ĐỀ THITHỬĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Mụn thi : TOÁN
I.Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)
Câu I (2 điểm). Cho hàm số
2
12
x
x
y
có đồ thị là (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Chứng minh đường thẳng:
m
x
y
luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1.Giải phương trình 9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x = 8
2.Giải bất phương trình
)3(log53loglog
2
4
2
2
2
2
xxx
Câu III (1 điểm). Tìm nguyên hàm
x
x
dx
I
53
cos
.
sin
Câu IV (1 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A
1
B
1
C
1
có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh
bên và mặt phẳng đáy bằng 30
0
. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A
1
B
1
C
1
) thuộc đường
thẳng B
1
C
1
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA
1
và B
1
C
1
theo a.
Câu V (1 điểm). Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a
2009
+ b
2009
+ c
2009
= 3. Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức P = a
4
+ b
4
+ c
4
II.Phần riêng (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn
Câu Via:
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)
2
+ (y+2)
2
= 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà
từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác
ABC vuông.
2.Cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình
tz
ty
tx
31
21
. Lập phương
trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu VIIa: 1). Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn
luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.
2) Giải phương trình:
)(,1
4
Cz
iz
iz
2.Theo chương trình nâng cao (3 điểm)
Câu VIb (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
- 2x + 4y - 4 = 0 và
đường thẳng d có phương trình x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một
điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao
cho tam giác ABC vuông.
2.Cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình
3
1
1
2
1
zyx
. Lập
phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu VIIb (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có
mặt hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ.
.
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Mụn thi : TOÁN
I .Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)
Câu I (2. 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số
2.Chứng minh đường thẳng:
m
x
y
luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
A, B. Tìm m để