(SKKN HAY NHẤT) môn toán THPT phương pháp dựng thiết diện và các dạng toán liên quan tới thiết diện

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: “PHƯƠNG PHÁP DỰNG THIẾT DIỆN VÀ CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN TỚI THIẾT DIỆN” LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com PHẦN I: MỞ ĐẦU TÊN ĐỀ TÀI: PHƯƠNG PHÁP DỰNG THIẾT DIỆN VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI THIẾT DIỆN I Lý thực đề tài I.1 Cơ sở lý luận: Bài tốn dựng thiết diện mơn hình học khơng gian tốn khó học sinh THPT mơn học có phần trừu tượng Dạng toán liên quan đến thiết diện đa dạng thường xuyên có mặt đề thi đại học, cao đẳng hàng năm Việc giải tốn dựng thiết diện khơng đơn giản, u cầu người giải không nắm vững kiến thức mà phải biết vận dụng linh hoạt, sáng tạo phải cần thực hành nhiều I.2 Cơ sở thực tiễn Khi học toán, học sinh thường thấy “sợ” nhắc đến hình học khơng gian, cho khó thực được, chứng em thi đại học, cao đẳng em nói tốn hình khơng gian thường để cuối có thời gian làm cịn khơng cịn thời gian thơi Ngun nhân em khó liên hệ hình thật hình biểu diễn, liên hệ logic yếu tố không gian yếu nên nhiều tốn dễ thành khó em Với mong muốn đóng góp vào việc nâng cao chất lượng dạy học chun đề hình học khơng gian, đem lại cho học sinh cách nhìn thấu đáo toán thiết diện, giúp em định hướng đường hướng giải cho dạng tập này, viết thành chuyên đề riêng thiết diện dạng toán liên quan I.3 Khảo sát thực tế trước thực đề tài: Cho học sinh lớp 11 (48 em) làm tập sau: Cho hình chóp S.ABC đỉnh S chiều cao h, đáy tam giác cạnh a Qua AB dựng mặt phẳng vng góc với SC Tính diện tích thiết diện theo a h (Đề thi ĐH giao thông vận tải năm 2001 khối A) Kết sau: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com + 27,08% (13/48) học sinh kẻ đồng thời AH  SC, BK  SC kết luận nào, có em kết luận thiết diện tứ giác AHKB + 33,33% (16/48) học sinh kẻ AH  SC (hoặc BH  SC) khẳng định tam giác AHB thiết diện cần dựng mà không lí luận (khơng biết lí giải sao) + 18,75 % (9/48) học sinh kẻ BH  SC sau chứng minh CHB = CHA (cgc) suy AH  SC thiết diện tam giác AHB + 20,84 % (10/48) học sinh biết gọi M trung điểm AB chứng minh (SMC) sau dựng MH  SC thiết diện tam giác AHB AB  Nguyên nhân: Ít em học sinh nghĩ đến việc gọi M trung điểm AB để tạo mặt phẳng phụ chứng minh AB  SC từ kẻ MH  SC suy thiết diện vấn đề thiết diện không cung cấp kiến thức cách để học sinh có định hướng phát vấn đề (sách giáo khoa phần lí thuyết đề cập vấn đề này) Vì lý nên chọn đề tài II Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp nghiên cứu lí luận Phương pháp điều tra lí luận thực tiễn Phương pháp thực nghiệm sư phạm Phương pháp thống kê III Đối tượng nghiên cứu Các toán dựng thiết diện mặt phẳng hình chóp, hình lăng trụ Các tốn tính tốn liên quan đến thiết diện, toán liên quan đến phân chia khối đa diện… IV Bố cục đề tài Đề tài gồm hai phần nội dung chính: Phần thứ nhất: Cách dựng thiết diện Ở phần này, tác giả tập trung phân tích phương pháp dựng thiết diện trường hợp tổng quát, trường hợp có quan hệ song song, quan hệ vng góc Phương pháp thể qua số ví dụ chọn lọc Phần thứ hai: Một số toán liên quan đến thiết diện LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trong phần này, tác giả vào hai toán liên quan đến thiết diện: - Tính diện tích thiết diện tốn giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ diện tích thiết diện - Tính tỉ số thể tích khối đa diện phân chia thiết diện Phần dùng để dạy cho học sinh lớp 12 V Ứng dụng thực tế Dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên học sinh lớp 11, 12 học sinh ôn thi đại học, học sinh ôn thi học sinh giỏi Thời gian nghiên cứu: 01 năm LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com PHẦN II: NỘI DUNG A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN THIẾT Khái niệm thiết diện (mặt cắt): Cho hình T mặt phẳng (P) Phần mặt phẳng (P) nằm T giới hạn giao tuyến sinh (P) cắt số mặt T gọi thiết diện (mặt cắt) Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng có song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng Hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng giao tuyến chúng có song song với đường thẳng Các cách xác định mặt phẳng: + Biết ba điểm không thẳng hàng + Hai đường thẳng cắt + Một điểm nằm đường thẳng + Hai đường thẳng song song Một số lưu ý: - Giả thiết mặt phẳng cắt (P), hình đa diện T - Dựng thiết diện tốn dựng hình cần nêu phần dựng phần biện luận có - Đỉnh thiết diện giao mặt phẳng (P) cạnh hình T nên việc dựng thiết diện thực chất tìm giao điểm (P) cạnh T - Mặt phẳng (P) không cắt hết mặt T - Các phương pháp dựng thiết diện đưa tùy thuộc dạng giả thiết đầu - Các toán liên quan tới thiết diện thường là: + Tính diện tích thiết diện + Tìm vị trí mặt phẳng (P) để thiết diện có diện tích lớn nhất, nhỏ + Thiết diện chia khối đa diện thành phần có tỉ số cho trước LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com (hoặc tìm tỉ số phần) - Các ví dụ đánh thứ tự liên tục từ đầu hết chuyên đề B NỘI DUNG CHÍNH I Một số phương pháp dựng thiết diện I.1 Mặt phẳng (P) cho dạng tường minh: Ba điểm không thẳng hàng, hai đường thẳng cắt một điểm nằm ngồi mợt đường thẳng… Phương pháp giải Trước tiên ta tìm cách xác định giao tuyến (P) với một mặt T (thường gọi giao tuyến gốc) Trên mặt phẳng T ta tìm thêm giao điểm giao tuyến gốc cạnh T nhằm tạo thêm số điểm chung Lặp lại trình với mặt khác T tìm thiết diện Ví dụ Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang (AB // CD, AB > CD) Gọi I, J trung điểm SB, SC Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (AIJ) Giải: Ta có mặt phẳng cắt qua ba điểm khơng thẳng hàng A, I, J Có giao tuyến gốc AI, IJ S Kéo dài AD cắt BC K, kéo dài IJ cắt SK E ta có E điểm chung (AIJ) (SAD) Nối AE cắt SD F ta có AF, FJ đoạn giao tuyến Thiết diện tứ giác AIJF I J A E F B D C K Ví dụ 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ điểm M, N nằm đoạn thẳng AD, AB Dựng thiết diện hình hộp mặt phẳng (MNC’) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Giải: Ta có MN đoạn giao tuyến gốc Ta tìm thêm giao điểm MN cạnh hình bình hành ABCD Kéo dài MN cắt CB CD E, F ta có thêm giao điểm Nối C’E cắt BB’ I, nối C’F cắt DD’ J Ta thiết diện ngũ giác MNIC’J E A N B M F C I D J D' A' B' C' Nhận xét: Trường hợp giao tuyến gốc chưa tìm thấy ngay, để dựng thường phải giải tốn phụ: Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P điểm nằm tam giác DAB, DBC, ABC Dựng thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng (MNP) Giải: Chưa có giao tuyến gốc mặt phẳng cắt tứ diện Mặt phẳng(MNP) có điểm chung P với mặt phẳng (ABC) nên để tìm điểm chung ta tìm giao điểm O MN với (ABC) Kéo dài DM cắt AB M1, kéo dài DN cắt BC N1 mặt phẳng (DM1N1) chứa MN cắt (ABC) theo giao tuyến M1N1 nên O giao điểm MN M1N1  OP giao tuyến gốc Nối OP cắt AB BC E, F D K I M N A C M1 P E Hình a F N1 O B LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com D M I N A F E M1 C P N1 O B Tùy theo vị trí OP tam giác ABC ta có thiết diện tứ giác EFIK (hình a) tam giác EFI (hình b) Khi MN // M1N1 giao tuyến gốc đường thẳng qua P song song với M1N1 Hình b Ví dụ 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Đường thẳng d nằm mặt phẳng (ABCD) cho d song song với BD, M trung điểm cạnh SA Hãy xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (M, d) trường hợp: a Đường thẳng d không cắt cạnh đáy ABCD b Đường thẳng d qua điểm C Giải: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com a) d giao tuyến gốc ta tìm thêm giao điểm d với cạnh tứ giác ABCD Gọi H, E, F giao điểm AB AC, AD với d Xét (M, d) (SAB) có M, H chung nối MH cắt SB N ta có đoạn giao tuyến MN Tương tự nối ME cắt SC P, nối MF cắt SD Q Thiết diện tứ giác MNPQ S M A N Q P B D C H F E b) Tương tự phần a lúc thiết diện tứ giác MNCQ S M N A Q B H D E≡C F Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD đáy tứ giác lồi Gọi M, N trọng tâm tam giác SAB SAD; E trung điểm CB Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MNE) Giải: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Gọi I trung điểm SA S Ta có M thuộc BI, N thuộc DI Từ Xét mặt phẳng (MNE) mặt phẳng (ABCD) có E chung và MN // BD nên (MNE) cắt (ABCD) theo giao tuyến EF // BD (F  CD) Q I N P G M D A K B F E C Ta có EF giao tuyến gốc Gọi G giao điểm EF AD ta có G điểm chung (MNE) (SAD) Nối GN cắt SD, SA P, Q, nối QM cắt SB K, nối KE, PF Ta có thiết diện ngũ giác EFPQK Nhận xét: Trong ví dụ ta sử dụng tính chất: Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng I.2 Mặt phẳng (P) cho tính chất song song I.2.1 Mặt phẳng (P) qua d song song với đường thẳng d, chéo với đường thẳng l Phương pháp Trên (P) có đường thẳng d, để (P) xác định ta dựng đường thẳng d’ cắt d d’ // l Cách dựng: Ta chọn mặt phẳng (Q) chứa d cho giao điểm A d (Q) dựng Trong mặt phẳng (Q) ta dựng d’ qua A d’ // d (P) xác định hai đường thẳng cắt d d’ Ví dụ Ví dụ 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình bình hành, H điểm thuộc cạnh SC Dựng thiết diện hình chóp mặt phẳng (P) chứa AH song song với BD LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com đặt V = VSABCD = 2VSABC, S V1 = VSAMHN = 2VSANH, H V2 = V – V1 N M E B C O A D Ta có: Trong tam giác vng SBC có SB = SCcos300 = BC = SCsin300 = ; AC = BC ; =  Do AH đường cao tam giác vuông SAC nên Do Từ SN đường cao tam giác SAB : Từ suy ra: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Nên hay Ví dụ 33: (Dự bị khối D - 2006) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a điểm K thuộc CC’ cho Mặt phẳng (P) qua A K song song với BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện Tính thể tích khối đa diện Giải + Dựng mặt cắt: gọi O, O’ tâm hình vng ABCD A’B’C’D’ gọi I giao điểm OO’ AK I điểm chung (P) (BDD’B’) Qua I kẻ đường thẳng song song với BD cắt DD’, BB’ E, F Thiết diện tứ giác AEKF B' C' O' K A' D' F B I C O A G E D + Gọi V thể tích hình lập phương, V = a3 V1 = VABCDEGF, V2 thể tích phần cịn lại Ta có Gọi G trung điểm CK EGF.DCB hình lăng trụ đứng tam giác Ta có: V1 = VA.BDEF + VE.KGF + VBDC.FEG VA.BDEF = VEKGF = Vtrụ = ED.SBDC = LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Suy V1 = ; Ví dụ 34: Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a mặt bên nghiêng đáy góc 600 Một mặt phẳng (P) qua AC vng góc với mặt phẳng (SAD) chia hình chóp thành phần Tính tỉ số thể tích phần Giải: + Dựng thiết diện: S Gọi O tâm hình vng ABCD, gọi M, N trung điểm AD, BC SMN tam giác cân S có góc đáy 600 (SMN)  AD Kẻ đường cao NK tam giác SMN ta có NK  (SAD) Mặt phẳng (P) chứa AC song song NK K E I F M A D O B N C Kẻ OI // NK (I SM) nối AI cắt SD E Thiết diện tam giác ACE + Tính tỉ số: Đặt V = VSABCD = 2VDACS, V1 = VDACE, V2 = V – V1 Ta có: Kẻ MF // AE (F  SD) ta có Mà OI đường cao tam giác vng SOM nên: Suy ra: Từ cịn , LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Vậy Ví dụ 35: Cho khối chóp tam giác SABC Trên cạnh SA lấy điểm M cạnh SB lấy điểm N cho: Mặt phẳng (P) qua MN song song với SC chia khối chóp thành phần Tính tỉ số phần Giải: + Dựng thiết diện: Kéo dài MN cắt AB I Xét (P) (SAC) có M chung, (P) // SC nên qua M kẻ đường thẳng song song với SC cắt AC D Nối DI cắt BC E S M Thiết diện tứ giác MNED A + Ta có D N C E B ( ) I Gọi V1 = VAMD.BNE, V2 thể tích phần lại V1 = VA.MDI – VI.BNE = VS.ABC nên V2 = VS.ABC Ví dụ 36: Cho lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ Trên A’B’ kéo dài lấy điểm M cho B’M = A’B’ Gọi N, P trung điểm A’C’ B’B a Dựng thiết diện lăng trụ bị cắt mặt phẳng (MNP) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com b Chứng minh thiết diện chia lăng trụ thành phần có tỉ số thể tích 49 : 95 Giải: a Gọi K = MN  B’C’ B' A' Q = MP  AB; K C' E = MP  AA’ M Nối NE cắt AC I, nối QI thiết diện ngũ giác NKPQI P b Gọi V1 thể tích phần chứa AA’, V2 thể tích phần cịn lại (chứa CC’) A V1 = VEMNA’ - VE.AIQ – VMB’KP Q B I C E Gọi V, a h thể tích, cạnh đáy, chiều cao lăng trụ Ta có V = Ta có: ; ; ; V1 = ; V2 = V – V = LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Suy Vậy Ví dụ 37: (Học viện ngân hàng năm 1999 khối D) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a mội điểm M AB AM = x (0 < x< a) Xét mặt phẳng (P) qua M chứa đường chéo A’C’ hình vng A’B’C’D’ a Tính diện tích thiết diện hình lập phương cắt (P) b Mặt phẳng (P) chia khối lập phương thành khối đa diện; tìm x để thể tích khối đa diện gấp đơi thể tích khối đa diện Giải: A M O B J N D C A' B' O' D' C' a + Dựng thiết diện: Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC N nối A’M, C’N ta có thiết diện hình thang A’C’NM + Tính diện tích thiết diện: Kí hiệu hình vẽ ta có O’J đường cao hình thang A’C’NM Ta có MN = 2MJ = MB LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Do MN // AC nên Vậy b (P) chia khối lập phương thành phần tích gấp đơi Ta có: Ta có: Theo giả thiết ta có phương trình: III Bài tập tương tự: Bài 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với AB = BC = a AD = 2a SA = 2a vng góc với đáy Gọi M điểm cạnh AB; (P) mặt phẳng qua M vng góc với AB Đặt x = AM (0< x < a) a Tìm thiết diện hình chóp cắt (P) Thiết diện hình gì? b Tính diện tích thiết diện Bài 2: Cho tứ diện SABC có ABC tam giác cạnh a SA = a vng góc với đáy (ABC) Tìm thiết diện tứ diện SABC mặt phẳng (P) tính diện tích thiết diện trường hợp sau: a (P) qua S vng góc với BC b (P) qua A trung tuyến SI tam giác ABC c (P) qua trung điểm M SC vng góc với AB LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài 3: Cho hình tứ diện SABC có tam giác ABC vuông cân đỉnh B AB = a SA vng góc (ABC) SA = M điểm tuỳ ý cạnh AB đặt AM = x (0 < x < a), (P) mặt phẳng qua M vng góc với AB a Xác định thiết diện tứ diện tạo (P) b Tính diện tích thiết diện theo a x Bài 4: Cho hình chóp SABCD đáy hình vng cạnh a; SA = vng góc đáy Gọi (P) mặt phẳng chứa AB vng góc với mặt phẳng (SCD) a Xác định (P) Mặt phẳng (P) cắt hình chóp theo thiết diện hình gì? b Tính diện tích thiết diện Bài 5: Cho hình chóp SABC có tam giác ABC vuông cân đỉnh B AB = a SA vuông góc (ABC) SA = Gọi E, F trung điểm SC, SB M điểm AB đặt AM = x (P) mặt phẳng chứa EM vng góc (SAB) Mặt phẳng (P) cắt hình chóp theo thiết diện hình gì? Tính diện tích thiết diện theo a x Bài 6: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ đáy tam giác cạnh a AA’ vng góc (ABC) AA’ = Gọi M, N trung điểm AB A’C’ Xác định thiết diện lăng trụ mặt phẳng (P) qua MN vng góc với mặt phẳng (BCC’B’) Tính diện tích thiết diện Bài 7: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi E, F trung điểm C’D’, C’B’ Mặt phẳng (AEF) chia hình lập phương thành phần Tính thể tích phần Bài 8: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a SA vng góc với (ABCD), SA = h Gọi I, J, K trung điểm SA BC, CD Chứng minh mặt phẳng (IJK) chia hình chóp thành phần tích Bài 9: Cho hình chóp SABCD cạnh đáy a Xét mặt phẳng (P) qua A song song với CD vng góc với mặt phẳng (SCD), chia tam giác SCD thành phần với tỉ số diện tích (phần thứ chứa đỉnh) Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P) Bài 10: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi I điểm thuộc AB; đặt AI = x (0 < x < a) a Khi góc hai đường thẳng AC’ DI 600, xác định vị trí I b Tính theo a x diện tích thiết diện hình lập phương cắt mặt phẳng (B’DI) Tìm x để diện tích nhỏ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com PHẦN III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM I Mục đích thực nghiệm Mục đích thực nghiệm để kiểm chứng khả ứng dụng kiến thức học vào giải tập cụ thể II Tổ chức thực nghiệm 2.1 Hình thức thực nghiệm Tổ chức dạy học theo chuyên đề biên soạn theo phần nội dung đề cập phần nội dung (phần II) 2.2 Đối tượng thực nghiệm Học sinh lớp 11A1, 11A3 trường THPT Nguyễn Siêu năm học 2012- 2013 Trong lực học 11A1 tốt III Nội dung thực nghiệm Dạy thực nghiệm tiết, bao gồm nội dung: + Phương pháp dụng thiết diện (6 tiết) + Diện tích thiết diện (2 tiết) IV Đánh giá kết thực nghiệm IV.1 Thái độ học tập học sinh Đa số em tỏ tự tin với phân môn hình học khơng gian, có số em tỏ thực u thích phân mơn này, có liên hệ với thực tế IV.2 Đề kiểm tra (Đáp án vắn tắt) Bài 1: Cho tứ diện ABCD , M điểm cạnh AB, N P nằm tam giác BCD tam giác ACD Xác định thiết diện cắt tứ diện mặt phẳng MNP Hướng dẫn giải: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A E A L L M M B H P J K P D J D N H B N K I I C C Hình a Hình b Kẻ DN, DP cắt BC AC K, H Xét trường hợp: Trường hợp 1: Trong (DKH), NP cắt KH E thiết diện tứ giác MJIL hình a Trường hợp 2: Trong (DKH), NP song song với KH thiết diện tứ giác MJIL hình a MJ song song với KH (Một số trường hợp vẽ hình hình khác cách dựng trên) Ý tưởng đưa ví dụ: Trong ví dụ học sinh gặp phải số khó khăn: - Khơng làm - Vẽ hình khơng xác - Làm khơng xét hết trường hợp Kết thực tế: Đa phần học sinh học xong phân tích làm tập LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a AA’ vng góc với (ABC) AA’=a Xác định thiết diện mặt phẳng (P) với hình lăng trụ cho tính diện tích thiết diện trường hợp: a) Mặt phẳng (P) qua A vng góc với B’C b) Mặt phẳng (P) qua B’ vng góc với A’I với I trung điểm cạnh BC A' C' A' C' J F B' B' E A C A C I I B B Hình a Hình b a) Thiết diện tam giác AIE với I E trung điểm BC, CC’(Hình a) Chứng minh tam giác vng có diện tích: (đvdt) b) Thiết diện tam giác FB’C’ với F giao điểm đường thẳng qua J vng góc với A’I với đường thẳng AA’ (Hình b) Chứng minh tam giác FB’C’ cân F diện tích: (đvdt) V Kết kiểm tra (điểm làm tròn) *) Bài số 1: Lớp Điểm 11A1 11A3 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ghi chú: Dưới 5-7 18 20 8- 10 27 24 Lớp 11A1 có 48 học sinh- Lớp có lực học tốt Lớp 11A3 có 45 học sinh- Lớp có lực học *) Bài số 2: (có độ khó tăng lên so với số 1) Lớp 11A1 11A3 Dưới 5 5-7 20 24 8- 10 23 16 Điểm VI Kết luận Dựa kết học sinh qua hai kiểm tra thái độ em nhận thấy: - Khả học tập phân mơn hình học em tốt - Đa số học sinh điểm trung bình - Đa phần em hiểu bài, nắm bắt phương pháp thể kỹ làm tương đối tốt LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com PHẦN IV KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Ý nghĩa sáng kiến kinh nghiệm Sáng kiến kinh nghiệm nêu số phương pháp dựng thiết diện cách giải số tốn liên quan đến thiết diện Qua phân tích, phương pháp ví dụ học sinh phần nắm cách dựng thiết diện dạng toán liên quan tới thiết diện nhằm củng cố kiến thức cần thiết phần kiến thức Các em yêu thích tự tin với phân mơn hình học khơng gian Khả ứng dụng, triển khai Với cách trình bày logic, khoa học, súc tích sở tảng kiến thức tốn THPT, đề tài có khả ứng dụng, triển khai buổi sinh hoạt Tổ chun mơn, câu lạc tốn học, cho ôn thi học sinh giỏi, học sinh ôn thi đại học để nâng cao kiến thức cho học sinh Hướng phát triển Hướng phát triển đề tài, tác giả sâu vào hình học không gian thuộc lớp 12: - Tỉ số thể tích ứng dụng tỉ số thể tích - Sử dụng phương pháp tọa độ để giải toán thiết diện Kiến nghị Để việc dạy học nâng cao kiến nghị sở giáo dục đào tạo nên công bố sáng kiến kinh nghiệm có chất lượng tồn ngành để giáo viên chúng tơi có điều kiện tham khảo trao đổi chun mơn để nâng cao lực giảng dạy Lời kết Mặc dù thân cố gắng nhiều, song điều viết khơng tránh khỏi sai sót Tơi mong nhận đóng góp ý kiến đồng nghiệp, bạn đọc để đề tài hoàn thiện đạt hiệu giảng dạy học tập học sinh LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Khoái Châu, ngày 20 tháng năm 2014 Tác giả Nguyễn Ngọc Minh LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa hình học lớp 11 Sách tập hình học lớp 11 nâng cao Đề thi đại học cao đẳng năm gần LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... nêu số phương pháp dựng thiết diện cách giải số toán liên quan đến thiết diện Qua phân tích, phương pháp ví dụ học sinh phần nắm cách dựng thiết diện dạng toán liên quan tới thiết diện nhằm củng... T - Các phương pháp dựng thiết diện đưa tùy thuộc dạng giả thiết đầu - Các tốn liên quan tới thiết diện thường là: + Tính diện tích thiết diện + Tìm vị trí mặt phẳng (P) để thiết diện có diện. .. TÊN ĐỀ TÀI: PHƯƠNG PHÁP DỰNG THIẾT DIỆN VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI THIẾT DIỆN I Lý thực đề tài I.1 Cơ sở lý luận: Bài tốn dựng thiết diện mơn hình học khơng gian tốn khó học sinh THPT mơn học