*ĐỀ THITHỬĐẠIHỌC
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài:180 phút
Câu I. (5,0 điểm)
Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 (m là tham số) (1)
1. Tìm m để hàm số (1) đạt cực trị tại x
1
, x
2
thỏa mãn x
1
+ 2x
2
= 3.
2. Tìm m để đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A(0;1), B, C sao
cho các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại B và C vuông góc với nhau.
Câu II. (4,0 điểm)
1.Giải hệ phương trình:
8
5.
x x y x y y
x y
(x, y R)
2.Giải phương trình:
sin 4 cos4 4 2 sin( ) 1
4
x x x
. (x R)
Câu III.(2,0 điểm) Cho phương trình:
2
log( 10 ) 2log(2 1)
x x m x
(với m là tham số)
(2)
Tìm m để phương trình (2) có hai nghiệm thực phân biệt.
Câu IV. (2,0 điểm)
Tính tích phân:
4
0
tan
2
cos 1 cos
xdx
x x
.
Câu V. (4,0 điểm)
1. Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 2), các đường thẳng
1
: x + y – 3 = 0 và đường thẳng
2
: x + y – 9 = 0. Tìm tọa độ điểm B thuộc
1
và điểm C thuộc
2
sao cho tam giác ABC
vuông cân tại A.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3; 5; -5), B(5; -3; 7) và mặt phẳng
(P): x +y + z - 6 = 0.
Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA
2
+ MB
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VI. (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Góc
giữa mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 60
0
.
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu VII. (1,0 điểm)
Cho ba số thực dương a,b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3.
Chứng minh rằng:
3 3 3
2 2 2
3
3 3 3 4
a b c
b c a
.
. *ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài:180 phút
Câu I. (5,0 điểm)
Cho hàm số. S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Góc
giữa mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 60
0
.
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu