(SKKN HAY NHẤT) một số kinh nghiệm trong phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

Sáng kiến kinh nghiệm: Đại số 8: Một số kinh nghiệm phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử A: ĐẶT VẤN ĐỀ I Lời mở đầu Trong trường phổ thơng mơn Tốn có vị trí quan trọng, sở để bổ trợ cho mơn học khác, đặc biệt môn học tự nhiên Nội dung chương trình phương pháp dạy học môn yếu tố định hiệu giáo dục đào tạo phổ thơng Vì mơn Tốn Bộ giáo dục soạn thảo, xếp từ đơn giản đến phức tạp, từ trực quan đến tư trừu tượng để học sinh vận dụng linh hoạt kiến thức biết, tiếp thu trường phổ thơng Trong chương trình tốn nói chung phân mơn Đại số nói riêng phân tích đa thức thành nhân tử kiến thức bản, cần thiết giảng dạy tốn phổ thơng Phần chiếm vị trí quan trọng, nội dung lớn chương trình Đại số, xuyên suốt chương trình tốn phổ thơng Vì để nâng cao phát triển khả giải loại toán cho em học sinh, tham khảo nhiều tài liệu viết vấn đề thấy việc cần thiết phải có cách tư phương pháp giải thích hợp giúp học sinh phần có sở để tìm tìm lời giải khơng loại tốn mà cho nhiều loại tốn khác có liên quan Với đề tài tơi muốn giới thiệu về: “Một số kinh nghiệm phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử” Trong việc học tốn để em tự tìm tịi lời giải để đưa phương án giải toán đa số em thường “bí” trước vấn đề mới, phần em giỏi tự tìm đường lối đúng, việc tìm phương pháp chung cho dạng tốn thực cần thiết, cơng việc người thầy đóng vai trị chủ đạo, học sinh chủ động tìm tịi kiến thức Với đề tài tơi góp phần nhỏ kinh nghiệm giảng dạy chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh THCS Người thực hiện: Dương Văn Thanh Dương Đơn vị: Trường THCS Thiệu LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sáng kiến kinh nghiệm: Đại số 8: Một số kinh nghiệm phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử II Thực trạng vấn đề cần nguyên cứu Năm học 2010 - 2011 nhà trường phân công giảng môn toán lớp Qua thực tế dạy học kết hợp với dự thăm lớp giáo viên trường, thông qua kỳ thi chất lượng kỳ thi học sinh giỏi cấp huyện thân nhận thấy em học sinh chưa có kỹ thành thạo làm dạng tập như: Quy đồng mẫu thức, giải loại phương trình, rút gọn, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ lý để giải loại tập cần phải có kỹ phân tích đa thức thành nhân tử Nếu em học sinh lớp khơng có thủ thuật kỹ phân tích đa thức thành nhân tử việc nắm bắt phương pháp để giải dạng toán kiến thức trình học tốn vấn đề khó khăn Trong việc giảng dạy mơn tốn giáo viên cần phải rèn luyện cho học sinh tính tư duy, tính độc lập, tính sáng tạo linh hoạt, tự tìm tịi kiến thức mới, phương pháp làm tốn dạng phương pháp thông thường mà cịn phải dùng số phương pháp khó phải có thủ thuật riêng đặc trưng, từ giúp em có hứng thú học tập, ham mê học toán phát huy lực sáng tạo gặp dạng tốn khó Người thầy giáo giảng dạy cần rèn luyện cho học sinh với khả sáng tạo, ham thích học mơn tốn giải dạng tập mà cần phải thơng qua phân tích đa thức thành nhân tử, nâng cao chất lượng học tập, đạt kết tốt kỳ thi Từ tơi mạnh dạn chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm "Một số kinh nghiệm phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử" nhằm giúp giúp học sinh nắm vững phương pháp phân tích đa thức thành phân tử, giúp học sinh phát phương pháp giải phù hợp với cụ thể dạng khác B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Các giải pháp thực sáng kiến kinh nghiệm này: 1, Giáo viên phải trang bị cho học sinh đơn vị kiến thức 2, Giáo viên cho học sinh nắm vững chất việc phân tích đa thức thành nhân tử - Các phương pháp thông thường - Một số phương pháp phân tích đa thức khác Người thực hiện: Dương Văn Thanh Dương Đơn vị: Trường THCS Thiệu LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sáng kiến kinh nghiệm: Đại số 8: Một số kinh nghiệm phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Một số tập áp dụng II Các biện pháp thực sáng kiến kinh nghiệm này: 1) Biện pháp thứ Giáo viên phải trang bị cho học sinh đơn vị kiến thức quy tắc, thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, phép chia đơn thức cho đơn thức, phép chia đa thức cho đơn thức, chia hai đa thức xếp, quy tắc đổi dấu đa thức, thật thuộc vận dụng thành thạo đẳng thức đáng nhớ 2) Biện pháp thứ hai Giáo viên cho học sinh nắm vững chất việc phân tích đa thức thành nhân tử Định nghĩa: Phân tích đa thức thành nhân tử (thừa số) biến đổi đa thức thành tích nhiều đơn thức đa thức khác Ví dụ: ym+3 - ym = ym (y3 - 1) = ym(y - 1) (y2 + y + 1) 2.1) Các phương pháp thông thường + Đặt nhân tử chung + Dùng đẳng thức + Nhóm nhiều hạng tử Trong thực hành giải toán thường phải phối hợp ba phương pháp kể để phân tích đa thước thành nhân tử Ví dụ1: M1 Phân tích thành nhân tử = 3a - 3b + a2 - 2ab + b2 = (3a - 3b) + (a2 - 2ab + b2) (Nhóm hạng tử) = 3(a - b) + (a - b)2 (đặt NTC dùng đẳng thức) = (a - b) (3 + a - b) (Đặt nhân tử chung) Ví dụ 2: M2 Phân tích thành nhân tử = a2 - b2 - 2a + 2b = (a2 - b2) - (3a - 2b) Người thực hiện: Dương Văn Thanh Dương (Nhóm hạng tử) Đơn vị: Trường THCS Thiệu LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sáng kiến kinh nghiệm: Đại số 8: Một số kinh nghiệm phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử = (a - b) (a + b) - 2(a - b) (Dùng đẳng thức đặt NTC) = (a -b) (a + b - 2) (Đặt NTC) Để phối hợp nhiều phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử cần ý bước sau đây: + Đặt nhân tử chung cho đa thức từ làm đơn giản đa thức + Xét xem đa thức có dạng đẳng thức khơng ?+ Nếu khơng có nhân tử chung, khơng có đẳng thức phải nhóm hạng tử vào nhóm thoả mãn điều kiện nhóm có nhân tử chung, làm xuất nhân tử chung nhóm xuất đẳng thức Cụ thể ví dụ sau: Ví dụ 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: M3 = 5a2 + 3(a + b)2 - 5b2 Ta thấy M khơng có dạng đẳng thức, hạng tử khơng có nhân tử chung, làm để phân tích Quan sát kỹ ta thấy hai hạng tử 5a2 - 5b2 có nhân tử chung Vì ta dùng phương pháp nhóm hạng tử đầu tiên: M3 = (5a2 - 5b2) + 3(a + b)2 Sau đặt nhân tử chung nhóm thứ để làm xuất đẳng thức: M3 = 5(a2 - b2) + (a + b)2 Sử dụng đẳng thức nhóm đầu làm xuất nhân tử chung hai nhóm (a + b): M3 = 5(a + b) (a - b) + (a + b)2 M3 có nhân tử chung là: (a + b) Ta tiếp tục đặt nhân tử chung M3 = (a + b)[5(a - b) + 3(a + b)] M3 = (a + b)(8a – 2b) Như M3 phân tích thành tích hai nhân tử (a + b) (8a - 2b) Ví dụ 4: Phân tích đa thức thành nhân tử Người thực hiện: Dương Văn Thanh Dương Đơn vị: Trường THCS Thiệu LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sáng kiến kinh nghiệm: Đại số 8: Một số kinh nghiệm phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử M4 = 3x3y - 6x2y - 3xy3 - 6xy2z - 3xyz2 + 3xy Trước hết xác định xem dùng phương pháp trước ? Ta thấy hạng tử chứa nhân tử chung 3xy + Đặt nhân tử chung M4 = 3xy (x2 - 2x - y2 - 2yz - z2 + 1) Trong ngoặc có hạng tử xét xem có đẳng thức khơng? + Nhóm hạng tử: M4 = xyx2 - 2x + ) - (y2 + 2y z + z2 + Dùng đẳng thức: M4 = 3xy ( x - 1)2 - ( y + z)2 xem xét hai hạng tử ngoặc có dạng đẳng thức nào? + Sử dụng đẳng thức hiệu hai bình phương ta có: M4 = 3xy (x + y + z - 1) (x - y - z - 1) Vậy: M4 phân tích đa thức thành nhân tử Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta cần ý quan sát đa thức, linh hoạt phối hợp sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học để bước phân tích rõ ràng, mạch lạc triệt để (đa thức khơng thể phân tích nữa) 2.2 Một số phương pháp phân tích đa thức khác Giáo viên trước hết cần cho học sinh sử dụng thành thạo phương pháp phân tích thành nhân tử thông thường (đã học SGK) kết hợp phương pháp sau để làm tốn khó + Phương pháp tách hạng tử + Phương pháp thêm, bớt hạng tử + Phương pháp đặt ẩn phụ + Phương pháp tìm nghiệm đa thức + Phương pháp dùng hệ số bất định + Phương pháp xét giá trị riêng Cụ thể: 2.2.1: Phương pháp tách hạng tử Ví dụ 5: Phân tích thành nhân tử đa thức sau: Người thực hiện: Dương Văn Thanh Dương Đơn vị: Trường THCS Thiệu LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sáng kiến kinh nghiệm: Đại số 8: Một số kinh nghiệm phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử N = a2 - 6a + Cách 1: a2 - 4a - 2a + (Tách - 6a = (- 4a) + (-2a) = (a2 - 4a) - (2a - 8) (Nhóm hạng tử) = a (a - 4) - (a - 4) (Đặt nhân tử chung) = (a - 4) (a - 2) (Đặt nhân tử chung) Có thể tách hạng tử tự tạo thành đa thức có nhiều hạng tử kết hợp làm xuất đẳng thức nhân tử chung với hạng tử lại Cách 2: N = a2 - 6a + - (Tách = - 1) = (a2 - 6a + 9) - (nhóm hạng tử - xuất đẳng thức) = (a - 3)2 - (Sử dụng đẳng thức) = (a - 2) (a + 2) (Dùng đẳng thức đặt NTC) = (a - 2) ( a - 4) (Đặt NTC) Cách 3: N = a2 - 4a + - 2a + (Tách = + 4, - 6x = - 4a + ( - 2a) = ( a2 - 4a + 4) - ( 2a - 4) (Nhóm hạng tử) = (a - 2)2 - 2(a -2) (Dùng đẳng thức đặt NTC) = (a - 2) ( a - 4) (Đặt NTC - biến thàng nhân tử) Ta thấy có để tách hạng tử thành hạng tử khác cách tách sau thông dụng nhất; - Phương pháp tách 1: Tách hạng tử tự thành hạng tử cho đa thức đưa hiệu hai bình phương (cách 2) làm xuất đẳng thức có nhân tử chung với hạng tử lại (cách 3) - Phương pháp tách 2: Tách hạng tử bậc thành hạng tử dùng phương pháp nhóm hạng tử đặt nhân tử chung làm xuất nhân tử chung (cách 1) Ví dụ 6: Phân tích tam thức bậc hai: ax2 + bx + c thành nhân tử Tách hệ số b = b1 + b2 cho b1 b2 = a.c Trong thực hành ta làm sau; Người thực hiện: Dương Văn Thanh Dương Đơn vị: Trường THCS Thiệu LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sáng kiến kinh nghiệm: Đại số 8: Một số kinh nghiệm phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử + Tìm tích a.c + Phân tích a.c thừa số nguyên với cách + Chọn thừa số mà tổng b Ngồi tách đồng thời hai hạng tử (hạng tử tự hạng tử bậc nhất) (như cách 3) 2.2.2) Phương pháp thêm bớt hạng tử Ví dụ 6: Phân tích đa thức P1 = x4 + thành nhân tử P1 = x4 + = x4 + 4x2 + - 4x2 (thêm 4x2, bớt 4x2) = (x4 + 4x2 + 4) - 4x2 (nhóm hạng tử) = (x2 + 2)2 - (2x)2 (dùng đẳng thức) = (x2 + 2x + 2) (x2 - 2x + 2) Ví dụ 7: Phân tích đa thức : P2 = a4 + 64 thành nhân tử P2 = (a4 + 16a2 +64) - 16a2 (thêm 16a2, bớt 16a2) = (a2 + 8)2 - (4a)2 = (a2 + 4a + 8) (a2 - 4a + 8) Như vây việc thêm bớt hạng tử làm xuất đẳng thức tiện lợi, song ta cần xem xét thêm, bớt hạng tử nào? để xuất đẳng thức nào? bình phương tổng hay hiệu hai bình phương phân tích triệt để Ở ví dụ 6, P1 có bình phương hạng tử (x2) bình phương hạng tử (2) Vậy muốn đẳng thức cịn thiếu lần tích hạng tử Do ta thêm 2.x 2.2 = 4x2 đồng thời phải bớt 4x2 2.2.3) Phương pháp đặt ẩn phụ Ví dụ 8: Phân tích thành nhân tử: D = (x2 + x)2 + 4x2 + 4x - 12 D = (x2 + x)2 + 4(x2 + x) - 12 (nhóm - làm xuất nhân tử chung) Người thực hiện: Dương Văn Thanh Dương Đơn vị: Trường THCS Thiệu LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sáng kiến kinh nghiệm: Đại số 8: Một số kinh nghiệm phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Ta thấy hạng tử đầu có nhân tử chung (x2+ x), ta đặt y = x2+ x = x(x + 1) (đổi biến) Khi ta có: D1 = y2 + 4y - 12 Ta dùng phương pháp tách thêm bớt D1 = (y2 - 2y) + (6y - 12) (Tách 4y = 6y - 2y) D1 = y (y - 2) + 6(y - 2) (đặt nhân tử chung) D1 = (y – 2)(y + 6) (đặt nhân tử chung) Hay D = (x2 + x - 2) (x2 + x + 6) thay lại biến x D phân tích thành nhân tử (x2 + x- 2) (x2 + x+ 6) Việc phân tích tiếp nhân tử cho triệt để dựa vào phương pháp nêu Chú ý có tam thức khơng thể phân tích tiếp : x2 + x + = (x + )2 + Do khơng phân tích tiếp Cịn x2 + x - = (x2 - 1) + (x - 1) = (x - 1) (x + 2) Khi D = (x2+ x + 6) (x - 1) (x + 2) 2.2.4) Phương pháp tìm nghiệm đa thức Nguyên tắc: Nếu đa thức ax3 + bx2 + cx+ d (1) có nghiệm theo định lý Bơ du ta có: Nếu m nghiệm (1) m chứa nhân tử (x - m), dùng phép chia đa thức ta có: ax3 + bx2 + cx + d = (x - m) (a'x2 + b'x + c'), nhân tử bậc hai phân tích tiếp dựa vào phương pháp nêu Các phương pháp tìm nghiệm đa thức bậc 3: + Nếu tổng hệ số: a + b + c + d = đa thức có nghiệm x =  đa thức chứa nhân tử chung (x - 1) + Nếu tổng hệ số bậc chẵn tổng hệ số bậc lẻ tức a - c = b +d đa thức có x = -1  đa thức chứa nhân tử chung (x + 1) + Nếu không xét tổng hệ số ta xét ước hệ số tự d (hệ số không đổi) Nếu ước d làm cho đa thức có giá trị ước nghiệm đa thức Ví dụ 9: Phân tích đa thức thành nhân tử E1 = x3 + 3x2 - xét tổng hệ số ta thấy Người thực hiện: Dương Văn Thanh Dương Đơn vị: Trường THCS Thiệu LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sáng kiến kinh nghiệm: Đại số 8: Một số kinh nghiệm phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử a + b + c = + + (-4) =  x1 = E1 = (x - 1) (x2 + 4x + 4) chia E1 Cho (x - 1)  Sau dùng phương pháp học để phân tích tiếp E1 = (x - 1) (x + 2)2 Ví dụ 10: Phân tích đa thức thành nhân tử E2 = x3 - 3x + Ta thấy tổng hiệu hệ số E2  loại x =  Xét Ư(2) =  có x = -2 nghiệm E2  E2 = (x + 2)(x2 - 2x + 1) (Chia E2 cho(x - 2)) E2 = (x + 2) (x -1)2 Các ví dụ số phương pháp để phối kết hợp với phương pháp thông thường giúp học sinh phân tích tốn khó thành nhân tử giúp cho trình rút gọn phân thức giải phương trình 3) Một số tập áp dụng Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 1a x2 - 4x + cách (phương pháp tách) Gợi ý cách làm C1: Tách - 4x = - 3x + (-x) C2: Tách = - C3: Tách = 12 - C4: Tách -4x = -2x + (-2x) = + Sau nhóm làm xuất đẳng thức nhân tử chung 1b 81a4 + (thêm bớt hạng tử) Gợi ý:Thêm lần tích 9a2  Hằng đẳng thức Cụ thể: 36x2 1c: (x2 + x)2 + 9x2 + 9x + 14 (phương pháp đổi biến) Người thực hiện: Dương Văn Thanh Dương Đơn vị: Trường THCS Thiệu LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sáng kiến kinh nghiệm: Đại số 8: Một số kinh nghiệm phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Gợi ý: đặt (x2 +x ) = y 1d: x3 - 2x2 - x + (phương pháp tìm nghiệm) Gợi ý: Xét tổng hệ số a + b + c = Ngồi sử dụng phương pháp khác để phân tích tập thành nhân tử Bài tập 2: Rút gọn tính giá trị biểu thức M= với a = 102 Gợi ý: + Phân tích tử thức a3 - 4a2 - a+ phương pháp nhóm đẳng thức đưa tử thành nhân tử + Phân tích mẫu thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức, đặt nhân tử chung, tách hạng tử + Rút gọn nhân tử chung tử thứcvà mẫu thức + Thay a = 102 vào M rút gọn Bài tập 3: Giải phương trình sau: 3.a) y2 - 5y + = Gợi ý: Phân tích vế trái thành nhân tử  phương trình trở phương trình tích 3b: y - 2y2 - 9y + 18 = Gợi ý: Phân tích vế trái thành nhân tử, đưa phương trình cho thành phương trình tích  giải phương trình tích Bài tập 4: Chứng minh đa thức sau 4a) A = (a2 + 3a + 1)2 - chia hết cho 24 Với a số tự nhiên Gợi ý: Người thực hiện: Dương Văn Thanh Dương 10 Đơn vị: Trường THCS Thiệu LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sáng kiến kinh nghiệm: Đại số 8: Một số kinh nghiệm phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử + Trước hết phân tích đa thức cho thành nhân tử A = (a2 + 3a + 2) (a2 + 2a) (Sử dụng đẳng thức hiệu hai bình phương) A = (a + 2) (a + 1) (a + 3)a = a (a + 1) (a + 2) (a + 3) (Sử dụng phương pháp tách hạng tử 3a = 2a + a) * Lập luận: + A cho tích số tự nhiên liên tiếp chứng tỏ ba số tự nhiên liên tiếp phải có số chia hết cho vậy: A  + Trong số tự nhiên liên tiếp có số chẵn liên tiếp nên mộc hai số chia hết cho số lại chia hết cho Vậy A  + Nhưng (3 ; 8) = nên tích số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24 4b) B = 25m4 + 50m3 - n2 - 2n chia hết cho 24 Với n số nguyên dương tuỳ ý Bài tập 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x2 - 4x + y2 + 2y + 12 Gợi ý: + Trước hết sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để phân tích A A = x2 - 4x + + y2 +2y + + (tách 12 = + + 1) A = (x2 - 4x + 4) + (y2 + 2y + 1) + (nhóm hạng tử) A = (x- 2)2 + (y + 1)2 + * Lập luận Vì (x - 2)  o (y + 1)2  0, dấu " = "xảy a = y = - nên A = (x - 2) + (y + 1)2 +  Vậy AMin = x = 2; y = -1 Người thực hiện: Dương Văn Thanh Dương 11 Đơn vị: Trường THCS Thiệu LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sáng kiến kinh nghiệm: Đại số 8: Một số kinh nghiệm phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử 4) Kết đạt được: Áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào giảng dạy trường THCS Thiệu Dương năm học 2010 - 2011 thu kết khả quan Kết học tập học sinh nâng lên rõ rệt qua học, qua kỳ thi, đặc biệt em hứng thú học toán hơn, sử dụng thành thạo thủ thuật phân tích đa thức thành nhân tử để làm dạng tốn có liên quan đến việc phân tích đa thức đạt kết tốt 100% em học sinh biết sử dụng phương pháp phân tích thơng thường cách thành thạo, 90% em học sinh có kỹ nắm vững thủ thuật phân tích đa thức dựa vào phương pháp phân tích nêu sáng kiến kinh nghiệm Bên cạnh phương pháp em dễ dàng tiếp cận với dạng tốn khó kiến thức việc hình thành số kỹ trình học tập giải tốn học mơn toán C KẾT LUẬN Trải qua thực tế giảng dạy vận dụng sáng kiến kinh nghiệm có kết hữu hiệu cho việc học tập giải toán Rất nhiều học sinh chủ động tìm tịi định hướng phương pháp làm chưa có gợi ý giáo viên, mang lại nhiều sáng tạo kết tốt từ việc giải toán rút phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Vì lẽ vơí giáo viên chung thân tơi nói riêng cần hiểu rõ khả tiếp thu đối tượng học sinh để từ đưa tập phương pháp giải toán cho phù hợp giúp học sinh làm tập, gây hứng thú học tập, say sưa giải toán, u thích học tốn Từ nâng cao từ dễ đến khó, có người thầy giáo cần phải tìm tịi nhiều phương pháp giải tốn, có nhiều tốn hay để hướng dẫn học sinh làm, đưa cho học sinh làm, phát Người thực hiện: Dương Văn Thanh Dương 12 Đơn vị: Trường THCS Thiệu LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sáng kiến kinh nghiệm: Đại số 8: Một số kinh nghiệm phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cách giải khác cách giải hay, tính tự giác học tốn, phương pháp giải tốn nhanh, có kỹ phát cách giải tốn nhanh, có kỹ phát cách giải: Một số kinh nghiệm phân tích đa thức thành nhân tử giúp học sinh nhiều trình giải tốn có sử dụng phân tích đa thức thành nhân tử Các kinh nghiệm phân tích đa thức thành nhân tử mà tơi viết có lẽ cịn nhiều hạn chế Mong tổ chun mơn trường, đồng nghiệp góp ý chân thành để tơi có nhiều sáng kiến kinh nghiệm tốt phục vụ tích cực cho việc giảng dạy nhằm thực tốt chương trình THCS Thiệu Dương, ngày 23 tháng năm 2011 Người thực Dương Văn Thanh Quý thầy cô bạn tải SKKN dành thêm chút thời gian để đọc giới thiệu sau tri ân người đăng tài liệu cách dùng Email mã số người giới thiệu tơi theo hướng dẫn sau Nó mang lại lợi ích cho thầy bạn, đồng thời tri ân với người giới thiệu mình: Kính chào q thầy bạn Lời cho phép gửi tới quý thầy cô bạn lời chúc tốt đẹp Khi thầy cô bạn đọc viết nghĩa thầy bạn có thiên hướng làm kinh doanh Nghề giáo nghề cao quý, xã hội coi trọng tơn vinh Tuy nhiên, có lẽ tơi thấy đồng lương q hạn hẹp Nếu khơng phải mơn học chính, khơng có dạy thêm, liệu tiền lương có đủ cho nhu cầu thầy Cịn bạn sinh viên…với thứ phải trang trải, tiền gia đình gửi, hay gia sư kiếm tiền thêm liệu có đủ? Bản thân tơi giáo viên dạy mơn Ngữ Văn thầy hiểu tiền lương tháng thu Vậy làm cách để kiếm thêm cho 4, triệu tháng tiền lương Người thực hiện: Dương Văn Thanh Dương 13 Đơn vị: Trường THCS Thiệu LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sáng kiến kinh nghiệm: Đại số 8: Một số kinh nghiệm phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Thực tế thấy thời gian thầy cô bạn lướt web ngày tương đối nhiều Ngồi mục đích kiếm tìm thơng tin phục vụ chun mơn, thầy bạn cịn sưu tầm, tìm hiểu thêm nhiều lĩnh vực khác Vậy không bỏ ngày đến 10 phút lướt web để kiếm cho 4, triệu tháng Điều có thể? Thầy bạn tin vào điều Tất nhiên thứ có giá Để quý thầy cô bạn nhận 4, triệu tháng, cần địi hỏi thầy bạn kiên trì, chịu khó biết sử dụng máy tính chút Vậy thực chất việc việc làm nào? Quý thầy cô bạn đọc viết tôi, có hứng thú bắt tay vào công việc Thầy cô nghe nghiều đến việc kiếm tiền qua mạng Chắc chắn có Tuy nhiên internet có nhiều trang Web kiếm tiền khơng uy tín ( trang web nước ngoài, trang web trả thù lao cao ) Nếu web nước ngồi gặp nhiều khó khăn mặt ngơn ngữ, web trả thù lao cao không uy tín, nhận tương xứng với cơng lao chúng ta, thật Ở Việt Nam trang web thật uy tín : http://satavina.com Lúc đầu thân thấy không chắn cách kiếm tiền Nhưng tơi hồn tồn tin tưởng, đơn giản tơi nhận tiền từ công ty.( thầy cô bạn tích lũy 50.000 thơi u cầu satavina toán cách nạp thẻ điện thoại tin ngay).Tất nhiên thời gian đầu số tiền kiếm chẳng bao nhiêu, sau số tiền kiếm tăng lên Có thể thầy bạn nói: vớ vẩn, chẳng tự nhiên mang tiền cho Đúng chẳng cho không thầy cô bạn tiền đâu, phải làm việc, phải mang lợi nhuận cho họ Khi đọc quảng cáo, xem video quảng cáo nghĩa mang doanh thu cho Satavina, đương nhiên họ ăn cơm phải có cháo mà ăn chứ, khơng dại mà làm việc cho họ Vậy làm Thầy cô bạn làm nhé: 1/ Satavina.com công ty nào: Đó cơng ty cổ phần hoạt động nhiều lĩnh vực, trụ sở tòa nhà Femixco, Tầng 6,  231-233 Lê Thánh Tôn, P.Bến Thành, Q.1, TP Hồ Chí Minh GPKD số 0310332710 - Sở Kế Hoạch Đầu Tư TP.HCM cấp Giấy phép ICP số 13/GP-STTTT Sở Thông Tin & Truyền Thông TP.HCM cấp.quận Thành Phố HCM Khi thầy cô thành viên công ty, thầy cô hưởng tiền hoa hồng từ việc đọc quảng cáo xem video quảng cáo( tiền trích từ tiền thuê quảng cáo công ty quảng cáo thuê satavina) 2/ Các bước đăng kí thành viên cách kiếm tiền: Để đăng kí làm thành viên satavina thầy làm sau: Bước 1: Nhập địa web: http://satavina.com vào trình duyệt web( Dùng trình duyệt firefox, khơng nên dùng trình duyệt explorer) Giao diện sau: Người thực hiện: Dương Văn Thanh Dương 14 Đơn vị: Trường THCS Thiệu LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sáng kiến kinh nghiệm: Đại số 8: Một số kinh nghiệm phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Để nhanh chóng q thầy bạn coppy đường linh sau: http://satavina.com/Register.aspx?hrYmail=dungtam2010@ymail.com&hrID=22077 ( Thầy cô bạn điền thơng tin Tuy nhiên, chức đăng kí thành viên mở vài lần ngày Mục đích để thầy bạn tìm hiểu kĩ cơng ty trước giới thiệu bạn bè ) Bước 2: Click chuột vào mục Đăng kí, góc bên phải( khơng có giao diện bước thời gian đăng kí khơng liên tục ngày, thầy bạn phải thật kiên trì) Bước 3: Nếu có giao diện thầy khai báo thông tin: Người thực hiện: Dương Văn Thanh Dương 15 Đơn vị: Trường THCS Thiệu LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sáng kiến kinh nghiệm: Đại số 8: Một số kinh nghiệm phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Thầy khai báo cụ thể mục sau: + Mail người giới thiệu( mail tôi, thành viên thức): dungtam2010@ymail.com + Mã số người giới thiệu( Nhập xác) : 00022077 Hoặc q thầy bạn coppy Link giới thiệu trực tiếp: http://satavina.com/Register.aspx? hrYmail=dungtam2010@ymail.com&hrID=22077 + Địa mail: địa mail thầy cô bạn Khai báo địa thật để cịn vào kích hoạt tài khoản sai thầy cô bạn thành viên thức + Nhập lại địa mail: + Mật đăng nhập: nhập mật đăng nhập trang web satavina.com + Các thông tin mục: Thông tin chủ tài khoản: thầy cô bạn phải nhập xác tuyệt đối, thơng tin nhập lần nhất, không sửa Thông tin liên quan đến việc giao dịch sau Sai không giao dịch + Nhập mã xác nhận: nhập chữ, số có bên cạnh vào ô trống + Click vào mục: đọc kĩ hướng dẫn + Click vào: ĐĂNG KÍ Sau đăng kí web thơng báo thành cơng hay không Nếu thành công thầy cô bạn vào hịm thư khai báo để kích hoạt tài khoản Khi thành công quý thầy cô bạn vào web có đầy đủ thơng tin cơng ty satavina cách thức kiếm tiền Hãy tin vào lợi nhuận mà satavina mang lại cho thầy cô Hãy bắt tay vào việc đăng kí, khơng gì, chút thời gian ngày mà thơi Kính chúc q thầy bạn thành công Người thực hiện: Dương Văn Thanh Dương 16 Đơn vị: Trường THCS Thiệu LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sáng kiến kinh nghiệm: Đại số 8: Một số kinh nghiệm phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Nếu q thầy có thắc mắc q trình tích lũy tiền gọi trực tiếp mail cho tôi: Người giới thiệu: Dương Văn Dũng Email người giới thiệu: dungtam2010@ymail.com Mã số người giới thiệu: 00022077 Quý thầy cô bạn coppy Link giới thiệu trực tiếp: http://satavina.com/Register.aspx?hrYmail=dungtam2010@ymail.com&hrID=22077 Di động: 0976 192 579 Website: http://vandung80.violet.vn 2/ Cách thức satavina tính điểm quy tiền cho thầy bạn: + Điểm thầy cô bạn tích lũy nhờ vào đọc quảng cáo xem video quảng cáo Nếu tích lũy điểm từ thầy bạn tháng khoảng 1tr.Nhưng để tăng điểm thầy cô cần phát triển mạng lưới bạn bè thầy cô bạn 3/ Cách thức phát triển mạng lưới: - Xem quảng cáo video: 10 điểm/giây (có 10 video quảng cáo, video trung bình phút) - Đọc tin quảng cáo: 10 điểm/giây (hơn tin quảng cáo) _Trả lời phiếu khảo sát.:100,000 điểm / _Viết Trong ngày bạn cần dành phút xem quảng cáo, bạn kiếm được: 10x60x5= 3000 điểm, bạn kiếm 300đồng - Bạn giới thiệu 10 người bạn xem quảng cáo (gọi Mức bạn), 10 người dành phút xem quảng cáo ngày, công ty chi trả cho bạn 300đồng/người.ngày - Cũng tương tự 10 Mức bạn giới thiệu người 10 người bạn có 100 người (gọi mức bạn), công ty chi trả cho bạn 300đồng/người.ngày - Tương tự vậy, công ty chi trả đến Mức bạn theo sơ đồ sau : - Nếu bạn xây dựng đến Mức 1, bạn 3.000đồng/ngày → 90.000 đồng/tháng - Nếu bạn xây dựng đến Mức 2, bạn 30.000đồng/ngày → 900.000 đồng/tháng - Nếu bạn xây dựng đến Mức 3, bạn 300.000đồng/ngày → 9.000.000 đồng/tháng - Nếu bạn xây dựng đến Mức 4, bạn 3.000.000đồng/ngày → 90.000.000 đồng/tháng - Nếu bạn xây dựng đến Mức 5, bạn 30.000.000đồng/ngày → 900.000.000 đồng/tháng Người thực hiện: Dương Văn Thanh Dương 17 Đơn vị: Trường THCS Thiệu LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sáng kiến kinh nghiệm: Đại số 8: Một số kinh nghiệm phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Tuy nhiên thầy bạn không nên mơ đạt đến mức Chỉ cần cố gắng để 1tháng 1=>10 triệu ổn Như thầy cô bạn thấy satavina không cho không thầy cô bạn tiền khơng Vậy đăng kí giới thiệu mạng lưới Lưu ý: Chỉ thầy bạn thành viên thức thầy bạn phép giới thiệu người khác Hãy giới thiệu đến người khác bạn bè thầy cô bạn giới thiệu quan tâm đến người mà bạn giới thiệu chăm sóc họ( thành viên thầy bạn có mã số riêng).Khi giới thiệu bạn bè thay nội dung mục thông tin người giới thiệu thông tin thầy cô bạn Chúc quý thầy cô bạn thành cơng kiếm khoản tiền cho riêng Người giới thiệu: Dương Văn Dũng Email người giới thiệu: dungtam2010@ymail.com Mã số người giới thiệu: 00022077 Q thầy bạn coppy Link giới thiệu trực tiếp: http://satavina.com/Register.aspx?hrYmail=dungtam2010@ymail.com&hrID=22077 Di động: 0976 192 579 Website: http://vandung80.violet.vn Người thực hiện: Dương Văn Thanh Dương 18 Đơn vị: Trường THCS Thiệu LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... cách giải: Một số kinh nghiệm phân tích đa thức thành nhân tử giúp học sinh nhiều q trình giải tốn có sử dụng phân tích đa thức thành nhân tử Các kinh nghiệm phân tích đa thức thành nhân tử mà tơi... phân tích đa thức thành nhân tử Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta cần ý quan sát đa thức, linh hoạt phối hợp sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học để bước phân tích rõ ràng,... Sáng kiến kinh nghiệm: Đại số 8: Một số kinh nghiệm phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử + Trước hết phân tích đa thức cho thành nhân tử A = (a2 + 3a + 2) (a2 + 2a) (Sử dụng đẳng thức hiệu