Thông tin tài liệu
Hí ng dÉn häc si nh lí p gi ả i bà i toán cực trị đại số a - đặt vấn đề I-Lời mở đầu : Trong trờng phổ thông môn Toán có vị trí quan trọng Các kiến thức ph ơng pháp Toán học công cụ thiết yếu giúp học sinh học tốt môn học khác, hoạt động có hiệu lĩnh vực Đồng thời môn Toán giúp học sinh phát triển lực phẩm chất trí tuệ; rèn luyện cho học sinh khả t tích cực, độc lập, sáng tạo; giáo dục cho học sinh t tởng đạo đức thẩm mỹ ng ời công dân tròng THCS, dạy học Toán: với việc hình thành cho học sinh hệ thống vững khái niệm, định lí; việc dạy học giải toán có tầm quan trọng đặc biệt vấn đề trung tâm ph ơng pháp dạy học Toán trờng phổ thông Đối với học sinh THCS, coi việc giải toán hình thøc chđ u cđa viƯc häc to¸n Cïng víi viƯc hình thành cho học sinh hệ thống vững kiến thức để học sinh vận dụng vào làm tập việc bồi d ỡng học sinh giỏi mục tiêu quan trọng ngành giáo dục nói chung bậc học THCS nói riêng Do việc hớng dẫn học sinh kĩ tìm tòi sáng tạo trình giải toán cần thiết thiếu đợc : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download Hí ng dÉn häc si nh lí p gi ¶ i bà i toán cực trị đại số Là giáo viên trực tiếp giảng dạy môn toán trờng THCS sâu nghiên cứu nội dung ch ơng trình qua thực tế dạy học thấy: ch ơng trình Toán THCS "Các toán cực trị đại số" đa dạng, phong phú thú vị, có ý nghĩa quan trọng em học sinh bậc học này.ở THPT để giải toán cực trị đại số ngời ta thờng dùng đến "công cụ cao cấp" toán học là: đạo hàm hàm số THCS, (hay nói xác không đ ợc phép dùng) "công cụ cao cấp" Toán học nói trên, nên ngời ta phải cách giải thông minh nhất, tìm biện pháp hữu hiệu phù hợp với trình độ kiến thức bậc học THCS để giải quết toán loại Chính vậy, toán cực trị đại số THCS không theo quy tắc khuôn mẫu cả, đòi hỏi ngời học phải có cách suy nghĩ logic sáng tạo, biết kết hợp kiến thức cũ với kiến thức cách logic có hệ thống Trên thực tế giảng dạy Toán 8-9 năm qua nhận thấy: phần "Các toán cực trị đại số" phần trọng tâm việc bồi dỡng học sinh giái ë tr êng THCS ThÕ nhng thùc tr¹ng häc sinh trờng tr ờng đà dạy là: học sinh hứng thú với loại toán này, lẽ toán cực trị đại số tr ờng THCS không theo phơng pháp định nên em lúng túng làm toán cực trị, em không theo h ớng HÇu hÕt häc : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download Hí ng dÉn häc si nh lí p gi ả i bà i toán cực trị đại số sinh ngại gặp toán cực trị vận dụng để giải tập khác Thực trạng khiến băn khoăn suy nghĩ: "Làm để học sinh không thấy ngại có hứng thú với loại toán này" Với trách nhiệm ng ời giáo viên thấy cần giúp em học tốt phần Tôi đà dành thời gian đọc tài liệu, nghiên cứu thực tế giảng dạy thân số đồng nghiệp; qua tìm tòi thử nghiệm, đ ợc giúp đỡ bạn đồng nghiệp Đặc biệt học sau năm trờng s phạm Tôi mạnh dạn chọn nghiên cứu đề tài: "H ớng dẫn học sinh THCS giải toán cực trị đại số" Với đề tài hi vọng giúp học sinh không bỡ ngỡ gặp toán cực trị đại số, giúp em học tốt Đồng thời hình thành học sinh t tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện khả vận dụng kiến thức vào hoạt động thực tiễn, rèn luyện nếp nghĩ khoa học mong muốn làm đ ợc việc đạt kết cao nhất, tốt II Thực trạng vấn đề nghiên cứu 1, Đối với học sinh : Thực trạng nhận chuyên môn phân công dạy toán tiết cảm thấy hụt hẩng trớc cách học học sinh Để Thống kê lực tiếp thu học sinh dùng nhiều hình thức phát vấn trắc nghiệm rút tợng bật học sinh trả lời rõ ràng m¹ch l¹c : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download Hí ng dÉn häc si nh lí p gi ả i bà i toán cực trị đại số nhng mang tính chất học vẹt chấp hành nguyên bản, trình dạy để kiểm tra việc thực hành ứng dụng học sinh đ a mét sè vÝ dơ th× häc sinh lóng tóng chứng minh nh Trớc thực trạng đà điều tra học sinh qua nhiều biện pháp kết cho thấy Lớp Sỉ số 49 Giái SL Kh¸ % 02 SL 06 Ỹu- TB % Sl 31 kÐm % SL % 10 Sau kiÓm tra thấy học sinh hiểu làm mơ hồ, sô học sinh làm đ ợc nằm vào số học sinh khá- giỏi Số lại chủ yếu học sinh TB, Yếu, giải thích toán nh 2, Đối với giáo viên : Thực trạng đổ lỗi cho tất học sinh ngời giáo viên ngời chủ động, chủ đạo kiến thức, tuân theo SGK mà dạy toán đòi hỏi học sinh phải t tốt phải thâu tóm đợc kiến thức đà học để tận dụng vào làm tập Đôi giáo viên áp đặt gò bó em phải thê này, phải mà không đ a thực tế để em nhìn nhận vấn đề Về phí học sinh cảm thấy khó tiếp thu dạng toán mà em đ ợc gặp lí mà ngời thầy phải tìm PP phù hợp để học sinh có hứng học, b ớc đầu học sinh làm quen với dạng toán Toán Cực nên cảm thấy mơ hồ phân vân sai lại phải làm nh Nếu không biến đổi có tìm đợc kết không Từ băn : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download Hí ng dÉn häc si nh lí p gi ả i bà i toán cực trị đại số khoăn học sinh giáo viên khẳng định không biến đổi nh không trả lời yêu cầu toán Sau xin đ a mét sè kinh nghiƯm h íng dÉn häc sinh giải toán cực trị đại số B- giải vấn đề I - giải pháp thực Khái niệm cực trị mét biĨu thøc Cho biĨu thøc nhiỊu biÕn sè P(x, y, , z) víi x, y, , z thc miỊn S xác định Nếu với giá trị cđa c¸c biÕn (x , y , z ) S mµ ta cã: : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download Hí ng dÉn häc si nh lớ p gi ả i bà i toán cực trị đại số P(x , y , z ) P(x, y, , z) hc P(x , y , z ) P(x, y, , z) th× ta nãi P(x, y, , z) lớn nhỏ (x , y , z ) trªn miỊn S P(x, y, , z) đạt giá trị lớn (x , y , z ) S cßn gäi P đạt cực đại (x , y , z ) hc P m a x t¹i (x , y , z ) Tơng tự ta có: P đạt giá trị nhỏ t¹i (x , y , z ) S gọi P đạt cực tiểu (x , y , z ) hc P m i n t¹i (x , y , z ) Giá trị lớn nhất, nhỏ P miền xác định S gọi cực trị P miền S Nguyên tắc chung tìm cực trị biểu thức Tìm cực trị biểu thức miền xác định vấn đề rộng phức tạp, nguyên tắc chung là: *) Để tìm giá trị nhỏ biểu thức P(x, y, , z) miền xác định S, ta cần chứng minh hai bớc: - Chứng tá r»ng P k ( víi k lµ h»ng sè ) với giá trị biến miền xác định S - Chỉ trờng hợp xảy dấu đẳng thức *) Để tìm giá trị lớn cđa mét biĨu thøc P(x, y, , z) trªn miỊn xác định S, ta cần chứng minh hai bớc: - Chøng tá r»ng P k ( víi k lµ h»ng số ) với giá trị biến miền xác định S - Chỉ trờng hợp xảy dấu đẳng thức Chú ý không đ ợc thiếu bớc hai bớc : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download Hí ng dÉn học si nh lớ p gi ả i bà i toán cực trị đại số Cho biểu thøc A = x + (x - 2) Ví dụ : Một học sinh tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc A nh sau: Ta cã ; (x - 2) x2 nªn A Vậy giá trị nhỏ A Lời giải có không? Giải : Lời giải không Sai lầm lời giải chứng tỏ A nhng cha đợc trờng hợp xảy dấu đẳng thức Dấu đẳng thức không xảy ra, có đồng thời: x = vµ (x - 2) = Lời giải là: A = x + (x - 2) = x + x - 4x +4 = 2x - 4x + = 2(x -2x - +1) + = 2(x - 1) + (x - 1) Ta cã: , x 2(x - 1) + 2 A Do ®ã A = x x x = Vậy giá trị nhỏ biểu thøc A b»ng víi x = KiÕn thức cần nhớ: Để tìm cực trị biểu thức đại số, ta cần nắm vững: : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download Hí ng dÉn häc si nh lớ p gi ả i bà i toán cực trị đại số a) Các tính chất bất đẳng thức, cách chứng minh bất đẳng thức b) Sử dụng thành thạo số bất đẳng thức quen thuộc: * a2 0, tổng quát: a k (k nguyên dơng) a = Xảy dấu đẳng thức * -a 0, tổng quát: -a k (k nguyên dơng) a = Xảy dấu đẳng thức * ( Xảy dấu đẳng thức * - * a = 0) ( Xảy dấu đẳng thức a = 0) ( Xảy dấu đẳng thức ab 0) * ( Xảy dấu đẳng thức a b a b 0) * , a >0 * vµ , a 0 ( Xảy dấu đẳng thøc a = b) II - c¸c biƯn ph¸p thùc (Một số dạng toán cực trị đại sè) : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download Hí ng dÉn häc si nh lí p gi ả i bà i toán cực trị đại số Thông qua toán sách giáo khoa (sách tham khảo) tiến hành phân loại thành số dạng toán cực trị đại số THCS hớng dẫn học sinh tìm kiến thức có liên quan cần thiết để giải dạng toán Sau số dạng thờng gặp: Dạng : toán tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn mét biĨu thøc lµ tam thøc bËc hai VÝ dơ : Tìm giá trị nhỏ biểu thức A(x) = x - 4x+1 Trong x biến số lấy giá trị thực H ớng dẫn giải : Gợi ý : Để tìm giá trị nhỏ biểu thức A(x) ta cần phải biến đổi dạng A(x) k (k số) với gía trị biến tr ờng hợp xảy đẳng thức Lời giải : A(x) = x - 4x+1 = x - 2.2x+1 = (x - 2.2x+4)- = (x- 2) - Với giá trị x: (x - 2) A(x) = (x- 2) - nên ta có: -3 Vậy A(x) đạt giá trị nhỏ -3 x=2 Đáp số : A(x) n h nhÊt = - víi x=2 : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download Hí ng dÉn học si nh lớ p gi ả i bà i toán cực trị đại số Ví dụ : Tìm giá trị lớn biểu thức B(x) = -5x - 4x+1 Trong x biến số lấy giá trị thực H ớng dẫn giải : Gợi ý : Để tìm giá trị lớn biểu thức B(x) ta cần phải biến đổi đa B(x) dạng B(x) k (k số) với giá trị biến giá trị lớn B(x)= k xảy đẳng thức Lời giải : B(x) = -5x – 4x+1 = -5 (x + x) +1 = -5 = = -5 = -5 Víi mäi giá trị x: suy ra: B(x)= -5 nên -5 + Vậy B(x)đạt giá trị lớn B(x)= , x = - 10 : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download Hí ng dÉn häc si nh lớ p gi ả i bà i toán cực trị đại số Đáp số : B(x) l í n nhÊt = víi x = - VÝ dơ : (Tỉng qu¸t) Cho tam thøc bËc hai P = ax +bx + c Tìm giá trị nhỏ P a > Tìm giá trÞ lín nhÊt cđa P nÕu a < H ớng dẫn giải : Gợi ý : Để tìm giá trị nhỏ (lớn nhất) P ta cần phải biÕn ®ỉi cho P = a.A (x) + k Sau xét với trờng hợp a>0 a0 P k +Nếu a0) giá trị lớn k (nếu a -4 A = - 2x >3 + Trong khoảng x x - 2 = x - x - 5 = - (x - 5) = - x A = x - + - x = + Trong khoảng x > x - = x - x - 5 = x - A = x - + x - = 2x - Do x > nªn 2x > 10 ®ã A = 2x – > 14 : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download Hí ng dÉn häc si nh lí p gi ¶ i bà i toán cực trị đại số So sánh giá trị A khoảng trên, ta thấy giá trị nhỏ A x Đáp số: A m i n = vµ chØ C¸ch : x Ta cã thĨ sư dụng tính chất: giá trị tuyệt đối tổng nhỏ tổng giá trị tuyệt đối.Từ tìm giá trị nhỏ biểu thức A A = x - 2+ Lêi gi¶i: Ta cã: x - 2 + 5 - x x - 2 = x - 2+ x - + - x = A = (x - 2) (5 - x) 5 - x x Vậy giá trị nhỏ A x dạng : Bài toán Tìm gtnn, gtln phân thức cã tư lµ h»ng sè, mÉu lµ tam thøc bËc hai Ví dụ : Tìm giá trị lớn cđa M = H íng dÉn gi¶i : 15 : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download Hí ng dÉn học si nh lớ p gi ả i bà i toán cực trị đại số Gợi ý : Sư dơng tÝnh chÊt a b, ab >0 hc theo quy tắc so sánh hai phân số tử, tử mẫu dơng Lời giải: Xét M = = = Ta thÊy (2x - 1) nªn (2x - 1) + 4 Do đó: Trả lêi: VËy M lín nhÊt b»ng 2x – = => x = Đáp số : M l í n VÝ dô : nhÊt = víi x = Tìm giá trị nhỏ B = H ớng dẫn giải : Ta có: B = Vì => (x - 1) = - = - => (x + 1) + => - VËy B nhỏ Đáp số : M n h ỏ - x – 1= => x =1 nhÊt = - víi x = 16 : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download Hí ng dÉn häc si nh lớ p gi ả i bà i toán cực trị đại số Chú ý: Khi gặp dạng tập em th ờng xuyên lập luận M (hoặc B) có tử số nên M (hoặc B) lớn (nhỏ nhất) mÉu nhá nhÊt (lín nhÊt) LËp ln trªn cã thĨ dẫn đến sai lầm, chẳng hạn với phân thức Mẫu thức x - có giá trị nhỏ lµ -3 x = Nhng víi x = = - giá trị lớn phân thức Chẳng hạn với x = th× = > - Nh vËy tõ -3 < kh«ng thĨ suy VËy tõ a < b suy đ ợc > > a b dấu dạng :Bài toán Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn phân thức có mẫu bình ph ơng nhị thức Ví dụ Tìm giá trị nhỏ A = Cách1 : Gợi ý: HÃy viết tử thức dới dạng lũy thừa x + 1, đổi biến cách viết A d ới dạng tổng 17 : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download Hí ng dÉn häc si nh lớ p gi ả i bà i toán cực trị đại số biểu thức lũy thừa Từ tìm giá trị nhỏ cđa A Lêi gi¶i : Ta cã: x + x + = (x + 2x + 1) - (x +1) + = (x + 1) - (x + 1) + Do ®ã A = = - Đặt y= biểu thức A trë thµnh: + A = - y + y2 Ta cã: A = - y + y = y – 2.y = + ( )2 + + Vậy giá trị nhỏ A vµ chØ khi: x + = x = Đáp số : Anhỏ = x = C¸ch : 18 : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download Hí ng dÉn häc si nh lí p gi ả i bà i toán cực trị đại số Gợi ý : Ta viÕt A d íi d¹ng tỉng cđa mét sè víi biểu thức không âm Từ tìm giá trị nhá nhÊt cđa A Lêi gi¶i: A= + VËy giá trị nhỏ A x-1=0 x=1 §¸p sè : A n h n h Ê t = x=1 dạng : toán tìm giá trị nhỏ nhất, lớn biểu thức đại số cách đ a dạng (hoặc 0) Ví dụ 10 : Tìm giá trị lớn cđa biĨu thøc: M (x) = 19 : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download Hí ng dÉn häc si nh lớ p gi ả i bà i toán cực trị đại số (Với x thuộc tập hợp số thực) H ớng dẫn giải : Gợi ý : Tõ M ( x ) = ta cã: M(x) = (?) = Ta cã thĨ chia c¶ tư thøc vµ mÉu thøc cđa biĨu thøc cho x + 2x + đợc không? Vì sao? Trả lời : V× x + 2x + = x + 2x + + = (x+1) > với giá trị x nên sau chia tử mẫu cho x + 2x + ta đợc M(x) = + (?) Bài toán xuất điều mới? Trả lời: Bài toán trở thành tìm giá trị lớn biểu thức (?) HÃy tìm giá trị lớn từ suy giá trị lớn M(x) Trả lời: Vì (x+1) Nên (x+1) + Với mäi x víi mäi x Do ®ã Tõ ®ã ta cã: M(x) = + + = 20 : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download Hí ng dÉn häc si nh lí p gi ¶ i bà i toán cực trị đại số Dấu = xảy x+1=0 hay x=-1 Vậy giá trị lớn M(x) = x=-1 Đáp số : M(x) L n =3 víi x = -1 C KÕt luËn Thùc tiễn khảo sát sau áp dụng Sauk hi áp dụngcác cách giải toán cực trị đại số thùc tÕ häc sinh dÇn dÇn chó träng giải toán không lúng túng nh trớc Kết đà thu đợc sau áp dụng đề tài đ ợc thể bảng sau: Lớp Sỉ Giái Kh¸ TB Ỹu- 21 : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download Hí ng dÉn häc si nh lí p gi ả i bà i toán cực trị đại số số SL 49 % 05 SL % 10 Sl % 34 SL % Kết quả: Sau thực giảng dạy phần Các toán cực trị đại số theo nội dung đề tài kết mà thu đợc khả quan Để giải toán cực trị đại số lớp em phải biến đổi đồng biểu thức đaị số, phải biến đổi sử dụng nhiều đẳng thức đáng nhớ từ dạy đơn giản đến phức tạp Ngoài liên quan mật thiết đến kiến thức chứng minh đẳng thức nói toán cực trị đại số tạo khả giúp học sinh có điều kiện để rèn luyện kĩ biến đổi đồng biểu thức đại số, kĩ tính toán, khả t Đề tài giúp học sinh giải toán cực trị đại số có PP hơn, có hiệu vận dụng vào giải tập có liên quan kích thích đợc đam mê học toán nói chung say mê giải toán cực trị nói riêng Yêu cầu phát huy tính tự giác rèn luyện khả t tích cực độc lập, sáng tạo học sinh thông qua hoạt động giải toán đà đợc học Về mặt t tởng toán cực trị giúp học sinh thêm gần gũi với kíên thức thực tÕ cđa ®êi sèng, rÌn lun nÕp nghØ khoa häc mong muốn làm đ ợc công việc đạt hiệu cao nhât, tốt Bài học kinh nghiệm: Với đề tài Hớng dẫn học sinh lớp giải toán cực trị đại số Tôi đà cố gắng hệ thống số dạng toán cực trị 22 : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download Hí ng dÉn häc si nh lí p gi ¶ i bà i toán cực trị đại số đại số Trong dạy có đ a sở lí thuyết ví dụ ví dụ có gợi ý hớng dẫn học sinh cách giải ý cần thiết để gặp ví dụ khác em giải đ ợc Các dạng tập đa từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp nhằm giúp cho học sinh có kiến thức giải toán cực trị đại số Bên cạnh đa ví dụ toán tổng hợp kiến thức kĩ tính toán, khả t cấp học này, qua làm cho em say mê hứng thú học tập môn Toán Tuy nhiên trình giảng dạy có nhiều học sinh bỡ ngỡ qúa trình giải toán cực trị, lập luận ch a có cứ, suy diễn ch a hợp logic đặc biệt số dạng ch a phù hợp với học sinh trung bình, yếu Mặc dù có nhiều cố gắng nh ng thời gian không nhiều, trình độ lực thân tài liệu tham khảo hạn chế lại ch a có kinh nghiệm lĩnh vực nghiên cứu khoa học nên cách trình bày không tránh khỏi sơ xuất thiếu sót Rất mong nhận đợc giúp đỡ, góp ý thầy , cô và bạn đồng nghiệp để rút kinh nghiệm trình giảng dạy thời gian sau Thiệu Minh, ngày 08 tháng năm 2009 Ngời viết Nguyễn Thị HuyÒn 23 : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download Hí ng dÉn häc si nh lí p gi ả i bà i toán cực trị đại số Tài liệu tham khảo: SGK Toán 8- NXB Giáo dục- Phan Đức Chính, Tôn Thân SBT Toán NXB Giáo dục- Tôn Thân chủ biên Toán nâng cao tự luận trắc nghiệm Đại số 8NXB Giáo dục- Nguyễn Văn Lộc 4.Toán bồi dỡng học sinh lớp Đại số-NXB Giáo dục Trần San Để học tốt đại số 8- NXB Giáo dục Hoàng Chúng Chủ biên Các toán đại số hay khó NXB Giáo dục Nguyễn Đễ PP dạy học môn toán NXB Giáo dục Phạm Gia §øc 24 : add luanvanchat@agmail.com LUAN VAN CHAT LUONG download ... i bà i toán cực trị đại số khoăn học sinh giáo viên khẳng định không biến đổi nh không trả lời yêu cầu toán Sau xin ® a mét sè kinh nghiƯm h íng dẫn học sinh giải toán cực trị đại số B- giải vấn... i toán cực trị đại số số SL 49 % 05 SL % 10 Sl % 34 SL % KÕt qu¶: Sau thùc hiƯn gi¶ng dạy phần Các toán cực trị đại số theo nội dung đề tài kết mà thu đợc khả quan Để giải toán cực trị đại số. .. thức nói toán cực trị đại số tạo khả giúp học sinh có điều kiện để rèn luyện kĩ biến đổi đồng biểu thức đại số, kĩ tính toán, khả t Đề tài giúp học sinh giải toán cực trị đại số có PP hơn, có
Ngày đăng: 10/10/2022, 08:53
Xem thêm:
