Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2021 - 2022 có đáp án - Sở GD&ĐT tỉnh Bến tre

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu ôn tập, củng cố lại kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng làm bài tập, mời các bạn cùng tham khảo Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2021 - 2022 có đáp án - Sở GD&ĐT tỉnh Bến tre dưới đây. Hy vọng sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.

  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TỈNH BẾN TRE  Năm học: 2021 ­ 2022 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Bài 1. (1,0 điểm) Dựa vào hình vẽ bên, hãy: 1) Viết tên tọa độ các điểm  M và  P   2) Xác định hồnh độ điểm  N   3) Xác định tung độ điểm  Q Bài 2. (1,0 điểm) 1) Tính giá trị của biểu thức  A = 9.32 −   2) Rút gọn biểu thức  B = x −5  với  x    x+ Bài 3. (1,0 điểm)  Cho đường thẳng  (d ) : y = (5m − 6) x + 2021  với  m  là tham số 1) Điểm  O(0;0) có thuộc  (d )  khơng? Vì sao? 2) Tìm các giá trị của  m  để  (d ) song song với đường thẳng:  y = x +   Bài 4. (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số  y = x    Bài 5. (2,5 điểm) 1) Giải phương trình  x + x − 11 =   2) Giải hệ phương trình  x+ y =5   4x + y = 3) Gọi  x1 , x2  là hai nghiệm của phương trình:  x − 2(m − 3) x − 6m − =  với m là tham số. Tìm  giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  C = ( x1 + x2 ) + x1 x2   1 / 7   Bài 6. (1,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), biết   ﾷ ﾷ BAC = 300 , BCA = 400   (như  hình vẽ  bên). Tính  số đo các góc  ﾷABC , ﾷADC , ﾷAOC Bài 7. (2,5 điểm) Cho đường tròn  (O;3cm)  và điểm  M  sao cho  OM = 6cm  Từ   M  kẻ  hai tiếp tuyến  MA, MB  đến đường tròn  (O)  ( A, B  là các tiếp điểm).Trên đoạn thẳng  OA  lấy điểm  D  ( D  khác  A  và  O) , dựng đường thẳng vng góc với  OA  tại  D  và  MB  tại  E   a) Chứng minh tứ giác  ODEB  nội tiếp đường tròn b) Tứ giác  ADEM  là hình gì? Vì sao? c) Gọi  K  là giao điểm của đường thẳng  OM  và  (O)  sao cho điểm  O  nằm giữa  M  và  K   Chứng minh tứ giác  AMBK  là hình thoi = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 2 / 7   Hướng dẫn giải Bài 1. (1,0 điểm) Dựa vào hình vẽ bên, hãy: 1) Viết tên tọa độ các điểm  M và  P   2) Xác định hồnh độ điểm  N   3) Xác định tung độ điểm  Q Lời giải 1) Dựa vào hình vẽ ta có:  M ( −1; −2 ) ; P ( 3;3) 2) Dựa vào hình vẽ ta có:  N ( −2; )  nên hồnh độ điểm  N  là  xN = −2 3) Dựa vào hình vẽ ta có:  Q ( 1; −1)  nên tung độ điểm  Q  là  yQ = −1 Bài 2. (1,0 điểm) 1) Tính giá trị của biểu thức  A = 9.32 −   2) Rút gọn biểu thức  B = x −5  với  x    x+ Lời giải 1)  A = 9.32 − = 9.16.2 − 3.4 − = 12 − = 11 2) Với  x x−5 ( x − 5)( x + 5) B=  = = x− x+ x+ Vậy với  x thì  B = x − Bài 3. (1,0 điểm)  Cho đường thẳng  (d ) : y = (5m − 6) x + 2021  với  m  là tham số 1) Điểm  O(0;0) có thuộc  (d )  khơng? Vì sao? 2) Tìm các giá trị của  m  để  (d ) song song với đường thẳng:  y = x +   Lời giải 1) Thay   x = và  y = vào phương trình đương thẳng  (d ) : y = (5m − 6) x + 2021 ta được: = (5m − 6).0 + 2021 � = 2021 (vô lý) Vậy  O (0; 0) không thuộc đường thẳng  (d ) 5m − = � m = 2) Đường thằng  (d )  song song với đường thẳng  y = x + � 2021 5(luônđú   ng ) Vậy  m = thỏa mãn đề bài Bài 4. (1,0 điểm)  3 / 7   Vẽ đồ thị hàm số  y = x    Lời giải Ta có bảng giá trị sau: x ­4 y= x ­2 2 O Bài 5. (2,5 điểm) 1) Giải phương trình  x + x − 11 = 2) Giải hệ phương trình  x+ y =5   4x + y = 3) Gọi   x1 , x2  là hai nghiệm của phương trình:   x − 2(m − 3) x − 6m − =   với  m  là tham  số. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  C = ( x1 + x2 ) + x1 x2   Lời giải 1)  x + x − 11 = Ta có  a + b + c = + − 11 =  nên phương trình có nghiệm phân biệt  x1 = 1; x2 = �x + y = �4 x + y = 20 �y = −11 �x = 16 �� �� �� 4x + y = �4 x + y = � �x = − y �y = −11 Vậy hệ phương trình có nghiệm  ( x; y ) = (16; −11) 2)   � 4 / 7 c 11 =− a   3) Phương trình  x − 2(m − 3) x − 6m − = có  ∆ ' = ( m − 3) + m + = m + 16 > với mọi  m ﾷ Suy ra: phương trình trên ln có hai nghiệm phân biệt  x1 , x2 x1 + x2 = 2m − Theo định lí Vi­et ta có :  x1.x2 = −6m − Ta có : C = ( x1 + x2 ) + x1 x2 = (2m − 6) + 8(−6m − 7) = 4m − 24m + 36 − 48m − 56 = 4m − 72m − 20 = 4(m − 18m + 81) − 4.81 − 20 = 4(m − 9) − 344 −344, ∀m ﾷ (vì  4(m − 9) Dấu ‘’= ‘’ xảy ra khi và chỉ khi  m − = � m = Vậy GTNN của C là  −344  đạt tại  m =   0, ∀m ﾷ ) Bài 6. (1,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), biết   ﾷ ﾷ BAC = 300 , BCA = 400   (như  hình vẽ  bên). Tính  số đo các góc  ﾷABC , ﾷADC , ﾷAOC Lời giải Xét tam giác  ABC có : ﾷ ﾷ BAC + BCA + ﾷABC = 1800 (tổng 3 góc trong tam giác) ﾷ Hay  300 + 400 + ﾷABC = 1800 � ABC = 1100 Tứ giác  ABCD  nội tiếp đường tròn  (O) nên  ﾷABC + ﾷADC = 1800 (tổng 2 góc đối diện của tứ giác nội tiếp)  Hay  1100 + ﾷADC = 1800 � ﾷADC = 700 Ta có :  ﾷAOC = ﾷADC  (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung  AC )  � ﾷAOC = 2.700 = 1400 Vậy  ﾷABC = 1100 , ﾷADC = 700 , ﾷAOC = 140 Bài 7. (2,5 điểm) Cho đường tròn  (O;3cm)  và điểm  M  sao cho  OM = 6cm  Từ  M  kẻ hai tiếp  tuyến  MA, MB  đến đường tròn  (O)  ( A, B  là các tiếp điểm).Trên đoạn thẳng  OA  lấy điểm  D  ( D  khác  A  và  O) , dựng đường thẳng vng góc với  OA  tại  D  và  MB  tại  E   1) Chứng minh tứ giác  ODEB  nội tiếp đường trịn 2) Tứ giác  ADEM  là hình gì? Vì sao? 5 / 7   3) Gọi  K  là giao điểm của đường thẳng  OM  và  (O)  sao cho điểm  O  nằm giữa  M  và  K  Chứng  minh tứ giác  AMBK  là hình thoi Lời giải 1) Chứng minh tứ giác  ODEB  nội tiếp đường trịn ﾷ ﾷ Vì  MA ,  MB  là tiếp tuyến của  (O)  nên  OAM = OBM = 900 ﾷ ﾷ Xét tứ giác  ODEB  có  ODE + OBE = 900 + 900 = 1800 ODEB  là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800) 2) Tứ giác ADEM  là hình gì ? vì sao ? AM ⊥ OA( gt ) AM PDE (từ vng góc đến song song) Ta có  DE ⊥ OA( gt ) ADEM là hình thang ﾷ Lại có  DAM = ﾷADE = 900 nên  ADEM  là hình thang vng 3) Gọi  K  là giao điểmcủa đường thẳng  MO  và  (O)  sao cho  O  nằm giữa điểm  M  và  K Chứng minh tứ giác  AMBK là hình thoi Gọi  { H } = AB OM Ta có  OA = OB = 3cm O thuộc trung trực của  AB OM là trung trực của  AB � OM ⊥ AB tại  H MK  là trung trực của  AB , mà  M �MK � MA = MB Xét tam giác  OAM  vng tại  A  có đường cao  AH , áp dụng hệ thức lượng trong tam giác  vng ta có : 6 / 7   OH OM = OA2 � OH = OA2 32 = = 1,5(cm) OM Xét tam giác vng  OAH  có : OH 1,5 ﾷ = = = � ﾷAOH = 30   sin OAH OA ﾷ ﾷ � BAM = 90 − OAH = 900 − 300 = 600 � ∆MAB đều  � MA = MB = AB(1) ﾷ Ta lại có  ﾷAKB = BAM (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung  AB ) � ﾷAKB = 60 � ∆KAB  đều  � KA = KB = AB (2) Từ (1) và (2) suy ra:  MA = MB = KA = KB Vậy  AMBK  là hình thoi (định nghĩa) (đpcm) 7 / 7 ... Dựa? ?vào? ?hình vẽ bên, hãy: 1) Viết tên tọa độ các điểm  M và  P   2) Xác định hồnh độ điểm  N   3) Xác định tung độ điểm  Q Lời giải 1) Dựa? ?vào? ?hình vẽ ta? ?có:   M ( −1; −2 ) ; P ( 3;3) 2) Dựa? ?vào? ?hình vẽ ta? ?có:  ... (5m − 6) x + 2021 ta được: = (5m − 6).0 + 2021 � = 2021 (vô lý) Vậy  O (0; 0) không thuộc đường thẳng  (d ) 5m − = � m = 2) Đường thằng  (d )  song song với đường thẳng  y = x + � 2021 5(luônđú... x − 6m − = có? ? ∆ ' = ( m − 3) + m + = m + 16 > với mọi  m ﾷ Suy ra: phương trình trên ln? ?có? ?hai nghiệm phân biệt  x1 , x2 x1 + x2 = 2m − Theo định lí Vi­et ta? ?có? ?:  x1.x2 = −6m − Ta? ?có? ?: C = (