TỔNG QUAN VỀ XE CÂN BẰNG HAI BÁNH THÔNG MINH
CÁC CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1 PHÂN TÍCH MÔ HÌNH ĐỘNG HỌC CỦA XE TỰ HÀNH
Xe tự hành trong nghiên cứu này được thiết kế với cấu trúc hai bánh xe động lực vi sai, cho phép điều khiển di chuyển và định hướng thông qua việc điều chỉnh tốc độ của hai động cơ gắn liền với bánh xe Nhiều yếu tố như hệ thống truyền động, cấu trúc thân xe, tải trọng và mạch điều khiển ảnh hưởng đến động học của xe Tuy nhiên, bài báo này sẽ bỏ qua một số yếu tố không đáng kể và trình bày mô hình chuyển động đơn giản của xe tự hành (AGV), với cấu trúc được minh họa trong hình 3.
Mô hình cấu trúc xe AGV được thiết kế để bộ điều khiển có thể theo dõi một điểm mong muốn Hệ tọa độ của xe được xác định với hệ trục tọa độ tuyệt đối Oxy và hệ trục tọa độ tương đối Muv gắn liền với xe.
Hình 4:Hệ trục toạ độ cho phương trình chuyển động của hệ thống
Với:- v r , v l là vận tốc dài tức thời bánh trái và bánh phải.
- d là khoảng cách trung điểm trục xe đến điểm bám line C.
- α là khoảng cách trung điểm trục xe với tâm vận tốc tức thời I.
- M là trung điểm của tâm 2 bánh xe.
- φ là hướng của xe tại điểm bám line C.
- L là khoảng cách giữa 2 bánh chủ động.
Toạ độ vận tốc tức thời I trên hệ toạ độ Oxy là:
Với bán kính quay tức thời là: a= L ( v r + v l )
Phương trình động học của xe tại thời điểm M là:
Phương trình động học của xe quy về điểm bám line C là:
Trong đó: là vận tốc dài vận tốc góc của xe được tính như sau: v= v r + v l
Với:- r là bán kính bánh xe.
- Là tốc độ quay của bánh phải và bánh trái.
Phương trình động học của điểm tham chiếu R nằm trên đường line là:
Với v R ,ω R là vận tốc dài, vận tốc góc mong muốn thiết kế cho xe.
Bộ điều khiển được thiết kế nhằm đưa điểm bám đường C đến vị trí mong muốn R với vận tốc v R Để thực hiện điều này, cần xác định các sai số bám line trong tọa độ Muv.
[ φ x y e e e ] = [ cosφ sinφ sinφ cosφ 0 0 0 0 1 ] [ φ x y R R R − − −φ x y C C C ] (2.9) ¿> { x e=¿ ( x R −x C ) cosφ+(y ¿¿ R−y C )sinφ¿ y e = ( x R −x C ) (−sinφ)+ ( y R −y C ) cosφ¿ φ e =φ R −φ C (2.10)
Sau khi có giá trị sau số vị trí, ta đạo hàm chúng để có được sai số về vận tốc như sau:
Thay (2.7) vào (2.11) ta được sai số về vận tốc:
Mục đích của giải thuật điều khiển là đảm bảo điểm C theo sát điểm tham chiếu R bằng cách xác định các sai số x e, y e và θ e Trong thực tế, vận tốc thực của xe gần với vận tốc mong muốn, dẫn đến sai số x e = 0 Sai số y e được đo từ cảm biến, trong khi sai số θ e cần được tính toán Để tính sai số này, xe di chuyển một đoạn d s nhỏ theo phương trước, giúp tạo ra tiếp tuyến cho đường cong nối hai điểm R và R' Công thức xác định θ e được đưa ra như sau: θ e = arctan (y e − d s y e ') = arctan (∆ y d s e).
Hình 5: Xe di chuyển đoạn d s tròn thời gian lấy mẫu.
2.1 Giới thiệu về bộ lọc Kalman
Bộ lọc Kalman, được phát triển bởi Rudolf E Kálmán vào năm 1960, là một thuật toán mạnh mẽ giúp ước đoán các biến số từ chuỗi giá trị đo lường bị nhiễu hoặc sai số Bằng cách sử dụng các giá trị đầu vào này, bộ lọc Kalman tối ưu hóa độ chính xác của ước đoán trạng thái hệ thống, vượt trội hơn so với việc chỉ dựa vào một giá trị đo lường đơn lẻ.
Bộ lọc Kalman là một công cụ quan trọng trong kỹ thuật, được sử dụng phổ biến trong các ứng dụng định hướng, định vị và điều khiển phương tiện di chuyển Ngoài ra, nó còn được áp dụng để phân tích dữ liệu trong lĩnh vực xử lý tín hiệu.
Bộ lọc Kalman được sử dụng để ước lượng biến trạng thái 𝑥 ∈ 𝑅𝑛 trong quá trình điều khiển rời rạc, chịu ảnh hưởng bởi các phương trình tuyến tính ngẫu nhiên khác nhau Phương trình không gian trạng thái của bộ lọc là nền tảng cho việc thực hiện ước lượng chính xác trong các hệ thống điều khiển.
Biến ngẫu nhiên 𝑤𝑘, 𝑣𝑘 đặc trưng cho nhiễu quá trình và nhiễu đo của hệ.Chúng độc lập với nhau, tần suất phân bố thông thường:
Trong thực tế, ma trận tương quan nhiễu quá trình Q và ma trận tương quan nhiễu đo R có thể thay đổi theo thời gian hoặc giá trị Tuy nhiên, để đơn giản hóa, Q và R thường được coi là hằng số trong hầu hết các trường hợp.
Ma trận vuông A trong phương trình [2.32] biểu thị mối quan hệ giữa các biến trạng thái tại thời điểm k-1 và k, mặc dù trên thực tế ma trận A có thể thay đổi theo thời gian, nhưng ở đây được coi là hằng số Ma trận B thể hiện mối liên hệ giữa tín hiệu điều khiển 𝑢 ∈ 𝑅𝐿 và biến trạng thái x Ngoài ra, ma trận H trong phương trình [2.33] mô tả mối quan hệ giữa biến trạng thái và tín hiệu ra z, và cũng được xem là hằng số.
Những tính toán căn bản của bộ lọc: Định nghĩa:
^ x k −¿¿ = 𝐸{𝑥𝑘|𝑦1, 𝑦2 … 𝑦𝑘−1}là giá trị ước lượng của x k trước khi ta xử lý giá trị đo tại thời điểm k.
^ x k +¿¿ = 𝐸{𝑥𝑘|𝑦1, 𝑦2 … 𝑦𝑘}là giá trị ước lượng của x k sau khi ta xử lý giá trị đo tại thời điểm k.
Giá trị ước lượng trạng thái sau tại bước k, ký hiệu là 𝑥̂𝑘 ∈ 𝑅𝑛, được xác định thông qua việc so sánh với giá trị đo z k Sai số ước lượng trạng thái trước và sau sẽ được tính toán để đánh giá độ chính xác của quá trình ước lượng.
Tương quan sai số ước lượng trước “priori”:
Tương quan sai số ước lượng sau “posteriori”:
Khi tính đạo hàm của phương trình bộ lọc Kalman, mục tiêu là xây dựng một phương trình để tính toán trạng thái ước lượng posteriori 𝑥̂𝑘 Phương trình này thể hiện mối quan hệ giữa giá trị ước lượng priori 𝑥̂𝑘- và độ sai lệch giữa giá trị đo thực 𝑧𝑘 và giá trị đo ước lượng.
Ma trận K trong [3.8] đóng vai trò là ma trận độ lợi hoặc hệ số trộn nhằm tối thiểu hóa phương trình tương quan sai số posteriori Công thức tính K để đạt được sự tối thiểu hóa cho phương trình [3.8] được trình bày như sau:
Từ đó thấy rằng tương quan sai số giá trị đo lường R tiến tới 0, khi đó:
Mặt khác, tương quan sai số ước lượng priori của 𝑃𝑘- tiến đến 0, khi đó:
Một cách nhìn khác về giá trị hiệu chỉnh bù bởi K là khi ma trận tương quan sai số của giá trị đo lường R tiến gần đến 0, độ tin cậy của giá trị đo được 𝑧𝑘 sẽ tăng cao Ngược lại, nếu giá trị ước lượng H x k có độ tin cậy thấp hơn Hơn nữa, khi tương quan sai số ước lượng priori P −¿ ¿ k tiến gần đến 0, giá trị 𝑧𝑘 sẽ mất độ tin cậy, trong khi giá trị ước lượng H x k lại trở nên đáng tin cậy hơn.
2.3 Bản chất xác suất của bộ lọc
Sự điều chỉnh cho 𝑥𝑘 trong [3.8] đã xác định bản chất ước lượng priori 𝑥̂𝑘, với điều kiện rằng tất cả các giá trị đo 𝑧𝑘 đều có nghĩa theo Luật phân bố Bayer Điều này cho thấy bộ lọc Kalman duy trì hai thời điểm đầu tiên của sự phân bố trạng thái.
Phương trình ước lượng trạng thái posteriori thể hiện giá trị trung bình của phân bố trạng thái, trong khi tương quan sai số ước lượng cho thấy sự biến đổi của phân bố này Cụ thể, ta có thể diễn đạt mối quan hệ giữa các biến thông qua công thức: p ( x k ∨ z k ) N ( E [ x k ] ,E [ ( x k −^ x k )( x k −^ x k ) T ]) =N ( x ^ k ,P k ).
2.4 Thuật toán Kalman rời rạc
THIẾT KẾ HỆ THỐNG
6 Giải thuật điều khiển PID.
6 Lưu đồ giải thuật điều khiển
Dựa trên thuật toán PID, mô hình robot được thiết kế với giải thuật cân bằng và điều khiển theo vị trí ban đầu, được thể hiện qua lưu đồ cụ thể.
KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN
2 Những hạn chế và hướng phát triển.
