BÀI GIẢNG MÔN HỌC KINH TẾ LƯỢNG. TS Phạm Cảnh Huy

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - Khoa Kinh tế quản lý - BÀI GIẢNG MÔN HỌC KINH TẾ LƯỢNG Người biên soạn: TS Phạm Cảnh Huy KINH TẾ LƯỢNG Tên học phần: Kinh Tế Lượng (Econometrics) Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Mục đích Kinh Tế Lượng giúp học viên nắm rõ vận dụng mơ hình hồi qui để ước lượng, dự đốn giá trị trung bình tổng thể biến phụ thuộc theo giá trị biến giải thích nhằm xác định mức độ quan hệ biến, từ thấy chất tượng tìm biện pháp khắc phục Mơn học cịn nhằm trang bị cho học viên cách thức vận dụng công cụ phân tích định lượng vào việc xử lý phân tích vấn đề kinh tế cụ thể Nhiệm vụ học viên: Dự giảng lớp đọc giáo trình, làm tập theo nhóm xử lý liệu phần mềm mơn học trang bị, tham dự thảo luận hướng dẫn giảng viên Tham dự kiểm tra hết môn học theo lịch nhà trường qui định Tài liệu tham khảo thêm: − Basic Econometrics, tác giả Damodar N Gujarati, 1995 − Introductory Econometrics, tác giả Craig A Depken, 2006 − Econometric Analysis, tác giả William H Greene, 2000 Tiêu chuẩn đánh giá: − Dự đủ lớp theo u cầu mơn học − Hồn thành đạt yêu cầu tập môn học trước thi hết môn − Thi hết môn Mục tiêu học phần: Nắm vững mơ hình kinh tế lượng để lượng hố quan hệ kinh tế vĩ mô vi mô trang bị trước Liên kết mơ hình kinh tế lượng với lý thuyết kinh tế vĩ mô vi mô liệu thực tế Đề xuất sách dự báo dựa việc phân tích, kiểm định mối quan hệ kinh tế vi mơ vĩ mơ qua kết mơ hình ứng dụng số liệu thực tế Nội dung học phần: − Chương I: Cơ Kinh tế lượng phân tích hồi qui − Chương II: Mơ hình hồi qui hai biến, ước lượng kiểm định − Chương III: Mơ hình hồi qui đa biến − Chương IV: Đa cộng tuyến − Chương V: Hồi qui với biến giả − Chương VI: Phương sai sai số thay đổi − Chương VII: Tương quan chuỗi CHƯƠNG I CƠ BẢN VỀ KINH TẾ LƯỢNG VÀ PHÂN TÍCH HỒI QUI 1.1 Vài nét kinh tế lượng: 1.1.1 Giới thiệu kinh tế lượng Thuật ngữ tiếng Anh Econometrics, ghép từ từ “Econo” có nghĩa kinh tế “Metrics” có nghĩa đo lường- Vậy “đo lường kinh tế” Theo nghĩa đơn giản, kinh tế lượng, liên quan đến việc áp dụng phương pháp thống kê kinh tế Khơng thống kê kinh tế, liệu thống kê yếu, kinh tế lượng phân biệt hợp lý thuyết kinh tế, cơng cụ tốn học phương pháp luận thống kê Mở rộng hơn, kinh tế lượng quan tâm đến (1) ước lượng mối quan hệ kinh tế, (2) đối chiếu lý thuyết kinh tế với thực tế kiểm định giả thuyết liên quan đến hành vi kinh tế, (3) dự báo hành vi biến số kinh tế Người ta có để định nghĩa sau: + Kinh tế lượng bao gồm việc áp dụng thống kê toán cho số liệu kinh tế để củng cố mặt thực nghiệm cho mơ hình nhà kinh tế tốn đề xuất để tìm lời giải số + Kinh tế lượng định nghĩa phân tích lượng vấn đề kinh tế thời, dựa việc vận dụng đồng thời lý thuyết thực tế thực phương pháp suy đốn thích hợp Ví dụ ứng dụng kinh tế lượng trong: Ước lượng mối quan hệ kinh tế Kinh tế học thực nghiệm cung cấp nhiều ví dụ nhằm ước lượng mối quan hệ kinh tế như: Ước lượng cầu/cung sản phẩm, dịch vụ Ước lượng ảnh hưởng chi phí bán hàng/quảng cáo đến doanh thu lợi nhuận Giá cổ phiếu với đặc trưng cơng ty phát hành cổ phiếu đó, với tình hình chung kinh tế Đánh giá tác động sách tiền tệ tài đến biến việc làm thất nghiệp, thu nhập, xuất nhập khẩu, lãi suất, tỷ lệ lạm phát, thâm hụt ngân sách Kiểm định giả thuyết Cũng ngành khoa học nào, ưu điểm kinh tế lượng quan tâm đến việc kiểm định giả thuyết hành vi kinh tế Ví dụ như: Một doanh nghiệp muốn xác định xem chiến dịch quảng cáo có tác động làm tăng doanh thu hay khơng Các nhà phân tích quan tâm xem nhu cầu co giãn hay không co giãn theo giá thu nhập Công ty muốn biết lợi nhuận có tăng hay giảm theo qui mô hoạt động không Các nhà kinh tế học vĩ mơ muốn đánh giá hiệu sách nhà nước Dự báo Khi biến số xác định đánh giá tác động cụ thể chúng đến chủ thể nghiên cứu, muốn sử dụng mối quan hệ ước lượng để dự đoán giá trị tương lai Ví dụ: Các cơng ty dự báo doanh thu, lợi nhuận, chi phí sản xuất, lượng tồn kho cần thiết Dự đốn có nhu cầu lượng nhằm phục vụ việc hoạch định sách có liên quan Dự báo số thị trường chứng khoán giá số cổ phiếu Dự đoán thu nhập, chi tiêu, lạm phát, thất nghiệp, thâm hụt ngân sách thương mại Các thành phố dự báo định kỳ mức tăng trưởng địa phương qua mặt như: dân số; việc làm; số nhà ở, nhu cầu trường học, dịch vụ công cộng; …v.v 1.1.2 Mục đích kinh tế lượng Mục đích kinh tế lượng giải thích biến thiên biến mối quan hệ biến, ví dụ: Có biến (chỉ tiêu) thay đổi (do lệch khỏi trung bình) mà cần phải giải thích, ví dụ nghiên cứu lượng bán loại sản phẩm (Q) biến động, tác động đến tiêu tác động lẫn 1.1.3 Phương pháp luận kinh tế lượng Nêu giả thuyết hay giả thiết mối quan hệ biến kinh tế: chẳng hạn kinh tế vĩ mô khẳng định mức tiêu dùng hộ gia đình phụ thuộc theo quan hệ chiều với thu nhập khả dụng họ Thiết lập mơ hình tốn học để mơ tả mối quan hệ biến số Các phương trình mơ tả mối quan hệ biến số kinh tế với Một phương trình bao gồm biến phụ thuộc nhiều biến giải thích Sự tác động biến giải thích lên biến phụ thuộc đo lường hệ số hình thức hàm phương trình Một phương trình tiêu biểu sau: Y(t) = f{x1(t), x2 (t), xn(t), u(t)} Y(t) biến phụ thuộc thởi điểm t, biểu trưng cho tiêu cần nghiên cứu hay dự báo (ví dụ GDP, việc làm, lạm phát,…) x1(t), x2 (t), xn(t) biến giải thích thời điểm t, biểu trưng cho nhân tố tác động lên biến phụ thuộc Sự thay đổi hay nhiều biến dẫn tới thay đổi biến phụ thuộc u(t) sai số ngẫu nhiên, biểu trưng cho nhân tố không xác định tác động lên biến phụ thuộc thời điểm t Số hạng sai số u(t), ký hiệu ui (hay cịn gọi số hạng nhiễu ngẫu nhiên) thành phần ngẫu nhiên không quan sát sai biệt Yi phần xác định β1 + β2Xi Sau tổ hợp bốn nguyên nhân ảnh hưởng khác nhau: Biến bỏ sót Giả sử mơ hình thực Yi = β1 + β2Xi + β3Zi+vi đó, Zi biến giải thích khác vi số hạng sai số thực sự, ta sử dụng mơ hình Yi = β1 + β2Xi + ui ui = β3Zi+vi Vì thế, ui bao hàm ảnh hưởng biến Z bị bỏ sót Phi tuyến tính ui bao gồm ảnh hưởng phi tuyến tính mối quan hệ Y X Vì thế, mơ hình thực Yi = β1 + β2Xi + β3X2i+vi, lại giả định phương trình Yi = β1 + β2Xi + ui , ảnh hưởng X2i bao hàm ui Sai số đo lường Sai số việc đo lường X Y thể thơng qua u Những ảnh hưởng dự báo Dù mô hình kinh tế lượng tốt chịu ảnh hưởng ngẫu nhiên dự báo Những ảnh hưởng thể qua số hạng sai số ui Việc xây dựng hệ thống phương trình, với biến giải thích lựa chọn thường dựa tảng lý thuyết kinh tế Ví dụ hàm tiêu dùng phải dựa lý thuyết tiêu dùng, hàm đầu tư phải dựa lý thuyết đầu tư,… Điều dẫn đến hệ nhà mơ hình khác xây dựng phương trình với biến giải thích khác nhau, tùy thuộc vào việc áp dụng lý thuyết kinh tế Điều lý giải đa dạng mơ hình kinh tế lượng Ví dụ, Giả sử điều tra tất hộ thành phố tính thu nhập hàng tháng họ (X) tổng chi tiêu vào hàng hóa dịch vụ (Y) Vì hộ gia đình có thu nhập có mức chi tiêu khác (có lẽ khác biệt đặc điểm khác số thành viên gia đình), quan sát cụ thể (Y, X) khơng hồn tồn xác nằm đường thẳng Do vậy, mơ hình hồi qui tuyến tính tương ứng với ví dụ có dạng Y = β1 + β2X + u Trong thực tế, không điều tra tất hộ gia đình mà chọn mẫu ngẫu nhiên từ tổng thể sử dụng quan sát để ước lượng tham số β1 β2 thực kiểm định kiểm tra tính phù hợp giả định mối liên hệ trung bình chi tiêu thu nhập tuyến tính Sau xây dựng xong hệ thống phương trình, phải tập hợp đủ số liệu cho biến tiến hành ước lượng hệ số phương trình Kỹ thuật hồi quy (regression) áp dụng để ước lượng hệ số phương trình Sau ước lượng xong tồn phương trình mơ hình, tiến hành mô (simulation) tác động thay đổi sách tương lai lên biến kinh tế mà quan tâm (ví dụ tăng trưởng, việc làm, lạm phát,…) Trên sở đó, đánh giá tác động chúng hoặc/và đề xuất kịch dự báo Các bước thực Lý thuyết kinh tế tài Nêu giả thuyết Thu thập số liệu Thiết lập mơ hình Ước lượng tham số- phù hợp mơ hình? No Yes Tìm mơ hình khác Dự báo Ra định 1.2 Phân tích hồi qui 1.2.1 Các ví dụ lĩnh vực kinh tế mối quan hệ nhân Trong phân tích hồi qui, cần ước lượng quan hệ toán học biến Những mối quan hệ gọi mối quan hệ hàm số Chúng cố gắng mơ tả biến giải thích tác động lên biến phụ thuộc – Biến giải thích biến xảy – Biến phụ thuộc biến kết Ví dụ: Khi cố gắng giải thích chi tiêu dùng người, sử dụng biến giải thích thu nhập độ tuổi Khi giải thích giá tơ, biến giải thích kích cỡ, động máy, độ tin cậy hãng sản xuất độ an tồn tơ Để giải thích giá ngơi nhà biến giải thích kích cỡ, số phịng, tỷ lệ tội phạm khu dân cư độ tuổi ngơi nhà Để dự đốn khả học sinh cuối cấp trung học phổ thông vào đại học, xem xét đến điểm kiểm tra, trình độ giáo dục cha mẹ thu nhập gia đình Vậy phân tích hồi qui nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc biến (gọi biến phụ thuộc hay biến giải thích) với hay nhiều biến khác (được gọi biến độc lập hay giải thích) 1.2.2 Mục đích phân tích hồi qui: Tưởng tượng có thơng tin thu nhập chi tiêu tiêu dùng, tin tưởng chi tiêu tiêu dùng phụ thuộc vào thu nhập biểu diễn biến lên đồ thị Biểu diễn biến phụ thuộc lên trục tung, biến giải thích (biến độc lập) lên trục hồnh Mục đích phân tích hồi quy qua điểm liệu, kẻ đường phù hợp nhất, sát với quan sát để cho biểu diễn mối quan hệ hai biến thu nhập chi tiêu tiêu dùng cách đáng tin cậy 1.2.3 Giới thiệu mơ hình hồi qui tuyến tính đơn giản: Để mơ hình hóa quan hệ tuyến tính diễn tả thay đổi biến Y theo biến X cho trước người ta sử dụng mơ hình hồi qui tuyến tính đơn giản Mơ hình hồi qui tuyến tính đơn giản có dạng sau: Yi = β1 + β2 Xi + ui + Yi : Giá trị biến phụ thuộc Y lần quan sát thứ i + Xi : Giá trị biến độc lập X lần quan sát thứ i + ui : Giá trị dao động ngẫu nhiên (nhiễu ngẫu nhiên) hay sai số lần quan sát thứ i + β1 : thông số diễn tả tung độ gốc (hệ số chặn) đường hồi qui tổng thể, hay β1 giá trị trung bình biến phụ thuộc Y biến độc lập X thay đổi đơn vị + β2 : thông số diễn tả độ dốc (hệ số góc) đường hồi qui tổng thể, hay β2 diễn tả thay đổi giá trị trung bình biến phụ thuộc Y biến độc lập X thay đổi đơn vị Chúng ta ước lượng tham số (β1, β2) phương trình hồi qui tổng thể cách sử dụng số liệu mẫu ngẫu nhiên thu thập Dựa vào số liệu mẫu ta có phương trình hồi qui tuyến tính mẫu yˆi = βˆ1 + βˆ2 X 2i Trong đó: yˆ ước lượng giá trị trung bình Y biến X biết βˆ1 ước lượng β1 βˆ2 ước lượng β2 1.3 Hồi qui tương quan Khi định mô hình dạng Yi = β1 + β2Xi + ui , ngầm giả định X gây thay đổi Y Việc X Y tương quan chặt với khơng có nghĩa thay đổi X dẫn đến thay đổi Y hay ngược lại Ví dụ, hệ số tương quan số lượng kănguru Úc tổng dân số nước cao Phải điều có nghĩa thay đổi biến làm cho biến thay đổi? Rõ ràng khơng, có trường hợp tương quan giả tạo Nếu hồi quy biến với biến cịn lại, có hồi qui giả tạo Lấy ví dụ khác thực tế hơn, giả sử hồi quy số lượng vụ trộm thành phố với số hạng số số nhân viên cảnh sát (X) sau quan sát thấy hệ số góc ước lượng có giá trị dương, có nghĩa có tương quan thuận X Y Phải điều có nghĩa việc tăng số lượng cảnh sát làm tăng số vụ trộm, ngầm kéo theo phải có sách giảm lực lượng cảnh sát? Rõ ràng kết luận khơng thể chấp nhận Điều xảy mối quan hệ nhân ngược lại, có nghĩa thành phố nên thuê thêm cảnh sát số vụ trộm tăng lên, việc hồi quy X theo Y hợp lý Từ ví dụ ta thấy Hồi qui tương quan khác mục đích kỹ thuật Phân tích tương quan xem xét mức độ kết hợp tuyến tính hai biến, phân tích hồi qui lại ước lượng dự báo biến sở giá trị cho biến khác Về mặt kỹ thuật, phân tích hồi qui biến khơng có tính chất đối xứng, biến phụ thuộc biến ngẫu nhiên, biến giải thích giá trị chúng xác định Trong phân tích tương quan, khơng có phân biệt biến, chúng có tính chất đối xứng 1.4 Các dạng hàm kinh tế lượng Giả sử ta có mơ hình kinh tế tiên đoán mối quan hệ biến phụ thuộc Y biến độc lập X Trong nhiều trường hợp, mơ hình khơng cho biết dạng hàm mà mối quan hệ có liệu, mơ hình thường cho thấy số ý niệm dạng có mối quan hệ Giải pháp thông thường định xem dạng hàm có khả mơ tả tốt liệu nhất, điều phụ thuộc vào suy luận kinh tế phụ thuộc vào việc khảo sát liệu Sau đó, thử xây dựng số dạng hàm khác xem chúng có cho kết tương tự hay không, khơng, phải xem dạng hàm cho kết hợp lý Phần liệt kê số dạng hàm sử dụng phổ biến nhất, cho biết chúng biểu nào, mô tả tính chất chúng, cho số ý tưởng cách chọn lựa dạng hàm 1.4.1 Dạng Hàm Tuyến tính Dạng hàm có phương trình: Y = β + β1 X + ε Dạng hàm tuyến tính mô tả dạng sau: Ưu điểm dạng hàm tuyến tính tính đơn giản Mỗi lần X tăng thêm đơn vị Y tăng thêm β đơn vị, điều giá trị X Y Nhược điểm dạng hàm tuyến tính tính đơn giản nó, lúc tác động X phụ thuộc vào giá trị X Y, dạng hàm tuyến tính khơng thể dạng hàm phù hợp Thí dụ, ta có đường biểu diễn chi phí có dạng C = β + β1Q + ε , dạng hàm tuyến tính ám Q tăng thêm đơn vị chi phí C tăng thêm β đơn vị Điều trường hợp chi phí biên khơng đổi; khơng thể trường hợp chi phí biên tăng dần (hay giảm dần) Nếu nghĩ chi phí biên tăng dần, không muốn sử dụng dạng hàm tuyến tính 1.4.2 Dạng Hàm Bậc hai Dạng hàm cho phép giải thích tác động X lên Y phụ thuộc vào giá trị hành X Nó có phương trình: Y = β + β1 X + β X + ε Dạng hàm bậc hai mơ tả dạng sau: Ưu điểm dạng hàm bậc hai X tăng thêm đơn vị Y tăng thêm β1 + β X đơn vị (Dễ dàng thấy điều cách tính dY / dX từ phương trình nói trên.) Nếu β 2>0, X tăng lên, tác động bổ sung X đến Y tăng lên; β 20, ta có chi phí biên tăng dần; β 2 (hay β = 0) để kiểm định lý thuyết 1.4.3 Dạng Hàm Logarít Dạng hàm có phương trình: log Y = β + β1 log X + ε Đồ thị dạng hàm mơ tả dạng sau: Có hai cách để nghĩ dạng hàm Một cách để giải thích dạng hàm X thay đổi 1% Y thay đổi β 1%; tính chất đặc biệt quan hệ lơgarít Cách giải thích thứ hai dạng hàm β độ co giãn Y theo X; điều suy từ định nghĩa độ co giãn (chúng ta dễ dàng chứng minh điều số biến đổi, d (log Y ) / d (log X ) với (dY / dX )( X / Y ) xếp số hạng lại) Dạng hàm thường sử dụng quan tâm đến việc ước lượng loại độ co giãn Người ta sử dụng dạng hàm phổ biến sử dụng hàm Cobb Douglas; hàm Cobb-Douglas có dạng Y = AX β1 eε lấy log hai vế, được: LnY = Ln( A) + β1 LnX + ε (Trong Eviews hàm viết dạng log Y = log( A) + β log X + ε ) ta đặt β = log( A) Vì dạng hàm lơgarít thường sử dụng cho hàm chi phí, hàm sản xuất, hàm hữu dụng, hàm khác mà chúng thường mô tả dạng hàm Cobb-Douglas 10 Ví dụ Hàm sản xuất Cobb-Douglas Y = β1 Kβ2 Lβ3eε Y = sản lượng K = nhập lượng vốn L = nhập lượng lao động Đây mối quan hệ phi tuyến, biến đổi quan hệ này: Như thế: lnY = ln β1+ β2lnK + β3lnL+e Đây mô hình tuyến tính tham số khơng tuyến tính biến số Mơ hình tuyến tính theo lơgarít biến số Mơ hình gọi mơ hình lơgarít-lơgarít, lơgarít kép hay tuyến tính lơgarít Hệ số độ dốc mơ hình tuyến tính lơgarít đo lường độ co giãn Y theo X Như thế, hệ số nói độ co giãn Độ co giãn không đổi X&Y + β2+ β3 đo lường hiệu theo qui mô Đáp ứng sản lượng thay đổi tương xứng nhập lượng + Nếu β2 + β3 =1: hiệu không đổi Tăng gấp đôi nhập lượng sản lượng tăng gấp đơi + Nếu β2 + β3 1: hiệu tăng dần Ví dụ hồi qui theo dạng hàm với liệu nông nghiệp Đài Loan từ 16 quan sát, người ta thu kết nhe sau: lnY = -3.34 + 0.49 lnK + 1.50 lnL t (-1.36) (4.80) (0.54) R2 = 0.89 Y GNP tính triệu la K vốn thực tính triệu la L tính triệu ngày cơng lao động Độ co giãn sản lượng theo vốn 0,49 Giữ nhập lượng lao động không đổi, gia tăng 1% nhập lượng vốn dẫn đến gia tăng 0,49% sản lượng Độ co giãn sản lượng theo lao động 1,50 Giữ nhập lượng vốn không đổi, gia tăng 1% nhập lượng lao động dẫn đến gia tăng 1,5% sản lượng Hiệu tăng theo qui mơ β2 + β3 = 1,99 11 R2 có nghĩa 89% biến thiên lơgarít sản lượng giải thích lơgarít lao động vốn Hay ví dụ lập mơ hình cầu mơ hình tuyến tính lơgarít từ ước lượng độ co giãn cầu tiêu dùng cà phê ngày: Giả sử kết thu sau: lnQ=0.78 -0.25lnPCoffee+ 0.38lnPtea + Q mức tiêu dùng cà phê ngày + Pcoffee giá cà phê cân Anh + Ptea giá trà cân Anh Độ co giãn theo giá riêng – 0,25 + Giữ yếu tố khác khơng đổi, giá gia tăng 1% lượng cầu giảm 0,25% + Đây không co giãn - giá trị tuyệt đối nhỏ Độ co giãn theo giá-chéo 0,38 + Giữ yếu tố khác khơng đổi, giá trà gia tăng 1%, lượng cầu cà phê gia tăng 0,38% + Nếu độ co giãn theo giá-chéo dương, cà phê trà sản phẩm thay + Nếu độ co giãn theo giá-chéo âm, sản phẩm bổ trợ 1.4.4 Dạng Hàm Translog Phương trình dạng hàm là: log Y = β + β1 log X + β (log X ) + ε Dạng hàm có mối quan hệ với dạng hàm lơgarít giống mối quan hệ hàm bậc hai hàm tuyến tính; đưa thêm số hạng bình phương vào phương trình Trong dạng hàm này, độ co giãn Y theo X β + β log X 1.4.5 Dạng Hàm bán-lơgarít (Semilog) Dạng hàm có phương trình sau: log Y = β + β1 X + ε Sử dụng mơ hình quan tâm đến tốc độ tăng trưởng biến GNP hay mức việc làm 12 Dạng hàm bán-lơgarít có tính chất X tăng thêm đơn vị Y tăng thêm [ β 1*100] % Đây khơng phải tính chất mong muốn cách phổ biến, có số ứng dụng hữu ích cho dạng hàm Ví dụ, quan hệ tiền lương trình độ giáo dục ln biểu dạng hàm log( SAL) = β + β1 ED + ε Điều có nghĩa trình độ giáo dục người tăng năm tiền lương người tăng [ β 1*100] % Thí dụ, β 1= 0,08, có nghĩa năm tăng thêm trình độ giáo dục làm tăng tiền lương thêm 8% Khi X tăng lên độ dốc đường biểu diễn trở nên lớn, X tăng lên tỷ lệ phần trăm gia tăng X lớn Chúng ta đặt lơgarít cho X, nghĩa dạng hàm trở thành, Y = β + β 1* log X+ ε điều có nghĩa X tăng 1%, Y tăng [ β 1/100] đơn vị Trong trường hợp này, X lớn độ dốc nhỏ, X cần gia tăng nhiều tạo 1% gia tăng Dạng hàm không sử dụng rộng rãi; đồ thị 1.4.6 Dạng Hàm Nghịch đảo Dạng hàm có phương trình sau: Y = β + β1 ( ) + ε X Đồ thị dạng hàm mơ tả dạng sau: 13 Dạng hàm nghịch đảo thường sử dụng Y X dương đường biểu diễn quan hệ chúng có lẽ dốc xuống (nghĩa là, β 0>0 β 1>0) Trong trường hợp này, dạng hàm tuyến tính khơng tốt đường biểu diễn cắt trục tọa độ Y trở nên âm giá trị X đủ lớn Dạng hàm thường sử dụng cho đường (cong) đường cầu hay đường chi phí cố định (chi phí cố định trung bình sản xuất giảm xuống liên tục sản lượng tăng lên) cần có tính chất Nếu có nhiều biến độc lập, dạng quan hệ Y biến giống khác Chúng ta sử dụng dạng hàm cho biến; ví dụ, nghĩ sản lượng phụ thuộc vào ba nhập lượng khác sử dụng dạng hàm tuyến tính cho nhập lượng: Y = β + β1 X + β X + β X + ε Hay dạng hàm translog cho nhập lượng: log Y = β + β1 log X + β (log X ) + β log X + β (log X ) + ε Hay tổng quát hơn: k k k log Y = β + ∑ β i X i + ∑∑ γ ij (log X i )(log X j ) + ε i =1 i =1 j =1 Chúng ta kết hợp vài dạng hàm khác hồi qui, thí dụ: Y = β + β1 log X + β X + β X 22 + β ( ) + ε X3 mặc dù, làm thế, thường phải có lý thỏa đáng để nghĩ hình dạng quan hệ Y X khác với hình dạng quan hệ Y X , Y X 14 1.5 Các loại liệu cho phân tích kinh tế lượng Để ước lượng mơ hình kinh tế đưa ra, cần có mẫu liệu biến phụ thuộc biến độc lập Có loại số liệu sử dụng để phân tích: Các số liệu theo thời gian (chuỗi thời gian) Các số liệu chéo Các số liệu hỗn hợp hai loại Các số liệu dạng số lượng (như GDP, tỷ giá hối đoái, Giá chứng khoán), hay dạng chất lượng (như Nam/ nữ; có gia đình/ chưa có gia đình; Q trình sản xuất A/qúa trình sản xuất B) 1.5.1 Số liệu theo thời gian: Là số liệu thu thập thời kỳ, như: − Quan sát mức lạm phát thất nghiệp Mỹ từ 1962-1995 − Quan sát GDP Mỹ từ 1960-1992 − Quan sát khả sinh lời công ty 20 năm − Quan sát giá vàng hàng ngày lúc đóng cửa 30 năm Ví dụ, giả sử thành phố muốn dự báo nhu cầu nhà cho năm mười năm tương lai Việc đòi hỏi phải xác định biến có ảnh hưởng đến nhu cầu nhà thành phố khứ, có chuỗi liệu theo thời gian nhiều năm khứ, sử dụng chúng vào mơ hình thích hợp để tạo giá trị dự báo nhu cầu tương lai Khoảng thời gian thời đoạn chuỗi thời gian hàng năm, hàng quý hàng tháng, tùy theo thành phố muốn xem xét thay đổi nhu cầu nhà hàng năm, hàng quý hay hàng tháng Loại liệu sẵn có thường định thời đoạn liệu thu thập 1.5.2 Số liệu chéo: Là số liệu hay nhiều biến thu thập thời điểm nhiều địa phương, đơn vị khác − Quan sát chiều cao cân nặng 1000 người − Quan sát thu nhập, trình độ học vấn, cân nặng 1000 người − Quan sát khả sinh lời 20 công ty − Quan sát GDP đầu người, dân số, chi phí quốc phịng thực tế 80 quốc gia 15 Ví dụ, muốn xem xét thu nhập ảnh hưởng đến tiêu dùng người Việc đòi hỏi phải quan sát thu nhập tiêu dùng nhiều người khoảng thời gian xác định 1.5.3 Số liệu hỗn hợp: Số liệu hỗn hợp theo khơng gian thời gian, ví dụ như: − Quan sát tỷ lệ lạm phát mức tăng trưởng 15 quốc gia khoảng thòi gian từ 1970-1995 − Quan sát mức sản lượng mức giá 100 ngành 12 quý − Quan sát khả sinh lời 20 công ty 20 năm Số liệu chuỗi thời gian thường người ta ký hiệu t tổng số quan sát T, số liệu chéo ta ký hiệu quan sát i tổng số quan sát N Dữ liệu thu thập nguồn sẵn có Tuy nhiên, nhiều trường hợp nguồn không đủ để giải vấn đề đặt liệu khơng có sẵn Trong trường hợp vậy, cần tiến hành khảo sát để thu thập thơng tin cần thiết Ví dụ, muốn quan tâm đến việc nghiên cứu xem người tiêu dùng phản ứng sách giá điện Chính sách giá điện ngày giá điện thay đổi theo khác ngày, với giá cao cao điểm giá thấp thấp điểm Để có liệu phù hợp người ta chọn số khách hàng lắp đặt đồng hồ để ghi lại lượng điện sử dụng ngày Lượng điện tiêu thụ thu thập vòng năm, có liệu theo chuỗi thời gian cho nhóm hộ tiêu thụ TĨM TẮT Kinh tế lượng liên quan đến ước lượng mối liên hệ kinh tế, kiểm định giả thuyết lý thuyết kinh tế, dự báo biến kinh tế biến số khác Khi nghiên cứu, thường phải bắt đầu với tập hợp lý thuyết kinh tế, sau kết hợp chúng với nhận định trực giác (hoặc kinh nghiệm, nghiên cứu q khứ) để xây dựng mơ hình kinh tế lượng Quá trình liên quan đến định chọn hay nhiều biến phụ thuộc xác định biến độc lập có ảnh hưởng đến biến phụ thuộc Bước thu thập liệu tương ứng Khi có liệu này, ước lượng thông số nhiều mơ hình sơ Các mơ hình kiểm định nhiều lần, dựa vào kiểm định này, mơ hình thiết lập lại ước lượng lại thỏa mãn Mơ hình cuối dùng để xây dựng sách để dự báo giá trị biến phụ thuộc nhiều tình khác 16 CHƯƠNG II MƠ HÌNH HỒI QUI HAI BIẾN, ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH Ở chương I phát biểu bước phân tích kinh tế lượng việc thiết lập mơ hình mơ tả hành vi đại lượng kinh tế Tiếp theo nhà phân tích kinh tế/ kinh doanh thu thập liệu thích hợp ước lược mơ hình nhằm hỗ trợ cho việc định Trong chương giới thiệu mơ hình đơn giản phát triển phương pháp ước lượng, phương pháp kiểm định giả thuyết phương pháp dự báo Mơ hình đề cập đến biến độc lập (Y) biến phụ thuộc (X) Đó mơ hình hồi quy tuyến tính hai biến (thường gọi mơ hình hồi qui đơn) Mặc dù mơ hình đơn giản, đơi phi thực tế, việc hiểu biết vấn đề mô hình tảng cho việc tìm hiểu mơ hình phức tạp Thực tế, mơ hình hồi quy đơn tuyến tính giải thích cho nhiều phương pháp kinh tế lượng Trong chương đưa kết luận mơ hình hồi quy tuyến tính đơn biến Mục tiêu nhà kinh tế lượng sử dụng liệu thu thập để ước lượng hàm hồi quy tổng thể, là, ước lượng tham số tổng thể β1 β2 Ký hiệu βˆ1 ước lượng mẫu β1 βˆ ước lượng mẫu β2 Khi mối quan hệ trung bình ước lượng Yˆ = βˆ + βˆ X Đây gọi hàm hồi quy mẫu Thuật ngữ đơn mơ hình hồi quy tuyến tính đơn sử dụng để có biến giải thích (X) sử dụng mơ hình Trong chương nói mô hồi quy đa biến bổ sung thêm nhiều biến giải thích khác Thuật ngữ hồi quy xuất phát từ Fraccis Galton (1886), người đặt mối liên hệ chiều cao người trai với chiều cao người cha quan sát thực nghiệm cho thấy có xu hướng chiều cao trung bình người trai với chiều cao người cha họ để “hồi quy” cho chiều cao trung bình toàn tổng thể β1 + β2Xi gọi phần xác định mơ hình trung bình có điều kiện Y theo X, E(Yi) = β1 + β2Xi Thuật ngữ tuyến tính dùng để chất thông số tổng thể β1 β2 tuyến tính (bậc nhất) 2.1 Khái niệm hàm hồi qui tổng thể Tổng thể toàn quan sát đối tượng hay người cho mục đích nghiên cứu Mục tiêu nhà kinh tế lượng sử dụng liệu thu thập để ước lượng hàm hồi quy tổng thể, là, ước lượng tham số tổng thể β1 β2 Cho Y biến giải thích, chọn X2, X3, Xk biến giải thích Y ngẫu nhiên có phân phối xác suất => tồn E(Y|X2, X3, Xk) = giá trị xác định Do F(X2, X3, Xk) = E(Y|X2, X3, Xk) hàm hồi qui tổng thể Y theo X2, X3, Xk (PRF-population regression function), hàm phụ thuộc mức độ trung bình Y theo X 17 Với cá thể i, tồn (X2i, X3i, Xki, Yi) Ta có Yi ≠ F(X2, X3, Xk) => ui = Yi - F Do vậy: Yi = E(Y|X2, X3, Xk) + ui Hồi qui tổng thể PRF: Y = E(Y|X) + U E(Y|X) = F(X) 2.2 Hàm hồi qui mẫu Do tổng thể, nên khơng biết giá trị trung bình tổng thể biến phụ thuộc mức độ Do phải dựa vào liệu mẫu để ước lượng Trên thực tế tổng thể lớn, tồn F khơng tìm xác do: Không quan sát (do thời gian hay tài khơng cho phép ) Tổng thể biến động Đặc điểm thông tin: không cần quan sát Do người ta phải tiến hành chọn mẫu, mẫu nhóm hay phận tổng thể Hồi qui mẫu: Cho PRF: Y =F(x2, x3, xk) + u Trên phận (mẫu) có n cá thể gọi Yˆ = Fˆ ( X 2, X , Xk ) hồi qui mẫu (SRF Sample regression function) Với cá thể mẫu Yi ≠ Fˆ ( X 2i, X 3i , Xki ) Sinh ei = Yi − Fˆ ( X 2i, X 3i , Xki ) = Yi − Yˆi ; ei gọi Phần dư SRF Ký hiệu βˆ1 ước lượng mẫu β1 βˆ ước lượng mẫu β2 Khi mối quan hệ trung bình ước lượng Yˆ = βˆ + βˆ X Đây gọi hàm hồi quy mẫu Ước lượng SRF: Chọn phương pháp để ước lượng tham số F qua việc tìm tham số Fˆ lấy giá trị quan sát tham số làm giá trị xấp xỉ cho tham số F 18 2.3 Phương pháp bình phương nhỏ 2.3.1 Tư tưởng phương pháp bình phương nhỏ Trong kinh tế lượng, thủ tục ước lượng dùng phổ biến phương pháp bình phương nhỏ Tiêu chuẩn tối ưu sử dụng phương pháp bình phương nhỏ cực tiểu hóa hàm mục tiêu Phương pháp bình phương nhỏ phương pháp đưa nhà toán học Đức Carl Friedrich Gauss, phương pháp mạnh nhiều người sử dụng, thường ký hiệu OLS (ordinary least squares) Tư tưởng phương pháp cực tiểu tổng bình phương phần dư Do nói để có đường hồi qui “thích hợp” nhất, chọn ước lượng tung độ gốc độ dốc cho phần dư nhỏ Chúng ta đặt: yi ký hiệu giá trị thực biến y quan sát i yˆ i ký hiệu giá trị hàm hồi qui mẫu ei ký hiệu phần dư, yi − yˆ i Do cực tiểu hố β2 ∑ ( yi − yˆi ) 2 tương đương với cực tiểu ∑ ei từ tìm β1 Chúng ta mơ tả tổng qt sau: Xét hàm hồi qui tổng thể (PRF): Y = β1 + β2X2 + β3X3 + βkXk + u 19