Nghiên cứu tương tác của hạt chất lỏng với bề mặt rắn dưới sự tác động của mao dẫn nhiệt

Trang 1 VÀ ĐÀO TẠO VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAMHỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆNguyễn Đình HòeNGHIÊN CỨU TƯƠNG TÁC CỦA HẠT CHẤT LỎNG VỚI BỀ MẶTRẮN DƯỚI TÁC ĐỘNG CỦA MAO DẪN NHIỆTLUẬN ÁN TIẾN SĨ C

VÀ ĐÀO TẠO VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

Nguyễn Đình Hòe

NGHIÊN CỨU TƯƠNG TÁC CỦA HẠT CHẤT LỎNG VỚI BỀ MẶT

RẮN DƯỚI TÁC ĐỘNG CỦA MAO DẪN NHIỆT

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC CHẤT LỎNG VÀ CHẤT KHÍ

Hà Nội - 2023

VÀ ĐÀO TẠO VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

L ỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đề tài nghiên cứu trong luận án này là công trình nghiên

c ứu của tôi dựa trên những tài liệu, số liệu do chính tôi tự tìm hiểu và nghiên cứu

th ời, kết quả này chưa từng xuất hiện trong bất cứ một nghiên cứu nào Các số liệu,

k ết quả nêu trong luận án là trung thực, nếu sai tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm trước

NCS xin gửi lời cảm ơn chân thành đến các bạn trong nhóm Nghiên cứu “Cơ học lưu chất ứng dụng, Khoa Kỹ thuật Ô tô và Năng lượng, Trường Đại học Phenikaa” do PGS.TS Vũ Văn Trường hướng dẫn

NCS xin gửi lời cảm ơn chân thành đến các cá nhân và tập thể thuộc Học viện Khoa học và Công nghệ, Viện Cơ học, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam đã tạo điều kiện, giúp đỡ rất nhiệt tình trong quá trình học tập và nghiên cứu

Cuối cùng NCS xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất đến ông, bà, bố mẹ, anh em trong gia đình, bạn thân của NCS đã có những hỗ trợ về vật chất cũng như tình thần giúp NCS hoàn thiện luận án

Nghiên cứu sinh

Nguyễn Đình Hòe

M ỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ……….ii

MỤC LỤC ……….iii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT vi

DANH MỤC CÁC BẢNG ix

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ x

MỞ ĐẦU ………1

Chương 1.TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU 4

1.1.Các khái niệm cơ bản và định nghĩa 4

1.2.Các nghiên cứu về tương tác của hạt chất lỏng với bề mặt rắn có tính đến ảnh hưởng của mao dẫn nhiệt trên thế giới 5

1.2.1 Tương tác dạng cản trở 6

1.2.2 Tương tác dạng trực tiếp 9

1.3.Tình hình nghiên cứu tương tác của hạt chất lỏng với bề mặt rắn có kể đến mao dẫn nhiệt ở Việt Nam 13

1.4.Một vài nhận xét về tình hình nghiên cứu chuyển động của hạt chất lỏng trên bề mặt rắn dưới tác động của mao dẫn nhiệt ở trên thế giới và ở Việt Nam 14

Chương 2.XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC CỦA HẠT CHẤT LỎNG VỚI BỀ MẶT RẮN DƯỚI TÁC ĐỘNG CỦA MAO DẪN NHIỆT.15 2.1.Các hệ phương trình cơ bản và giả thiết đóng kín 15

2.2 Phương pháp theo dấu biên … 16

2.2.1 Xây dựng biên phân cách 16

2.2.2 Xác định đặc tính cho từng chất lỏng 17

2.2.3 Tính toán sức căng bề mặt 19

2.2.4 Di chuyển biên phân cách 19

2.2.5 Mô hình toán thể hiện động lực học góc tiếp xúc giữa bề mặt rắn và hạt chất lỏng 20

2.3.Phương pháp giải và lược đồ giải 23

2.3.1 Rời rạc hóa thành phần khuếch tán và thành phần đối lưu 24

2.3.2 Điều kiện biên cho vận tốc 26

2.3.3 Xấp xỉ hóa phương trình năng lượng 27

2.3.4 Điều kiện biên cho nhiệt độ 28

2.3.5 Lược đồ giải 29

2.4.Nhận xét về kết quả đạt được 30

2.4.1 Hạt chất lỏng hai lớp di chuyển trong kênh dẫn thẳng (tương tác dạng cản

trở) 30

2.4.2 Hạt chất lỏng tương tác trực tiếp với bề mặt rắn 31

2.5.Kết luận chương 2 34

Chương 3.MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC CỦA HẠT CHẤT LỎNG ĐA LỚP VỚI BIÊN DẠNG CỦA KÊNH DẪN THẮT LẠI TRONG ĐIỀU KIỆN ĐẲNG NHIỆT……… 36

3.1.Mô hình bài toán và phương pháp mô phỏng 36

3.2.Kết quả và thảo luận 39

3.2.1 Ảnh hưởng của số mao dẫn 42

3.2.2 Ảnh hưởng của tỷ lệ bán kính giữa hạt chất lỏng bên trong và bên ngoài 44

3.2.3 Ảnh hưởng của tỷ số sức căng bề mặt của hạt chất lỏng bên trong với hạt chất lỏng bên ngoài 45

3.2.4 Ảnh hưởng của tỷ số giữa bán kính hạt chất lỏng bên ngoài và bán kính kênh dẫn 47

3.2.5 Ảnh hưởng của độ thắt lớn nhất của kênh dẫn 48

3.2.6 Biểu đồ trạng thái 49

3.3.Kết luận chương 3 49

Chương 4 MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC CỦA HẠT CHẤT LỎNG VỚI BỀ MẶT RẮN KHÔNG DÍNH ƯỚT CÓ KỂ ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA MAO DẪN NHIỆT……… 52

4.1.Mô hình bài toán và phương pháp mô phỏng 52

4.2.Kết quả và thảo luận 55

4.2.1 Ảnh hưởng của số Marangoni 58

4.2.2 Ảnh hưởng của tỷ lệ thể tích giữa hạt chất lỏng bên trong và bên ngoài 59

4.2.3 Ảnh hưởng của tỷ lệ sức căng bề mặt của hạt chất lỏng bên trong và bên ngoài 62

4.2.4 Ảnh hưởng của số Bond 63

4.2.5 Ảnh hưởng của số Weber 64

4.2.6 Ảnh hưởng của số Reynolds 66

4.2.7 Biểu đồ trạng thái 67

4.3.Kết luận chương 4 68

Chương 5 MÔ PHỎNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT CHẤT LỎNG TRÊN BỀ MẶT DÍNH ƯỚT DƯỚI TÁC ĐỘNG CỦA MAO DẪN NHIỆT 70

5.1.Mô hình bài toán và phương pháp mô phỏng 70

5.2.Kết quả và thảo luận 72

5.2.1 Ảnh hưởng của tỷ số độ nhớt giữa chất lỏng bên ngoài và chất lỏng trung gian 74

5.2.2 Ảnh hưởng của tỷ số bán kính tương đương của hạt chất lỏng bên ngoài và bán kính hạt chất lỏng bên trong 76

5.2.3 Ảnh hưởng của góc tiếp xúc tĩnh 77

5.2.4 Biểu đồ trạng thái 78

5.3.Kết luận chương 5 79

KẾT LUẬN CHUNG 81

HƯỚNG PHÁT TRIỂN TƯƠNG LAI 82

DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA NCS 83

TÀI LIỆU THAM KHẢO 84

DANH M ỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

FT Phương pháp theo dấu biên

H m Chiều cao lớn nhất mà hạt chất lỏng có thể nảy lên m

H s Chiều cao ổn định của hạt chất lỏng trên bề mặt rắn m

I i Hàm chỉ thị của biên bên trong

I o Hàm chỉ thị của biên bên ngoài

k mo Tỷ số dẫn nhiệt của chất lỏng trung gian với chất lỏng bên ngoài

k io Tỷ số dẫn nhiệt của chất lỏng ở trong với chất lỏng bên ngoài

R io Tỷ số bán kính giữa hạt chất lỏng bên trong và bên ngoài

s Độ dài cung dọc theo bề mặt m

T n Nhiệt độ không thứ nguyên

t r Thời gian mà hạt chất lỏng tiếp xúc với bề mặt rắn s

t Thời gian không thứ nguyên

µ i Độ nhớt động lực học của chất lỏng bên trong kg/(m.c)

µ m Độ nhớt động lực học của chất lỏng trung gian kg/(m.c)

µ o Độ nhớt động lực học của chất lỏng bên ngoài kg/(m.c)

sio Tỷ số sức căng bề mặt giữa hạt chất lỏng bên trong và bên ngoài

µ io Tỷ số độ nhớt giữa chất lỏng bên trong và bên ngoài

µ mo Tỷ số độ nhớt giữa chất lỏng trung gian và bên ngoài

rio Tỷ số khối lượng riêng giữa chất lỏng bên trong và bên ngoài

rmo Tỷ số khối lượng riêng giữa chất lỏng trung gian và bên ngoài

x Hoành độ m

X co Hoành độ của trọng tâm hạt chất lỏng bên ngoài m

X ci Hoàn độ của trọng tâm hạt chất lỏng bên trong m

Y co Tung độ của trọng tâm hạt chất lỏng bên ngoài m

Y ci Tung độ của trọng tâm hạt chất lỏng bên trong m

DANH M ỤC CÁC BẢNG

B ảng 1 Giá trị và phạm vi của các tham số mô phỏng trong một số nghiên cứu 38

DANH M ỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 1.1 Cách tạo hạt chất lỏng đa lớp [15] 4

Hình 1.2 Phân loại mức độ dính ướt của bề mặt rắn 5

Hình 1.3 Chuyển động của hạt chất lỏng trên bề mặt rắn [16] Nhiệt độ cao hơn nằm bên trái của khung hình còn nhiệt độ thấp hơn nằm ở bên phải khung hình 6

Hình 1.4 Khái niệm góc giãn ra và góc co lại a) Góc giãn ra qA b) Góc co lại qR 6

Hình 1.5 Chuyển động của hạt chất lỏng trong kênh nối [20] 7

Hình 1.7 Hạt chất lỏng tách thành nhiều hạt chất lỏng nhỏ hơn và sau đó hợp lại [23] 9

Hình 1.6 Kênh dẫn có phần thu hẹp và mở rộng liên tiếp nhau [21] 8

Hình 1.8 Sự tách hạt của hạt chất lỏng bên ngoài 9

Hình 1.9 Chuy ển động mao dẫn nhiệt của hạt dầu hỏa trên bề mặt rắn mịn Hình 1.9a,b,c, d và e thể hiện hình dạng của hạt chất lỏng tại các thời điểm khác nhau [27] 10

Hình 1.10 Chuyển động của hạt dầu hỏa trên các bề mặt rắn khác nhau a) bề mặt rắn phẳng b) Bề mặt rắn có rãnh song song c) Bề mặt rắn có rãnh vuông góc Trường nhiệt độ đặt vào có giá trị là 3°C/mm [28] 11

Hình 1.11 Chuyển động mao dẫn nhiệt của hạt chất lỏng trên bề mặt rắn, trường nhiệt độ không đổi được đặt ở biên phía trên của miền tính toán [30] 12

Hình 1.12 Chuyển động mao dẫn nhiệt của hạt chất lỏng trên bề mặt rắn với trường nhiệt độ thay đổi theo chu kì [33] 12

Hình 2.1 Mô hình hóa bài toán hạt chất lỏng đơn lớp di chuyển trên bề mặt rắn 16

Hình 2.2 Xây dựng biên phân cách 17

Hình 2.3 Phần tử biên tính toán lực căng bề mặt 19

Hình 2.5 Thêm và xóa điểm trên biên phân cách 20

Hình 2.4 Xác định hàm trọng số 18

Hình 2.6 Mô tả các tham số trong mô hình góc tiếp xúc động của hạt chất lỏng với bề mặt rắn 22

Hình 2.7 Lưới lưu trữ áp suất, các đại lượng khác như độ nhớt, khối lượng riêng, và nhiệt độ được lưu trữ tương tự 24

Hình 2.8 Lưới lưu trữ vận tốc a) Vận tốc theo phương ngang (u) b) Vận tốc theo phương dọc (v) 25

Hình 2.9 Điều kiện biên cho thành phần vận tốc tiếp tuyến 27

Hình 2.10 Lưới so le lưu trữ đại lượng nhiệt độ 28

Hình 2.11 Điều kiện biên nhiệt với biên là tường rắn 28

Hình 2.12 Lược đồ giải bài toán tương tác của hạt chất lỏng với bề mặt rắn dưới tác động của mao dẫn nhiệt 29

dẫn b) So sánh kết quả tính toán bằng phương pháp hiện tại và kết quả của Borthakur

và cộng sự [24] 31

và Hu [51] được thể hiện ở phía trên, kết quả mô phỏng được thể hiện ở phía dưới 32

bởi Young và cộng sự [52] b) So sánh với kết quả đã đưa ra bởi Kalichetty và cộng

sự [53] 33

bề mặt rắn 33

bán kính dính ướt của hạt chất lỏng theo thời gian, tham số không thứ nguyên bao

gồm: Re = 36, We = 93, Eo = 0,285 34

kích thước của kênh dẫn 37

hình bên trái thể hiện trường áp suất, được không thứ nguyên hóa bởi 0,5ro U2ave Khung hình bên phải thể hiện trường vận tốc không thứ nguyên bởi vận tốc tham chiếu U ave 39

(a) Hạt chất lỏng chỉ bị lõm ở phía sau phần thắt lại, tham số mô phỏng giống với tham số được đưa ra ở Hình 3.4b (b) Hạt chất lỏng bị lõm ở cả phía trước và phía sau phần thắt lại, tham số mô phỏng giống với tham số được đưa ra ở Hình 3.4c 42

và bên ngoài 45

bên trong và bên ngoài 46

và bán kính của kênh dẫn 47

Hình 3.11 Biểu đồ trạng thái chỉ ra sự chuyển tiếp của các trạng thái lõm của hạt chất

lỏng đa lớp Hình 3.11a,c, và e chỉ ra các trạng thái lõm của hạt chất lỏng bên ngoài

Hình 3.11b, d, và f chỉ ra các trạng thái lõm tại của hạt chất lỏng bên trong 50

Hình 4.1 Mô hình hóa bài toán a) Cấu tạo của hạt chất lỏng đa lớp b) Sơ đồ và các kí hiệu của bài toán 53

Hình 4.2 Kiểm tra độ hội tụ của lưới a) Hình dạng của hạt chất lỏng tại các thời điểm khác nhau b) Độ biến dạng của hạt chất lỏng bên trong và bên ngoài 54

Hình 4.3 Mô tả chuyển động của hạt chất lỏng theo thời gian Vận tốc sẽ được không thứ nguyên hóa theo Uc Áp suất được không thứ nguyên hóa theo 0,5rm U2 Nhiệt độ được không thứ nguyên T n = (T - T hot )/(T hot - T cold) 56

Hình 4.4 S ự biến đổi theo thời gian của (a) trọng tâm của hạt chất lỏng bên trong (Y ci) và bên ngoài (Y co ), và (b) độ biến dạng của hạt chất lỏng bên trong (T i), bên ngoài (T o), và vị trí thấp nhất của hạt chất lỏng đa lớp so với bề mặt rắn (Ym) 57

Hình 4.5 Kết quả đánh giá ảnh hưởng của số Marangoni 59

Hình 4.6 Đánh giá ảnh hưởng của tỷ lệ hạt chất lỏng bên trong và hạt chất lỏng bên ngoài 60

Hình 4.7 Kết quả đánh giá ảnh hưởng của tỷ lệ sức căng bề mặt của hạt chất lỏng bên trong và bên ngoài 62

Hình 4.8 Kết quả đánh giá ảnh hưởng của số Bond 64

Hình 4.9 Kết quả đánh giá ảnh hưởng của số Weber 65

Hình 4.10 Kết quả đánh giá ảnh hưởng của số Reynolds 67

Hình 4.11 Biểu đồ sự thay đổi trạng thái của hạt chất lỏng đa lớp 68

Hình 5.1 Mô hình hóa bài toán hạt chất lỏng đa lớp di chuyển trên bề mặt rắn 70

Hình 5.2 Chuyển động của hạt chất lỏng tại các thời điểm khác nhau, trường vận tốc được không thứ nguyên hóa bằng U c Trường áp suất được không thứ nguyên hóa bởi 0,5rm U2 Nhiệt độ không thứ nguyên T n = (T – T cold )/ (T hot – T cold) 72

Hình 5.3 Quĩ đạo chuyển động của hạt chất lỏng đa lớp (a) hạt chất lỏng bên ngoài (b) hạt chất lỏng bên trong 73

Hình 5.4 Chuyển động của hạt chất lỏng đa lớp tại các thời điểm khác nhau Hạt chất lỏng di chuyển sang phía có nhiệt độ cao hơn 74

Hình 5.5 Quĩ đạo chuyển động của hạt chất lỏng đa lớp (a) hạt chất lỏng bên ngoài (b) hạt chất lỏng bên trong 75

Hình 5.6 Ảnh hưởng của tỷ số độ nhớt 76

Hình 5.7 Ảnh hưởng của tỷ số bán kính tương được của hạt chất lỏng bên ngoài và bán kính hạt chất lỏng bên trong 77

Hình 5.8 Ảnh hưởng của góc tiếp xúc tĩnh 78

Hình 5.9 Biểu đồ trạng thái thể hiện sự chuyển tiếp xu hướng di chuyển của hạt chất

lỏng đa lớp 79

M Ở ĐẦU

Mạch vi lỏng là một mô hình trong đó tích hợp toàn bộ qui trình, xét nghiệm Tấm mạch được ra đời từ những năm 70 của thế kỷ trước Nguyên lý hoạt động của mạch dựa trên ứng dụng các nghiên cứu tính chất dòng chảy trong thiết bị vi lỏng (thiết bị sử lý một lượng nhỏ chất lỏng) Chất lỏng di chuyển trong các kênh có kích thước nhỏ cỡ từ vài trăm micromét đến một vài milimét Động lực cho chất lỏng di chuyển trong kênh có thể là lực điện trường, lực từ trường, hoặc lực mao dẫn nhiệt

Việc nghiên cứu chuyển động của hạt chất lỏng trên bề mặt rắn của kênh vi lỏng trong mạch vi lỏng đóng vai trò quyết định trong việc tạo ra các mạch vi lỏng phức tạp, tổng hợp và hiệu năng cao Vì vậy, NCS lựa chọn đề tài luận án: “Nghiên cứu tương tác của hạt chất lỏng với bề mặt rắn dưới sự tác động của mao dẫn nhiệt” Nội dung cốt yếu trong luận án là nghiên cứu chuyển động của hạt chất lỏng trên bề mặt rắn dưới tác động của mao dẫn nhiệt

Nghiên cứu tương tác của hạt chất lỏng và bề mặt rắn (như bề mặt của thiết bị

vi lỏng) dưới tác động của lực mao dẫn nhiệt đã được thực hiện nhiều [1–5] Tuy nhiên, các nghiên cứu này chỉ tập trung vào hạt chất lỏng đơn lớp Trong nhiều ứng dụng thực tế (như ngành y học [6], công nghệ thực phẩm [7], hoặc ngành vật liệu [8]…), hạt chất lỏng đa lớp được sử dụng thay vì hạt chất lỏng đơn lớp Vì vậy, luận

án tập trung vào hạt chất lỏng đa lớp Tương tác của hạt chất lỏng với bề mặt rắn được chia thành hai loại: tương tác dạng cản trở (tức là, hạt chất lỏng di chuyển bên trong

và tương tác với biên dạng của kênh dẫn thắt lại) và tương tác dạng trực tiếp (tức là, hạt chất lỏng tiếp xúc với bề mặt rắn)

- Lý do chọn đề tài:

Như đã được phân tích ở trên, việc nghiên cứu tương tác của hạt chất lỏng với

bề mặt rắn dưới tác động của mao dẫn nhiệt được ứng dụng trong ngành sinh học, hóa học, cũng như y học Kết quả của luận án sẽ giúp khám phá ra những điểm mới,

từ đó thúc đẩy việc tạo ra các ứng dụng tiềm năng trong các lĩnh lực kể trên Vì vậy, NCS đã lựa chọn đề tài này

- Mục tiêu nghiên cứu của luận án:

Luận án đưa ra động lực học ứng xử và tương tác của hạt chất lỏng đa lớp với

bề mặt rắn dưới sự tác động của mao dẫn nhiệt

- Nội dung nghiên cứu:

Luận án bao gồm: Mở đầu, Kết luận, và năm chương sau đây:

Chương 1 Tổng quan nghiên cứu

Chương này giải thích các khái niệm cơ bản về mao dẫn nhiệt, bề mặt rắn, hạt

chất lỏng đa lớp, v.v… Chương này cũng đưa ra các nghiên cứu đã được thực hiện

về tương tác dạng cản trở và tương tác dạng trực tiếp

Chương 2 Xây dựng chương trình mô phỏng tương tác của hạt chất lỏng với

bề mặt rắn dưới tác động của mao dẫn nhiệt

Chương này đưa ra các phương trình toán học và phương pháp số thực hiện việc mô phỏng

Chương 3 Mô phỏng tương tác của hạt chất lỏng đa lớp với biên dạng của kênh dẫn thắt lại trong điều kiện đẳng nhiệt

Chương này đưa ra tương tác dạng cản trở thông qua nghiên cứu hạt chất lỏng

đa lớp di chuyển bên trong và tương tác với phần thắt lại của kênh dẫn

Chương 4 Mô phỏng tương tác của hạt chất lỏng đa lớp với bề mặt rắn không dính ướt có kể đến ảnh hưởng của mao dẫn nhiệt

Chương này đưa ra tương tác trực tiếp của hạt chất lỏng đa lớp với bề mặt rắn không dính ướt thông qua nghiên cứu va chạm của hạt chất lỏng đa lớp với bề mặt

rắn dưới tác động của trường nhiệt độ Lực mao dẫn nhiệt được sinh ra từ một trường nhiệt độ với nhiệt độ cao hơn được đặt ở biên bên trên và nhiệt độ thấp hơn được đặt

ở bề mặt rắn Lực mao dẫn nhiệt đóng vai trò hỗ trợ hạt chất lỏng đa lớp nảy lên khỏi

- Cơ sở khoa học và ý nghĩa thực tiễn của đề tài:

Cơ sở khoa học: Dựa trên kết quả của các nghiên cứu đã được thực hiện về

tương tác của hạt chất lỏng đơn lớp với bề mặt rắn dưới tác động của mao dẫn nhiệt, NCS thấy rằng dưới sự tác động của lực mao dẫn nhiệt, tương tác của hạt chất lỏng

đa lớp với bề mặt rắn là phức tạp và khó đoán trước được

Ý nghĩa thực tiễn: Như đã được trình bày ở phần mở đầu, hạt đa lớp được sử

dụng nhiều trong các lĩnh vực như y học, vật liệu, và thực phẩm Do đó, luận án sẽ cung cấp kiến thức quan trọng và cơ sở khoa học để phát triển và khám phá những điểm mới trong các lĩnh vực kể trên Ví dụ, trong lĩnh vực y học, việc nâng cao hiệu

quả quá trình phân tích mẫu giúp đẩy nhanh việc kiểm tra tính an toàn của thuốc trước khi đưa ra sử dụng

- Những đóng góp mới của luận án;

+ Xây dựng được một mô hình mô phỏng tính toán cho bài toán hạt chất lỏng

đa lớp tương tác với bề mặt rắn dưới tác động của mao dẫn nhiệt

+ Phân tích ảnh hưởng của một số tham số đến độ lõm tại bề mặt phía sau của hạt chất lỏng đa lớp khi di chuyển qua phần thắt lại của kênh dẫn Qua đó, đánh giá được mức độ cản trở của phần thắt lại của kênh dẫn

+ Chỉ ra hiện tượng hạt chất lỏng đa lớp nảy lên và ổn định ở phía trên bề mặt

rắn không dính ướt dưới tác động của gradient nhiệt độ được đặt cùng phương với phương mà hạt chất lỏng tương tác với bề mặt rắn

+ Phân tích ảnh hưởng của các tham số không thứ nguyên đến quĩ đạo chuyển động của hạt chất lỏng đa lớp dưới tác động của lực mao dẫn nhiệt Luận án đã cho thấy rằng kích thước hạt bên trong có thể thay đổi hướng chuyển động của hạt bên ngoài

Trong các bài báo khoa học đã công bố, NCS đóng vai trò là tác giả chính trong 04 bài báo được đăng trên các tạp chí quốc tế uy tín (bài báo số 01 đến 04 trong DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA NCS) và 01 báo cáo hội nghị trong nước Ngoài

ra, NCS là đồng tác giả của một bài báo quốc tế khác (bài báo số 05 trong DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA NCS)

Chương 1 TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU

1.1 CÁC KHÁI NI ỆM CƠ BẢN VÀ ĐỊNH NGHĨA

Trước tiên, chúng ta cần đưa ra một vài khái niệm cơ bản như mạch vi lỏng, hạt chất lỏng đa lớp, hiện tượng mao dẫn nhiệt, các loại bề mặt rắn, góc tiếp xúc tĩnh, góc tiếp xúc động, góc giãn ra, góc co lại, và vai trò của lực mao dẫn nhiệt trong tương tác của hạt chất lỏng với bề mặt rắn

Mạch vi lỏng là thiết bị có kích thước nhỏ chứa nhiều kênh vi lỏng Thiết bị này thường được sử dụng trong các quá trình phân tích các phản ứng hóa học [9], phân tích mẫu sinh học [10], vận chuyển thuốc [11], chẩn đoán trong y học [12] và nhiều ứng dụng khác [13]

Hạt chất lỏng đa lớp là hạt chất lỏng chứa bên trong nó một hoặc nhiều hạt chất lỏng khác có kích thước nhỏ hơn Hạt chất lỏng đa lớp có thể được tạo ra từ các

vòi phun (Hình 1.1) Vòi phun lớn để hình thành hạt chất lỏng bên ngoài và vòi phun

nhỏ để hình thành hạt chất lỏng bên trong Ngoài ra, hạt chất lỏng đa lớp cũng có thể được hình thành từ quá trình tách hạt của một sợi chất lỏng đa lớp [14]

Khi tương tác với bề mặt của một tấm kính, hạt chất lỏng có thể giãn ra và hình thành một vùng dính ướt trên bề mặt tấm kính Tuy nhiên, cũng với hạt chất lỏng

đó, khi tương tác với bề mặt lá sen, hạt chất lỏng giãn ra ít và gần như không xuất hiện vùng diện tích dính ướt Điều này là do mức độ dính ướt của các loại bề mặt rắn

là khác nhau Mức độ dính ướt của bề mặt rắn được định nghĩa là khả năng mà hạt

chất lỏng bám dính trên mặt rắn hay mức độ tương tác giữa hạt chất lỏng và bề mặt rắn Bề mặt rắn được phân loại dựa trên giá trị của góc tiếp xúc tĩnh (góc qe trên Hình

1.2, là góc tiếp xúc của hạt chất lỏng với bề mặt rắn ở trạng thái tĩnh) Khi góc tiếp xúc tĩnh bằng không, bề mặt rắn là dính ướt hoàn toàn Khi góc tiếp xúc tĩnh có giá trị lớn hơn 90° (Hình 1.2a), bề mặt rắn là khó dính ướt Khi góc tiếp xúc tĩnh có giá

trị nhỏ hơn 90° (Hình 1.2b), bề mặt rắn là dễ dính ướt Khi hạt chất lỏng là hạt nước,

bề mặt rắn khó dính ướt được gọi là bề mặt rắn kị nước và bề mặt rắn dễ dính ướt được gọi là bề mặt rắn ưa nước Góc tiếp xúc của hạt chất lỏng với bề mặt rắn trong trạng thái chuyển động được gọi là góc tiếp xúc động Góc tiếp xúc lớn nhất khi hạt

chất lỏng giãn ra trên bề mặt rắn được gọi là góc giãn ra (Hình 1.3a) Góc tiếp xúc

nhỏ nhất khi hạt chất lỏng co lại được gọi là góc co lại (Hình 1.3b)

Hiện tượng mao dẫn nhiệt là hiện tượng sức căng bề mặt của hạt chất lỏng thay đổi dưới tác động của trường nhiệt độ Sự chênh lệch sức căng bề mặt dọc theo biên phân cách của hạt chất lỏng tạo ra lực mao dẫn nhiệt Khi lơ lửng bên trong chất lỏng khác, hạt chất lỏng luôn di chuyển từ vùng có nhiệt độ thấp hơn đến vùng có nhiệt cao hơn dưới tác động của lực mao dẫn nhiệt Điều này là do sức căng bề mặt của hạt chất lỏng ở phía có nhiệt độ thấp hơn lớn hơn so với phía có nhiệt độ cao hơn Tuy nhiên, khi hạt chất lỏng nằm trên bề mặt rắn, tác động của lực mao dẫn nhiệt đến hạt chất lỏng là hoàn toàn khác biệt Hạt chất lỏng có thể di chuyển từ vùng có nhiệt độ cao hơn sang vùng có nhiệt độ thấp hơn hoặc ngược lại, hoặc có thể đứng yên Ví dụ,

hạt chất lỏng di chuyển từ vùng có nhiệt độ cao hơn [15] (bên trái của Hình 1.4) sang

vùng có nhiệt độ thấp hơn (bên phải của Hình 1.4)

1.2 CÁC NGHIÊN C ỨU VỀ TƯƠNG TÁC CỦA HẠT CHẤT LỎNG VỚI BỀ

M ẶT RẮN CÓ TÍNH ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA MAO DẪN NHIỆT TRÊN

Các nghiên cứu đã được thực hiện về hai loại tương tác này được trình bày ở mục sau

1.2.1 Tương tác dạng cản trở

Nghiên c ứu lý thuyết: Bretherton [16] đã nghiên cứu chuyển động của hạt

bong bóng bên trong một ống dẫn thẳng Tác giả đã đưa ra công thức xác định chiều dày nhỏ nhất của lớp chất lỏng giữa hạt bong bóng và thành của ống mao dẫn (W) được xác định bằng công thức sau:

2/3

=1,29(3 / )

W m s U (1.1)

Trong đó, U là tốc độ trong bình của hạt bong bóng; m và s lần lượt là độ nhớt

và sức căng bề mặt của hạt bong bóng Tuy nhiên, công thức này chỉ đúng khi mU/s

< 0,003 Trong khi đó, Schwartz và cộng sự [17] đưa ra công thức sau:

nằm bên trái của khung hình còn nhiệt độ thấp hơn nằm ở bên phải khung hình

Trong đó, số mao dẫn Ca = mU/s, độ cong k = 1/R v ới R là bán kính của hạt

bong bóng Công thức này đúng với giá trị Ca từ 10-7 đến 10-4

Nghiên c ứu thực nghiệm: Olbricht và Kung [18] đã tiến hành thực nghiệm

về chuyển động của hạt chất lỏng đơn lớp bên trong ống mao dẫn hình trụ tròn Nhóm tác giả đã quan sát thấy rằng bề mặt phía sau của hạt chất lỏng bị lõm khi số mao dẫn

nhỏ hơn khi Ca = 4,08, tỷ số độ nhớt giữa hạt chất lỏng và chất lỏng trung gian k =

0,0013, và tỷ số bán kính giữa hạt chất lỏng và bán kính ống mao dẫn l = 1,13 Khi giảm độ nhớt của hạt chất lỏng (giảm k), hạt chất lỏng bị tách với giá trị Ca nhỏ hơn Khi hạt chất lỏng có kích thước nhỏ hơn (giảm l), hạt chất lỏng bị tách với giá trị Ca lớn hơn He và cộng sự [19] đã nghiên cứu chuyển động của hạt chất lỏng qua kênh nối (Hình 1.5) Nhóm tác giả đã thấy rằng hạt chất lỏng có thể di chuyển qua kênh nối hoặc bị tắc ở phía trước của kênh nối (ở Hình 1.5f, hạt chất lỏng có kích thước

nhỏ di chuyển qua kênh nối với lưu lượng là 1,7 microlít/phút) Liu và cộng sự [20]

đã tiến hành thực nghiệm và mô phỏng chuyển động của hạt chất lỏng trong kênh dẫn

có phần thu hẹp và mở rộng liên tiếp nhau (Hình 1.6) Nhóm tác giả đã cho thấy rằng hạt chất lỏng di chuyển theo hướng mở rộng tạo ra độ chênh áp suất lớn hơn khi hạt chất lỏng di chuyển theo hướng ngược lại

Nghiên c ứu mô phỏng: Tsai và cộng sự [21] đã nghiên cứu chuyển động của

hạt chất lỏng đơn bên trong ống mao dẫn thắt lại có dạng hình sin Nhóm tác giả đã

thấy rằng khi tỷ số độ nhớt giữa hạt chất lỏng và chất lỏng môi trường nhỏ (l < 0,01),

số mao dẫn Ca = 0,1, và tỷ số bán kính giữa bán kính hạt chất lỏng và bán kính ống mao dẫn a = 0,9, hạt chất lỏng có xu hướng tách thành các hạt chất lỏng có kích thước

nhỏ hơn khi hạt di chuyển qua phần thắt lại Với tỷ số độ nhớt lớn hơn, hạt chất lỏng

có thể giữ nguyên hình dạng

Nath và cộng sự [22] đã nghiên cứu chuyển động của hạt chất lỏng trong ống dẫn thẳng với dòng chảy nhớt Nhóm tác giả đã thấy rằng khi số mao dẫn có giá trị gần bằng một (Ca ~1), bề mặt phía sau của hạt chất lỏng bị lõm Ngoài ra, khi tăng

tỷ số độ nhớt của hạt chất lỏng và chất lỏng bên ngoài, hạt chất lỏng dễ dàng tách thành nhiều hạt chất lỏng nhỏ hơn Tuy nhiên, sau đó chúng có thể hợp lại thành hạt

chất lỏng đơn lớp hoặc hạt chất lỏng đa lớp (Hình 1.7)

Đối với hạt chất lỏng nhiều lớp (hai lớp), Borthakur và cộng sự [23] đã nghiên cứu động lực học của hạt chất lỏng hai lớp bên trong ống mao dẫn thẳng Nhóm tác giả đã thấy rằng số mao dẫn Ca có ảnh hưởng lớn đến độ biến dạng cũng như độ lệch tâm của các hạt chất lỏng Khi tăng giá trị của Ca, hạt chất lỏng bên trong và bên ngoài bị biến dạng nhiều hơn Tuy nhiên, độ lệch tâm của hạt chất lỏng bên trong và bên ngoài ít thay đổi Ngoài ra, nhóm tác giả cũng đã đưa ra hiện tượng hạt chất lỏng bên trong phá vỡ hạt chất lỏng bên ngoài (Hình 1.8) Vu và cộng sự [24] nghiên cứu chuyển động của hạt chất lỏng đa lớp trong một ống mao dẫn hình côn Nhóm tác giả

đã thấy rằng hạt chất lỏng bên trong bị tách thành nhiều hạt chất lỏng nhỏ hơn do tác động từ biến dạng của hạt chất lỏng bên ngoài Hạt chất lỏng bên trong dễ dàng bị tách hơn khi được đặt gần với bề mặt phía trước của hạt chất lỏng bên ngoài

1.2.2 Tương tác dạng trực tiếp

Nghiên c ứu lý thuyết: các nghiên cứu lý thuyết về chuyển động của hạt chất

lỏng trên bề mặt rắn dưới tác động của mao dẫn nhiệt thường sử dụng thuyết bôi trơn

Vì vậy, góc tiếp xúc tĩnh của hạt chất lỏng và bề mặt rắn có giá trị nhỏ (nhỏ hơn 45°) Ford và Nadim [25] đã sử dụng điều kiện biên trượt để xử lý tương tác giữa hạt chất lỏng và bề mặt rắn Nhóm tác giả đã đưa ra công thức xác định vận tốc theo phương

ngang u của hạt chất lỏng như sau:

Trong đó, U là tốc độ của hạt chất lỏng, b là hệ số trượt Tốc độ của hạt chất

lỏng được xác định như sau:

Trong đó, G là trường nhiệt độ dọc theo bề mặt rắn; mlà độ nhớt của hạt chất lỏng; σT là hệ số sức căng bề mặt thay đổi theo nhiệt độ; 2l là chiều dài của bề mặt rắn; q là góc tiếp xúc; s là hệ số sức căng bề mặt; chỉ số dưới A và B lần lượt kí hiệu cho bên có nhiệt độ thấp hơn và bên có nhiệt độ cao hơn Tham số J được xác định

Trong đó, h(x) là chiều cao của hạt chất lỏng

Các nghiên c ứu thực nghiệm, Dai và cộng sự [26] đã nghiên cứu chuyển

động của hạt dầu hỏa trên bề mặt rắn mịn Nguồn nhiệt độ lạnh được duy trì ở 0 °C, nguồn nhiệt cao hơn thay đổi từ 30 °C đến 140 °C Nhóm tác giả đã thấy rằng khi di chuyển từ nguồn nhiệt lớn hơn đến nguồn nhiệt nhỏ hơn, hạt chất lỏng bị giãn ra, sau

đó co lại (Hình 1.9b,c, và d) Vận tốc của hạt chất lỏng lớn nhất ở thời điểm đầu, giá

trị này giảm dần và ổn định Dai và cộng sự [27] đã đánh giá ảnh hưởng của các rãnh vuông góc và song song trên bề mặt rắn tới chuyển động của hạt dầu hỏa (Hình 1.10)

Nhóm tác giả đã thấy rằng sự xuất hiện của các rãnh trên bề mặt rắn không làm thay đổi hướng chuyển động của hạt chất lỏng Tuy nhiên, đối với rãnh có hướng vuông góc, hạt chất lỏng không co lại sau khi giãn ra (Hình 1.10c) Đối với các rãnh có hướng song song, hạt chất lỏng ít bị giãn ra hơn so với trường hợp bề mặt rắn mịn

(Hình 1.10b)

Jiao và cộng sự [28] đã nghiên cứu chuyển động mao dẫn nhiệt của một hạt chất lỏng ở giữa hai tấm phẳng Các nguồn nhiệt được đặt tại bốn phía của hạt chất

lỏng Nhóm tác giả đã kết luận rằng hạt chất lỏng có thể được di chuyển đến bất kì vị trí mong muốn nào ở giữa hai tấm phẳng bằng việc điều chỉnh tương ứng các nguồn nhiệt

Các nghiên c ứu mô phỏng: Nguyen và cộng sự [29] đã mô phỏng chuyển

động mao dẫn nhiệt của một hạt chất lỏng trên bề mặt rắn, góc tiếp tĩnh được giới hạn bằng 100° Nhóm tác giả cho thấy rằng khi góc tiếp xúc tĩnh nhỏ hơn 90°, hướng chuyển động của hạt chất lỏng phụ thuộc vào độ lớn của hai xoáy xuất hiện bên trong

hạt chất lỏng Sự chênh lệch độ lớn của hai xoáy này gây ra chuyển động sang phía

có nhiệt độ thấp hơn của hạt chất lỏng Tương tự với thực nghiệm [26], vận tốc của hạt chất lỏng tăng nhanh tại thời điểm đầu, sau đó giảm dần và đạt giá trị ổn định Mở rộng thêm nghiên cứu của Nguyen và cộng sự [29], Le và cộng sự [30] đã đưa thêm nhiệt độ không đổi ở biên phía trên của miền tính toán (Hình 1.11) Nhóm tác giả đã thấy rằng độ lớn của lực mao dẫn nhiệt giảm do tác động của nhiệt độ được thêm vào Điều này dẫn đến hạt chất lỏng dừng lại ở một vị trí nào đó trên bề mặt rắn

Nguyen và cộng sự [31] đã tăng kích thước của hạt chất lỏng so với nghiên cứu trước đó [29] Nhóm tác giả đã thấy rằng khi chiều dài L của hạt chất lỏng nằm trong khoảng từ 2 đến 3,4 mm, lực nổi có tác động làm giảm vận tốc chuyển động của hạt chất lỏng Khi tăng chiều dài của hạt chất lỏng (lên đến 6 milimét), vận tốc của hạt chất lỏng giảm nhanh hơn và đạt giá trị xấp xỉ bằng không khi giá trị L = 6

rắn phẳng b) Bề mặt rắn có rãnh song song c) Bề mặt rắn có rãnh vuông góc

Trường nhiệt độ đặt vào có giá trị là 3°C/mm [27]

mm Sui [1] đã mở rộng nghiên cứu của Nguyen và cộng sự [29] bằng việc tăng giá trị góc tiếp xúc tĩnh lên đến 150° Hạt chất lỏng rơi vào trạng thái không di chuyển khi góc tiếp xúc tĩnh là 100° và 105°, và tỷ số độ nhớt giữa chất lỏng trung gian và hạt chất lỏng là 0,1 Khi tiếp tục tăng giá trị của góc tiếp xúc tĩnh, hạt chất lỏng di chuyển sang phía có nhiệt độ lớn hơn Nhóm tác giả đã sử dụng điều kiện biên trượt Navier để mô phỏng tương tác của hạt chất lỏng và bề mặt rắn Tuy nhiên, việc kiểm chứng phương pháp mô phỏng khi góc tiếp xúc tĩnh có giá trị lớn thì chưa được nhóm tác giả đưa ra

Một năm sau đó, Fath và Bothe [2] đã tiếp tục nghiên cứu của Sui [1] Một mô hình góc tiếp xúc động giữa hạt chất lỏng và bề mặt rắn đã được áp dụng để mô phỏng tương tác của hạt chất lỏng và bề mặt rắn Nhóm tác giả đã kiểm chứng tính chính xác của mô hình này bằng việc so sánh kết quả mô phỏng với kết quả đã được thực nghiệm bởi Šikalo và cộng sự [32] khi góc tiếp xúc tĩnh có giá trị lớn (qe = 93°) Ngoài ra, nhóm tác giả cũng đưa ra chi tiết hơn về tổng hợp lực tác động lên hạt chất

lỏng tại điểm tiếp xúc giữa hạt chất lỏng và bề mặt rắn

Le và cộng sự [33] đã nghiên cứu chuyển động của mao dẫn nhiệt của một hạt chất lỏng trên bề mặt rắn với trường nhiệt độ tuần hoàn theo chu kì (Hình 1.12) Nhóm

nhiệt độ không đổi được đặt ở biên phía trên của miền tính toán [30]

trường nhiệt độ thay đổi theo chu kì [33]

tác giả quan sát thấy rằng hạt chất lỏng có xu hướng di chuyển ra xa nguồn nhiệt Vì

vậy, hạt chất lỏng có thể di chuyển sang cả phía trái và phía phải của miền tính toán

khi thay đổi trạng thái của nguồn nhiệt

1.3 TÌNH HÌNH NGHIÊN C ỨU TƯƠNG TÁC CỦA HẠT CHẤT LỎNG VỚI

B Ề MẶT RẮN CÓ KỂ ĐẾN MAO DẪN NHIỆT Ở VIỆT NAM

Với sự tìm hiểu của NCS, cho đến nay, nghiên cứu về tương tác của hạt chất lỏng với bề mặt rắn dưới tác động của mao dẫn nhiệt chưa được nghiên cứu và công

bố nhiều tại Việt Nam

Về chuyển động mao dẫn nhiệt của hạt chất lỏng, tại trường Đại học Phenikaa

có nhóm nghiên cứu do PGS.TS Vũ Văn Trường là trưởng nhóm Nhóm đã có những nghiên cứu về chuyển động mao dẫn nhiệt của hạt chất lỏng và kết quả đã được công

bố trên các tạp chí quốc tế uy tín Ví dụ, Nguyen và cộng sự [34] đã nghiên cứu chuyển động mao dẫn nhiệt của một hạt chất lỏng đa lớp trong kênh dẫn thẳng Nhóm tác giả đã thấy rằng các hạt chất lỏng luôn có xu hướng di chuyển sang phía có nhiệt

độ cao hơn Hạt chất lỏng bên trong di chuyển nhanh hơn hạt chất lỏng bên ngoài Tuy nhiên, khi bề mặt phía trước của hai hạt chất lỏng chạm nhau, chúng di chuyển

với cùng một vận tốc Sau đó, Nguyen và cộng sự [21] cũng đã nghiên cứu chuyển động của một hạt chất lỏng đơn lớp di chuyển qua một kênh dẫn thắt lại dưới tác động

từ một trường nhiệt độ Hạt chất lỏng có thể di chuyển qua phần thắt lại Tuy nhiên, hạt chất lỏng di chuyển chậm dần khi tiến sát phần thắt lại Vận tốc của hạt chất lỏng

giảm dần khi tăng giá trị của số Marangoni và độ thắt lớn nhất của phần thắt lại

Ngoài ra tại Việt Nam còn có nhóm nghiên cứu của Đại học Bách khoa Thành phố HCM nghiên cứu về vấn đề này Le và cộng sự [35] đã nghiên cứu chuyển động của khối chất lỏng silicon bên trong ống mao dẫn dưới tác động của một trường nhiệt

độ không ổn định Nhóm tác giả đã thấy rằng ở giai đoạn đầu, khối chất lỏng di chuyển nhanh, sau đó giảm dần đến giá trị ổn định Khối chất lỏng có độ nhớt nhỏ hoặc góc tiếp xúc ban đầu của khối chất lỏng và ống mao dẫn nhỏ thì di chuyển nhanh hơn Le và cộng sự [36] đã sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn mô phỏng chuyển động của hạt chất lỏng trên bề mặt rắn dưới tác động từ một nguồn nhiệt Nhóm tác giả đã thấy rằng hạt chất lỏng có xu hướng di chuyển ra xa nguồn nhiệt Tương tự như trường hợp gradient nhiệt độ được đặt trên bề mặt rắn, chuyển động của hạt chất lỏng được gây ra bởi sự chênh lệch độ lớn của hai xoáy xuất hiện bên trong hạt chất lỏng bên ngoài Vận tốc hạt chất lỏng tăng nhanh ở thời điểm ban đầu, sau đó giảm dần và ổn định

1.4 M ỘT VÀI NHẬN XÉT VỀ TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU TƯƠNG TÁC

C ỦA HẠT CHẤT LỎNG TRÊN BỀ MẶT RẮN DƯỚI TÁC ĐỘNG CỦA

MAO D ẪN NHIỆT Ở TRÊN THẾ GIỚI VÀ Ở VIỆT NAM

- Tương tác hạt chất lỏng trên bề mặt rắn dưới tác động của mao dẫn nhiệt đã được nghiên cứu trên thế giới Tuy nhiên, các nghiên cứu còn có các điểm hạn chế sau đây:

Nghiên cứu mô phỏng số:

+ Các nghiên cứu chỉ xem xét đến hạt chất lỏng đơn lớp, hạt chất lỏng tiếp xúc ướt với bề mặt rắn Hoàn toàn chưa có nghiên cứu nào về hạt chất lỏng đa lớp

+ Mô phỏng số phần lớn là các mô phỏng hai chiều

+ Trong thực nghiệm, tồn tại một lượng nhỏ chất lỏng lưu lại trên bề mặt rắn khi di chuyển Tuy nhiên, mô phỏng số chưa đưa ra được hiện tượng này

Nghiên cứu lý thuyết:

+ Các nghiên cứu lý thuyết chỉ giới hạn với góc tiếp xúc tĩnh nhỏ (nhỏ hơn 45°) Chưa có nghiên cứu lý thuyết về hạt chất lỏng đa lớp

Nghiên cứu thực nghiệm:

+ Các nghiên cứu thực nghiệm chưa được đa dạng Số lượng thực nghiệm còn hạn chế và chưa có thực nghiệm nào về hạt chất lỏng đa lớp

Theo như tình hình nghiên cứu hiện tại, nghiên cứu về tương tác của hạt chất lỏng đa lớp với bề mặt rắn dưới sự tác động của mao dẫn nhiệt chưa được thực hiện Hạt chất lỏng bên trong có thể ảnh hưởng rất lớn đến động lực học của hạt chất lỏng bên ngoài, tương tác giữa hạt chất lỏng đa lớp với bề mặt rắn dưới tác động của mao

dẫn nhiệt có thể phức tạp, khó đoán, và khác biệt so với hạt chất lỏng đơn lớp Vì vậy, luận án sẽ đưa ra chi tiết về ứng xử của hạt chất lỏng đa lớp dính ướt trên bề mặt rắn khi chịu tác động của một trường nhiệt độ điều mà ở trong nước cũng như trên thế giới chưa ai nghiên cứu đến Kết quả luận án sẽ đóng góp những kiến thức quan trọng trong việc phát triển của các ứng dụng liên quan đến mạch vi lỏng, đặc biệt trong những ứng dụng liên quan đến việc phát triển thuốc trong y học (sử dụng hạt

chất lỏng đa lớp)

Chương 2 XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC

Các phương trình toán học được sử dụng bao gồm: phương trình bảo toàn động

lượng (phương trình Navier-Stokes), phương trình liên tục, phương trình năng lượng,

và các phương trình khác Các đạo hàm được xấp xỉ hóa theo phương pháp sai phân

hữu hạn Các chất lỏng khác nhau được phân biệt dựa trên phương pháp theo dấu

biên Chương trình được viết bằng ngôn ngữ lập trình FORTRAN

2.1 CÁC H Ệ PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN VÀ GIẢ THIẾT ĐÓNG KÍN

Với đề tài đặt ra, mô hình hóa của bài toán được thể hiện ở Hình 2.1 Bài toán

bao gồm một hạt chất lỏng đơn lớp dính ướt trên bề mặt rắn (Hình 2.1) Biên bên trái

của hạt chất lỏng được đặt nhiệt độ lớn hơn (Thot) và biên bên phải được đặt nhiệt độ

thấp hơn (Tcold) Góc tiếp xúc ban đầu của hạt chất lỏng và bề mặt rắn được kí hiệu là

q0 Bán kính dính ướt của hạt chất lỏng là R w, chiều cao của hạt chất lỏng là Hco Các

chất lỏng được giả thiết là chất lỏng Newtons, không nén được, và không trộn lẫn

Các phương trình được sử dụng bao gồm phương trình bảo toàn khối lượng, phương

trình bảo toàn động lượng, và phương trình cân bằng năng lượng [37]

Phương trình bảo toàn động lượng được viết như sau:

Trong đó, A = Ñ.(uu) là thành phần đối lưu; D = Ñ.m(Ñu + ÑuT) là thành phần khuếch

tán; f là lực căng bề mặt; g là vectơ gia tốc trọng trường; u là véc tơ vận tốc; p là áp

suất; r và m lần lượt là khối lượng riêng và độ nhớt của hạt chất lỏng

Phương trình cân bằng năng lượng:

Giả sử rằng sự tỏa nhiệt của trường nhiệt độ là không đáng kể và khối lượng

riêng và độ nhớt của từng chất lỏng là không thay đổi Các giả thiết này tương ứng

với các phương trình toán học sau:

Trong đó, D/Dt là đạo hàm hữu hình

Phương trình bảo toàn khối lượng:

Như vậy, chúng ta đã có được các phương trình cơ bản của bài toán [từ phương trình (2.1) đến phương trình (2.5)] Sau khi đã đưa ra các phương trình toán học cần thiết, các chất lỏng cần được phân biệt với nhau Luận án sử dụng phương pháp theo dấu biên để giải quyết vấn đề này Chi tiết về phương pháp theo dấu biên được trình bày ở mục sau

2.2 PHƯƠNG PHÁP THEO DẤU BIÊN

2.2.1 Xây d ựng biên phân cách

Phương pháp theo dấu biên sử dụng hai hệ thống lưới: lưới cố định (lưới Euler)

và lưới di động (lưới Lagrange) Đối với bài toán hai chiều, lưới cố định được hình thành bằng cách sử dụng các đường ngang và đứng vuông góc với nhau để chia miền tính toán Lưới di động được sử dụng để bám theo biên phân cách giữa các chất lỏng

Biên phân cách được xây dựng từ các điểm nối với nhau theo một chiều nhất định

Tọa độ của các điểm trên biên phân cách được lưu trữ tại biến xf Tọa độ của các điểm này có thể không trùng với tọa độ của các nút trên lưới cố định (Hình 2.2)

2.2.2 Xác định đặc tính cho từng chất lỏng

Theo phương pháp theo dấu biên [37], các đặc trưng vật lý của các chất lỏng

được xác định dựa trên hàm chỉ thị I Hàm này là kết quả của việc xấp xỉ hàm bước Heaviside (H) Hàm chỉ thị I có giá trị là một ở một chất lỏng và có giá trị bằng không

ở chất lỏng còn lại (đối với bài toán có hai chất lỏng) Ví dụ, các đặc trưng vật lý của từng chất lỏng (bài toán hai chất lỏng được đưa ra ở Hình 2.1) được xác định theo hàm chỉ thị I như sau [37]:

I có giá trị bằng 1 khi các nút trên lưới cố định nằm bên trong chất lỏng 1 và bằng 0 khi nằm ngoài

Khi biên phân cách di chuyển, các đặc trưng vật lý của từng chất lỏng được tính toán lại tương ứng tại vị trí mới Theo đó, giá trị của hàm chỉ thị cũng được tính lại tương ứng Biên phân cách giữa các chất lỏng là nơi xảy ra bước nhảy về giá trị của hàm chỉ thị (DI) Theo đó, gradient của hàm chỉ thị được xác định như sau:

Trong đó, Ds là chiều dài của một phần tử biên phân cách; Dx và Dy lần lượt

là kích thước một mắt lưới cố định; w là hàm trọng số; nx và ny lần lượt là số điểm

lưới theo phương x và y Hàm trọng số trên các nút của lưới cố định được xác định

2.2.3 Tính toán s ức căng bề mặt

Trong phương trình bảo toàn động lượng [phương trình (2.1)], thành phần lực

f tạo bởi lực căng bề mặt của hạt chất lỏng Thành phần lực này được tính trên biên

phân cách giữa hai chất lỏng Bởi vì biên phân cách được tạo nên bởi các phần tử

biên (các đoạn nối với nhau) nên việc tính toán lực căng bề mặt của hạt chất lỏng

được tính bằng tổng hợp lực trên từng phần tử biên Xem xét bài toán hai chiều, một

phần tử biên có điểm đầu và điểm cuối được kí hiệu lần lượt là 1 và 2 (Hình 2.4)

Phần tử biên này được gộp bởi một nửa phần tử biên nối từ điểm d đến điểm e và một

nửa của phần tử biên nối từ điểm e đến điểm f Lực căng bề mặt của phần tử biên này

được xác định như sau:

Trong đó, s là hệ số sức căng bề mặt; klà độ cong; và Ds là chiều dài của phần

tử biên Từ định nghĩa độ cong ta có:

Trong đó, t1 và t2 là vectơ tiếp tuyến tại điểm đầu và điểm cuối của phần tử

biên Vectơ này được tính dựa trên tọa độ của các điểm d, e, và f Vectơ tiếp tuyến

đơn vị tại điểm 1 và điểm 2 được tính như sau:

t

x x (2.14) Trong đó, xd, xe, và xf lần lượt là vectơ tọa độ tại các điểm d, e, và f Sau khi

tính toán được lực căng bề mặt của một phần tử biên, thành phần lực này được nội

suy đến các điểm trên lưới cố định Để nội suy, ta có công thức sau:

, ,

Trong đó, fi,j là vectơ lực căng bề mặt tại các điểm trên lưới cố định

2.2.4 Di chuy ển biên phân cách

Khi hạt chất lỏng chịu tác động bởi ngoại lực, biên phân cách phải được di

chuyển theo phương trình sau:

,

f =åw i j i j

v u (2.18)

Trong đó, ui,j là vectơ vận tốc tại các nút trên lưới cố định

Do vận tốc của các điểm trên biên phân cách khác nhau nên khoảng cách giữa các điểm này thay đổi theo thời gian Khi khoảng cách này càng lớn, kết quả tính toán

sẽ thiếu chính xác Ngược lại, khi khoảng cách càng nhỏ, khối lượng tính toán sẽ lớn

Vì vậy, để duy trì khoảng cách ở mức phù hợp, số điểm của biên phân cách trong một

ô lưới cố định cần được duy trì ở mức hợp lý Số điểm biên trên một ô lưới cố định

được lấy từ 2-4 điểm Việc thêm hoặc xóa điểm biên được mô tả ở Hình 2.5

2.2.5 Mô hình toán th ể hiện động lực học góc tiếp xúc giữa bề mặt rắn và hạt

ch ất lỏng

Khi tương tác với bề mặt rắn dính ướt, hạt chất lỏng giãn ra và hình thành vùng

diện tích dính ướt trên bề mặt rắn Đã có nhiều nghiên cứu mô phỏng hiện tượng này [40,41] Các nhóm tác giả đã cho thấy rằng nếu áp dụng điều kiện biên không trượt cho bề mặt rắn, hạt chất lỏng dừng lại ở một vị trí nào đó, bởi vì ứng suất cắt lớn xuất hiện tại điểm tiếp xúc giữa hạt chất lỏng và bề mặt rắn Vì vậy, không thể áp dụng

điều kiện biên không trượt cho bề mặt rắn Để mô phỏng tương tác của hạt chất lỏng

với bề mặt rắn, chúng ta cần đưa vào một điều kiện biên phù hợp hoặc một mô hình góc tiếp xúc động giữa hạt chất lỏng và bề mặt rắn Chen và cộng sự [42] đã sử dụng

mô hình dính trượt để xử lý vấn đề này Góc tiếp xúc của hạt chất lỏng với bề mặt rắn được xác định như sau:

(2.19)

Trong đó, V cl là vận tốc đường tiếp xúc của hạt chất lỏng và bề mặt rắn; qD là góc tiếp xúc động; qR là góc co lại; và qA là góc giãn ra Kistler [43] đã đề xuất mô hình góc tiếp xúc động dựa trên hàm thực nghiệm Hoffman (fHoff) Trong mô hình, góc tiếp xúc động của hạt chất lỏng với bề mặt rắn được xác định như sau:

Tuy nhiên, mô hình này là chỉ đúng với số mao dẫn là nhỏ (0,1<Ca<36) Khi

hạt chất lỏng tương tác với vận tốc lớn (số Ca lớn), Muradoglu và Tasoglu [44] đã sửa đổi mô hình của Kistler [43]: góc tiếp xúc động giữa hạt chất lỏng và bề mặt rắn được xác định thông qua góc tiếp xúc giả định, được tính như sau:

1

Di f Hoff Ca cl m f Hoff e

q = + - q (2.22)

Trong đó, Ca clm là giá tr ị nhỏ nhất trong hai giá trị Ca và Ca max ; Ca max là giá

trị hằng số cho trước; qDi là góc tiếp xúc giả định Vận tốc điểm tiếp xúc (V cl) là vận tốc của điểm trên biên phân cách, điểm này cách bề mặt rắn một khoảng là hth (Hình

dụ, Jiang và cộng sự [45] đã đưa ra mô hình góc tiếp xúc như sau:

0,702cos( ) cos( )

tanh(4,96 )cos( ) 1

Shin và cộng sự [46] đã đưa ra công thức xác định vận tốc tại điểm tiếp xúc giữa hạt chất lỏng và bề mặt rắn như sau:

Ca k

Cho đến nay, đã có nhiều mô hình góc tiếp xúc được đưa ra, các mô hình đều

có thể mô phỏng được quá trình tương tác của hạt chất lỏng với bề mặt rắn Mỗi mô hình đều có những ưu và nhược điểm khác nhau Một trong những mô hình thường được sử dụng đó là mô hình được đề xuất bởi Muradoglu và Tasoglu [44] Trong luận

án này, mô hình góc tiếp xúc được đề xuất bởi Muradoglu và Tasoglu [44] đã được

sử dụng

2.3 PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ LƯỢC ĐỒ GIẢI

Đầu tiên là phương trình bảo toàn động lượng [phương trình 2.1], phương trình

này được giải bằng phương pháp tách biến [37] Giả sử, tại thời điểm t tương ứng với bước thời gian n, giá trị của các đại lượng trong phương trình đều biết Rời rạc hóa

phương trình (2.1) bằng cách sử dụng lược đồ tiến bậc một theo thời gian ta được:

Trong đó, Dt là bước thời gian tính toán; chỉ số trên n và n +1 thể hiện rằng

đại lượng được tính toán ở bước thứ n và n+1; A h và Dh lần lượt là các xấp xỉ của các đại lượng đối lưu và đại lượng khuếch tán; Ñh là xấp xỉ của toán tử gradient Trước tiên, chúng ta bỏ qua thành phần áp suất ở phương trình (2.30) ta được:

Giải phương trình (2.33) ta được giá trị của áp suất tại bước thứ n Sau khi có

được giá trị của áp suất, thay giá trị đó vào phương trình (2.32) ta có được vận tốc tại thời điểm cần tính (un+1)

2.3.1 R ời rạc hóa thành phần khuếch tán và thành phần đối lưu

Xem xét bài toán 2 chiều trên tọa độ Đề các (Hình 2.1), lưới được sử dụng là lưới so le Các đại lượng như áp suất, độ nhớt, khối lượng riêng của chất lỏng được

lưu trữ tại các nút có tọa độ (i, j) (Hình 2.7) Vận tốc theo phương ngang (u) được lưu

trữ tại các điểm nút bên cạnh (bên trái và bên phải), cách một khoảng là 0,5Dx (Hình

(Hình 2.8a) Cách sắp xếp này giúp việc xấp xỉ hóa đơn giản và dễ dàng hơn Phương

trình (2.31) được xấp xỉ hóa tại nút như sau:

+

D

-+ D (2.36)

+ +

+ +

+

D

-+ D (2.37) Các thành phần đối lưu và thành phần khuếch tán được xấp xỉ hóa bằng sai phân trung gian và sai phân tiến theo phương x và phương y Ta được kết quả như sau: