PHƯƠNGPHÁP TÍNH TOÁNVỊTRÍTÀU THEO MATRẬNVÒNGĐẲNG CAO
THIÊN THỂTRONGHÀNGHẢITHIÊN VĂN
POSITION COMPUTING METHOD WITH CIRCLES OF ALTITUDE EQUAL
MATRIX IN CELESTIAL NAVIGATION
KS. NGUYỄN VĂN SƯỚNG
ThS. ĐÀO QUANG DÂN
Khoa Điều khiển tàu biển, Trường ĐHHH
Tóm tắt : Bài báo đưa ra phươngpháp mới để tínhtoánvịtrítàu trên cơ sở thiết lập và giải các
ma trậnvòngđẳngcaothiên thể. Với phươngpháp này, vịtrítàu sẽ có độ chính xác cao hơn nhiều
so với phươngpháp đường caovịtrí của Saint – Hilaire.
Abstract : This paper introduces the new method computing vessel position with establishing and
solving circles of altitude equal matrix. The astronomical vessel position in this method have higher
accuracy than intercept method of Saint – Hilaire.
1. Đặt vấn đề:
TrongHànghảithiên văn, vịtrítàu là giao điểm của ít nhất 2 vòngđẳngcao (hình 1). Tuy
nhiên, do không vẽ được chính xác vòngđẳngcao trên hải đồ, hơn nữa việc giải các phương trình
vòng đẳngcao ở dạng lượng giác cầu khá phức tạp nên thực tiễn hànghải sử dụng một đường
tiếp tuyến với vòngđẳngcao ở gần vịtrí dự đoán để thay thế, đường này được gọi là đường cao
vị trí. Giao điểm của các đường caovịtrí sẽ cho vịtrí tàu. Phươngpháp này do nhà hànghải Saint
– Hilaire đề xuất, đã được các nhà khoa học tiếp tục phát triển và được sử dụng đến ngày nay
(hình 2).
Thực tế, sự thay thế trên đã mắc sai số phươngpháptrong việc xác định vịtrí tàu, ngoài ra
nó còn mắc các sai số khi thiết lập đường caovị trí. Để loại trừ các sai số, đồng thời nâng cao độ
chính xác vịtrítàu xác định bằng thiên thể, trong bài báo này nhóm tác giả đưa ra phương pháp
tính toánvịtrítàu trên cơ sở thiết lập và giải trực tiếp các phương trình vòngđẳngcaothiênthể ở
dạng giải tích.
Phương trình vòngđẳngcao có dạng :
sinh sin .sin cos .cos .cos
s L
t
ϕ δ ϕ δ
= +
(1)
Trong đó:
h
s
- độ cao thật của thiênthể sau khi đã hiệu chỉnh;
φ – vĩ độ người quan sát; δ – xích vĩ của thiên thể;
t
L
- góc giờ địa phương của thiênthể
Nếu quan sát độ cao của 2 thiênthể C
1
và C
2
có độ cao lần lượt h
S1
, h
S2
sẽ nhận được hệ
2 phương trình với 2 ẩn số là φ, t
L
. Việc giải hệ rất phức tạp, sai số trong các phép toán gây sai số
lớn đến vịtrí tàu, thực tiễn sử dụng phươngpháp đường caovịtrí như sau: độ caothiênthể được
biểu diễn theo hàm số h
S
= h(φ
0
; λ
0
), khai triển hàm số này theo chuỗi Taylor tại vịtrí M
C
(φ
C
;λ
C
)
Bỏ qua thành phần vô
cùng bé bậc cao f( Δφ, Δλ) và
đặt Δh=h(φ
0
, λ
0
) – h(φ
c
, λ
c
),
đồng thời tính các đạo hàm riêng của độ cao h theo giá trị φ, λ tại M
C
nhận được đường caovị trí
[1].
cos
sin
sin
.
.
.
c
c
h A
A
λ
ϕ ϕ
∆ =
∆ + ∆
Đây chính là đường tiếp tuyến với vòngđẳngcaothiênthể gần M
C
, thành phần bậc cao
f( Δφ, Δλ) là sai số của phươngpháp đường caovịtrí Saint – Hilaire. Ngoài ra khi đồ giải đường
cao vịtrí trên hải đồ còn mang những sai số khi vẽ A
C
, Δh. Những nguyên nhân trên gây ra sai số
không nhỏ đối với vịtrítàu xác định.
0
0
( )
( ; ) ( ; ) . . ( , )
( )
c
c
c
c
dh
dh
h h f
d
d
ϕ ϕ
ϕ λ ϕ λ
λ λ
ϕ
λ
= + ∆ + ∆ + ∆ ∆
2. Thiết lập phương trình vòngđẳngcaothiênthể bằng matrận vector và phươngpháp tính
toán vịtrítàutheomatrậnvòngđẳng cao:
Tronghànghảithiên văn, vòngđẳngcaothiênthể được biểu diễn dưới dạngphương trình
(1). Nhóm tác giả xây dựng vòngđẳngcao bằng matrận vector:
Xét hệ tọa độ vuông góc (OXYZ), thiên cầu có bán kính R bất kỳ (chọn R=1), thiênthể C
(hình 3) có tọa độ như sau:
Trong đó:
Thiên đỉnh Z (X; Y;Z) có tọa độ:
Suy ra:
Phương trình vòngđẳngcao :
Nếu thay tọa độ cầu của thiênthể và thiên
đỉnh người quan sát vào phương trình giải tích sẽ thu được phương trình vòngcaodạng (1) :
Mặt khác,
giả sử thiênthể C
i
bất kỳ có tọa độ (x
i
; y
i
; z
i
) trên thiên cầu, vịtrí người quan sát Z(X; Y; Z) là giao
điểm của các vòngđẳng cao
os . ost
:
os . int
G
G
x c c
y c s
C
z sin
δ
δ
δ
=
=
=
. . .OC x i y j z k
= + +
uuur r r r
. . .i j j k k i 0
i j k 1
= = =
= = =
rr r r r r
r r r
. : ; :
x X
OC y OZ Y
z Z
uuur
uuuv
S
S
(
x.i y. j z.k ).( X .i Y. j Z.k ) sinh
x.X y.Y z.Z sinh
+ + + + =
+ + =
r r r r r r
os . os
: os .
X c c
Z Y c sin
Z sin
ϕ λ
ϕ λ
ϕ
=
=
=
h
i
i
i
y
.X + .Y + .Z = sin
x z
S
i
0
. . . os(90 )
S
S
OC OZ R R c h sinh
−
= =
uuur uuur
cos . os . os . os os . . os . .
cos . os .( os . os . ) .
cos . os . os .
G G Si
G G Si
L
Si
t
t
t t
t
c c c c sin c sin sin sin sinh
c c c sin sin sin sin sinh
c c sin sin sinh
δ ϕ λ δ ϕ λ δ ϕ
δ ϕ λ λ δ ϕ
δ ϕ δ ϕ
+ + =
+ + =
+ =
Δh
vòng đẳng cao
đường caovị trí
M
C
A
C
N
T
Hình 2. Đường caovịtrí trên hải đồ
vị trí xác định
M
C
vị trí thật
Hình 1. Vịtrí thật và vịtrí xác định bằng
phương pháp đường caovị trí
O
x
y
C
90
0
-h
S
Z
δ
z
Hình 3. Thiên cầu trên hệ tọa độ vuông góc
Trường hợp quan sát độ cao 2 thiên thể, matrậnvòngđẳngcao thu được:
Giải matrận trên tìm được 2 nghiệm kết hợp với vịtrí dự đoán cho vịtrí chính xác M
0
(X, Y, Z)
Trường hợp tổng quát, quan sát n >2 thiênthể thu được matrận sau:
Phương pháp giải trực tiếp :
Trong đó :
A : matrận tọa độ vuông góc của thiên thể
X : matrận tọa độ vuông góc của thiên đỉnh người quan sát
B : matrận độ caothiên thể
A
t
: matrận chuyển vị của A
(A
t
.A)
-1
: matrận nghịch đảo của (A
t
.A)
Theophươngpháp trực tiếp sẽ tínhtoán được nghiệm của matrậnvòngđẳng cao. Tuy nhiên,
trong thực tế độ caothiênthể luôn chịu tác động của sai số, dẫn đến các vòngđẳngcao sẽ không
giao cắt tại một điểm mà sẽ cắt nhau từng đôi một. Để tínhtoánvịtrí tối ưu nhất sử dụng phương
pháp giải gián tiếp.
Phương pháp giải gián tiếp :
Khi có sai số tác động đến độ caothiênthể h
S
phương trình vòngđẳngcao có dạng
Nghiệm tối ưu của bài toán thỏa mãn điều kiện tổng bình phương sai số nhỏ nhất :
S đạt giá trị nhỏ nhất khi : [2]
=>
1
1 1
1
2
2 2
2
.
n
n n
n
y
x sinh
z
X
y
x sinh
z
Y
Z
y
x sinhz
=
1
1 1
1
22 2
2
.
1
X
y
x sinh
z
Y
y
x sinh
z
X Y Z Z
=
2
2
1 1
n n
s
i
i
i
i
i
i i
S ( . .Y .Z sinh ) min
y
x X z
ε
= =
= = + + −
∑ ∑
2
.
1 1 1 1
2
.
1 1 1 1
2
.
1 1 1 1
. .
. .
. .
Si
Si
Si
n n n n
i
i i i
i i
i i i i
n n n n
ii
i
i i i
i i i i
n n n n
i i i
i
ii
i i i i
y
x x x x
z
y y y
y
x z
y
x
z z z z
sinh
X
Y
sinh
Z
sinh
= = = =
= = = =
= = = =
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
=
s
i
i
i
i
i
. .Y .Z sinh
y
x X
z
ε
+ + = +
0
0
0
S
X
S
Y
S
Z
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
1
1
1
.( . ) 0
. .
.( . . . ) 0
.( . . . ) 0
n
i i
i
i
Si
i
n
i
i
i i
Si
i
n
i i
i
i
Si
i
y
x x
z
y y
x z
y
x
z z
X
Y Z sinh
X Y Z sinh
X Y Z sinh
=
=
=
∑
∑
∑
+ + − =
+ + − =
+ + − =
1 1
1
t t
t t t t
t
t
A.X
B
.A .X .B
A A
( ) ( )
.A . .A .X .A . .B
A A A A
(
)
A
X
.
.
B
A
.
A .
.
− −
−
=
=
=
=
=>
Giải matrận và chuyển đổi tọa độ vuông góc (X; Y;Z) sang hệ tọa độ địa dư như sau:
= >
( e
2
là độ lệch tâm của mô hình ellipxoid trái đất theo hệ trắc địa WGS – 84 )
3. Kết luận:
Ngày nay với tiến bộ của khoa học kỹ thuật, đặc biệt là sự phát triển vượt bậc của công
nghệ thông tin đã cho phép giải những bài toán có khối lượng lớn các phép tính siêu phức tạp
trong thời gian ngắn. Sau nhiều năm nghiên cứu, nhóm tác giả đã xây dựng nên một phương pháp
mới – xác định vịtrítàu bằng phươngphápmatrậnvòngđẳngcaotronghànghảithiên văn.
Phương phápmà nhóm tác giả đã trình bày ở trên không những chắc chắn cho vịtrítàu xác định
chính xác hơn phươngpháp đường caovịtrí của Saint – Hilaire mà còn được ứng dụng vào các
chương trình cũng như phần mềm tin học giúp người sĩ quan hànghải thao tác xác định vịtrí tàu
một cách nhanh chóng và hiệu quả nhất.
Tài liệu tham khảo:
[1]. Ths, TTr. Nguyễn Cảnh Sơn. “Thiên vănhànghải 1,2,3”. Đại học Hànghải 2004
[2]. PGS, TS. Lê Đức Toàn. “ trích yếu Phươngpháp bình phương nhỏ nhất”
Người phản biện: PGS, TS Nguyễn Cảnh Sơn Trường Đại học Hànghải Việt Nam
2 2
2
2 2
)
( ).(1
Z
Z
arctg
tgu
X Y e
X Y
Y
Y
tg
arctg
X
X
ϕ
λ
λ
=
=
+ −
+
=>
=
=
2 2
2
ar
( ).(1 )
ar
Z
X
Y
Y
X
D
eD D
D
D
ctg
ctg
ϕ
λ
=
+ −
=
2 2 2
2
2
2 2
2 2
2
2
2 2
. . .
.
.
.
. .
.( . ) .( . ) .( . )
2( . )( . )( . )
( . ( . ) ) ( . . . . .
)
( .
i i
i i
i i
i
i i
i i i
i i
i i
i i
i i i
i i i i i
i ii i i i
i
X
i i
i i
i i
y
y y y
x
z
x x x
z z z
y y
x x
z z
y y y y
x sinh sinh x x
D z z z z z
y
y y
sinh xz z
D
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
= − − − +
= − − − +
2
2
2 2 2
.
.
2
. .
2
2 2
2
.
. . .
. )
( . ( . ) )
( . . . . . )
( . . )
( . ( . ) ) ( . . . . . )
i
i
i
i i i ii i i i i
i i i
i i
i
Y
i i
i i i i
i
i i
i i i i
i i i i
i
i
i i i i i
Z
y
x z
y y
sinh x x sinh x x xD z z z z z
y
y y
x sinh x x
z z z
y y y y y
sinh x sinh x
D z z z z z
x
∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑
−
= − − − +
−
= − − − +
2
.
.
( . . )
, ,
i i
i i i
ii i i
X Y Z
y y y
sinh x x x
z z
D D D
X Y Z
D D D
∑
∑ ∑ ∑ ∑ ∑
−
= = =
. lập phương trình vòng đẳng cao thiên thể bằng ma trận vector và phương pháp tính
toán vị trí tàu theo ma trận vòng đẳng cao:
Trong hàng hải thiên văn, vòng. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN VỊ TRÍ TÀU THEO MA TRẬN VÒNG ĐẲNG CAO
THIÊN THỂ TRONG HÀNG HẢI THIÊN VĂN
POSITION COMPUTING METHOD