File bài tập về chuyên đề giao động cơ. Một dạng bài tập luôn có mặt trong các kì thi Trung học Phổ thông Quốc gia. File có bài tập và bài giải hướng dẫn giúp học sinh có thể tự ôn tập. Dao động cơ là những chuyển động qua lại của một vật quanh vị trí cân bằng. – Dao động tuần hoàn là những dao động được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau ( chu kỳ). Bài 1 Con lắc lò xo như hình vẽ. Vật nhỏ khối lượng m = 200g, lò xo lí tưởng có độ cứng k = 1Ncm, góc α = 300. Lấy g = 10ms2. a Chọn trục tọa độ như hình vẽ, gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động. Biết tại thời điểm ban đầu lò xo bị dãn 2cm và vật có vận tốc v0 = 10 15 cms hướng theo chiều dương. b Tại thời điểm t1 lò xo không biến dạng. Hỏi tại t2 = t1 + 4 5 s, vật có tọa độ bao nhiêu? c Tính tốc độ trung bình của m trong khoảng thời gian Δt = t2 t1.
BÀI TẬP CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ Bài O Con lắc lị xo hình vẽ Vật nhỏ khối lượng m = 200g, lị xo lí x m tưởng có độ cứng k = 1N/cm, góc α = 300 Lấy g = 10m/s2 a/ Chọn trục tọa độ hình vẽ, gốc tọa độ trùng với vị trí cân Viết phương trình dao động Biết thời điểm ban đầu lị α xo bị dãn 2cm vật có vận tốc v0 = 10 15 cm/s hướng theo chiều dương b/ Tại thời điểm t1 lị xo khơng biến dạng Hỏi t2 = t1 + s, vật có tọa độ bao nhiêu? c/ Tính tốc độ trung bình m khoảng thời gian Δt = t2 - t1 Bài 2: Một lắc đơn có chiều dài l = 40cm , cầu nhỏ có khối lượng m = 600g treo nơi có gia tốc rơi tự g = 10m / s2 Bỏ qua sức cản khơng khí Đưa lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc 0 = 0,15rad thả nhẹ, cầu dao động điều hoà a) Tính chu kì dao động T tốc độ cực đại cầu b) Tính sức căng dây treo cầu qua vị trí cân c) Tính tốc độ trung bình cầu sau n chu kì d) Tính qng đường cực đại mà cầu khoảng thời gian 2T/3 tốc độ cầu thời điểm cuối qng đường cực đại nói Bài 3: Một lị xo nhẹ có độ cứng K , đầu gắn vào giá cố định mặt nêm nghiêng góc so với phương ngang, đầu gắn vào vật nhỏ có khối lượng m (hình vẽ 1) Bỏ qua ma sát mặt nêm ma sát nêm với sàn ngang Nêm có khối lượng M Ban đầu nêm giữ chặt, kéo m lệch khỏi vị trí cân đoạn nhỏ thả nhẹ vật đồng thời bng nêm Tính chu kì dao động vật m so với nêm K m M 300 Hình Bài : Một lị xo có khối lượng không đáng kể, hệ số đàn hồi k = m1 m2 100N/m đặt nằm ngang, đầu giữ cố định, đầu lại gắn với chất điểm m1 = 0,5 kg Chất điểm Hình m1 gắn với chất điểm thứ hai m2 = 0,5kg (Hình 1) Các chất điểm dao động không ma sát trục Ox nằm ngang (gốc O vị trí cân hai vật) hướng từ điểm cố định giữ lị xo phía chất điểm m 1, m2 Tại thời điểm ban đầu giữ hai vật vị trí lị xo nén 2cm buông nhẹ Bỏ qua sức cản môi trường Xem chất điểm gắn chặt với trình dao động, viết phương trình dao động chúng Gốc thời gian chọn buông vật Chỗ gắn hai chất điểm bị bong lực kéo đạt đến 1N Hỏi chất điểm m bị tách khỏi chất điểm m1 khơng? Nếu có tách toạ độ nào? Viết phương trình dao động chất điểm m1 sau chất điểm m2 tách khỏi Mốc thời gian lấy cũ Bài 5: Một bi sắt treo vào sợi dây dài l kéo cho dây nằm ngang thả cho rơi Khi góc dây đường thẳng đứng có giá trị 300 va chạm đàn hồi vào sắt đặt thẳng đứng Hỏi viên bi nẩy lên đến độ cao h bao nhiêu? Bài 6: Một lắc lò xo nằm ngang có độ cứng K = 40(N/m) , vật nhỏ khối lượng m = 100(g) Ban đầu giữ vật cho lò xo bị nén 10(cm) thả nhẹ Bỏ qua ma sát, vật dao động điều hoà a) Viết phương trình dao động vật, chọn gốc O vị trí cân vật, chiều dương chiều chuyển động vật lúc thả, gốc thời gian lúc thả vật b) Xác định thời điểm lò xo nén 5cm lần thứ 2010 kể từ lúc thả Thực tế có ma sát vật mặt bàn với hệ số ma sát trượt vật mặt bàn = 0,1 Lấy g = 10(m / s2 ) Tính tốc độ vật lúc gia tốc đổi chiều lần thứ Bài 7: Cho hệ gồm có vật nặng có khối lượng m buộc vào sợi dây khơng dãn vắt qua ròng rọc C, đầu dây buộc cố k định vào điểm A Ròng rọc C treo vào lị xo có độ cứng k Bỏ qua hối lượng lò xo, ròng rọc dây nối Từ thời điểm vật nặng m m bắt đầu chịu tác dụng lực F khơng đổi hình vẽ F a Tìm qng đường mà vật m khoảng thời gian A kể từ lúc vật bắt đầu chịu tác dụng lực F đến lúc vật dừng lại lần thứ b Nếu dây không cố định A mà nối với vật khối lượng M (M>m) Hãy xác định độ lớn lực F để sau vật dao động điều hòa k F M Bài 8: Một lị xo có khối lượng khơng đáng kể, đầu gắn với giá cố định, đầu gắn với vật m = 300 g Vật chuyển động khơng ma sát dọc theo cứng nghiêng góc α = 30o so với phương nằm ngang, hình Đẩy vật xuống vị trí cân đến lị xo bị nén đoạn cm, buông nhẹ cho vật dao động Biết lượng dao động hệ 30 mJ Lấy g = 10 m/s2 a Chứng minh vật dao động điều hồ b Viết phương trình dao động tính thời gian lị xo bị dãn chu kì ? Chọn trục toạ độ hướng lên dọc theo thanh, gốc toạ độ vị trí cân bằng, mốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Bài 9: 1) Một vật có khối lượng m = 100(g) , dao động điều hồ theo phương trình F(N) có dạng x = Acos(t + ) Biết đồ thị -2 4.10 lực kéo theo thời gian F(t) hình vẽ Lấy 2 = 10 Viết phương t (s) 7/6 O trình dao động vật 13/6 2) Một chất điểm dao động điều hòa - 2.10-2 với chu kì T biên độ 12(cm) Biết - 4.10-2 chu kì, khoảng thời gian để vận tốc có độ lớn khơng vượt q 2T 24 (cm/s) Xác định chu kì dao động chất điểm 3) Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang có k = 100 (N/m), m = 500(g) Đưa cầu đến vị trí mà lị xo bị nén 10cm, thả nhẹ Biết hệ số ma sát vật mặt phẳng nằm ngang = 0,2 Lấy g = 10(m/s2) Tính vận tốc cực đại mà vật đạt q trình dao động Bài 10 Một lị xo lý tưởng treo thẳng đứng, đầu lò xo giữ cố định, đầu treo vật nhỏ có khối lượng m = 100g, lị xo có độ cứng k = 25N/m Từ vị trí cân nâng vật lên theo phương thẳng đứng đoạn 2cm truyền cho vật vận tốc 10 cm/s theo phương thẳng đứng, chiều hướng xuống Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật, chọn trục tọa độ có gốc trùng vị trí cân vật, chiều dương thẳng đứng xuống Cho g = 10m/s2; 2 10 Chứng minh vật dao động điều hịa viết phương trình dao động vật Xác định thời điểm lúc vật qua vị trí mà lò xo bị giãn 6cm lần thứ hai Xác định hướng độ lớn lực tác dụng lên điểm treo thời điểm Bài 11 Một lắc đơn gồm vật nhỏ có khối lượng m = gam dây treo mảnh, chiều dài l, kích thích cho dao động điều hịa Trong khoảng thời gian t lắc thực 40 dao động Khi tăng chiều dài lắc thêm đoạn 7,9 cm, khoảng thời gian t thực 39 dao động Lấy gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 a) Kí hiệu chiều dài lắc l’ Tính l, l’ chu kì dao động T, T’ tương ứng b) Để lắc với chiều dài l’ có chu kỳ dao động lắc chiều dài l, người ta truyền cho vật điện tích q = + 0,5.10-8 C cho dao động điều hịa điện trường E có đường sức thẳng đứng Xác định chiều độ lớn vectơ cường độ điện trường Bài 12 Cho lắc lò xo lí tưởng K = 100N/m, m1 = 200gam, m2 = 50gam, m0 = kg Bỏ qua 12 lực cản khơng khí, lực ma sát vật m1 mặt sàn K m2 m1 O v0 m0 x Hệ số ma sát vật m1 m2 12 = 0,6 Cho g = 10m/s2 1) Giả sử m2 bám m1, m0 có vận tốc ban đầu v0 đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1, sau va chạm hệ (m1 + m2) dao động điều hoà với biên độ A = cm a Tính v0 b Chọn gốc thời gian sau va chạm, gốc toạ độ vị trí va chạm, chiều dương trục toạ độ hướng từ trái sang phải (hình vẽ) Viết phương trình dao động hệ (m1 + m2) Tính thời điểm hệ vật qua vị trí x = + 0,5 cm lần thứ 2011 kể từ thời điểm t = 2) Vận tốc v0 phải giới hạn để vật m1 m2 khơng trượt (bám nhau) q trình dao động ? Bài 13: A B Cho hai vật nhỏ A B có khối lượng C k v m1 = 900g, m2 = 4kg đặt mặt phẳng nằm ngang Hệ số ma sát trượt A, B mặt phẳng ngang = 0,1; coi hệ số ma sát nghỉ cực đại hệ số ma sát trượt Hai vật nối với lị xo nhẹ có độ cứng k = 15N/m; B tựa vào tường thẳng đứng Ban đầu hai vật nằm n lị xo khơng biến dạng Một vật nhỏ C có khối lượng m = 100g bay dọc theo trục lò xo với vận tốc v đến va chạm hoàn toàn mềm với A (sau va chạm C dính liền với A) Bỏ qua thời gian va chạm Lấy g = 10m/s2 Cho v = 10m/s Tìm độ nén cực đại lị xo Tìm giá trị nhỏ v để B dịch chuyển sang trái Bài 14: Cho hệ dao động hình vẽ Lị xo có độ cứng vo m0 k k=50N/m khối lượng không đáng kể Vật có khối M lượng M = 200g, trượt không ma sát mặt phẳng ngang a) Kéo vật khỏi vị trí cân đoạn a = 4cm bng nhẹ Tính vận tốc trung bình vật sau qng đường 2cm b) Giả sử M dao động câu a) có vật m0 = 50g bắn vào M theo phương ngang với vận tốc vo Giả thiết va chạm hồn tồn khơng đàn hồi xảy thời điểm lị xo có độ dài lớn Tìm độ lớn vo , biết sau va chạm m0 gắn chặt vào M f dao động điều hoà với biên độ A' = = 30 cm f2 Bài 15: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ khối lượng m = 250g lị xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m Kéo vật m xuống theo phương thẳng đứng đến vị trí lị xo giãn 7,5 cm thả nhẹ Chọn gốc tọa độ vị trí cân vật, trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian lúc thả vật Cho g = 10m/s2 Coi vật dao động điều hịa a Viết phương trình dao động b Tính thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng lần thứ c Thực tế trình dao động vật chịu tác dụng lực cản có độ lớn trọng 50 lực tác dụng lên vật, coi biên độ dao động vật giảm chu kì tính số lần vật qua vị trí cân kể từ thả Bài 16: Một lắc đơn gồm cầu kim loại khối lượng m = 0,1kg treo vào điểm A cố định đoạn dây mảnh có độ dài l = 5m Đưa cầu khỏi vị trí cân dây treo nghiêng với góc thẳng đứng góc = 90 bng cho dao động điều hịa Lấy g =2 = 10 m/s2 a Viết phương trình dao động lắc theo li độ góc li độ dài ? Chọn gốc thời gian lúc buông vật b Tính động sau bng khoảng thời gian t = (s)? Xác định toàn phần lắc? c Xác định lực căng dây treo lắc vật qua vị trí cân bằng? Bài 17 Một lắc gồm cầu kim loại khối lượng m = 0,1kg treo vào điểm A cố định đoạn dây mảnh có độ dài l = 5m Đưa cầu khỏi vị trí cân (sang phải) đến dây treo nghiêng với phương thẳng đứng góc α0 = 90 bng cho dao động tự không vận tốc đầu Lấy g = π2 = 10m/s2 a/ Tính chu kỳ dao động T lắc, viết phương trình dao động lắc Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng sang phải, gốc thời gian lúc lắc qua vị trí cân lần thứ hai b/ Tích điện cho cầu với điện tích q đặt lắc điện trường nằm ngang có E = 105V/m Con lắc dao động nhỏ với chu kỳ T’= x.T Tính q theo x? Biện luận Bài 18: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 1kg, lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m Đặt giá B nằm ngang đỡ vật m để lị xo có chiều dài tự nhiên Cho giá B chuyển động xuống với gia tốc a = 2m/s2 không vận tốc ban đầu a Tính thời gian từ giá B bắt đầu chuyển động vật rời giá B b Chọn trục tọa độ có phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ vị trí cân vật, gốc thời gian lúc vật rời giá B Viết phương trình dao động điều hịa vật Bài 19: Một lắc đơn gồm cầu kim loại khối lượng m = 0,1kg treo vào điểm A cố định đoạn dây mảnh có độ dài l = 5m Đưa cầu khỏi vị trí cân dây treo nghiêng với góc thẳng đứng góc 0 = 90 bng cho dao động điều hồ Lấy g =2 = 10 m/s2 a Viết phương trình dao động lắc Chọn gốc thời gian lúc buông vật Tính động sau bng khoảng thời gian t = (s) b Xác định toàn phần lắc Bài 20: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, vật m = 250g Ở VTCB lò xo dãn 2,5cm Cho lắc dddh Thế có vận tốc 40 cm/s 0,02J Lấy g = 10m/s2 = 10 Chọn gốc thời gian lúc vật có li độ x = -2cm chuyển động theo chiều dương Xác định thời điểm vật có vận tốc cực đại chu kỳ đầu Bài 21: Cho hệ gồm hai vật có khối lượng m1 m2 m1 = m2 =1kg nối với lị xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m; chiều dài tự nhiên l0 = 50cm Hệ đặt mặt phẳng ngang trơn nhẵn Ban đầu lị xo khơng dãn; vật m1 giữ cố định vật m2 truyền cho vận tốc V0 = 0,5m / s có phương nằm ngang Chứng minh vật m2 dao động điều hòa viết phương trình tọa độ m2 với gốc tọa độ vị trí cân nó, chiều dương trục tọa độ ngược chiều với V0 , gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật m2 Bài 22: Cho hệ hình vẽ 1, lị xo lý tưởng có độ cứng k = 100 (N/m) gắn chặt vào tường Q, vật M = 200 (g) gắn với lò xo mối nối hàn Vật M vị trí cân bằng, vật m = 50 (g) chuyển động theo phương ngang với tốc độ v = (m/s) tới va chạm hoàn toàn mềm với vật M Sau va chạm hai vật dính làm dao động điều hòa Bỏ qua ma sát vật M với mặt phẳng ngang k M Q v0 m x ( Hình vẽ 1) O a Viết phương trình dao động hệ vật Chọn trục tọa độ hình vẽ, gốc O trùng vị trí cân bằng, gốc thời gian t = lúc xảy va chạm b Sau thời gian dao động, mối hàn gắn vật M với lò xo bị lỏng dần, thời điểm t hệ vật vị trí lực nén lị xo vào Q cực đại Sau khoảng thời gian ngắn (tính từ thời điểm t) mối hàn bị bật ra? Biết rằng, kể từ thời điểm t mối hàn chịu lực nén tùy ý chịu lực kéo tối đa (N) Bài 23: Một lò xo có khối lượng khơng đáng kể có chiều dài tự nhiên l0 = 50cm gắn cố định đầu B Đầu lò xo gắn với vật M có khối lượng m = 100g trượt khơng ma sát mặt phẳng nghiêng = 300 so với mặt ngang Khi M nằm cân lò xo có chiều dài l1 = 45cm Kéo M tới vị trí mà lị xo khơng biến dạng truyền cho M vận tốc ban đầu hướng vị trí cân v0 = 50cm/s Viết phương trình dao động tính dao động M Gó c tọ a đọ là vị trí cân bà ng, gó c thời gian là vị trí lò xo không bié n dạ ng Lá y g = 10m/s2 x O B m k Bài 24: Một lắc đơn gồm sợi dây mảnh cách điện vật có khối lượng m = 5kg đặt chân không điện trường E = x 10 V/m hướng theo phương ngang (như hình vẽ) Khi vật nặng chưa tích điện lắc dao động với chu kì To Khi vật nặng tích điện q chu kì lắc dao động mặt phẳng hình vẽ 3T T1 = o Xác định độ lớn điện tích q, cho gia tốc trọng trường g = 10m/s Xem dao 10 động nhỏ Bài 25: Một vật M1, có khối lượng m1= 180g đc gắn vào đầu lò xo, đầu treo vào điểm cố định Vật dao động điều hòa với tần số 2,5 Hz 1) Tính dộ dãn lị xo thời điểm vật vị trí cân 2) Khi gắn thêm vật M1 có khối lượng m2 vào vật M1 hệ dao động với tần số 1,5 Hz Tính m2 3) Gắn chặt vật M1 M2 vào hai đầu lị xo nói treo vào điểm O sợi dây mềm khơng dãn hình vẽ Hỏi vật M1 dao động với biên độ để sợi dây OA căng? Lấy g = 10 ; 2 = 10 PHẦN LỜI GIẢI Bài 1: a/ Tại VTCB = k gsin = m l => Δl = 1cm, ω = 10 rad/s, T = M s 5 K Biên độ: A = K' N Vậy: x = 2cos( 10 5t − )cm b/ Tại t1 vật M có vận tốc v1, sau Δt = x -1 v x + => A = 2cm = − = 1,25T O - vật K (nếu v1 > 0) => tọa độ x2 = cm - vật N (nếu v1 < 0) => tọa độ x2 = - cm c/ Quãng đường m được: - Nếu v1 s1 = 11 − => vtb = 26,4m/s - Nếu v1>0 => s2 = + => vtb = 30,6m/s Bài 2: a.Xác định chu kì dao động tốc độ cực đại: 2 l 2 = 2 = = 1,257(s) + Chu kì dao động: T = g + Biên độ dao động cầu: s0 = 0 l = 6cm + Tốc độ cực đại cầu: v max = s0 = 5.6 = 30cm / s b.Xác định sức căng dây treo VTCB: + Lúc qua VTCB cầu có tốc độ: v max = 30cm / s v 2max 0,32 = = 0,225m / s2 + Gia tốc hướng tâm cầu: a n = l 0,4 + Theo định luật II Niu Tơn, vật qua VTB: − mg = ma n = mg + ma n = 0,6.(10 + 0,225) = 6,135(N) c.Tốc độ trung bình vật sau n chu kì: + Sau n chu kì quãng đường vật là: S = n.4s0 S n.4s0 4.6 + Tốc độ trung bình vật sau n chu kì là: V = = = = 19,1(cm / s) nT n.T 1,2566 d.Quãng đường cực đại 2T T T = + + Phân tích t = M2 M1 /3 Quãng đường cực đại Smax = 2s0 + S1max s Trong thời gian T/6 vật S1max ứng với • tốc độ trung bình lớn vật chuyển động O -3 lân cận VTCB Sử dụng véc tơ quay ta tính 2 T góc quay M1OM2 = = suy T S1max= A → Smax = 3s0 = 3.6 = 18cm + Ở cuối thời điểm đạt quãng đường cực đại nói vật có li độ dài s=-3cm , vận tốc vật có độ lớn là: v = A2 − x2 = 62 − (−3)2 = 18 3(cm/s) Bài 3: Tính chu kì dao động vật so với nêm (1điểm): + Trong hệ quy chiếu gắn với nêm: - Tại VTCB m nêm (khi m cân nêm nêm cân mgsin bàn): lò xo giãn đoạn: l0 = (1) K - Chọn trục Ox gắn với nêm trùng mặt nêm hướng xuống, O VTCB m nêm - Tại vị trí vật có li độ x: theo định luật II Niu Tơn: mgsin − K( l0 + x) + ma.cos=mx // (2) Fd với a gia tốc nêm so với sàn N + Trong hqc gắn với bàn, với nêm ta có: • Q O Fq m (mgcos-ma.sin)sin-K(x+l0 )cos=Ma P thay (1) vào biểu thức vừa tìm ta được: N −Kx.cos a= (3) P/ M + msin2 K.x.cos2 K.(M + m) = mx // x // + x = + Thay (3) vào (2) cho ta: −Kx − m M + m.sin m(M + m.sin2 ) X 2 m(M + m.sin2 ) = 2 chứng tỏ m dao động điều hoà so với nêm với chu kì: T = K.(M + m) Bai 4: 1.Phương trình dao động hệ vật: x= Acos(t+) k Với = = 10 (rad/s) m1 + m2 Tại t = có x0 = -2cm, v0 =0 nên: A = 2cm; = Phương trình dao động: x = 2cos(10t+) (cm) M0 Gia tốc hệ dao động là: a = −2x Vật m2 bị bong F2 lực kéo (F2 < 0) Lực làm cho m2 dao động là: F2 = m2a = - m22x x= A = 2cm F2 = -1N Do hệ có toạ độ x = A = 2cm m2 bị tách khỏi m1 Phương trình dao động m1 sau m2 tách khỏi m1 có dạng: x1= A1cos (1t+1) k Với 1= =10 rad/s m1 Khi m2 tách khỏi m1: v1 =0, x1 = 2cm nên A1 = 2cm O N0 x Thời điểm mà m1 tách khỏi m2 (sau m1 m2 quảng đường M0N0) là: T s =0,314s t0 = = 10 Thay t0 vào phương trình: +) = 2 cos(10 10 +) = → = - →(10 10 Phương trình dao động m1 sau tách khỏi m2 là: x1 = 2cos(10 t - ) (cm) Với Với t≥ t0 (= s) A 10 Bai 5: Áp dụng định luật bảo tồn năng, vận tốc hịn bi trước va chạm vào sắt có độ lớn là: v0 = 2lgcos v1 B Do va chạm đàn hồi bi sắt nên vận tốc v (v =v0) sau va chạm nghiêng góc so với pháp tuyến (hình vẽ) Phân tích: v = v1 + v v v2 - Thành phần v dọc theo dây kéo dãn dây có động mv 22 biến thành nhiệt - Thành phần v vng góc với dây chuyển động trở lại: v1 = vcos(2) - Độ cao h toàn theo định luật bảo toàn năng: mv 12 = mgh 2 2 v v cos 2 →h= = = lcoscos2(2) 2g 2g Với = 300 → h= l Bai 6: Phương trình dao động : x = A.cos(t + ) K = 20(rad / s) m x = −10(cm) Acos = −10(cm) = t = 0: → → v = sin = A = 10(cm) : = Vậy : x = 10.cos(20t + )(cm) + Ta thấy lò xo nén 5cm lần chẵn liên tiếp cách chu kì, lị xo nén 2010 − T với t2 thời điểm lò xo nén 5cm lần thứ 2010 thời điểm : t 2010 = t + lần thứ M2 + Ta xác định thời điểm lò xo nén 5cm lần thứ hai, sử dụng pp vec tơ quay ta có : kể từ thời điểm ban đầu đến lúc lò xo nén 5cm lần -10 M1 -5 10 thứ vectơ quay góc : ˆ M1OM = .t = 2 − /3 = 5 /3 5 → t = (s) 60 + Do thời điểm lò xo nén 5cm lần thứ 2010 : t 2010 = 5 2 6029 + 1004 = (s) 60 20 60 + Lúc có ma sát, VTCB vật lò x xo biến dạng đoạn : • • • mg C1 O C2 l = = 0,0025(m) K + Ta thấy có hai VTCB vật phụ thuộc vào chiều chuyển động vật, vật sang phải lúc lị xo nén 2,5mm VTCB bên trái O(vị trí C1), lúc vật sang trái mà lị xo giãn 2,5mm VTCB bên phải O( vị trí C2) + Áp dụng đinh luật bảo tồn lượng, ta tính độ giảm toạ độ cực đại sau 2mg = 0,005(m) lần qua O số : x max = K + Gia tốc vật đổi chiều lần thứ ứng với vật qua VTCB C2 theo chiều sang trái lần thứ 2, áp dụng định luật bảo toàn lượng ta : KA2 K( l)2 mv 24 −( + )= 2 = mg A + 2(A − x max ) + 2(A − 2x max ) + (A − 3x max ) + (A − 3x max − l) → v = 1,65(m / s) Bai 7: lo Chọn trục Ox thẳng đứng từ xuống O trùng với VTCB có lực F tác dụng lo + x o Tại VTCB mới: F + P - k = (với xo khoảng cách VTCB so với VTCB cũ) Khi vật có li độ x lò xo giãn: lo + x o + x lo + x o + x k F+P- k = mx’’ x’’ + x=0 4m Vậy vật DĐĐH với phương trình: x = Acos( t + ) Vật cân chưa tác dụng lực F: mg = k Trong = k 4m Như chu kì dao động vật T = 2 T 4m = k 4F Khi t = 0: x = Acos( ) = - xo = k V = -A sin = lại lần thứ t = 4m Thời gian từ lúc tác dụng lực đến vật dừng k 4F , = k 8F S = 2A = k Để m dao động điều hoà sau tác dụng lực F M phải đứng yên N trình m chuyển động lo + x o + A (F®h )max A N=P Mg - k = Mg -k F Mg Bai Chứng minh vật dao động điều hồ: - Chọn trục Ox hình vẽ Gọi độ biến dạng lò xo ban đầu Δℓ - Ở VTCB: P + N − k = - Ở li độ x: P + N − k( + x) = ma kết hợp: - kx = mx'' m → x'' + x = k → x'' + 2x = x = Acos(t + ) vật dao động điều hoà mgsin = Ta có : Δℓ = (1) B k 2k Gọi biên độ dao động A : A + Δℓ = 0,03 (2) N P M 1 Năng lượng dao động: W= kA = k(0,03 − )2 = 3.10−2 (3) 2 Từ (1) (3) ta có: Δℓ = 0,01m = 1cm K = 150N/m; A = 2cm k = = 10 5rad / s m Tại thời điểm ban đầu : xo = Acos = -A → = rad Vậy x = 2cos(10 t + ) (cm) Do VTCB lò xo bị nén 1cm nên lị xo khơng biến dạng P có x = 1cm - Thời gian lị xo bị nén mổi chu kì : ˆ 2 MON Δt = = = 0,09366 s 3 Bai 9: T 13 − = 1(s) T = 2s = (rad/s) Từ đồ thị, ta có: = 6 A= k = m.2 = 1(N/m) +) Ta có: Fmax = kA A = 0,04m = 4cm +) Lúc t = 0(s) từ đồ thị, ta có: Fk = - kx = - 2.10-2 m x = 2cm Fk tăng dần (vật chuyển động VTCB) v < x = Acos = 2cm = rad v = -Asin < Vậy, phương trình dao động vật là: x= 4cos(t + /3) cm Từ giả thuyết, v ≤ 24 (cm/s) Gọi x1 vị trí mà v = 24 (cm/s) t1 thời gian vật từ vị trí x1 đến A Thời gian để vận tốc có độ lớn khơng vượt q - A 2T T 24 (cm/s) là: t = 4t1 = t1 = x1 = A/2 • • x1 • O • x1 x • A v Áp dụng công thức: A = x + = 4 T = 0,5(s) Gọi x0 tọa độ VTCB, ta có: Fdh = Fms k.x0 = mg mg = 1cm x0 = k Biên độ dao động lắc là: A = l – x0 = 9cm 2 Vận tốc cực đại là: vmax = A = 90 (cm/s) Bai 10 Chứng minh vật dao động điều hịa * Viết phương trình dao động vật: Tại VTCB: l = (cm) Tần số góc: = 5 (rad/s) Tại thời điểm t = ta có: x = Acos = −2(cm) v = − Asin = 10 3(cm / s) 2 (rad) Biên độ dao động : A = (cm) 2 Vậy phương trình dao động vật là: x = 4cos 5t − (cm) Khi vật qua vị trí mà lị xo bị giãn 6cm lần thứ hai vật có li độ x = 2cm chuyển động theo chiều âm trục tọa độ 2 cos 5t − = Ta có: Giải hệ phương trình (lấy giá trị nhỏ nhất) kết sin 5t − 0 quả: t = 0,2 (s) * Xác định hướng độ lớn lực tác dụng lên điểm treo thời điểm đó: - Hướng: Phương thẳng đứng, chiều từ xuống - Độ lớn: F = kl1 = 25.6.10−2 = 1,5 (N) Bai 11 a Tính chiều dài chu kì dao động lắc l l' Ta có: T = t = 2 ;T' = t = 2 n g n' g Vì sin 0;cos 0;tan = = − 2 l' T' n 40 1600 = = = = l T n' 39 1521 Theo giả thiết ta có: l' = l + 7,9 l + 7,9 1600 = l = 152,1cm Từ (1) (2): l 1521 l 1,521 T = 2 = 2 2,475(s) g 9,8 l' = l + 7,9 = 152,1 + 7,9 = 160cm T' = 2 (1) (2) l' 40 40 2,475 − T= 2,538(s) g 39 39 b Xác định chiều độ lớn vectơ E Khi vật chưa tích điện kích thích cho dao động điều hịa tác dụng lực căng l' trọng lực P = m g chu kì lắc là: T' = 2 g Khi vật tích điện q đặt điện trường E phương với P kích thích cho dao động điều hòa tác dụng lực căng 1 hợp lực P = P + E F E = m g + q = mg hợp lực P1 có vai trị P m Do chu kì lắc có biểu thức: qE l' T1 = 2 với g1 = g m g1 (3) Ta có: T1 = T g1 g, từ (3) ta có: qE g1 = g , điện tích q > m Vậy FE phương, chiều với P điện trường E có chiều hướng xuống, chiều với P g l' qE 1600 = 1 + = g l mg 1521 1600 − 1521 mg 79 2.10−3 9,8 E= = 2,04.105 V / m −8 1521 q 1521 0,5.10 Bai 12: 1) a Đặt m1 + m2 = 250 g = 0,25 kg, áp dụng hai ĐLBT ta tính vận tốc hai vật 2m0v v = sau va chạm: v = (1) m + m0 K 100 = = 20rad / s (2) m 0,25 Vận tốc hai vật sau va chạm vận tốc cực đại dao động Từ công thức (1), với A = cm, ta có: v = 2v = 2A = 2.20.1 = 40cm / s (3) x = Acos = b Lúc t = 0, ta có: = v = −Asin Phương trình dao động hệ (m1 + m2) là: x = cos(20t + /2)cm + Dùng PP véc tơ quay, ta tìm thời điểm vật qua vị trí có li độ x = + 0,5 cm lần thứ 7 7 12067 + 1005T = + 1005 = 315,75s 2011 là: t = t1 + t2 = 120 120 10 120 Hai vật dao động điều hoà với tần số: = 2) Khi hai vật đứng yên với lực làm cho vật m chuyển động lực ma sát nghỉ hai vật, lực gây gia tốp cho vật m2 : g Fmsn = m2a = −m22x 12m2g A 122 (5) v Mà: v = 2A A = (6) 2 2 g Từ (5) (6) ta có: v 12 = 0,6m / s Bai13 Gọi x độ co lớn lò xo, vo vận tốc hệ A viên đạn sau va chạm, áp dụng định luật bảo tồn động lượng ta có: mv = (m1+m)vo→ vo=1m/s 1 - Định luật bảo toàn lượng cho: (m1 + m)v 2o − kx = (m1 + m)gx 2 → 15x + 2x − = → x = 0,2m Để B dịch sang trái lị xo phải giãn đoạn xo cho: Fđh = Fms→ kxo = m2g → 150xo = 40 → xo = 4/15(m) - Như thế, vận tốc vo mà hệ (m1 + m) có bắt đầu chuyển động phải làm cho lị xo có độ co tối đa x cho dãn độ dãn tối thiểu phải xo 1 → kx2 = (m1 + m)g(x + x o ) + kx 2o 2 → 75x − 10x − = → x = 0,4m 1 - Theo định luật bảo tồn lượng ta có: (m1 + m)v 2o − kx = (m1 + m)gx 2 - Từ tính được: vo 1,8m/s → vmin 18m/s Bai 14 a - Tính vận tốc TB Một dđđh coi hình chiếu chuyển động trịn chất điểm hình vẽ Khoảng thời M1 • M2• gian vật từ x = đến x = (cm) khoảng thời gian vật chuyển động tròn theo cung M1M2 t= a = với = 3 -> t = k 50 = (Rad/s) = m 0,2 1 = (s) 5 15 VTB = S = 30cm(s) t b- Theo câu a) M có li độ x0 = a = cm lúc lị xo có chiều dài lớn + Ngay sau va chạm, hệ (M + m0) có vận tốc v ĐLBT động lượng: (M + m0) v = m0.vo (1) + Sau v/c hệ dđđh với biên độ A' = cm tần số góc ' = k 50 = = 10 (Rad/s) M + m0 0,2 + 0,05 Lại có v = ' (A' )2 − x20 = 40 (m/s) Từ (1) v0 = (M + m0 ) v m = (0,2 + 0,5).40 = 200 (cm/s) 0,05 Bai 15: • a Vật chịu tác dụng lực: Trọng lực lực đàn hồi lò xo: + - Tại VTCB có: mg = kl0 l0 = mg = 0,025m k = 2,5cm - Phương trình dao động vât có dạng: x = Acos(t + ) Với = k 100 = = 20(rad / s) m 0,25 2,5 x = −(7,5 − 2,5) = −5cm A = 5(cm) -Tại lúc t = v = = (rad) Vậy pt: x = 5cos(20t + )(cm) b Vật bắt đầu chuyển động đến lúc x = 2,5 cm lị xo ko giãn lầ thư ta có bán kính véc tơ chuyển động trịn qt góc 2 = = .t t = = (s) 30 c Gọi A1, A2, … , An biên độ dao động vật lần Mỗi lần vật qua vị trí cân lượng giảm: 1 w = k(A12 − A22 ) = A Fc = mg(A1 + A2 ) A1 − A2 = 10−3 m = 0,1cm 50 A = 50 lần Vậy số lần vật qua vị trí cân là: N = A1 − A Bai 16: a Phương trình dao động lắc có dạng: s = S0cos( t + ), =0cos(t + ) Trong = g = rad/s l Khi t = =0 => cos = => = => = 9 cos( 2t) rad 180 cos( 2t) rad 20 Hoặc: S0 = l 0 = m => s = cos( 2t) m 4 b Sau thời gian t = s = cos( rad )= 40 20 6 Thế vật lúc là: wt = mgl = 0,046875J Cơ lắc là: W = mgl 20 = 0,0625J Động vật lúc đó: wd = W – wt = 0,015625J => = c Từ phương trình bảo tồn lượng ta có: mv2 = mgl(1 − cos 0 ) mv2 Mặt khác ta lại có: = T − mg l Suy ra: T = mg(3 − 2cos 0 ) =5,123N Bai 17 a/ Phương trình dao động: = 0cos( t + ) Phương trình vận tốc: v = −0l sin( t + ) g 10 2 2 = = 2(rad / s) => T = = 4, 44 (s) l 9 = (rad) + Biên độ góc 0 = 90 = 180 20 + Ta có: = + Chọn gốc thời gian lúc vật qua VTCB lần 2: x0 = 0, v0 > t = ta có: = 0co s = cos = = mà v0 > => φ = 2 cos( 2.t − )(rad) 20 ( Có thể viết ptdđ dạng s = s0 sin(t + ) với s0 = 0 l ) Vậy phương trình: = l l g qE b/ T’ = x.T => 2 = x.2 g' = mà ( g') = g2 + a2 = + g2 g' g x m 2 g2 mg qE 1 qE = g2 + g2 − = q = − x2 x xE m x m −5 10 Thay số: q = − x (C) x Biện luận: Bài tốn có nghiệm x < Bai 18:a Tìm thời gian mg = 0,1 m • Khi vật VTCB lò xo giãn: Δl = k k = 10 rad/s Tần số dao động: ω = m • Vật m: P + N + Fdh = ma Chiếu lên Ox: mg - N - k l = ma Khi vật rời giá N = 0, gia tốc vật a = m/s2 • Suy ra: k Fdh N m O B m(g - a) at = k 2m(g - a) t= = 0,283 s ka Δl = b Viết phương trình P x at • Quãng đường vật rời giá S = = 0,08 m Tọa độ ban đầu vật là: x0 = 0,08 - 0,1 = - 0,02 m = -2 cm Vận tốc vật rời giá là: v0 = at = 40 cm/s v20 • Biên độ dao động: A = x + = cm Tại t = 6cos = -2 v suy = -1,91 rad Phương trình dao động: x = 6cos(10t - 1,91) (cm) Bài 19: Phương trình dao động lắc có dạng: s = S0cos( t + ), =0cos(t + ) Trong = g = rad/s l Khi t = =0 => cos = => = => = 9 cos( 2t) rad => = cos( 2t) rad 180 20 m => s = cos( 2t) m 4 Sau thời gian t = s = cos( rad )= 40 20 6 Thế vật lúc là: wt = mgl = 0,046875J Cơ lắc là: W = mgl 20 = 0,0625J Động vật lúc đó: wd = W – wt = 0,015625J Bài 20: k = mg/ l = 100N/m => = 20rad/s => T = s 10 Khi v = 40 cm/s => wd = 0,06J => W = wt + wd = 0,08J => A = 0,04m = 4cm Ptdd: x = Acos( t + ); v = - Asin ( t+) Khi t = => x = -2cm; v > => cos = -1/2; sin < => = /3 => x = 4cos(20t + /3) cm Khi vmax => sin (20t + /3) = => 20t + /3 = /2 + n 5 n 11 n + + => t = − t = − 120 20 120 20 Vì t 2T = /5s => n => n = 2, 3, => t = t = 0,026s; 0,183s; 0,34s; 0,497s; Bai 21 Khi vật có tọa độ x bất kì, theo định luật II Newton ta có : P + N + F = m2 a −kx = m2a kx a=− m2 Vậy vật dao động điều hịa k = 10rad / s Tần số góc dao động : = m2 Hoặc: S0 = l 0 = Ta có : A = x + ( v / ) ;t Lúc t = : x0 = v0 = – 0,5m/s nên A = 5cm Mặt khác : x0 = Acos v = − Asin Nên = Vậy : x = 5cos 10t + ( cm ) 2 Bai 22: a Viết phương trình dao động: + Gọi v vận tốc hệ vật sau va chạm, sử dụng định luật bảo tồn động lượng ta có: mv = ( M + m)v v = 0,4 m/s = 40 cm/s + Phương trình dao động hệ hai vật: x = Acos(t + ) v = − Asin(t + ) Chọn gốc thời gian, trục tọa độ giả thiết, ta có: x = Acos = 0(cm) (1) v = − Asin = −40(cm / s) k 100 (2) = = 20 rad/s M+m 0,25 Từ (1) (2) ta tìm A = cm, = /2 + Phương trình dao động: x = 2cos(20t + /2)(cm) b Xác định thời gian ngắn nhất: + Lực tác dụng vào mối hàn lực kéo hệ vật (M + m) dao động với x>0 + Lực tác dụng vào mối hàn lực đàn hồi lò xo F đ = k x = kx = y x’ -2 B O P x N + Mối hàn bật F đ 1N kx 1N x 0,01m = cm + Thời gian ngắn từ lò xo bị nén cực đại mối hàn bị bật thời gian vật chuyển động từ B đến P ( x P = cm) Sử dụng hình chiếu chuyển động tròn ta xác định được: t = T/3 = /30 (s) Bai 23: Δl0 = l1 - l0; k.l0 = mg.sin = k g.sin = m l0 v20 ; x0 = Δl0 = Acosφ; v0 = - ωA.sinφ < 2 x = 7,0711cos(10t + 0,7854)cm W = m2 A2 A = x20 + W = 0,0250 J Bai 24 Chu kì lắc đơn 1m ml = 2 = 2 g mg p Khi đặt lắc điện trường E, lắc chịu tác dụng thêm lực điện F = qE ⊥ P To = 2 Trọng lực: P1 = P2 + F2 = m2g + q2E2 Chu kì dao động lắc T T4 P2 P ml T1 = 2 Vậy o = o4 = 12 P1 T1 P T1 P 10 m2g + q2E2 100 = = 2 m g 81 19 mg 19 5x10−3 x10 = x = 1.21x10−8 ( c ) q = E 2x10 Bai 25 Tính độ dãn lị xo thời điểm vật vị trí cân bằng: Khi vật vị trí cân bằng: P + fdh = mg = K.lo mg g g lo = = 2= 2 K 4 f lo = 4cm số: Tính m2: 1 = K K 2f1 = m1 m1 = K K 2f = m1 + m2 m1 + m2 f1 m1 + m = f2 m1 thay đổi: m2= 320 g Tìm giới hạn biên độ M1 Chọn hệ trục tọa độthảng đứng chiều dương hướng xuống Giả sử M có li độ x Khi vật M2 đứng yên: T + P2 + fdh = O T = P2 + fdh fdh = K( lo + x) T = P1 + P2 + Kx Dây OA căng, T ≥ 0: (m1 + m2 )g −m1 A2 sin( t + ) (m + m )g A 22 số: A ≤ 11,1 cm m1 ... xo bị nén đoạn cm, buông nhẹ cho vật dao động Biết lượng dao động hệ 30 mJ Lấy g = 10 m/s2 a Chứng minh vật dao động điều hồ b Viết phương trình dao động tính thời gian lị xo bị dãn chu kì ?... bị nén 10(cm) thả nhẹ Bỏ qua ma sát, vật dao động điều hoà a) Viết phương trình dao động vật, chọn gốc O vị trí cân vật, chiều dương chiều chuyển động vật lúc thả, gốc thời gian lúc thả vật b)... chiều dài l, kích thích cho dao động điều hịa Trong khoảng thời gian t lắc thực 40 dao động Khi tăng chiều dài lắc thêm đoạn 7,9 cm, khoảng thời gian t thực 39 dao động Lấy gia tốc trọng trường