(SKKN HAY NHẤT) một số kinh nghiệm dạy “khoảng cách” trong hình học không gian bậc THPT

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: “MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY “KHOẢNG CÁCH” TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN BẬC THPT” LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com PHẦN I: MỞ ĐẦU I - Lí chọn đề tài: - Hình học khơng gian mơn học khó nhiều học sinh phổ thơng Nhiều học sinh thấy khó trở nên chán nản học môn học Các em phát biểu rằng: "Trong lí thuyết em hiểu lại khơng áp dụng lí thuyết vào để tự làm tập" Vì vậy, dạy học sinh phần hình học khơng gian, người giáo viên đặc biệt phải quan tâm, kiên nhẫn hướng dẫn em bước cách tìm hướng giải cho loại toán để em tự làm không áp đặt kết cách làm cho học sinh - Sách giáo khoa Hình học 11 nâng cao viết "KHOẢNG CÁCH" đơn giản tập yêu cầu với học sinh lại khơng đơn giản học sinh Nếu người dạy đưa định nghĩa sách giáo khoa cho học sinh làm tập ví dụ chắn khơng nhiều học sinh làm Nếu dạy hết định nghĩa mục 1, 2, sau cho học sinh làm tập áp dụng mục học sinh lúng túng Học sinh lúng túng tìm hình chiếu H điểm M mặt phẳng (P): nằm đường thẳng nào? sao? ( Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) (hoặc đến đường thẳng ) khoảng cách hai điểm M H , H hình chiếu M mặt phẳng (P) (hoặc đường thẳng - Định nghĩa 1- SGK Hình học nâng cao 11 - trang 113) - Trong cấu trúc đề thi Đại học- cao đẳng tốt nghiệp ln có câu hình học khơng gian “khoảng cách” vấn đề hay hỏi đến đề thi Điều làm cho khơng học sinh giáo viên lo lắng - Tốn học mơn khoa học rèn luyện tư cho học sinh hình học khơng gian chương tốt để thực nhiệm vụ Xuất phát từ lí trên, tơi chọn đề tài: MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY “ KHOẢNG CÁCH ” TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN II - Nhiệm vụ phạm vi đề tài: - Nêu hướng giải tốn tìm khoảng cách khơng gian: + Khoảng từ điểm đến đường thẳng + Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com + Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song + Khoảng cách hai mặt phẳng song song + Khoảng cách hai đường thẳng chéo - Mở rộng toán khoảng cách Từ bước cụ thể , học sinh tiến hành bước đầu làm tập SGK, sau làm tốn đề thi Đại học có liên quan đến vấn đề khoảng cách III- Kế hoạch nghiên cứu Năm 2006, dạy lớp 11 thí điểm phân ban Dạy tới khoảng cách soạn kĩ theo SGK hướng dẫn SGV Học sinh lí thuyết tập trung tơi cảm thấy em hiểu Nhưng đến tập học sinh làm tập SGK Các em kêu khó Tơi băn khoăn suy nghĩ: giảng cách làm cho em em hiểu, cho tự làm em lại thấy khó Vậy phải làm cho học sinh có hướng suy nghĩ cách giải cho tốn? Từ tơi suy nghĩ hình thành chun đề IV- Phương pháp nghiên cứu  Tìm hiểu thực tế giảng dạy, học tập số trường tỉnh  Nghiên cứu tài liệu  Thực nghiệm  Nhận xét V- Thời gian hoàn thành Sau năm học thí điểm, tơi vừa làm vừa rút kinh nghiệm thực tế giảng dạy cho lớp khác Một năm học sau tơi hồn thiện đề tài LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com PHẦN II: NỘI DUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ PHÁP LÍ CỦA ĐỀ TÀI I - Cơ sở lí luận SGK HHNC 11 trình bày khoảng cách đơn giản Sau đưa loạt khái niệm k/c mục 1, 2, đưa ví dụ áp dụng mục 1- Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng mặt phẳng: M M H H P) Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) (hoặc đến đường thẳng ) khoảng cách hai điểm M H , H hình chiếu M mặt phẳng (P) ( đường thẳng - Định nghĩa 1- SGK Hình học nâng cao 11 - trang 113) 2- Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song: B A H K P) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng (P) song song với a khoảng cách từ điểm a đến mặt phẳng (P) ( Định nghĩa 2- SGK Hình học nâng cao 11 trang 113) B A Q) H K P) Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng ( Định nghĩa 3- SGK Hình học nâng cao 11 - trang 114) 3- Khoảng cách hai đường thẳng chéo a I c J b Khoảng cách hai đường thẳng chéo không gian độ dài đoạn vng góc chung hai đường ( Định nghĩa - SGK Hình học nâng cao 11 - trang 115) -khoảng cách hai đường chéo a b kc a mp (P) chứa b song song với a II- Cơ sở pháp lí Vì phương pháp hồn tồn dùng định lí, tính chất, học, chứng minh SGK nên học sinh sử dụng kì thi LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com CHƯƠNG II: THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI Như trình bày trên, HÌNH HỌC KHƠNG GIAN tốn khó, đặc biệt tốn khoảng cách Nhiều học sinh khơng biết đâu, dùng phương pháp nào, lại nghĩ đến kẻ đường này, vẽ đường Một số học sinh mày mị tìm cách giải tốn theo kiểu thử sai, có Một số học sinh khác gần “ lối đi” cho loại tốn Đề tài mong muốn giúp em bước giải vấn đề CHƯƠNG III: BIỆN PHÁP THỰC HIỆN VÀ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI I - Biện pháp thực - Bổ sung, hệ thống kiến thức mà học sinh thiếu hụt: quan hệ song song, vng góc khơng gian - Xây dựng bước tính loại khoảng cách - Hướng dẫn số toán khoảng cách SGK theo bước -Sau tốn có nhận xét, củng cố, sai lầm dễ gặp học sinh phát triển mở rộng (nếu có thể) giúp học sinh ghi nhớ phát triển tư lực sáng tạo -Sử dụng phương pháp phù hợp với hoàn cảnh thực tế, tạo hứng thú đam mê phương pháp cho em -Kiểm tra đánh giá để rút kinh nghiệm có phương pháp phù hợp II- Nghiên cứu thực tế 1- Khoảng cách từ điểm đến một mặt phẳng và đến một đường thẳng 1.1- Khoảng cách từ điểm đến một đường thẳng Phần này chỉ lưu ý học sinh: muốn tính được độ dài của đoạn MH, người ta thường xem nó là chiều cao của tam giác MAB (với A, B thuộc đường ) Nếu tam giác MAB vuông tại M thì tính độ dài MH nào? có thể nhớ lại hệ thức tam giác vuông: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Nếu tam giác cân tại M? thì H là trung điểm của AB Nếu tam giác thường? thì tính diện tích tam giác và độ dài AB, từ đó suy độ dài MH A M M M B H A A H B H B Ví dụ 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Tính khoảng cách từ A đến SC Với ví dụ này học sinh không khó khăn việc kẻ AH vuông góc với SC ( H thuộc SC) và nêu hướng tính AH: SO.AC = AH SC Giáo viên thống nhất hướng tính và kết quả S H D C O A B 1.2 - Khoảng cách từ điểm đến một mặt phẳng Sau đưa định nghĩa, giáo viên cho ví dụ Chắc chắn là nhiều học sinh sẽ lúng túng không biết điểm H nằm đường nào Giáo viên yêu cầu học sinh tìm chân đường cao kẻ từ đỉnh của hình chóp đều xuống mặt phẳng đáy, tương tự cho hình chóp có các cạnh bên bằng nhau.Từ đó giáo viên có thể nhấn mạnh cho học sinh ghi nhớ trường hợp này LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Tiếp đó, giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại tính chất của mặt phẳng vuông góc Hỏi học sinh: tính chất nào có thể sử dụng việc kẻ đường vuông góc xuống mặt phẳng Học sinh sẽ phát hiện tính chất ( hai mặt phẳng vuông góc với theo giao tuyến d, mặt này kẻ đường thẳng a vuông góc với d thì a sẽ vuông góc với mặt phẳng kia) Từ đó giáo viên cho học sinh ghi nhớ "Các bước xác định khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P)" sau: + Tìm mặt phẳng (Q) qua M và vuông góc với (P) + Tìm giao tuyến a của (P) và (Q) + Trong (Q), kẻ MH vuông góc với a Khi đó d(M;(P)) = MH Ví dụ 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB =a, AD = b, AA' = c Tính khoảng cách từ B đến (ACC'A') B C H A D B' A' C' D' GV yêu cầu mỗi học sinh làm bước (theo các bước đã hướng dẫn) + Tìm mặt phẳng qua B và vuông góc với (ACC'A'): đó là mặt phẳng (ABCD) vì mp (ABCD) vuông góc với AA' nên vuông góc với (ACC'A')) + Giao tuyến của (ABCD) và (ACC'A'): là AC + Trong mặt (ABCD), kẻ BH vuông góc với AC (H thuộc AC), thế thì BH vuông góc với (ACC'A') Vậy d(B; (ACC'A')) = BH + BH là đường cao của tam giác nào? HB là đường cao của tam giác vuông ABC nên: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ví dụ 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng 2a, cạnh đáy bằng a Gọi M là trung điểm của AB Tính khoảng cách từ M đến (SCD) Yêu cầu mỗi học sinh làm bước + Mặt phẳng (Q) qua M và vuông góc với (SCD): Lưu ý học sinh chọn mp (Q) cần vuông góc với đường (SCD) Trong đường (SCD) thấy DC có liên quan nhiều đến quan hệ vng góc u cầu hs đọc đường vng góc với CD Từ hs phát mp (SNM) vuông góc với CD (N trung điểm CD), hay (SNM) vuông góc với (SCD) + Giao tuyến của (SCD) và (SMN) là: SN + Trong (SMN): kẻ MH vuông góc với SN (H thuộc SN) thì MH vuông góc với S H B C M N O A (SCD) Từ đó suy d(M; (SCD)) = MH D + MH là chiều cao của tam giác nào? Dựa vào tam giác SMN, học sinh có thể đưa hướng tính: SO.MN = MH SN III- Thực trạng: Khi chưa hướng dẫn bước tiến hành toán k/c từ điểm đến mặt phẳng Học sinh lúng túng dựng khoảng cách nhiều em không làm dẫn đến chán nản cho khó Sau phân tích hướng dẫn em tự đưa bước tiến hành dựng k/c dựa kiến thức có thân tiết học trước, h/s dần làm bước kết thúc toán Bước làm khó tốn tìm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho Các em tự làm sách giáo khoa tiến đến toán khó LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài tập 1: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc có độ dài a, 2a, 3a Tính khoảng cách từ O đến mp (ABC) Bài tập 2: Hai tia chéo Ax, By hợp với góc 60 nhận AB làm đoạn vng góc chung Trên By lấy C cho BC =a a) Tính k/c từ c đến Ax b) tính k/c từ C đến (ABD) Bài tập 3: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông A BC= 2a, AB= a) Tính k/c từ A đến (A’BC) b) Chứng minh AB vng góc với (ACC’A’) tính k/c từ A’ đến (ABC’) Bài tập 4: Hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với (ABCD) SA=2a (P) qua BC cắt SA, SD theo thứ tự E, F.Biết AD cách (P) khoảng Tính khoảng cách từ S đến (P) tính diện tích tứ giác BCFE Bài tập 5: Hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 600 M, N trung điểm SA, SB Tính k/c AB (CMN) 2- Khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song 2.1- Khoảng cách giữa đường thẳng và một mặt phẳng song song Ví dụ 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng 2a, cạnh đáy bằng a Tính khoảng cách giữa AB và mp(SCD) Hầu học sinh đều đổi khoảng cách giữa AB và mp(SCD) thành khoảng cách từ A (hoặc B) đến (SCD) Sau đó tiến hành theo các bước tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Nhưng việc dựng mặt phẳng qua A và vuông góc với (SCD) là phức tạp đối với một số học sinh, một số khác dựng được mặt phẳng này hình vẽ rất rối Giáo viên gợi ý cho học sinh: đã có sẵn mặt phẳng vuông góc với (SCD) (theo ví dụ 3), đó là mặt nào? từ đó gợi ý cho em đổi khoảng cách phải tìm thành khoảng cách từ điểm nào tới (SCD)? LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Qua ví dụ cụ thể học sinh có thể dần hình thành "các bước làm để tính khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song" sau: + Tìm mặt phẳng (Q) vuông góc với (P) + Tìm điểm chung M của (Q) và a (nếu a song song với (Q) thì đổi (Q) thành (Q') chứa a và song song với (Q)) + Tìm giao tuyến ( ) của (P) và (Q) + Trong (Q): kẻ MH (H ) Khi đó MH (P) và d(a; (P)) = d(M;(P)) = MH Nếu là theo các bước đó thì ta dễ dàng biết được khoảng cách ví dụ nên đổi thành khoảng cách từ M ( trung điểm của AB) đến (SCD) chứ không nên đổi thành kc từ A hay B đến (SCD) Ví dụ 5: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a Tính khoảng cách giữa AB’ mp (A'C'D) B C I A D B' C' H A' O D' Yêu cầu hs l àm bước: + t ìm mp vu ơng g óc v ới (A’DC’): Ta tìm mp vng góc với A’C’ Đó mp (BDD’B’) Hai mp (A’DC’) (BDD’B’) có giao tuyến DO ( O tâm A’B’C’D’) Trong mp (DBB’) kẻ B’H vng góc với DO thi B’H vng góc với (DA’C’) khoảng cách phải tìm B’H Để tính độ dài B’H :2.dt tam giác DB’O = B’H.OD = DD’.B’O 2.2 - Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Các bước làm được tiến hành tương tự khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ví dụ 6: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ACB') và (A'C'D) B C I A D B' C' H O D' A' + Tìm mặt phẳng vuông góc với (A'C'D): đó là mặt phẳng (BDD'B') (vì (BDD'B') A'C') + Giao tuyến của (A'C'D) và (BDD'B'): là DO + Điểm chung của (BDD'B') và (ACB') thuộc đường B'I + Trong (BDD'B'), kẻ B'H DO thì khoảng cách phải tìm là B'H + B'H là đường cao của tam giác B'OD Từ đó có hướng tính: BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài tập 1: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, cạnh bên 2a M, N lầ lượt trung điểm AB, AC Tính khoảng cách BC (NMC’) Bài tập 2: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác AB =2a; BC= CD=DA =a SA vng góc với mp (ABCD) SA =2a Tính khoảng cách a) CD (SAB) b) AB (SCD) c) BC (SDO) với O trung điểm AB LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com d) Gọi (P) mp song song cách (SAB) khoảng Tính diện tích thiết diện tạo thành cắt hình chóp mp(P) Bài tập 3: Hình chóp S.ABCD có SA vng góc với (ABCD) Tứ giác ABCD hình vng cạnh a SA =2a M, N trung điểm AB, AD Chứng minh MN // (SBD) tính k/c MN (DBS) 3- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo Sau đưa định nghĩa khoảng cách hai đường chéo (độ dài đoạn vuông góc chung) Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA (ABCD), SA =a Xác định đoạn vng góc chung SA BC; SA DB; SA d (trong d đường thẳng nằm mp (ABC) không qua A S A D O B C d Học sinh dễ dàng tìm đoạn vng góc chung SA BC, AB Của SA BD AO Vậy muốn dựng đoạn vng góc chung SA d làm nào? Từ A kẻ đường thẳng vng góc với d, cắt d H Khi đoạn AH đoạn vng góc chung SA d Một cách tổng qt, muốn dựng đoạn vng góc chung hai đường chéo vng góc với làm nào? 3.1- Nếu hai đường chéo a và b mà vuông góc với nhau: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com a M N b P) Yêu cầu hs nói cách dựng đường vuông góc chung của a và b vơng góc chéo nhau? + Tồn tại mp (P) chứa b và vuông góc với a + (P) cắt a tại M + Kẻ MN b (N thuộc b), MN chính là đường vuông góc chung của a và b Ví dụ 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA (ABCD), SA =a Tính khoảng cách giữa SB và AD; giữa DB và SC *) Khoảng cách giữa SB và AD - Hai đường này có vuông góc không? tại sao? - Khi học sinh trả lời đúng câu hỏi thì có thể tiến hành tìm được đoạn vuông góc chung của hai đường + AD vuông góc với SB (vì AD vuông góc với (SAB) ) Từ đó suy có mặt phẳng chứa SB và vuông góc với SD, đó là (SAB) S H M A D N O B C LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com + AD cắt (SAB) tai A + Kẻ AM vuông góc với SB.Khi đó AM là đoạn vuông góc chung của AD và SB + Hs dễ dàng tính được AM vì nó là đường cao của tam giác vuông SAB *) Khoảng cách giữa DB và SC + Có mp chứa SC và vuông góc với BD, đó là (SAC) + (SAC) cắt BD tại O là trung điểm của BD + Kẻ OK vuông góc với SC Khi đó OK là đoạn vuông góc chung của SC và BD + OK là đường cao của tam giác SOC nên: OK SC = SA OC 3.2- Nếu hai đường chéo a và b mà không vuông góc với nhau: Việc xác định đường vuông góc chung không cần thiết cho bài toán tính khoảng cách này Ta đổi khoảng cách phải tìm thành khoảng cách giữa a và mp(P) ( đó (P) chứa b và vng góc với a).(sgk trang 115 -hình học 11 nâng cao) Ví dụ 9: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng 2a, cạnh đáy bằng a Tính khoảng cách AB đến SC S H B C M N O A D Trước tiên học sinh kiểm tra xem hai đường có vng góc khơng? Giáo viên hướng dẫn cách kiểm tra Yêu cầu hs đổi k/c phải tìm thành k/c đường mặt song song Đó k/c đường AB (SCD) Bài tốn làm ví dụ Kiểm tra học sinh bước thực loại k/c LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ví dụ 10: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Tính k/c AA’ DB; AC’ BD; AI D’C’ ( với I tâm mặt DCC’D’) - kiểm tra xem hai đường có vng góc khơng Dễ thấy AA’ BD vng góc AA’ vg với (ABCD) Yêu cầu hs thực theo bước Kết k/c thứ AO - AC’ BD có vng góc BD vg với (ACC’) O Trong (ACC’) kẻ ON vng góc với AC’ ON đoạn vgc AC’ BD Học sinh dựa vào diện tích tam giác AOC’ suy ra: ON.AC’ = AO CC’ Từ tính k/c cần tìm A D N B O C P I A' B' M H D' C' - Hs kiểm tra hai đường AI C’D’ khơng vng góc Cần đổi k/c thành k/c đường mặt nào? Có thể kẻ đường song song với C’D’ kẻ đường // với AI để tạo mp - Thống đổi k/c phải tìm thành k/c đường C’D’ mp(ABPM) Yêu cầu hs thực bước tốn này: + Mp (BCC’) vng góc với BA nên (BCC’) vng góc với (BAPM) +giao tuyến (BCC’) (BAPM) BM LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com +Trong mp (BCC’) kẻ đường C’H vng góc với BM vng góc với (BAPM) Khoảng cách phải tìm C’H +Muốn tính độ dài C’H, ta tính nhờ diện tích tam giác BMC’: BM C’H= BC MC’ Từ suy k/c phải tìm là: Ví dụ 11: Cho lăng trụ ABC A’B’C’ có AA’ = a, AB’ tạo với (ABC) góc 600 Tính khoảng cách AA’ BC’ A C H B C' A' B' Do lăng trụ nên cạnh bên vng góc với đáy AB’ có hình chiếu đáy AB nên góc AB’ đáy B’AB = 600 K/c AA’ BC’ k/c AA’ mp(BCC’B’) Mp( ABC) vng góc với (BCB’) theo giao tuyến BC nên từ A kẻ AH vng góc với BC AH vng góc với (BCC’) K/c phải tìm AH Ví dụ 12: (Áp dụng cho lớp giỏi) Hình chóp SABC có SA vg góc với (ABC) Tam giác ABC vng B SA =AB =BC =a Tính k/c cạnh đối diện tứ diện LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com + K/c SA BC: h/s phát hai đường vng góc nên dựng đường vng góc chung, đường kẻ từ A vng góc với BC Dựa vào t/c tam giác vng tính k/c + K/c AB SC: Hai đường khơng vng góc Vậy cần dựng mp chứa đường song song với đường Ta nên dựng đường song song với AB hay SC? Từ C kẻ đườg thẳng (d) song song với AB Gọi (P) mp chứa (d) SC K/c phải tìm đổi thành k/c AB (P) Yêu cầu h/s thực bước toán Trong mp (ABC) kẻ AD vng góc với (d) Khi (SAD) vng góc với (d) nên (ADS) vng góc với (P) theo giao tuyến SD Kẻ AH vng góc với DS, AH vng góc với (P) k/c phải tìm AH S H D a A C B + Tương tự hs dựng tính k/c thứ 3: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com S H D a K A C E (d') B 4-Mở rộng toán khoảng cách: - Trong toán k/c đường mặt song song ta biết đổi k/c từ A đến mp(P) thành k/c từ B đến mp(P) AB song song với (P) dễ dựng, dễ tính k/c từ B đến (P) nhiều k/c từ A đến (P) - Trong trường hợp AB khơng song song với (P) có tìm mối liên quan hai k/c không? Yêu cầu h/s so sánh trường hợp đặc biệt sau: A A B M P) K H M P) H K B Trường hợp thứ M trung điểm AB H/s suy hai k/c (hai tam giác AHM BMK nhau) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trường hợp thứ hai AB cắt (P) M AB= 2MB Dựa vào định lí ta lét suy k/c từ A đến (P) lần k/c từ B đến (P) Vậy từ ta tính k/c từ B đến (P) biết k/c từ A đến (P) Ví dụ 13: Cho hình chóp SABC có SA vng góc với (ABC) Tam giác ABC cạnh a SA =2a Tính k/c từ A, Trọng tâm I tam giác SAB đến mp ( SBC) -Bài tốn k/c từ A đến (SBC) h/s hồn tồn tính Kết độ dài đoạn AH S H N A I G K C M B Để dựng k/c từ I đến mp( SBC) trơng hình vẽ rối Kiểm tra thử xem có liên quan đến k.c từ A đến (SBC) hay không? AI cắt SBC N trung điểm SB Giả sử IE vng góc với mp(SBC) Theo định lí talét ta suy ra: IE/ AH= NI/ NA = 1/3 Vậy k/c từ I đến (SBC ) III- Kết nghiên cứu: Qua nghiên cứu, ứng dụng đề tài vào thực tiễn giảng dạy, tơi thấy có hiệu đáng kể.Cụ thể qua số kết thu hoạch khảo sát tình hình giải tốn tính khoảng cách hình khơng gian hai lớp 11A1, 11A2 sau: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com BT1: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Trước dạy bước xác định loại khoảng cách Lớp 11A1- sĩ số 50 Số lượng Phần trăm Không giải 35 70% Giải 15 30% Số lượng Phần trăm Không giải 40 80% Giải 10 20 % Lớp 11A2- sĩ số 50 Sau hướng dẫn bước xác định cụ thể Lớp 11A1- sĩ số 50 Số lượng Phần trăm Không giải 10% Giải 45 90% Số lượng Phần trăm Không giải 10 20% Giải 40 80% Lớp 11A2- sĩ số 50 BT2: Khoảng cách đường mặt song song Trước dạy bước xác định loại khoảng cách LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Lớp 11A1- sĩ số 50 Số lượng Phần trăm Không giải 38 76% Giải 12 24% Số lượng Phần trăm Không giải 43 86 % Giải 14 % Lớp 11A2- sĩ số 50 Sau hướng dẫn bước xác định loại khoảng cách Lớp 11A1- sĩ số 50: Số lượng Phần trăm Không giải 10 20% Giải 40 80% Số lượng Phần trăm Không giải 10 20% Giải 40 80% Lớp 11A2- sĩ số 52 Như ta thấy rõ chênh lệch số lượng học sinh trước hướng dẫn sau hướng dẫn em bước xác định loại khoảng cách Tất nhiên, vừa học xong “ lí thuyết” áp dụng vào tập học sinh hiểu, chưa quên LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com nhiều em áp dụng Nhưng không mà ta phủ nhận việc giúp học sinh, học sinh xây dựng bước làm cụ thể cho loại tốn khó Các em học sinh khơng cảm thấy sợ hình khơng gian trước trước học sinh nhiều có cảm giác khơng có lối cho tốn Nhưng với phương pháp ta có cảm giác tìm lối cho toán khoảng cách LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com PHẦN III - KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ I - Kết luận Bài toán khoảng cách khơng gian tốn khó, địi hỏi vận dụng kiến thức tổng hợp người làm tốn phải có trình độ tư trở lên Vì SGK kể sách nâng cao viết khoảng đơn giản với mục đích giảm tải Do lại khó cho học sinh kể giáo viên muốn tìm hiểu sâu dạng tốn Dạy học nói chung dạy học hình học khơng gian nói riêng cho học sinh không được dạy theo kiểu nhồi nhét kiến thức mà người giáo viên người dướng dẫn đường cho học sinh, để em tư phát kết Với việc xây dựng bước xác định khoảng cách với học sinh, giúp học sinh có hướng làm loại tốn không cảm giác đáp án “từ trời rơi xuống” Đó điểm quan trọng học sinh làm tốn II- Kiến nghị Qua tìm số trường THPT tỉnh, nhận thấy nhiều trường có nhiều giáo viên tâm huyết với “hình học khơng gian” đặc biệt tốn “khoảng cách” học sinh trường học tốt thể qua kì thi Nhưng có số trường giáo viên chưa hướng dẫn cho học sinh phương pháp có hướng dẫn chưa đặc điẻm quan trọng giúp ta xác định khoảng cách hiệu Thậm trí có có số giáo viên cịn chưa biết đến phương pháp Vì vậy, tơi viết kinh nghiệm nhỏ để làm tài liệu tham khảo cho học sinh giáo viên chưa tìm hiểu, chưa tìm hiểu sâu vấn đề với mong muốn học sinh thực tốt loại toán Hưng Yên, ngày 25 tháng năm 2013 Người viết SKKN LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... hiểu sâu dạng tốn Dạy học nói chung dạy học hình học khơng gian nói riêng cho học sinh không được dạy theo kiểu nhồi nhét kiến thức mà người giáo viên người dướng dẫn đường cho học sinh, để em... lí trên, tơi chọn đề tài: MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY “ KHOẢNG CÁCH ” TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN II - Nhiệm vụ phạm vi đề tài: - Nêu hướng giải tốn tìm khoảng cách khơng gian: + Khoảng từ điểm đến... hình chiếu M mặt phẳng (P) (hoặc đường thẳng - Định nghĩa 1- SGK Hình học nâng cao 11 - trang 113) - Trong cấu trúc đề thi Đại học- cao đẳng tốt nghiệp ln có câu hình học khơng gian “khoảng cách”