Phát triển phần tử CS MITC3+ dùng phân tích tấm composite nhiều lớp sử dụng lý thuyết layerwise

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ CHU VĂN THIÊN PHÁT TRIỂN PHẦN TỬ CS-MITC3+ DÙNG PHÂN TÍCH TẤM COMPOSITE NHIỀU LỚP SỬ DỤNG LÝ THUYẾT LAYERWISE NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CƠNG NGHIỆP SKC007456 Tp Hồ Chí Minh, tháng 10/2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ??? LUẬN VĂN THẠC SĨ CHU VĂN THIÊN PHÁT TRIỂN PHẦN TỬ CS-MITC3+ ??????? DÙNG PHÂN TÍCH TẤM COMPOSITE NHIỀU LỚP SỬ DỤNG LÝ THUYẾT LAYERWISE ????? ???? NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DD VÀ CN - 60580208 Tp Hồ Chí Minh, tháng 10/2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ CHU VĂN THIÊN PHÁT TRIỂN PHẦN TỬ CS-MITC3+ DÙNG PHÂN TÍCH TẤM COMPOSITE NHIỀU LỚP SỬ DỤNG LÝ THUYẾT LAYERWISE NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DD VÀ CN - 60580208 Hướng dẫn khoa học: TS CHÂU ĐÌNH THÀNH Tp Hồ Chí Minh, tháng 10/2017 LÝ LỊCH KHOA HỌC I LÝ LỊCH SƠ LƯỢC: Họ & tên: Chu Văn Thiên Giới tính: Nam Ngày, tháng, năm sinh: 25/03/1983 Nơi sinh: Ninh Bình Quê quán: Khánh Hồng - Yên Khánh – Ninh Bình Dân tộc: Kinh Chỗ riêng địa liên lạc: P Đống Đa – Tp Pleiku – Tỉnh Gia Lai Điện thoại quan: 02693.715.642 Điện thoại nhà riêng: E-mail: Chuthien8883@gmail.com II QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO: Cao Đẳng: Hệ đào tạo: Chính quy Thời gian đào tạo từ 10/2001 đến 10/2004 Nơi học (trường, thành phố): Cao đẳng xây dựng số 3, Tp Tuy Hoà, Phú Yên Ngành học: Xây dựng dân dụng công nghiệp Đại học: Hệ đào tạo: Chính quy Thời gian đào tạo từ 07/2007 đến 09/ 2009 Nơi học (trường, thành phố): Đại học Bách Khoa Đà Nẵng Ngành học: Xây dựng dân dụng công nghiệp Tên đồ án, luận án môn thi tốt nghiệp: Ngày & nơi bảo vệ đồ án tốt nghiệp: Đại học Bách khoa Đà Nẵng Người hướng dẫn: III Q TRÌNH CƠNG TÁC CHUN MƠN KỂ TỪ KHI TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC: Thời gian 11/2004 đến 11/2011 12/2011 đến Nơi công tác Khoa Xây dựng – Trường Dạy nghề tỉnh Gia Lai Cán xây dựng bản, Phịng Hậu cần-Kỹ thuật, Cơng an tỉnh Gia Lai i Công việc đảm nhiệm Giáo viên Cán LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu cá nhân tơi thực hiện, hướng dẫn TS Châu Đình Thành Các kết trình bày luận văn chưa sử dụng cho khóa luận tốt nghiệp khác Theo hiểu biết cá nhân, từ trước tới chưa có tài liệu khoa học tương tự công bố, trừ thông tin tham khảo trích dẫn luận văn Tp Hồ Chí Minh, tháng 10 năm 2017 Chu Văn Thiên ii LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến Thầy hướng dẫn khoa học Tiến sĩ Châu Đình Thành, người đưa gợi ý, dẫn để hình thành nên ý tưởng đề tài tận tình hướng dẫn tơi nhiều cách nhận định vấn đề nghiên cứu mà quan trọng trung thực, lịng đam mê, nhiệt tình nghiên cứu khoa học Thầy quan tâm, hướng dẫn cách tiếp cận tài liệu, làm cho luận văn có giá trị cho hướng nghiên cứu Xin cảm ơn thầy Châu Đình Thành hỗ trợ tơi chương trình Matlab cho phần tử CS-MICT3+ sử dụng lý thuyết layerwise Đồng thời xin gởi lời cảm ơn đến quý thầy cô Khoa Xây Dựng, trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh tận tình giảng dạy q trình tơi học tập, nghiên cứu Cuối tơi gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình, bạn bè bên cạnh động viên, hỗ trợ nhiều tạo điều kiện thuận lợi để hồn thành tốt luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn! Tp Hồ Chí Minh, tháng 10 năm 2017 Chu Văn Thiên iii TÓM TẮT Trong luận văn này, phương pháp phần tử hữu hạn trơn miền phần tử CS-FEM (the Cell-based Smoothed Finite Element Method) phát triển cho phần tử MITC3+ dùng để phân tích tĩnh kết cấu composite nhiều lớp sử dụng lý thuyết layerwise theo lý thuyết cắt bậc Để giải tượng khóa cắt (shear locking) có chiều dày mỏng dần, kỹ thuật nội suy thành phần ten xơ MITC3+ (Mixed Interpolation Tensorial Components) sử dụng Nhờ vào kỹ thuật làm trơn miền phần tử, ma trận độ cứng phần tử nghiên cứu tính tốn dựa vào tích phân cạnh phần tử miền phần tử Công thức phần tử hữu hạn gọi phần tử CS-MITC3+ Tính hiệu độ xác phần tử CS-MITC3+ kiểm chứng thông qua ví dụ số phân tích tĩnh tốn sandwich (tấm composite lớp) composite lớp Kết số cho thấy, độ võng ứng suất cho phần tử CSMITC3+ tương đương với lời giải giải tích số lời giải phương pháp số khác công bố trước iv ABSTRACT In this thesis, the cell-based smoothed finite element method (CS-FEM) is developed for the MITC3+ element to analyze static responses of laminated composite plates using the layerwise theory based on the first-order shear deformation theory (FSDT) In order to deal with the shear-locking phenomenon as the thickness of the plates becomes thin, the mixed interpolation tensorial components (MITC3+) approach is employed Owing to the CS-FEM, the stiffness matrices of the suggested elements are computed on line integrals that are the edges of sub-triangular domains of the elements The finite element formula is called the CS-MITC3+ element The efficiency and accuracy of the CS-MITC3+ element are verified through static analysis of sandwich (3 layers) and laminated composite (4 layers) plates Numerical results show that the defelction and stresses given by the CS-MITC3+ elements are in good agreement with those provided by other anlytical and numerical methods previously published v MỤC LỤC QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI XÁC NHẬN CỦA CÁN BỘ HƯỚNG DẪN LÝ LỊCH KHOA HỌC i LỜI CAM ĐOAN ii LỜI CẢM ƠN iii TÓM TẮT iv ABSTRACT v MỤC LỤC vi DANH SÁCH CÁC CHỮ VIẾT TẮT vii DANH SÁCH CÁC HÌNH ix DANH SÁCH CÁC BẢNG xi TỔNG QUAN 12 1.1 TỔNG QUAN CHUNG VỀ LĨNH VỰC NGHIÊN CỨU, CÁC KẾT QUẢ TRONG NƯỚC VÀ NGỒI NƯỚC ĐÃ CƠNG BỐ 12 1.1.1 Giới thiệu 12 1.1.2 Tổng quan tình hình nghiên cứu nước 14 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 15 1.3 NHIỆM VỤ VÀ HẠN CHẾ CỦA ĐỀ TÀI 15 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 16 LÝ THUYẾT LAYERWISE SỬ DỤNG LÝ THUYẾT TẤM BIẾN DẠNG CẮT BẬC NHẤT 17 CÔNG THỨC PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN CS-MITC3+ CHO TẤM COMPOSITE NHIỀU LỚP THEO LÝ THUYẾT LAYERWISE 26 3.1 XÂY DỰNG PHẦN TỬ TẤM NÚT MITC3+ CHO TẤM COMPOSITE LỚP THEO LÝ THUYẾT LAYERWISE 26 3.2 PHÁT TRIỂN PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN CS-MITC3+ CHO TẤM COMPOSITE LỚP THEO LÝ THUYẾT LAYERWISE 33 CÁC VÍ DỤ SỐ 38 4.1 VÍ DỤ 1: TẤM SANDWICH VNG LỚP CHỊU TẢI TRỌNG PHÂN BỐ ĐỀU 38 4.2 VÍ DỤ 2: TẤM SANDWICH VNG LỚP CHỊU TẢI TRỌNG HÌNH SIN 43 4.3 VÍ DỤ 3: TẤM LỚP [00/900/900/00] COMPOSITE VNG CHỊU TẢI HÌNH SIN 49 KẾT LUẬN 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO 56 vi DANH SÁCH CÁC CHỮ VIẾT TẮT Oxyz Hệ tọa độ với trục Oz vng góc với mặt phẳng Oxy trùng với mặt ,, Hệ tọa tọa độ tự nhiên phần tử u, v, w Chuyển vị theo phương x, y, z x, y, xy Biến dạng thẳng theo phương x, y biến dạng cắt mặt phẳng xz, yz Biến dạng cắt mặt phẳng x, y Góc xoay pháp tuyến mặt trung bình quay quanh trục y trục x E1, E2, G12, G13, Mô-đun đàn hồi, mô-đun đàn hồi trượt hệ số Poisson vật G23, 12 liệu composite u0i, v0i, w0i Chuyển vị thẳng nút i phần tử mặt trung bình xi(k), yi(k) Góc xoay quay quanh trục x trục y nút i phần tử mặt trung bình lớp composite thứ (k) B m ( k ) , Bb ( k ) , B s ( k ) Ma trận quan hệ biến dạng màng, uốn cắt lớp composite thứ (k)với chuyển vị nút phần tử Bˆ s ( k ) Ma trận quan hệ biến dạng cắt xấp xỉ lại theo kỹ thuật MITC3+ lớp composite thứ (k) với chuyển vị nút phần tử % b(k ) B% (mSC( k)) , B ( SC ) Ma trận quan hệ biến dạng màng, uốn cắt làm trơn lớp composite thứ (k) với chuyển vị nút phần tử A ( k ) , D( k ) , A s ( k ) Ma trận quan hệ nội lực biến dạng lớp composite vii Bảng 4.2: Độ võng ứng suất không thứ nguyên sandwich chịu tải trọng hình sin a/t w x y  xz  yz FEMQ9-HOZT [33] 7.6552 1.5218 0.2506 0.2520 0.1156 FEMQ9-HOZT [8] 7.5822 1.5306 0.2581 0.2436 0.1147 MFEM3D-LW [34] - 1.5700 0.2600 0.2300 0.1080 Elasticity [35] 7.5962 1.5560 0.2595 0.2390 0.1072 Layerwise (ES-DSG3) (N=8) [10] 7.7008 1.4176 0.2362 0.2231 0.0976 Layerwise (ES-DSG3) (N=16) [10] 7.6663 1.4555 0.2465 0.2329 0.1015 Layerwise (ES-DSG3) (N=20) [10] 7.6613 1.4600 0.2477 0.2343 0.1021 Layerwise (ES-DSG3) (N=24) [10] 7.6585 1.4624 0.2484 0.2352 0.1025 Layerwise (CS-MITC3+) (N=8) 7.4550 1.4110 0.2322 0.2224 0.0990 Layerwise (CS-MITC3+) (N=16) 7.5940 1.4882 0.2459 0.2346 0.1028 Layerwise (CS-MITC3+) (N=20) 7.6109 1.4977 0.2476 0.2360 0.1033 Layerwise (CS-MITC3+) (N=24) 7.6201 1.5030 0.2485 0.2369 0.1036 FEMQ9-HOZT [33] 2.2002 1.1483 0.1086 0.3158 0.0570 FEMQ9-HOZT [8] 2.1775 1.1528 0.1143 0.3058 0.0570 MFEM3D-LW [34] - 1.1590 0.1110 0.3030 0.0550 Elasticity [35] 2.2004 1.1153 0.1104 0.3000 0.0527 Layerwise (ES-DSG3) (N=8) [10] 2.1740 1.0880 0.1027 0.2835 0.0492 Layerwise (ES-DSG3) (N=16) [10] 2.1957 1.1325 0.1074 0.2942 0.0503 Layerwise (ES-DSG3) (N=20) [10] 2.1980 1.1378 0.1079 0.2957 0.0504 Layerwise (ES-DSG3) (N=24) [10] 2.1991 1.1407 0.1083 0.2965 0.0506 Layerwise (CS-MITC3+) (N=8) 2.1289 1.0573 0.1010 0.2807 0.0508 Layerwise (CS-MITC3+) (N=16) 2.1827 1.1258 0.1069 0.2946 0.0512 Layerwise (CS-MITC3+) (N=20) 2.1893 1.1343 0.1077 0.2963 0.0512 Layerwise (CS-MITC3+) (N=24) 2.1929 1.1390 0.1081 0.2973 0.0512 FEMQ9-HOZT [33] 1.2254 1.1055 0.0694 0.3342 0.0392 FEMQ9-HOZT [8] 1.2121 1.1103 0.0742 0.3272 0.0399 Phương pháp 10 20 45 100 MFEM3D-LW [34] - 1.1100 0.0700 0.3170 0.0360 Elasticity [35] 1.2264 1.1100 0.0700 0.3170 0.0361 Layerwise (ES-DSG3) (N=8) [10] 1.1910 1.0461 0.0657 0.3027 0.0357 Layerwise (ES-DSG3) (N=16) [10] 1.2182 1.0931 0.0687 0.3128 0.0353 Layerwise (ES-DSG3) (N=20) [10] 1.2212 1.0987 0.0690 0.3140 0.0352 Layerwise (ES-DSG3) (N=24) [10] 1.2228 1.1017 0.0692 0.3147 0.0351 Layerwise (CS-MITC3+) (N=8) 1.1730 1.0170 0.0641 0.3006 0.0397 Layerwise (CS-MITC3+) (N=16) 1.2126 1.0852 0.0683 0.3127 0.0364 Layerwise (CS-MITC3+) (N=20) 1.2175 1.0937 0.0688 0.3141 0.0360 Layerwise (CS-MITC3+) (N=24) 1.2201 1.0984 0.0690 0.3150 0.0358 FEMQ9-HOZT [33] 0.8917 1.1093 0.0547 0.3412 0.0324 FEMQ9-HOZT [8] 0.8814 1.0982 0.0592 0.3426 0.0322 Elasticity [35] 0.8923 1.0980 0.0550 0.3240 0.0297 Layerwise (ES-DSG3) (N=8) [10] 0.8423 1.0192 0.0519 0.3282 0.0405 Layerwise (ES-DSG3) (N=16) [10] 0.8833 1.0812 0.0542 0.3250 0.0343 Layerwise (ES-DSG3) (N=20) [10] 0.8867 1.0872 0.0544 0.3244 0.0326 Layerwise (ES-DSG3) (N=24) [10] 0.8885 1.0904 0.0546 0.3241 0.0316 Layerwise (CS-MITC3+) (N=8) 0.8441 1.0044 0.0502 0.4049 0.1820 Layerwise (CS-MITC3+) (N=16) 0.8802 1.0737 0.0537 0.3433 0.0654 Layerwise (CS-MITC3+) (N=20) 0.8846 1.0822 0.0542 0.3361 0.0523 Layerwise (CS-MITC3+) (N=24) 0.8870 1.0868 0.0544 0.3322 0.0452 Từ Hình 4.9 Hình 4.10 nhận thấy tốc độ hội tụ chuyển vị tâm cho phần tử CS-MITC3+, ES-DSG3, ES-MITC3, NS-DSG3, CS-DSG3 Khi a/t = 10 độ xác phần tử CS-MITC3+ tốt phần tử CS-DSG3 NS-DSG3 Khi a/t = 100 phần tử NS-DSG3 cho kết tốt So với kết theo phương pháp PTHH dùng phần tử tứ giác nút (FEMQ9) [8], [33] Bảng 4.2 phần tử CS-MITC3+ cho kết tốt 46 Hình 4.9: Độ xác tốc độ hội tụ Hình 4.10: Độ xác tốc độ hội độ võng tâm sandwich vuông tụ độ võng tâm sandwich lớp chịu tải hình sin cho phần vuông lớp chịu tải hình sin cho tử khác a/t = 10 phần tử khác a/t = 100 Hình 4.11: Độ xác tốc độ hội tụ Hình 4.12: Độ xác tốc độ hội ứng suất x (a/2,a/2,t/2) tụ ứng suất x (a/2,a/2,t/2) sandwich vuông lớp chịu tải hình sin sandwich vng lớp chịu tải hình sin cho phần tử khác a/t = cho phần tử a/t = 100 47 So sánh kết Hình 4.11 Hình 4.12 ta thấy tốc độ hội tụ phần tử CSMITC3+ so với phần tử cịn lại Độ xác phần tử CSMITC3+ tương tự phần tử CS-DSG3 a/t = xác phần tử CSDSG3 a/t = 100 Trong trường hợp này, phần tử NS-DSG3 cho kết tốt a/t = 4, 100 Theo kết Bảng 4.2 chia lưới phần tử 24x24x2 kết ứng suất x phần tử CS-MITC3+ tốt so với kết cho [8], [33] Hình 4.13: Độ xác tốc độ hội tụ Hình 4.14: Độ xác tốc độ hội ứng suất yz (a/2,0,0) sanwich tụ ứng suất yz (a/2,0,0) vuông lớp chịu tải hình sin cho sanwich vng lớp chịu tải hình sin phần tử khác a/t = cho phần tử a/t = 100 Từ kết Hình 4.13 Hình 4.14 tốc độ hội tụ ứng suất tiếp phần tử CSMITC3+ so với phần tử ES-DSG3, ES-MITC3 NS-DSG3, CS-DSG3 Khi chia lưới phần tử 24x24x2 a/t = kết cho nghiên cứu tốt so với phần tử CS-DSG3, ES-DSG3 Đối với ứng suất tiếp phần tử ESMITC3 cho kết tốt Khi a/t = 100 tốc độ hội tụ phần tử CSMITC3+ tốt Độ xác yz cho phần tử CS-MITC3+ chia lưới 24x24x2 với a/t = 4, 10, 20, 100 không tốt so với kết [8], [33] 48 4.3 Ví dụ 3: Tấm lớp [00/900/900/00] composite vng chịu tải hình sin Xét composite vng, cạnh a, dày t, tựa đơn chịu tải trọng hình sin p sin( x a)sin( y a) Hình 4.15 Tỉ số a/t = 4, 10, 20 100 Tấm có lớp với hướng sợi chiều dày lớp 1: 00 0,25t, lớp 2: 900 0,25t, lớp 3: 900 0,25t, lớp 4: 00 0,25t Đặc trưng vật liệu lớp E2 = 1, E1 = 25E2, G12 = G13 = 0,5E2, G23 = 0,2E2, 12 = 0,25 Để tiện so sánh với kết tham khảo, chuyển vị ứng suất không thứ nguyên sau sử dụng 100 E2t w w  a ,a ,0  pa t2 t2  x   x  a ,a ,t  ;  y   y  a ,a ,t  pa pa t t2  xz   xz  0,a ,t  ;  xy   xy  a,a,t  pa pa Tấm chia lưới với NxNx2 phần tử tam giác Ở đây, N = 8, 16, 20 số phần tử cạnh y y x p sin( a ) sin( a ) a 90 t z 90 t x a Hình 4.15: Hình học tải trọng hình sin [00/900/900/00] composite vng tựa đơn 49 Kết tính tốn so sánh với số lời giải xác N J Pagano [35] lời giải theo lý thuyết layerwise dùng phương pháp PTHH Kết tính tốn thể Bảng 4.3 Sai số tương lời giải xác N J Pagano [35] phần tử đề xuất CS-MITC3+ ứng với lưới phần tử khác thể Hình 4.16, Hình 4.17, Hình 4.18, Hình 4.19, Hình 4.20 Hình 4.21 dùng để đánh giá độ xác tốc độ hội tụ Bảng 4.3: Độ võng ứng suất không thứ nguyên [00/900/900/00] composite chịu tải trọng hình sin a/t 10 w x y  xz  xy Three strip [36] 1.8939 0.6806 0.6463 0.2109 0.0450 HSDT [37] 1.8937 0.6651 0.6322 0.2064 0.0440 FSDT [38] 1.7100 0.4059 0.5765 0.1398 0.0308 Elasticity [35] 1.9540 0.7200 0.6660 0.2700 0.0467 Third-order [31] 1.8804 0.6665 0.6292 0.1415 0.0423 Layerwise [31] 1.9024 0.6402 0.6241 0.2149 0.0437 Layerwise (ES-DSG3) (N=8) [10] 1.9347 0.6169 0.5838 0.1978 0.0349 Layerwise (ES-DSG3) (N=16) [10] 1.9275 0.6358 0.6152 0.2089 0.0393 Layerwise (ES-DSG3) (N=20) [10] 1.9263 0.6380 0.6190 0.2108 0.0402 Layerwise (CS-MITC3+) (N=8) 1.8501 0.5935 0.5734 0.1536 0.0414 Layerwise (CS-MITC3+) (N=16) 1.8918 0.6294 0.6121 0.1593 0.0437 Layerwise (CS-MITC3+) (N=20) 1.8969 0.6339 0.6170 0.1601 0.0440 Three strip [36] 0.7149 0.5589 0.3974 0.2697 0.0273 HSDT [37] 0.7147 0.5456 0.3888 0.2640 0.0268 FSDT [38] 0.6628 0.4989 0.3615 0.1667 0.0241 Elasticity [35] 0.7430 0.5590 0.4030 0.3010 0.0276 Third-order [31] 0.7142 0.5464 0.4380 0.3267 0.0264 Layerwise [31] 0.7281 0.5469 0.3943 0.2960 0.0270 Layerwise (ES-DSG3) (N=8) [10] 0.7181 0.5195 0.3719 0.2811 0.0239 Phương pháp 50 Layerwise (ES-DSG3) (N=16) [10] 0.7292 0.5410 0.3901 0.2930 0.0253 Layerwise (ES-DSG3) (N=20) [10] 0.7304 0.5436 0.3923 0.2946 0.0256 Layerwise (CS-MITC3+) (N=8) 0.6999 0.5032 0.3649 0.1683 0.0254 Layerwise (CS-MITC3+) (N=16) 0.7220 0.5366 0.3882 0.1719 0.0269 Layerwise (CS-MITC3+) (N=20) 0.7248 0.5407 0.3911 0.1723 0.0270 Three strip [36] 0.5061 0.5523 0.3110 0.2883 0.0233 HSDT [37] 0.5060 0.5393 0.3043 0.2825 0.0228 FSDT [38] 0.4912 0.5273 0.2957 0.1749 0.0221 Elasticity [35] 0.5170 0.5430 0.3090 0.3280 0.0230 Third-order [31] 0.5074 0.5413 0.3650 0.3744 0.0227 Layerwise [31] 0.5107 0.5405 0.3045 0.3178 0.0229 Layerwise (ES-DSG3) (N=8) [10] 0.4940 0.5095 0.2889 0.3099 0.0213 Layerwise (ES-DSG3) (N=16) [10] 0.5075 0.5327 0.3025 0.3209 0.0222 Layerwise (ES-DSG3) (N=20) [10] 0.5090 0.5354 0.3042 0.3223 0.0223 Layerwise (CS-MITC3+) (N=8) 0.4861 0.4951 0.2820 0.1876 0.0214 Layerwise (CS-MITC3+) (N=16) 0.5046 0.5286 0.3006 0.1818 0.0227 Layerwise (CS-MITC3+) (N=20) 0.5068 0.5328 0.3029 0.1812 0.0228 Three strip [36] 0.4343 0.5507 0.2769 0.2948 0.0217 HSDT [37] 0.4343 0.5387 0.2708 0.2897 0.0213 FSDT [38] 0.4337 0.5382 0.2705 0.1780 0.0213 Elasticity [35] 0.4347 0.5390 0.2710 0.3390 0.0214 Third-order [31] 0.4535 0.5596 0.3427 0.4417 0.0229 Layerwise [31] 0.4633 0.5690 0.2784 0.1955 0.0236 Layerwise (ES-DSG3) (N=8) [10] 0.4054 0.4952 0.2518 0.3478 0.0195 Layerwise (ES-DSG3) (N=16) [10] 0.4299 0.5306 0.2670 0.3399 0.0211 Layerwise (ES-DSG3) (N=20) [10] 0.4317 0.5337 0.2684 0.3384 0.0212 Layerwise (CS-MITC3+) (N=8) 0.4103 0.4925 0.2480 0.5792 0.0199 Layerwise (CS-MITC3+) (N=16) 0.4285 0.5270 0.2651 0.2820 0.0211 Layerwise (CS-MITC3+) (N=20) 0.4307 0.5312 0.2672 0.2462 0.0212 20 100 51 Hình 4.16: Độ xác tốc độ hội tụ Hình 4.17: Độ xác tốc độ hội độ võng tâm lớp tụ độ võng tâm [00/900/900/00] composite vuông chịu tải [00/900/900/00] composite vng chịu hình sin cho phần tử khác tải hình sin cho phần tử khi a/t = a/t = 100 Từ Hình 4.16 Hình 4.17 ta nhận thấy tốc độ hội tụ chuyển vị tâm cho phần tử CS-MITC3+ ES-DSG3 [10], ES-MITC3 [11], NS-DSG3, CS-DSG3 Độ xác cho phần tử CS-MITC3+ tốt phần tử CS-DSG3, a/t = tốt phần tử ES-DSG3, CS-DSG3 a/t = 100 Khi chia lưới 20x20x2 độ xác phần tử CS-MITC3+ tốt so với kết giải phương pháp PTHH theo lý thuyết tương đương biến dạng cắt bậc (FSDT) [38] bậc cao (HSDT) [37] với a/t = 4, 10, 20 thể Bảng 4.3 52 Hình 4.18: Độ xác tốc độ hội tụ Hình 4.19: Độ xác tốc độ hội ứng suất x (a/2,a/2,t/2) tụ ứng suất x (a/2,a/2,t/2) [00/900/900/00] composite vng chịu tải [00/900/900/00] composite vng hình sin cho phần tử khác chịu tải hình sin cho phần tử khi a/t = a/t = 100 So sánh kết Hình 4.18 Hình 4.19 ta thấy tốc độ hội tụ ứng suất pháp cho phần tử CS-MITC3+ so với phần tử lại Độ xác phần tử CS-MITC3+ tương tự phần tử CS-DSG3 a/t = xác phần tử CS-DSG3 a/t = 100 Phần tử NS-DSG3 cho kết tốt a/t = 4, 100 Theo kết Bảng 4.3 chia lưới phần tử 20x20x2 với a/t = 4, 10, 20 kết phần tử CS-MITC3+ tốt so với phương pháp dải [36], lớp tương đương theo lý thuyết biến dạng cắt bậc [31] phương pháp PTHH theo lý thuyết tương đương biến dạng cắt bậc (FSDT) [38] bậc cao (HSDT) [37] 53 Hình 4.20: Độ xác tốc độ hội tụ Hình 4.21: Độ xác tốc độ hội ứng suất yz (a/2,0,0) tụ ứng suất yz (a/2,0,0) [00/900/900/00] composite vuông chịu tải [00/900/900/00] composite vng chịu tải hình sin cho phần tử khác hình sin cho phần tử khi a/t = a/t = 100 Từ kết Hình 4.20 Hình 4.21 cho thấy tốc độ hội tụ ứng suất tiếp phần tử CS-MITC3+ so với phần tử ES-DSG3 [10], ES-MITC3 NS-DSG3, CSDSG3 Khi chia lưới phần tử 24x24x2 a/t = kết phần tử CS-MITC3+ tốt so với phần tử NS-DSG3, ES-DSG3, ES-MITC3 Trong đó, phần tử CS-DSG3 cho kết tốt Khi a/t = 100 độ xác phần tử CS-MITC3+ tương đương so với phần tử lại Theo kết Bảng 4.3, chia lưới phần tử 20x20x2 với a/t = 4, 10, 20 kết nghiên cứu tốt so với phương pháp PTHH theo lý thuyết tương đương biến dạng cắt bậc (FSDT) [38] bậc cao (HSDT) [37] 54 KẾT LUẬN Từ kết phân tích, so sánh cụ thể ví dụ rút số kết luận cho luận văn sau: Phần tử CS-MITC3+ cho composite nhiều lớp dựa lý thuyết layerwise xây dựng luận văn dựa kết hợp PP PTHH trơn miền phần tử kỹ thuật khử khóa cắt MITC3+ Kết quả, phần tử CS-MITC3+ có khả tính tốn chuyển vị ứng suất pháp, ứng suất tiếp composite dày mỏng Các toán sandwich, composite lớp có điều kiện biên tải trọng khác phân tích tính toán phần tử CS-MITC3+ Các kết số cho thấy, sử dụng lý thuyết layerwise, phương pháp đề xuất cho kết tương đương phương pháp PTHH trơn khác sử dụng kỹ thuật khử khóa cắt MITC3 DSG3 phần tử ES-DSG3, NS-DSG3, CS-DSG3 ES-MITC3 Ngoài ra, độ tin cậy lời giải đề xuất so sánh với nghiên cứu khác phương pháp giải tích, phương pháp PTHH, phương pháp dải phương pháp không lưới cho kết tương tự Nếu so sánh với lý thuyết lớp tương đương, phương pháp layerwise phải xây dựng lý thuyết lập trình tính tốn khác cho composite có số lớp khác Ngoài ra, số nút phần tử theo lý thuyết layerwise phụ thuộc vào số lớp tăng lên nhiều cần phân tích có nhiều lớp Đây điểm hạn chế công thức PTHH xây dựng cho lý thuyết layerwise Tuy nhiên, nghiên cứu này, sử dụng lý thuyết FSDT không cần hệ số hiệu chỉnh cắt cho kết tương đương kết giải tích Do thời gian nghiên cứu cịn nhiều hạn chế nên luận văn tập trung phân tích tĩnh kết cấu composite nhiều lớp sử dụng lý thuyết layerwise Những nghiên cứu sử dụng phần tử CS-MITC3+ để phân tích dao động, ổn định cho kết cấu composite nhiều lớp 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] J N Reddy, Mechanics of Laminated Composite Plates and Shells - Theory and Analysis, Second CRC Press, 2004 [2] K.-J Bathe, Finite Element Procedures Prentice Hall International, Inc., 1996 [3] G R Liu and T Nguyen-Thoi, Smoothed Finite Element Methods CRC Press, 2010 [4] A Nosier, R K Kapania, and J N Reddy, “Free vibration analysis of laminated plates using a layerwise theory,” AIAA Journal, vol 31, no 12, pp 2335–2346, 1993 [5] A J M Ferreira, “Analysis of Composite Plates Using a Layerwise Theory and Multiquadrics Discretization,” Mechanics of Advanced Materials and Structures, vol 12, no 2, pp 99–112, Mar 2005 [6] A J M Ferreira, G E Fasshauer, R C Batra, and J D Rodrigues, “Static deformations and vibration analysis of composite and sandwich plates using a layerwise theory and RBF-PS discretizations with optimal shape parameter,” Composite Structures, vol 86, no 4, pp 328–343, Dec 2008 [7] S Wang and Y Zhang, “Vibration analysis of rectangular composite laminated plates using layerwise B-spline finite strip method,” Composite Structures, vol 68, no 3, pp 349–358, May 2005 [8] H D Chalak, A Chakrabarti, M A Iqbal, and A Hamid Sheikh, “An improved C0 FE model for the analysis of laminated sandwich plate with soft core,” Finite Elements in Analysis and Design, vol 56, pp 20–31, Sep 2012 [9] S S Ramesh, C M Wang, J N Reddy, and K K Ang, “A higher-order plate element for accurate prediction of interlaminar stresses in laminated composite plates,” Composite Structures, vol 91, no 3, pp 337–357, Dec 2009 [10]P Phung-Van, C H Thai, T Nguyen-Thoi, and H Nguyen-Xuan, “Static and free vibration analyses of composite and sandwich plates by an edge-based smoothed discrete shear gap method (ES-DSG3) using triangular elements based on layerwise theory,” Composites Part B: Engineering, vol 60, pp 227–238, Apr 2014 [11]T Châu Đình, “Static analysis of laminated composite plates based on a layerwise model using ES-MITC3 elements,” Review of Ministry of Construction, vol 8/2017, pp 75–82, Aug 2017 [12]D Đinh Cơng, “Phân tích tĩnh dao động tự vỏ composite sandwich sử dụng lý thuyết layerwise phần tử hữu hạn trơn CS-MIN3,” Luận văn Thạc sĩ, ĐH Mở, Tp Hồ Chí Minh, 2014 [13]P Phung-Van, T Nguyen-Thoi, H Luong-Van, C Thai-Hoang, and H Nguyen-Xuan, “A cell-based smoothed discrete shear gap method (CS-FEM-DSG3) using layerwise deformation theory for dynamic response of composite plates resting on viscoelastic foundation,” Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol 272, pp 138–159, Apr 2014 [14]P.-S Lee and K.-J Bathe, “Development of MITC isotropic triangular shell finite elements,” Computers & Structures, vol 82, no 11–12, pp 945–962, May 2004 [15]Y Lee, P.-S Lee, and K.-J Bathe, “The MITC3+ shell element and its performance,” Computers & Structures, vol 138, pp 12–23, Jul 2014 [16]Q Nguyễn-Duy, “Phân tích kết cấu phần tử biến dạng trơn ES-MITC3,” Luận văn Thạc sĩ, Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM, 2016 56 [17]D Nguyễn-Văn, “Phân tích kết cấu phần tử biến dạng trơn NS-MITC3,” Luận văn Thạc sĩ, Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM, 2016 [18]T Võ-Ngọc, “Phân tích kết cấu phần tử biến dạng trơn CS-MITC3,” Luận văn Thạc sĩ, Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM, 2017 [19]T Chau-Dinh, Q Nguyen-Duy, and H Nguyen-Xuan, “Improvement on MITC3 plate finite element using edge-based strain smoothing enhancement for plate analysis,” Acta Mech, vol 228, no 6, pp 2141–2163, Jun 2017 [20]T Chau Dinh, T Vo-Ngoc, and P Nguyen-Hoang, “A cell-based smoothed three-node plate finite element with a bubble node for static analyses of both thin and thick plates,” Vietnam Journal of Mechanics, 2017 [21]N Quách-Văn, “Phân tích kết cấu vỏ phần tử MITC3 làm trơn cạnh (ES-MITC3),” Luận văn Thạc sĩ, Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM, 2017 [22]P Nguyễn Hồng, “Phân tích kết cấu vỏ phần tử MITC3+ làm trơn phần tử với hàm Bubble (bCS-MITC3+),” Luận văn Thạc sĩ, Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM, 2016 [23]H Nguyễn, “Phân tích composite phương pháp phần tử hữu hạn tam giác nút (MITC3) sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSDT),” Luận văn Thạc sĩ, Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM, 2015 [24]T Trương-Đức, “Phân tích kết cấu nhiều lớp lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSDT) dùng phần tử MITC3 kết hợp kỹ thuật làm trơn nút,” Luận văn Thạc sĩ, Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM, 2016 [25]Q Nguyễn-Trung, “Phân tích kết cấu nhiều lớp dùng lý thuyết biến dạng cắt bậc phần tử MITC3+ làm trơn phần tử,” Luận văn Thạc sĩ, Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM, 2016 [26]H Nguyen-Van, “Phân tích kết cấu vật liệu phân lớp chức (FGMs) theo lý thuyết biến dạng cắt bậc cao dùng phần tử MITC3 làm trơn cạnh,” Luận văn Thạc sĩ, Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM, 2017 [27]T Chau-Dinh, H Nguyen-Van, and H Nguyen-Van, “Static analysis of functionally graded plates using the high-order shear deformation theory by MITC3 plate elements having strains smoothed on edges,” in Design, Manufacturing and Applications of Composites, Ho Chi Minh City, Vietnam, 2016, pp 252–264 [28]T.-K Nguyen, V.-H Nguyen, T Chau-Dinh, T P Vo, and H Nguyen-Xuan, “Static and vibration analysis of isotropic and functionally graded sandwich plates using an edge-based MITC3 finite elements,” Composites Part B: Engineering, vol 107, pp 162–173, Dec 2016 [29]S Srinivas and A K Rao, “Bending, vibration and buckling of simply supported thick orthotropic rectangular plates and laminates,” International Journal of Solids and Structures, vol 6, no 11, pp 1463–1481, Nov 1970 [30]B N Pandya and T Kant, “Higher-order shear deformable theories for flexure of sandwich plates—Finite element evaluations,” International Journal of Solids and Structures, vol 24, no 12, pp 1267–1286, Jan 1988 [31]A J M Ferreira, “A formulation of the multiquadric radial basis function method for the analysis of laminated composite plates,” Composite Structures, vol 59, no 3, pp 385–392, Feb 2003 [32]A J M Ferreira, C M C Roque, and P A L S Martins, “Analysis of composite plates using higher-order shear deformation theory and a finite point formulation based 57 on the multiquadric radial basis function method,” Composites Part B: Engineering, vol 34, no 7, pp 627–636, Oct 2003 [33]M K Pandit, A H Sheikh, and B N Singh, “An improved higher order zigzag theory for the static analysis of laminated sandwich plate with soft core,” Finite Elements in Analysis and Design, vol 44, no 9–10, pp 602–610, Jun 2008 [34]G S Ramtekkar, Y M Desai, and A H Shah, “Application of a three-dimensional mixed finite element model to the flexure of sandwich plate,” Computers & Structures, vol 81, no 22, pp 2183–2198, Sep 2003 [35]N J Pagano, “Exact Solutions for Rectangular Bidirectional Composites and Sandwich Plates,” Journal of Composite Materials, vol 4, no 1, pp 20–34, Jan 1970 [36]G Akhras, M S Cheung, and W Li, “Finite strip analysis of anisotropic laminated composite plates using higher-order shear deformation theory,” Computers & Structures, vol 52, no 3, pp 471–477, Aug 1994 [37]J N Reddy, “A Simple Higher-Order Theory for Laminated Composite Plates,” J Appl Mech, vol 51, no 4, pp 745–752, Dec 1984 [38]G Akhras, M S Cheung, and W Li, “Static and vibration analysis of anisotropic composite laminates by finite strip method,” International Journal of Solids and Structures, vol 30, no 22, pp 3129–3137, Jan 1993 58 S K L 0 ... miền phần tử CS- FEM (the Cell-based Smoothed Finite Element Method) phát triển cho phần tử MITC3+ dùng để phân tích tĩnh kết cấu composite nhiều lớp sử dụng lý thuyết layerwise theo lý thuyết. .. XÂY DỰNG PHẦN TỬ TẤM NÚT MITC3+ CHO TẤM COMPOSITE LỚP THEO LÝ THUYẾT LAYERWISE 26 3.2 PHÁT TRIỂN PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN CS- MITC3+ CHO TẤM COMPOSITE LỚP THEO LÝ THUYẾT LAYERWISE ... LÝ THUYẾT LAYERWISE SỬ DỤNG LÝ THUYẾT TẤM BIẾN DẠNG CẮT BẬC NHẤT 17 CÔNG THỨC PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN CS- MITC3+ CHO TẤM COMPOSITE NHIỀU LỚP THEO LÝ THUYẾT LAYERWISE 26 3.1 XÂY DỰNG PHẦN