Đề ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn toán - Đề 57 ppt

Đề số 57 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y x x 4 2 2 1    có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x x m 4 2 2 0    . Câu 2 (3,0 điểm) 1) Giải phương trình: x x1 7 2.7 9 0     . 2) Tính tích phân: x I x x e dx 1 ( ) 0    . 3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của hàm số y x x ln  . Câu 3 (1,0 điểm) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(–2; 1; –1), B(0; 2; –1), C(0; 3; 0), D(1; 0; 1). 1) Viết phương trình đường thẳng BC. 2) Viết phương trình mặt cầu tâm I(5; 1; 0) và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD). Câu 5a (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức: A = i i i i 3 [(2 3 ) (1 2 )](1 ) 1 3       B. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; –1; 1), hai đường thẳng x y z 1 ( ): 1 1 1 4      , x t y t z 2 ( ): 4 2 2 1            và mặt phẳng P y z ( ): 2 0   . 1) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên ( 2 ). 2) Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng ( 1 ), ( 2 ) và nằm trong mặt phẳng (P). Câu 5b (1,0 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số x x m C y m x 2 ( ): 1     với m 0  cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A, B vuông góc với nhau. ––––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) m < –1 m = –1 v m > 0 –1 < m < 0 m = 0 số nghiệm 0 2 4 3 Câu 2: 1) x x 7 1; log 2   2) I 4 3  3) y y (0; ) max (4) 2ln2 2     Câu 3: r 3 2  ; S 9   ; V 9 2   Câu 4a: 1)  x y t z t 0; 3 ;     2) x y z 2 2 2 ( 5) ( 1) 18      Câu 5a: A = i 1 3  Câu 4b: 1) N 19 2 ; ;1 5 5       2) x y z 1 4 2 1     Câu 5b: m 1 5  . Đề số 57 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y x x 4 2 2 1    có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thi n. số y x x ln  . Câu 3 (1,0 điểm) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm. Xác định tâm và