Tính liên thông của đồ thị

BÀI TÍNH LIÊN THƠNG C A ĐỒ TH M Đ U Nhi u tốn có th đ ợc mơ hình hóa v i đ ng dọc theo c nh đ th Ví dụ, nghiên cứu tốn xác đ nh xem có th gửi thơng báo gi a máy tính qua đ ng truy n trung gian hay ko? Dùng mô hình có đ ng n nh t, ầ ng đ tìm đ ng ĐƯỜNG ĐI ĐN Đ ng đ dài n từ u t i v, v i n m t s nguyên không âm m t đ th vô h ng dãy c nh e1, e2, ầ, en đ th cho f(e1)=x0, x1, f(e2)=x1, x2,ầ, f(en)=xn-1, xn, v i x0=u xn=v Khi đ th đơn ta ký hi u đ ng b ng dưy đ nh x0, x1, ầ, xn (Vì danh sách đ nh xác đ nh nh t m t đ ng đi) Đ ng đ ợc gọi chu trình b t đ u kết thúc đ nh, tức u=v Đ ng chu trình gọi qua đ nh x0, x1, ầ, xn-1, xn hay ngang qua c nh e1, e2, ầ, en Đườỉg hay chu trìỉh gọi đơỉ ỉếu khơng qua cùỉg cạnh q lần Đườỉg hay chu trìỉh gọi sơ cấp khơỉg qua cùỉg đ nh lần Ví dụ Trên đ ng đơn đ dài a, d, c, f, e TRONG Đ TH Cị H NG ĐN Đ ng đ dài n từ u t i v, v i n m t s nguyên không âm đa đ th có h ng dãy c nh e1, e2, ầ, en đ th cho f(e1)=x0, x1, f(e2)=x1, x2,ầ, f(en)=xn-1, xn, v i x0=u xn=v Khi khơng có c nh b i đ th ta ký hi u đ đ nh x0, x1, ầ, xn ng b ng dãy Đ ng đ ợc gọi chu trình b t đ u kết thúc đ nh, tức u=v Đ ng hay chu trình gọi đơn khơng qua c nh l n Ví d Đ ng đ th quen biết Trong đ th quen biết có đ ng gi a ng i có hàng ng i kết n i ng i v i cho hai ng i li n k hàng ng i quen biết Ví dụ Đ ng đ th c ng tác Trong đ th c ng tác, hai đ nh a b bi u th tác gi đ ợc kết n i b i đ ng có dãy tác gi b t đ u t i a kết thúc t i b cho hai tác gi bi u diễn b i đ nh li n k có viết chung m t báo Ví dụ Đ ng đ th Hollywood Trong đ th Hollywood hai đ nh a b đ ợc kết n i có chuỗi diễn viên n i a v i b diễn viên li n k chuỗi đư đóng b phim TÍNH LIÊN THÔNG TRONG Đ TH VÔ H NG Đ NH NGHĨA Một đồ th vô hướỉg gọi liên thơng có đườỉg cặị đ nh phân biệt đồ th Nh v y, máy tính b t kỳ m ng có th truy n thông v i đ ợc ch đ th m ng liên thơng VD Đ thi G1 hình liên thơng Đ th G2 hình không liên thông Đ nh lý Gi a cặp đ nh phân bi t đ th vơ h ng liên thơng ln có đ ng đơn Chứng minh Gi sử u v đ nh phân bi t m t đ th vơ h ng liên thơng G=(V, E) Vì G liên thơng, nên có nh t đ ng gi a u v Gọi x0, x1, ầ, xn v i x0=u xn=v dưy đ nh đ ng có đ dài ng n nh t Đây đ ng đơn c n tìm Th t v y, GS ko ph i đ ng đơn, t n t i xi=xj v i 0i