Nghiên cứu chuyển động của hạt lưu chất dưới tác động của mao dẫn nhiệt

TỔNG QUAN 6

1 1 Một số khái niệm, định nghĩa cơ bản

Trước khi khám phá chi tiết về hạt lưu chất, chúng ta cần định nghĩa một số khái niệm liên quan đến nghiên cứu này.

Lưu chất là trạng thái vật chất phổ biến, bao gồm chất lỏng, chất khí và các vật chất khác, chúng có khả năng biến dạng liên tục khi chịu tác động của ứng suất cắt hoặc lực bên ngoài.

Sợi lưu chất là một dạng lưu chất có hình thức sợi Khi sợi lưu chất chứa một, hai hoặc nhiều sợi bên trong, nó được gọi là sợi lưu chất đa thành phần.

Hạt lưu chất đa thành phần là hạt lưu chất chứa một hay nhiều hạt lưu chất khác phân bố rời rạc hoặc đồng tâm như Hình 1 1

Hiện tượng mao dẫn là sự tự dâng lên của chất lỏng trong không gian hẹp mà không cần lực tác động từ bên ngoài Hiện tượng này có thể dễ dàng quan sát thấy trong các ống có tiết diện nhỏ, rãnh giữa hai tấm kính, hoặc giữa các răng của bàn chải.

Hiện tượng mao dẫn nhiệt xảy ra khi hạt lưu chất di chuyển dưới tác động của nhiệt độ xung quanh, với hướng di chuyển ngược lại so với lưu chất xung quanh, tức là từ vùng lạnh sang vùng nóng Sự chuyển động này được thúc đẩy bởi gradient nhiệt độ và sự không đồng nhất của sức căng bề mặt tại biên phân cách.

Hình 1 1 Các dạng hạt lưu chất đến các ứng suất trượt tác động lên môi trường xung quanh hạt lưu chất bởi lực nhớt gây ra (Hình 1 2)

Các tham số không thứ nguyên đóng vai trò quan trọng trong việc ảnh hưởng đến chuyển động của hạt lưu chất và sự co lại của sợi lưu chất Những tham số này sẽ được định nghĩa và thảo luận trong các chương 3, 4 và 5 Chúng có thể được dẫn xuất một cách dễ dàng thông qua nghiên cứu không thứ nguyên, ví dụ như từ phương trình Navier-Stokes hoặc từ các tham số khác.

Số Ohnesorge Oh là một số không thứ nguyên biểu thị mối quan hệ ảnh hưởng giữa lực nhớt với lực quán tính và lực căng bề mặt

Số Reynolds Re là một số không thứ nguyên biểu thị mối quan hệ ảnh hưởng giữa lực quán tính và lực nhớt bên trong dòng chảy

Số Marangoni Ma là một số không thứ nguyên, thể hiện mối quan hệ giữa vận tốc dịch chuyển do dòng Marangoni và vận tốc khuếch tán.

Số mao dẫn Ca là một số không thứ nguyên biểu thị mối quan hệ ảnh hưởng giữa lực cản nhớt với lực căng bề mặt

1 2 Tổng quan về sự hình thành hạt lưu chất

Trong tự nhiên, hạt lưu chất hình thành khi các túi khí bị nhốt trong chất lỏng hoặc chất rắn, như miếng bọt biển tắm hoặc bong bóng trong cốc bia Bong bóng xà phòng ban đầu có dạng dài nhưng sau đó trở thành hình cầu do lớp chất lỏng mỏng bên ngoài, nơi mà các phần tử kết dính với nhau nhờ lực hút Những hạt lưu chất này là kết quả của các tương tác giữa các phân tử trong môi trường.

Chuyển động của hạt lưu chất từ vùng lạnh lên vùng nóng dưới tác động của mao dẫn nhiệt có thể quan sát bằng mắt thường Trong thực tế, hạt lưu chất kích thước nhỏ được ứng dụng trong việc làm sạch rau, củ, quả thông qua phương pháp sục khí Ngoài ra, hạt lưu chất như hạt nước mưa và hạt sương cũng xuất hiện trong mọi hoạt động của đời sống.

Trong nghiên cứu về hạt lưu chất, các hạt này được hình thành từ sự phân tách của các sợi và tia đa thành phần Quá trình này tạo ra các sợi lưu chất cùng với các hạt lưu chất sơ cấp, trong đó sự co lại của sợi dẫn đến sự hình thành nhiều hạt lưu chất nhỏ hơn, được gọi là hạt lưu chất vệ tinh Các sợi lưu chất đa thành phần hình thành khi hạt lưu chất đa thành phần bị kéo căng dưới dòng chảy cắt, và sau khi dòng cắt dừng lại, chúng co lại do lực căng bề mặt Sợi lưu chất cũng có thể hình thành khi hạt lưu chất di chuyển vào kênh tròn hẹp hơn trong hệ thống vi lỏng Việc hiểu động lực học sự co lại của sợi lưu chất đa thành phần rất quan trọng trong nghiên cứu và quy trình công nghiệp Nghiên cứu của Stone và cộng sự đã chỉ ra rằng sợi lưu chất tạo ra hạt lưu chất ở hai đầu trong quá trình co lại, được gọi là phương thức tách đầu sợi "end-pinching" Schulkes đã mở rộng nghiên cứu này bằng phương pháp phần tử hữu hạn, chứng minh rằng sự co lại của sợi thúc đẩy phân tách ở mỗi đầu của sợi.

Notz và Basaran [12] đã sử dụng phương pháp chia lưới nâng cao kết hợp với thuật toán phần tử hữu hạn để nghiên cứu sự co lại của sợi lưu chất Họ phát hiện rằng sợi lưu chất co lại thành hình cầu và có thể phân tách ở hai đầu thông qua phương thức tách, như thể hiện trong Hình 1 Sự phân tách này cũng có thể liên quan đến các dao động phức tạp, tùy thuộc vào tỷ số giữa chiều dài sợi lưu chất và bán kính của sợi tại thời điểm bắt đầu co lại, được gọi là tỷ số hình dạng ban đầu Ngoài ra, số Ohnesorge, một tham số không thứ nguyên liên quan đến lực, cũng đóng vai trò quan trọng trong động lực co lại của sợi lưu chất.

Sợi lưu chất co lại tạo thành hạt lưu chất hình cầu, và quá trình này cũng có thể dẫn đến việc phân tách thành hạt lưu chất ở mỗi đầu của sợi Notz và Basaran đã đề xuất một biểu đồ pha để thể hiện kết quả của sự co lại, dựa trên tỷ số hình dạng và số.

Nghiên cứu về sự co lại của sợi nhớt đã được thực hiện thông qua các Số Ohnesorge và tỷ số hình dạng Castrejon-Pita và cộng sự chứng minh rằng sợi lưu chất co lại thành hạt mà không bị phân tách nếu có độ nhớt cao hoặc tỷ số hình dạng nhỏ Hoepffner và Paré kết hợp mô phỏng và thí nghiệm, phát hiện rằng vòng xoáy trong giọt nước ngăn chặn sự phân tách của sợi lưu chất Gần đây, Anthony và cộng sự đã cung cấp một sơ đồ hoàn chỉnh về sự phân tách và không bị phân tách của sợi lưu chất thông qua mô phỏng số, dựa trên đặc tính lưu chất và tỷ số hình dạng Sự co lại của các sợi lưu chất cũng được đề cập trong nhiều nghiên cứu khác như của Cuellar và cộng sự, Contò và cộng sự, và Driessen và cộng sự.

Nghiên cứu của Dziedzic và cộng sự, Pierson và cộng sự, Wang và cộng sự, cùng với Yang và cộng sự chỉ tập trung vào dạng sợi lưu chất một pha, tức là dạng sợi đơn Để hiểu rõ hơn về sự hình thành hạt lưu chất đa thành phần, nghiên cứu tiên phong của Hertz và Hermanrud về sự phân tách tia lưu chất đa thành phần đã mở ra hướng đi mới trong lĩnh vực này.

Tia lưu chất đa thành phần được hình thành khi một tia lưu chất đơn được đưa vào một lưu chất khác, dẫn đến sự phân tách thành các hạt lưu chất do tác động của sức căng bề mặt Nghiên cứu thực nghiệm đã chỉ ra rằng khi phun tia lưu chất đa thành phần vào một chất lỏng nhớt trong ống kéo dài, tia lưu chất sẽ bị căng ra bởi dòng lưu chất bên ngoài Các nghiên cứu cho thấy sự phân tách này tạo ra các hạt lưu chất đồng nhất với kích thước vài micromet Ngoài ra, các phương pháp phân tách khác nhau đã được báo cáo, bao gồm việc sử dụng thiết bị hội tụ dòng để tạo ra tia lưu chất đa thành phần và nghiên cứu sự phân tách ở chế độ nhỏ giọt Gần đây, nghiên cứu đã chỉ ra rằng các tia lưu chất đa thành phần có thể bao gồm nước trong dầu trong nước, và các hạt lưu chất từ kim loại nóng chảy cũng đã được nghiên cứu, với khả năng đông đặc khi tiếp xúc với môi trường lạnh.

Hình 1 4 Sự hình thành hạt lưu chất [28]

XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT LƯU CHẤT DƯỚI TÁC ĐỘNG CỦA MAO DẪN NHIỆT 27

Chương 2 của luận án tập trung vào việc phát triển chương trình tính toán cho các bài toán chính Phương pháp số được áp dụng trong mô phỏng chuyển động hạt lưu chất dưới tác động của mao dẫn nhiệt là phương pháp theo dấu biên Phương pháp này được ưa chuộng do tính dễ thực hiện, dễ hiểu và dễ lập trình, đồng thời thường mang lại kết quả tốt khi sử dụng lưới Lagrangian trên nền lưới Eulerian Do đó, phương pháp này được lựa chọn để giải các phương trình Navier-Stokes và phương trình bảo toàn năng lượng cho dòng lưu chất đa pha.

2 1 Hệ phương trình cơ bản của cơ học lưu chất

Trong bài viết này, tác giả phân tích mô hình chuyển động của hạt lưu chất đơn từ vùng lạnh sang vùng nóng dưới tác động của mao dẫn nhiệt Hạt lưu chất này lơ lửng trong một môi trường chất lỏng khác, nơi các lưu chất được xem xét là không nén được, không thể trộn lẫn và thuộc loại lưu chất Newton.

Hình 2 1 Miền tính toán Tường trên, dưới, bên phải và bên trái là biên không trượt với nhiệt độ không đổi T nóng và T lạnh

2 1 1 Các phương trình liên quan đến bài toán

Chìa khóa để phát triển chương trình cơ bản cho bài toán nghiên cứu và các phương pháp mô phỏng dòng chảy nhiều pha là sử dụng một bộ phương trình bảo toàn thống nhất cho toàn bộ trường dòng chảy.

Nghiên cứu chuyển động của hạt lưu chất dưới tác động của mao dẫn nhiệt được trình bày trong Hình 2, với tường trên ở vùng nhiệt độ nóng và tường dưới ở vùng nhiệt độ lạnh, trong đó nhiệt độ thay đổi tuyến tính theo hướng z Phương trình Navier - Stokes được áp dụng cho cả hai lưu chất, cho phép xây dựng một bộ phương trình cho toàn bộ miền miễn là độ nhớt và khối lượng riêng được tính chính xác, đồng thời bao gồm cả sức căng bề mặt Phương trình Navier – Stokes hai chiều được diễn đạt dưới dạng bảo toàn.

- ρ là khối lượng riêng của lưu chất u là trường vận tốc p là áp suất μ là độ nhớt động lực học t là thời gian

Chỉ số trên T chỉ chuyển vị

Hệ số sức căng bề mặt (n) là véc tơ pháp tuyến (f) qua mặt phân cách, trong đó f chỉ mặt phân cách và s là độ dài cung dọc theo bề mặt Ngoài ra, x là vec tơ vị trí liên quan đến các yếu tố này.

Hàm delta(x – x f ) có giá trị bằng 0 tại mọi điểm ngoại trừ điểm biên x f mà tại đó hàm có giá trị bằng 1

- f một đại lượng được dùng để áp đặt điều kiện biên không trượt tại bề mặt rắn khi cần thiết

Phương trình bảo toàn năng lượng được xác định như sau [60] là:

Trong bài viết, T đại diện cho nhiệt độ, k và c p là các hệ số dẫn nhiệt và nhiệt dung riêng tương ứng Sự sinh nhiệt được giả định là không đáng kể, trong khi h là đại lượng thể hiện thành phần năng lượng để áp đặt điều kiện biên nhiệt tại bề mặt rắn khi cần thiết.

Cả hai lưu chất không thể trộn lẫn và các thuộc tính vật chất của chúng giữ nguyên trong từng loại lưu chất Vì vậy, các phương trình trạng thái liên quan đến khối lượng riêng, độ nhớt, nhiệt dung riêng và dẫn nhiệt được xác định rõ ràng.

Đạo hàm đối lưu D()/Dt là một phần quan trọng trong phương trình bảo toàn khối lượng, hay còn gọi là phương trình liên tục, dành cho lưu chất không nén được Phương trình này được biểu diễn bằng công thức cụ thể, phản ánh sự thay đổi của khối lượng trong lưu chất.

Sức căng bề mặt được coi là một hàm giảm tuyến tính của nhiệt độ [60]:

Trong đó: T  d dT = hằng số

Sức căng bề mặt  0 ở nhiệt độ tham chiếu T 0 có hệ số  T > 0 cho hầu hết các chất lỏng, và nó phụ thuộc vào nhiệt độ Tuy nhiên, khi sự biến đổi nhiệt độ nhỏ, giả thiết rằng  T không đổi là một xấp xỉ hợp lý.

Các tham số không thứ nguyên có thể được sử dụng để phù hợp với mục

Số không thứ nguyên D  D  Dk Dc p đại diện cho các lưu chất khác nhau, do đó, khi thay đổi một trong các tham số, các đặc tính vật chất sẽ thay đổi Chẳng hạn, khi số Reynolds biến đổi, giá trị độ nhớt cũng sẽ thay đổi, và phương trình Navier-Stokes sẽ bị ảnh hưởng.

Thay đổi bất kỳ tham số không thứ nguyên nào sẽ ảnh hưởng đến phương trình Navier-Stokes và phương trình bảo toàn năng lượng Điều này nhấn mạnh tầm quan trọng của các tham số trong việc hiểu và dự đoán hành vi của chất lỏng trong các hệ thống động lực học.

(2 2)] Mối liên hệ giữa các phương trình này và các tham số không thứ nguyên được đề cập trong PHỤ LỤC, trang 117

2 1 2 Tích phân phương trình Navier-Stokes

Các phương trình trong mục trên thường được giải bằng phương pháp chiếu (hay phương pháp tách biến) Mặc dù nhiều nghiên cứu sử dụng tích phân thời gian bậc hai, tác giả chọn trình bày một lược đồ bậc nhất để dễ hiểu hơn.

Thứ nhất, khối lượng riêng được cập nhật bằng cách sử dụng vận tốc ở thời điểm hiện tại:

Phương pháp theo dấu biên "front-tracking" được thực hiện bằng cách di chuyển biên giữa các lưu chất khác nhau và xây dựng trường khối lượng riêng để khớp với vị trí của biên Hai hoạt động này sẽ được mô tả chi tiết trong các phần sau Trong phương trình (2 7), n đại diện cho mức thời gian cũ và n + 1 là mức mới Khi khối lượng riêng được cập nhật, trường vận tốc có thể được tính toán, bắt đầu với bước dự đoán mà ở đó ảnh hưởng của áp suất bị bỏ qua.

Thứ hai là bước hiệu chỉnh, trong đó gradient áp suất được thêm vào:

Phương trình t  h p (2 9) mô tả mối quan hệ giữa lực khối và sức căng bề mặt, trong đó F  là lực khối và chỉ số dưới h biểu thị phép xấp xỉ số Véc tơ vận tốc trung gian u * được xác định để đảm bảo rằng áp suất được tính toán sao cho vận tốc tại thời điểm mới thỏa mãn các điều kiện cần thiết.

t p Để tìm được áp suất, sử dụng phương trình (2 10) để loại bỏ u n+1, dẫn đến:

Sau khi tìm được áp suất, sử dụng phương trình (2 9) để tìm vận tốc ở thời điểm n+1

Sau đó, trường nhiệt độ tại thời điểm n+1 được xác định như sau:

Trong đó B là vế phải của phương trình (2 2)

Nghiên cứu này áp dụng lưới MAC cố định để thực hiện các tính toán, sử dụng phương pháp sai phân trung tâm bậc hai cho các biến không gian và tích phân thời gian để giải quyết các phương trình động lượng.

Hình 2 2 Mô hình lưới MAC so le tiêu chuẩn