Website http://thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn
TRƯỜNG THPTTHUẬNTHÀNH SỐ 1
LỚP 12A1
Ngày ……/8/2013
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LẦNTHỨ1
NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN : TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu I (2,0 điểm).
Cho hàm số
2
2 1
1
x mx m
y
mx
(1), có đồ thị là (C
m
), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Xác định m để tiệm cận xiên của (C
m
) đi qua gốc tọa độ và hàm số (1) có
cực đại, cực tiểu.
Câu II (2,0 điểm).
1. Giải phương trình lượng giác:
3
cot 11 2 os4x 2sin 2
2
x c x
2. Cho hệ phương trình:
3 3
( )
2
x y m x y
x y
Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt (x
1
; y
1
),
(x
2
; y
2
) và (x
3
; y
3
) sao cho x
1
, x
2
, x
3
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
Câu III (1,0 điểm). (Học sinh tự chọn một trong hai phần)
1. Tính tích phân:
/4
2
/4
sin
1
x
I dx
x x
2. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số
2
1
( )
sinx.cos
f x
x
biết rằng
( ) 0
4
F
.
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
AB= a,AD= 2a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với mặt
phẳng đáy một góc 60
0
.Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM =
3
3
a
, mặt phẳng
(BCM) cắt cạnh SD tại N . Tính thể tích khối chóp S.BCNM.
Câu V (1,0 điểm). Cho a, b là các số thực thoả mãn
3
a b c
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2012 2013 2014 2012 2013 2014 2012 2013 2014
a b c b c a c a b
M
Câu VI (2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d:
2 1 0
x y
,
': 1 0
d x y
và điểm A(-1 ; 1). Tìm tọa độ tâm đường tròn thuộc đường
thẳng d, biết rằng đường tròn đi qua điểm A và cắt đường thẳng d’ tại hai
phân biệt điểm B, C sao cho BC=2.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;2;-1), B(8;1;-2) , C(1;2;1) , và
đường thẳng
05
03
:
yx
zyx
d . Tìm M
(d) sao cho
| |
MA MB MC
đạt
giá trị nhỏ nhất.
Câu VII (1,0 điểm).
Tìm hệ số của số hạng chứa x
8
trong khai triển Newton:
12
4
1
1 x
x
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Website http://thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn
2
6
4
2
-2
-4
-10
-5
5
10
Hết
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu
Nội dung Điểm
I.1
(1,0)
1. m=1,
2
1 1
1 1
x x
y x
x x
, TXĐ: D=R\{1}
2. Sự biến thiên
a. Giới hạn, tiệm cận
1 1
lim ;lim
x x
y y
đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
lim ( ) 0
x
y x
đường thẳng y=x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
b. Chiều biến thiên
2
2
2
' , x 1
( 1)
x x
y
x
; y’ = 0 x = 0, x = 2
Bảng biến thiên:
x
0 1 2 +
y'
+ 0 0 +
y
-1 + +
3
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;0) và (2; +∞).
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0;1) và (1;2).
Hàm số đạt cực đại tại x=0, y
CĐ
=-1; Hàm số đạt cực tiểu tại x=2, y
CT
=3
3. Đồ thị
+ Giao Ox: y=0 vô nghiệm
|+ Giao Oy : x=0 y=-1
Nhận xét: Đồ thị nhận điểm I(1; 1) làm tâm
đối xứng
0.25
0.25
0.5
I.2
(1,0)
2
2 1
1
x mx m
y
mx
;
2 2
2
2 2 2
'
( 1)
mx x m m
y
mx
Mặt khác
2 3 2
2 2
1 2 2 1
( 1)
x m m m
y
m m m mx
2
2
1
x m
y
m m
là tiệm cận xiên với điều
kiện
3 2
2m 2m 1 0
và m 0
YCBT
2 2
2
2
3 2
2 2 2 =0 co 2 nghiem phan biet
1
0
0
2 2 1 0
mx x m m
m
m
m
m m
m=1
0.25
0.25
0.25
0.25
II.1
(1,0)
Điều kiện sinx
0
x k
(*)
Với điều kiện (*), phương trình
cos sinx 1 2 os4x 2 os2x.sinx
x c c
0.25
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Website http://thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn
3
Câu
Nội dung Điểm
2 2
2
cos sinx 1 2 os4x 2( os x-sin x).sinx
cos sinx 1 2 os4x-2sinx.cosx-2sin 0
cos sinx os2x-sin2x 2 os4x 0
x c c
x c x
x c c
osx-sinx=0 (2)
cos2x-sin2x- 2 os4x=0 (3)
c
c
Giải (2) ta được
4
x k
(thỏa mãn (*))
Giải (3) :
x=
4x=2x+ 2
84
2 os 2 2 os4x
4
4x=-2x- 2 x=-
4 24 3
k
k
c x c
k
k
Đối chiếu điều kiện ta được 3 họ nghiệm.
0.25
0.25
0.25
II.2
(1,0)
Xét hệ:
3 3
( ) (1)
2 (2)
x y m x y
x y
(2) y = x 2 thay vào (1) ta có : (2x - 2)[x
2
- 2x + 4 - m] = 0
2
1
2 4 0 (*)
x
x x m
Nhận xét : Nếu pt (*) có 2 nghiệm x
1
, x
2
phân biệt thì : x
1
< 1 < x
2
và x
1
+ x
2
= 2
Vậy để hệ có 3 nghiệm và x
1
, x
2
, x
3
theo thứ tự lập thành cấp số cộng pt (*) có 2
nghiệm phân biệt ' = 1- 4 + m > 0 m > 3.
Vậy m>3 là giá trị cần tìm.
0.25
0.25
0.25
0.25
III.1
(1,0)
1.
/ 4 / 4 / 4
2
1 2
2
/ 4 / 4 / 4
sin
1 sin sin
1
x
I dx x xdx x xdx I I
x x
Xét I
1
=
/4
2
/4
1 sin
x xdx
, đặt x=-t :
4 4
:
4 4
dx dt
x t
x t
I
1
=
/4 /4
2 2
1
/4 /4
1 sin( ) 1 sin
t t dt x xdx I
I
1
=0
Xét I
2
=
/4
/4
sin
x xdx
, đặt
sin cos
u x du dx
dv xdx v x
I
2
=
/4
/4
4 4 4
cos cos cos sin
4 4 4
x x xdx x x x
=
2
2
4
0.25
0.25
0.25
0.25
III.2
(1,0)
Đặt
osx dt=-sinxdx
t c
2 2 2
sinx
sinx.cos sin x.cos
dx dx
x x
0.25
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Website http://thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn
4
A
S
B
C
M
N
D
Câu
Nội dung Điểm
2 2 2 2
1 1 1
ln
( 1) 1 2 1
dt dt dt t
C
t t t t t t
1 osx 1 1
ln
2 osx 1 osx
c
C
c c
=F(x).
Mặt khác
( ) 0
4
F
1 2 2
ln 2 0
2
2 2
C
C=
1 2 2
ln 2
2
2 2
. Vậy một nguyên hàm cần tìm là:
F(x)=
1 osx 1 1
ln
2 osx 1 osx
c
c c
1 2 2
ln 2
2
2 2
0.25
0.25
0.25
IV
(1,0)
Do ( BCM)// AD nên mặt phẳng này cắt mp( SAD) theo giao tuyến MN // AD
Ta có :
BC AB
BC BM
BC SA
.
Tứ giác BCMN là hình thang vuông có BM
là đường cao
Ta có SA = AB tan60
0
= a
3
,
3
3
2
3
2 3
3
a
a
MN SM MN
AD SA a
a
Suy ra MN =
4
3
a
; BM =
2
3
a
Diện tích hình thang BCMN là :
S
BCMN
=
2
4
2
2 10
3
2 2
3 3 3
a
a
BC MN a a
BM
Hạ AH
BM . Ta có SH
BM và BC
(SAB)
BC
SH .
Vậy SH
( BCNM)
SH là đường cao của khối chóp S.BCNM
Trong tam giác SBA ta có SB = 2a ,
AB AM
SB MS
=
1
2
.
Vậy BM là phân giác của góc SBA
0
30
SBH
SH = SB.sin30
0
= a
Gọi V là thể tích chóp S.BCNM ta có V =
1
.
3
BCNM
SH S
=
3
10 3
27
a
0.25
0.25
0.25
0.25
V
(1,0)
Xét véc tơ
2012 ; 2013 ; 2014 , 2012 ; 2013 ; 2014 ,
a b c b c a
u v
w 2012 ; 2013 ; 2014
c a b
0.25
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Website http://thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn
5
Câu
Nội dung Điểm
Ta có
2012 2013 2014 2012 2013 2014 2012 2013 2014
a b c b c a c a b
M
w
u v
2 2 2
2012 2012 2012 2013 2013 2013 20142014 2014
a b c a b c a b c
Mặt khác:
3
2012 2012 2012 3 2012 3 2012
a b c a b c
3
2013 2013 2013 3 2013 3 2013
a b c a b c
3
2014 20142014 3 2014 3 2014
a b c a b c
3 6039
M , dấu “=” a=b=c=1.
0.25
0.25
0.25
VI.1
(1,0)
Gọi I(2t-1;t)(d) , H là hình chiếu của I trên d’ khi đó H là trung điểm của BC
HC=HB=1
2 2 2
( ; ') 1
d I d IH IC HC IA
2 2 2 2
2 2
2 1 1
( 2 ) ( 1) 1 ( 2) 2(5 2 )
1 ( 1)
t t
t t t t t
9t
2
-4=0
2
3
t
Vậy có hai tâm đường tròn thỏa mãn là:
1 2
1 2 7 2
; , ;
3 3 3 3
I I
0.25
0.25
0.25
0.25
VI.2
(1,0)
Gọi M(5-t;t;2-2t)(d), khi đó:
( 4;2 ;2 3), ( 3;1 ;2 4), ( 4;2 ;2 1)
MA t t t MB t t t MC t t t
(3 5;5 3 ;6 8)
MA MB MC t t t
P=
2 2
2
| | 3 5 (5 3 ) 6 8
MA MB MC t t t
=
2
54 156 114 ( )
t t f t
, f(t) là Parabol quay bề lõm lên trên
P
min
f(t)
min
t=
13
9
32 13 8
; ;
9 9 9
M
0.25
0.25
0.25
0.25
VII
(1,0)
Ta có:
12
12
12
4 4 12 4
12
0
1 1 1
1 1 ( 1)
k
k k
k
x x C x
x x x
0.25
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Website http://thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn
6
Câu
Nội dung Điểm
12 12
12 4 12 4 4
12 12
0 0 0 0
12
12 4 5
12
0 0
1
( 1) ( 1)
( 1)
i
k k
k i
k k i k k i k i i
k k
k i k i
k
k k i k i
k
k i
C C x C C x x
x
C C x
Ta chọn: i, k N, 0 i k 12; 4k 5i = 8
i = 0, k = 2; i = 4 , k = 7; i = 8, k= 12
Vậy hệ số cần tìm là:
2 0 7 4 12 8
12 2 12 7 12 12
. . . 27159
C C C C C C
0.25
0.25
0.25
Ghi chú: Các cách giải khác đúng cho điểm tương ứng
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
. http://thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1
LỚP 12 A1
Ngày ……/8/2 013
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ 1
NĂM HỌC 2 013 – 2 014
MÔN. http://thptthuanthanh1.bacninh.edu.vn
2
6
4
2
-2
-4
-1 0
-5
5
10
Hết
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu
Nội dung Điểm
I .1
(1, 0)
1. m =1,
2
1 1
1 1
x