ĐỀ HSG – CON LẮC LÒ XO (3 2022) Câu 1 (HD 2022) Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 100g và lò xo nhẹ độ cứng 100Nm Kéo vật xuống dưới VTCB một đoạn 10cm rồi thả nhẹ để vật dao động điều hòa.
ĐỀ HSG – CON LẮC LÒ XO (3.2022) Câu (HD 2022) Một lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 100g lị xo nhẹ độ cứng 100N/m Kéo vật xuống VTCB đoạn 10cm thả nhẹ để vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chọn trục 0x thẳng đứng xuống dưới, gốc VTCB Lấy π2 = 10 a Viết phương trình dao động vật Chọn mốc thời gian lúc vật qua li độ -5cm lên b Tính độ lớn lực đàn hồi tác dụng lên vật vị trí có li độ x, vận tốc v thỏa mãn v = - 3ω x có lực kéo giảm c Tính tốc độ trung bình vật dao động khoảng thời gian kể từ lúc vật bắt đầu dao động đến thời điểm thứ 2021 vật lần động gia tốc giảm Câu 1.1 (HD 2021) Một lắc lò xo dao động điều hòa dọc theo trục Ox nằm ngang, gốc O vị trí cân vật a Lúc t = 0, vật qua vị trí có li độ x = 5cm, có vận tốc v = 50 cm/s gia tốc a = - 5m/s2 Viết phương trình dao động vật b Biết vật có khối lượng m = 200g, lấy π = 10 Tính cơng suất cực đại lực đàn hồi Hai chất điểm thực dao động điều hòa trục Ox (O vị trí cân bằng) có biên độ A có tần số f = 3Hz f2 = 6Hz Lúc t = 0, hai chất điểm qua vị trí cân bằng, chất điểm theo chiều dương, chất điểm theo chiều âm Tìm tỉ số vận tốc chất điểm chất điểm chúng gặp lần thứ 5, sau thời điểm t = Câu 2: (HD 2020) Cho lắc lò xo (hình 3) Vật nặng khối lượng m = 100g, lị xo nhẹ có độ m cứng k = 40N/m lồng vào trục thẳng đứng, đầu lò xo gắn chặt với giá đỡ điểm Q Bỏ qua ma sát Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s Đưa vật đến vị trí lị k xo bị nén đoạn 4,5cm thả nhẹ Chọn trục tọa độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc O vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên gốc thời gian lúc thả vật Hình Q a Viết phương trình dao động vật b Tìm thời điểm lị xo bị nén đoạn 3,5cm lần thứ 35 m c Viết biểu thức lực đàn hồi lò xo tác dụng lên Q theo thời gian Cho đầu lị xo gắn cố định vào vật có khối lượng M = m đặt k bàn nằm ngang (hình 4) Đưa vật m đến vị trí lị xo khơng biến dạng truyền cho vận tốc ban đầu có độ lớn v =120cm/s hướng thẳng đứng xuống Chứng tỏ có Hình thời điểm vật M bắt đầu bị nhấc lên khỏi mặt bàn Tính tốc độ m thời điểm M Một lị xo treo thẳng đứng, đầu gắn cố định, đầu gắn vật nặng có khối lượng m=500g Ở vị trí cân (VTCB) lò xo giãn 10cm Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s Vật m đứng yên VTCB, tác dụng lên m lực theo phương thẳng đứng hướng xuống có độ lớn 110 (N) thời gian 2.10-3 s Tìm biên độ dao động vật Câu (HD 2019): Một lắc lò xo gồm vật nặng M=300g, độ cứng k=200 N/m (hình 1) Khi M vị trí cân thả vật m = 200g từ độ cao h = 3,75 cm so với M Sau va chạm, hệ M m bắt đầu dao động điều hòa Bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s2 Coi va chạm m M hồn tồn khơng đàn hồi Tính vận tốc m trước va chạm, vận tốc hai vật sau va chạm Biết sau va chạm hai vật gắn vào trình dao động a Chọn trục tọa độ Ox có phương thẳng đứng, gốc O vị trí cân hai vật sau va chạm, chiều dương hướng xuống Chọn gốc thời gian lúc va chạm Viết phương trình dao động hệ vật b Tính tốc độ trung bình hệ vật khoảng thời gian kể từ lúc va chạm đến lúc hệ vật lên đến độ cao cực đại lần thứ c Gọi v độ lớn vận tốc tức thời hai vật, a giá trị gia tốc hai vật Trong chu kỳ dao động, tìm thời gian mà v a đồng thời thỏa mãn v ≥ 20cm / s a ≥ 4m / s Câu (HD 2018): Một lắc lò xo, đầu cố định, đầu lại gắn với vật nặng có khối lượng m = 400g, lị xo nhẹ có độ cứng k = 80 N/m đặt mặt phẳng nằm ngang Vật vị trí lị xo khơng bị biến dạng Kéo vật dọc theo trục lò xo đến vị trí lị xo dãn 10cm thả nhẹ cho vật dao động dọc theo trục lò xo Chọn trục Ox trùng với trục lò xo, gốc O vị trí vật lị xo khơng bị biến dạng, chiều dương theo chiều lò xo dãn 1 Bỏ qua ma sát, vật dao động điều hòa Chọn gốc thời gian lúc vật có li độ x = 5cm giảm a Viết phương trình dao động vật b Tìm tốc độ trung bình vật thời gian từ lúc t = đến vật tới vị trí lị xo bị nén 5cm lần Biết hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang µ = 0,1 Cho g = 10m/s2 a Tìm độ nén cực đại lị xo b Tìm tốc độ vật tới vị trí lị xo khơng biến dạng lần thứ Câu 5: (HD2017) Một lị xo có khối lượng không đáng kể, hệ số đàn hồi k = m1 m2 100(N/m) đặt nằm ngang, đầu giữ cố định, đầu lại k gắn với chất điểm m1 = 0,5 (kg) Chất điểm m1 gắn với chất x điểm thứ hai m2 = 0,5(kg) Các chất điểm dao động mặt O phẳng nằm ngang Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, gốc O vị trí cân hệ vật Tại thời điểm ban đầu giữ hai vật vị trí lị xo nén 2cm bng nhẹ Bỏ qua ma sát, sức cản môi trường 1) Xem chất điểm gắn chặt với q trình dao động, chọn gốc thời gian bng vật a) Viết phương trình dao động hệ vật b) Vẽ đồ thị động theo c) Tính khoảng thời gian ngắn để vật từ li độ x1=1(cm) đến x2= (cm) π 7π (s) đến thời điểm t = (s) d) Tìm quãng đường mà vật từ thời điểm t1 = 40 e) Khi vật li độ x = 1(cm) giữ chặt điểm lị xo Tìm biên độ dao động hệ vật sau 2) Chỗ gắn hai chất điểm bị bong lực kéo đạt đến 0,5(N) Tìm vị trí chất điểm m2 tách khỏi chất điểm m1 tính vận tốc cực đại m1 sau Câu 6(HD 2012) 1) Một vật có khối lượng m = 100(g) , dao động điều hồ theo phương trình có dạng x = Acos(ωt + ϕ) Biết đồ thị lực kéo theo thời gian F(t) hình vẽ Lấy π2 = 10 Viết phương trình dao động vật 2) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T biên độ 12cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vận tốc có độ lớn không vượt 2T Xác định chu kì dao động 24π (cm/s) chất điểm 3) Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang có k =100 (N/m), m=500g Đưa cầu đến vị trí mà lị xo bị nén 10cm, thả nhẹ Biết hệ số ma sát vật mặt phẳng nằm ngang µ = 0,2 Lấy g = 10(m/s2) Tính vận tốc cực đại mà vật đạt trình Câu (VP 2018) Một lắc lò xo treo thẳng đứng vào điểm cố định, vật vị trí cân lị xo dãn cm Kích thích cho vật dao động thấy chu kì, thời gian lị xo dãn gấp lần thời gian lò xo nén Lấy g = 10 m/s , π = 10 Trong chu kì, tính khoảng thời gian mà vận tốc v gia tốc a vật đồng thời thỏa mãn: v ≥ 20π cm/s; a ≥ 10 m/s Câu (HN 2015): Một vật nhỏ dao động điều hòa trục tọa độ Ox với biên độ 10cm đạt gia tốc lớn li độ x1 Sau đó, vật qua điểm có li độ x 2, x3, x4, x5, x6, x7 khoảng thời gian ∆t = 0,1s Biết thời gian vật từ x1 đến x7 hết nửa chu kì Tìm khoảng cách nhỏ khoảng cách lớn hai điểm gần liên tiếp Tìm tốc độ trung bình lớn chất điểm chuyển động 0,8s Câu (HN 2015): Hai lắc lò xo giống treo thẳng đứng, sát giá nằm ngang gồm: lị xo nhẹ có độ cứng k = 0,2N/cm; vật nhỏ có khối lượng m Chọn hệ trục tọa độ theo phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc tọa độ trùng với vị trí cân vật Lấy g = 10m/s Kích thích lúc cho hai vật dao động với phương trình vật x = 6cos ( 20t − π ) cm phương trình π ) cm Phải kích thích để hai lắc dao động với hai phương trình Tìm khoảng cách dài hai vật trình dao động Tìm lực cực đại tác dụng lên giá treo lắc Câu 10 Một lò xo treo thẳng đứng, đầu gắn cố định, đầu gắn vật nặng có khối lượng m = 0,2 kg Ở vị trí cân (VTCB) lị xo giãn 16 cm Lấy g = π2 ≈ 10 m/s2 a) Tính độ cứng lò xo chu kỳ dao động T0 hệ b) Vật m đứng yên VTCB, tác dụng lên m lực theo phương thẳng đứng hướng xuống có độ lớn 2,5 N thời gian s Tìm biên độ dao động quãng đường vật khoảng thời gian c) Vật m đứng yên VTCB, tác dụng lên m lực theo phương thẳng đứng hướng xuống có độ lớn 105 N thời gian 3.10-3 s Tìm biên độ dao động vật d) Vật dao động tự với biên độ phần c, người ta đặt cứng m cố định, nằm ngang cách vị trí cân đoạn h =10 cm (hình vẽ) Khi dao động h vật va chạm đàn hồi vào Tính chu kỳ dao động vật x2 = cos( 20t + Câu 11: Một vật khối lượng m = 200 g nối với lị xo có độ cứng k = 80 N / m Đầu lại lò xo gắn cố định vào tường thẳng đứng, cho vật dao động mặt phẳng nằm ngang Kéo vật khỏi vị trí cân đoạn 10cm bng tay khơng vận tốc ban đầu Chọn trục toạ độ Ox trùng với phương chuyển động, gốc toạ độ O vị trí cân bằng, chiều dương trục ngược với chiều kéo nói Chọn gốc thời gian lúc buông tay Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m / s Nếu bỏ qua ma sát vật mặt phẳng nằm ngang Viết phương trình dao động Nếu hệ số ma sát m mặt phẳng nằm ngang µ = 0,1 dao động tắt dần a) Tìm tốc độ lớn vật trình dao động b) Tìm quãng đường vật đến thời điểm t = 1s? Tốc độ lớn vật đạt sau thời điểm bao nhiêu? c) Có thể làm cho vật dao động trì cách thay bng vật khơng vận tốc đầu ta truyền cho vật vận tốc v0 hướng vào tường, sau lị xo giãn cực đại lặp lại thao tác Tìm v để dao động hệ ổn định? Câu 12 Một cầu có khối lượng M = 100g gắn lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 20N/m, đầu lị xo gắn với đế có khối lượng M đ Một vật nhỏ có khối lượng m = 20g rơi từ độ cao h = 0,9m xuống va chạm đàn hồi với M Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Sau va chạm, vật M dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo vật m giữ lại để không xảy va chạm với M Chọn gốc tọa độ O vị trí cân M, trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian lúc va chạm m x h M a) Lập phương trình chuyển động M b) Xác định vị trí, vận tốc, khoảng thời gian từ lúc M bắt đầu dao động M qua vị trí có động ba lần lần thứ 2014 Chọn mốc Mđ trọng trường đàn hồi vị trí cân M c) Tìm độ lớn công suất lực hồi phục thời điểm vật qua vị trí động lần thứ Cơng suất có đạt độ lớn cực đại không? Tại sao? d) Muốn để đế không bị nhấc lên khối lượng đế Mđ phải thỏa mãn điều kiện gì? O Câu 13 Cho hệ hình vẽ, lị xo lý tưởng có độ cứng k = 100(N/m) gắn chặt vào tường Q, vật M = 200 (g) gắn với lò xo mối nối hàn Vật M vị trí cân bằng, vật m = 50(g) chuyển động theo phương ngang với tốc độ v = (m/s) tới va chạm hoàn toàn mềm với vật M Sau va chạm hai vật dính vào dao động điều hòa Bỏ qua ma sát vật M với mặt phẳng ngang a) Viết phương trình dao động hệ vật Chọn trục tọa độ hình vẽ, gốc O vị trí cân bằng, gốc thời gian t = lúc xảy va chạm b) Sau thời gian dao động, mối hàn gắn vật M với lò xo bị lỏng dần, thời điểm t hệ vật vị trí lực nén lò xo vào Q cực đại Sau khoảng thời gian ngắn (tính từ thời điểm t) mối hàn bị bật ra? Biết rằng, kể từ thời điểm t mối hàn chịu lực nén tùy ý chịu lực kéo tối đa 1(N) Câu 14 Cho hệ hình Lị xo lí tưởng có độ cứng 80 N/m, vật nhỏ A, B có khối lượng 100g 200g Vật A treo vào giá đỡ sợi dây nhẹ Lấy g = 10m/s2 A Khi vật cân Tính độ biến dạng lị xo Hình lực căng sợi dây k Kéo vật B xuống theo phương thẳng đứng đề lò xo dài thêm cm thả nhẹ Tính lực căng sợi dây lớn B nhỏ Để sợi dây ln căng vật B dao động với biên độ lớn bao nhiêu? Tính khoảng thời gian lị xo bị nén chu kì đó? Câu 15 Con lắc lò xo: k = 100 N/m, m = 400g Chọn hệ toạ độ m k hình vẽ, gốc vị trí cân vật (Hình vẽ 4) Kéo vật nặng khỏi vị trí cân dọc theo phương trục lò xo x đoạn cm truyền cho vật vận tốc 0,2 π m/s theo hướng vị trí cân bằng, coi vật nặng dao động điều hoà Xác định vị trí vật lực đàn hồi có giá trị lớn tìm giá trị lớn (Hình vẽ 4) (ĐS: A =5cm; F = 5N) Tại thời điểm ban đầu vật vị trí cân người ta tác dụng lên vật lực F = 2N theo chiều dương trục ox thời gian 0,3s Chọn mốc thời gian lúc ngừng tác dụng lực, viết phương trình dao động vật tính quãng đường vật chuyển động khoảng thời gian 0,55 s kể từ thời điểm ban đầu Bỏ qua ma sát, π lấy π 2= 10 (ĐS: x = 2 cos(5 π t + ) (cm,s); s = 8+4 cm) Câu 16 Một lị xo có hệ số đàn hồi k = 100 N/m, khối lượng không đáng kể đặt nằm ngang, đầu giữ cố định, đầu lại gắn với chất điểm khối lượng m = 0,5 kg (Hình 3) Chất điểm m1 gắn với chất điểm thứ hai khối lượng m = 0,5 kg Các chất điểm dao động khơng ma sát trục Ox nằm ngang hướng từ điểm cố định giữ lò xo phía chất điểm m 1, m2 Dịch hai chất điểm đoạn cm khỏi vị trí cân cho lò xo bị nén thả nhẹ Bỏ qua sức cản môi trường Chọn gốc thời gian thả vật 1) Viết phương trình dao động điều hòa chất điểm, giả thiết chúng ln gắn chặt với Lấy vị trí cân chúng làm gốc tọa độ 2) Chỗ gắn hai chất điểm bị bong lực kéo đạt đến N Hỏi chất điểm m bị tách khỏi chất điểm m1 khơng? Nếu có tách vị trí thời điểm nào? Viết phương trình dao động chất điểm m sau chất điểm m2 tách khỏi Mốc thời gian lấy cũ Câu 17 Một lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lị xo nhẹ có độ cứng k = 20 N/m, chiều dài ban đầu ℓ0 = 20 cm vật nặng k kích thước nhỏ có khối lượng m = 200 g Từ vị trí cân đưa vật dọc theo trục lị xo đến vị trí lị xo dãn cm truyền cho m o m vật vận tốc v = 50 cm/s hướng vị trí cân để vật dao dộng điều hòa Chọn trục tọa độ Ox theo phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống,gốc O trùng với vị trí cân vật Lấy g= 10 m/s2 1.Tìm thời điểm vật chuyển động nhanh dần qua vị trí lị xo dài 32 cm Đặt vật m0= 50 g lên m hình vẽ Hỏi biên độ dao động hệ phải thỏa mãn điều kiện để m0 khơng bị nảy khỏi m dao động Câu 18 Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng lò xo k = 40 N/m; khối lượng vật m = 40g Chọn gốc tọa độ mốc vị trí cân bằng, trục Ox thẳng đứng hướng lên Lấy g = 10 m/s 2; Lấy π2 = 10 a, Tại thời điểm t0 = 0, đưa vật tới vị trí lị xo dãn 2cm truyền cho vật vận tốc có độ lớn v = 10π m/s, chiều hướng xuống Coi vật dao động điều hịa Viết phương trình dao động vật b, Xác định thời điểm vật gấp lần động lần thứ 2014, kể từ thời điểm t0 = (Lấy độ xác đến chữ số thập phân) c, Giả sử, thời điểm t 1, vật m vị trí thấp vật m’ = 40 g bay thẳng đứng từ lên với vận tốc v = 40π cm/s, va chạm với vật m Sau va chạm, hai vật dính vào chuyển động vận tốc Coi thời gian va chạm nhỏ nhiều so với chu kì dao động hệ Tính độ lớn cực đại lực đàn hồi sau va chạm Câu 19 Cho cầu nhỏ có khối lượng m, lị xo nhẹ có độ cứng k a) Ghép lò xo với cầu để tạo thành lắc lò xo treo thẳng đứng hình vẽ Kích thích cho lắc dao động điều hoà với biên độ A = 2cm Tại thời điểm ban đầu cầu có vận tốc v = 20 3cm / s gia tốc a = - 4m/s2 Viết phương trình dao động điều hịa lắc lị xo b) Con lắc lị xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = kg lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m treo thẳng đứng vào điểm cố định Vật đặt giá đỡ D Ban đầu giá đỡ D đứng yên lò xo dãn cm Cho D chuyển động nhanh dần thẳng đứng xuống với gia tốc a = m/s2 Bỏ qua ma sát lực cản, lấy g = 10 m/s2 Sau rời khỏi giá đỡ, vật m dao động điều hoà với biên độ bao nhiêu? Câu 20 Một lò xo có khối lượng khơng đáng kể, hệ số đàn hồi k = 100N/m m1 m đặt nằm ngang, đầu giữ cố định, đầu lại gắn với chất điểm m1 = 0,5 kg Chất điểm m gắn với chất điểm thứ hai m = 0,5kg Các chất điểm dao động không ma sát trục Ox nằm ngang (gốc O vị trí cân hai vật) hướng từ điểm cố định giữ lị xo phía chất điểm m1, m2 Tại thời điểm ban đầu giữ hai vật vị trí lị xo nén 2cm buông nhẹ Bỏ qua sức cản môi trường Xem chất điểm gắn chặt với trình dao động, chọn gốc thời gian bng vật a) Viết phương trình dao động chúng b) Tính khoảng thời gian ngắn để vật từ li độ x1=1 cm đến x2= cm π 7π s đến thời điểm t2 = s c) Tính quãng đường mà vật từ thời điểm t1 = 40 d) Tính vận tốc vật li độ x = cm Chỗ gắn hai chất điểm bị bong lực kéo đạt đến 1N Hỏi chất điểm m bị tách khỏi chất điểm m1 khơng? Nếu có tách toạ độ nào? Viết phương trình dao động chất điểm m sau chất điểm m2 tách khỏi Mốc thời gian lấy cũ Câu 21 Vật có khối lượng 200g treo đầu sợi dây Gắn vật m vào lị xo có độ cứng k=100N/m, đầu lị xo vật M=250g Vật M dao động với biên độ A=3,5cm Hãy tìm lực căng dây cực đại, cực tiểu m Vật M dao động với biên độ sợi dây ln bị căng M ... động điều hịa lắc lò xo b) Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = kg lị xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m treo thẳng đứng vào điểm cố định Vật đặt giá đỡ D Ban đầu giá đỡ D đứng yên lò xo dãn... thẳng đứng đề lò xo dài thêm cm thả nhẹ Tính lực căng sợi dây lớn B nhỏ Để sợi dây ln căng vật B dao động với biên độ lớn bao nhiêu? Tính khoảng thời gian lị xo bị nén chu kì đó? Câu 15 Con lắc lị... dao động hệ phải thỏa mãn điều kiện để m0 khơng bị nảy khỏi m dao động Câu 18 Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng lò xo k = 40 N/m; khối lượng vật m = 40g Chọn gốc tọa độ mốc vị trí cân bằng,