Nghiên cứu ứng xử của phần tử NS MITC3 khi phân tích tấm composite nhiều lớp sử dụng lý thuyết layerwise

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ TRẦN HOÀNG PHONG NGHIÊN CỨU ỨNG XỬ CỦA PHẦN TỬ NS-MITC3 KHI PHÂN TÍCH TẤM COMPOSITE NHIỀU LỚP SỬ DỤNG LÝ THUYẾT LAYERWISE NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CƠNG NGHIỆP SKC007452 Tp Hồ Chí Minh, tháng 10/2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ TRẦN HỒNG PHONG NGHIÊN CỨU ỨNG XỬ CỦA PHẦN TỬ NS-MITC3 KHI PHÂN TÍCH TẤM COMPOSITE NHIỀU LỚP SỬ DỤNG LÝ THUYẾT LAYERWISE NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DD VÀ CN - 60580208 Tp Hồ Chí Minh, tháng 10/2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ TRẦN HOÀNG PHONG NGHIÊN CỨU ỨNG XỬ CỦA PHẦN TỬ NS-MITC3 KHI PHÂN TÍCH TẤM COMPOSITE NHIỀU LỚP SỬ DỤNG LÝ THUYẾT LAYERWISE NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DD VÀ CN - 60580208 Hướng dẫn khoa học: TS CHÂU ĐÌNH THÀNH Tp Hồ Chí Minh, tháng 10/2017 LÝ LỊCH KHOA HỌC I LÝ LỊCH SƠ LƯỢC: Họ & tên: Trần Hồng Phong Giới tính: Nam Ngày, tháng, năm sinh: 21/08/1980 Nơi sinh: Gia Lai Quê quán: Xã Mỹ Tài, huyện Phù Mỹ, tỉnh Bình Định Dân tộc: Kinh Chỗ riêng địa liên lạc: 155 Đinh Tiên Hoàng, phường Yên Đỗ, thành phố Pleiku, tỉnh Gia Lai Điện thoại quan: 02693.715.642 Điện thoại cá nhân: 0906486222 Email: hoangphongph41@gmail.com II QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO: Đại học: Hệ đào tạo: Chính quy ; Thời gian đào tạo từ tháng 08/1999 đến 08/2004 Nơi học (trường, thành phố): Đại học Bách Khoa Đà Nẵng Ngành học: Xây dựng dân dụng công nghiệp Tên đồ án môn thi tốt nghiệp: Chung cư cho người có thu nhập thấp Ngày & nơi bảo vệ đồ án, luận án thi tốt nghiệp: Tháng 8/2004, Đại học Bách khoa Đà Nẵng Người hướng dẫn: Thầy NGUYỄN THANH THỊNH: Giáo viên hướng kết cấu Thầy ĐẶNG HƯNG CẦU: Giáo viên hướng dẫn thi công Cô NGUYỄN THỊ THU TRANG: Giáo viên hướng dẫn kiến trúc III Q TRÌNH CƠNG TÁC KỂ TỪ KHI TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC: Thời gian Từ 09/2004 đến 01/2005 Từ 02/2005 đến Nơi công tác Công việc đảm nhiệm Công ty Bảo hiểm Bảo Minh Gia Lai Nhân viên bảo hiểm xây dựng, lắp đặt Phòng Hậu cần - Kỹ thuật, Công an tỉnh Gia Lai Phó Đội trưởng i LỜI CAM ĐOAN Tơi cam đoan cơng trình nghiên cứu tơi Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa công bố cơng trình khác Tp Hồ Chí Minh, tháng 10 năm 2017 Người cam đoan Trần Hoàng Phong ii LỜI CẢM ƠN Tôi xin trân trọng cảm ơn TS Châu Đình Thành tận tình giúp đỡ, hướng dẫn, cung cấp tài liệu tham khảo thông tin cần thiết để tơi hồn thành luận văn thạc sĩ Tôi xin chân thành cảm ơn quý thầy cô giáo Khoa Xây Dựng trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh tạo điều kiện, giúp đỡ tơi q trình làm luận văn Xin cảm ơn tất người thân gia đình giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi để tơi hồn thành luận văn Vì kiến thức thời gian thực luận văn thạc sĩ có hạn nên không tránh khỏi hạn chế thiếu sót Tơi mong đóng góp q thầy cô giáo, bạn bè đồng nghiệp để luận văn hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! Tp Hồ Chí Minh, tháng 10 năm 2017 Tác giả Trần Hồng Phong iii TĨM TẮT Trong luận văn này, công thức phần tử tam giác nút sử dụng kỹ thuật khử khóa cắt MITC3 phương pháp làm trơn miền nút phần tử (NS) xây dựng cho ứng xử composite nhiều lớp theo lý thuyết layerwise biến dạng cắt bậc Phần tử phát triển gọi phần tử NS-MITC3 Nhờ kỹ thuật MITC3, phần tử NS-MITC3 loại bỏ tượng khóa cắt bề dày mỏng Hơn nữa, trung bình trường biến dạng màng, uốn cắt miền giới hạn đoạn thẳng nối trung điểm cạnh trọng tâm phần tử chung nút giúp cải thiện chênh lệch biến dạng phần tử Bằng cách sử dụng lý thuyết layerwise, trường ứng suất theo chiều dày thể xác dùng lý thuyết biến dạng cắt bậc Tuy nhiên, số bậc tự phần tử NSMITC3 phụ thuộc vào số lớp composite xét Tính xác hiệu phần tử NS-MITC3 việc phân tích tĩnh số toán composite nhiều lớp so sánh với kết nghiên cứu khác Kết số cho thấy phần tử NS-MITC3 cho kết tương tự với kết phương pháp khác tài liệu tham khảo, đặc biệt có kết tốt số trường hợp iv ABSTRACT In this thesis, the node-based smoothed finite element formula of 3-node triangular plate elements which employ the MITC3 technique to remove the shearlocking phenomenon is derived to statically analyze laminated composite plates based on the layerwise theory using the first-order shear deformation theory These suggested elements are called NS-MITC3 Thanks to the MITC3 technique, the NSMITC3 elements can be free from the shear-locking phenomenon when the plate thickness becomes thin Moreover, the average of the membrane, bending and shear strains over domains limited by segments connecting the middle points of the edges and the centroid points of elements having a common node helps to reduce the strain differences between elements within the structure By employing the layerwise theory, the stress fields through the plate thickness can be predicted more practically in spite of the first-order shear deformation theory used However, the number of degree of freedoms of the NS-MITC3 depend on the number of composite layers The accuracy and robustness of the NS-MITC3 in static analysis of laminated composite plates are evaluated by solving several benchmark problems and comparing with other references Numerical results show that the NS-MITC3 elements give results similar to other researches Especially, the NS-MITC3 elements are better than other elements in some cases v MỤC LỤC QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI XÁC NHẬN CỦA CÁN BỘ HƯỚNG DẪN LÝ LỊCH KHOA HỌC I LỜI CAM ĐOAN II LỜI CẢM ƠN III TÓM TẮT IV ABSTRACT V MỤC LỤC VI DANH SÁCH CÁC KÝ HIỆU VIII DANH SÁCH CÁC HÌNH X DANH SÁCH CÁC BẢNG XII TỔNG QUAN .1 1.1 GIỚI THIỆU CHUNG 1.2 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU TRONG VÀ NGỒI NƯỚC HIỆN NAY 1.3 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 1.4 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU VÀ GIỚI HẠN CỦA ĐỀ TÀI 1.4.1 Nhiệm vụ đề tài 1.4.2 Giới hạn đề tài 1.5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU .6 1.6 NỘI DUNG NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT LAYERWISE CHO TẤM COMPOSITE 2.1 GIẢ THUYẾT 2.2 CÁC THÀNH PHẦN CHUYỂN VỊ 2.3 CÁC THÀNH PHẦN BIẾN DẠNG 10 2.4 CÁC THÀNH PHẦN ỨNG SUẤT 12 CÔNG THỨC PHẦN TỬ TẤM NS – MITC3 14 3.1 XẤP XỈ PHẦN TỬ HỮU HẠN TẤM TAM GIÁC NÚT 14 vi 3.2 KỸ THUẬT KHỬ KHÓA CẮT MITC3 18 3.3 CÔNG THỨC PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN NS – MITC3 20 VÍ DỤ SỐ 23 4.1 TẤM COMPOSITE LỚP, HÌNH VNG CHỊU TẢI TRỌNG PHÂN BỐ ĐỀU 23 4.2 TẤM COMPOSITE LỚP, HÌNH VNG CHỊU TẢI TRỌNG HÌNH SIN 30 4.3 TẤM COMPOSITE [0/90/90/0], HÌNH VNG CHỊU TẢI TRỌNG HÌNH SIN 38 KẾT LUẬN 46 5.1 KẾT LUẬN .46 5.2 KIẾN NGHỊ 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO 48 vii NS-MITC3 có độ xác kết cơng thức PTHH trơn khác trường hợp dày (a/h = 4) mỏng (a/h =100) Bảng 4.2 cho kết phần tử NS-MITC3 trường hợp ứng suất tiếp tương tự phương pháp số tham khảo Tuy nhiên, Hình 4.7 Hình 4.8 cho thấy, trường hợp dày a/h = 4, phần tử NS-MITC3 cho kết số phần tử tăng độ xác lại giảm làm trơn trường biến dạng uốn cắt theo kỹ thuật MITC3 miền nút phần tử xấp xỉ vượt q giá trị xác có lưới chia mịn Tóm lại, tốn mỏng kết chuyển vị, ứng suất pháp ứng suất tiếp cho phần tử NS-MITC3 tốt công thức PTHH trơn khác tốc độ hội tụ phần tử NS-MITC3 không ổn định Kết so sánh với lời giải tham khảo Bảng 4.2 cho thấy phần tử NS-MITC3 cho kết chuyển vị ứng suất tương tự Cho composite lớp (0/90/90/0) hình vng, tựa đơn chịu tải trọng hình sin p sin( x / a)sin( y / a) Hình 4.9 Tấm có cạnh chiều dài a, chiều dày h Chiều dày lớp h/4 tỉ số a/h = 4, 10, 20 100 Đặc trưng vật liệu lớp sau E2 = 1; E1 = 25E2; G12 = G13 = 0,5E2; G23 = 0,2E2; 12 = 0,25 y psin(  x/a)sin(  y/a) a h z a x Hình 4.9: Tấm composite lớp chịu tải trọng hình sin 38 90 90 Mặc dù composite lớp lớp có hướng sợi nên xem lớp có chiều dày 2xh/4 = h/2 Vì vậy, công thức phần tử NS-MITC3 xây dựng cho composite lớp theo lý thuyết layerwise đề tài áp dụng Để so sánh với kết tham khảo, đại lượng không thứ nguyên độ võng ứng suất sử dụng theo công thức: 100h3 E2 h2 w w  a ,a ,0  ;  x   x  a ,a ,h  ; pa pa h2 h  y   y  a ,a ,h /  ;  zx   zx  0,a ,h  ; pa pa  xy  h2  xy  a,a,h  ; pa Bảng 4.3 trình bày kết tính chuyển vị ứng suất composite lớp sử dụng lưới NxNx2 phần tử NS-MITC3 kết tham khảo khác N = 8, 16, 20 số phần tử cạnh Bảng 4.3: Chuyển vị, ứng suất vng, lớp chịu tải trọng hình sin a/t w x y  xz  xy Three strip [42] 1,8939 0,6806 0,6463 0,2109 0,0450 HSDT [43] 1,8937 0,6651 0,6322 0,2064 0,0440 FSDT [44] 1,7100 0,4059 0,5765 0,1398 0,0308 Elasticity [41] 1,9540 0,7200 0,6660 0,2700 0,0467 Third-order [36] 1,8804 0,6665 0,6292 0,1415 0,0423 Layerwise [36] 1,9024 0,6402 0,6241 0,2149 0,0437 1,9347 0,6169 0,5838 0,1978 0,0349 1,9275 0,6358 0,6152 0,2089 0,0393 1,9263 0,6380 0,6190 0,2108 0,0402 Phương pháp Layerwise (ES-DSG3) (N = 8) [26] Layerwise (ES-DSG3) (N = 16) [26] Layerwise (ES-DSG3) (N = 20) [26] 39 Layerwise (NS-MITC3) (N = 8) 2,0610 0,6571 0,6359 0,1624 0,0401 1,9421 0,6461 0,6284 0,1614 0,0430 (N = 20) 1,9290 0,6447 0,6274 0,1613 0,0434 Three strip [42] 0,7149 0,5589 0,3974 0,2697 0,0273 HSDT [43] 0,7147 0,5456 0,3888 0,2640 0,0268 FSDT [44] 0,6628 0,4989 0,3615 0,1667 0,0241 Elasticity [41] 0,7430 0,5590 0,4030 0,3010 0,0276 Third-order [36] 0,7142 0,5464 0,4380 0,3267 0,0264 Layerwise [36] 0,7281 0,5469 0,3943 0,2960 0,0270 0,7181 0,5195 0,3719 0,2811 0,0239 0,7292 0,5410 0,3901 0,2930 0,0253 0,7304 0,5436 0,3923 0,2946 0,0256 0,7665 0,5537 0,4043 0,1746 0,0248 0,7386 0,5500 0,3983 0,1734 0,0264 (N = 20) 0,7353 0,5494 0,3976 0,1733 0,0266 Three strip [42] 0,5061 0,5523 0,3110 0,2883 0,0233 HSDT [43] 0,5060 0,5393 0,3043 0,2825 0,0228 FSDT [44] 0,4912 0,5273 0,2957 0,1749 0,0221 Elasticity [41] 0,5170 0,5430 0,3090 0,3280 0,0230 Third-order [36] 0,5074 0,5413 0,3650 0,3744 0,0227 Layerwise (NS-MITC3) (N = 16) Layerwise (NS-MITC3) Layerwise (ES-DSG3) (N = 8) [26] 10 Layerwise (ES-DSG3) (N = 16) [26] Layerwise (ES-DSG3) (N = 20) [26] Layerwise (NS-MITC3) (N = 8) Layerwise (NS-MITC3) (N = 16) Layerwise (NS-MITC3) 20 40 Layerwise [36] 0,5107 0,5405 0,3045 0,3178 0,0229 0,4940 0,5095 0,2889 0,3099 0,0213 0,5075 0,5327 0,3025 0,3209 0,0222 0,5090 0,5354 0,3042 0,3223 0,0223 0,5275 0,5445 0,3123 0,1814 0,0212 0,5151 0,5416 0,3084 0,1805 0,0223 (N = 20) 0,5136 0,5412 0,3079 0,1804 0,0225 Three strip [42] 0,4343 0,5507 0,2769 0,2948 0,0217 HSDT [43] 0,4343 0,5387 0,2708 0,2897 0,0213 FSDT [44] 0,4337 0,5382 0,2705 0,1780 0,0213 Elasticity [41] 0,4347 0,5390 0,2710 0,3390 0,0214 Third-order [36] 0,4535 0,5596 0,3427 0,4417 0,0229 Layerwise [36] 0,4633 0,5690 0,2784 0,1955 0,0236 0,4054 0,4952 0,2518 0,3478 0,0195 0,4299 0,5306 0,2670 0,3399 0,0211 0,4317 0,5337 0,2684 0,3384 0,0212 0,4430 0,5402 0,2736 0,1624 0,0202 0,4371 0,5399 0,2718 0,1837 0,0209 Layerwise (ES-DSG3) (N = 8) [26] Layerwise (ES-DSG3) (N = 16) [26] Layerwise (ES-DSG3) (N = 20) [26] Layerwise (NS-MITC3) (N = 8) Layerwise (NS-MITC3) (N = 16) Layerwise (NS-MITC3) Layerwise (ES-DSG3) 100 (N = 8) [26] Layerwise (ES-DSG3) (N = 16) [26] Layerwise (ES-DSG3) (N = 20) [26] Layerwise (NS-MITC3) (N = 8) Layerwise (NS-MITC3) (N = 16) 41 Layerwise (NS-MITC3) (N = 20) 0,4362 0,5396 0,2715 0,1836 0,0211 Để thấy rõ tính hiệu phần tử đề xuất, sai số tương đối giá trị chuyển vị ứng suất cho công thức PTHH trơn khác với lời giải giải tích đàn hồi [41] so sánh dựa đồ thị theo tỉ lệ logarit thể quan hệ sai số tương đối độ dài cạnh phần tử a So sánh độ hội tụ độ xác chuyển vị tâm Hình 4.10: Độ xác tốc độ hội tụ độ võng (a/2,a/2,0) composite lớp chịu tải hình sin cho PTHH trơn ứng với a/h = 100 42 b So sánh độ hội tụ độ xác ứng suất pháp Hình 4.11: Độ xác tốc độ hội tụ x (a/2,a/2,h/2) composite lớp chịu tải hình sin cho PTHH trơn ứng với a/h = 100 Tương tự với trường hợp chuyển vị, tốc độ hội tụ ứng suất pháp x (a/2,a/2,h/2) Hình 4.11 cho phần tử NS-MITC3 không ổn định trường hợp dày (a/h = 4) ổn định mỏng (a/h = 100) Ứng suất cho phần tử NS-MITC3 NS-DSG3 xác cơng thức PTHH trơn khác Tương tự ví dụ 4.2, Hình 4.11 cho thấy, trường hợp dày 43 a/h = 4, làm trơn trường biến dạng uốn cắt theo kỹ thuật MITC3 miền nút phần tử xấp xỉ vượt giá trị xác có lưới chia mịn Với lưới phần tử 20x20x2, Bảng 4.3 cho thấy ứng suất pháp cho phần tử NS-MITC3 tương đương với kết tham khảo trường hợp a/h = 4, 10, 20 100 c So sánh độ hội tụ độ xác ứng suất tiếp Hình 4.12: Độ xác tốc độ hội tụ xy (a,a,h/2) composite lớp chịu tải hình sin cho PTHH trơn ứng với a/h = 100 44 Từ kết so sánh Hình 4.12 ta thấy phần tử NS-MITC3 có tốc độ hội tụ ứng suất tiếp xy (a,a,h/2) toán composite lớp chịu tải trọng hình sin tương đối ổn định so với PTHH trơn khác trường hợp a/h = a/h = 100 Tuy nhiên, trường hợp a/h = 4, phần tử NS-MITC3 cho kết xác so với phần tử NS-DSG3 ES-DSG3 lại phần tử ESMITC3 CS-DSG3 Khi a/h = 100, phần tử NS-MITC3 cho kết tương đương phần tử NS-DSG3, ES-MITC3 phần tử ES-DSG3 CS-DSG3 Kết ứng suất tiếp cho lưới 20x20x2 phần tử NS-MITC3 tương tự nghiên cứu khác a/h = 4, 10, 20 100 45 KẾT LUẬN Trong luận văn này, công thức phần tử hữu hạn tam giác nút sử dụng kỹ thuật khử khóa cắt MITC3 có trường biến dạng màng, uốn cắt làm trơn miền nút phần tử (NS), gọi phần tử NS-MITC3, trình bày cho ứng xử layerwise dùng lý thuyết biến dạng cắt bậc để phân tích composite lớp Tính xác độ hội tụ phần tử đề xuất NS-MITC3 so sánh với công thức PTHH trơn khác phương pháp số khác thơng qua phân tích tĩnh toán composite lớp Nhờ làm trơn trường biến dạng miền nút phần tử kỹ thuật khử khóa cắt MITC3 mà kết so sánh cho thấy: Kết chuyển vị, ứng suất pháp hay ứng suất tiếp cho phần tử NSMITC3 đề xuất gần với kết tham khảo dù chia lưới mịn hay thơ Đối với lưới thơ sai số phần tử NS-MITC3 nhỏ so với phần tử khác Trường hợp lưới mịn, sai số cho phần tử NS-MITC3 gần tốt phần tử khác số trường hợp Tuy nhiên, tốc độ hội tụ phần tử NS-MITC3 chưa ổn định, đặc biệt trường hợp dày Kết phân tích mỏng thường tốt dày cho thấy phần tử NSMITC3 có khả khử khóa cắt tốt Các kết số nhận xét, bình luận mà luận văn đưa nguồn tham khảo đáng tin cậy cho quan đến lĩnh vực nghiên cứu phân tích ứng xử học kết cấu làm vật liệu composite Vì thời gian có hạn nên luận văn phân tích tĩnh kết cấu composite nhiều lớp Phần tử NS-MITC3 nghiên cứu tiếp độ tin cậy 46 tính hiệu phân tích dao động, ổn định hay ứng xử động học kết cấu composite nhiều lớp 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] A K Noor and W S Burton, “Three-Dimensional Solutions for Antisymmetrically Laminated Anisotropic Plates,” J Appl Mech, vol 57, no 1, pp 182–188, Mar 1990 [2] J N Reddy, Mechanics of Laminated Composite Plates and Shells - Theory and Analysis, Second CRC Press, 2004 [3] J N Reddy, “Theory and Analysis of Laminated Composite Plates,” in Mechanics of Composite Materials and Structures, Springer, Dordrecht, 1999, pp 1–79 [4] K.-J Bathe, Finite Element Procedures Prentice Hall International, Inc., 1996 [5] G R Liu and T Nguyen-Thoi, Smoothed Finite Element Methods CRC Press, 2010 [6] A Tessler and T J R Hughes, “A three-node Mindlin plate element with improved transverse shear,” Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol 50, no 1, pp 71–101, Jul 1985 [7] K.-U Bletzinger, M Bischoff, and E Ramm, “A unified approach for shearlocking-free triangular and rectangular shell finite elements,” Computers & Structures, vol 75, no 3, pp 321–334, Apr 2000 [8] P.-S Lee and K.-J Bathe, “Development of MITC isotropic triangular shell finite elements,” Computers & Structures, vol 82, no 11–12, pp 945–962, May 2004 [9] Y Lee, P.-S Lee, and K.-J Bathe, “The MITC3+ shell element and its performance,” Computers & Structures, vol 138, pp 12–23, Jul 2014 [10] H Nguyen-Xuan, G R Liu, C Thai-Hoang, and T Nguyen-Thoi, “An edgebased smoothed finite element method (ES-FEM) with stabilized discrete shear gap technique for analysis of Reissner–Mindlin plates,” Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol 199, no 9–12, pp 471–489, Jan 2010 [11] H Nguyen-Xuan, T Rabczuk, N Nguyen-Thanh, T Nguyen-Thoi, and S Bordas, “A node-based smoothed finite element method with stabilized discrete shear gap technique for analysis of Reissner–Mindlin plates,” Comput Mech, vol 46, no 5, pp 679–701, Oct 2010 [12] T Nguyen-Thoi, P Phung-Van, H Luong-Van, H Nguyen-Van, and H Nguyen-Xuan, “A cell-based smoothed three-node Mindlin plate element (CSMIN3) for static and free vibration analyses of plates,” Comput Mech, vol 51, no 1, pp 65–81, Apr 2012 [13] T Nguyen-Thoi, P Phung-Van, H Nguyen-Xuan, and C Thai-Hoang, “A cell-based smoothed discrete shear gap method using triangular elements for 48 static and free vibration analyses of Reissner–Mindlin plates,” Int J Numer Meth Engng, vol 91, no 7, pp 705–741, Aug 2012 [14] Q Nguyễn-Duy, “Phân tích kết cấu phần tử biến dạng trơn ESMITC3,” Luận văn Thạc sĩ, Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM, 2016 [15] T Chau-Dinh, Q Nguyen-Duy, and H Nguyen-Xuan, “Improvement on MITC3 plate finite element using edge-based strain smoothing enhancement for plate analysis,” Acta Mech, vol 228, no 6, pp 2141–2163, Jun 2017 [16] D Nguyễn-Văn, “Phân tích kết cấu phần tử biến dạng trơn NSMITC3,” Luận văn Thạc sĩ, Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM, 2016 [17] T Châu Đình and D Nguyễn Văn, “Phân tích tĩnh dao động riêng composite nhiều lớp phần tử MITC3 có biến dạng trung bình miền nút phần tử (NS-MITC3),” in Tuyển tập cơng trình Hội nghị khoa học toàn quốc “Vật liệu Kết cấu Composite: Cơ học, Công nghệ Ứng dụng,” Nha Trang, Vietnam, 2016, pp 613–620 [18] T Võ-Ngọc, “Phân tích kết cấu phần tử biến dạng trơn CSMITC3,” Luận văn Thạc sĩ, Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM, 2017 [19] T Chau Dinh, T Vo-Ngoc, and P Nguyen-Hoang, “A cell-based smoothed three-node plate finite element with a bubble node for static analyses of both thin and thick plates,” Vietnam Journal of Mechanics, vol 39, no 3, pp 229– 243, 2017 [20] C H Thai, L V Tran, D T Tran, T Nguyen-Thoi, and H Nguyen-Xuan, “Analysis of laminated composite plates using higher-order shear deformation plate theory and node-based smoothed discrete shear gap method,” Applied Mathematical Modelling, vol 36, no 11, pp 5657–5677, Nov 2012 [21] P Phung-Van, T Nguyen-Thoi, T Bui-Xuan, and Q Lieu-Xuan, “A cellbased smoothed three-node Mindlin plate element (CS-FEM-MIN3) based on the C0-type higher-order shear deformation for geometrically nonlinear analysis of laminated composite plates,” Computational Materials Science, vol 96, Part B, pp 549–558, Jan 2015 [22] L V Tran, T Nguyen-Thoi, C H Thai, and H Nguyen-Xuan, “An edgebased smoothed discrete shear gap method using the C0-type higher-order shear deformation theory for analysis of laminated composite plates,” Mechanics of Advanced Materials and Structures, vol 22, no 4, pp 248–268, Apr 2015 [23] H Nguyễn, “Phân tích composite phương pháp phần tử hữu hạn tam giác nút (MITC3) sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSDT),” Luận văn Thạc sĩ, Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM, 2015 [24] Q Nguyễn-Trung, “Phân tích kết cấu nhiều lớp dùng lý thuyết biến dạng cắt bậc phần tử MITC3+ làm trơn phần tử,” Luận văn Thạc sĩ, Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM, 2016 [25] T Trương-Đức, “Phân tích kết cấu nhiều lớp lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSDT) dùng phần tử MITC3 kết hợp kỹ thuật làm trơn nút,” Luận văn Thạc sĩ, Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM, 2016 49 [26] P Phung-Van, C H Thai, T Nguyen-Thoi, and H Nguyen-Xuan, “Static and free vibration analyses of composite and sandwich plates by an edge-based smoothed discrete shear gap method (ES-DSG3) using triangular elements based on layerwise theory,” Composites Part B: Engineering, vol 60, pp 227– 238, Apr 2014 [27] P Phung-Van, T Nguyen-Thoi, H Luong-Van, C Thai-Hoang, and H Nguyen-Xuan, “A cell-based smoothed discrete shear gap method (CS-FEMDSG3) using layerwise deformation theory for dynamic response of composite plates resting on viscoelastic foundation,” Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol 272, pp 138–159, Apr 2014 [28] P Phung-Van, T Nguyen-Thoi, H Dang-Trung, and N Nguyen-Minh, “A cell-based smoothed discrete shear gap method (CS-FEM-DSG3) using layerwise theory based on the C0-HSDT for analyses of composite plates,” Composite Structures, vol 111, pp 553–565, May 2014 [29] D Đinh Cơng, “Phân tích tĩnh dao động tự vỏ composite sandwich sử dụng lý thuyết layerwise phần tử hữu hạn trơn CS-MIN3,” Luận văn Thạc sĩ, ĐH Mở, Tp Hồ Chí Minh, 2014 [30] T Châu Đình, “Static analysis of laminated composite plates based on a layerwise model using ES-MITC3 elements,” Review of Ministry of Construction, vol 8/2017, pp 75–82, Aug 2017 [31] A J M Ferreira, “Analysis of Composite Plates Using a Layerwise Theory and Multiquadrics Discretization,” Mechanics of Advanced Materials and Structures, vol 12, no 2, pp 99–112, Mar 2005 [32] A J M Ferreira, C M C Roque, and P A L S Martins, “Analysis of composite plates using higher-order shear deformation theory and a finite point formulation based on the multiquadric radial basis function method,” Composites Part B: Engineering, vol 34, no 7, pp 627–636, Oct 2003 [33] S Wang and Y Zhang, “Vibration analysis of rectangular composite laminated plates using layerwise B-spline finite strip method,” Composite Structures, vol 68, no 3, pp 349–358, May 2005 [34] A Nosier, R K Kapania, and J N Reddy, “Free vibration analysis of laminated plates using a layerwise theory,” AIAA Journal, vol 31, no 12, pp 2335–2346, 1993 [35] B N Pandya and T Kant, “Higher-order shear deformable theories for flexure of sandwich plates—Finite element evaluations,” International Journal of Solids and Structures, vol 24, no 12, pp 1267–1286, Jan 1988 [36] A J M Ferreira, “A formulation of the multiquadric radial basis function method for the analysis of laminated composite plates,” Composite Structures, vol 59, no 3, pp 385–392, Feb 2003 [37] S Srinivas and A K Rao, “Bending, vibration and buckling of simply supported thick orthotropic rectangular plates and laminates,” International Journal of Solids and Structures, vol 6, no 11, pp 1463–1481, Nov 1970 50 [38] M K Pandit, A H Sheikh, and B N Singh, “An improved higher order zigzag theory for the static analysis of laminated sandwich plate with soft core,” Finite Elements in Analysis and Design, vol 44, no 9–10, pp 602–610, Jun 2008 [39] H D Chalak, A Chakrabarti, M A Iqbal, and A Hamid Sheikh, “An improved C0 FE model for the analysis of laminated sandwich plate with soft core,” Finite Elements in Analysis and Design, vol 56, pp 20–31, Sep 2012 [40] G S Ramtekkar, Y M Desai, and A H Shah, “Application of a threedimensional mixed finite element model to the flexure of sandwich plate,” Computers & Structures, vol 81, no 22, pp 2183–2198, Sep 2003 [41] N J Pagano, “Exact Solutions for Rectangular Bidirectional Composites and Sandwich Plates,” Journal of Composite Materials, vol 4, no 1, pp 20–34, Jan 1970 [42] G Akhras, M S Cheung, and W Li, “Finite strip analysis of anisotropic laminated composite plates using higher-order shear deformation theory,” Computers & Structures, vol 52, no 3, pp 471–477, Aug 1994 [43] J N Reddy, “A Simple Higher-Order Theory for Laminated Composite Plates,” J Appl Mech, vol 51, no 4, pp 745–752, Dec 1984 [44] G Akhras, M S Cheung, and W Li, “Static and vibration analysis of anisotropic composite laminates by finite strip method,” International Journal of Solids and Structures, vol 30, no 22, pp 3129–3137, Jan 1993 51 S K L 0 ... PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ TRẦN HOÀNG PHONG NGHIÊN CỨU ỨNG XỬ CỦA PHẦN TỬ NS- MITC3 KHI PHÂN TÍCH TẤM COMPOSITE NHIỀU LỚP SỬ DỤNG LÝ THUYẾT LAYERWISE NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DD... PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ TRẦN HOÀNG PHONG NGHIÊN CỨU ỨNG XỬ CỦA PHẦN TỬ NS- MITC3 KHI PHÂN TÍCH TẤM COMPOSITE NHIỀU LỚP SỬ DỤNG LÝ THUYẾT LAYERWISE NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DD... tự phần tử NSMITC3 phụ thuộc vào số lớp composite xét Tính xác hiệu phần tử NS- MITC3 việc phân tích tĩnh số tốn composite nhiều lớp so sánh với kết nghiên cứu khác Kết số cho thấy phần tử NS- MITC3