SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày 08/6/2021 Mơn: TỐN (CHUN) SBD:………… Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề có 01 trang gồm câu Câu (2,0 điểm) x 1 x 1 x x x P : x 1 x x 1 x 1 x 1 Cho biểu thức (với x 0, x ) a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm tất số thực x để P nhận giá trị nguyên Câu (2,0 điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol P : y x đường thẳng d : y 2mx m (với m tham số) Tìm tất giá trị m để d cắt P hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 b) Giải phương trình x x x 29 Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực x, y, z 5;7 Chứng minh xy yz zx x y z Câu (1,5 điểm) 2 Tìm tất số nguyên dương n cho hai số n 2n n 2n 12 lập phương hai số nguyên dương Câu (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn O đường kính AE Gọi D điểm » không chứa điểm A ( D khác B E ) Gọi H , I , K hình cung BE chiếu vng góc D lên đường thẳng BC , CA AB a) Chứng minh ba điểm H , I , K thẳng hàng AC AB BC b) Chứng minh DI DK DH c) Gọi P trực tâm ABC , chứng minh đường thẳng HK qua trung điểm đoạn thẳng DP Hết HDC TOÁN CHUYÊN trang 1/5 SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 Khóa ngày 08/6/2021 Mơn: TỐN (CHUN) (Hướng dẫn chấm gồm có 05 trang) Yêu cầu chung * Đáp án trình bày lời giải cho câu Trong làm học sinh yêu cầu phải lập luận logic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết rõ ràng * Trong câu, học sinh giải sai bước giải trước cho điểm bước sau có liên quan * Điểm thành phần câu phân chia đến 0,25 điểm Đối với điểm 0,5 điểm tùy tổ giám khảo thống để chiết thành 0,25 điểm * Đối với Câu 5, học sinh khơng vẽ hình cho điểm Trường hợp học sinh có vẽ hình, vẽ sai ý điểm ý * Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) cho điểm tối đa tùy theo mức điểm câu * Điểm tồn tổng (khơng làm tròn số) điểm tất câu Câu Nội dung Điểm x 1 x 1 x x x P : x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Cho biểu thức 2,0 điểm (với x 0, x ) a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm tất số thực x để P nhận giá trị nguyên P Ta có: a Vậy P x 1 x 1 4 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x x 3 : x 1 x x 1 x 1 x 1 x x4 0,5 0,5 x x4 b Vì x 0, x nên P x x4 HDC TOÁN CHUYÊN trang 2/5 0,25 Câu Nội dung x 2 x x4 x 4 x4 x4 x4 Ta có: Do P mà nên P P Với P x (thỏa mãn) 1 P 1 Điểm 0 suy P 0,25 Với P x x (thỏa mãn) Vậy x 0; x P nhận giá trị nguyên a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol P : y x đường thẳng d : y 2mx m (với m tham số) Tìm tất giá trị 0,25 m để d cắt P hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa 0,25 2,0 điểm mãn x1 x2 b) Giải phương trình: x x x 29 Xét phương trình hồnh độ giao điểm d P : x 2mx m x 2mx m 1 1 ' m m 1 m 2 Ta thấy , với m ¡ Suy phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt với m ¡ a Do đường thẳng d cắt P hai điểm phân biệt với m ¡ Ta có x1 , x2 hai nghiệm phương trình 1 x1 x2 2m x x m 1 Áp dụng định lí Vi-ét ta Ta có 0,25 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 2 4m 4m 2m 1 m m d P cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ Vậy b 0,25 x1; x2 thỏa mãn x1 x2 x Điều kiện: Ta có: x x x 29 HDC TOÁN CHUYÊN trang 3/5 0,25 0,25 0,5 Câu Nội dung Điểm x x 16 x x 5x 2x x x3 x (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm x Cho ba số thực x, y, z 5;7 Chứng minh xy yz zx x y z x, y 5;7 x y x y Do 0,5 1,0 điểm 0,25 x xy y x y xy 1 x y xy 0,25 Chứng minh tương tự ta có: y z yz 1; z x zx Cộng vế theo vế bất đẳng thức trên, ta có 2 x y z xy yz zx 0,25 xy yz zx x y z x y 2 y z 1 zx 2 Dấu xảy Vì x y z nên giả sử x y z x y x y 1 y z x z x z x z Ta có (vô nghiệm) Vậy 0,25 xy yz zx x y z Tìm tất số nguyên dương n cho hai số n 2n n 2n 12 lập phương hai số nguyên dương 3 * Đặt n 2n a ; n 2n 12 b (với a, b ¥ ) Dễ thấy a b b3 a3 n 2n 12 n 2n 19 Ta có b a b ab a 19 * 2 Vì a, b ¥ , b a , b ab a b a 19 số nguyên tố nên HDC TOÁN CHUYÊN trang 4/5 1,5 điểm 0,25 0,25 Câu Nội dung Điểm a TM b b a a a 3 b b ab a 19 L b 2 n 3 ( L ) n 2n 15 n5 n (TM ) 0,5 0,5 Vậy n giá trị cần tìm Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O đường kính AE Gọi » khơng chứa điểm A ( D khác B D điểm cung BE E ) Gọi H , I , K hình chiếu vng góc D lên đường thẳng BC , CA AB a) Chứng minh ba điểm H , I , K thẳng hàng 3,5 điểm AC AB BC DI DK DH b) Chứng minh c) Gọi P trực tâm ABC , chứng minh đường thẳng HK qua trung điểm đoạn thẳng DP Hình vẽ a · · KBD KHD Tứ giác BKDH nội tiếp · KBD ·ACD Tứ giác ABDC nội tiếp 1 2 (cùng bù với ·ABD ) HDC TOÁN CHUYÊN trang 5/5 0,25 Câu Nội dung Từ · · ICD 1 , KHD 3 · · IHD ICD 1800 Lại có tứ giác CIHD nội tiếp · · Từ 3 , suy IHD DHK 180 K , I , H thẳng hàng AKD ∽CHD g g CH AB BK HD KD KD b AK CH AB BK CH KD HD KD HD 5 BH AI AC IC BH AC IC 6 DH DI DI DH DI DI IC KB ICD ∽KBD g.g 7 ID KD CH BH AB AC Từ , suy HD DH KD DI AC AB BC DI DK DH Vậy Đường thẳng AP cắt O Q đường thẳng DH cắt O S BDH ∽ADI g g · · » Ta có SAC SDC (cùng chắn CS ) · · · · Tứ giác CDHI nội tiếp HDC HIA SAC HIA Suy đường thẳng AS song song với đường thẳng HK Ta có AQ // DS (cùng vng góc với BC ) c AQDS hình thang, nội tiếp đường trịn O · AQDS hình thang cân QDS ·ASD · · Qua P vẽ PR // AS ASD PRD (đồng vị) · · Suy PRD QDR PQDR hình thang cân Ta thấy BC PQ trung điểm PQ , suy BC trục đối xứng hình thang cân HD HR Xét DPR có HD HR HK // PR HK qua trung điểm DP HẾT HDC TOÁN CHUYÊN trang 6/5 Điểm 0,5 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ... Hết HDC TOÁN CHUYÊN trang 1/5 SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 Khóa ngày 08/6 /2021 Mơn: TỐN (CHUN) (Hướng dẫn chấm... 1 x x 1 x 1 x 1 x x4 0,5 0,5 x x4 b Vì x 0, x nên P x x4 HDC TOÁN CHUYÊN trang 2/5 0,25 Câu Nội dung x 2 x x4 x 4 x4 x4 x4 Ta có: Do P mà nên P ... hồnh độ Vậy b 0,25 x1; x2 thỏa mãn x1 x2 x Điều kiện: Ta có: x x x 29 HDC TOÁN CHUYÊN trang 3/5 0,25 0,25 0,5 Câu Nội dung Điểm x x 16 x x