PHẦN CHUNG(7đ) (cho tất cả các thí sinh)
Câu I (2đ)
1. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số:
2
32
x
x
y
2. Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt sao cho tiếp
tuyến của (C ) tại hai điểm đó song song với nhau.
Câu II (3đ)
1. Giải phương trình: 012sin4cos)sin(cos4
66
xxxx
2. Giải hê phương trình:
101
2612
22
222
xyy
xxyy
3. Tính tích phân:
2
0
2
)25.012
|1|1
1
( dxx
x
I
Câu III (1đ): Cho lăng trụ đứng ABC.A
1
B
1
C
1
có AB = a; AC = 2a; AA
1
=2a 5 và
o
CAB 120
ˆ
; M là trung điểm cạnh CC
1
. Chứng minh
1
MAMB và tính khoảng cách từ A đến
mặt phẳng (A
1
BM)
Câu IV: (1đ): Cho ba số a; b; c thoả mãn: a
2
+ b
2
+ c
2
= 9 .
Chứng minh rằng: 2 ( a + b + c) –abc
10
PHẦN RIÊNG ( Thí sinh chọn một trong hai phần sau)
Phần I: (3đ)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ): 02168
22
yxyx và đường thẳng
(d): x + y -1=0. Xác định toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn (C)
biết A nằm trên (d).
2. Cho hai đường thẳng (d
1
):
tz
ty
tx
2
33
21
; (d
2
):
sz
sy
sx
2
1
21
và mặt phẳng (P): x –2y+2z-1=
0. Tìm
điểm M trên (d
1
) và điểm N trên (d
2
) sao cho MN song song với (P) và cách (P) một khoảng
bằng2
3. Giải phương trình tập số phức:
z
4
+2z
3
-z
2
+2z+1=0
PhầnII (3đ)
1 Trong mặt phăng Oxy cho đường tròn ( C): x
2
+ y
2
=1. Tìm tất cả các giá trị thực m để trên
đường
thằng y = m tồn tại đúng hai điểm phân biệt mà từ mỗi điểm đó kẻ được hai tiếp tuyến với (C)
sao cho góc giữa hai tiếp tuyến bằng 60
0
2. Cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng
1
3
1
2
2
2
:)(
1
zyx
d ;
1
1
2
1
1
1
:)(
2
zyx
d . Viết phương trình đường thẳng (d)
đi qua A,
vuông góc với (d
1
) và cắt (d
2
)
3. Giải bất phương trình: )243(log1)243(log
2
3
2
9
xxxx
.
1
3
1
2
2
2
:)(
1
zyx
d ;
1
1
2
1
1
1
:)(
2
zyx
d . Viết phương trình đường thẳng (d)
đi qua A,
vuông góc với (d
1
) và cắt (d
2
)
3. Giải bất. thẳng
(d) : x + y -1 =0. Xác định toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn (C)
biết A nằm trên (d) .
2. Cho hai đường thẳng (d
1
):
tz
ty
tx
2
33
21
;