Thống kê trong kinh tế và kinh doanh 2021 Duong Gia Huy – IB60B Phần A Tóm tắt lý thuyết CHƯƠNG 1 1 Thống kê là thu thập, xử lý, phân tích số liệu (mặt lượng) để hiểu được bản chất, quy luật sự vật (m.
Thống kê kinh tế kinh doanh - 2021 Phần A Tóm tắt lý thuyết CHƯƠNG 1 Thống kê thu thập, xử lý, phân tích số liệu (mặt lượng) để hiểu chất, quy luật vật (mặt chất) - Đối tượng nghiên cứu: quy luật số lượng, tượng số lớn, vấn đề với không gian, thời gian cụ thể Tổng thể thống kê: tượng số lớn bao gồm phần tử cần quan sát phân tích, phần tử gọi Đơn vị tổng thể - Phân loại: (Check thêm tài liệu + slide) + Mục đích: Đồng chất, Khơng đồng chất (có nhiều thuộc tính đáng kể) + Sự nhận biết: Bộc lộ, tiềm ẩn (không rõ ràng) + Phạm vi: Chung, phận Tiêu thức thống kê: Đặc điểm đơn vị tổng thể cần nghiên cứu - Phân loại: Tiêu thức thực thể, tiêu thức thời gian, tiêu thức không gian Tiêu thức thực thể bao gồm: Tiêu thức thuộc tính, tiêu thức thay phiên, tiêu thức số lượng (*) - Lượng biến: Là số tương ứng với tiêu thức Chỉ tiêu thống kê: Cần phân biệt với Tiêu thức thống kê Ví dụ: “Tổng sản lượng cần sa trồng năm 2020 130 kg” tiêu thống kê Tiêu thức Lượng biến tương ứng Một số loại tiêu phải lưu ý: Chỉ tiêu thời điểm/thời kỳ, tiêu tuyệt đối/tương đối Thang đo thống kê: Định danh < Thứ bậc < Khoảng < Tỷ lệ (Slide, dễ có trắc nghiệm) CHƯƠNG Điều tra thống kê: Bản chất thu thập tài liệu Phân loại: - Điều tra thường xuyên (theo sát biến động tượng), điều tra không thường xuyên (chỉ điều tra có nhu cầu) - Điều tra trọng điểm, điều tra chuyên đề, điều tra chọn mẫu Lưu ý loại điều tra thống kê chọn mẫu, chương sau chủ yếu sử dụng loại điều tra Duong Gia Huy – IB60B Thống kê kinh tế kinh doanh - 2021 Báo cáo thống kê định kỳ: quan thẩm quyền quy định CHƯƠNG Phân tổ thống kê – Căn theo một/một số tiêu thức để phân chia đơn vị vào tổ Mỗi tổ có đặc điểm khác Phân loại: Các bước phân tổ thống kê: B1 Lựa chọn tiêu thức phân tổ làm để phân tổ thống kê B2 Xác định số tổ khoảng cách tổ Có kiểu cần lưu ý Phân tổ khơng có khoảng cách tổ có khoảng cách tổ *Đối với dãy số phân phối theo tiêu thức số lượng (Dãy số lượng biến): (Áp dụng với lượng biến tiêu thức đặn) Khoảng cách tổ xác định theo công thức sau: 𝑑= 𝑥𝑚𝑎𝑥 − 𝑥𝑚𝑖𝑛 𝑛 Trong đó, d khoảng cách tổ, 𝑥𝑚𝑎𝑥 𝑥𝑚𝑖𝑛 trị số lượng biến lớn bé tiêu thức phân tổ, n số tổ định chia, thơng thường khoảng cách tổ làm trịn số liệu liên tục Đối với lượng biến rời rạc: 𝑑= 𝑥𝑚𝑎𝑥 − 𝑥𝑚𝑖𝑛 − 𝑘 + 𝑛 B3 Phân phối đơn vị vào tổ Dãy số phân phối – dãy số hình thành từ việc phân phối đơn vị tổng thể vào tổ, xếp theo trình tự biến động Có loại dãy số chính: - Dãy số thuộc tính: Tương ứng với tiêu thức thuộc tính - Dãy số lượng biến: Tương ứng với tiêu thức số lượng Mỗi dãy số lượng biến có yếu tố chính: Lượng biến tần số Lượng biến (Xi) X1 X2 X3 … Xn Tổng Tần số (fi) f1 f2 f3 … fn ∑ 𝑓𝑖 Tần suất (di) d1 = 𝑓1/ ∑ 𝑓𝑖 d2 = 𝑓2/ ∑ 𝑓𝑖 d3 = 𝑓3/ ∑ 𝑓𝑖 … dn = … 100% Tần số tích lũy (Si) S1 = f1 S2 = f1 + f2 S3 = f1 + f2 + f3 … Si = ∑ 𝑓𝑖 Bảng thống kê: hình thức trình bày tài liệu thống kê cách có hệ thống, hợp lý rõ ràng, nhằm nêu lên đặc trưng mặt lượng tượng nghiên cứu Duong Gia Huy – IB60B Thống kê kinh tế kinh doanh - 2021 Đồ thị thống kê: Hình vẽ miêu tả có tính chất quy ước tài liệu thống kê Mỗi dạng số liệu phù hợp với nhiều loại đồ thị khác Phân loại: Đồ thị phát triển - Đồ thị kết cấu - Đồ thị so sánh - Đồ thị liên hệ - Đồ thị “tháp dân số” CHƯƠNG Số tuyệt đối: Là số cụ thể Phân loại: Số tuyệt đối thời kỳ (Phản ánh thời kỳ), Số tuyệt đối thời điểm (Phản ánh thời điểm) Số tương đối: Biểu mối quan hệ so sánh mức độ tượng Phân loại: 𝑦 - Số tương đối động thái (tốc độ phát triển): 𝑡 = 𝑦1 × 100% - Số tương đối kế hoạch: + Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch 𝐾𝑁 = 𝑦𝐾𝐻 𝑦0 × 100% 𝑦 + Số tương đối thực kế hoạch 𝐾𝑇 = 𝑦 × 100% 𝐾𝐻 𝑦 - Số tương đối kết cấu: 𝑑𝑖 = ∑ 𝑦𝑖 × 100% 𝑖 - Số tương đối không gian: so sánh hai tượng loại khác không gian - Số tương đối cường độ… so sánh hai tượng khác loại có quan hệ với nhau: Điều kiện vận dụng số tuyệt đối, tương đối: Check slide =)) Các mức độ trung tâm a Số bình quân: Phản ánh mức độ đại biểu - Số bình quân cộng: + Số bình quân cộng giản đơn: (Khi liệu chưa phân tổ): 𝑥̅ = ∑ 𝑥𝑖 𝑛 + Số bình quân cộng gia quyền: (Khi liệu phân tổ): 𝑥̅ = 𝑥1 𝑓1 + 𝑥2 𝑓2 + ⋯ + 𝑥𝑛 𝑓𝑛 𝑓1 + 𝑓2 + ⋯ + 𝑓𝑛 𝑓 Với 𝑑𝑖 = ∑ 𝑓𝑖 𝑥̅ = ∑ 𝑥𝑖 𝑑𝑖 𝑖 Thơng thường, tổ có khoảng cách tổ, số đại diện cho tổ số đứng tổ, tức trung bình giới hạn tổ - Số bình quân nhân: Duong Gia Huy – IB60B Thống kê kinh tế kinh doanh - 2021 + Số bình qn nhân giản đơn: 𝑥̅ = 𝑛√𝑥1 × 𝑥2 × … × 𝑥𝑛 + Số bình quân nhân gia quyền: Bản chất gộp lượng biến giống lấy hàm mũ - Điều kiện sử dụng: Chỉ nên sử dụng tổng thể đồng chất không chênh lệch nhiều b Mốt – biểu tiêu thức phổ biến - Phân tổ khơng có khoảng cách tổ: Mốt lượng biến có tần số lớn - Phân tổ có khoảng cách tổ: Mốt nằm tổ có tần số lớn Giá trị Mốt xác định công thức: 𝑀𝑜 = 𝑥𝑀0 (min) + ℎ𝑀𝑜 𝑓𝑀0 − 𝑓𝑀𝑜 −1 𝑓𝑀0 − 𝑓𝑀𝑜 −1 + 𝑓𝑀0 − 𝑓𝑀𝑜 +1 Trong đó, ℎ𝑀𝑜 khoảng cách tổ chứa mốt, 𝑥𝑀0 (min) giới hạn tổ chứa mốt, 𝑓𝑀0 tần số tổ chứa mốt Mốt phù hợp cho số liệu không đồng c Trung vị - biểu tiêu thức đứng - Nếu phân tổ khơng có khoảng cách tổ: 𝑥(𝑛+1)/2 , 𝑛 𝑙ẻ 𝑀𝑒 = {1 (𝑥𝑛 + 𝑥1 + 𝑛 ), 𝑛 𝑐ℎẵ𝑛 2 - Nếu phân tổ có khoảng cách tổ: + Tìm tổ chứa Me (tổ có tần số tích lũy vượt qua ∑ 𝑓𝑖 + ) + Tính Me: 𝑓𝑖 − 𝑆𝑀𝑒 −1 𝑀𝑒 = 𝑥𝑀𝑒 (min) + ℎ𝑀𝑒 ( ) 𝑓𝑀𝑒 ∑ 𝑆𝑀𝑒 −1 tần số tích lũy tổ đứng trước Trung vị phù hợp cho số liệu không đồng Các công thức khác: a Khoảng biến thiên: 𝑅 = 𝑋𝑚𝑎𝑥 − 𝑋𝑚𝑖𝑛 b Độ lệch tuyệt đối bình quân: 𝑑̅ = ∑ |𝑥𝑖 − 𝑥̅ |𝑓𝑖 ∑ 𝑓𝑖 c Khoảng tứ phân vị: ∆𝑸 = 𝑄3 − 𝑄1 Duong Gia Huy – IB60B Thống kê kinh tế kinh doanh - 2021 - Nếu liệu khơng có khoảng cách tổ: Q1 lượng biến nằm vị trí (n+1)/4, Q3 nằm vị trí 3(n+1)/4 - Nếu liệu có khoảng cách tổ: 𝑄1 = 𝑥𝑄1 (𝑚𝑖𝑛) + ℎ𝑄1 ∑ 𝑓𝑖 − 𝑆𝑄1 −1 𝑓𝑄1 Tương tự với Q3 d Phương sai: (Cơng thức áp dụng cho mẫu, cịn tổng thể thay n – thành n, s thành 𝝈) - Khơng có khoảng cách tổ: 𝑆2 = ∑(𝑥𝑖 − 𝑋̅)2 𝑛−1 - Có khoảng cách tổ: 𝑆2 = ∑(𝑥𝑖 − 𝑋̅)2 𝑓𝑖 ∑ 𝑓𝑖 − e Độ lệch chuẩn: 𝑠 = √𝑠 𝑆 𝑥̅ f Hệ số biến thiên: 𝑪𝑉 = × 100% CHƯƠNG Điều tra chọn mẫu – Chỉ lấy mẫu nhỏ tổng thể, từ phân tích kết luận cho tổng thể - Ưu/nhược điểm: Slide - Các ký hiệu cần ý: Chỉ tiêu Quy mơ Số bình qn Tỷ lệ Phương sai Độ lệch chuẩn Tổng thể chung 𝑵 𝝁 𝒑 𝝈𝟐 𝝈 Mẫu 𝒏 𝑥̅ 𝒇 𝑺𝟐 𝑺 Biến ngẫu nhiên: Là biến nhận giá trị có phép thử, hồn tồn khơng thể xác định xác trước thực phép thử Ví dụ: Số chấm xúc sắc, xác định trước mà biết giá trị gặp - BNN rời rạc: giá trị đếm - BNN liên tục: Không đêm Duong Gia Huy – IB60B Thống kê kinh tế kinh doanh - 2021 VD: chiều cao sinh viên trường N Quy luật phân phối xác suất: Sự tương ứng giá trị có với xác suất tương ứng với giá trị Có nhiều quy luật phân phối khác nhau, chủ yếu ta đề cập đến Phân phối chuẩn - Phân phối chuẩn: Là phân phối mà hầu hết kiện hướng tới với kích thước đủ lớn Phân phối chuẩn có dạng hình chng, đỉnh cao chng trung bình tổng thể, điều có nghĩa số liệu tập trung nhiều gần trung bình, xa trung bình liệu phân bổ Ký hiệu: 𝑋 ~ 𝑁(𝜇, 𝜎 ) Điểm phân phối chuẩn 𝜇 Phân phối bên Có khoảng 68.26% liệu nằm khoảng (𝜇 ± 𝜎), tương tự với 2𝜎, 3𝜎 - Định lý giới hạn trung tâm: Nếu X biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với mẫu ngẫu nhiên kích thước n >= 30 , giá trị mẫu coi phân phối chuẩn Tức đề nói giả sử X phân phối chuẩn, nghĩa thân mẫu chọn thỏa mãn quy luật phân phối chuẩn - Xác suất: Với biến ngẫu nhiên X phân phối chuẩn, ta có cơng thức sau: 𝑏−𝜇 𝑏−𝜇 𝑎−𝜇 𝑃(𝑋 < 𝑏) = ∅ ( ) , 𝑃(𝑋 > 𝑏) = − 𝑃(𝑋 < 𝑏), 𝑃(𝑎 < 𝑋 < 𝑏) = ∅ ( ) − ∅( ) 𝜎 𝜎 𝜎 Trong đó, giá trị ∅(𝑥) tra bảng số khoa toán Ước lượng kết điều tra: Phần trình bày phần Bài tập - Ước lượng không chệch: Là ước lượng có kỳ vọng trung bình trung bình tổng thể: 𝐸(𝑋̅) = 𝜇 - Ước lượng hiệu quả: Là ước lượng có kỳ vọng phương sai phương sai tổng thể: 𝐸(𝑆 ) = 𝜎 Kiểm định giả thuyết thống kê - Lưu ý phân biệt: Giả thuyết Giả thiết Giả thiết có sẵn, cịn Giả thuyết cần kiểm định - Hệ thống giả thuyết: 𝑯𝟎 : chứa dấu 𝑯𝟏 : mệnh đề ngược lại với H0 - Sai lầm: + Loại I: bác bỏ H0 H0 Xác suất mắc sai lầm loại I 𝛼 (mức ý nghĩa) Duong Gia Huy – IB60B Thống kê kinh tế kinh doanh - 2021 + Loại II: không bác bỏ H0 H0 sai - Tiêu chuẩn kiểm định: Là quy luật phân phối xác suất để kiểm định - Các bước tiến hành kiểm định: + Xây dựng giả thuyết H0 H1 + Xác định mức ý nghĩa alpha + Chọn tiêu chuẩn kiểm định + Tính giá trị tiêu chuẩn kiểm định từ mẫu quan sát, đối chiếu kết luận + Nếu giá trị tiêu chuẩn thuộc Miền bác bỏ, bác bỏ H0, chấp nhận H1 - P-value: Xác suất lớn bác bỏ giả thuyết H0 + Nếu p-value < 𝛼 -> bác bỏ H0 + Nếu p-value > 𝛼 -> tạm chấp nhận H0, chưa đủ sở bác bỏ H0 Chi tiết tiêu chuẩn kiểm định, xem phần Bài tập CHƯƠNG Liên hệ hàm số - liên hệ chặt chẽ, biểu đơn vị cá biệt Liên hệ tương quan – mối quan hệ không chặt chẽ đơn vị, quan sát số lớn Hồi quy tương quan - Phương trình hồi quy tổng thể: 𝑌𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑋1 + 𝛽2 𝑋2 + +𝛽𝑛 𝑋𝑛 + 𝜀𝑖 , đó: + 𝑌𝑖 biến phụ thuộc, 𝑋1 , 𝑋2 … 𝑋𝑛 biến độc lập + 𝛽0 hệ số chặn, phản ánh nguyên nhân nội thân Y + 𝛽1 : Nếu tăng 𝑋1 thêm đơn vị Y tăng thêm 𝛽1 đơn vị, điều kiện yếu tố khác không đổi + 𝜀𝑖 : phần dư, yếu tố ngồi mơ hình - Phương trình hồi quy mẫu: 𝑦̂𝑖 = 𝑏0 + 𝑏1 𝑥1 + ⋯ + 𝑏𝑛 𝑥𝑛 , với 𝑏𝑖 ước lượng tham số 𝛽𝑖 Giả thiết OLS: Thơng thường, để xác định phương trình hồi quy, người ta đưa hệ thống giả thiết sau, để mơ hình coi hợp lý nhất: + Giả thiết 1: Mơ hình ước lượng sở mẫu ngẫu nhiên + Giả thiết 2: Kỳ vọng tốn sai số khơng + Giả thiết 3: Sai số tuân theo quy luật phân bố chuẩn + Giả thiết 4: Phương sai sai số (không đổi) (Heteroskedasticity) Duong Gia Huy – IB60B Thống kê kinh tế kinh doanh - 2021 Nếu vi phạm giả thiết này, ước lượng không chệch, khơng cịn hiệu Cách phát hiện: Dùng kiểm định White SPSS + Giả thiết 5: Khơng có tương quan phần dư (khơng có tự tương quan) Nếu vi phạm giả thiết này, mô hình có tượng tương quan phần dư, ước lượng OLS không chệch không hiệu Cách phát hiện: Dùng kiểm định Breusch – Godfrey (BG) Durbin-Watson SPSS + Giả thiết 6: Giữa biến độc lập khơng có tương quan tuyến tính hồn hảo (đa cộng tuyến) - Đối với hồi quy bội Nếu vi phạm giả thiết này, mơ hình có tượng đa cộng tuyến, ước lượng khơng chệch khơng cịn hồn hảo Cách phát đa cộng tuyến: dùng hệ số VIF SPSS Cách khắc phục: Loại bỏ biến gây đa cộng tuyến, thu thập thêm số liệu, … giả thiết 4,5,6 quan trọng cho bạn tham gia nghiên cứu khoa học - Nội dung phương pháp OLS: Mơ hình quy định 𝑦̂𝑖 = 𝑏0 + 𝑏1 𝑥𝑖 𝑆 = ∑(𝑦𝑖 − 𝑦̂) = 𝑆𝑆𝐸 𝑚𝑖𝑛 = -> { 𝑖 ∑ 𝑦𝑖 = 𝑛 𝑏0 + 𝑏1 ∑ 𝑥𝑖 -> giải b0, b1 ∑ 𝑦𝑖 𝑥𝑖 = 𝑏0 ∑ 𝑥𝑖 + 𝑏1 ∑ 𝑥𝑖2 Kiểm định hệ số hồi quy: Mục đích kiểm tra xem hệ số mơ hình có hợp lý hay khơng, nhằm khắc phục lỗi mơ hình Hệ số xác định - Toàn biến thiên biến phụ thuộc: 𝑆𝑆𝑇 = ∑(𝑦𝑖 − 𝑦̅)2 - Biến thiên giải thích biến độc lập mơ hình: 𝑆𝑆𝑅 = ∑(𝑦̂𝑖 − 𝑦̅)2 - Biến thiên phần dư: 𝑆𝑆𝐸 = ∑(𝑦𝑖 − 𝑦̂) 𝑖 Ta có tính chất: 𝑺𝑺𝑻 = 𝑺𝑺𝑬 + 𝑺𝑺𝑹 Hệ số xác định: (Phản ánh phần trăm thay đổi biến phụ thuộc giải thích biến độc lập) 𝑅2 = Hệ số xác định điều chỉnh: 𝑅𝑎𝑑𝑗 =1− 𝑆𝑆𝑅 >0 𝑆𝑆𝑇 (1−𝑅2 )(𝑛−1) , (𝑛−𝑘−1) k số biến giải thích, n số quan sát., nhỏ Hệ số tương quan tuyến tính - Tác dụng: Đánh giá mức độ chặt chẽ, chiều hướng mối liên hệ - Công thức: Duong Gia Huy – IB60B Thống kê kinh tế kinh doanh - 2021 𝑟= 𝑥𝑦 − 𝑥̅ 𝑦̅ ̅̅̅ 𝜎𝑋 = 𝑏1 = 𝑏1 𝜎𝑋 𝜎𝑌 𝜎𝑌 ∑ √ 𝑥𝑖 − (∑ 𝑥𝑖 ) 𝑛 𝑛 ∑ √ 𝑦𝑖 − (∑ 𝑦𝑖 ) 𝑛 𝑛 - r = : Khơng có tương quan - |r| < 0.3: Tương quan yếu - 0.3 < |r| < 0.7 : Tương quan trung bình - |r| > 0.7: Tương quan mạnh - r < : Tương quan ngược chiều CHƯƠNG Dãy số thời gian: - Là dãy trị số tiêu thống kê xếp theo thứ tự thời gian - phận: Thời gian + Chỉ tiêu tượng nghiên cứu - Phân loại: Dãy số tuyệt đối (Các mức độ số tuyệt đối), dãy số tương đối (Các mức độ số tương đối – Ví dụ: %), dãy số bình qn… Các tiêu phân tích đặc điểm biến động tượng qua thời gian: a Mức độ bình quân qua thời gian - Dãy số thời kỳ: 𝑦= 𝑦1 + 𝑦2 + ⋯ + 𝑦𝑛−1 + 𝑦𝑛 𝑛 - Dãy số thời điểm: + Dãy số biến động đều: 𝑦 = 𝑦𝐷𝐾 + 𝑦𝐶𝐾 + Dãy số biến động không đều: 𝑦1 𝑦 + 𝑦2 + ⋯ + 𝑦𝑛−1 + 2𝑛 𝑦̅ = 𝑛−1 𝑦̅ = ∑ 𝑦𝑖 𝑡𝑖 ∑ 𝑡𝑖 b Lượng tăng (giảm) tuyệt đối – Phản ánh biến động trị số tuyệt đối tiêu qua thời gian - Liên hoàn : mức độ liên tiếp Duong Gia Huy – IB60B Thống kê kinh tế kinh doanh - 2021 - Định gốc: So sánh với mức độ c Tốc độ phát triển, tăng giảm : (Tăng giảm tương đối) d Giá trị tuyệt đối 1% tốc độ tăng (giảm) Phương pháp biểu diễn xu hướng phát triển tượng a Dãy số bình qn trượt - Giả sử có dãy số thời gian: 𝑦1 , 𝑦2 , … , 𝑦𝑛 Nếu tính số bình qn trượt cho mức độ, ta có dãy số thời gian mới: 𝑦2 = 𝑦1 + 𝑦2 + 𝑦3 𝑦3 = 𝑦2 + 𝑦3 + 𝑦4 … 𝑦𝑛−1 = 𝑦𝑛−2 + 𝑦𝑛−1 + 𝑦𝑛 b Hàm xu tuyến tính Mơ hình: 𝑦̂𝑖 = 𝑏0 + 𝑏1 𝑡𝑖 Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ để tính tham số b0, b1: ∑ 𝑦𝑖 = 𝑛𝑏0 + 𝑏1 ∑ 𝑡𝑖 { ∑ 𝑡𝑖 𝑦𝑖 = 𝑏𝑜 ∑ 𝑡𝑖 + 𝑏1 ∑ 𝑡𝑖2 c Mở rộng khoảng cách thời gian - Ghép số thời gian liền vào khoảng thời gian dài Phương pháp dự đoán thống kê ngắn hạn a Dựa vào lượng tăng giảm tuyệt đối bình quân Mơ hình dự đốn 𝑦̂ 𝑛+𝐿 = 𝑦𝑛 + 𝐿 𝛿 Trong đó: 𝑦̂ 𝑛+𝐿 mức độ dự đốn thời điểm n + L 𝑦𝑛 mức độ cuối dãy số thời gian L tầm xa dự đoán 𝛿= 𝑦𝑛 − 𝑦1 𝑛−1 b Dựa vào tốc độ phát triển bình quân Duong Gia Huy – IB60B Thống kê kinh tế kinh doanh - 2021 𝑳 Mơ hình dự đốn 𝑦̂ 𝑛+𝐿 = 𝑦𝑛 (𝑡̅) , đó: 𝑡̅ = 𝑦𝑛 √ 𝑦1 𝑛−1 c Dựa vào ngoại suy hàm xu Sử dụng hàm số tính thơng qua phương pháp hàm xu tuyến tính, thay t thời gian khác để dự đốn Phương pháp có SSE nhỏ -> Hiệu lớn CHƯƠNG Chỉ số: số tương đối (%) biểu quan hệ so sánh mức độ tượng nghiên cứu - Đặc điểm: Khi có nhiều nhân tố tham gia vào tính tốn giả định có nhân tố nghiên cứu thay đổi cịn nhân tố khác cố định (không thay đổi) - Phân loại: Có phương pháp tính số chính: Chỉ số phát triển, số không gian, số kế hoạch Hệ thống số - Hệ thống số dãy số có liên hệ với nhau, hợp thành phương trình cân - Cấu thành hệ thống số thường bao gồm số toàn số nhân tố - Quyền số đại lượng dùng công thức số chung cố định giống tử số mẫu số - Quy tắc xây dựng: + Sắp xếp nhân tố theo trình tự tính chất lượng giảm dần, tính số lượng tăng dần + Khi phân tích biến động nhân tố chất lượng, sử dụng quyền số nhân tố số lượng kỳ nghiên cứu + Khi phân tích biến động nhân tố số lượng, sử dụng quyền số nhân tố chất lượng kỳ gốc - Hệ thống số tổng hợp ∑ 𝒑𝟏 𝒒𝟏 ∑ 𝒑𝟏 𝒒𝟏 ∑ 𝒑𝟎 𝒒𝟏 = × ∑ 𝒑𝟎 𝒒𝟎 ∑ 𝒑𝟎 𝒒𝟏 ∑ 𝒑𝟎 𝒒𝟎 Duong Gia Huy – IB60B Thống kê kinh tế kinh doanh - 2021 Duong Gia Huy – IB60B Thống kê kinh tế kinh doanh - 2021 PHẦN II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Phân tổ thống kê (Chương 3) Với lượng biến liên tục, Khoảng cách tổ xác định theo công thức sau: 𝑑= 𝑥𝑚𝑎𝑥 − 𝑥𝑚𝑖𝑛 𝑛 Trong đó, d khoảng cách tổ, 𝑥𝑚𝑎𝑥 𝑥𝑚𝑖𝑛 trị số lượng biến lớn bé tiêu thức phân tổ, n số tổ định chia, thông thường khoảng cách tổ làm tròn số liệu liên tục Đối với lượng biến rời rạc: 𝑑= 𝑥𝑚𝑎𝑥 − 𝑥𝑚𝑖𝑛 − 𝑘 + 𝑛 Trong trường hợp lượng biến liên tục, lượng biến giới hạn tổ, ta xếp vào tổ Ví dụ: Điều tra mức lương 30 lập trình viên có kinh nghiệm năm, thu bảng sau (đơn vị: $): 2400 2700 2350 2900 2500 2800 2800 2200 2800 2700 2400 3000 2950 2600 2700 2300 2700 2500 2600 2300 2500 2750 2700 2750 3000 2550 2700 2350 2650 2450 a Nếu người khảo sát dự định chia 30 số liệu thành tổ có khoảng cách 200, số tổ nhỏ hình thành bao nhiêu? Gợi ý: Đây loại lượng biến liên tục b Nếu người khảo sát dự định phân số liệu thành tổ, tổ có khoảng cách 200, tần số tổ cuối bao nhiêu? Dạng Thống kê mơ tả (Chương 4) Số liệu bình thường 2.1 Tính tốn tỷ lệ, trung bình, trung vị, mốt: - Nếu đề cho số liệu tốc độ phát triển: + Tốc độ phát triển trung bình tb nhân số liệu + Tốc độ phát triển định gốc = tích tốc độ phát triển - Nếu đề cho số liệu dạng tổ có khoảng cách, đại diện cho tổ trung bình giới hạn tổ VD: Tổ 20-30 -> lấy số 25 để tính trung bình - Chỉ tiêu thực tế = Chỉ tiêu kế hoạch x Tỷ lệ HTKH tiêu - Chi phí SX = Giá thành x Sản lượng SPSS - N: số quan sát mẫu - Mean: Trung bình = Sum / N - Mode: Mốt - Median: Trung vị Duong Gia Huy – IB60B Thống kê kinh tế kinh doanh - 2021 - Doanh thu = Giá x Sản lượng 2.2 Tính tốn phương sai, độ lệch chuẩn, CV, … a Khoảng biến thiên: 𝑅 = 𝑋𝑚𝑎𝑥 − 𝑋𝑚𝑖𝑛 b Độ lệch tuyệt đối bình quân: ∑ |𝑥𝑖 − 𝑥̅ |𝑓𝑖 𝑑̅ = ∑ 𝑓𝑖 c Khoảng tứ phân vị: ∆𝑸 = 𝑄3 − 𝑄1 - Nếu liệu khơng có khoảng cách tổ: Q1 lượng biến nằm vị trí (n+1)/4, Q3 nằm vị trí 3(n+1)/4 d Phương sai mẫu: Dùng công thức sau: ∑ 𝑁 ̅̅̅2 − 𝑥̅ ) = 𝑥𝑖 𝑓𝑖 − 𝑁 𝑥̅ (𝑥 𝑁−1 𝑵−𝟏 Với toán cho số liệu tỉ lệ, 𝑠 = 𝑓(1 − 𝑓) Phương sai tổng thể : Dùng công thức sau: ∑ 𝑥𝑖2 𝑓𝑖 − 𝑁 𝑥̅ ̅̅̅2 − 𝑥̅ 𝜎2 = =𝑥 𝑵 Lưu ý 𝑑𝑖 = 𝑓𝑖 /𝑁 e Độ lệch chuẩn: 𝑠 = √𝑠 𝑆 f Hệ số biến thiên: 𝑪𝑉 = 𝑥̅ × 100% 𝑆2 = g Sai số chuẩn: 𝑺𝑬 = 𝒔/√𝒏 - Range: Khoảng biến thiên Range = Maximum - Minimum - Quartiles: Tứ phân vị - Variance: Phương sai mẫu Dùng công thức trên, tùy vào đề cho - Std Deviation: Độ lệch chuẩn 𝑆𝐷 = √𝑉𝑎𝑟 - Coef Of Variation : Hệ số biến thiên - Standard Error: Sai số chuẩn (Ít thi): Skewness: Độ lệch - Kurtosis: Hệ số nhọn Dạng Điều tra chọn mẫu (Chương 5) 3.1 Tính số mẫu kích thước k khác chọn từ tổng thể kích thước n 𝑛! Chọn nhiều lần (Có hồn lại): 𝑘 𝑛 Chọn lần (Khơng hoàn lại): 𝐶𝑛𝑘 = 𝑘!(𝑛−𝑘)! 3.2 Ước lượng kết điều tra Đã biết phương sai Ước lượng trung bình Ước lượng tỉ lệ tổng thể Hai phía 𝑥̅ − 𝑧𝛼/2 𝜎𝑥̅ ≤ 𝜇 ≤ 𝑥̅ + 𝑧𝛼 / 𝜎𝑥̅ 𝑓 − 𝑧𝛼/2 𝜎𝑓 ≤ 𝑝 ≤ 𝑓 + 𝑧𝛼 / 𝜎𝑓 Lệch phải 𝑓 − 𝑧𝛼 𝜎𝑓 ≤ 𝑝 ≤ ∞ 𝑥̅ − 𝑧𝛼 𝜎𝑥̅ ≤ 𝜇 ≤ ∞ Lệch trái −∞ ≤ 𝑝 ≤ 𝑓 + 𝑧𝛼 𝜎𝑓 −∞ ≤ 𝜇 ≤ 𝑥̅ + 𝑧𝛼 𝜎𝑥̅ Sai số bình quân 𝜎𝑓 𝜎𝑥̅ chọn mẫu (Sai số ước lượng) 𝜎 Chọn hoàn lại (nếu √𝑓(1 − 𝑓) 𝜎𝑥̅ = 𝜎𝑓 = khơng nói mặc √𝑛 √𝑛 định này) 𝜎 𝑛 Chọn khơng hồn lại √𝑓(1 − 𝑓) 𝑛 √1 − 𝜎𝑥̅ = √1 − 𝜎𝑥̅ = 𝑁 𝑁 √𝑛 √𝑛 Xác định kích thước mẫu nhỏ cần điều tra, với sai số ước lượng 𝜺𝑿 , 𝜺𝒇 2 Chọn hoàn lại 𝑧𝑎/2 𝑝(1 − 𝑝) 𝑧𝑎/2 𝜎2 𝑛 = 𝑛= 𝜀𝑓2̅ 𝜀𝑋2̅ Duong Gia Huy – IB60B Thống kê kinh tế kinh doanh - 2021 Chọn không hồn lại Chưa biết phương sai tổng thể Hai phía 𝑁 𝑧𝑎/2 𝜎2 𝑛= 𝑁 𝜀𝑥2 + 𝑧𝑎/2 𝜎2 Ước lượng trung bình 𝑁 𝜀𝑓2 + 𝑧𝑎/2 𝑝(1 − 𝑝) Ước lượng tỷ lệ 𝑥̅ − 𝑡𝑎𝑛−1 𝜎𝑥̅ ≤ 𝜇 ≤ 𝑥̅ + 𝑡𝑎𝑛−1 𝜎𝑥̅ 𝑓 − 𝑡𝑎𝑛−1 𝜎𝑓 ≤ 𝑝 ≤ 𝑓 + 𝑡𝑎𝑛−1 𝜎𝑓 𝑥̅ − 𝑡𝑎𝑛−1 𝜎𝑥̅ ≤ 𝜇 ≤ ∞ −∞ ≤ 𝜇 ≤ 𝑥̅ + 𝑡𝑎𝑛−1 𝜎𝑥̅ 𝜎𝑥̅ 𝑓 − 𝑡𝑎𝑛−1 𝜎𝑓 ≤ 𝑝 ≤ ∞ −∞ ≤ 𝑝 ≤ 𝑓 + 𝑡𝑎𝑛−1 𝜎𝑓 𝜎𝑓 Lệch phải Lệch trái Sai số bình quân chọn mẫu (Sai số ước lượng) Chọn hồn lại (nếu khơng nói mặc định này) Chọn khơng hồn lại 𝑛= 𝑁 𝑧𝑎/2 𝑝(1 − 𝑝) 𝜎𝑥̅ = 𝑠 √𝑛 𝜎𝑓 = √𝑓(1 − 𝑓) √𝑛 𝑛 √𝑓(1 − 𝑓) 𝑛 √1 − 𝜎𝑥̅ = 𝑁 𝑁 √𝑛 √𝑛 Xác định kích thước mẫu nhỏ cần điều tra, với sai số ước lượng 𝜺𝑿 , 𝜺𝒇 𝑛−1 𝑛−1 Chọn hoàn lại 𝑡𝑎/2 𝑝(1 − 𝑝) 𝑡𝑎/2 𝑠 𝑛 = 𝑛0 = 𝜀𝑓2̅ 𝜀𝑋2̅ 𝑛−1 2 Chọn khơng hồn lại 𝑁 𝑡𝑎/2 𝑠 𝑁 𝑧𝑎/2 𝑝(1 − 𝑝) 𝑛= 𝑛 = 𝑛−1 2 2 𝑁 𝜀𝑥 + 𝑡𝑎/2 𝑠 𝑁 𝜀𝑓 + 𝑧𝑎/2 𝑝(1 − 𝑝) 3.3 Kiểm định giả thuyết thống kê (Chỉ thi trung bình tổng thể) Phương sai tổng thể biết Phương sai tổng thể chưa biết Cặp giả thuyết: H0: 𝜇 = 𝜇0 H1: kiểu: (𝜇 < 𝜇0 , 𝜇 > 𝜇0 , 𝜇 ≠ 𝜇0 ) 𝑥̅ − 𝜇0 𝑥̅ − 𝜇0 Tiêu chuẩn kiểm 𝑧𝑞𝑠 = 𝑡𝑞𝑠 = định 𝜎/√𝑛 𝑆/√𝑛 𝑛−1 Miền bác bỏ phía: |𝑍𝑞𝑠 | > 𝑧𝑎/2 phía: |𝑇𝑞𝑠 | > 𝑡𝑎/2 Lệch phải: 𝑍𝑞𝑠 > 𝑧𝑎 Lệch phải: 𝑇𝑞𝑠 > 𝑡𝑎𝑛−1 Lệch trái: 𝑍𝑞𝑠 < −𝑧𝑎 Lệch trái: 𝑇𝑞𝑠 < −𝑡𝑎𝑛−1 P-value 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 → bác bỏ H0 Sai lầm Xác suất mắc sai lầm loại I = 𝛼 𝜎𝑥̅ = 𝑠 √1 − Dạng Mơ hình hồi quy (Chương 6) Chương chủ yếu tập lấy kết phần mềm SPSS Đại lượng sử dụng Ta có tính chất: 𝑺𝑺𝑻 = 𝑺𝑺𝑬 + 𝑺𝑺𝑹 Hệ số xác định: (Phản ánh phần trăm thay đổi biến phụ thuộc giải thích biến độc lập) 𝑆𝑆𝑅 𝑅2 = >0 𝑆𝑆𝑇 (1−𝑅 )(𝑛−1) Hệ số xác định điều chỉnh: 𝑅𝑎𝑑𝑗 = − (𝑛−𝑘−1) , k số biến giải thích, n số quan sát 𝑅𝑎𝑑𝑗 nhỏ Duong Gia Huy – IB60B Thống kê kinh tế kinh doanh - 2021 4.1 Đọc phân tích bảng số SPSS Bảng Model Summary - R-square: Hệ số xác định, R-square = R^2 - Adj R-square: Hệ số xác định điều chỉnh (1 − 𝑅 )(𝑛 − 1) (𝑛 − 𝑘 − 1) - Std Error of the Estimate: Sai số chuẩn ước lượng (công thức lạ) Cái để kiểm tra xem dạng mơ hình tốt (SE min) 𝑅𝑎𝑑𝑗 =1− Bảng ANOVA 𝑆𝑆𝐸 𝑆𝑒𝑠𝑡 = √ 𝑛−𝑘−1 - Durbin-Watson: Giá trị thống kê kiểm định DW (kiểm định tự tương quan) Cần phân biệt bảng với bảng One – way Anova Bạn NCKH biết bảng Oneway để so sánh tác động biến phân loại tới mơ hình Dịch sương sương bảng này: Nguồn sai Tổng bình Bậc tự Trung bình bình Giá trị thống kê P-value số phương phương Hồi quy SSR k MSR = SSR/k F = MSR/MSE Sai số SSE N-k-1 MSE = SSE/(n-k-1) Tổng cộng SST N-1 - Toàn biến thiên biến phụ thuộc: 𝑆𝑆𝑇 = ∑(𝑦𝑖 − 𝑦̅)2 - Biến thiên giải thích biến độc lập mơ hình: 𝑆𝑆𝑅 = ∑(𝑦̂𝑖 − 𝑦̅)2 - Biến thiên phần dư: 𝑆𝑆𝐸 = ∑(𝑦𝑖 − 𝑦̂) 𝑖 - Giá trị thống kê: Là giá trị kiểm định F cho tính phù hợp mơ hình hồi quy Duong Gia Huy – IB60B Thống kê kinh tế kinh doanh - 2021 Bảng Coefficients - Std Coefficients: Hệ số hồi quy chuẩn hóa mơ hình, áp dụng cho hồi quy bội - B: Hệ số hồi quy mơ hình, áp dụng cho hồi quy đơn - Constant: Hệ số chặn - t: Giá trị kiểm định T cho phù hợp hệ số hồi quy 𝑏𝑗 𝑇𝑞𝑠 = 𝑆𝑒(𝑏𝑗 ) - Sig: P-value, P-value < 𝛼 hệ số hồi quy có ý nghĩa thống kê - VIF: VIF < khơng xảy đa cộng tuyến 4.2 Ước lượng hệ số hồi quy (100% lấy số liệu SPSS, có dạng này) 𝑛−𝑘−1 𝑛−𝑘−1 Hai phía 𝑏𝑗 − 𝑡𝑎/2 𝑠𝑒(𝑏𝑗 ) ≤ 𝑏𝑗 + 𝑡𝑎/2 𝑠𝑒(𝑏𝑗 ) Lệch trái 𝛽𝑗 ≤ 𝑏𝑗 + 𝑡𝑎𝑛−𝑘−1 𝑠𝑒(𝑏𝑗 ) -> tối đa Lệch phải 𝑏𝑗 − 𝑡𝑎𝑛−𝑘−1 𝑠𝑒(𝑏𝑗 ) ≤ 𝛽𝑗 -> tối thiểu 4.3 Kiểm định hệ số hồi quy (100% lấy số liệu SPSS, có dạng này) Cặp giả thuyết H0: 𝐵𝑗 = H1: 𝐵𝑗 > 0, 𝐵𝑗 < 0, 𝐵𝑗 ≠ (tùy đề bài) Tiêu chuẩn kiểm định 𝑇= 𝑏𝑗 𝑆𝑒(𝑏𝑗 ) Đây hệ số t bảng Coef Miền bác bỏ 𝑛−𝑘−1 phía: |𝑇𝑞𝑠 | > 𝑡𝑎/2 Lệch phải: 𝑇𝑞𝑠 > 𝑡𝑎𝑛−𝑘−1 Lệch trái: 𝑇𝑞𝑠 < −𝑡𝑎𝑛−𝑘−1 P-value Sig.: P-value < 𝜶 -> Bác bỏ H0 Dạng Dãy số thời gian (Chương 7) 5.1 Tính tiêu biến động theo thời gian Thời kỳ Bình quân qua thời gian 𝑦= 𝑦1 + 𝑦2 + ⋯ + 𝑦𝑛−1 + 𝑦𝑛 𝑛 Thời điểm 𝑦1 𝑦 + 𝑦2 + ⋯ + 𝑦𝑛−1 + 2𝑛 𝑦̅ = 𝑛−1 ∑ 𝑦𝑖 𝑡𝑖 𝑦̅ = ∑ 𝑡𝑖 Duong Gia Huy – IB60B Thống kê kinh tế kinh doanh - 2021 Liên hoàn Lượng tăng giảm tuyệt đối Tốc độ phát triển Tốc độ tăng (giảm) Định gốc Mối liên hệ Bình quân 𝑖 i = 𝑦𝑖 − 𝑦𝑖−1 ∆𝑖 = 𝑦𝑖 − 𝑦1 ∆𝑖 = ∑ 𝛿𝑖 𝑡𝑖 = 𝑎𝑖 𝑦𝑖 × 100% 𝑦𝑖−1 𝑦𝑖 − 𝑦𝑖−1 = × 100% 𝑦𝑖−1 𝐴𝑖 = 𝑦𝑛 − 𝑦1 𝑛−1 𝑡−1 𝑦𝑖 × 100% 𝑦1 𝑇𝑖 = ∏ 𝑡𝑖 𝑦𝑖 − 𝑦1 × 100% 𝑦1 Khơng có 𝑇𝑖 = ̅ = 𝑡̅ = 𝑦𝑛 √ 𝑦1 𝑛−1 𝑎̅ = 𝑡̅ − 100% Giá trị tuyệt đối 𝑦𝑖−1 𝑦1 1% tốc Không có Khơng tính 𝑔𝑖 = 𝐺𝑖 = 100 100 độ tăng (giảm) 5.2 Lựa chọn hàm xu Các dạng hàm: - Linear: 𝑦̂𝑖 = 𝑏0 + 𝑏1 𝑡𝑖 (k = 1) - Quadratic: 𝑦̂𝑖 = 𝑏0 + 𝑏1 𝑡𝑖 + 𝑏2 𝑡𝑖2 (k = 2) - Inverse: 𝑦̂𝑖 = 𝑏0 + 𝑏1 (k = 1) 𝑡 Lựa chọn hàm xu thế: B1 Căn vào Sig p-value hàm xu Sig < alpha -> Mơ hình có ý nghĩa (Kiểm định F) B2 Tính sai số chuẩn mơ hình: ∑(𝑦𝑖 − 𝑦̂𝑖 )2 𝑆𝑆𝐸 𝑆𝐸 = √ =√ 𝑚𝑖𝑛 𝑛−𝑘−1 𝑛−𝑘−1 Mơ hình có SE min, mơ hình tốt Nhắc lại: - Toàn biến thiên biến phụ thuộc: 𝑆𝑆𝑇 = ∑(𝑦𝑖 − 𝑦̅)2 - Biến thiên giải thích biến độc lập mơ hình: 𝑆𝑆𝑅 = ∑(𝑦̂𝑖 − 𝑦̅)2 - Biến thiên phần dư: 𝑆𝑆𝐸 = ∑(𝑦𝑖 − 𝑦̂) 𝑖 5.3 Dự đoán ngắn hạn Phương Mơ hình: 𝑦̂𝑖 = 𝑏0 + 𝑏1 𝑡𝑖 , pháp OLS Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ để tính tham số b0, b1: (Cho kết ∑ 𝑦𝑖 = 𝑛𝑏0 + 𝑏1 ∑ 𝑡𝑖 ảo { diệu ) ∑ 𝑡 𝑦 = 𝑏 ∑ 𝑡 + 𝑏 ∑ 𝑡2 𝑖 𝑖 Sử dụng lượng tăng giảm tuyệt đối bình quân Sử dụng tốc độ phát triển bq 𝑜 𝑖 𝑖 Giá trị dự đoán thời điểm n+ L là: 𝑦̂ 𝑛+𝐿 = 𝑦𝑛 + 𝐿 𝛿, đó: 𝑦𝑛 mức độ cuối dãy số thời gian 𝑦𝑛 − 𝑦1 𝛿= 𝑛−1 𝑳 Mơ hình dự đốn 𝑦̂ 𝑛+𝐿 = 𝑦𝑛 (𝑡̅) , đó: Duong Gia Huy – IB60B Thống kê kinh tế kinh doanh - 2021 𝑡̅ = 𝑦𝑛 √ 𝑦1 𝑛−1 Dạng Phương pháp số (Chương 8) 6.1 Tính tốn số Chỉ số phát triển Chỉ số không gian 𝑝𝐴 𝑝1 Chỉ số đơn 𝑖𝑝(𝐴/𝐵) = 𝑖𝑝 = 𝑝𝐵 𝑝0 𝑞𝐴 𝑞1 𝑖𝑞(𝐴/𝐵) = 𝑖𝑞 = 𝑞𝐵 𝑞0 Chỉ số tổng hợp chất lượng (Giá) Trong tài liệu này, đại diện cho tiêu số lượng q, tiêu chất lượng p Laspeyres cố định quyền số kỳ gốc, Passche cố định quyền số kỳ nghiên cứu ∑ 𝑝𝐴 𝑄 ∑ 𝑝1 𝑞0 ∑ 𝑖𝑝 𝑝0 𝑞0 Laspeyres 𝐼𝑝(𝐴/𝐵) = = 𝐼𝑝𝐿 = = = ∑ 𝑖𝑝 𝑑0 ∑ ∑ 𝑝0 𝑞0 ∑ 𝑝0 𝑞0 𝑝𝐵 𝑄 𝐼𝑝(𝐵/𝐴) ∑ ∑ 𝑝 𝑞 𝑝 𝑞 Passche 𝑄 tổng sản lượng thị trường: 1 1 𝐼𝑝𝑃 = = 𝑝 = 𝑑 𝑄 = 𝑞1 + 𝑞2 ∑ 𝑝0 𝑞1 ∑ 𝑞 𝑖𝑝 ∑ 𝑖𝑝 Fisher ∑ 𝑝1 𝑞0 ∑ 𝑝1 𝑞1 𝑝 𝐼𝑝𝐹 = √𝐼𝑝 × 𝐼𝑝𝐿 = √ × ∑ 𝑝0 𝑞0 ∑ 𝑝0 𝑞1 Chỉ tiêu tổng hợp sản lượng ∑ 𝑞1 𝑝0 ∑ 𝑖𝑞 𝑞0 𝑝0 Laspeyres 𝐼𝑞𝐿 = = = ∑ 𝑖𝑞 𝑑0 ∑ 𝑞0 𝑝0 ∑ 𝑞0 𝑝0 ∑ 𝑞1 𝑝1 ∑ 𝑞1 𝑝1 Passche 𝐼𝑝𝑃 = = 𝑞 = 𝑑1 ∑ 𝑞0 𝑝1 ∑ 𝑝 𝑖𝑞 ∑ 𝑖𝑞 Fisher 6.2 Hệ thống số Hệ thống số Phân tích số ∑ 𝑞1 𝑝0 ∑ 𝑞1 𝑝1 𝑝 𝐼𝑞𝐹 = √𝐼𝑞 × 𝐼𝑞𝐿 = √ × ∑ 𝑞0 𝑝0 ∑ 𝑞0 𝑝1 ∑ 𝑞𝐴 𝑝 = ∑ 𝑞𝐵 𝑝 𝐼𝑞(𝐵/𝐴) 𝑃 giá trung bình mặt hàng thị trường: 𝑝𝐴 𝑞𝐴 + 𝑝𝐵 𝑞𝐵 𝑃= 𝑞𝐴 + 𝑞𝐵 𝐼𝑞(𝐴/𝐵) = 𝐼𝑝𝑞 = 𝐼𝑃 × 𝐼𝑞 ∑ 𝑝1 𝑞1 ∑ 𝑝1 𝑞1 ∑ 𝑝0 𝑞1 = × ∑ 𝑝0 𝑞0 ∑ 𝑝0 𝑞1 ∑ 𝑝0 𝑞0 𝐼𝑝𝑞 = 𝐼𝑝 × 𝐼𝑞 Duong Gia Huy – IB60B Thống kê kinh tế kinh doanh - 2021 tương đối Phân tích số tuyệt đối Thay đổi: (𝐼𝑝𝑞 − 100)% (𝐼𝑝 − 100)% (𝐼𝑞 − 100)% (∑ 𝑝1 𝑞1 − ∑ 𝑝0 𝑞0 ) = (∑ 𝑝1 𝑞1 − ∑ 𝑝0 𝑞1 ) + (∑ 𝑝0 𝑞1 − ∑ 𝑝0 𝑞0 ) Duong Gia Huy – IB60B ... thu bảng sau (đơn vị: $): 24 00 27 00 23 50 29 00 25 00 28 00 28 00 22 00 28 00 27 00 24 00 3000 29 50 26 00 27 00 23 00 27 00 25 00 26 00 23 00 25 00 27 50 27 00 27 50 3000 25 50 27 00 23 50 26 50 24 50 a Nếu người khảo sát...