Luận văn Thạc sĩ Vật lý: Nghiên cứu quá trình tương tác photon - electron trong graphene hai lớp

Mục tiêu của đề tài Nghiên cứu quá trình tương tác photon - electron trong graphene hai lớp là nghiên cứu lý thuyết về quá trình tương tác photon - electron trong graphene hai lớp, cụ thể là thiết lập biểu thức của Hamiltonian tương tác photon-electron, biểu thức hàm sóng và hệ thức tán sắc của graphene hai lớp.

Trang 1

BO GIAO DUC VA DAO TAO DAI HOC HUB

TRUONG DAI HOC SU PHAM TRAN VAN HAU

NGHIEN CUU QUA TRINH TƯƠNG TÁC PHOTON-ELECTRON

'TRONG GRAPHENE HAI LỚP

Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN Mã số: — 60440103

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

Người hướng dẫn khoa học

'T§ LÊ THỊ THU PHƯƠNG

Trang 2

LOI CAM DOAN

Toi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực, được các tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bắt kỳ

một công trình nghiên cứu nào khác,

Huế, tháng 9 năm 2016 Tác giả luận văn

Trang 3

LOI CAM GN

Hoàn thành luận văn tốt nghiệp ni

toi xin bày tổ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Lê Thị Thu Phương, T8 Bùi Đình Hơi, đặc biệt là GS VS Nguyễn Văn Hiệu và GS Nguyễn Bích Hà đã tan tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực hiện

Qua đây, tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy, Cô giáo trong khoa Vật Lý và phòng Dào tạo Sau đại học, Trường Dại học Sư phạm, Dại học Huế; các bạn học viên Cao học khóa 23 cùng gia đình, bạn bè đã động viên, góp ý, giúp đỡ, tạo điều kiện cho tôi trong quá trình học tập

và thực hiện luận văn

Huế, tháng 9 năm 2016 Tác giả luận văn

Trang 4

MỤC LỤC Trang phụ bìa "¬ Lời cam đoan ii Lời cảm ơn sẻ : ma A Mục lục 1 Danh sách các hình vẽ cone 3 MỞ ĐẦU sẻ TT NỘI DUNG 9

Chương 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT c8

1.1 Cấu trúc vùng năng lượng của graphene đơn lớp 9 1.1.1 Cu trie mang graphene đơn lớp : 9 1.1.2 Fermion Dirac, hộ thức tán sắc trong graphene đơn

lớp u

12 Cấu trúc vùng năng lượng của graphene hai lớp 13 1.2.1, Mô hình Hamiltonian liên kết kết mạnh 13 1.2.2 Phương trình Dirac trong graphene hai lớp 18 1.2.3 Fermion Dirac trong graphene hai lớp 2 Chương 3 TƯƠNG TÁC PHOTON-ELECTRON TRONG

GRAPHENE HAI LỚP - - 29

2.1 Mô hình electron ba chiều trong graphene hai lớp 29 2.2 Tướng tác photon-eleetron trong graphene hai lớp, 31

Chương 3 KẾT QUẢ TÍNH TỐN VÀ THẢO LUẬN 37 3.1 Đồ thị phổ năng lượng của graphene đơn lớp và graphene

Trang 6

Ll 12 13 14 lỗ 31 42 33 DANH SACH CAC HINH VE "ấu trúc lục giác của tắm graphene đơn lớp Các vectd mạng Ba vecto ủa ba nguyên tử cacbon lân cận 'Vùng Brillouin thứ nhất

Cầu trúc mạng của graphene hai lớp

Sự phụ thuộc của phổ năng lượng của electron vào các thành phần số sóng k„, k„ lân cận điểm # trong graphene đơn lớp với vp © 10° m/s’

Sự phụ th phổ năng lượng của eleetron vào số sóng, k lan can diém K trong graphene don lép

Phổ năng lượng của fermion Dirac tại lân cận điểm # và

Trang 7

MG DAU

1 Ly do chon dé tai

Cacbon là nguyên tố đóng vai trò quan trọng cho sự sống và là

nguyên tố cơ bản của hàng triệu hợp chất hóa học hữu cơ Trong tự

nhiên, đơn chất cacbon tồn tại nhiều dạng thù hình khác nhau Ba dạng,

được biết nhiều nhất là eacbon vô định hình, graphite va ki

ong Mot số thù hình kỳ di khác cũng đã được tạo ra hay phát hiện ra, bao gồm

cacbon nanotube, fullerenes Năm 2004, các nhà vật lý học tại Đại học

Manchester và Học viện Công nghệ Vĩ điện tử tại Chernogolovka đã tách ra tit graphite những tắm phẳng có bề dày một nguyên tử cacbon bằng, băng dính văn phòng (18) Tắm phẳng đơn lớp các nguyên tử cacbon đó được gọi là graphene Ly thuyết về graphene đã được nghiên cứu tit những năm 40 của thế kỷ XXI bởi nhà vật lý lý thuyết Philip Wallace khi khảo sát về tính chất phức tạp của eleetron trong graphite ba chiều trì

“Trong graphone, mỗi nguy

m tử cacbon liên kết cộng hóa trị với ba nguyên tử cacbon khác hình thành nên mạng phẳng hai chiều với các 6 hình lục giác [4] Do đó, mỗi nguyên tử cacbon trong mạng còn thừa mot electron, các eleetron còn lại này có thể chuyển động tự do trong, mặt phẳng graphene Với cấu trúc như thé, graphene có những tính chất vật lý tuyệt vời VỀ mặt cơ học, graphene là vật liệu mỏng nhất, cứng, nhất, cứng hơn cả kim cương và cứng hơn thép 200 lin, đẻo nhưng dài Độ linh động của electron trong graphene rit cao, tinh din điện tốt hơn

bất kỳ vật liêu nào ở nhiệt độ phòng, không có vùng cắm năng lượng Về mặt quang học, graphene gần như trong suốt, chi hip thu 2.3% [6] cường độ ánh sáng chiều tới [4] Do đó, graphene là một vật liệu cực kỳ

Trang 8

thủ hút sự quan tâm nghiên cứu của các nhà khoa học và được xem là vật liệu hoàn hảo trong tương lai

Ngay từ khi vật lý graphene mới được hình thành, Geim và Novoselov

(9) đã tiên đoán rằng thời kỳ mà kỹ thuật điện tử dựa vào Sĩ sẽ tiến đến

giới hạn tận cùng của vật liệu này thi graphene sẽ là vật liệu tuyệt vời

thay thế Sỉ Chỉ trong một thời gian ngắn, những thành tựu trong việc nghiên cứu về graphene lin lượt được công bố Cuộc chạy đua về công, nghệ xoay quanh vật liệu mới graphene của các nước phát triển chỉ mới bất đầu, "cơn sốt bằng sáng chế" được đệ trình bởi các công ty như Apple, IBM, Lockheed Martin va eée doanh nghiệp khác trên thế giới Theo một cơ quan tư vấn bằng sáng chế ở Anh, Trung Quốc đã nộp hơn 2200 bằng sáng chế liên quan đến graphene (nhiều nhất trong tất cả các quốc gia) tiếp theo đó là Mỹ với hơn 1700, và Hàn Quốc với xắp xỉ 1200 bằng sáng chế Ứng dụng trong lĩnh vực điện tử và bán dẫn của vật liệu này bước đầu được áp dụng Các tính chất quang học tuyệt vời của graphene da khich Ie Xia, Avouris và các cộng sự (15] thăm dò khả năng, sử dụng transistor trường làm bằng tắm graphene nanô diện tích lớn để làm photodeteetor cực nhanh Thông thường thì các cặp electron-lỗ trồng sinh ra khi graphene hấp thụ ánh sáng tái hợp lại trong khoảng, thời gian mot vài chục picô giây Tuy nhiên, nếu ta áp vao graphene mot

ngoại điện trường thi electron và lỗ trồng sẽ tách rời nhau và sinh ra

dong quang điện Hiện tượng này cũng xảy ra khi một nội điện trường được tạo thành trên mặt phân chia giữa graphene và điện cưc kim loại

[15] Các tác

dụng để sinh ra mot dong quang điện cực nhanh trong graphene Vi rằng giả đã chứng mình rằng nội điện trường này có thể được sử

tốc độ chuyển động của hạt tải khá lớn ngay cả khi nội điện trường là

n được sinh ra với hiệu suất đáng kể (6-16%)

Trang 9

ngay cả khi không có điện thế áp vào Chỉ một năm sau Mũeller, Xia va

Avouris [14] lai bao cáo kết quả (thu được lần đầu tiên) nghiên cứu công

nghệ chế tạo photodetector trên cơ sở graphene cho đường dẫn tỉ

quang 10 Gbits~! Một nghiên cứu khác về lĩnh vực điện tử được Liu, ig tin Yin (13) và các cộng sư báo cáo kết quả (thu được lần đầu tiên) nghiên cứu chế tạo modulator dai rộng và tốc độ cao trên cơ sở graphene đơn lớp, với bề rộng của dãi từ 1.35 đến 1.6 jum va t6e do 1.2 GH2 Thiết bị này hoạt động bằng cách chủ động điều chỉnh mức Fermi của tắm graphene don lớp Nó có các tưu điểm: tương tác giữa ánh sáng-graphene mạnh, dải hoạt động rộng, tốc độ hoạt động cao, có khả năng tương, thích với công nghệ CMOS trong sản xuất [13] Ngodi ra graphene edn được áp dụng vào nhiều lĩnh vực khác như sinh học, y học

Những kết quả nghiên cứu về ứng dụng của graphene trong thực tế đa phần xuất phát từ các công trình nghiên cứu trên lý thuyết, hoặc là sử dụng những kết quả trong nghiên cứu lý thuyết để giải thích các tính chất của graphone trong thực nghiệm Điều đó chứng tỏ rằng, những kết quả nghiên cứu lý thuyết về graphene có vài trò rất quan trọng trong việc nghiên cứu về những ứng dụng thực tế của vật liệu này Những

đề tài nghiên cứu lý thuyết về graphene hai lớp chưa nhiều, đa số lý thuyết về graphene chỉ nghiên cứu bên trong màng graphene bề dày một nguyên tử giới hạn trong hai chiều Đơn cử là lý thuyết tương tác

giữa photon-graphene, nghiên cứu chỉ khảo sát trong trường hợp khi các sóng ánh sáng truyền bên trong mang graphene don lép Hien tai,

chúng tôi vẫn chưa tìm thấy đề tài nào nghiên cứu về tương tác photon-

electron bên trong tấm graphene hai lớp Do đó, chúng tôi quyết định chọn đề tài “Nghiên cứu quá trình tương tác photon-electron

Trang 10

2 Mục tiêu của luận văn

Mục tiêu của đề tài là nghiên cứu lý thuyết về quá trình tương tác photon-electron trong graphene hai lớp, eu thể là thiết lập biểu thức của Hamiltonian tương tác photon-electron, biểu thức hàm sóng và hệ thức

sic fia graphene hai lop

3 Nội dung nghiên cứu

- Tìm hiểu khái quát về graphene đơn lớp và hai lớp

- Thiết lập biểu thức hàm sóng và phổ năng lượng cita electron trong graphene hai lớp trong gần đúng liên kết mạnh Tính số và vẽ đỏ thị kết quả thu được

“Xi dưng biểu thức Hamiltonian tương tác của cặp photon-electron

4 Phương pháp nghiên cứu

“Trong khuôn khé luận văn nà

Trang 11

6 Bồ cục luận văn

Luận văn gồm có ba phần chính:

Phần mở đầu: Trình bài về lí do chọn đề tài, mục tiêu nghiên cứu, nội dung nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu

và bồ cục luận văn

Phần nội dung: gồm ba chương,

Chương 1: Cơ sở lý thuyết

Chương 2: Tương tác photon-eleetron trong graph

Chương 3: Kết quả tính toán và thảo luận

Kết luận

Trang 12

NOI DUNG

Chương 1

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Chương nàu trình bàu khái quát uề cấu tric ving nang lượng của graphene đơn lớp, cấu trúc vùng năng lượng của graphene hai lắp, fermion Dirac trong graphene hai lắp 1.1 €: lớp 1.1.1 Cấu trúc mạng graphene đơn lớp trúc vùng năng lượng của graphene đơn mn tit cacbon hai chi

Graphene don I6p là một mạng cá

Trang 13

-

eg Vy

Cầu trúc trong Hình 1.1 bao gồm hai mạng tam giác lồng vào nhan,

liền kể với mỗi nguyên tử cacbon của mạng này là ba nguyên tử cacbon

khác của mạng kia được biểu diễn rõ ràng ở Hình 1.3, tương ứng với ba xoetơ [5]

d

30.8 &=Š(.—v8), &=~dú0 2)

Hình Lã: Ba vectở của ba nguyên tử cacbon lân cận

Bay gid chúng ta khảo sát các vectơ mạng đảo của mạng graphene

Trang 14

đơn lớp Các vectơ tọa độ Ấ, của mạng đảo phải thỏa mãn điều kiện (13) Tọa độ vectơ cơ sở của không gian mạng đảo [5] (.=v3) (4) " tả trong Hình 1.4 Tại góc _? on Aaa uM (nv) & Vang Brillouin thit nhất được

Hình 1.4: Vang Brillouin thit nhất

Brilouin thứ nhất, trong không gian mạng đảo của mạng graphene hai

chiều có hai điểm Ế và Ñ” có vai trò quan trọng trong graphene Tọa

độ của hai điểm đó trong không gian mạng đảo như sau [5]

(14): #-3(.-4): (15)

1.1.2 Fermion Dirac, hệ thức tán sắc trong graphene đơn lớp

Trang 15

trong mang graphene Gid thiết rằng, electron chỉ dịch chuyển trên bề

mặt của tắm graphene và dịch chuyển đó được xem như chuyển động hai

" trên một mặt phẳng tọa độ Ozy trùng với bề mặt tắm graphene “Trường lượng tử eleetron ø (F,£) được phân tích trong giới hạn các hàm sóng hai thành phần là øz z z (f) và gz,œ (7) của fermion Dirac với vectơ xung lượng Ê gần những điểm # và K’ trong ving Brillouin,

“Trường lượng tử electron ở (F,f) được viết lại như sau (1.6) trong biểu diễn của Úc z và Øpc 6 (P) cũ Hamiltonian tổng quát của electron trong tắm graphene đơn lớp (bỏ 5) và Ủy g ø, (f,f) chứa hàm sóng ợy z g (7)

fermion Dirac tương ứng qua tương tác eloctron-electron) có dạng He = Hy + Hi, (1.7) trong đó, H (Fd), (18) =r | drúgzz (29) (i9) ¥ tr [nu (9° (TS) 0„ (9) 09) véi vr © 10° m/s* [8] la van téc Fermi ciia fermion Dirac, HY ZỠ TH + 9n, (110) ø'Ể - Ty Ox oy (H1)

Từ biểu thức (1.8) và (1.9) cita Hamiltonian 1° và /fU,, ta thu được các phương trình Dirae xác định hàm sóng hai thành phần øz „ ø (7) và

(P) của fenmion Dirac

-i (7%) v0.8) - Becca (1.12)

Trang 16

(1.13)

Giải phương trình (1.12) và (1.13), ta nhận thấy rằng với mỗi phương,

trình có hai trị riêng ứng với một xung lượng Ê (12) Es (®) = tur |k| (1) và các hàm riêng tương ứng là [12] 1.2 Cấu trúc vùng năng lượng của graphene hai lớp

1.2.1 Mô hình Hamiltonian liên kết kết mạnh

Khao sat tm graphene hai lớp gồm hai tắm graphene đơn lớp nằm

xếp chồng lên nhau sao cho nguyên tit B của lớp này nằm đối diện nguy( " từ A của lớp kia Kí hiệu đ„¿ (bạ) và a3 (bạ,) là toán tử hủy và toán

Trang 17

tử sinh củ hat fermion spin trong mạng thành phần A (B) tại vị trí R, (Rj) trong lớp graphene thit m (m = 1,2) Trong trường hợp không có tương tác với từ trụ

ng ngoài, hình chiếu spin của eleetron không ảnh hưởng đến dịch chuyển lượng tử của eleetron Do đó spin cia electron hầu như không có vai trò nên để đơn giản trong ký hiệu, chúng ta bỏ qua chỉ số ø và xem eleetron như một hạt fermi pin, Bay giờ Hamiltonian liên kết có dạng [5j, (10) >> " 2 Gi)

-7 {r ajjaai+ Yo agian + 3 2bÿjbay+ Tai}

với £ là năng lượng liên kết giữa hai nguyên tử gần nhau nhất trong

H=

(1.18)

lớp, + là năng lượng liên kết giữa hai nguyên tử cùng loại của hai lop

“Trong biểu diễn xung lượng, Hamilto

hai thành phần [5] " hiệu dụng của hệ bao gồm

H~ n(Ê) ¿ n(*), (19)

voi H() va #(®) ta hai thành phần nhận được từ những trạng thái

lượng tử có vectơ sóng Ê gần với những điểm K và ' tương ứng, trong

#) só dạng

1® - S2x¿(Ðˆ mạx¿ (Ê) (1.20)

vùng Brillouin Thanh phin thie nhit #7

Trang 20

0gkh 0 0 3aydk l -TĐ, « um 0 0 pgkh 0 39ađih tpk 0 (133) (139) (135) You t6 ma tran Hx trong biểu thức (1.35) có thể tách thành hai thành phần

Trang 21

0 0 1 = Sydk 0 o 0 0 (1.38) "0 0 0 0 00 0

1.2.2 Phương trình Dirac trong graphene hai lớp

Trang 22

bằng phương pháp số Trong khuôn khổ luậ

Trang 24

“Trong quá trình nghiên cứu, cần sử dụng khai trién Hamiltonian (1.54) Phương trình (1.51), (1.52) cho thanh phan H(®) va H(*) 06 thể viết bạ như sau nÉ)- [#10 Hết (-®) ue, 055) mani2 „ữ)- Jeena) “ag (i?) vel (1:50) mah

Biểu thức (1.47) cho thanh phin Hy viét lại trong biểu diễn tọa độ có

Trang 25

1.2.3 Fermion Dirac trong graphene hai lép

“Ta tiền hành giải phương trình Dirae để tìm năng lượng và hàm sóng iia electron trong graphene hai lớp Khảo sát thành phần thứ nhất 1) cia Hamiltonian Age (7) = Exve (7) (1.60) Từ (1.53) và (1.57), ta thu được hệ phương trình [: (-i#9)eFing (8) +d (8) = E5 (9) ad (iV) eg (B) + (i9) cEuag (Ê) = Bel ing i (1.61) tạ có geữ Vel = ike’, th Hệ phương trình (1.61) trở thành

[ (#8) sz (E) +»dtszz (E) = Bug (F) / " aydhuyg (Ê) + (#8) s;z (R) = Bug (F)

trong d6 u,,j¢(&) (v6i m = 1,2) là hàm sóng hai thành phần

000-23) # Ín9Ïl5()<x se

Trang 26

ht *) (1.65) k *) (168) ° “Thay (1.63), (1.64), (1.65), (1.66) vào (1.62) ta thu được hệ phương trình wl © hề | (=9, „„ (GÀ _ „(=0 kị+dạ 0 5i (#) % () 5:(8 a[đ(9\ vd tr ơ =E faa(E ứ () 0 %(#) TAG 1.67)

Khai triển (L.67) ta thu được hộ bồn phương trình sau

~Eai (Ê) + veh" (FE) + 3vdt°a; (R)

vekm (Ê) — E8 (Ê) +asdt*A; (R) — =a a6)

aydkey (®) ~ Ea; (®) +upkfy (®) =0

anki (i) + wrk a2 (#) ~ E%; (Ê)

Trang 27

Từ (1.63) và hệ phương trình (1.72b) ta thu được

172k Por () = (E24 02K) ay ( an)

Trang 28

Cha = 2upky (upky + (—1)’139d|k| — ivpk) (1.80)

Trang 29

Vay (1.89) Thay (1.63) va (1.64) vào (1.72a) ta thu được (®) = Ea, () = upk" By #) (1904)

sdk", (2) = £3 (E) — sgka: (Ê)- (1900) về của phương trình (1.90a) với 2vphy, chú ý (1.77) và (1.81) 6ur+dlRle")ka; (8) = (Cr - 20441) 4: (F) (1.91) ‘Thay (1.80) vào phương trình (1.91), ta thu được c4, (E) = sa (, a () =e), (®) (1.92) “Tương tự, nhân hai về của phương trình (1.90b) với 2veky, chit § (1.77) hay va (1.81) ta 06

Gory [ke ky By (8) = (Gos = 202k) on (9 (1.93)

‘Thay (1.79) vào phương trinh (1.93), ta thu được

bs (B) =+ea, () (1.94)

Tit (1.92) va (1.94), ta suy ra

Trang 30

hay

Vay trong việc khảo sát thành phần thứ nhất #'(Ê) của Hamito- kết quả năng lượng và hàm với v = 1,3, ta xác định được bốn giá trị của năng lượng Ƒ' 2 12 Ey =+ [t¿ +92) |kl? + (1)"*6vprd tf] , (1.96) tương ứng với các giá trị của năng lượng Z, ta thu được các hàm sóng colin Yuen (7) = ee (1.97) Paver (= Tee (1.98) 'Tương tự, ta tiến hành khảo sát thành phần thé hai H(") cia Hamiltonian Hybye (7) = Exe (7) (199)

Từ (1.54) và (1.59) ta thu được hệ phương trình

1 (#FÑ) ng (Ê) + #rdkuag (R) = Ea (Ê) sadteang (Ê) + (ðÊ) 1g (R) = Buse (R)

Trang 32

Chương 2

TƯƠNG TÁC PHOTON-ELECTRON TRONG

GRAPHENE HAI LỚP

Chương này, dựa trên quá trình tương tác giữa photon va electron trong graphene hai lớp, chúng tôi thiết lập biểu thite Hamiltonian tương tác của chúng trong graphene hai lớp

2.1 Mô hình eleetron ba chiều trong graphene hai

lớp

“Trong chương trước, chúng tôi đã khảo sát và thiết lập hàm sóng

ciia electron trong tấm graphone hai lớp với giả thiết dịch chuyển lượng,

tử của electron chỉ theo hai chiều, dọc theo bề mặt tắm graphene hai

lớp Trong thực tế, tắm graphene hai lớp luôn có bề day hitu han Ls Vì

vậy, dịch chuyển lượng tử của electron khong chỉ theo hai chiều mà phải xét đến sự chuyển động của electron theo chiều thứ ba, dọc theo trục

Oz thing góc với bề mặt tắm graphene hai lớp

Giả thiết rằng, mọi dịch chuyển của electron theo phương song song với mặt phẳng tọa độ Ozy và dịch chuyển của electron doc theo truc

à độc lập với nhau Dịch chuyển ia electron doc theo true Oz duge

xem như bị giam giữ trong giếng thế đối xứng một chiều sâu vô hạn với be rong —L./2 < 2 < L./2 Theo tính toán trong cơ học lượng tử, ta có

Trang 33

~ Hàm sóng (1), [2] Ð nnz khi n chân, fila) = (2.1) ToT Khnlô ~ Năng lượng aye ah trong d6 n= 1,2,3 (22) “Trường lượng tử eleetron w (Z,z,£) được phân tách trong giới han sake (F) 06 vectơ xung htong F gan diém K hoae K’ cia ving Brillouin thit nhit của các thành phần là các fermion Dirae 1„z; _z (P) và ủ,

với năng lượng tương ứng là E„+ cũng như hàm sóng ƒ,(z) của eleetron tương ứng với năng lượng ¢; trong giéng thé déi xứng theo trục Óz

“Trường lượng tử eleetron # (F, z,£) có thế phân tách thành các thành phần riêng bi 2 WR) =O ae (Bet) + % aw (B22) (2.3)

với trường lượng tử #,„ÿ (F,z.f) và #„& (F,z.#) được biểu diễn trong

giới hạn hàm sống 0 .g (P), t„g;, œ (F) và ụ (2) như sau [3] 1ö m3 Boa tet (24) +: (7) an fn (2) eH, Yat Ft) = 3323 ae, an (25) trong d6, dj li toan tit hiy twang tng voi ham sóng ƒ„¿ (2) đ,„zg, g VÀ nite (7) 8 nie, x (7) là các toán tử sinh hat

ø là các toán tử hủy fermion Dirae

va aie, va at

Trang 34

2.2 Tương tác photon-electron trong graphene hai

lớp

hư đã xét ở chương trước, Hamiltonian toan phan ciia electron tut

do có thể biểu diễn dưới dạng He = Hy + Hp, + HY, (26) trong đó (7) (8) } _ 08) Khảo sát tương tác của eleetron trong tim graphene hai lớp với trường điện tử có thế vectơ Ä(F,z,£) Do có tác dụng của bức xạ điện từ nên xung lượng bây giờ biến đổi như sau [3]

Trang 35

Thay (2.10) vào (2.7) và (2.8) ta thu được = H+ Hh, (2.12) 2 lig ve [ar f acy "2W! = Hp, +H, (2.13) trong đó 2

Hà = eur far f asd

HỆ, = evr [ar f azo ve

Thay (2.11) vao (2.9) ta thu được

Trang 36

trong đó Hamiltonian toàn phần của khí eleetron khi có tác dụng của bức xạ điện từ có dạng Hạ = Hạ + Hạ, + H = Hộ + HỆ, (3.18) trong 46 Hh + Hg + HE, (2.19)

HỆ được gọi là Hamiltonian tương tác của hệ

Tit (2.14), (2.15), (2.17) và (2.19), ta thu được

Trang 38

Xét tích phân thứ nhất trong biểu thức (2.22) J we of No ¬ &= [[*, i a “` na Chọn điều kiên hàm sóng triệt tiêu tai biên, ta suy ra + ad, a [ogo |# “ «| &=- [[Zs2x<9) Từ biểu thức (2.22) và (2.23), ta thu được 7, [eigen Oy "Ung | Any g (2,8) dz yup (20 do (2.23) h tas f [othe 9| ng Ð dã, 3z (2.24) a

Trang 40

Chương 3

KẾT Q TÍNH TỐN VÀ THẢO LUẬN

Chương nàu, dựa trên kết quả giải tích thu được uề hàm sóng, phổ năng lượng của clectron trong graphene đơn lấp và hai lớp, chúng tôi khảo sát tà vẽ đồ thị của nó, đồng thời đưa ra một số thảo luận cho giả thiết đã dùng để thiết lập biểu thức Hamiltonian tương tác của cặp photon-electron trong tam graphene hai ldp Từ các kết quả thu được, chúng tôi đưa ra hướng phát triển nghiên cứu tiếp theo cho dé tài

3.1 Đồ thị phổ năng lượng của graphene đơn lớp

và graphene hai lớp

Cầu trúc vùng năng lượng của tấm graphene đơn lớp cũng như tắm graphene hai lớp đã được thiết lập trên cơ sở mõ hình liên kết mạnh của

những dịch chuyển lượng tử của eloctron trong mạng tỉnh thể của tắm

graphene Do phương trình sóng của electron trong graphene đơn lớp (1.15), (1-16) cũng như graphene hai lớp (1.97), (1.98), (1.101), (1.102) thỏ h phương trì nh tương tự phương trình Dirae trong cơ học lượng

tử tương đối tính nền các electron trong graphene don lớp cũng như hai lớp được gọi là fermion Dirac va thỏa mãn các tính chất của loại hạt này

Định dạng
Số trang	50
Dung lượng	5,03 MB