Bài 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B với AB = BC = a. AD = 2a. SA = 2a và vuông góc với đáy. Gọi M là điểm trên cạnh AB; (P) là mặt phẳng qua M và vng góc với AB. Đặt x = AM (0< x < a).
a. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi (P). Thiết diện là hình gì? b. Tính diện tích thiết diện trên.
Bài 2: Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác đều cạnh a. SA = a và vng góc với đáy (ABC). Tìm thiết diện của tứ diện SABC và mặt phẳng (P) và tính diện tích thiết diện trong các trường hợp sau:
a. (P) qua S và vng góc với BC.
b. (P) qua A và trung tuyến SI của tam giác ABC. c. (P) qua trung điểm M của SC và vng góc với AB.
Bài 3: Cho hình tứ diện SABC có tam giác ABC vng cân đỉnh B. AB = a. SA vng góc (ABC) và SA = . M là điểm tuỳ ý trên cạnh AB. đặt AM = x (0 < x < a), (P) là mặt phẳng qua M và vng góc với AB.
a. Xác định thiết diện của tứ diện tạo bởi (P). b. Tính diện tích thiết diện theo a và x.
Bài 4: Cho hình chóp SABCD đáy là hình vng cạnh a; SA = và vng góc đáy. Gọi (P) là mặt phẳng chứa AB và vng góc với mặt phẳng (SCD).
a. Xác định (P). Mặt phẳng (P) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì? b. Tính diện tích thiết diện.
Bài 5: Cho hình chóp SABC có tam giác ABC vng cân đỉnh B. AB = a. SA vng góc (ABC) và SA = . Gọi E, F là trung điểm SC, SB. M là điểm trên AB. đặt AM = x. (P) là mặt phẳng chứa EM và vng góc (SAB). Mặt phẳng (P) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện theo a và x.
Bài 6: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ đáy là tam giác đều cạnh a. AA’ vng góc (ABC) và AA’ = . Gọi M, N là trung điểm AB và A’C’. Xác định thiết diện của lăng trụ và mặt phẳng (P) qua MN và vng góc với mặt phẳng (BCC’B’). Tính diện tích thiết diện.
Bài 7: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi E, F là trung điểm C’D’, C’B’. Mặt phẳng (AEF) chia hình lập phương thành 2 phần. Tính thể tích của mỗi phần.
Bài 8: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vng cạnh a. SA vng góc với (ABCD), SA = h. Gọi I, J, K là trung điểm SA. BC, CD. Chứng minh mặt phẳng (IJK) chia hình chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau.
Bài 9: Cho hình chóp đều SABCD cạnh đáy bằng a. Xét mặt phẳng (P) qua A song song với CD và vng góc với mặt phẳng (SCD), chia tam giác SCD thành 2 phần với tỉ số diện tích bằng (phần thứ nhất chứa đỉnh). Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P).
Bài 10: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi I là điểm thuộc AB; đặt AI = x (0 < x < a).
a. Khi góc giữa hai đường thẳng AC’ và DI bằng 600, hãy xác định vị trí I.
b. Tính theo a và x diện tích thiết diện của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng (B’DI). Tìm x để diện tích ấy nhỏ nhất.
PHẦN III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠMI. Mục đích thực nghiệm I. Mục đích thực nghiệm
Mục đích thực nghiệm là để kiểm chứng khả năng ứng dụng kiến thức được học vào giải quyết bài tập cụ thể