Bài toán 34 xác suất

TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Điện thoại: 0946798489 Bài tốn 34 Xác suất • Phần A Trắc nghiệm khách quan • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu (Đề minh hoạ) Một ngân hàng đề thi có 20 hạng mục, hạng mục có 10 câu hỏi Đề thi có 20 câu hỏi tương ứng 20 hạng mục cho hạng mục có câu hỏi Máy tính chọn từ ngân hàng ngẫu nhiên đề thi thỏa mãn tiêu chí Tìm xác suất để đề thi có câu hỏi trùng (Kết làm trịn đến hàng phần nghìn.) A 0,167 B 0,593 C 0,190 D 0,323 Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Phát triểu câu tương tự Giải bóng chuyền VTV Cúp gồm 12 đội bóng tham dự, có đội nước ngồi đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng A , B , C bảng đội Tính xác suất để đội bóng Việt Nam bảng khác 16 133 32 39 A B C D 55 165 165 65 Gọi A tập số tự nhiên có chữ số đôi khác tạo từ chữ số ,1, , 3, ,5 Từ A chọn ngẫu nhiên số Tính xác suất để số chọn có đứng cạnh 4 A B C D 15 25 25 15 Cho S tập tất số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc tập S , xác suất để số có hai chữ số tận khác tính chẵn lẻ 50 5 A B C D 81 18 Trong gặp mặt dặn dị trước lên đường tham gia kì thi học sinh giỏi có 10 bạn đội tuyển gồm bạn đến từ lớp 12A1, bạn từ 12A2, bạn lại đến từ lớp khác Thầy giáo xếp ngẫu nhiên bạn kể ngồi vào bàn dài bên ghế xếp đối diện Tính xác suất cho khơng có học sinh lớp ngồi đối diện 38 53 73 A B C D 63 126 126 Cho đa giác có 32 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh từ 32 đỉnh đa giác Tính xác suất để đỉnh chọn đỉnh tam giác vuông, không cân 14 A 30 B C D 125 155 199 199 7854 Gọi A tập số tự nhiên có chữ số đơi khác tạo từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5 Từ A chọn ngẫu nhiên số Tính xác suất để số chọn có đứng cạnh 4 A B C D 15 25 25 15 Ba bạn An, Bình, Cường bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;19 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho bằng? 2539 2287 109 1027 A B C D 6859 6859 323 6859 Câu Một đội niên tình nguyện trường gồm có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh để giáo viên đo thân nhiệt cho học sinh đến trường Xác suất để chọn học sinh, số học sinh nam với số học sinh nữ là: 5 A B C D 33 66 11 11 Câu 10 Chọn ngẫu nhiên vé xổ số có chữ số lập từ chữ số từ đến Tính xác suất để lấy vé khơng có chữ số chữ số Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ B 0,8533 A 0, 2533 C 0,5533 D 0, 6533 Lời giải tham khảo Câu (Đề minh hoạ) Một ngân hàng đề thi có 20 hạng mục, hạng mục có 10 câu hỏi Đề thi có 20 câu hỏi tương ứng 20 hạng mục cho hạng mục có câu hỏi Máy tính chọn từ ngân hàng ngẫu nhiên đề thi thỏa mãn tiêu chí Tìm xác suất để đề thi có câu hỏi trùng (Kết làm tròn đến hàng phần nghìn.) A 0,167 B 0, 593 C 0,190 D 0,323 Lời giải Chọn D Số cách chọn ngẫu nhiên đề thi n      C101   C101   1040 20 20 Gọi A :“Hai đề thi chọn có câu hỏi trùng nhau” Suy A :“Hai đề thi chọn có nhiều câu hỏi trùng nhau” TH1: Hai đề thi chọn khơng có câu hỏi trùng  C101   C91   1020.920 20 20 TH2: Hai đề thi chọn có câu hỏi trùng  C10  C201  C91   1020.20.919 20 19 TH3: Hai đề thi chọn có câu hỏi trùng  C10  C202 C91   1020.190.918 20 18 1020.920  1020.20.919  1020.190.918  0,323 1040 Câu Giải bóng chuyền VTV Cúp gồm 12 đội bóng tham dự, có đội nước đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng A , B , C bảng đội Tính xác suất để đội bóng Việt Nam bảng khác 16 133 32 39 A B C D 55 165 165 65 Vậy P  A    P  A    Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu n     C124 C84 C44 Gọi A : '' đội bóng Việt Nam bảng khác "  n  A    C31.C93  C21 C63  C11.C33  Vậy xác P  A  suất để đội bóng  C C  C C  C C   16 3 C124 C84 C44 1 Việt Nam bảng khác 3 55 Câu Gọi A tập số tự nhiên có chữ số đôi khác tạo từ chữ số ,1, , 3, ,5 Từ A chọn ngẫu nhiên số Tính xác suất để số chọn có đứng cạnh 4 A B C D 15 25 25 15 Lời giải Chọn B Số phần tử tập A P6  P5  600  600 Ta có số phần tử không gian mẫu n     C600 Gọi B biến cố chọn số có đứng cạnh Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Hai chữ số đứng cạnh có cách 34 43 Ta coi nhóm hai chữ số chữ số a từ chữ số ,1, ,5, a ta tạo P5  P4  96 số Do độ lớn không gian mẫu biến cố B n  B   2.96  192 Vậy xác suất biến cố B P  B   n  B  192   n    600 25 Câu Cho S tập tất số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc tập S , xác suất để số có hai chữ số tận khác tính chẵn lẻ 50 5 A B C D 81 18 Lời giải Gọi số tự nhiên có chữ số đơi khác x  abcde  a  0 Khi có 9.9.8.7.6  27216 số tự nhiên có chữ số đôi khác Số phần tử không gian mẫu n     27216 Biến cố A : “ x có hai chữ số tận khác tính chẵn lẻ” Trường hợp : Một hai chữ số cuối có chữ số có 2.5 A83  3360 (số) Trường hợp : Hai chữ số tận khơng có chữ số có 4.5.2.7 A72  11760 (số) Do n  A   3360  11760  15120 Vậy P  A   n  A 15120   n    27216 Câu Trong gặp mặt dặn dò trước lên đường tham gia kì thi học sinh giỏi có 10 bạn đội tuyển gồm bạn đến từ lớp 12A1, bạn từ 12A2, bạn lại đến từ lớp khác Thầy giáo xếp ngẫu nhiên bạn kể ngồi vào bàn dài bên ghế xếp đối diện Tính xác suất cho khơng có học sinh lớp ngồi đối diện 38 53 73 A B C D 63 126 126 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu: n     10! Gọi A biến cố: “Khơng có học sinh lớp ngồi đối diện nhau” A biến cố: “Có học sinh lớp ngồi đối diện nhau” A1 biến cố: “Học sinh lớp 12A1 ngồi đối diện nhau” A2 biến cố: “Học sinh lớp 12A2 ngồi đối diện nhau”   Khi đó: n A  n  A1   n  A2   n  A1  A2  Xét biến cố A1 : Trước hết chọn cặp ghế để xếp học sinh lớp 12A1, đổi chỗ bạn có 2! , xếp người cịn lại có 8!  n  A1   C51.2!.8! Tương tự n  A2   C51 A32 8!, n  A1  A2   C51.2!.C41 A32 6!   Vậy P A  25 38  P  A  63 63 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu Cho đa giác có 32 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh từ 32 đỉnh đa giác Tính xác suất để đỉnh chọn đỉnh tam giác vuông, không cân 14 A 30 B C D 125 155 199 199 7854 Lời giải Số tam giác tạo thành từ 32 đỉnh đa giác là: n     C323  4960 Gọi A biến cố “3 đỉnh đỉnh tam giác vuông, không cân” Gọi đa giác 32 đỉnh nội tiếp đường tròn A1 A2 A3 A31 A32 Số đường chéo qua tâm đường tròn đa giác 16 Các đường chéo đường kính có dạng: Ai Ai 16  i  1, 2, 3, ,16  Tam giác có đỉnh đỉnh đa giác 32 đỉnh tam giác vuông phải chứa cạnh Ai Ai 16 Tức tam giác có dạng Ai Ai 16 A j  i  1, 2,3, ,16; j  1, 2, ,32 \ i i  16 Xét trường hợp i  i  1, 2, ,16  có 30 tam giác vng có tam giác vng cân  có 28 tam giác vng, khơng cân Vậy có 28.16=448 tam giác vuông, không cân  n  A   448 Vậy xác suất để đỉnh chọn đỉnh tam giác vuông, không cân là: n  A 448 14 P  A    n    4960 155 Câu Gọi A tập số tự nhiên có chữ số đôi khác tạo từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5 Từ A chọn ngẫu nhiên số Tính xác suất để số chọn có đứng cạnh 4 A B C D 15 25 25 15 Lời giải Chọn B Số phần tử tập A P6  P5  600  600 Ta có số phần tử không gian mẫu n     C600 Gọi B biến cố chọn số có đứng cạnh Hai chữ số đứng cạnh có cách 34 43 Ta coi nhóm hai chữ số chữ số a từ chữ số 0,1,2,5, a ta tạo P5  P4  96 số Do độ lớn khơng gian mẫu biến cố B n  B   2.96  192 Vậy xác suất biến cố B P  B   n  B  192   n    600 25 Câu Ba bạn An, Bình, Cường bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;19 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho bằng? 2539 2287 109 A B C 6859 6859 323 Lời giải D 1027 6859 - Mỗi bạn An, Bình, Cường có 19 khả lựa chọn số tự nhiên đoạn 1;19 để viết lên bảng Suy số phần tử không gian mẫu là: n    = 19.19.19 Gọi biến cố A: “Ba số viết có tổng chia hết cho 3” - Lấy ngẫu nhiên số tự nhiên từ đến 19 ta có nhóm số sau: + Số chia hết cho 3: Có số thuộc tập X  3;6;9;12;15 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 + Số chia cho dư 1: Có số thuộc tập X  1;4;7;10;13;16;19 + Số chia cho dư 2: Có số thuộc tập X  2;5;8;11;14;17 - Ba số viết lên bảng có tổng chia hết cho xảy khả sau: Khả 1: Cả ba số thuộc tập X có 63 cách Khả 2: Cả ba số thuộc tập X có 73 cách Khả 3: Cả ba số thuộc tập X có 63 cách Khả 4: Mỗi số thuộc tập X ; X ; X có 6.7.6.3! cách Suy n  A   63  73  63  6.7.6.3! Vậy xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho là: P  A   n  A n   2287 6859 Câu Một đội niên tình nguyện trường gồm có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh để giáo viên đo thân nhiệt cho học sinh đến trường Xác suất để chọn học sinh, số học sinh nam với số học sinh nữ là: 5 A B C D 33 66 11 11 Lời giải Phép thử: “ Chọn ngẫu nhiên học sinh từ 11 học sinh” Số cách chọn học sinh từ 11 học sinh C114 , nên số phần tử không gian mẫu n     C114 Xét biến cố A: “ Trong học sinh chọn, số học sinh nữ số học sinh nam” Số cách chọn học sinh nam từ học sinh nam học sinh nữ từ học sinh nữ là: C62 C52  n  A  C62 C52 C62 C52  C114 11 Câu 10 Chọn ngẫu nhiên vé xổ số có chữ số lập từ chữ số từ đến Tính xác suất để lấy vé khơng có chữ số chữ số A 0, 2533 B 0,8533 C 0,5533 D 0, 6533 Lời giải Chọn B Có 105 vé xổ số có chữ số lập từ chữ số từ đến , để lấy ngẫu nhiên vé xổ số có 105 cách Số vé xổ số mà khơng có chữ số 95 , số vé xổ số mà khơng có chữ số 95 Số vé xổ số mà khơng có chữ số 85 Do để lấy vé khơng có chữ số chữ số có 2.95  85  85330 85330 Vậy xác suất cần tìm  0,8533 105  P  A  Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang ... chữ số đứng cạnh có cách 34 43 Ta coi nhóm hai chữ số chữ số a từ chữ số ,1, ,5, a ta tạo P5  P4  96 số Do độ lớn khơng gian mẫu biến cố B n  B   2.96  192 Vậy xác suất biến cố B P  B ... chữ số đứng cạnh có cách 34 43 Ta coi nhóm hai chữ số chữ số a từ chữ số 0,1,2,5, a ta tạo P5  P4  96 số Do độ lớn khơng gian mẫu biến cố B n  B   2.96  192 Vậy xác suất biến cố B P  B ... Gọi A : '' đội bóng Việt Nam bảng khác "  n  A    C31.C93  C21 C63  C11.C33  Vậy xác P  A  suất để đội bóng  C C  C C  C C   16 3 C124 C84 C44 1 Việt Nam bảng khác 3 55 Câu