Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2021 - 2022 có đáp án - Sở GD&ĐT tỉnh Bình Dương

Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2021 - 2022 có đáp án - Sở GD&ĐT tỉnh Bình Dương gồm 5 câu hỏi tự luận, nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu ôn tập, củng cố lại kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng làm bài tập. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới nhé.

  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TỈNH BÌNH DƯƠNG Năm học: 2021 ­ 2022 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Bài 1. (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a)  A = 75 − (1 − 3) = b)  B = 10 − 5− +1 Bài 2. (1,5 điểm) Cho hệ phương trình  x + y = 10  ( m  là tham số) 2x − y = m a) Giải hệ phương trình đã cho khi  m = b) Tìm tất cả  các giá trị  của tham số   m   để  hệ  phương trình đã cho có nghiệm   (x; y)   thỏa  x > 0, y < Bài 3. (2 điểm) Cho Parabol  ( P) : y = − x  và đường thẳng (d):  y = x + a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính c) Viết phương trình đường thẳng (d') biết (d') song song (d) và (d') cắt (P) tại hai điểm phân biệt   có hồnh độ lần lượt là  x1 , x2  sao cho  x1 , x2 = −24   Bài 4. (1,5 điểm) Một khu vườn hình chữ  nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Người ta làm  một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng   1,5 m. Tính kích thước của vườn, biết  rằng đất cịn lại trong vườn để trồng trọt là  4329m Bài 5. (3,0 điểm) Cho tam giác   ABC  vng tại  A ( AB < AC )   nội tiếp trong đường tròn tâm   O   Dựng đường thẳng  d  qua  A  song song  BC , đường thẳng  d '  qua  C  song song  BA , gọi  D  là giao  điểm của   d     d '  Dựng   AE   vng góc   BD   ( E   nằm trên   BD ),   F   là giao điểm của   BD   với  đường tròn  ( O )  Chứng minh: a) Tứ giác  AECD  nội tiếp được trong đường tròn.  ﾷ ﾷ b)  AOF = 2CAE c) Tứ giác  AECF  là hình bình hành d)  DF � DB = 2AB2 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 1 / 4   Hướng dẫn giải: Bài 1 a)  A = 75 − (1 − 3) = 25.3 − |1 − |             = − 5( − 1) (  1 − < 0)        = − + = b)  B =     = 10 − − 5− +1 2( − 3) −1 − 5− ( + 1)( − 1) −1 −1     = − ( − 1)     = − + Bài 2     = − a) Với  m =  hệ phương trình trở thành  3x + y = 10 x − y = 18 x = 28 y = 2x − 3x + y = 10 2x − y = x=4 y = −1 Vậy với  m =  hệ phương trình có nghiệm  ( x, y )  là  ( 4, −1) b)  3x + y = 10  ( 1) x + y = 10 Ta có:     y = x − m     ( ) 2x − y = m Thay (2) vào (1) ta được x + ( x − m ) = 10 � x + x − 2m = 10 � x = 2m + 10   � x = 2m + 10 2m + 10 2m + 10 4m − 43 −9 =  vào (2) ta được  y = � 7 2m + 10 m > −5 >0 2m + 10 > 43 � Đề  x > 0, y <  khi và chi khi  43 � −5 < m < 4m − 43 4m − 43 < m<  nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt −5 + = −2   −5 − x2 = = −3 Với  x1 = −2 � y1 = −(−2) = −4 x1 = Với  x2 = −3 � y2 = −(−3) = −9 Vậy tọa độ các giao điểm của  ( P )  và (d) là  A ( −2; −4 ) , B ( −3; −9 ) Bài 4.  Gọi chiều rộng hình chữ nhật là  x (m, đk:  x > ) Khi đó chiều dài hình chữ nhật là  3x (m) Kích thước phần đất cịn lại sau khi làm lối đi là  x − ( m ) ;3 x − ( m ) Theo bài diện tích đất cịn lại là  4329m nên ta có phương trình ( x − 3) ( 3x − 3) = 4329 � x − x − x + = 4329 3 / 4   � x − 12 x − 4320 = � x − x − 1440 = ∆ ' = + 1440 = 1444 � ∆ ' = 38 + 38 − 38 = 40 (t.m);  x2 = = −36 (L) Pt có hai nghiệm phân biệt  x1 = 1 Vậy chiều rộng mảnh vườn là 40 m; chiều dài mảnh vườn là 3.40 = 120 m Bài 5 ﾷ a) ta có  BAC = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)  ﾷ Tứ giác  ABCD  là hình bình hành  AB //CD  nên  ﾷACD = BAC = 90 (hai góc so le trong) E ; C cùng nhìn  AD dưới góc  90 do đó tứ giác  AECD nội tiếp Suy ra  ﾷAED = ﾷACD = 90 ﾷ ﾷ b) tứ giác  AECD nội tiếp  � CAE (2 góc nội tiếp chắn cung  EC ) = CDE ﾷ AB //CD � CDE = ﾷABD (so le trong) ﾷ � CAE = ﾷABD ﾷ Mà  ﾷABD là góc ở tâm;  ﾷAOF là góc nội tiếp chắn cung  AF � ﾷAOF = 2.ﾷABD  hay  ﾷAOF = 2.CAE ﾷ c) Ta có  BFC = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) AE //CF (cùng vng góc với  BD ) ﾷ ﾷ Lại có  ﾷAFB = ﾷACB = CAD = FEC AF //EC Do đó tứ giác  AECF là hình bình hành d) Gọi giao điểm của  AC  và  BD là  I , do tứ giác  ABCD  là hình bình hành nên  IA = IC ; IB = ID; AB = CD Xét tam giác  DCI vuông tại  C có  CF là đường cao nên  CD = DF DI � AB = DF DI � AB = 2.DF DI mà  2DI = BD do đó  AB = DF BD = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 4 / 4 ...  hệ phương trình? ?có? ?nghiệm  ( x, y )  là  ( 4, −1) b)  3x + y = 10? ? ( 1) x + y = 10 Ta? ?có:      y = x − m     ( ) 2x − y = m Thay (2)? ?vào? ?(1) ta được x + ( x − m ) = 10 � x + x − 2m = 10 � x = 2m + 10  ... = 10 � x + x − 2m = 10 � x = 2m + 10   � x = 2m + 10 2m + 10 2m + 10 4m − 43 −9 = ? ?vào? ?(2) ta được  y = � 7 2m + 10 m > −5 >0 2m + 10 > 43 � Đề? ? x > 0, y <  khi và chi khi  43 � −5 < m < 4m... =     = 10 − − 5− +1 2( − 3) −1 − 5− ( + 1)( − 1) −1 −1     = − ( − 1)     = − + Bài 2     = − a) Với  m =  hệ phương trình trở thành  3x + y = 10 x − y = 18 x = 28 y = 2x − 3x + y = 10 2x −