Thuyết trình - Phép điếm potx

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN 1 Nội dung:  I. Các nguyên lí  II. Hoán vị, Chỉnh hợp và Tổ hợp. Nhị thức Newton  III. Hoán vị lặp, Chỉnh hợp lặp và Tổ hợp lặp. Đa thức Newton  IV. Đệ quy 2 I. Các nguyên lí: 1. Nguyên lý cộng  Giả sử để làm công việc A có 2 phương pháp  Phương pháp 1 có n cách làm  Phương pháp 2 có m cách làm  Khi đó số cách làm công việc A là n+m. 3  Ví dụ: Nam có 3 áo tay dài, 5 áo tay ngắn. Để chọn 1 cái áo thì Nam có mấy cách?  Đáp án: Áp dụng nguyên lí cộng thì:  Phương pháp 1: Có 3 cách chọn áo dài tay  Phương pháp 2: Có 5 cách chọn áo ngắn tay  Vậy để chọn một áo thì Nam có 3 + 5 cách chọn. I. Các nguyên lí: 4 2. Nguyên lý nhân  Giả sử để làm công việc A cần thực hiện 2 bước  Bước 1 có n cách làm  Bước 2 có m cách làm  Khi đó số cách làm công việc A là n.m I. Các nguyên lí: 5  Ví dụ:  Đáp án: Có 3.2 =6 con đường đi từ A đến C I. Các nguyên lí: 6  Ví dụ: Cho tập X ={1,2,3,4,5,0}. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau mà chia hết cho 2  Đáp án: Gọi số có 3 chữ số là abc  TH1: c=0. Khi đó,  c có 1 cách chọn  a có 5 cách chọn ( a € X\{0} ) TH1 có 1.4.5 = 20.  b có 4 cách chọn ( b € X\{ a, 0})  TH2 . c≠0. Khi đó  c có 2 cách chọn  a có 4 cách chọn ( a € X\{c, 0} ) TH2 có 2.4.4 = 32.  b có 4 cách chọn ( b € X\{ a, c})  Vậy có 20+32 = 52. I. Các nguyên lí: 7 3. Nguyên lý chuồng bồ câu (Derichlet)  Nguyên lý Dirichlet do nhà toán học người Đức là Dirichlet đề xuất từ thế kỉ XX đã được áp dụng để chứng minh sự tồn tại nghiệm trong nhiều bài toán tổ hợp. Nguyên lý này được phát triển từ mệnh đề gọi là nguyên lý “nguyên lý quả cam” hay là nguyên lý “chuồng chim bồ câu”: Giả sử có một đàn chim bồ câu bay vào chuồng. Nếu số chim nhiều hơn số ngăn chuồng thì chắc chắn có ít nhất một ngăn có nhiều hơn một con chim. 8 I. Các nguyên lí: 3. Nguyên lý chuồng bồ câu (Derichlet)  Giả sử có n chim bồ câu ở trong k chuồng. Khi đó tồn tại ít nhất một chuồng chứa từ [n/ k] bồ câu trở lên.  Ví dụ: Có 20 chim bồ câu ở trong 7 cái chuồng. Khi đó sẽ có ít nhất 1 chuồng có 3 con bồ câu trở lên  Trong 1 nhóm có 367 người thì ít nhất có 2 người sinh cùng ngày I. Các nguyên lí: 9  Ví dụ: Cho tập X ={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Lấy A là tập hợp con của X gồm 6 phần tử. Khi đó trong A sẽ có hai phần tử có tổng bằng 10  Đáp án: Ta lập các chuồng như sau: {1,9} {2,8} {3,7} {4,6} {5} Do A có 6 phần tử nên trong 6 phần tử đó sẽ có 2 phần tử trong 1 chuồng. Suy ra đpcm I. Các nguyên lí: 10 [...]... vị, tổ hợp và chỉnh hợp Công thức nhị thức Newton ab, ba, ac, ca, bc, cb 21 II Hoán vị, tổ hợp và chỉnh hợp Công thức nhị thức Newton 2.3 Tổ hợp Bài toán: Một nhóm có 8 thành viên, chọn 3 người lên thuyết trình Hỏi có bao nhiêu cách chọn???? 22 II Hoán vị, tổ hợp và chỉnh hợp Công thức nhị thức Newton C k n n! k!(n − k )! 23 II Hoán vị, tổ hợp và chỉnh hợp Công thức nhị thức Newton  2.3 Tổ hợp Áp dụng... án: 5! 16 II Hoán vị, tổ hợp và chỉnh hợp Công thức nhị thức Newton 2.2 Chỉnh hợp  Bài toán: Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11m Huấn luyện viên của mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ của đội để tham gia đá Có bao nhiêu cách sắp xếp danh sách thứ tự 5 cầu thủ? 17 II Hoán vị, tổ hợp và chỉnh hợp Công thức nhị... học sinh } ; n =10 >0 Số cách sắp xếp = hoán vị của 10h/s 14 II Hoán vị, tổ hợp và chỉnh hợp Công thức nhị thức Newton 2.1 Hoán vị  Định lý: Số các Hoán vị của một tập hợp có n phần tử là: P = n!=n(n-1) 2.1 n Quy ước : 0! = 1 AD: số cách sắp xếp = P 10 = 10! = 10.9….2.1 =? VD: Sắp xếp 6 học sinh vào 6 cái ghế Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp? Đáp án: P = 6!=1.2.3…6=720 6 15 II Hoán vị, tổ hợp và chỉnh... Hóa: 2 Tin học: 1 Tổng: 7 31 III Hoán vị lặp, tổ hợp lặp và Công thức Đa thức Newton 3.2 Tổ hợp lặp Định nghĩa: Có k loại vật, mỗi loại vật có nhiều vật giống hệt nhau (không phân biệt) Có k loại vật -> 32 III Hoán vị lặp, tổ hợp lặp và Công thức Đa thức Newton 33 III Hoán vị lặp, tổ hợp lặp và Công thức Đa thức Newton 34 III Hoán vị lặp, tổ hợp lặp và Công thức Đa thức Newton 35 III Hoán vị lặp, tổ . vị  Định lý: Số các Hoán vị của một tập hợp có n phần tử là: P n = n!=n(n-1) 2.1 Quy ước : 0! = 1 AD: số cách sắp xếp = P 10 = 10! = 10.9….2.1 =? VD:. phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11m . Huấn luyện viên của mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ