ĐỀ THITHỬĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 48 )
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
3
1
x
y
x
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm
1;1
I và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao cho I
là trung điểm của đoạn MN.
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình:
cos3 sin 2 3 sin3 cos2
x x x x
2) Giải hệ phương trình:
x y xy
x y
3 3
2 2
3 4
9
Câu III (1 điểm): Tìm các giá trị của tham số m để phương trình:
2 2
2 1 1
m x x m
có
nghiệm.
Câu IV (1 điểm): Cho lăng trụ tam giác đều
. ' ' '
ABC A B C
có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến
mặt phẳng (A’BC) bằng
2
a
. Tính theo a thể tích khối lăng trụ
. ' ' '
ABC A B C
.
Câu V (1 điểm): Chứng minh
a b c
ab bc ca a b c
a b b c c a
2 2 2
1
2
với mọi số
dương
; ;
a b c
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
1) Giải bất phương trình:
2 2
2
1 log log 2 log 6
x x x
2) Tính:
2
ln
x dx
Câu VII.a (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng qua
2;1
M
và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng
4
.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
1) Giải hệ phương trình :
2 2
1
2 3
x y
y x x y
2) Tìm nguyên hàm của hàm số
cos2 1
cos2 1
x
f x
x
.
Câu VII.b (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy) , cho điểm
1
3;
2
M
. Viết phương trình
chính tắc của elip đi qua điểm M và nhận
1
3;0
F
làm tiêu điểm.
. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 48 )
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
3
1
x
y
x
.
1) Khảo sát sự biến thi n. trụ tam giác đều
. ' ' '
ABC A B C
có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến
mặt phẳng (A’BC) bằng
2
a
. Tính theo a thể tích khối lăng