GIÁO TRÌNH MÔN HỌC: CƠ ỨNG DỤNG NGHỀ: CẮT GỌT KIM LOẠI TRÌNH ĐỘ: TRUNG CẤP + CAO ĐẲNG

ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH LÀO CAI TRƯỜNG CAO ĐẲNG LÀO CAI GIÁO TRÌNH MƠN HỌC: CƠ ỨNG DỤNG NGHỀ: CẮT GỌT KIM LOẠI TRÌNH ĐỘ: TRUNG CẤP + CAO ĐẲNG Lào Cai, năm 2017 CÔNG BỐ BẢN QUYỀN Tài liệu thuộc loại sách giáo trình nên nguồn thơng tin phép dùng ngun trích dùng cho mục đích đào tạo tham khảo Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc sử dụng với mục đích kinh doanh thiếu lành mạnh bị nghiêm cấm LỜI GIỚI THIỆU Hiện với phát triển khoa học cơng nghệ giới, lĩnh vực khí chế tạo nói chung nghề hàn Việt Nam nói riêng có bước phát triển mạnh mẽ số lượng chất lượng đóng góp cho nghiệp cơng nghiệp hố, đại hố đất nước Việc biên soạn giáo trình nghề Cắt gọt kim loại nhằm đáp ứng nhu cầu giảng dạy đội ngũ giáo viên học tập học sinh nghề hàn tạo thống trình đào tạo nghề hàn, đáp ứng nhu cầu thực tế sản xuất doanh nghiệp thành phần kinh tế vấn đề cấp thiết cần thực Giáo trình Cơ ứng dụng biên soạn theo chương trình đào tạo Trung cấp Cao đẳng nghề Cắt gọt kim loại ban hành theo định số ./QĐ-TCĐ Ngày tháng năm Hiệu trưởng Trường Cao đẳng Lào Cai Nội dung biên soạn ngắn gọn, dễ hiểu Các kiến thức tồn giáo trình có mối liên hệ chặt chẽ nhằm đảm bảo tốt mục tiêu đề mơn học Nội dung giáo trình biên soạn với dung lượng 30 gồm ba chương: Chương 1: Tĩnh học Chương 2: Sức bền vật liệu Chương 3: Các chi tiết máy truyền động Khi biên soạn giáo trình nhóm tác giả cố gắng cập nhật kiến thức có liên quan đến mơn học phù hợp với đối tượng sử dụng cố gắng gắn nội dung lý thuyết vào thực tế thường gặp sản xuất, đời sống để giáo trình có tính thực tiễn cao Trong q trình biên soạn giáo trình, cịn nhiều hạn chế mong nhận đóng góp q bạn đọc, thầy giáo bạn học sinh sinh viên để giáo trình ngày hồn thiện, phục vụ tốt cho công tác giảng dạy học tập Lào cai, ngày tháng năm 2017 Tham gia biên soạn Chủ biên: Th.s Tạ Thị Hoàng Thân Thành viên: Th.s Phùng Văn Cảnh MỤC LỤC TRANG LỜI GIỚI THIỆU GIÁO TRÌNH MƠN HỌC CHƯƠNG TĨNH HỌC Các khái niệm tiên đề tĩnh học 1.1 Các khái niệm 1.2 Các tiên đề tĩnh học 10 1.3 Các liên kết 11 Hệ lực phẳng đồng quy 13 2.1 Khái niệm 13 2.2 Hợp lực hai lực đồng quy 13 2.3 Hợp lực hệ lực phẳng đồng quy 15 2.4 Điều kiện cân hệ lực phẳng đồng quy 19 Ngẫu lực 21 3.1 Mô men lực điểm 21 3.2 Ngẫu lực 23 Hệ lực phẳng 26 4.1 Khái niệm 26 4.2 Thu hệ lực phẳng tâm 26 4.3 Điều kiện cân hệ lực phẳng 29 CÂU HỎI ÔN TẬP, BÀI TẬP 30 CHƯƠNG 32 SỨC BỀN VẬT LIỆU 32 Ngoại lực - Nội lực - Ứng suất 32 1.1 Ngoại lực 32 1.2 Nội lực 33 1.3 Ứng suất 34 1.4 Các thành phần nội lực mặt cắt ngang 35 Kéo nén 36 2.1 Khái niệm kéo nén 36 2.2 Tính tốn kéo nén 40 Cắt – dập 41 3.1 Cắt 41 3.2 Dập 43 Xoắn túy 44 4.1 Khái niệm xoắn 44 4.2 Tính tốn xoắn 48 Uốn phẳng 49 5.1 Khái niệm uốn 49 5.2 Tính tốn uốn 54 CÂU HỎI ÔN TẬP, BÀI TẬP 58 CHƯƠNG 60 CÁC CHI TIẾT MÁY TRUYỀN ĐỘNG 60 Cơ cấu đai truyền 60 1.1 Khái niệm 60 1.2 Tỷ số truyền động 62 1.3 Ứng dụng 62 Cơ cấu bánh vít trục vít 63 2.1 Khái niệm 63 2.2 Tỷ số truyền động 65 2.3 Ứng dụng 65 Cơ cấu bánh 66 3.1 Khái niệm 66 3.2 Tỷ số truyền 68 3.3 Ứng dụng 70 Trục- Ổ trục 70 4.1 Trục 70 4.2 Ổ trục 72 CÂU HỎI ÔN TẬP, BÀI TẬP 73 TÀI LIỆU THAM KHẢO 74 GIÁO TRÌNH MƠN HỌC Tên mơn học: Cơ kỹ thuật Mã số môn học: MH 11 Thời gian môn học: 30 (Lý thuyết: 25giờ; Bài tập: 4giờ; Kiểm tra: 1giờ) Vị trí, tính chất, ý nghĩa vai trị mơn học - Vị trí: Mơn học bố trí trước mơn học, mơ-đun chun mơn bắt buộc - Tính chất: Là mơn học lý thuyết sở thuộc môn học, mô đun đào tạo nghề bắt buộc - Ý nghĩa vai trị mơn học: môn học cung cấp cho người học kiến thức học lý thuyết, sức bền vật liệu chi tiết máy để giúp người học có sở để tiếp thu kiến thức chuyên môn liên quan học mô đun chuyên ngành Mục tiêu môn học - Về kiến thức + Phân tích tải trọng phản lực liên kết, kiến thức khái niệm, cách biểu diễn lực, tiên đề, loại liên kết hệ lực, phương pháp hợp lực, mômen lực ngẫu lực + Trình bày khái niệm kéo nén, xoắn, uốn nguyên lý hoạt động cấu truyền động để giải thích số cấu làm việc máy thông dụng - Về kỹ + Tính lực tác dụng phản lực liên kết, mômen lực điểm ngẫu lực, giải toán hệ lực đồng quy, hệ lực phẳng mô men + Tính tải trọng phản lực liên kết, ứng suất, kích thước mặt cắt chịu kéo – nén, trục chịu xoắn, dầm chịu uốn trạng thái nguy hiểm trạng thái an toàn vật liệu + Chọn cấu truyền động bánh răng, cấu bánh vít trục vít, truyền đai thông dụng, trục ổ trục để áp dụng cho trường hợp truyền động thực tế - Về lực tự chủ trách nhiệm + Rèn luyện tính kỷ luật, kiên trì, cẩn thận, nghiêm túc, chủ động tích cực sáng tạo học tập NỘI DUNG CHI TIẾT CỦA GIÁO TRÌNH MƠN HỌC CHƯƠNG TĨNH HỌC Giới thiệu: Để có kiến thức lực, tiên đề tĩnh học, cách tính lực mơ men người học phải có kiến thức học lý thuyết Trong chương trang bị cho người học kiến thức tiên đề tĩnh học, cách tính lực, hệ lực, phản lực, mơ men Mục tiêu: - Trình bày khái niệm, cách biểu diễn lực, tiên đề tĩnh học, loại liên kết - Phân tích lực tác dụng phản lực liên kết, phương pháp hợp lực đồng quy, mômen lực điểm ngẫu lực - Tính lực tác dụng phản lực liên kết, mômen lực điểm ngẫu lực - Tính lực phương pháp đa giác, phương pháp chiếu lực để giải toán hệ lực đồng quy, hệ lực phẳng - Lập phương trình tính tốn hệ lực tác dụng mơ men Nội dung chính: Các khái niệm tiên đề tĩnh học 1.1 Các khái niệm 1.1.1 Lực 1.1.1.1 Khái niệm lực Lực tác động tương hỗ vật mà kết làm thay đổi trạng thái động học hình dáng hình học vật Lực đặc trương yếu tố: - Điểm đặt lực: Là điểm mà vật nhận tác dụng từ vật khác - Phương chiều lực: Là phương chiều chuyển động chất điểm (vật có kích thước vô bé ) từ trang thái yên nghỉ tác dụng học - Cường độ lực: Là số đo mạnh hay yếu tương tác học Hình 1.1 Biểu diễn lực Đơn vị lực: NiuTơn (N); Bội số: Kilô NiuTơn (1KN = 103N); Mega NiuTơn (1MN = 106N) Mơ hình tốn  học lực vectơ kí hiệu: F (hình 1.1) 1.1.1.2 Hệ lực - Hai lực trực đối: Là hai lực đường tác dụng, trị số ngược chiều Hình 1.2 Hai lực trực đối - Hệ lực: Là tập hợp nhiều lực tác dụng lên vật    Ký hiệu: ( F1 , F , , F n ) Hình 1.3 Hệ lực - Hệ lực tương đương: Hai hệ lực gọi tương đương chúng có tác dụng học lên vật rắn    Ký hiệu : ( ⃗ 1,  ⃗ 2, …,  ⃗ n)  ( F1 , F , , F n ) Hình 1.4 Hệ lực tương đương - Hợp hệ lực: Là lực tương đương với tác dụng hệ lực ( Hình 1.5)     Ký hiệu: ( F1 , F , , F n )  R Hình 1.5 Hợp hệ lực - Hệ lực cân bằng: Là hệ lực tác dụng lên vật rắn không làm thay đổi trạng thái động học vật, vật nằm yên nằm yên mãi, vật chuyển động chuyển động đều, hay nói cách khác tác dụng hệ lực tương đương với không Ký hiệu:    ( F1 , F , , F n )  1.1.1.3 Phân tích lực Hình 1.6 Hệ lực cân a Vật tự vật bị liên kết - Vật tự do: Là vật chuyển động tuỳ ý theo phương không gian mà không bị vật cản trở - Vật bị liên kết (Vật không tự do): Là vật nhiều phương chuyển động bị cản trở Ví dụ: Quyển sách đặt mặt bàn vật không tự b Liên kết phản lực liên kết - Liên kết: Là điều kiện cản trở chuyển động vật Vật gây cản trở chuyển động vật khảo sát gọi vật gây liên kết Ví dụ: Quyển sách đặt mặt bàn sách vật khảo sát hay vật bị liên kết, mặt bàn vật gây liên kết (Hình 1.7)  F : Lực tác dụng  N : Phản lực Hình 1.7 Vật khảo sát vật gây liên kết - Phản lực liên kết: Vật bị liên kết hay vật bị khảo sát tác dụng lên vật gây liên kết lực gọi lực tác dụng Theo tiên đề tương tác, vật gây liên kết tác dụng lên vật khảo sát lực, lực gọi phản lực liên kết c Giải phóng liên kết Khi khảo sát vật rắn, ta phải tách vật rắn khỏi liên kết xác định hệ lực tác dụng lên vật rắn Hệ lực tác dụng gồm lực cho phản lực Việc đặt lực cho lên vật khảo sát thường khơng khó khăn, vấn đề quan trọng đặt phản lực cho đầy đủ Để thực điều ta thay liên kết phản lực liên kết tương ứng, cơng việc gọi giải phóng liên kết Sau giải phóng liên kết, vật khảo sát coi vật tự cân tác dụng hệ lực gồm lực cho phản lực Ví dụ: Thanh BD đặt máng hình 1.8a Sau giải phóng liên kết (hình 1.8b) hệ lực tác dụng vào BD (     P, N A , N B , NC ) P lực tác dụng, cịn lại phản lực Hình 1.8 Giải phóng liên kết 1.2 Các tiên đề tĩnh học 1.2.1 Tiên đề (hai lực cân ) Điều kiện cần đủ để hai lực tác dụng lên vật rắn cân chúng phải trực đối Hình 1.9 Hai lực cân 1.2.2 Tiên đề ( Thêm bớt hai lực cân ) Tác dụng hệ lực lên vật rắn không thay đổi ta thêm vào (hay bớt đi) hai lực cân Hình 1.10 Thêm bớt hai lực cân Hệ quả: Tác dụng lực lên vật rắn không thay đổi ta trượt lực đường tác dụng 10 1.2.3 Tiên đề ( Hình bình hành lực ) Hai lực đặt điểm tương đương với lực đặt điểm biểu diễn đường chéo hình bình hành mà hai cạnh hai véc tơ biểu diễn hai lực    cho Ký hiệu: R  F1  F2 Hình 1.11 Hình bình hành lực 1.2.4 Tiên đề ( Tương tác ) Lực tác dụng phản lực hai lực trực đối Chú ý : Lực tác dụng phản lực hai lực cân chúng ln đặt vào hai vật khác Hình 1.12 Lực tác dụng phản lực 1.3 Các liên kết 1.3.1 Liên kết tựa (khơng có ma sát): Là liên kết vật tựa trực tiếp lên nhau, chỗ tiếp xúc bề mặt đường điểm Liên kết cản trở vật khảo sát chuyển động theo phương vng góc với mặt tiếp xúc chung vật gây liên kết vật khảo sát Phản lực có phương vng góc với mặt tiếp xúc chung, có chiều phía vật  khảo sát Phản lực ký hiệu ( N ) Hình 1.13 Liên kết tựa 11 1.3.2 Liên kết dây mềm: Là liên kết cản trở vật khảo sát theo phương dây Phản lực liên kết có phương trùng với phương dây, hướng từ vật khảo sát Phản  lực ký hiệu ( T ) A T B TA TB P P Hình 1.14 Liên kết dây mềm A SB SC 1.3.3 Liên kết thanh: Là liên kết C cản trở chuyển động theo phương  Phản lực ký hiệu S , có phương dọc theo thanh, ngược chiều với xu hướng chuyển động vật khảo sát bỏ liên kết P B Hình 1.15 Liên kết 1.3.4 Liên kết lề Hai vật có liên kết lề chúng có trục (chốt) chung Trong trường hợp hai vật tựa vào theo đường điểm tựa chưa xác định Phản lực liên kết 𝑅⃗ qua tâm trục có phương chiều chưa xác định Phản lực phân thành hai thành phần vng góc với ( 𝑅⃗ x  𝑅⃗ y ) nằm mặt phẳng thẳng góc với đường trục tâm lề (H1.11) Hình 1.16 Liên kết lề 1.3.5 Liên kết gối Dùng để đỡ dầm, khung, có loại gối cố định gối có lăn Phản lực liên kết gối cố định xác định liên kết lề, phản lực liên kết gối lăn tìm theo quy tắc phản lực liên kết tựa (H1.12) 12 Hình 1.12 Liên kết gối Gối đỡ di động: Phản lực có phương vng góc với mặt tiếp xúc chung vật khảo sát vật liên kết Hình 1.13a biểu diễn gối đỡ lề di động, hình 1.13b 1.13c sơ đồ gối lề di động Phản lực  ký hiệu Y Y Y a) Y c) b) Hình 1.13 Gối đỡ di động Gối đỡ cố định: Gối đỡ cố định cản trở vật khảo sát chuyển động theo phương nằm ngang phương thẳng đứng Vì  Y  X phản lực có hai thành phần X Y , phản    lực toàn phần R = X + Y Hình 1.14a biểu diễn gối đỡ lề cố định, hình 1.14b sơ đồ gối đỡ lề cố định Y R R X a) b) Hình 1.14 Gối đỡ cố định Hệ lực phẳng đồng quy 2.1 Khái niệm Hệ lực phẳng đồng quy hệ lực có đường tác dụng lực nằm mặt phẳng cắt điểm Hình 1.15 Hệ lực phẳng đồng quy 2.2 Hợp lực hai lực đồng quy 2.2.1 Qui tắc hình bình hành lực   Giả sử có lực F1 F2 đồng qui O, phương hai lực hợp với góc      Theo tiên đề 3, hợp lực R đường chéo hình bình hành R  F1  F2 ( Hình 1.16) Để xác định hợp lực R, ta phải xác định trị số, phương chiều - Trị số R = F12  F22  2F1F2 cos  (1-1) 13 - Phương: Nếu phương R hợp với phương F1, F2 góc tương ứng 1, 2 : F1 R F Sin 1  sin  R ;  (1-2)   F Sin   sin  R o Tra bảng số ta xác định trị số góc 1 2 - tức xác định phương R - chiều R chiều từ điểm đồng quy tới góc đối diện hình bình hành F2 Hình 1.16 Quy tắc hình bình hành lực Các trường hợp đặc biệt:    =  Cos  = Hình 1.17 R F2 F1 * Hai lực F1 F2 chiều phương: chiều phương R = F1 + F2 (1-3)   * Hai lực F1 F2 phương, ngược chiều:  = 180o => Cos  = -1 R = [F1 - F2 ] ( Nếu F1 > F2 R = F1 - F2 ) (1-4) F2 F1 R Hình 1.18 Hai lực phương, ngược chiều   F1 * Hai lực F1 vng góc F2 : R  = 90o => Cos  = R= F12  F22 (1-5) F2 Hình 1.19 Hai lực vng góc 2.2.2 Qui tắc tam giác lực:   '  Ta xác định hợp lực R cách: Từ mút F1 ta đặt F song song      chiều có trị số với F2 nối điểm O với mút F2' ta R  F1  F2   Như R khép kín tam giác lực OAC tạo thành lực thành phần F1  F2 14 , F2 A C R F1 B F2 Hình 1.20 Quy tắc tam giác lực 2.3 Hợp lực hệ lực phẳng đồng quy 2.3.1 Qui tắc hình học , F3 , F2 F1 R2 R1 , F4 F2 R , F3 , F2 , F4 F2 F1 R F3 F4 F3 F4 b, a, Hình 1.21 Quy tắc đa giác lực     Giả sử ta có hệ lực ( F1 , F , F , F4 ) đồng qui O Muốn tìn hợp lực hệ, trước   hết ta hợp hai lực F F theo qui tắc tam giác lực, ta được: 𝑅⃗ = 𝐹 + ⃗⃗⃗ 𝐹′2 = 𝐹1 + 𝐹2   Tiếp tục, ta hợp hai lực R F cách tương tự, ta được: 𝑅⃗ = 𝑅⃗ + ⃗⃗⃗ 𝐹′3 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3   Cuối ta hợp hai lực R F , ta được: 𝑅⃗ = 𝑅⃗ + ⃗⃗⃗ 𝐹 ′ = 𝐹 + 𝐹 + 𝐹 3+ 𝐹 (1-6)  R hợp lực hệ lực phẳng đồng qui cho ( Hình 1.21a )   Từ cách làm ta có nhận xét, tìm hợp lực R , R thấy xuất  , , ,  đường gấp khúc hình thành véc tơ F1 , F , F , F Véc tơ R đóng kín đường gấp khúc thành đa giác Từ ta rút phương pháp tổng quát sau: Muốn tìm hợp lực hệ lực phẳng đồng qui, từ điểm đồng qui ta đặt liên tiếp lực tạo thành đường gấp khúc cạnh đường gấp khúc biểu diễn  lực song song, chiều trị số với lực hệ Lực R đặt điểm đồng 15 qui đóng kín đường gấp khúc thành đa giác hợp lực hệ lực cho ( Hình 1.21b )  Nhận xét: Hợp lực R có gốc gốc lực đầu, có mút trùng với mút lực cuối,  R khép kín đa giác lực * Điều kiện cân qui tắc đa giác lực  Vì lực R khép kín đa giác lực, để hệ lực phẳng đồng qui cân bằng,  hợp lực R phải có trị số O Kết luận: Điều kiện cần đủ để hệ lực phẳng đồng qui cân đa giác lực phải tự đóng kín SB SC A  C SC Ví dụ: Một khung cẩu treo vật nặng có trọng lượng 𝑃⃗ đầu mút C (hình vẽ) vật nặng có khối lượng m = 20kg Xác định phản lực P CA BC Biết  = 30o ,  = 60o   SB  P B Giải: Hình 1.22 Xét cân nút C Các lực    tác dụng lên nút C gồm có lực P cho trước phản lực liên kết S C S B Ta có tam giác lực khép kín Sin   SB  P P m.g  SB   SB Sin  Sin 60 o 20.10 tg   231( N) SC  SC  tg.P P SC = tg30o.m.g = 20.10 = 116 (N) P = m.g ( g - gia tốc trọng trường, lấy g = 10 m/s2 ) Vậy phản lực CA BC là: SB = 231 (N) SC = 116 (N) 2.3.2 Quy tắc chiếu lực 2.3.2.1 Chiếu lực lên hệ trục toạ độ vng góc  Giả sử ta có lực F hệ toạ độ vng góc xOy (Hình 1.23) 16 Hình 1.23 Chiếu lực lên hai trục tọa độ  + Hình chiếu vng góc F lên hệ trục là: Fx   F.Cosα (1-7)   Fy   F.Sinα Trong công thức trên:   góc nhọn hợp phương F với trục x Dấu (+) chiều từ điểm chiếu gốc đến điểm chiếu mút chiều với trục Dấu (-) trường hợp ngược lại * Trường hợp đặc biệt:  - Nếu lực F song song với trục x (Hình 1.24) thì: Fx   F   Fy   (1-8) (vì F vng góc với trục y)  Hình 1.24 Lực F song song với trục x  - Nếu lực F song song với trục y (Hình 1.25)   Fx  (1-9) (vì F vng  Fy   F góc với trục x)  Hình 1.25 Lực F song song với trục y 17    Chú ý: Khi biết hình chiếu F x F y ta hồn tồn xác định F Về trị số: F = Fx2 + Fy2 Phương, chiều: tg = Fy Fx (1-10)  (1-11) 2.3.2.2 Xác định hợp lực hệ lực phẳng đồng quy phương pháp chiếu lực    Giả sử ta có hệ lực phẳng đồng quy ( F1 , F2 … Fn ) có hình chiều tương ứng trục toạ độ vng góc xOy là: (F1x, F2x… Fnx) (F1y, F2y…Fny) (Hình 1.26) F'2 y F1 Fy R O F'n F2 Fn x O F1x F2x Fnx Hình 1.26 Chiếu hệ lực lên trục tọa độ Oxy - Ta có: Rx = F1x + F2x +…+ Fnx = Fx (1-12) Ry = F1y + F2y +…+ Fny = Fy (1-13) - Hợp lực R có: + Trị số R = R2x + R2y =  F  +  F  x (1-14) y + Phương, chiều xác định công thức : 𝑅𝑦 ∑ 𝐹𝑦 𝑥 𝑥 𝑡𝑔𝛼 = 𝑅 = ∑ 𝐹 (1-15) 18     Ví dụ: Hệ lực phẳng đồng quy ( F1 , F2 , F3 , F4 ) cho hình vẽ Biết F1 = F2 = 100N, F3 = 150N, F4 = 200N Góc lực cho hình vẽ Hãy xác định hợp lực hệ lực Bài giải - Chọn hệ trục toạ độ hình vẽ  - Hình chiếu R trục toạ độ là: Rx= Fx = F1x + F2x + F3x+ F4x Rx = F1 Cos0o + F2 Cos50o- F3 Cos60o- F4 Cos20o = 100 + 100 0,629- 150 0,5- 200 0,933 = -98,7N Ry = Fy = F1y + F2y + F3y+ F4y Ry = F1 Sin0o- F2 Sin50o- F3 Sin60o + F4 Sin20o = 100 - 100 0,766- 150 0,866 + 200 0,342 = -138,1N - Trị số R: R = R2x + R2y =  F  +  F  x y =  98,7    138,1  = 170 (N) 2  - Phương chiều R : tg = Ry Rx  F F y X =  138,1 = 1,4 =>  = 54o33’  98,7  Vậy R nằm góc phần tư thứ ba với góc  = 54o33’ 2.4 Điều kiện cân hệ lực phẳng đồng quy 2.4.1 Phương pháp hình chiếu Điều kiện cần đủ để hệ lực phẳng đồng quy cân đa giác lực hệ tự đóng kín, tức mút véc tơ lực cuối trùng với gốc véc tơ lực 19 2.4.2 Phương pháp chiếu lực  Muốn hệ lực đồng qui tác dụng lên vật rắn cân hợp lực R = (FX )  (FY ) mà ta có R = ( FX )  Trong đó: ( FY )    FX = Cho nên: R =   FY = Nếu thành phần ≠ ví dụ FX ≠  (FX)2 > Khi R ≠ tức có hợp lực, kéo theo vật rắn khơng cân bằng, điều vô lý Vậy: Điều kiện cần đủ để hệ lực phẳng đồng qui tác dụng lên vật rắn cân tổng đại số hình chiếu lực lên hệ trục toạ độ vng góc phải F F X 0 Y 0 (1-16) Ví dụ: Ống trụ đồng chất có khối lượng m = (kg) đặt giá đỡ ABC giá đỡ vng góc B (Hình 1.27) Mặt BC giá đỡ hợp với mặt phẳng nằm ngang góc 60o Xác định phản lực giá đỡ lên ống trụ hai điểm tiếp xúc D E C O A E D B Hình 1.27 Ống trụ Giải: Ống trụ cân tác dụng  hệ lực: Trọng lực P ống trụ   phản lực N D N E giá đỡ lên ống trụ hai điểm D E x O A Chọn hệ trục toạ độ xOy, có B ≡ O (Hình 1.28) NE ND E D B Ta có hệ phương trình cân bằng: F F C y X   ND - P Sin 60 = (*) Y   NE - P Cos 60o = O Hình 1.28 o (**) Từ (*)  ND = P Sin 60o = m g Sin 60o = 10 Từ (**)  NE = P Cos 60o = m g Cos 60o = 10 20 = 51,96 (N) = 30 (N)