Phân tích ứng xử nền móng bằng phương pháp phần tử biên trung tâm (scaled boundary finite element method)

MỤC LỤC Trang tựa Trang QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI LÝ LỊCH KHOA HỌC i LỜI CAM KẾT .ii LỜI CẢM ƠN iii TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ iv ABSTRACT v MỤC LỤC vi DANH SÁCH CÁC KÝ HIỆU .viii DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT ix DANH SÁCH CÁC HÌNH x DANH SÁCH CÁC BẢNG xii Chương TỔNG QUAN 1.1 Đặt vấn đề: 1.2 Tình hình nghiên cứu: 1.2.1 Tình hình nghiên cứu nước: 1.2.2 Tình hình nghiên cứu nước: 1.3 Mục tiêu nghiên cứu: 1.4 Nội dung nghiên cứu: 1.5 Phương pháp nghiên cứu: 1.6 Tính đề tài: Chương CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Bài toán bản: 2.2 Phương trình bản: 2.3 Phương trình dạng yếu: 10 2.4 Phương pháp phần tử biên trung tâm: 11 2.5 Hệ tọa độ chuyển cho phần tử biên trung tâm: 12 2.6 Phương pháp xắp xỉ cho phần tử biên trung tâm: 14 vi 2.7 Công thức cho phần tử biên trung tâm: 15 2.8 Xử lý điều kiện biên cho phần tử biên trung tâm 19 2.9 Lời giải cho phương trình dạng yếu 21 2.10 Kết thường chuyển vị, ứng suất toán phẳng 24 2.11 Hàm dạng xấp xỉ phương pháp phần tử biên trung tâm 24 2.12 Lưu đồ tính toán theo SFEM 24 Chương CÁC VÍ DỤ 26 3.1 Bài toán 1: 26 3.1.1 Mô tả toán: 26 3.1.2 Phương pháp giải tích cho toán: 27 3.1.3 Mơ hình SBFEM cho tốn: 29 3.1.4 Kết phân tích bình luận: 34 3.2 Bài toán 2: 35 3.2.1 Mơ tả tốn: 35 3.2.2 Phương pháp giải tích cho tốn: 36 3.2.3 Mơ hình SBFEM cho tốn lực tập trung miền vô hạn: 36 3.2.4 Kết phân tích bình luận: 42 3.3 Bài toán 3: 44 3.3.1 Mơ tả tốn: 44 3.3.2 Mơ hình Plaxis tốn: 45 3.3.3 Mơ hình SBFEM cho toán: 47 Chương KẾT LUẬN 53 TÀI LIỆU THAM KHẢO 55 vii DANH SÁCH CÁC KÝ HIỆU  ………………………………………………………………… Miền toán  ……………………………………………………………Miền biên toán  (x, y) …………………………………… Trường ứng suất theo hai trục x y  (x, y)……………………………………… Trường biến dạng theo hai trục x y u (x, y) ……………………………………… Trường chuyển vị theo hai trục x y D Ma trận đặc trưng vật liệu E…………………………………………………………Mođun đàn hồi vật liệu  ………………………………… Hệ số Poisson vật liệu K ……………………………………………………………………Ma trận độ cứng uh (s,  ) ……………………………… …Trường chuyển vị xấp xỉ theo trục s  U(h ) …………………………………Ma trận giá trị chuyển vị nút theo trục  W(h ) …………………………………,,,…Ma trận xấp xỉ trọng số dư theo trục  B1 ……………………… Ma trận quan hệ biến dạng – chuyển vị tương ứng trục s B2 ……………………… Ma trận quan hệ biến dạng – chuyển vị tương ứng trục  i ……………………………………………………… Hằng số tỉ lệ phương thức ψ ……………………………… ………………………………Véc-tơ thành phần , ……………………………… ……………………… Ma trận đường chéo C , C ………………………………… …………….Các viii véc-tơ chứa số DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT SBFEM ……………………………………… Phương pháp phần tử biên trung tâm BEM …………………………………………………… Phương pháp phần tử biên FEM ……………………………………………… Phương pháp phần tử hữu hạn SC ………………………………………….Tâm khảo sát phương pháp SBFEM ELM ………………………………………………………………………….Phần tử Side face …………………………………………………….………… Đường biên PPGT ……………………………………………… ……… Phương pháp giải tích ix DANH SÁCH CÁC HÌNH HÌNH TRANG Hình 2.1: Đặc trưng hình học điều kiện biên toán Hình 3.1: Hệ tọa độ phần tử biên trung tâm cho toán biên cố định 11 Hình 3.2: Hệ tọa độ phần tử biên trung tâm cho tốn biên vơ hạn 12 Hình 3.3: Đặc trưng hình học điều kiện biên tốn 12 Hình 3.4: Biểu diễn biến đổi theo phương pháp xấp xỉ hai hệ tọa độ 13 Hình 3.5: Biên  miền giả định giới hạn ba thành phần 16 Hình 3.6 Hàm dạng chuyển vị tương ứng cho phần tử bậc 1, 2, 24 Hình 4.1: Bài tốn ống trịn chịu áp lực miền vơ hạn 26 Hình 4.2: Mơ hình SBFEM ống trịn chịu lực phân bố miền vơ hạn; ELM 29 Hình 4.3: Mơ hình SBFEM ống trịn chịu lực phân bố miền vô hạn; ELM 30 Hình 4.4: Mơ hình SBFEM ống trịn chịu lực phân bố miền vơ hạn; ELM 30 Hình 4.5: Mơ hình SBFEM ống trịn chịu lực phân bố miền vô hạn; 16 ELM 31 Hình 4.6: Kết ứng suất chuẩn hóa (  xy / p ) theo PPGT SBFEM 32 Hình 4.7: Kết chuyển vị chuẩn hóa urr / ( pr0 / E ) theo PPGT SBFEM 34 Hình 4.8: Mơ hình tốn lực tập trung miền vơ hạn 35 Hình 4.9: Mơ hình SBFEM tốn lực tập trung miền vô hạn với ELM 37 Hình 4.10: Mơ hình SBFEM tốn lực tập trung miền vô hạn với 16 ELM 37 Hình 4.11: Mơ hình SBFEM tốn lực tập trung miền vơ hạn với 32 ELM 38 Hình 4.12: Mơ hình SBFEM tốn lực tập trung miền vô hạn với 64 ELM 38 Hình 4.13: Biểu đồ ứng suất chuẩn hóa  xx / ( P / r0 ) theo PPGT SBFEM 40 Hình 4.14: Biểu đồ ứng suất chuẩn hóa  yy / ( P / r0 ) theo PPGT SBFEM 42 Hình 4.15: Bài toán phẳng chịu tải phân bố P1 44 x Hình 4.16: Mơ hình Plaxis 45 Hình 4.17: Mơ hình lưới vị trí khảo sát chuyển vị u yy 46 Hình 4.18: Kết chuyển vị u yy mơ hình Plaxis 46 Hình 4.19: Kết chuyển vị u yy đoạn khảo sát A-B 47 Hình 4.20: Mơ hình SBFEM cho tốn hố đào chịu tải phân bố bề mặt 48 Hình 4.21: Mơ hình SBFEM hố đào chịu lực phân bố miền vơ hạn; ELM 48 Hình 4.22: Mơ hình SBFEM hố đào chịu lực phân bố miền vô hạn; ELM 49 Hình 4.23: Mơ hình SBFEM hố đào chịu lực phân bố miền vô hạn; ELM 49 Hình 4.24: Biểu đồ chuyển vị chuẩn hóa( u yy / ( PH / E ) theo Plaxis SBFEM 52 xi DANH SÁCH CÁC BẢNG BẢNG TRANG Bảng 3.1: Vị trí điểm khảo sát chuyển vị, ứng suất theo PPGT SBFEM 29 Bảng 3.2: Kết ứng suất  xy tập điểm khảo sát [I,XI] theo PPGT SBFEM 31 Bảng 3.3: Kết chuyển vị urr tập điểm khảo sát [I,XI] theo PPGT SBFEM 33 Bảng 4.4: Vị trí điểm khảo sát ứng suất  xx  yy theo PPGT SBFEM 36 Bảng 4.5: Kết ứng suất  xx tập điểm khảo sát [I,XXI] theo PPGT SBFEM 39 Bảng 4.6: Kết ứng  yy tập điểm khảo sát [I,XXI] theo PPGT SBFEM 41 Bảng 4.8: Kết chuyển vị u yy tập điểm khảo sát theo Plaxis SBFEM 50 xii Chương TỔNG QUAN 1.1 Đặt vấn đề: Trong vấn đề xây dựng nay, vấn đề móng tối ưu hóa vận dụng vào thực tiễn ngày đa dạng Việc nghiên cứu áp dụng phương pháp tính tốn móng cơng trình phức tạp vận dụng theo tiêu chuẩn hành ngồi cịn địi hỏi vấn đề vị trí điều kiện tự nhiên loại cơng trình Một hướng nghiên cứu sử dụng PTHH (gọi tắt FEM) [1-2] Đây phương pháp số gần để giải tốn mơ tả phương trình vi phân đạo hàm riêng miền xác định có hình dạng điều kiện biên mà nghiệm xác khơng thể tìm phương pháp giải tích Tuy nhiên, cơng trình móng có kết cấu phức tạp, có điều kiện biên hỗn hợp, chuyển vị theo nhiều phương phương pháp phân tích độ xác khả hội tụ có hạn chế Hiện nay, từ tảng PTHH (FEM) quốc gia tiên tiến phát triển thêm phương pháp để đáp ứng nhu cầu như: phương pháp phần tử biên (gọi tắt BEM), phương pháp phần tử biên trung tâm (gọi tắt SBFEM) Trong việc phân tích ứng xử móng để tìm miền khảo sát lý tưởng để ứng dụng vào thực tế, việc đưa phương pháp PTBTT (SEFEM) làm bước tiền đề để rút gọn trình tính tốn ứng xử móng thơng qua hội tụ nhanh chứng minh qua nghiên cứu công bố hợp lý Nội dung nghiên cứu luận văn trình bày ưu điểm PTBTT (SBFEM) phân tích ứng xử móng với điều kiện biên khác Phân tích tính hiệu SBFEM phương pháp số so với phương pháp khác tốc độ hội tụ, độ xác Phát triển áp dụng phân tích tốn móng có xét tương tác kết cấu bên Từ đó, rút đánh giá tính hiệu quả, xác phương pháp phần tử biên trung tâm với phương pháp phần tử hữu hạn Việt Nam sử dụng 1.2 Tình hình nghiên cứu: 1.2.1 Tình hình nghiên cứu nước: Hiện nay, PTBTT (SBFEM) chưa nghiên cứu nhiều Việt Nam Năm 2019, nghiên cứu tác giả Nguyễn Văn Chúng [3] giới thiệu phương pháp PTBTT phân tích tốn phẳng với điều kiện biên hỗn hợp Các ví dụ nghiên cứu chứng tỏ độ hội tụ hiệu so với lời giải giải tích Nghiên cứu tác giả Nguyễn Văn Chúng [4] sử dụng PTBTT trình bày kỹ thuật số hiệu xác dựa phương pháp phần tử hữu hạn biên tỷ lệ để phân tích tốn giá trị biên hai chiều, tuyến tính, bậc hai, với miền mơ tả hồn toàn đường cong xác định vấn đề dịa kỹ thuật Ngoài ra, vấn đề nghiên cứu đề cập đến PPPTB (BEM) như: nghiên cứu tác giả Nguyễn Thống Nhất [5] sở phân tích lý thuyết phương pháp giải tích kết khảo sát thực nghiệm cơng trình thực tế, đề nghị khoảng cách chọn biên tính tốn móng cơng trình PTHH từ vùng biên khảo sát cho hợp lý Nếu chọn biên vùng khảo sát nhỏ khơng đảm bảo độ tin cậy kết tốn khơng thể hết mối quan hệ phần tử Nếu chọn biên vùng khảo sát lớn khó khăn nhiều việc nhập số liệu đầu vào (khai báo phần tử) làm cho chương trình nặng (số lượng phép tính vịng lặp tăng lên nhiều lần) Luận văn thạc sĩ tác giả Nguyễn Phượng Kiều [6] sử dụng phương pháp kết hợp PTB (BEM) PTHH (FEM) để phân tích kết cấu trực hướng chịu tải trọng di động để giải toán kết cấu siêu lớn từ rút sử dụng mơ hình đảm bảo độ tin cậy, độ xác hướng hợp lý việc xác định ứng xử động lực học trực hướng tác động xe di chuyển Qua nghiên cứu nước ta nhận thấy: từ PTHH (FEM) làm tiền đề để phát triển thành phương pháp khác PTB (BEM), PTBTT (SBFEM) nhằm rút gọn khối lượng tính tốn phải đảm bảo tốc độ hội tụ, độ xác, v.v 1.2.2 Tình hình nghiên cứu ngồi nước: Phương pháp phần tử biên trung tâm phát triển John P Wolf [7] khoảng 20 năm gần PTBTT (SBFEM) phương pháp bán giải tích học tính tốn Lời giải xây dựng miền biên tốn theo hướng bán kính tâm định vị Kết toàn miền bên thu theo hàm giải tính theo hướng bán kính miền xỉ Sau phát triển, phương pháp phần tử biên trung tâm đẩy mạnh nghiên cứu áp dụng hiệu lĩnh vực khác như: học, xây dựng, vật liệu nhiều lớp [8-11] Vào năm 1997, nhóm tác giả Chongmin Song John P Wolf [12] phát triển phương pháp PTBTT (SBFEM) để phân tích miền tần số cho miền giới hạn miền không giới hạn Công thức phần tử biên trung tâm xây dựng hệ phương trình vi phân dọc theo phương bán kính miền phần tích Áp dụng thuật tốn để giải hệ thống phương trình vi phân với phần tử hữu hạn xỉ dọc theo đường biên lởi giải tổng quát theo phương bán kính Nghiên cứu áp dụng cho toán với miền biên giới hạn vơ hạn chứng tỏ độ gần tuyệt đối Tiếp theo đó, nhóm tác giả Chongmin Song John P Wolf [13] tiếp tục phát triển phương pháp PTBTT (SBFEM) để phân tích tốn động lực học tuyến tính Kết chứng tỏ độ xác theo phương bán kính hội tụ dọc theo phương chu vi tốn Năm 1999, nhóm nghiên cứu Chongmin Song John P Wolf [14] tiếp tục phát triển phương pháp PTBTT (SBFEM) để giải toán động lực học Trước tiên, hệ tọa độ chuyển được xây dựng tâm theo phương chu vi xác định biên toán Sau đó, áp dụng kỹ thuật trọng số sư vào hệ phương trình bán vi phân để thu hệ phương trình vi phân tắc hệ tọa độ chuyển Sau đó, xem xét quan hệ động lực học điều kiện biên áp dụng vào toán Năm 2003, nhóm nghiên cứu James P Doherty Andrew J Deeks [15] phát triển phương pháp PTBTT để phân tích tốn khơng đồng miền khơng gian đối xứng chịu tải trọng tổng quát Nhóm nghiên cứu sử dụng chuỗi Fourier để xỉ trường chuyển vị theo phương chu vị hệ trục tọa độ trụ Kết phương pháp chứng tỏ kết tốt tốn có miền vơ hạn có độ xác cao so với với lời giải giải tích tốn phân tích tính tốn móng Đầu kỷ XXI, nhóm tác giả Andrew J Deeks Charles Augarde [16] áp dụng phương pháp phần tử không lưới để xác định hàm dạng theo phương chu vi phương pháp PTBTT, dựa phương pháp xắp xỉ Petrov – Galerkin Kết nghiên cứu chứng tỏ độ hội tụ xác so với phương pháp PTBTT tiêu chuẩn với số bậc tự Năm 2005, phân tử bậc cao sử dụng để xắp xỉ theo vi phương pháp PTBTT (SBFEM) để phân tích hiệu việc sử dụng hàm dạng [17] Kết nghiên cứu áp dụng phân tích 3.3 Bài tốn 3: 3.3.1 Mơ tả tốn: Xét tốn phẳng chịu tải phân bố đáy móng miền bán khơng gian hình 3.15: Hình 3.15: Bài tốn phẳng chịu tải phân bố P1 Giả định môi trường làm việc đồng nhất, tuyến tính với thơng số vật liệu sau: o Mô đun đàn hồi vật liệu: E  106 kG / cm2 o Hệ số Possion:   0.3 o L1 = 200 cm o L2 = 100 cm o P1 = 1000 kG/cm2 Yêu cầu: phân tích chuyển vị uyy phần tử đáy móng phương pháp: o Mơ hình phần mềm Plaxis o Phương pháp PTBTT (SBFEM) o So sánh hiệu phương pháp 44 3.3.2 Mô hình Plaxis tốn: Để mơ hình cho tốn phần mềm Plaxis Sử dụng mơ hình Linear Elastic (đàn hồi tuyến tính) thuộc module Plaxis2D mơ hình đặc tính đất mà ngày sử dụng ứng dụng liên quan đến địa kỹ thuật, mơ hình tn theo định luật Hook đàn hồi tuyến tính đẳng hướng Dựa vào liệu thu thập thông số mơ hình gồm thơng số: module đàn hồi E  106 kG / cm2 hệ số Poison   0.3 Do mơ hình Linear Elastic thuộc module Plaxis 2D phục vụ khảo sát vùng biên cố định Để tiến hành khảo sát so sánh kết với SBFEM, tiến hành chọn miền cố định để phục vụ khảo sát với kích thước thơng số vật liệu hình 4.16: P1 10m 10m 1m 2m 10m Linear Elastic E  106 kG / cm2   0.3 10m Hình 3.16: Mơ hình Linear Elastic tốn module Plaxis 2D Phương thức tính tốn mơ hình dựa phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) Với mô hình nhập liệu thơng số bản, tiến hành chia lưới phần tử hữu hạn cho tốn Dạng phần tử mơ hình mơ tả phần tử hai chiều bậc ứng với tam giác thuộc lưới phần tử tuyến tính (ELE) 45 Để chứng minh tính hiệu SBFEM, chọn số phần tử tuyến tính tối đa mà module Plaxis 2D cho phép để phục vụ tính tốn với mơ hình Với 1708 ELE 3718 nút thể hình 3.17: P1 O(0, 0) A(0, 1) B(0, 9.50) Hình 3.17: Mơ hình lưới phần tử tuyến tính vị trí khảo sát chuyển vị u yy P1 O(0, 0) A(0, 1) B(0, 9.50) Hình 3.18: Kết chuyển vị u yy phần mềm Plaxis 46 Khảo sát trục Oy chuyển vị u yy thuộc đoạn A-B với A(0,1) B(0,-9.5) gồm tập điểm khảo sát bao gồm [A, A1…29, B] với kết thu bảng 4.7: H ( m) -1.0 -1.5 -2.0 -2.5 -3.0 -3.5 -4.0 -4.5 -5.0 -5.5 -6.0 -6.5 -7.0 -7.5 -8.0 -8.5 -9.0 u yy (m) -9.5 -5.00e-7 -1.00e-6 -1.50e-6 -2.00e-6 Hình 3.19: Biểu đồ chuyển vị u yy đoạn khảo sát A-B 3.3.3 Mô hình SBFEM cho tốn: Từ tính chất thơng số biết, tính đối xứng trục, chọn Oy trục đối xứng chọn góc phần tư thứ IV hệ trục Oxy hình 4.20 để tiến hành mơ tả mơ hình SBFEM Để mơ tả hình dạng, tâm tỷ lệ đặt tâm O biên tỷ lệ đường thẳng AC, CD chia lưới với N phần tử tuyến tính giống 2ELE, 4ELE, 8ELE 47 Lần lượt khảo sát điểm [A, A1 A29, B] khảo sát phần mềm Plaxis ứng theo hình 3.21 đến hình 3.23 y O(0, 0) D(1, 0) x H  1m P1 A(0, 1) C(1, 1) Sideface H  B(0, 9.50) Hình 3.20: Mơ hình SBFEM cho toán hố đào chịu tải phân bố bề mặt y x 3(5,6) O PT2 H  1; A H0 P 1(1,2) PT1 2(3,4) H  9.50; B H0 Hình 3.21: Mơ hình SBFEM hố đào chịu lực phân bố miền vô hạn; ELM 48 y x 5(9,10) O PT4 4(7,8) P H  1; A H0 PT2 3(5,6) 1(1,2) H  9.50; B H0 Hình 3.22: Mơ hình SBFEM hố đào chịu lực phân bố miền vô hạn; ELM y x 9(17,18) O PT8 7(7,8) H  1; A H0 P 1(1,2) PT3 PT5 5(9,10) H  9.50; B H0 Hình 3.23: Mơ hình SBFEM hố đào chịu lực phân bố miền vô hạn; ELM 49 Để phân tích hiệu SBFEM xét tập điểm thuộc trục khảo sát A-B Từ 1707 phần tử lưới tam giác thuộc mơ hình Plaxis chọn nằm trục Oy thuộc đoạn AB để tiến hành khảo sát theo SBFEM theo bảng 3.7: Bảng 4.7: Vị trí điểm khảo sát chuyển vị u yy theo Plaxis SBFEM Điểm H/H0 Điểm H/H0 Điểm H/H0 Điểm H/H0 A 1.00 A9 4.34 A18 6.66 A27 8.81 A1 1.23 A10 4.62 A19 6.93 A28 9.05 A2 1.46 A11 4.90 A20 7.16 A29 9.29 A3 1.94 A12 5.19 A21 7.40 B 9.50 A4 2.19 A13 5.45 A22 7.63 A5 2.44 A14 5.71 A23 7.87 A6 2.70 A15 5.97 A24 810 A7 2.96 A16 6.21 A25 8.34 A8 3.50 A17 6.45 A26 8.58 Bảng 3.7: Kết chuyển vị u yy tập điểm khảo sát theo Plaxis SBFEM Điểm (cm)  (%) SBFEM (cm) PLAXIS ELE 4ELE 8ELE ELE ELE ELE A -2.26E-04 -2.12E-04 -2.20E-04 -2.26E-04 6.05 2.60 0.01 A1 -2.03E-04 -1.98E-04 -2.10E-04 -2.15E-04 7.50 1.89 0.59 A2 -1.82E-04 -1.84E-04 -1.97E-04 -2.03E-04 9.12 2.60 0.24 A3 -1.77E-04 -1.59E-04 -1.72E-04 -1.77E-04 9.46 2.27 0.81 A4 -1.71E-04 -1.48E-04 -1.60E-04 -1.65E-04 9.57 2.30 0.74 A5 -1.53E-04 -1.38E-04 -1.49E-04 -1.53E-04 9.61 2.29 0.65 A6 -1.38E-04 -1.28E-04 -1.39E-04 -1.43E-04 9.51 2.02 0.68 A7 -1.32E-04 -1.20E-04 -1.29E-04 -1.33E-04 9.10 1.66 1.08 A8 -1.24E-04 -1.04E-04 -1.12E-04 -1.15E-04 8.26 0.63 1.95 A9 -1.14E-04 -8.32E-05 -9.05E-05 -9.27E-05 8.01 0.05 2.43 50 A10 -1.05E-04 -7.72E-05 -8.42E-05 -8.61E-05 7.51 0.79 3.13 A11 -9.77E-05 -7.16E-05 -7.84E-05 -8.00E-05 7.31 1.37 3.54 A12 -9.01E-05 -6.61E-05 -7.23E-05 -7.40E-05 7.12 1.57 3.85 A13 -8.37E-05 -6.12E-05 -6.72E-05 -6.87E-05 7.27 1.83 4.10 A14 -7.77E-05 -5.66E-05 -6.24E-05 -6.38E-05 6.65 2.83 5.10 A15 -7.13E-05 -5.23E-05 -5.78E-05 -5.90E-05 7.15 2.62 4.88 A16 -6.60E-05 -4.86E-05 -5.37E-05 -5.49E-05 6.14 3.90 6.19 A17 -6.08E-05 -4.47E-05 -4.98E-05 -5.09E-05 6.12 4.48 6.80 A18 -5.46E-05 -4.15E-05 -4.64E-05 -4.74E-05 4.99 6.08 8.46 A19 -5.18E-05 -3.76E-05 -4.22E-05 -4.31E-05 5.89 5.58 7.97 A20 -4.95E-05 -3.43E-05 -3.87E-05 -3.95E-05 5.27 6.73 9.18 A21 -4.37E-05 -3.10E-05 -3.52E-05 -3.59E-05 5.10 7.65 9.94 A22 -3.75E-05 -2.78E-05 -2.83E-05 -3.24E-05 4.68 3.02 11.02 A23 -3.63E-05 -2.48E-05 -2.61E-05 -2.90E-05 4.09 0.58 12.07 A24 -3.51E-05 -2.18E-05 -2.51E-05 -2.57E-05 4.03 10.36 13.14 A25 -2.93E-05 -1.88E-05 -2.18E-05 -2.23E-05 3.55 11.57 14.48 A26 -2.33E-05 -1.60E-05 -1.86E-05 -1.91E-05 2.72 13.23 16.28 A27 -2.27E-05 -1.32E-05 -1.54E-05 -1.59E-05 2.34 14.41 17.60 A28 -2.20E-05 -1.04E-05 -1.23E-05 -1.26E-05 1.80 15.85 19.23 A29 -1.64E-05 -7.70E-06 -9.15E-06 -9.42E-06 1.83 16.66 20.22 B -5.17E-06 -5.15E-06 -6.17E-06 -6.36E-06 0.37 19.27 23.08 51 0.00 -0.10 -0.20 u yy PH / E SBFEM 2ELE SBFEM 4ELE SBFEM 8ELE PLAXIS 1708 ELE -0.30 -0.40 -0.50 -8 -6 -4 -2 H H0 Hình 3.24: Biểu đồ chuyển vị chuẩn hóa u yy / ( PH / E ) theo Plaxis SBFEM Phân tích kết ứng chuyển vị u yy theo SBFEM tập điểm khảo sát thuộc đoạn AB so sánh với kết từ mơ hình Plaxis Kết trình bày bảng 3.8 cho thấy độ xác SBFEM cao Chỉ với phần tử tuyến tính SBFEM cho kết tương đối so với 1708 phần tử lưới tam giác theo mơ hình Plaxis 52 Chương KẾT LUẬN Phương trình chủ đạo phương pháp phần tử biên trung tâm (SBFEM) thiết lập để phân tích ứng xử móng Các ví dụ số nghiên cứu để phân tích tốn với tải trọng phân bố cung trịn, tải tập trung miền vơ hạn Trong mơ hình phân tích ứng xử móng phương pháp phần tử biên trung tâm có xem xét ảnh hưởng đường biên tiến đến vô từ xác định vùng ảnh hưởng ứng xử móng tạo tiền đề rút gọn q trình tính tốn đề xuất phương án Do đó, nghiên cứu cung cấp thông tin hiệu để lựa chọn mơ hình phương pháp phần tử biên trung tâm Các ví dụ số áp dụng phương pháp phần tử biên trung tâm khảo sát Kết so sánh với phương pháp giải tích Hàm dạng cung tròn sử dụng việc xấp xỉ đặc trưng hình học, lời giải phương pháp SBFEM Kết chứng tỏ tính hiệu quả, độ hội tụ, tính xác phương pháp phần tử biên trung tâm phân tích tốn phẳng phù hợp với phân tích ứng xử móng Các ví dụ số chứng minh tính hiệu độ hội tụ nhanh SBFEM Khi tăng số phần tử khảo sát đạt hiệu định Trong luận văn, tính hiệu phương pháp phần tử biên trung tâm phân tích tốn phẳng khảo sát với hàm dạng bậc Các hướng nghiên cứu tiếp theo: cần nghiên cứu ảnh hưởng loại hàm dạng đến kết phương pháp phần tử biên trung tâm, phát triển để phân tích tốn hai chiều Với ưu điểm SBFEM trình trên, với phương pháp tối ưu đến đâu có số điểm hạn chế định Với SBFEM bước nhập liệu đầu vào chuyển đổi phương hệ tọa độ  s với phương trình dang yếu Các bước tính tốn cho trường hợp khác phải ứng với phương thức tính tốn phức tạp Tuy nhiên với phát triển khoa học công nghệ kỹ 53 thuật, vấn đề SBFEM tác giả nghiên cứu phát triển lên mạnh mẽ thông qua phần nhỏ tài liệu tham khảo trích dẫn luận văn Ngồi phát triển thêm địa chất, phát triển thêm yếu tố phân tích nhiều lớp địa tầng, có mực nước ngầm v.v Trên giới, phương pháp phần tử biên trung tâm phát triển rộng rãi hiệu tốn kỹ thuật Ở Việt Nam, nghiên cứu phát triển phương pháp phần tử biên trung tâm để áp dụng cho toán nứt, toán nhiều lớp, toán thấm, tốn bán khơng gian 54 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Chu Quốc Thắng Phương pháp phần tử hữu hạn Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, 1997 [2] TS Trần Đức Trung, PGS.TS Nguyễn Việt Hùng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Và Các Ví Dụ Thực Hành Trên MTĐT Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, 2004 [3] Nguyễn Văn Chúng Scaled boundary finite element method with circular defining curve for geo-mechanics applications Journal of Science and Technology in Civil Engineering, 2019, (STCE) - HUCE, 13(3), 124-134 https://doi.org/10.31814/stce.nuce2019-13(3)-12 [4] Nguyễn Văn Chúng Scaled boundary finite element method with exact defining curves for geo-machanics applications Journal of Science and Technology in Civil Engineering NUCE, 2019, 13(3):124-134 [5] Nguyễn Thống Nhất Vấn đề chọn biên tính tốn móng cơng trình phương pháp phần tử hữu hạn, LVTS, Trường đại học Tôn Đức Thắng 2015 [6] Nguyễn Phượng Kiều Phương pháp kết hợp phần tử biên phần tử hữu hạn phân tích trực hướng chịu tải trọng di động, LVTh.S, ĐHQG Tp Hồ Chí Minh - Đại học Bách Khoa, 2018 [7] John P Wolf The Scaled Boundary Finite Element Method, John Wiley and Sons, Chichester, 2003 [8] Jonathan Daniel Jung & Wilfried Becker Semi-analytical modeling of composite beams using the scaled boundary finite element method Composite structures 2016; 137: 121-129 [9] Jun Liu, Peng Chong Zhang, Gao Lin, Wenyuan Wang & Shan Lu Solutions forthemagneto-electro-elastic plate using the scaled boundary finiteelementmethod Engineering analysis with boundary elements 2016; 68: 103-114 55 [10] Denghong Chen & Shangqiu Dai Dynamic fracture analysis of the soilstructure interaction system using the scaled boundary finite element method Engineering analysis with boundary elements 2017; 77: 26-35 [11] Marco Schauer & Gustavo Ríos Rodriguez A coupled FEM-SBFEM approach for soil-structure-interaction analysis using non-matching meshes at the near-field far-field interface Soil Dynamics and Earthquake Engineering 2019; 121:466-476 [12] Chongmin Song & John P Wolf The scaled boundary finite-element method: analytical solution in frequency domain Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 1998; 164:249-264 [13] Chongmin Song & John P Wolf The scaled boundary finite-element method-alias consistent infinitesim.al finite-element cell method-for elastodynamics Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 1997; 147:329-355 [14] Chongmin Song & John P Wolf The scaled boundary finite-element method - a primer: derivations Computers and Structures 2000; 78:191-210 [15] James P Doherty and Andrew J Deeks Scaled boundary finite-element analysis of a non-homogeneous elastic half-spac International Journal for Numerical Methods in Engineering 2003 [16] Andrew J Deeks & Professor Charles Augarde A meshless local PetrovGalerkin scaled boundary method Comput Mech 2005; 36:159-170 [17] Vũ Thu Hằng and Andrew J Deeks Use of higher-order shape functions in the scaled boundary finite element method Int J Numer Meth Engng 2006; 65:1714–1733 [18] Li Fengzhi and Tu Qiang The Scaled boundary finite element analysis of seepage problems in multi-material regions International Journal of Computational Methods 2012 56 [19] Ean Tat Ooi, Chongmin Song, Francis Tin-Loi A Scaled Boundary Polygon Formulation for Elasto-Plastic Analyses Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 2013 [20] Fabian Krome, and Hauke Gravenkamp A semi-analytical curved element for linear elasticity based on the scaled boundary finite element method International journal for numerical method in engineering 2017; 109:790– 808 [21] Nguyễn Văn Chúng, Jaroon Rungamornratand, Phoonsak Pheinsusomheinsusom Scaled boundary finite element method for two dimensional linear multi-field media Frontiers of Structural and Civil Engineering 2019; 13(1): 201–214 [22] Gao Lin, Shan Lu, Jun Liu Duality system-based derivation of the modified scaled boundary finite element method in the time domain and its application to anisotropic soil Applied Mathematical Modelling 2016; 40:5230-5255 [23] Gao Lin, Lin Pang, Zhiqiang Hu, Yong Zhang Improving accuracy and efficiency of stress analysis using scaled boundary finite elements Engineering Analysis with Boundary Elements 2016; 67:26-42 [24] Jun Liu, Gao Lin A scaled boundary finite element method applied to electrostatic problems Engineering Analysis with Boundary Elements 2012; 36:1721-1732 [25] Lin Pang, Gao Lin, Zhiqiang Hu A refined global-local approach for evaluation of singular stress field based on scaled boundary finite element method Acta Mechanica Solida Sinica 2017; 30:123-136 [26] Fabian Krome1, Hauke Gravenkamp A semi-analytical curved element for linear elasticity based on the scaled boundary finite element method International Jounal for Numerical methods in engineering 2017; 109:790– 808 57 [27] Denghong Chena, Shangqiu Dai Dynamic fracture analysis of the soilstructure interaction system using the scaled boundary finite element method Engineering Analysis with Boundary Elements 2017; 77:26-35 [28] Chongmin Song, Ean Tat Ooi, Aladurthi L N Pramod, A novel error indicator and an adaptive refinement technique using the scaled boundary finite element method Engineering Analysis with Boundary Elements 2018; 94:10-24 [29] Zhi-yuan Li, Zhi-qiang Hu, Gao Lin, Hong Zhong A modified scaled boundary finite element method for dynamic response of a discontinuous layered half-space Applied Mathematical Modelling 2020; 87:77-90 [30] Junqi Zhang, Sundararajan Natarajan, Ean Tat Ooi, Chongmin Song Adaptive analysis using scaled boundary finite element method in 3D Computer methods in applied mechanics and engineering 2020; 372113374 [31] Bo Yu , Pengmin Hu , Albert A Saputra , Yan Gu The scaled boundary finite element method based on the hybrid quadtree mesh for solving transient heat conduction problems Applied Mathematical Modelling (2020) doi: https://doi.org/10.1016/j.apm.2020.07.035 [32] P R Lancaster & D Mitchell Kluwer, Academic Publishers Advanced Solid Mechanics, 1980 [33] Karasudhi Pisidhi Foundation of Solid Mechanics Kluwer Academic Publishers, 1991 58 ... triển phương pháp phần tử biên trung tâm SBFEM (Scaled boundary finite element method) để phân tích tốn phẳng - Áp dụng phân tích ứng xử tốn móng, xét điều kiện biên khác - Xem xét hiệu phương pháp. .. như: phương pháp phần tử biên (gọi tắt BEM), phương pháp phần tử biên trung tâm (gọi tắt SBFEM) Trong việc phân tích ứng xử móng để tìm miền khảo sát lý tưởng để ứng dụng vào thực tế, việc đưa phương. .. với phần tử đa giác phương pháp PTBTT để phân tích ứng xử ứng xử đàn hồi dẻo vật liệu kết cấu Kết nghiện cứu chứng tỏ phương pháp có độ xác tốt so với phương pháp phần tử hữu hạn toán phân tích