3 3 3. . 3. ' . 6 2 51 3 6 17 51 ' 12 3 9 36 a a A G GI a a A G GI a a = = = = + + . Vy =),( ''' CACBd 2 51 17 a Chocỏcsthc ]21[,, ẻcba .Tỡmgiỏtrnhnhtcabiuthc )(4 )( 2 2 cabcabc ba P + + + + = Pcvitlididngtngngl M babacc ba abbacc ba P = + + + + + + + + + = 22 2 2 2 )()(4 )( 4)(4 )( 0.25 Do ]21[,, ẻcba nờn 0 ạ + ba ,nờnchiatvmucaMcho 2 )( ba + tac: 14 1 14 1 22 + + = + ữ ứ ử ỗ ố ổ + + ữ ứ ử ỗ ố ổ + = tt ba c ba c M vi ba c t + = Vi ]21[,, ẻcba ỳ ỷ ự ờ ở ộ ẻ 1 4 1 t 0.25 Xộthms 14 1 )( 2 + + = tt tf trờn ỳ ỷ ự ờ ở ộ 1 4 1 Tacú 22 / )14( )2(2 )( + + + - = tt t tf <0, " ỳ ỷ ự ờ ở ộ ẻ 1 4 1 t )( / tf ị nghchbintrờn ỳ ỷ ự ờ ở ộ 1 4 1 0.25 V (1,0 im) Doú " 6 1 )1()(1 = ị Ê ftft ngthcxyrakhi )211()(1 = = cbat VyMinP 6 1 = khi )211()( =cba 0.25 1.TrongmtphngOxy ,cho im )03(A velip(E)cúphngtrỡnh 1 9 2 2 = +y x .Tỡmtacỏc im CB, thuc(E)saochotamgiỏc ABC vuụngcõnti A ,bitim B cútungdng. Tacú ACABECBEA = ẻ ẻ :)(,)()03( Gi )()( 0000 yxCyxB - ị )3( 0 <x Hltrungimca BC )0( 0 xH ị 0.25 2 00 9 3 2 2 xyBC - = = ị 00 33 xxAH - = - = 0.25 ABC D vuụngcõnti A BC AH 2 1 = 2 00 9 3 1 3 xx - = - )3)(3()3(9 00 2 0 xxx + - = - 0.25 0 0 0 3(ktm) 12 3 5 5 x x y = ộ ờ ờ = ị = ờ ở VỡBcútung dngnờn ữ ứ ử ỗ ố ổ - ữ ứ ử ỗ ố ổ 5 3 5 12 , 5 3 5 12 CB 0.25 2.Trongkhụnggian Oxyz,chohaiimA(1 -52),B(3 -1 -2)vngthng(d)cúphngtrỡnh 3 2 3 4 1 2 x y z + - + = = .Tỡm imM trờn(d)saochotớch .MA MB uuur uuur nhnht. VI.a (2,0 im) TacútrungimcaABl I(2 -30) 0.25 ( )( ) ( )( ) 2 2 2 . 9MA MB MI IA MI IB MI IA MI IA MI IA MI = + + = + - = - = - uuur uuur uuur uur uuur uur uuur uur uuur uur Suyra .MA MB uuur uuur nhỏnhấtkhivàchỉkhi MInhỏnhất Hay M làhìnhchiếuvuônggóccủaI trên(d). 0.25 ( 3 4 ; 2 ; 3 2 ) ( 5 4 ; 5 ; 3 2 )M d M t t t IM t t t Î Þ - + + - + Þ = - + + - + uuur (d)cóvectơchỉphương (4; 1; 2)u = r 0.25 . 0 4( 5 4 ) 5 2( 3 2 ) 0 1IM u IM u t t t t ^ Û = Û - + + + + - + = Û = uuur uuur r r (1; 3; 1), 38M MI Þ - = .Vậy ( ) . 29Min MA MB = uuur uuur đạtđượckhi (1; 3; 1)M - 0.25 Có30tấmthẻđánhsốtừ1đến30.Chọnngẫunhiênra10tấmthẻ.Tínhxácsuấtđểcó5tấmthẻmang sốlẻ,5tấmthẻmangsốchẵntrongđóchỉcó1tấmmangsốchiahếtcho10. GọiAlàbiếncốlấyđược5tấmthẻmangsốlẻ,5tấmthẻmangsốchẵntrongđóchỉcó1tấm thẻmangsốchiahếtcho10. Chọn10tấmthẻtrong30tấmthẻcó: 10 30 C cáchchọn 0.25 Taphảichọn: 5tấmthẻ mangsốlẻtrong15tấmmangsốlẻ 1tấmthẻ mangsốchiahếtcho10trong3tấmthẻmangsốchiahếtcho10 4tấmthẻ mangsốchẵnnhưngkhôngchiahếtcho10trong12tấmnhưvậy. 0.25 Theoquytắcnhân,sốcáchchọnthuậnlợiđểxảyrabiếncốAlà: 1 3 4 12 5 15 CCC 0.25 VII.a (1,0 điểm) Xácsuấtcầntìmlà 667 99 )( 10 30 1 3 4 12 5 15 = = C CCC AP 0.25 1.TrongmặtphẳngOxy ,chohìnhthang ABCD vớihaiđáylà AB và CDbiết )3;5(),3;3( -CB .Giao điểmIcủahaiđườngchéonằmtrênđườngthẳng 032: = - + D yx .Xácđịnhtọađộcácđỉnhcònlại củahìnhthang ABCD để BICI 2 = ,tamgiácACB códiệntíchbằng12,điểm I cóhoànhđộdương vàđiểmAcóhoànhđộâm. Vì II Þ D Î ( 0),23; > - ttt )1;1(1 )( 3 5 1 02510152 2 It ktmt t ttBICI Þ = Þ ê ê ë é - = = Û = - + Û = 0.25 Phươngtrình đườngthẳng 02: = - +yxIC Mà 2612),(. 2 1 = Þ = = ACACBdACS ABC 0.25 Vì 0),2;( < - Þ Î aaaAICA nêntacó ( ) 365 2 = -a )3;1(1 1 11 - Þ - = Þ ê ë é - = = Û Aa a a 0.25 Phươngtrình đườngthẳng 03: = +yCD , 0: = -yxIB Tọađộđiểm D lànghiệmcủahệ )3;3( 3 3 03 0 - - Þ î í ì - = - = Û î í ì = + = - D y x y yx Vậy )3;1(-A , )3;3( - -D 0.25 2.TrongkhônggianOxyz ,cho đườngthẳng x 3 y 1 z 3 (d) : 2 1 1 + + - = = vàmặtphẳng ( ) P : x 2y z 5 0 + - + = .Gọi A làgiaođiểmcủadvà(P).Tìmtọađộđiểm B thuộcđườngthẳng(d), C thuộcmặtphẳng(P)saocho 62 = = BCBA và · 0 60ABC = . Điểm )4;0;1()()( - Þ Ç = APdA ;Gócgiữa( d)và(P)là 0 30 (1) 0.25 Vì )3;1;23()( tttBdB + + - + - Þ Î và 6 =AB nên )3;1;3( - -B hoặc )5;1;1(B  0.25 Mặtkhác 62 = = BCBA và · 0 60ABC = ABC D Þ vuôngtạiC (2) Suyra · 0 30CAB = (3).Từ(1),(2)và(3) C Þ làhìnhchiếucủa B lên(P) 0.25 VI.b (2,0 điểm) TọađộcủađiểmClànghiệmcủahệ phươngtrình 0.25 ï î ï í ì = + - + - - = - = - 052 1 5 2 1 1 1 zyx zyx hoặc ï î ï í ì = + - + - - = + = + 052 1 3 2 1 1 3 zyx zyx Suyra ÷ ø ö ç è æ - 2 5 ;0; 2 5 C hoặc ÷ ø ö ç è æ 2 11 ;0; 2 1 C Tìmmô đuncủasốphức cibw + = biếtsốphức ( ) ( ) ( ) ( ) 12 6 6 1 3 2 1 3 1 i i i i + - - + lànghiệmcủa phươngtrình 2 8 64 0.z bz c + + = Tacó ( ) 3 2 3 1 3 1 3 3 3.3 3 3 8i i i i + = + + + = - ( ) 3 2 3 1 3 1 3 3 3.3 3 3 8i i i i - = - + - = - ( ) 2 1 2i i + = 0.25 Dođó ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 12 4 6 2 3 6 1 3 2 8 2 8 2 8 1 2 8 16 8 2 1 3 1 i i i i i i i i i i + - - - - = = - = + = + - - + 0.25 Theogiảthiếttacó ( ) ( ) 2 8 16 8 8 16 64 0i b i c + + + + = ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 0 2 4 3 0i b i c b i b c Û + + + + = Û + + + - = 0.25 VII.b (1,0 điểm) 2 4 0 2 3 0 5 b b b c c + = = - ì ì Û Û í í + - = = î î 295)2( 22 = + - = Þ w 0.25 Hết CảmơnthầyHuỳnhChíHào(chủtrang http://boxmath.vn)chiasẻtới www.laisac.page.tl . SGD&TNGTHP THITHTUYNSINHIHCNM2013 LN2 THPTChuyờnNguynQuangDiờu Mụn:TONKhi:A+B Thigianlmbi:180phỳ t,khụngkthigianphỏt PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7,0. 2 1 3 1 i i i i + - - + lnghimca phngtrỡnh 2 8 64 0.z bz c + + = Ht Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm. CmnthyHunhChớHo(chtrang http://boxmath.vn)chiasti