Giả sử tổng thể U có N phần tử trong đó có M phần tử mang đặc tính A Do không nghiên cứu toàn bộ tổng thể nên không biết M do đó không biết tỷ lệ p=MN Để ước lượng p, ta lấy mẫu kích thước n, điều tr.
Giả sử tổng thể U có N phần tử có M phần tử mang đặc tính A Do khơng nghiên cứu tồn tổng thể nên khơng biết M khơng biết tỷ lệ p=M/N Để ước lượng p, ta lấy mẫu kích thước n, điều tra mẫu ta biết có m phần tử mang đặc tính A, ta có tỷ lệ mẫu f = m/n Khi n lớn, nf>5, n(1-f) độ tin cậy khoảng tin cậy đối xứng tỷ lệ tổng thể p là: 1 cho trước, f e p f e e sai số ước lượng tính sau: e Z f (1 f ) n Ví dụ 1: Giải: Gọi p tỷ lệ sản phẩm loại I nhà máy A Với mẫu ta có n=100, m=85, tỷ lệ mẫu f=m/n=0.85 Với độ tin cậy p là: 95%( 0.05) , khoảng tin cậy đối xứng tỷ lệ f e p f e e sai số ước lượng tính sau: e Z f (1 f ) Z 0.025 n Vậy f (1 f ) 0.85(1 0.85) 1.96 0.0699 n 100 0.85 0.07 p 0.85 0.07 0.78 p 0.92 Ví dụ 2: Giải Ta có số lượng phần tử tổng thể N=106 Gọi M số lượng sản phẩm bị hỏng kho Gọi p tỷ lệ sản phẩm bị hỏng kho Ta có p=M/N Với mẫu ta có n=400, m=15, tỷ lệ mẫu f=m/n=15/400=0.0375 Với độ tin cậy p là: 95%( 0.05) , khoảng tin cậy đối xứng tỷ lệ f e p f e e sai số ước lượng tính sau: e Z Nên f (1 f ) Z 0.025 n f (1 f ) 0.0375(1 0.0375) 1.96 0.018 n 400 0.0375 0.018 p 0.0375 0.018 0.0195 p 0.0555 M 0.0195 0.0555 10 0.0195*106 M 0.0555*106 19500 M 55500 Ví dụ 3: Giải: Gọi N số lượng cá hồ Ta có số lượng cá đánh dấu hồ M=100 Gọi p tỷ lệ đánh dấu hồ Ta có p=M/N=100/N Với mẫu ta có n=400, m=20, tỷ lệ mẫu f=20/400=0.05 Với độ tin cậy là: 90%( 0.1) , khoảng tin cậy đối xứng tỷ lệ p f e p f e e sai số ước lượng tính sau: e Z Nên f (1 f ) Z 0.05 n f (1 f ) 0.05(1 0.05) 1.645 0.0179 n 400 0.05 0.0179 p 0.05 0.0179 0.0321 p 0.0679 100 0.0321 0.0679 N 100 100 N 0.0679 0.0321 1472 N 3115 Ví dụ 4: Cần mẫu có cỡ mẫu để sai số ước lượng khoảng tỷ lệ tổng thể 2% với độ tin cậy 90% biết mẫu thử nghiệm cho tỷ lệ mẫu 40% Từ công thức sai số e Z e Z f (1 f ) n ta có f (1 f ) n n Z 2 * f *(1 f ) e2 1.6452 *0.4(1 0.4) 1623.615 0.022 n 1624 Chương Kiểm định giả thuyết Lưu ý: Xác suất mắc sai lầm loại I, tức H0 mà bác bỏ H0 ký hiệu gọi mức ý nghĩa kiểm định Thông thường mức ý nghĩa kiểm định nhà nghiên cứu đặt trước Ví dụ 1: Giải: Gọi trọng lượng trung bình bị xuất chuồng Xét toán kiểm định giả thuyết: H : 380 H1 : 380 với mức ý nghĩa 0.05 Đề cho: 25.2kg , n=50, x 390kg Giá trị kiểm định thống kê z x 0 n 390 380 50 2.805 25.2 Với mức ý nghĩa 0.05 , miền bác bỏ H0 là: W [Z ; ) [Z 0.05 ; ) [1.645; ) Ta thấy z=2.805 thuộc miền bác bỏ H0 nên ta bác bỏ H0 chấp nhận H1 tức đủ sở để kết luận trọng lượng trung bình bò tang lên áp dụng chế độ ăn Ví dụ 2: Giải: Gọi trọng lượng trung bình sản phẩm xí nghiệp Xét toán kiểm định giả thuyết: H : 6kg H1 : 6kg với mức ý nghĩa 0.05 Đề cho: n=121, x 5.8kg; s 1.4kg Giá trị kiểm định thống kê t x 0 5.8 n 121 1.571 s 1.4 Với mức ý nghĩa 0.05 , miền bác bỏ H0 là: W (; Z ] [ Z ; ) (; 1.96] [1.96; ) 2 Ta thấy t=-1.571 không thuộc miền bác bỏ H0 nên chấp nhận H0, bác bỏ H1 tức đủ sở để kết luận trọng lượng trung bình xí nghiệp 6kg II Kiểm định tỷ lệ Ví dụ 1: Giải: Gọi p tỷ lệ sản phẩm đạt yêu cầu công ty Xét toán kiểm định giả thuyết: H : p 0.9 H1 : p 0.9 với mức ý nghĩa 0.05 Với mẫu ta có n=200, m=168, tỷ lệ mẫu f=168/200=0.84 Giá trị kiểm định thống kê z f p0 0.84 0.9 n 200 2.828 p0 (1 p0 ) 0.9(1 0.9) Với mức ý nghĩa 0.05 , miền bác bỏ H0 là: W (; Z ] (; 1.645] Ta thấy z=-2.828 thuộc miền bác bỏ H0 nên ta bác bỏ Ho chấp nhận H1 tức chưa đủ sở để kết luận tỷ lệ sp đạt chuẩn cty 90% III So sánh hai trung bình Giải: Gọi , trọng lượng trung bình trẻ sơ sinh nơng thơn thành thị Xét tốn kiểm định giả thuyết: H : 1 2 với mức ý nghĩa 0.05 H1 : 1 Giá trị kiểm định thống kê z x y sx2 s y m n 3.1 0.77 0.4 0.5 60 50 Với mức ý nghĩa 0.05 , miền bác bỏ H0 là: W (; Z ] [ Z ; ) (; 1.96] [1.96; ) 2 Ta thấy z=-0.77 không thuộc miền bác bỏ H0 nên chấp nhận H0 bác bỏ H1 tức chưa đủ sở để khẳng định trọng lượng trung bình trẻ sơ sinh hai khu vực khác IV So sánh hai tỷ lệ: Ví dụ: Giải: p1, p2 tỷ lệ phế phẩm nhà máy A nhà máy B Xét toán kiểm định giả thuyết Xét toán kiểm định giả thuyết: H : p1 p2 H1 : p1 p2 với mức ý nghĩa 0.05 Ta có tỷ lệ mẫu là: f1=m1/n1=20/1000=0.02 Ta có tỷ lệ mẫu là: f2=m2/n2=30/900=1/30 20 30 Ta có f mn nm 1000 900 38 1 2 Giá trị kiểm định thống kê: z f1 f 1 1 f (1 f ) n1 n2 0.02 1/ 30 1/ 38(1 1/ 38) 1000 900 1.81 Với mức ý nghĩa 0.05 , miền bác bỏ H0 là: W (; Z ] [ Z ; ) (; 1.96] [1.96; ) 2 Ta thấy z=-1.81 không thuộc miền bác bỏ H0 nên ta chấp nhận H0 bác bỏ H1 Vậy đủ sở để khẳng định tỷ lệ phế phẩm hai nhà máy