TÊN CHỦ ĐỀ NGHIÊN CỨU Mô hình hóa và khảo sát chất lượng, và thiết kế bộ điều khiển của hệ thống BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN CƠ SỞ HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI KHOA CƠ KHÍ.
BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI KHOA CƠ KHÍ - - BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN CƠ SỞ HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG TÊN CHỦ ĐỀ NGHIÊN CỨU Mơ hình hóa khảo sát chất lượng, thiết kế điều khiển hệ thống GVHD : Bùi Thanh Lâm Sinh viên : Vũ Huy Lợi Mã sinh viên Khóa : 2018600752 : ĐH-K13 Hà Nội - 2021 Hệ thống ví dụ bao gồm lắc ngược gắn vào xe đẩy có động Hệ thống lắc ngược ví dụ thường thấy sách giáo khoa tài liệu nghiên cứu hệ thống điều khiển Sự phổ biến phần xuất phát từ thực tế khơng ổn định khơng có kiểm soát, tức lắc đơn giản bị đổ xe đẩy không di chuyển để cân Ngồi ra, động lực học hệ thống phi tuyến tính Mục tiêu hệ thống điều khiển cân lắc ngược cách tác dụng lực lên xe đẩy mà lắc gắn vào Một ví dụ giới thực liên quan trực tiếp đến hệ thống lắc ngược điều khiển thái độ tên lửa đẩy cất cánh Trong trường hợp này, xem xét tốn hai chiều lắc bị hạn chế chuyển động mặt phẳng thẳng đứng thể hình Đối với hệ thống này, đầu vào điều khiển lực di chuyển xe đẩy theo chiều ngang đầu vị trí góc lắc vị trí nằm ngang xe đẩy Đối với ví dụ này, giả sử đại lượng sau: (M) khối lượng giỏ hàng 0,5 kg (m) khối lượng lắc 0,2 kg (b) hệ số ma sát xe đẩy 0,1 N / m / giây (l) chiều dài đến khối tâm lắc 0,3 m (I) momen quán tính lắc 0,006 kg.m ^ (F) lực tác dụng vào giỏ hàng (x) tọa độ vị trí giỏ hàng (theta) góc lắc từ phương thẳng đứng (xuống) Đối với PID, quỹ tích gốc phần đáp ứng tần số toán này, quan tâm đến việc điều khiển vị trí lắc Điều kỹ thuật sử dụng phần phù hợp cho hệ thống đầu vào, đầu (SISO) Do đó, khơng có tiêu chí thiết kế liên quan đến vị trí giỏ hàng Tuy nhiên, điều tra ảnh hưởng điều khiển vị trí xe đẩy sau điều khiển thiết kế Đối với phần này, thiết kế điều khiển để khơi phục lắc vị trí hướng lên theo phương thẳng đứng sau trải qua "cú va chạm" xung động với xe đẩy Cụ thể, tiêu chí thiết kế lắc trở lại vị trí thẳng đứng vịng giây lắc không chuyển động Cách phương thẳng đứng 05 radian sau bị nhiễu xung lực có độ lớn Nsec Ban đầu lắc bắt đầu trạng thái cân hướng lên theo phương thẳng đứng, = Tóm lại, yêu cầu thiết kế cho hệ thống là: Thời gian ổn định giây Góc lắc không lớn 0,05 radian so với phương thẳng đứng Sử dụng kỹ thuật thiết kế khơng gian trạng thái, chúng tơi dễ dàng giải hệ thống đa đầu Trong trường hợp chúng tôi, hệ thống lắc ngược đầu vào, nhiều đầu (SIMO) Do đó, phần khơng gian trạng thái ví dụ Con lắc ngược, cố gắng điều khiển góc lắc vị trí xe đẩy Để làm cho thiết kế trở nên khó khăn phần này, huy bước 0,2 mét vị trí mong muốn giỏ hàng Trong điều kiện này, mong muốn giỏ hàng đạt vị trí huy vịng giây có thời gian tăng 0,5 giây Người ta mong muốn lắc ổn định vị trí thẳng đứng thời gian giây xa nữa, góc lắc khơng di chuyển q 20 độ (0 Tóm lại, u cầu thiết kế cho ví dụ khơng gian trạng thái lắc ngược là: Thời gian ổn định giây Thời gian tăng 0,5 giây Góc lắc khơng lớn 20 độ (0,35 radian) so với phương thẳng đứng Lỗi trạng thái ổn định 2% Phân tích lực hệ phương trình Dưới sơ đồ vật tự hai phần tử hệ lắc ngược Tính tổng lực biểu đồ vật tự xe đẩy theo phương ngang, bạn có phương trình chuyển động sau (1) Lưu ý bạn tính tổng lực theo phương thẳng đứng xe đẩy, khơng thu thơng tin hữu ích Tính tổng lực biểu đồ chuyển động tự lắc theo phương ngang, bạn nhận biểu thức sau cho phản lực (2) Nếu bạn thay phương trình vào phương trình đầu tiên, bạn nhận hai phương trình chi phối cho hệ (3) Để có phương trình chuyển động thứ hai hệ này, tính tổng lực vng góc với lắc Giải hệ thống dọc theo trục đơn giản hóa tốn học nhiều Bạn nhận phương trình sau (4) Để loại bỏ số hạng phương trình trên, tính tổng mơmen tâm lắc để có phương trình sau (5) Kết hợp hai biểu thức cuối này, bạn có phương trình điều chỉnh thứ hai (6) Vì kỹ thuật thiết kế phân tích điều khiển mà sử dụng ví dụ áp dụng cho hệ thống tuyến tính, phương trình cần phải tuyến tính hóa Cụ thể, tuyến tính hóa phương trình vị trí cân hướng lên theo phương thẳng đứng, = , giả sử hệ thống nằm vùng lân cận nhỏ tương đương Giả thiết phải có giá trị hợp lý tầm kiểm sốt, mong muốn lắc khơng lệch 20 độ so với vị trí hướng lên theo phương thẳng đứng Hãy biểu diễn độ lệch vị trí lắc so với vị trí cân bằng, nghĩa là, = + Một lần giả định độ lệch nhỏ ( ) từ trạng thái cân bằng, sử dụng giá trị gần góc nhỏ sau hàm phi tuyến hệ phương trình: (7) (8) (9) Sau đưa giá trị gần vào phương trình điều chỉnh phi tuyến, đến hai phương trình chuyển động tuyến tính Ghi thay cho đầu vào (10) (11) Chức chuyển giao Để có hàm truyền hệ phương trình tuyến tính hóa, trước tiên phải thực phép biến đổi Laplace hệ phương trình giả sử điều kiện ban đầu khơng Các phép biến đổi Laplace kết hiển thị bên (12) (13) Nhớ lại hàm truyền biểu thị mối quan hệ đầu vào đầu thời điểm Để tìm hàm truyền cho đầu đầu vào chúng ta, cần loại bỏ trình Giải phương trình cho (14) Sau thay vào phương trình thứ hai (15) Sắp xếp lại, chức chuyển giao sau sau (16) Ở đâu, phương (17) Từ hàm truyền thấy có điểm cực điểm gốc tọa độ Chúng bị hủy bỏ chức chuyển trở thành sau (18) Thứ hai, chức chuyển với vị trí giỏ hàng làm đầu bắt nguồn theo cách tương tự để đến sau (19) Trạng thái-Không gian Các phương trình tuyến tính hóa chuyển động từ cao biểu diễn dạng không gian trạng thái chúng xếp lại thành chuỗi phương trình vi phân bậc Vì phương trình tuyến tính, sau chúng đưa vào dạng ma trận tiêu chuẩn hiển thị bên (20) (21) Các ma trận có hàng hai vị trí giỏ hàng vị trí lắc phần đầu Cụ thể, vị trí xe đẩy phần tử sản lượng độ lệch lắc so với vị trí cân phần tử thứ hai Biểu diễn MATLAB Chức chuyển giao Chúng ta biểu diễn hàm truyền dẫn cho hệ thống lắc ngược MATLAB cách sử dụng lệnh sau Lưu ý bạn đặt tên cho đầu (và đầu vào) để phân biệt vị trí xe đẩy vị trí lắc Chạy mã cửa sổ lệnh tạo kết hình M = 0,5; m = 0,2; b = 0,1; I = 0,006; g = 9,8; l = 0,3; q = (M + m) * (I + m * l ^ 2) - (m * l) ^ 2; s = tf ( 's' ); P_cart = (((I + m * l ^ 2) / q) * s ^ - (m * g * l / q)) / (s ^ + (b * (I + m * l ^ 2)) * s ^ / q - ((M + m) * m * g * l) * s ^ / q - b * m * g * l * s / q); P_pend = (m * l * s / q) / (s ^ + (b * (I + m * l ^ 2)) * s ^ / q - ((M + m) * m * g * l) * s / q - b * m * g * l / q); sys_tf = [P_cart; P_pend]; đầu vào = { 'u' }; kết đầu = { 'x' ; 'phi' }; set (sys_tf, 'InputName' , input) set (sys_tf, 'OutputName' , đầu ra) sys_tf sys_tf = Từ đầu vào "u" đến đầu 4,182e-06 s ^ - 0,0001025 NS: -2,3e-06 giây ^ + 4,182e-07 giây ^ - 7,172e-05 giây ^ - 1,025e-05 giây 1,045e-05 giây phi: 2,3e-06 giây ^ + 4,182e-07 giây ^ - 7,172e-05 giây - 1,025e-05 Chức chuyển thời gian liên tục Trạng thái-Khơng gian Chúng ta biểu diễn hệ thống cách sử dụng phương trình trạng thái-khơng gian Các lệnh MATLAB bổ sung sau tạo mơ hình khơng gian trạng thái lắc ngược tạo kết hiển thị bên chạy cửa sổ lệnh MATLAB Một lần lưu ý tên đầu vào, đầu trạng thái định để làm cho mơ hình dễ hiểu M = 5; m = 0,2; b = 0,1; I = 0,006; g = 9,8; l = 0,3; p = I * (M + m) + M * m * l ^ 2; % mẫu số cho ma trận A B A = [0 0; - (I + m * l ^ 2) * b / p (m ^ * g * l ^ 2) / p 0; 0 1; - (m * l * b) / pm * g * l * (M + m) / p 0]; B = [0; (I + m * l ^ 2) / p; 0; m * l / p]; C = [1 0 0; 0 0]; D = [0; 0]; bang = { 'x' 'x_dot' 'phi' 'phi_dot' }; đầu vào = { 'u' }; kết đầu = { 'x' ; 'phi' }; sys_ss = ss (A, B, C, D, 'statename' , state, 'inputname' , input, 'outputname' , output) sys_ss = A = x x_dot phi phi_dot x 0 x_dot -0,1818 2,673 phi 0 phi_dot -0.4545 31.18 B = u x x_dot 1.818 phi phi_dot 4.545 C = x x_dot phi phi_dot x 0 phi 0 D = u x phi Mô hình khơng gian-trạng thái thời gian liên tục Mơ hình khơng gian trạng thái chuyển đổi thành dạng hàm truyền cách sử dụng lệnh tf hình Ngược lại, mơ hình hàm truyền chuyển đổi thành dạng khơng gian trạng thái lệnh ss sys_tf = tf (sys_ss) sys_tf = Từ đầu vào "u" đến đầu 1,818 giây ^ + 1,615e-15 giây - 44,55 NS: -s ^ + 0,1818 giây ^ - 31,18 s ^ - 4,455 giây 4,545 giây - 1,277e-16 phi: -s ^ + 0,1818 s ^ - 31,18 s - 4,455 Chức chuyển thời gian liên tục Kiểm tra phần trên, lưu ý tồn số số hạng với hệ số nhỏ Các thuật ngữ thực phải hiển thị lỗi làm tròn số tích lũy thuật tốn chuyển đổi mà MATLAB sử dụng Nếu bạn đặt hệ số 0, mơ hình hàm truyền khớp với mơ hình tạo trước phần hàm truyền ví dụ ... Hệ thống ví dụ bao gồm lắc ngược gắn vào xe đẩy có động Hệ thống lắc ngược ví dụ thường thấy sách giáo khoa tài liệu nghiên cứu hệ thống điều khiển Sự phổ biến phần... cân Ngồi ra, động lực học hệ thống phi tuyến tính Mục tiêu hệ thống điều khiển cân lắc ngược cách tác dụng lực lên xe đẩy mà lắc gắn vào Một ví dụ giới thực liên quan trực tiếp đến hệ thống lắc... ổn định 2% Phân tích lực hệ phương trình Dưới sơ đồ vật tự hai phần tử hệ lắc ngược Tính tổng lực biểu đồ vật tự xe đẩy theo phương ngang, bạn có phương trình chuyển động sau (1) Lưu ý bạn tính