DẠY HỌC TRỰC TUYẾN – TUYỂN SINH 10_ BUỔI TRI NHAN EDUCATION ĐỀ THI TUYỂN SINH HỤT 2021-2022 Bài 1: Cho parabol P : y x đường thẳng d : y x a) Vẽ P d hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm P d phép tính Bài 2: Cho phương trình x x có hai nghiệm x1 x2 Khơng giải phương trình x1 x2 x22 x12 Bạn A có ổ khóa số cho xe đạp hình Ổ khóa có số từ đến tính giá trị biểu thức A Bài 3: vịng quay Khóa sẻ kêu tách nhẹ bạn A quay lên hay quay xuống số vòng, kể quay từ đến hay ngược lại Khi nhìn vào ổ khóa A thấy có số vịng vị trí – – hình Mã khóa A cài – – a) Em tính số tiếng tách A cần để mở ổ khóa b) Bạn A mở khóa từ vị trí – – với số tiếng tách nhiều Tính số tiếng tách trung bình cần để mở ổ khóa Xem gần với trung bình cộng số tiếng nhiều Bài 4: Do hoạt động cơng nghiệp thiếu kiểm sốt người làm cho nhiệt độ trái đất tăng dần cách đáng lo ngại Các nhà khoa học đưa cơng thức dự báo nhiệt độ trung bình bề mặt trái đất sau: T at b Trong T nhiệt độ trung bình bề mặt trái đất tính theo độ C; t số năm kể từ năm 1950 Từ năm 1950 nhiệt độ trái đất 150 C sau 30 năm khảo sát nhà khoa học thấy nhiệt độ trái đất tăng 0, 60 C a) Em nêu tốc độ tăng nhiệt độ trung bình năm bề mặt trái đất kể từ năm 1950 b) Nhiệt độ trái đất ngày nóng làm băng tan cực nhanh hơn, làm cho mực nước biển dâng cao dẫn đến tượng biển lấn – nước biển xâm nhập sâu vào đất liền đẫn đến tình trạng vùng đất ven biển, ven sơng nhiễm mặn ngày nhiều cịn thiếu nước cho sản xuất sinh hoạt Các nhà khoa học thống kê trái đất nóng lên 10 C mực nước biển sẻ tăng 2mm, em tính xem vào năm mực nước biển dâng lên 15 mm Bài 5: Bạn An có hai thùng sửa, thùng thứ vỏ có ghi lít chứa 4% chất báo Thùng thứ bị bẩn thấy vỏ có ghi chứa 5% chất béo Khi trộn chung thùng sửa vào với bạn An biết tỉ lệ chất béo lúc 4,375% a) Hỏi thùng thứ hai có lít sữa DẠY HỌC TRỰC TUYẾN – TUYỂN SINH 10_ BUỔI TRI NHAN EDUCATION b) Để có thùng sữa có tỉ lệ chất béo 4,.3% An phải đổ thêm lít sữa loại nào?, thùng trộn sữa chứa số lít sữa bao nhiêu? Bài 6: Một nghệ nhân dùng 11,5 lít thủy tinh để đúc thành địa cầu đặc ruột hình a) Em tính bán kính theo em địa cầu đó? Cho thể tích hình cầu V r b) Người nghệ nhân dự định dùng pha lê để làm hộp bọc bên ngồi địa cầu Ơng phân vân phương án làm hộp hình lập phương hình trụ cho tốn pha lê Em tính phương án tốt biết măt hộp điều tiếp xúc với cầu Cho diện tích tồn phần hình lập phương trụ S 6a với a cạnh hình lập phương, S 2 rh 2 r với h chiều cao trụ Chú ý 3,14 kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai Bài 7: Một cửa hàng nông sản ngày bán 12 thùng bưởi gồm loại bưởi da xanh 39,000 đồng / trái bưởi năm roi 26,000 đồng/ trái Thu tổng cộng 5,265,000 đồng Biết số thùng bưởi năm roi gấp lần số thùng bưởi da xanh a) Tính số thùng bưởi loại? b) Tính số trái chứa loại thùng, biết chuyển 15 trái bưởi năm roi qua thùng chứa bưởi da xanh số trái loại thùng nhau? Bài 8: Cho ABC nhọn AB AC nội tiếp O có đường cao AD AD cắt O điểm thứ M, vẽ ME vng góc AC (E thuộc AC ) đường thẳng ED cắt đường thẳng AB I · · a) Chứng minh: tứ giác MEDC nội tiếp IBM IDM b) Tính ·AIM chứng minh: AB AI AD AM c) Gọi N điểm đối xứng với M qua I, F điểm đối xứng với M qua E NF cắt AD H Chứng minh: BH / / MF Bài 1: Hướng dẫn Cho parabol P : y x đường thẳng d : y x 2 a) Vẽ P d hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm P d phép tính Hướng dẫn a) Học sinh tự vẽ b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D): x2 x x2 x DẠY HỌC TRỰC TUYẾN – TUYỂN SINH 10_ BUỔI TRI NHAN EDUCATION x x 2 Thay x 2 vào y x ta y 2 4 Thay x vào y x ta y 1 Vậy tọa độ giao điểm (P) (D) : ( 2; 4) (1; 1) Bài 2: Cho phương trình x x có hai nghiệm x1 x2 Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức A x1 x2 x22 x12 Hướng dẫn Phương trình 3x 5x có hai nghiệm x1 x S x1 x Theo Viet, ta có: P x x 1 2 x1 x2 x13 x23 x1 x2 x1 x2 x1 x2 A 2 x2 x1 x1 x2 x12 x22 Bài 3: S S 3P P2 80 Bạn A có ổ khóa số cho xe đạp hình Ổ khóa có số từ đến vịng quay Khóa sẻ kêu tách nhẹ bạn A quay lên hay quay xuống số vòng, kể quay từ đến hay ngược lại Khi nhìn vào ổ khóa A thấy có số vịng vị trí – – hình Mã khóa A cài – – a) Em tính số tiếng tách A cần để mở ổ khóa b) Bạn A mở khóa từ vị trí – – với số tiếng tách nhiều Tính số tiếng tách trung bình cần để mở ổ khóa Xem gần với trung bình cộng số tiếng nhiều Hướng dẫn a) 1 1 Đ ể mở ổ khóa với số tiếng tách : số quay lên nấc tới số DẠY HỌC TRỰC TUYẾN – TUYỂN SINH 10_ BUỔI TRI NHAN EDUCATION số quay lên nấc tới sô số quay xuống nấc xuống số Nên tổng số nấc kêu số tiếng tách là: (tiếng) b) Bạn A mở với khóa với số tiếng tách nhiều thì: số quay xuống nấc tới số số quay xuống nấc tới số số quay lên nấc tới số Nên tổng số nấc kêu số tiếng tách là: 21 (tiếng) Vậy số tiếng tách trung bình cần để mở ổ khóa là: 21 15( tiếng) Bài 4: Do hoạt động công nghiệp thiếu kiểm soát người làm cho nhiệt độ trái đất tăng dần cách đáng lo ngại Các nhà khoa học đưa công thức dự báo nhiệt độ trung bình bề mặt trái đất sau: T at b Trong T nhiệt độ trung bình bề mặt trái đất tính theo độ C; t số năm kể từ năm 1950 Từ năm 1950 nhiệt độ trái đất 150 C sau 30 năm khảo sát nhà khoa học thấy nhiệt độ trái đất tăng 0, 60 C a) Em nêu tốc độ tăng nhiệt độ trung bình năm bề mặt trái đất kể từ năm 1950 b) Nhiệt độ trái đất ngày nóng làm băng tan cực nhanh hơn, làm cho mực nước biển dâng cao dẫn đến tượng biển lấn – nước biển xâm nhập sâu vào đất liền đẫn đến tình trạng vùng đất ven biển, ven sông nhiễm mặn ngày nhiều thiếu nước cho sản xuất sinh hoạt Các nhà khoa học thống kê trái đất nóng lên 10 C mực nước biển sẻ tăng 2mm, em tính xem vào năm mực nước biển dâng lên 15 mm a) Với T at b ta có: Hướng dẫn Năm 1950: t T 15 30 năm sau t 30 T 15 0, 15, 6 nên a.0 b 15 a 0, 02 b 15 a.30 b 15, Vậy T 0, 02t 15 nên tốc độ tăng nhiệt độ trung bình năm a 0, 02 C / năm b) Khi mực nước biển dâng lên 15 mm nhiệt độ Trái Đất tăng là: 15 mm 1o 7,5 2 mm Nên T 15 7,5 22,5 0, 02t 15 t 375 (năm) Khi vào năm 1950 375 2325 Bài 5: Bạn An có hai thùng sửa, thùng thứ vỏ có ghi lít chứa 4% chất báo Thùng thứ bị bẩn thấy vỏ có ghi chứa 5% chất béo Khi trộn chung thùng sửa vào với bạn An biết tỉ lệ chất béo lúc 4,375% a) Hỏi thùng thứ hai có lít sữa DẠY HỌC TRỰC TUYẾN – TUYỂN SINH 10_ BUỔI TRI NHAN EDUCATION b) Để có thùng sữa có tỉ lệ chất béo 4,.3% An phải đổ thêm lít sữa loại nào?, thùng trộn sữa chứa số lít sữa bao nhiêu? Hướng dẫn x a) Gọi số lít sữa thùng thứ hai (đk: x ) Lượng chất béo hai thùng là: 4%.5 5%x (lít) Lượng sữa hai thùng là: x Vì tỉ lệ chất béo trộn chung hai thùng 4,375% nên 4%.5 5%x 4,375% 5 x x (nhận) Vậy thùng thứ hai có lít sữa b) Vì tỉ lệ chất béo giảm nên phải đổ thêm y(lít) thùng sữa 4% chất béo vào Lượng chất béo tổng là: (5 3) 4,375% y.4% Lượng sữa thùng là: y Vì tỉ lệ chất béo thùng 4,3% Nên 8.4,375% y.4% 4,3% y 8 y Vậy lượng sữa thùng 10 (lít) Bài 6: Một nghệ nhân dùng 11,5 lít thủy tinh để đúc thành địa cầu đặc ruột hình a) Em tính bán kính theo em địa cầu đó? Cho thể tích hình cầu V r b) Người nghệ nhân dự định dùng pha lê để làm hộp bọc bên địa cầu Ông phân vân phương án làm hộp hình lập phương hình trụ cho tốn pha lê Em tính phương án tốt biết măt hộp điều tiếp xúc với cầu Cho diện tích tồn phần hình lập phương trụ S 6a với a cạnh hình lập phương, S 2 rh 2 r với h chiều cao trụ Chú ý 3,14 kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai Hướng dẫn a) 11,5 lít 11500 cm thể tích địa cầu nên: 3V V R 11500 R 14( cm) 4 b) Diện tích tồn phần hộp hình lập phương có cạnh a R 2.14 28( cm) là: DẠY HỌC TRỰC TUYẾN – TUYỂN SINH 10_ BUỔI S1 6a 6.282 4704 cm TRI NHAN EDUCATION Diện tích tồn phần hộp hình trụ có R 14( cm); h R 2.14 28( cm) S 2 Rh 2 R 2.3,14.14.28 2.3,14.14 3692, 64 cm Vì S1 S nên phương án hộp hình trụ tốt Bài 7: Một cửa hàng nông sản ngày bán 12 thùng bưởi gồm loại bưởi da xanh 39,000 đồng / trái bưởi năm roi 26,000 đồng/ trái Thu tổng cộng 5,265,000 đồng Biết số thùng bưởi năm roi gấp lần số thùng bưởi da xanh a) Tính số thùng bưởi loại? b) Tính số trái chứa loại thùng, biết chuyển 15 trái bưởi năm roi qua thùng chứa bưởi da xanh số trái loại thùng nhau? Hướng dẫn * a) Gọi a, b số thùng đựng bưởi da xanh bưởi năm roi (thùng) a, b N Tổng số thùng 12 nên a b 12 Số thùng bưởi năm roi gấp lần số thùng bưởi da xanh nên 3a b Ta có: a b 12 a b 3a b b) Gọi x , y số trái bưởi da xanh số trái bưởi năm roi ( x, y N ) Nếu chuyển 15 trái bưởi năm roi qua thùng chứa bưởi da xanh số trái hai loại thùng nên x 15 y 15 Vì tổng số tiền sau bán 5250000 đồng nên 39000 x 26000 y 5265000 x y 30 x 69 ( nhận ) y 99 39000 x 26000 y 5265000 Ta có: Vậy có 69 trái bưởi da xanh 99 trái bưởi năm roi Vậy số trái bưởi da xanh thùng 69 : 23 (trái) Số trái bưởi năm roi thùng 99 : 11 (trái) Cách 2: * Gọi x, y số trái bưởi da xanh số trái bưởi năm roi thùng x, y N Số trái bưởi da xanh, bưởi năm roi ax 3x; by y Nếu chuyển 15 trái bưởi năm roi qua thùng chứa bưởi da xanh số trái hai loại thùng nên x 15 y 15 Vì tổng số tiền sau bán 5250000 đồng nên 39000.3 x 26000.9 y 5265000 3x y 30 x 23 ( nhận) 39000.3 x 26000.9 y 5265000 y 11 Ta có: DẠY HỌC TRỰC TUYẾN – TUYỂN SINH 10_ BUỔI TRI NHAN EDUCATION Bài 8: Cho ABC nhọn AB AC nội tiếp O có đường cao AD AD cắt O điểm thứ M, vẽ ME vng góc AC (E thuộc AC ) đường thẳng ED cắt đường thẳng AB I · · a) Chứng minh: tứ giác MEDC nội tiếp IBM IDM b) Tính ·AIM chứng minh: AB AI AD AM c) Gọi N điểm đối xứng với M qua I, F điểm đối xứng với M qua E NF cắt AD H Chứng minh: BH / / MF Hướng dẫn Tính chứng minh: Xét BDMI, ta có: ( cmt) a) Chứng minh: tứ giác MEDC nội tiếp Xét tg MEDC, ta có: tg BDMI nội tiếp ( tứ giác có hai đỉnh liên ( gt) tiếp nhìn cạnh hai góc ( gt) nhau) mà ( gt) nên Xét , ta có: chung ( TSĐD) tứ giác MDEC nội tiếp ( tứ giác có hai đỉnh liên tiếp nhìn cạnh hai góc nhau) Ta có: ( tg ABMC nội tiếp) ( tg MDEC nội tiếp) DẠY HỌC TRỰC TUYẾN – TUYỂN SINH 10_ BUỔI TRI NHAN EDUCATION c) Chứng minh: IE // NF ( đường TB ) D trung điểm HM Gọi P giao điểm DC MF Ta có: cân M D trung điểm BP tg BMPH hình bình hành đpcm BÀI HÌNH Cho (O) đường kính AB Trên tia đối tia BA lấy điểm C cho BA = BC Từ C vẽ tiếp tuyến CD với đường tròn ( D tiếp điểm) Tia CD cắt tiếp tuyến A (O) E a) Đoạn thẳng EB cắt (O) F Vẽ dây AK // BF ( K thuộc (O)) Chứng minh: F, O, K thẳng hàng b) Đoạn thẳng DK cắt EB T Chứng minh: OT vng góc với EB c) Chứng minh: FB = AD Chứng minh: F, O, K thẳng hàng FB // AK Do F, O, K thẳng hàng DẠY HỌC TRỰC TUYẾN – TUYỂN SINH 10_ BUỔI TRI NHAN EDUCATION b) Chứng minh: OT vng góc với EB Tứ giác DTAE nội tiếp điểm D, T, O, A ,E thuộc đường c) Chứng minh: FB = AD trịn mà BÀI HÌNH ... điểm P d phép tính Hướng dẫn a) Học sinh tự vẽ b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D): x2 x x2 x DẠY HỌC TRỰC TUYẾN – TUYỂN SINH 10_ BUỔI TRI NHAN EDUCATION x ...DẠY HỌC TRỰC TUYẾN – TUYỂN SINH 10_ BUỔI TRI NHAN EDUCATION b) Để có thùng sữa có tỉ lệ chất béo 4,.3% An phải đổ thêm lít... Đ ể mở ổ khóa với số tiếng tách : số quay lên nấc tới số DẠY HỌC TRỰC TUYẾN – TUYỂN SINH 10_ BUỔI TRI NHAN EDUCATION số quay lên nấc tới sô số quay xuống nấc xuống số Nên tổng số