Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 56 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
56
Dung lượng
2,17 MB
Nội dung
Trường………………………………
Khoa…………………………
Lý thuyết luyện thi
đại học môntoán
LÝ THUY Cao Hoàng Nam
Trang 1
KHẢO SÁT HÀM SỐ
Vấn đề 1: ÔN TẬP – CÔNG THỨC
I. Tam thức bậc hai:
x
,
2
ax bx c 0
a b 0
c0
a0
0
x
,
2
ax bx c 0
a b 0
c0
a0
0
2
+ bx + c = 0
Gi s g trình có 2 nghim
12
x ;x
thì:
12
b
S x x ;
a
12
c
P x .x
a
Pt có 2 nghim phân bit
a0
0
Pt có nghim kép
a0
0
Pt vô nghim
a0
a0
b0
0
c0
Pt có 2 nghim trái du
P0
Pt có 2 nghim cùng du
0
P0
Pt có 2 nghim phân bi
0
P0
S0
Pt có 2 nghim phân bit cùng âm
0
P0
S0
II. Đa thức bậc ba:
3
+ bx
2
+ cx + d = 0
Gi s m
1 2 3
x ;x ;x
thì:
1 2 3
b
S x x x ;
a
1 2 2 3 3 1
c
x .x x .x x .x ;
a
1 2 3
d
P x .x .x
a
III. Đạo hàm:
BẢNG ĐẠO HÀM
(kx)' k
(ku)' k.u'
1
(x )' .x
1
(u )' .u'.u .
1
( x)'
2x
u'
( u)'
2u
'
2
11
xx
'
2
1 u'
uu
(sinx)' cosx
(sinu)' u'.cosu
(cosx)' sinx
(cosu)' u'.sinu
2
1
(tan x)'
cos x
2
u'
(tanu)'
cos u
2
1
(cot x)'
sin x
2
u'
(cotu)'
sin u
xx
(e )' e
uu
(e )' u'.e
1
(ln x)'
x
u'
(lnu)'
u
a
1
log x '
xlna
a
u'
log u '
ulna
xx
(a )' a .lna
uu
(a )' u'.a .lna
Quy tắc tính đạo hàm
(u v) = u v
(uv) = uv + vu
2
u u v v u
vv
(v 0)
x u x
y y .u
Đạo hàm của một số hàm thông dụng
1.
2
ax b ad bc
y y'
cx d
cx d
2.
22
2
ax bx c adx 2aex be cd
y y'
dx e
dx e
LÝ THUY Cao Hoàng Nam
Trang 2
Vấn đề 2: CÁC BƢỚC KHẢO SÁT
HÀM SỐ.
1. Các bƣớc khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số
Tìm tnh ca hàm s.
Xét s bin thiên ca hàm s:
o Tính y.
o m to hàm y bng 0
hoc không xnh.
o Tìm các gii hn ti vô cc, gii hn
vô cc và tìm tim cn (nu có).
o Lp bng bin thiên ghi rõ du co
hàm, chiu bin thiên, cc tr ca hàm s.
V th ca hàm s:
o m un c th i vi hàm
s bc ba và hàm s ).
Tính y.
m t = 0 và xét du y.
o V ng tim cn (nu có) c
th.
o nh mt s c bit c
th m c th vi các trc to
ng h th không ct các trc to
hoc vic tìm to m phc tp thì có th
b qua). Có th tìm thêm mt s m thu
th có th v
o Nhn xét v th: Ch ra tr i
xi xng (nu có) c th.
2. Hàm số bậc ba
32
y ax bx cx d (a 0)
:
Tnh D = R.
th luôn có mm un và nhm un
i xng.
Các d th:
m phân bit
2
3ac > 0
a > 0
a < 0
m kép
2
3ac = 0
a > 0
a < 0
m
2
3ac < 0
a > 0
a < 0
3. Hàm số trùng phƣơng
42
y ax bx c (a 0)
:
Tnh D = R.
th luôn nhn trc tung làm tri xng.
Các d th:
m phân bit ab < 0
a > 0
a < 0
1 nghim phân bit ab > 0
a > 0
a < 0
4. Hàm số nhất biến
ax b
y (c 0,ad bc 0)
cx d
:
Tnh D =
d
R\
c
.
y
x
0
I
y
x
0
I
y
x
0
I
y
x
0
I
LÝ THUY Cao Hoàng Nam
Trang 3
th có mt tim cng là
d
x
c
và mt
tim cn ngang là
a
y
c
m ca hai tim
ci xng c th hàm s.
Các d th:
ad – bc > 0
ad – bc < 0
5. Hàm số hữu tỷ
2
ax bx c
y
a'x b'
(
a.a ' 0,
t không chia ht cho mu)
Tnh D =
b'
R\
a'
.
th có mt tim cng là
b'
x
a'
và mt
tim cm ca hai tim cn là tâm
i xng c th hàm s.
Các d th:
y = 0 có 2 nghim phân bit
a0
a0
y = 0 vô nghim
a0
a0
CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
KHẢO SÁT HÀM SỐ
Vấn đề 1. SỰ TIẾP XÚC GIỮA HAI
ĐƢỜNG, TIẾP TUYẾN CỦA
ĐƢỜNG CONG
Ý nghĩa hình học của đạo hàm o hàm ca
hàm s y = f(x) tm x
0
là h s góc ca tip
tuyn v th (C) ca hàm s t m
0 0 0
M x ;f(x )
. p tuyn
ca (C) tm
0 0 0
M x ;f(x )
là:
y y
0
= f (x
0
).(x x
0
) (y
0
= f(x
0
))
Dạng 1: Lập phƣơng trình tiếp tuyến của
đƣờng cong (C): y = f(x)
Bài toán 1: Vip tuyn ca
(C): y =f(x) tm
0 0 0
M x ;y
Nu cho x
0
thì tìm y
0
= f(x
0
).
Nu cho y
0
thì tìm x
0
là nghim c
trình f(x) = y
0
.
Tính y = f (x). Suy ra y(x
0
) = f (x
0
).
p tuyn là:
y y
0
= f (x
0
).(x x
0
)
Bài toán 2: Vip tuyn ca
(C): y =f(x), bit có h s c.
Cách 1: Tìm to tim.
Gi M(x
0
; y
0
) là tim. Tính f (x
0
).
có h s góc k f (x
0
) = k (1)
Gic x
0
và tính y
0
= f(x
0
). T a .
Cách 2: u kin tip xúc.
ng thng có dng:
y = kx + m.
tip xúc vi (C) khi và ch khi h
trình sau có nghim:
f(x) kx m
f '(x) k
(*)
Gii h c m. T
trình ca .
0
x
y
0
x
y
Lí THUY Cao Hong Nam
Trang 4
Chỳ ý: H s gúc k ca tip tuyn cú th
c cho giỏn ti
to vi chic honh gúc thỡ
k = tan
song song vng thng
d: y = ax + b thỡ k = a
vuụng gúc vng thng
d: y = ax + b (a 0) thỡ k =
1
a
to vng thng d: y = ax + b mt
gúc thỡ
ka
tan
1 ka
Bi toỏn 3: Vip tuyn ca
(C): y = f(x), bit i qua m
AA
A(x ;y )
.
Cỏch 1: Tỡm to tim.
Gi M(x
0
; y
0
) l tiú:
y
0
= f(x
0
), y
0
= f (x
0
).
p tuyn ti M:
y y
0
= f (x
0
).(x x
0
)
AA
A(x ;y )
nờn:
y
A
y
0
= f (x
0
).(x
A
x
0
) (1)
Gi1c x
0
. T
via .
Cỏch 2: Dựng u kin tip xỳc.
ng thng
AA
A(x ;y )
v cú h s gúc k: y y
A
= k(x x
A
)
tip xỳc vi (C) khi v ch khi h
trỡnh sau cú nghim:
AA
f(x) k(x x ) y
f '(x) k
(*)
Gii h c x (suy ra k). T t
p tuyn .
Dng 2: Tỡm iu kin hai ng tip xỳc
u kin c ng (C
1
): y = f(x)
v (C
2
): y = g(x) tip xỳc nhau l h
trỡnh sau cú nghim:
f(x) g(x)
f '(x) g'(x)
(*)
Nghim ca h (*) l ca ti m
c
Dng 3: Tỡm nhng im trờn ng thng d
m t ú cú th v c 1, 2, 3, tip
tuyn vi th (C): y = f(x)
Gi s d: ax + by +c = 0. M(x
M
; y
M
) d.
ng thng qua M cú h s
gúc k: y = k(x x
M
) + y
M
tip xỳc vi (C) khi h sau cú nghim:
MM
f(x) k(x x ) y (1)
f '(x) k (2)
Th k t c:
f(x) = (x x
M
).f (x) + y
M
(3)
S tip tuyn ca (C) v t M = S nghim
x ca (3)
Dng 4: Tỡm nhng im m t ú cú th v
c 2 tip tuyn vi th (C): y = f(x)
v 2 tip tuyn ú vuụng gúc vi nhau
Gi M(x
M
; y
M
).
ng thng qua M cú h s
gúc k: y = k(x x
M
) + y
M
tip xỳc vi (C) khi h sau cú nghim:
MM
f(x) k(x x ) y (1)
f '(x) k (2)
Th k t (2) vc:
f(x) = (x x
M
).f (x) + y
M
(3)
Qua M v c 2 tip tuyn vi (C) (3)
cú 2 nghim phõn bit x
1
, x
2
.
Hai tip tuyi nhau
f (x
1
).f (x
2
) = 1
T c M.
Chỳ ý: Qua M v c 2 tip tuyn vi (C) sao
cho 2 tim nm v hai phớa vi trc honh
thỡ
12
(3)coự2nghieọmphaõnbieọt
f(x ).f(x ) < 0
Vn 2. S TNG GIAO CA
CC TH
1. th (C
1
): y = f(x) v (C
2
): y = g(x).
m ca (C
1
) v (C
2
)
ta gii l
m).
S nghim cng s giao
Lí THUY Cao Hong Nam
Trang 5
m c th.
2. th hm s bc ba
32
y ax bx cx d (a 0)
ct trc honh ti 3
m phõn bit
32
ax bx cx d 0
cú 3
nghim phõn bit.
Hm s
32
y ax bx cx d
cú ci, cc
tiu v
Cẹ CT
y .y 0
.
Vn 3. BIN LUN S NGHIM
CA PHNG TRèNH BNG
TH
c
f(x) = g(x) (1)
S nghim c giao
m ca (C
1
): y = f(x) v (C
2
): y = g(x)
Nghim c
m ca (C
1
): y = f(x) v (C
2
): y = g(x)
bin lun s nghim c
F(x, m) = 0 (*) b th ta bii (*) v mt
trong cỏc dng sau:
Dng 1: F(x, m) = 0 f(x) = m (1)
m cng: (C): y = f(x) v d: y
= m
ng thi Ox
D th (C) ta bin lun s m
ca (C) v d. T nghim ca (1)
Dng 2: F(x, m) = 0 f(x) = g(m) (2)
Thc hi, cú th t g(m) = k.
Bin lun lun theo m.
c bit: Bin lun s nghim ca phng
trỡnh bc ba bng th
c
c ba:
32
ax bx cx d 0
(a 0) (1) th (C)
S nghim ca (1) = S m ca (C)
vi trc honh
Bi toỏn 1: Bin lun s nghim ca phng
trỡnh bc 3
Trng hp 1: (1) ch cú 1 nghim (C) v
m chung
Cẹ CT
f khoõng coự cửùc trũ (h.1a)
f coự 2 cửùc trũ
(h.1b)
y .y >0
Trng hp 2m (C)
tip xỳc vi Ox
Cẹ CT
f coự 2 cửùc trũ
(h.2)
y .y =0
Trng hp 3: (1) cú 3 nghim phõn bit
(C) ct Ox tm phõn bit
Cẹ CT
f coự 2 cửùc trũ
(h.3)
y .y <0
Bi toỏn 2: Phng trỡnh bc ba cú 3 nghim
cựng du
Trng hp 1: (1) cú 3 nghi
bit (C) ct Ox tm phõn bit cú honh
Cẹ CT
Cẹ CT
f coự 2 cửùc trũ
y .y <0
x >0, x > 0
a.f(0) <0 (hay ad <0)
Trng hp 2: (1) cú 3 nghim cú õm phõn
y
c.
x
m
c.
A
c.
(C)
c.
(d) : y = m
c.
y
C
y
CT
x
A
c.
LÝ THUY Cao Hoàng Nam
Trang 6
bit (C) ct Ox tm phân bit có hoành
âm
CÑ CT
CÑ CT
f coù 2 cöïc trò
y .y < 0
x < 0, x < 0
a.f(0) > 0 (hay ad > 0)
Vấn đề 4. HÀM SỐ CÓ CHỨA DẤU
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
1. Đồ thị hàm số
y = f x
(hàm số chẵn)
Gi
(C): y f(x)
và
1
(C ): y f x
ta thc hin
c sau:
Bƣớc 1. V th (C) và ch gi li ph
th nm phía bên phi trc tung.
Bƣớc 2. Li xng ph th c 1
qua tr th (C
1
).
2. Đồ thị hàm số
y = f(x)
Gi
(C): y f(x)
và
2
(C ): y f(x)
ta thc hin
c sau:
Bƣớc 1. V th (C).
Bƣớc 2. Gi li ph th ca (C) nm phía
trên trc hoành. Li xng ph th nm
i trc hoành ca (C) qua trc hoành ta
th (C
2
).
3. Đồ thị hàm số
y = f x
Gi
1
(C ): y f x
,
2
(C ): y f(x)
và
3
(C ): y f x
. D th v (C
3
) ta thc hin
c v (C
1
) ri (C
2
) (hoc (C
2
) ri (C
1
)).
Vấn đề 5. ĐIỂM ĐẶC BIỆT TRÊN
ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Dạng 1: Tìm cặp điểm trên đồ thị
(C): y = f(x) đối xứng qua đƣờng thẳng
d: y = ax + b
Cơ sở của phƣơng phápi xng nhau
qua d d là trung trc cn AB
ng thng vuông góc
vi d: y = ax + b có dng: :
1
y x m
a
m ca và
(C): f(x) =
1
xm
a
(1)
u kin c ct (C) ti 2
m phân bi
A
, x
B
là các
nghim ca (1).
Tìm to m I ca AB.
T u kii xng qua d I
c m x
A
, x
B
y
A
, y
B
A, B.
Chú ý:
i xng nhau qua trc hoành
AB
AB
xx
yy
i xng nhau qua trc tung
AB
AB
xx
yy
i xng thng y = b
AB
AB
xx
y y 2b
i xng thng x = a
AB
AB
x x 2a
yy
LÝ THUY Cao Hoàng Nam
Trang 7
Dạng 2: Tìm cặp điểm trên đồ thị
(C): y = f(x) đối xứng qua điểm I(a; b)
Cơ sở của phƣơng pháp: i xng nhau
qua I m ca AB.
ng thng d qua I(a; b), có
h s góc k có dng:
y k(x a) b
.
m ca (C)
và d: f(x) =
k(x a) b
(1)
u ki d ct (C) tm phân
bit
A
, x
B
là 2 nghim ca (1).
T u kii xng qua I I là
m cc k x
A
, x
B
.
Chú ý:
i xng qua gc to O
AB
AB
xx
yy
Dạng 3: Khoảng cách
Kiến thức cơ bản:
1. Khong cách gim A, B:
AB =
22
B A B A
(x x ) (y y )
2. Khong cách t m M(x
0
; y
0
ng
thng : ax + by + c = 0:
d(M, ) =
00
22
ax by c
ab
3. Din tích tam giác ABC:
S =
2
22
11
AB.AC.sinA AB .AC AB.AC
22
Nhận xét: Ngoài nh
tp phng kt hp vi phn hình hc
gii tíchnh lý Vi-et nên cn chú ý xem li các
tính cht hình hc, các công c gii toán trong
hình hc gii tích, áp dng thành thnh lý
Vi-et trong tam thc bc hai.
LƢỢNG GIÁC
Vấn đề 1: ÔN TẬP
I. Góc và cung lƣợng giác:
1. Giá trị lượng giác của một số góc:
Α
0
6
4
3
2
Sinα
0
1
2
2
2
3
2
1
Cosα
1
3
2
2
2
1
2
0
Tanα
0
3
3
1
3
Cotα
3
1
3
3
0
2. Cung liên kết: (cos đối, sin bù, phụ chéo)
x
x
2
x
+ x
2
+ x
Sin
sinx
sinx
cosx
sinx
cosx
Cos
cosx
cosx
sinx
cosx
sinx
Tan
tanx
tanx
cotx
tanx
cotx
Cot
cotx
cotx
tanx
cotx
tanx
II. Công thức lƣợng giác:
1. Công thức cơ bản:
22
sin a cos a 1
tana.cota 1
2
2
1
1 tan a
cos a
2
2
1
1 cot a
sin a
2. Công thức cộng:
cos( ) cos .cos sin .sin
cos( ) cos .cos sin .sin
sin( ) sins .cos cos .sin
sin( ) sins .cos cos .sin
tan tan
tan( )
1 tan .tan
tan tan
tan( )
1 tan .tan
LÝ THUY Cao Hoàng Nam
Trang 8
3. Công thức nhân đôi, nhân ba:
2 2 2 2
cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin
(cos sin )(cos sin )
sin2 2sin .cos
3
cos3 4cos 3cos
3
sin3 3sin 4sin
4. Công thức hạ bậc:
22
1 cos2x
cos x 1 sin x
2
(1 cosx)(1 cosx)
22
1 cos2x
sin x 1 cos x
2
(1 cosx)(1 sinx)
5. Công thức biến đổi tổng thành tích:
x y x y
cosx cos y 2cos cos
22
x y x y
cosx cos y 2sin sin
22
x y x y
sin x sin y 2sin cos
22
x y x y
sin x sin y 2cos sin
22
6. Công thức biến đổi tích thành tổng:
1
cos cos cos( ) cos( )
2
1
sin sin cos( ) cos( )
2
1
sin cos sin( ) sin( )
2
Một số chú ý cần thiết:
4 4 2 2
sin x cos x 1 2.sin x.cos x
6 6 2 2
sin x cos x 1 3.sin x.cos x
8 8 4 4 2 4 4
2 2 2 4 4
42
sin x cos x (sin x cos x) 2sin x.cos x
(1 2sin x.cos x) 2sin x.cosx
1
sin 2x sin 2x 1
8
Trong một số phương trình lượng giác, đôi
khi ta phải sử dụng cách đặt như sau:
Đặt
t tanx
:
2
22
2t 1 t
sin2x ; cos2x
1 t 1 t
Vấn đề 2: PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG
GIÁC
I. Phƣơng trình cơ bản:
x k2
sin x sin k
x k2
x k2
cosx cos k
x k2
tanx tan x k k
cotx cot x k k
Trường hợp đặc biệt:
sinx 0 x k ,k
sinx 1 x k2 k
2
sinx 1 x k2 k
2
cosx 0 x k k
2
cosx 1 x k2 k
II. Phƣơng trình bậc hai hay bậc n của một
hàm lƣợng giác:
2
asin x bsinx c 0
(1)
2
acos x bcosx c 0
(2)
2
a tan x btanx c 0
(3)
2
acot x acotx c 0
(4)
Cách giải:
-
III. Phƣơng trình
a.sinx b.cosx c
Cách giải:
-
2 2 2
a b c
:
-
2 2 2
a b c
:
22
ab
2 2 2 2 2 2
a b c
sinx cosx
a b a b a b
22
c
cos .sin x sin .cosx
ab
22
c
sin(x )
ab
Lƣu ý:
2 2 2 2
ba
sin ;cos
a b a b
LÝ THUY Cao Hoàng Nam
Trang 9
Biến thể:
a.sinx b.cosx csiny dcosy
2 2 2 2
a b c d
a.sinx b.cosx csin y
c.cosy
)
2 2 2
a b c
IV. Phƣơng trình
22
a.sin x b.sinx.cosx c.cos x d
Cách giải:
Cách 1:
- Xét
cosx 0 x k2 ,k
2
cosx 0
hay không?)
- Xét
cosx 0 x k2 ,k
2
2
cos x
. P
trình
22
a.tan x b.tanx c d(1 tan x)
t tanx
p.
Cách 2:
Chú ý: phƣơng trình thuần
nhất bậc 3 hay bậc 4 đối với sin và cos
V. Phƣơng trình
a(sinx cosx) b.sinx.cosx c 0
Cách giải:
t sinx cosx
t 2 Do t 2sin x
4
Ta có:
2 2 2
t sin x cos x 2sinx.cosx
2
t1
sin x.cosx
2
2
t1
a.t b c 0
2
Chú ý:
a(sinx cosx) b.sinx.cosx c 0
t sin x cosx 2sin x
4
.
VI. Phƣơng trình
A.B 0
Cách giải:
-
A.B 0
A0
A.B 0
B0
Vấn đề 3: KĨ THUẬT NHẬN BIẾT
Xut hin
3
Xut hin
3
và góc ng giác ln
dng bin th c
Xut hin góc ln thì dùng công thc tng
các góc nh.
Xut hin các góc có cng thêm
k ,k ,k
42
thì có th dùng công thc tng thành
tích, tích thành tng hoc cung liên kt, hoc
công thc c làm mt các
k ,k ,k
42
Xut hin
2
ho còn li nhóm
c
(sinx cosx)
trit
2
vì
t sin x cosx 2sin x
4
c n
kh kh
c hai theo sin (hoc
cos) v tích c nht.
Chú ý: Góc ln là góc có s
Ta ch s dng công th bài
toán v sinx,
2
sin x
hoc cosx,
2
cos x
.
Vấn đề 4: GIẢI TAM GIÁC
I. Công thức sin, cos trong tam giác:
Do
A B C
nên:
a.
sin(A B) sinC
b.
cos(A B) cosC
Do
A B C
2 2 2 2
nên:
a.
A B C
sin( ) cos
2 2 2
[...]... ngoại tiếp tam giác ABC 1.2 Hệ thức lƣợng trong tam giác thƣờng: Cho tam giác ABC có các cạnh lần lượt là a, b, c, đường trung tuyến AM Định lý hàm cos: a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA cos A b2 c2 a 2 2bc Định lý hàm sin: a b c 2R sin A sin B sin C Định lý đƣờng trung tuyến: 2 ma AM 2 2(b 2 c2 ) a 2 4 1.3 Các cơng thức tính diện tích: Tam giác ABC: 1 SABC BC.AH p.r 2 abc 1 AB.AC.SinA... một đường tròn có tâm là trung điểm OH được gọi là đường tròn Euler Trang 21 LÝTHUYẾT TỐN LTĐH 2 Kiến thức hình học 11: Cao Hồng Nam Quan hệ song song: Bài 1: ĐƢỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Định nghĩa: Một đường thẳng và một mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng khơng có điểm chung a a / / (P) a (P) (P) Định lý: ĐL1: Nếu đường thẳng d khơng nằm trên mặt phẳng (P) và song song với đường... P Q Định lý: ĐL1: Điều kiện cần và đủ để 2 mặt phẳng song song là trong mặt phẳng này chứa 2 đường thẳng cắt nhau cùng song song với mặt phẳng kia ĐL2: Nếu 2 mặt phẳng song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia a, b (P) (P) / /(Q) a b I a / /(Q), b / /(Q) (P) / /(Q) a (P) P a b I Q a a / /(Q) Trang 22 P Q LÝTHUYẾT TỐN LTĐH... 900 Định lý: ĐL1: Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vng góc với một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vng góc với nhau ĐL2: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vng góc với nhau thì bất cứ đường thẳng a nào nằm trong (P), vng góc với giao tuyến của (P) và (Q) đều vng góc với (Q) Q a (P) (Q) (P) a (Q) a P (P) (Q) (P) (Q) d a (P), a d P a (Q) a d Trang 23 Q LÝTHUYẾT TỐN... TÍCH – THỂ TÍCH Cầu Diện tích V Stp Sxq Sđáy V R 2 h Trang 29 Sxq Rl Stp Sxq 2Sđáy 4 3 R 3 Nón Sxq 2Rh S 4R 2 Thể tích Trụ 1 V R 2 h 3 LÝTHUYẾT TỐN LTĐH Cao Hồng Nam HÌNH HỌC TỌA ĐỘ OXY 6 Vấn đề 1: TỌA ĐỘ PHẲNG I Định lý: Cho A(x A , yA ), B(x B , yB ) , a (a1 ,a 2 ) 1 AB (x B x A ; yB yA ) 2 AB AB (x B x A )2 (yB yA ) 2 3 a a12 a 2 2 7... xứng Cách giải: Cách 1: Đưa phương trình đối xứng về dạng tích giải y theo x rồi thế vào phương trình còn lại Cách 2: Đưa phương trình đối xứng về dạng f (x) f (y) x y với hàm f đơn điệu Trang 14 LÝTHUYẾT TỐN LTĐH Cao Hồng Nam MŨ - LOGARIT 2 a f (x) a g(x) Vấn đề 1: CƠNG THỨC I Hàm số mũ y = ax (a > 0) 1 Tập xác định: D 2 Tập giá trị: G (0; ) b 0 a b f (x) log a b 3 ... số: Với a > 0, a 1: a f (x) a g(x) f (x) g(x) Chú ý: Trong trường hợp cơ số có chứa ẩn số thì: a M a N (a 1)(M N) 0 b Logarit hố: a f (x) bg(x) f (x) log a b g(x) Trang 15 LÝTHUYẾT TỐN LTĐH c Đặt ẩn phụ: Dạng 1: Cao Hồng Nam t a f (x ) , t 0 , P(a f (x) ) 0 P(t) 0 trong đó P(t) là đa thức theo t Dạng 2: a 2f (x) (ab)f (x) b2f (x) 0 Cách giải: f (x... trình mũ: Cách giải: Tương tự như phương trình mũ Chú ý: Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì: a M a N (a 1)(M N) 0 3 Phƣơng trình logarit: a Đưa về cùng cơ số Với a > 0, a 1: Trang 16 LÝTHUYẾT TỐN LTĐH Cao Hồng Nam Như vậy: f x dx F x C NGUN HÀM – TÍCH PHÂN II Tính chất: BẢNG NGUN HÀM Hàm Họ nguyên Hàm số Họ nguyên hàm số f(x) hàm F(x) f(x) F(x)+C a ax + C x x α+1 +C... mẫu ta phải thực hiện phép chia tử cho mẫu dạng F x C mới là ngun hàm của f x Ta gọi F x C là họ ngun hàm hay tích phân bất định của hàm số f x và ký hiệu là f x dx Trang 17 LÝTHUYẾT TỐN LTĐH Cao Hồng Nam Vấn đề 3: TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN SỐ Bước 3: I Cơng thức: tính tiếp b f x . x dx f t dt II Những cách đặt thơng thƣờng: u II Những phép đổi biến... tích phân đổi biến và một tích phân từng phần) Các bước thực hiện: Bước 1: u u(x) du u(x)dx (Đạo hàm) Đặt dv v(x)dx v v(x) (nguyên hàm) Bước 2: Thế vào cơng thức (1) Trang 18 LÝTHUYẾT TỐN LTĐH Vấn đề 5: TÍCH PHÂN CĨ CHỨA DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI b Giả sử cần tính tích phân I f (x) dx a Bƣớc 1 Lập bảng xét dấu (BXD) của hàm số f(x) trên đoạn [a; b], giả sử f(x) có BXD: X a x1 . Trường………………………………
Khoa…………………………
Lý thuyết luyện thi
đại học môn toán
LÝ THUY Cao Hoàng Nam
Trang 1
KHẢO SÁT. tíchnh lý Vi-et nên cn chú ý xem li các
tính cht hình hc, các công c gii toán trong
hình hc gii tích, áp dng thành thnh lý
Vi-et trong