Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2021 - 2022 có đáp án - Sở GD&ĐT tỉnh Bình Thuận

Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2021 - 2022 có đáp án - Sở GD&ĐT tỉnh Bình Thuận sau đây sẽ giúp bạn đọc nắm bắt được cấu trúc đề thi, từ đó có kế hoạch ôn tập và củng cố kiến thức một cách bài bản hơn, chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TỈNH BÌNH THUẬN  Năm học: 2021 ­ 2022 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Bài 1. (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 1)  x + x − = x + 2y = x − y = −4 2)  Bài 2. (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 1)  ( ) 27 + 12 − : � � + + 2)  B = �  (với  x 0; x �: x −3 x −9� x −3 � x +3 ) Bài 3. (1,5 điểm) Cho hàm số  y = x  có đồ thị  ( P ) a) Vẽ đồ thị  ( P )  trên mặt phẳng tọa độ  ( Oxy ) b) Tìm  tất cả  các giá trị  của tham số   m   để  đường thẳng   (d ): y = 2mx + 1  cắt   ( P )   tại hai  điểm phân biệt có hồnh độ  x1 , x2  thỏa mãn  x1 < x2  và  x2 − x1 = 2021 Bài 4. (1,0 điểm) Một phân xưởng phải may 1200 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Khi  thực hiện, do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày phân xưởng may thêm được 10 bộ quần áo và hồn  thành kế hoạch trước 4 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng may bao nhiêu bộ quần áo? Bài 5. (1,0 điểm) Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao là  15cm , bán kính đáy là  3cm  và lượng  nước ban đầu trong cốc cao  10 cm  Thả chìm hồn tồn vào cốc nước 5 viên bi thủy tinh hình cầu  có cùng bán kính là  1cm  Hỏi sau khi thả 5 viên bi mực nước trong cốc cách miệng cốc một khoảng  bằng bao nhiêu? (Giả sử độ dày của thành cốc và đáy cốc khơng đáng kể, kết quả làm trịn đến chữ số thập phân  thứ hai) Bài 6. (2,5 điểm) Từ điểm  A  nằm bên ngồi đường trịn  ( O )  vẽ các tiếp tuyến  AB ,  AC  với  đường trịn  ( O )  ( B, C  là các tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác  ABOC  nội tiếp b) Từ  A  vẽ cát tuyến  AEF  đến đường tròn  ( O )  (với  AE < AF ) Chứng minh  AC = AE AF c) OA  cắt  BC  tại  H  Gọi  M  là trung điểm của đoạn thẳng  HB , tia  OM  cắt  AE  tại  K  Đặt  ﾷAOB = α  Chứng minh  cos α = KB KA Bài 7. (0,5 điểm) Ba bạn Đào, Mai, Trúc mặc ba chiếc áo màu trắng,hồng, xanh và đeo ba cái khẩu  trang cũng màu trắng, hồng, xanh. Biết rằng:  1 / 6   a) Trúc đeo khẩu trang màu xanh b) Chỉ có bạn Đào là có màu áo và màu khẩu trang giống nhau c) Màu áo và màu khẩu trang của bạn Mai đều khơng phải màu trắng Dựa vào các thơng tin trên, em hãy cho biết mỗi bạn Đào, Mai, Trúc mặc màu gì và đeo khẩu trang  màu gì? = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 2 / 6   Hướng dẫn giải: Bài 1 1)   x + x − = Cách 1:  ∆ = 32 − 4.1.( −4) = 25 > Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 = −3 + 25 −3 − 25 = 1; x2 = = −4 2.1 2.1 Cách 2: Vì  a + b + c = + + (−4) = Nên phương trình đã cho có hai nghiệm  x1 = 1; x2 = 2x = �x + y = � �x = �x = �� �� �� � 2)  �x − y = −4 − y = −4 �x − y = −4 � �y = Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm  (0; 2) Bài 2 1)  ( ) 27 + 12 − : ( ) = 3+6 3−2 : =7 3: =7 � � + + 2)  B = �   (với  x 0; x �: x −3 x −9� x −3 � x +3 ( ) � � x −3 x +3 � x −3 � = + + �x − x −9 x−9� � � x − + x + 15 + x − x −9 = = = ( ( x + 18 x +3 ( x +3 )( x −3 x +3 )( ) x −3 ) ) x −3 ( x −3 ) =3 Bài 3.  a) 3 / 6 9) c −4 = = −4 a   x ­2 ­1 y = x2 2 y (P) ­2 ­1 O x b) Phương trình hồnh độ giao điểm của  ( P )  và  ( d )  là x = 2mx + � x − 2mx − = (1) ∆ ' = (− m) − 2.(−1) = m2 + >  với mọi giá trị của  m Nên phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của  m Suy ra  ( d )  ln cắt  ( P )  tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của  m x1 + x2 = m (2) Theo định lí Vi ét ta có:  Ta có  x1 < x2  mà  x1 x2 = x1 x2 = − (3) −1 <  suy ra  x1 < < x2 Khi đó  x2 − x1 = 2021 � x2 − (− x1 ) = 2021 � x2 + x1 = 2021 � m = 2021 Bài 4.  Gọi  x  là số bộ quần áo phân xưởng may mỗi ngày theo kế hoạch ( x N * ) 1200 Thời gian phân xưởng may 1200 bộ quần áo theo kế hoạch là   (ngày) x Thực tế mỗi ngày phân xưởng may được  x + 10  (bộ) 1200 Nên thời gian thực tế phân xưởng may 1200 bộ quần áo là   (ngày) x + 10 1200 1200 − =4 Theo đề bài ta có phương trình  x x + 10 � 1200( x + 10) − 1200 x = x( x + 10) � x + 40 x − 12000 = x = 50 (nhan) x = −60 (loai ) Vậy theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng may được 50 bộ quần áo 4 / 6   4 20 Bài 5. Thể tích của 5 viên bi là  V1 = π r = .π = π (cm3 ) 3 Mặt khác thể tích của 5 viên bi bằng thể tích của nước dâng lên nên ta có 20 20 π = π 32.h � h = (cm)  (với h là chiều cao lượng nước dâng lên) 27 20 290 = Chiều cao của nước sau khi thả 5 viên bi vào là  10 +   ( cm ) 27 27 290 115 = 4, 26 (cm) Mực nước cách miệng cốc một khoảng là  15 − 27 27 Vậy mực nước trong cốc cách miệng cốc là 4,26  ( cm ) Bài 6.  B K M F H' E O H A C ﾷ ﾷ a) Ta có  OBA = OCA = 900  (tính chất của tiếp tuyến) Tứ giác  ABOC có  ﾷ ﾷ OBA + OCA = 900 + 900 = 1800 Suy ra tứ giác  ABOC nội tiếp b) Xét  ∆ACE  và  ∆AFC  có  ﾷA  chung ﾷACE = ﾷAFC  (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung) � ∆ACE      ∆AFC � AC AE = � AC = AE AF AF AC c) Gọi  H '  là hình chiếu của  H  qua  O Khi đó  OM  là đường trung bình của  ∆HBH ' OM // BH' Hay  OK //BH ' Theo định lý Thales ta có  KB OH ' = KA OA 5 / 6   � KB OH ' OH OH OB = = = = cos α cos α = cos α   KA OA OA OB OA Bài 7.  Vì chỉ có bạn Đào là có màu áo và màu khẩu trang giống nhau nên Trúc đeo khẩu trang màu  xanh thì Trúc có màu áo là hồng hoặc trắng. (1) Vì màu áo và màu khẩu trang của bạn Mai đều khơng phải màu trắng nên màu khẩu trang của Mai  chỉ có thể là màu hồng, do đó khẩu trang và áo của Đào là màu trắng . Kết hợp với (1) nên Trúc có  màu áo là hồng. Cịn lại Mai có màu áo là xanh Vậy Trúc mặc áo hồng và đeo khẩu trang xanh, Đào mặc áo trắng và đeo khẩu trang trắng, Mai mặc áo xanh và đeo khẩu trang hồng 6 / 6 ... Thực tế mỗi ngày phân xưởng may được  x + 10  (bộ) 1200 Nên thời gian thực tế phân xưởng may 1200 bộ quần áo là   (ngày) x + 10 1200 1200 − =4 Theo? ?đề? ?bài ta? ?có? ?phương trình  x x + 10 � 1200( x + 10) − 1200 x = x( x + 10) � x... x2  mà  x1 x2 = x1 x2 = − (3) −1 <  suy ra  x1 < < x2 Khi đó  x2 − x1 = 2021 � x2 − (− x1 ) = 2021 � x2 + x1 = 2021 � m = 2021 Bài 4.  Gọi  x  là số bộ quần áo phân xưởng may mỗi ngày theo kế hoạch (... Trúc đeo khẩu trang màu xanh b) Chỉ? ?có? ?bạn Đào là? ?có? ?màu áo và màu khẩu trang giống nhau c) Màu áo và màu khẩu trang của bạn Mai đều khơng phải màu trắng Dựa? ?vào? ?các thơng tin trên, em hãy cho biết mỗi bạn Đào, Mai, Trúc mặc màu gì và đeo khẩu trang