2 3 MỤC LỤC Phần mở đầu Trang 1 Lý do chọn đề tài 1 2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 1 3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 1 4 Lời cảm ơn 2 Phần nội dung CHƯƠNG 1 KHÁI QUÁT VỀ TỈ LỆ VÀNG 1 1 Giới thiệu.
Trang 2MỤC LỤC
1 Lý do chọn đề tài 1
2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 1
3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 1
4 Lời cảm ơn 2
Phần nội dung CHƯƠNG 1: KHÁI QUÁT VỀ TỈ LỆ VÀNG 1.1 Giới thiệu tỉ lệ vàng 3
1.2 Nguồn gốc tỉ lệ vàng 3
1.3 Phương pháp xác định tỉ lệ vàng 4
CHƯƠNG 2: TỈ LỆ VÀNG TRONG ĐỜI SỐNG 2.1 Hình chữ nhật vàng 6
2.2 Tam giác vàng 6
2.3 Elip vàng 8
2.4 Đường xoắn ốc vàng 9
2.5 Tỉ lệ vàng trên cơ thể người 9
2.6 Tỉ lệ vàng trên khuôn mặt 10
2.7 Similar Geometry 12
2.8 Fractal Geometry 13
2.9 Chaos and Proportions 13
CHƯƠNG 3: ỨNG DỤNG CỦA TỈ LỆ VÀNG 3.1 Trong tự nhiên 15
3.2 Trong thiết kế sản phẩm 16
Trang 33.2.1.Thiết kế logo 16
3.2.2.Thiết kế nội thất 17
3.2.3.Thiết kế website 18
3.3 Trong nghệ thuật chụp ảnh 19
3.4 Trong hội họa 20
3.5 Trong kiến trúc 20
KẾT LUẬN VÀ TÀI LIỆU THAM KHẢO 22
NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN 23
Trang 4Phần mở đầu
1 Lý do chọn đề tài:
Từ ngàn xưa, dân gian ta có câu “Học đi đôi với hành” Câu nói ấy là kim chỉ
nam, là mục tiêu củ ngành giáo dục, là điều mà bất kì người làm nghề giáo nào cũng
mong học trò của mình đạt được Nhưng xu hướng hiện nay, không ít học sinh chỉ
vùi đầu vào sách vở, lý thuyết khô khan, đến khi vào thực tế thì lại lúng túng, không
thể vận dụng được kiến thức để giải quyết tình huống Tỷ lệ vàng khi áp dụng trong
nghệ thuật, điêu khắc, hội hoạ, nhiếp ảnh, … đều mang đến cho con người một cảm
giác đẹp hài hoà và dễ chịu một cách khó giải thích Qua nhiều thế kỉ, cái đẹp tuyệt
đối của nghệ thuật và óc thẩm mỹ của loài người chưa bao giờ chệch quá xa khỏi tỷ
lệ kì bí này Thấy được tầm quan trọng của tỉ lệ vàng trong cuộc sống, chúng em
chọn đè tài này để có thể khám phá và ứng dụng tỉ lệ vàng vào thực tế cuộc sống
2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
Thúc đẩy việc gắn kết kiến thức khô khan trên ghế nhà trường với thực tế cuộc sống Tăng cường khả năng vận dụng tổng hợp, khả năng tự học, tự nghiên cứu của mỗi cá nhân Giúp khám phá tỉ lệ vàng trong tự nhiên và ứng dụng vào trong đời sống con người
3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Phát hiện về tỉ lệ vàng trong tự nhiên
Ứng dụng tỉ lệ vàng trong đời sống
4 Lời cảm ơn
Để hoàn thành được bài tiểu luận này, em đã nhận được sự chỉ dẫn nhiệt tình củaThầy
NGÔ HỮU TÂM trong môn TOÁN ỨNG DỤNG Thầy không chỉ giúp em làm tốt bài
tiểu luận mà qua 45 tiết học trên lớp, cũng như đề tài tiểu luận này, thầy giúp em hiểu được
những khái niệm căn bản, tầm quan trọng của tỉ lệ vàng và ứng dụng của chúng trong đời
sống Có được những kĩ năng phân tích, nghiên cứu, đánh giá vấn đề một cách logic,
không chỉ trên sách vở mà còn là trong thực tế Nếu không có sự hướng dẫn, truyền đạt
những kiến thức từ thầy, em nghĩ khó có thể hoàn thành được bài tiểu luận này Dù đã có
rất nhiều cố gắng nhưng khó tránh khỏi những thiếu sót, em mong rằng sẽ nhận được
Trang 5những ý kiến phản hồi từ thầy để kiến thức của em được hoàn thiện hơn cũng như rút kinhnghiệm cho những bài báo cáo sau này.
Em xin kính chúc thầy có nhiều sức khoẻ và lòng nhiệt huyết để tiếp tục truyền đạtnhững kiến thức quý báu cho thế hệ sinh viên
Trân trọng
Trang 6Phần nội dung
CHƯƠNG 1: KHÁI QUÁT VỀ TỈ LỆ VÀNG
1.1 Giới thiệu về tỉ lệ vàng
Trong toán học và nghệ thuật, hai đại lượng được gọi là có tỷ số vàng hay tỷ
lệ vàng nếu tỷ số giữa tổng của các đại lượng đó với đại lượng lớn hơn bằng tỷ sốgiữa đại lượng lớn hơn với đại lượng nhỏ hơn Tỉ lệ vàng thường được chỉ địnhbằng ký tự φ (phi) trong bảng chữ cái Hy Lạp nhằm tưởng nhớ đến Phidias, một nhàđiêu khắc và kiến trúc sư của đền Parthenon
Tỉ lệ vàng là tỉ lệ φ giữa hai đại lượng a và b, khi mà a/b = (a+b)/a = φ (ngoài
ra, với a > b thì tỉ lệ b/(a-b) cũng bằng φ) Như vậy, với tỉ lệ vàng φ, ta có thể thiếtlập một chuỗi vô hạn tăng dần, trong đó tỉ lệ giữa một số bất kỳ với số bé hơn đứngngay trước nó luôn bằng φ, và bất kỳ số nào trong chuỗi cũng đều bằng tổng của hai
số đứng trước nó Do đó, mối liên hệ giữa các phần tử này vô cùng khăng khít, vừagắn kết với nhau theo quan hệ nhân chia, vừa theo quan hệ cộng trừ
Công thức tổng quát xác định ti lệ vàng: A/B = A+B/A = 1.618 = φ
Tỉ lệ vàng được áp dụng phổ biến trong kiến trúc và mỹ thuật Người ta nóirằng Leonardo da Vinci từng áp dụng tỷ lệ vàng khi vẽ bức Mona Lisa, người HyLạp sử dụng nó khi xây dựng Pathernon, và trước đó người Ai Cập cũng vận dụng
nó để xây Kim tự tháp Khufu Thậm chí, Claude Debussy từng đưa tỷ lệ vàng vàotrong cấu trúc âm nhạc của ông
1.2 Nguồn gốc tỉ lệ vàng
Người ta chưa biết tỉ lệ vàng có từ bao giờ Trước đây, người ta vẫn cho rằngmột người La Mã là Vitruvius sống cách đây gần 2100 năm đã tìm ra tỉ lệ vàng.Gần đây các nhà khảo cổ học tìm thấy các di bút viết về tỉ lệ vàng trong các kim tựtháp ở Ai Cập Điều đó chứng tỏ tỉ lệ vàng xuất hiện rất sớm (cách đây khoảng hàngnghìn năm)
Euclide, nhà toán học của mọi thời đại đã từng nói đến tỉ lệ vàng trong tácphẩm bất hủ của ông mang tên "Những nguyên tắc cơ bản" Theo Euclide, điểm I
Trang 7trên đoạn AB được gọi là điểm chia đoạn AB theo tỉ lệ vàng (còn gọi là điểm vàng)nếu thỏa mãn: =
Đặt : = = x Số x đó được gọi là tỉ lệ vàng và điểm I đó là điểm vàngcủa đoạn AB
Các di bút về tỉ lệ vàng được phát hiện xuất hiện khá sớm trong các kim tựtháp ở Memphis – Ai Cập cách đây gần 3000 năm Từ đó về sau như ta đã biết, đã
có khá nhiều phát hiện về sự tồn tại của tỉ lệ vàng trong các hình kỹ hà tự nhiên nhưhình ngôi sao 5 cánh, hình đa giác 10 cạnh…
Trong dãy số Fibonacci, trong các quy luật tự nhiên như: vòng xoắn của thân
vỏ ốc, nhịp đâp trái tim, quy luật tẻ nhánh của thân cây từ thấp lên cao, quy luật vềkhoảng cách giữa các màu đơn sắc trong dải quang phổ,…
Trong các công trình kỳ quan về kiến trúc như: quần thể kim tự tháp Cheops233/146 + 233 = 61,48% trong đó 233m= cạnh đáy 146m= chiều cao, kim tự thápMikerinos: 66/180= 61,11%, trong đó 108 m= cạnh đáy, 66 m= chiều cao, dù nhữngkích thước có bị sai lệch qua thời gian, song ta thấy chúng rất gần với Tỷ Lệ Vàng,Tháp Eiffel (184,8/300,5= 61,5% trong đó 184,8 m = chiều cao phần thân chính300,5 m= chiều cao tháp)
Trong kích thước của cơ thể con người (chiều cao rốn, chiều cao toàn thân,chiều dài cẳng tay, chiều dài cánh tay …), trong những bông hoa,…
Như thế, tỉ lệ vàng đã tồn tại như là một quy luật gắn liền với tâm lý thị giácthẩm mỹ tự nhiên của con người, con người đã phát hiện giá trị cụ thể của nó bằngtoán học, hình học
1.3 Phương pháp xác định tỉ lệ vàng
Có một tỉ lệ đặc biệt có thể được sử dụng để mô tả các tỉ lệ của mọi thứ trong
tự nhiên, từ những kết cấu nhỏ nhất cho đến hạt nhân nguyên tử rồi cả những môhình tiên tiến nhất trong vũ trụ như các thiên thể lớn Tự nhiên dựa vào tỉ lệ nội tạinày để duy trì sự cân bằng nhưng các thị trường tài chính cũng thể hiện tỉ lệ này đó
là tỉ lệ vàng Trong toán học và nghệ thuật, hai đại lượng được gọi là có tỉ số vàng
Trang 8hay tỉ lệ vàng nếu tỉ số giữa tổng của các đại lượng đó với đại lượng lớn hơn bằng tỉ
số giữa đại lượng lớn hơn với đại lượng nhỏ hơn
Các nhà khoa, các nhà toán học và các nhà tự nhiên học biết đến tỉ lệ này đãkhá lâu rồi Nó bắt nguồn từ dãy số Fibonacci, được đặt tên theo người sáng lập dãy
số này là nhà toán học Leonardo Fibonacci vào khoảng thế kỷ 12
Các số này xuất hiện trong một bài toán được trình bày trong cuốn sáchLiber Abaci: “Trong một năm, bắt đầu chỉ từ một đôi thỏ, bao nhiêu đôi thỏ sẽ đượcsinh ra nêu mỗi tháng một đôi thỏ sinh được một đôi thỏ con và cặp thỏ này lại đẻđưọc từ tháng thứ hai trở đi?” Dãy số Fibonacci có nguồn gốc từ bài toán trên làmột dãy số sao cho mỗi số hạng, kể từ sau số hạng thứ nhất, bằng tổng của hai sốđứng ngay trước nó
Dãy số đó là: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144, Dãy số trên có những tínhchất đặc biệt đáng chú ý Thật vô cùng bất ngờ, tỉ số giữa hai số liên tiếp nhau củadãy số đó ngày càng tiến đến số tỉ lệ vàng là 1.618 (căn bậc 2 của 5 cộng 1 rồi chiacho 2) và số nghịch đảo của nó là 0.618 (1 chia cho 1.618) Các tỉ số đó là: 1/1, 1/2,2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21, 21/34, 34/55, 55/89, 89/144
Vẽ một hình vuông rồi chia đôi hình vuông đó ra, rồi lấy trung điểm củacạnh vuông làm tâm vẽ một cung tròn có bán kính bằng đường chéo của hình chữnhật nửa hình vuông, sẽ giúp ta kéo dài cạnh vuông ra thành một chiều dài cân đối
Tỉ Lệ Vàng với cạnh vuông Ngoài ra ta còn có diện tích của hình vuông Tỉ LệVàng với diện tích của hình chữ nhật mới hình thành bởi cạnh kéo dài
Phương pháp Le Corbusier xem như có tính tổng hợp các phương pháp cótrước đó, cho nên khá phong phú, toàn diện: một chiều dài hoặc một diện tích cósẵn, ta có thể tìm ra các thành phần lớn hơn và nhỏ hơn mà cân đối với nhau
Trang 9CHƯƠNG 2: TỈ LỆ VÀNG TRONG ĐỜI SỐNG
+ Sử dụng đoạn thẳng này làm bán kính của một đường tròn với trung điểm
là tâm để tìm được cạnh dài của hình chữ nhật
+ Sau đó dựng được đỉnh còn lại của hình chữ nhật
Cũng tìm thấy các tam giác vàng trong ngôi sao năm cánh Góc ở đỉnh củatam giác tỷ lệ vàng bằng:
= ( ) = = 36
Trang 10Vì tổng các góc trong một tam giác bằng 180°, do đó hai góc ở đáy bằng 72°.Tam giác tỷ lệ vàng cũng xuất hiện ở đa giác đều 10 cạnh, bằng cách nối hai đỉnhcạnh nhau bất kỳ về tâm của hình tròn ngoại tiếp thập giác đều Điều này bởi vì:
= =144° là góc bên trong của thập giác đều và chia đôi nó thu được giá trịcủa góc đáy tam giác tỷ lệ vàng = 72°
Tam giác tỷ lệ vàng cũng là tam giác duy nhất có tỷ số các góc của nó bằng tỉ
số 2:2:1
Cách vẽ hình tam giác vàng: Khi tìm ra được chuẩn ảnh hình chữ nhật rồi.Chúng ta hãy kéo một đường chéo từ góc trái trên xuống góc phải dưới của hìnhchữ nhật và một đường khác từ góc phải trên xuống điểm y’ tạo thành điểm giao vớiđường chéo vừa rồi Bấy giờ, hình chữ nhật được chia thành 3 phần khác nhau: A,
B, C Thế là người ta bắt đầu định vị đối tượng theo vùng trong khung, hay việcphân vùng trong toàn cảnh của khung hình sẽ phải tương ứng với 3 phần vừa chia
đó để tạo ra một bố cục hình tam giác vàng
Hình 2: Hình tam giác vàng được tạo từ hình chữ nhật vàng.
Hình tam giác là hình tạo cho chúng ta cảm giác vững vàng thường đượcthiết kế cho các tập đoàn lớn, hoặc các ngành công nghiệp lớn Ngoài ra, nhìn hìnhtam giác, chúng ta có thể liên tưởng đến các biển báo giao thông Vì thế, có thể sửdụng để gây sự chú ý tới khách hàng Hình tam giác cũng có thể sử dụng để tạo nênmột loạt các hình khối như núi non, lều, tòa nhà hình chữ A Nó nói lên tính năngphát triển thông qua ý nghĩa định hướng mạnh mẽ của nó Khi thiết kế theo phongthủy, biểu tượng hình tam giác được lựa chọn cho những người thuộc mạng Hỏa
Trang 11Hình 3: Tam giác vàng trong đời sống.
2.3 Elip vàng.
Ngoài hình chữ nhật và hình tam giác còn có thiết kế hình elip vàng
Hình 4: Logo Viettel
Hình dáng logo Viettel: Logo được thiết kế dựa trên ý tưởng cội nguồn, lấy
từ hình tượng hai dấu nháy đơn Hình tượng này thể hiện Viettel luôn luôn biết lắngnghe trân trọng và cảm nhận những ý kiến của mọi người – khách hàng, đối tác vàcác thành viên của Tổng cong ty như những các thể riêng biệt Đây cũng chính lànhững nội dung của cẩu hiệu (slogan) của Viettel: Hãy nói theo cách của bạn Nhìnlogo Viettel, ta thấy có sự chuyện động liên tục, xoay vần vì hai dấu nháy được thiết
kế đi từ nét nhỏ đến nét lướn, nét lớn lại đến nét nhỏ, thể hiện tích logic, luôn luônsáng tạo liên tục đổi mới Khối chữ Viettel đặt ở giữa thể hiện quan điểm phát triển,tầm nhìn thương hiệu Viettel là luôn lấy con người làm trọng tâm trong sự phát triển,luôn quan tâm đến khách hàng, chữ Viettel được thiết kế có sự liên kết với nhau, thểhiện sự gắn kết, đồng lòng, kề vai sát cánh của các thành viên trong Tổng công ty,chung sức xây dựng một mái nhà chung Viettel Màu sắc logo Viettel với ba màu:Xanh, vàng đất và trắng Màu xanh thiên thanh biểu hiện cho màu của trờ, màu củakhát vọng vươn lên, màu của không gian sáng tạo Màu vàng đất biểu thị cho đất,
Trang 12màu của sự đầm ấm, gần gũi, đôn hậu, đón nhận Màu trắng là nền của chữ Viettel,thể hiện sự chân thành, thắng thắn, nhân từ Sự kết hợp giao hòa giữa trời, đất vàcon người “Thiên thời – Địa lợi – Nhân hòa” theo những quan điểm của triết học vàcũng gắn liền với lịch sử, định hướng của Tổng công ty thể hiện cho sự phát triểnvừng bền của thương hiệu Viettel.
2.4 Đường xoắn ốc vàng.
Bằng việc thêm vòng cung vào mỗi hình vuông, chúng ta đã có sơ đồ củaĐường xoắn ốc Vàng Khi đường xoắn ốc Lôgarit tiếp xúc trong với các cạnh củamột chuỗi các hình chữ nhật vàng thì nó được gọi là Đường xoắn ốc vàng Cácđường chéo của các hình chữ nhật vàng lại cắt hai vòng xoắn liên tiếp của đườngxoắn ốc này theo tỉ lệ vàng
Đường xoắn ốc có thể được sử dụng để giúp xác định vị trí của nội dung.Mắt chúng ta luôn hướng về tâm đường xoắn ốc một cách tự nhiên, vậy hãy tậptrung thiết kế của bạn tại tâm đường xoắn ốc và đặt điểm hấp dẫn thị giác theođường này
Hình 5: Bức tranh Mona Lisa ứng dụng đường xoắn ốc vàng
2.5 Tỉ lệ vàng trên cơ thể người.
Con người là một thực thể của tạo hóa Con người đẹp một cách hoàn hảo.Đấy là những điều kinh thánh vẫn nói Cái đẹp của con người ở đây có lẽ là sự cânđối về vóc dáng:
+ Chiều cao / đỉnh đầu đến đầu ngón tay = Ф
Trang 13+ Đỉnh đầu tới đầu ngón tay / đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) = Ф
+ Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) / đỉnh đầu tới ngực = Ф
+ Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) / chiều rộng đôi vai = Ф
+ Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) / chiều dài cẳng tay = Ф
+ Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) / chiều dài xương ống quyển = Ф
+ Đỉnh đầu tới ngực / đỉnh đầu tới gốc sọ = Ф
+ Đỉnh đầu tới ngực / chiều rộng của bụng = Ф
+ Chiều dài của cẳng tay / chiều dài bàn tay = Ф
+ Vai đến các đầu ngón tay / khuỷu tay đến các đầu ngón tay = Ф
+ Hông đến mặt đất / đầu gối đến mặt đất = Ф
+ Gọi độ dài từ rốn lên đến đỉnh đầu là x, độ dài từ rốn xuống đến chân là y
Độ dài một dang tay gọi là a Nếu x/y = a/(x+y) = 1,618 = Ф, thì đó là thân hình củacác siêu người mẫu
Hình 6: Tỉ lệ vàng trên cơ thể người theo Ф
Các nhà khoa học đã chứng minh được rằng, sự đối xứng có một vẻ cuốn hút
kì lạ đối với mắt người Nó được xác định không phải thông qua tỉ lệ, mà nằm ở sựtương đồng giữa phần mặt bên trái và bên phải
Trang 14Hình 7: Tỉ lệ vàng trên khuôn mặt người
+ Khuôn mặt: Theo đó, khuôn mặt xinh đẹp hoàn hảo phải đáp ứng tỷ lệ sau:Khoảng cách giữa hai mắt tới tai chưa bằng một nửa chiều rộng gương mặt, khoảngcách giữa mắt và miệng, từ trán tới chân tóc tới cằm bằng 1/3 chiều dài của gươngmặt Các khoảng cách từng bộ phận trên mặt Trương Bá Chi đều rất hài hòa, đápứng “chuẩn” của quy tắc vàng
+ Đôi môi: Tiêu chuẩn một đôi môi đẹp phải dựa theo tỷ lệ: Môi trên khôngquá dày nhưng cũng không quá mỏng, đáp ứng số đo 8.2mm Môi dưới dày hơnmôi trên một chút với tỷ lệ 9.1mm Và khoảng cách giữa hai môi được xác định cao
từ 7 – 8mm
+ Chiếc mũi: Một chiếc mũi hoàn hảo cần có độ cong tự nhiên từ sống mũiđến đầu mũi, chóp mũi tròn, cánh mũi thon, lỗ mũi kín nhỏ Thông thường, tỷ lệvàng áp dụng cho một chiếc mũi đẹp “đạt chuẩn” phải tuân thủ quy tắc: Chiều dàimũi bằng 1/3 chiều dài khuôn mặt, sóng mũi cao từ 9 - 11mm, độ cao của chóp mũibằng ½ chiều dài mũi, chóp mũi
+ Trán: Một chiếc trán phẳng, mềm mại, hơi nhô lên, không quá rộng cũngkhông quá dài được coi là một vầng trán đẹp Khoảnh cách từ trán đến chóp mũitrong 135 độ, tạo thành một hình vòng cung chữ “S” mềm mại, tự nhiên Không tạocảm giác trán bị lồi hay góc này quá rộng, góc kia quá hẹp
+ Mắt: Theo quan điểm thẩm mỹ hiện đại, kích thước của mắt và kích thướcgương mặt sẽ tạo nên một tỉ lệ nhất định của một gương mặt đẹp Chẳng hạn, mặt
có chiều rộng là 10cm, vậy khoảng cách giữa mắt và mặt phải ở tỉ lệ 2 – 2.5, chiềudài mắt là 3cm và rộng 1cm Khoảng cách giữa hai mắt tương ứng với chiều dài củamắt là lý tưởng nhất cho một đôi mắt long lanh
