Bài tập xác suất giải chi tiết (miễn phí )

Bài tập phần 1 - Xác suất.

Trang 1

GVHD: NGUYÊN NGỌC SIÊNG

Bài 1:

Hỏi có bao nhiêu cách xếp r hành khách lên n toa tàu, mỗi người có thể lên 1 toa bất kỳ và mỗi toa chứa hơn r người?

> Để xếp r hành khách lên n toa tàu ta chia làm r giai đoạn, giai đoạn ¡ xếp cho người thứ ¡ Số cách xếp là n (í = LT)

> Theo quy tắc nhân số cách xếp r hành khách lên n toa tàu là:

nxnx xn=n" Bai 2:

1 người chọn số PIN có 6 chữ số của thể ATM: a) Hỏi có bao nhiêu số PIN người đó có thể chọn? b) Hồi có bao nhiêu số PIN có 6 chữ số khác nhau? Giải: a) Mỗi số PIN có 6 chữ số là 1 chỉnh hợp lặp chập 6 từ 10 phần tử (0, 1, 2, „9) Vậy sỐ các số Pin có 6 chữỮ số là: A’, = 10° = 1.000.000 b) Một số PIN có 6 chữ số khác nhau là 1 chỉnh hợp chập 6 từ 10 phần tử (0, 1, 2, 9) Vậy số các số Pin có 6 chữ số khác nhau là: Ag ¬ 151.200 10" (10-6)! 4L `”

1 công ty cần tuyển 4 nhân viên, có 15 người nộp hồ sơ, trong đó có 10 nam và 5 nữ Khả năng được tuyển của mỗi người như nhau

a) Hỏi có bao nhiêu kết quả đồng khả năng xảy ra?

b) Hồi có bao nhiêu kết quả 4 người được tuyển gồm 2 nam 2 nữ?

Giải:

a) Mỗi kết quả đồng khả năng là chọn ra 4 người tỪ 15 người không kể thứ tự là 1 tổ hợp chập 4 tỪ 15 phần tử Vậy số kết quả đồng khả năng xảy ra là :

151 151 12.13.14.15

C4 = 4!I(15— 4)! = 4!.11! = 1.2.3.4 = 1365

b) Để có kết quả 4 người được tuyển có 2 nam 2 nữ ta chia làm 2 giai đoạn: * Giai đoạn 1: Chọn 2 nam trong 10 nam, số cách chọn là: C?y = 45

* Giai đoạn 1: Chọn 2 nỮ trong 5 nữ, số cách chọn là: C2 = 10

Trang 2

Bài tập xác suất xác suất thống kê - GVHD: NGUYÊN NGỌC SIÊNG Bài 4: 1 hộp có 6 bi đỏ 4 bi xanh, lấy ngẫu nhiên ra 1 bi, tìm xác suất bi lấy ra 1a bi đỏ Giải:

* Số kết quả đồng khả năng xảy ra la: Cio = 10 * Goi A là biến cố bi lấy ra là bi đỏ

* SỐ kết quả thuận lợi cho A xảy ra là: C¿ = 6 * Xác suất bi lấy ra là bi đỏ là: 6 A) =—=0,6 p(A) 107 Bài 5: Một hộp có 6 bi đỏ, 4 bi xanh lấy ngẫu nhiên ra 4 bi Tìm xác suất 4 bi lấy ra có 2 bi đỒ và 2 bi xanh Giải:

Trang 3

a) Gọi A là biến cố người đó trúng giải 8, giả sỬ giải tám là ab, khi đó các vé trúng giải tám là xyzab ứng với 1 chỉnh hợp lặp chập 3 : x,y,z từ 10 phần tử (0,1, 9), vậy sỐ vé sO trúng giải tám là: 4ÿo = 10 = 1000 * Số kết quả thuận lợi cho A xảy ra là 1000 * Vay 1000 1 P()= 108000 ~ 100

b) Gọi B là biến cố người đó trúng giải khuyến khích ' Giả sử giải đặc biệt là: abcde v Các vé trúng giải khuyến khích: e xbcde (x#a) c6 9 vé © axcde (x#b) có 9 vé e abxde (x#c) c6 9 vé e abcxe (x#d) cé 9 vé e abcdx (x#e) c6 9 vé * Số vé trúng giải khuyến khích là: 9.5 = 45 *_ Vậy số kết quả thuận lợi cho B xảy ra là 45 * Vậy p(P)= Bài 7:

Hai người A và B hẹn gặp nhau tại 1 địa điểm trong khoảng thời gian từ 8h đến 9h, người đến trước đợi người kia quá 15° bỏ đi, tìm xác suất để A, B gặp nhau

Giải: 45

100.000

Quy gốc thời gian về 8h

s - Gọi x,y lần lượt là thời điểm tới điểm hẹn (đơn vị phút) của A và B, khi đó

0<xz<60,0<y<Ó60,

0 ={(x,y)eR?: 0< x < 60,0 < y < 60} là miền phẳng giới hạn bởi hình vuông OCDE

¢ Gọi F là biến cố A và B gặp nhau, khi đó mỗi phần tử của F là cặp (x,y) sao cho khoảng cách giữa

ly - xÌ < 15 © —15 < y — x < 15 © x— 15 < y < x + 15

Nguyễn Phan Thanh Lâm

Trang 4

Bài tập xác suất xác suất thống kê - GVHD: NGUYÊN NGỌC SIÊNG vay F = ((x,y)eQ: x— 15 < y< x + 15} là miền phẳng giới hạn bởi đa giác lồi OIJDLM = a 45 S6 do (F) = dién tich (OUDLM) = 60° - 2:2- = 60 — 45° = 1575 Bai 8:

Một hộp có 6 bi đỒ và 4 bi xanh lấy cùng hic ra 3 bi, tim: a) Xác suất 3 bi lấy ra cùng màu

b) Xác suất 3 bi lấy ra có ít nhất 1 bi đỏ

Giải:

a) Gọi _ A là biến cố 3 bi lấy ra đều là bi đỏ B là biến cố 3 bi lấy ra đều là bi xanh C là biến cố 3 bi lấy ra cùng màu Khi đó C = A UB, hai biến cố A, B xung khắc nên: p(€) = p(AU B) = p(A) +p(B) Ta CÓ: cg 20 1 4= =—=- PA) = cã = 120 =6 qi 4 1 B) =— = — = — p(s) c3, 120 30 Vay 1 1 Cc) =-+—=0,2 p() 6 30 b) Gọi D là biến cố 3 bi lấy ra có ít nhất 1 bi đỏ Cách 1 Gọi D là biến cố đối lập của biến cố D, tức Ð là biến cố 3 bi lấy ra đều là xanh Khi đó — Ó 1 D) == =~ =1-p(D p(D) C30 p(P) Vậy 1 29 p(D)=1~p(P)=1~ =1 Cách 2

Gọi A, là biến cố 3 bi lấy ra đều đúng ¡ bi đỏ (¡ = 1,2,3), khi đó:

D = A, U A, U A cc bién c6 Ai, A>, As xung khắc từng đôi nên: p(D) = p(A; UV Az U Ag) = p(Ay) + p(A2) + p(Ag)

Trang 5

GVHD: NGUYÊN NGỌC SIÊNG CC 36 3 A) = === PA) = Cs = 359 ~ 10 Cậ.CÌ 60 1 A>) = =——_=_— P(A) =a = 120 =2 ce 20 1 = p(D) = p(A¡) + p(4;) + p(A;) = 30 Bài 9: Trong 1 kho chứa tivi có số liệu nhe 91 35 45 Hiệu 7 5 Sony 8 IG 5 8 9 Sam sung 6 7 3 chọn ngẫu nhiên 1 TV để kiểm tra, tìm xác suất để TV chọn ra là TV Sony hoặc TV 45 inches Giải:

Gọi _ A là biến cố TV chọn ra kiểm tra la TV sony B là biến cố TV chọn ra kiểm tra là TV 45 inches

C là biến cố TV chọn ra kiểm tra là TV sony hoặc 45 inches €C=AUB ; hai biến cố A và B độc lập nên Khi đó p(€) = p(AU B) = p(A) + p(B) — p(An B) TỪ bảng số liệu: pia)=2; p(@)=—; plans) == Vay 20 17 5 35 p(C) = 5+ 53 5a g8 Bai 10:

Một hộp có 3 bi đỏ và 2 bi xanh, lấy lần luot tling bi 1 cho tới khi lấy được 2 bi xanh thì thôi, tìm xác suất để lấy đến viên thứ 3 thì thôi

Giải:

A,la biến cố lấy được bi xanh ở lần thứ ¡ (¡ = 1,2,3) Ä,là biến cố đối lập với biến cố A: (¡ = 1,2,3) A là biến cố lấy đến viên thứ 3 thì thôi

Khi đó: 4 = 4i4;4sU 4;4;4:, hai biến cố 4:4;4a, 4¡4;4z xung khắc nên: p() = p(A+4;A;) + p(A+A;4;)

Gọi

Trang 6

Bài tập xác suất xác suất thống kê x

GVHD: NGUYEN NGOC SIENG — —_ 2.3.1 1 « p(A+4;4;) = p(A:).p(2/A1).p(A:/A+Ã;) =šXzXš =ĩg — 3.2.1 1 « p(:A;4;) = p(;).p(A;/21).p(A:/Ã14;) =šX;Xš =ĩg Vậyp(4) => + = 0,2 Bài 11:

Một người nhặt được 1 thẻ ATM có số PIN 6 chữ số, người đó giao dịch với

máy ATM cho tới khi giao dịch được hoặc bị thu thẻ thì thôi

Tìm xác suất người đó giao dịch được

Giải:

Gọi _ A là biến cố người đó giao dịch được

Ä là biến cố đối lập với biến cố A, tức Ã là biến cố người đó bị thu thẻ Khi đó: Ä= 4:4z4: nên p(Ä) = p(A4;Ã;) = p(A;).p(A;/41).p(A;/A4;) Ta Có: 108 — 1 A = PAD) = —10s Ta 108 — 2 PA2/A:) = eG 108 —3 p(A3/A;A2) = 106 —2 Vậy (0 106—1 1056—2 106-3 105—3 P 106 ~108-1%10-2 106 10°-3 3 A) =1-p(A) =1- = p(A) p(A) 108 108 Bai 12:

Một thiết bị có 3 bộ phận hoạt động độc lập, xác suất hổng của bộ phận 1, bộ phận 2, bộ phận 3 trong khoảng thời gian t tương ứng là 0,1; 0,2; 0,3

a) Tìm xác suất để trong khoảng thời gian t cả 3 bộ phận đều hỏng b) Tìm xác suất để trong khoảng thời gian t có ít nhất 1 bộ phận hồng c)_ Tìm xác suất để trong khoảng thời gian t có đúng 1 bộ phận hỏng a) Gọi _ A, là biến cố bộ phận ¡ bị hỏng trong khoảng thời gian t (¡ = 1,2,3)

Ä, là biến cố đối lặp với biến cố A:( = 1,2,3)

p(Aj)=0,1; p(4;)= 0,2; p(A;)= 0,3

Trang 7

GVHD: NGUYÊN NGỌC SIÊNG Gọi A là biến cố cả 3 bộ phận đều hỏng, khi đó A = A:AzAs; các biến cố A:, A;, A; độc lập nên: p(4) = p(A+A;A;) = p(A:).p(A;) p(4;) = 0,1 x 0,2 x 0,3 = 0,006 b) Gọi B là biến cố có ít nhất 1 bộ phận hỏng B = 4: UA; UA; Cách 1: p(B) = p(A,U A, U Ag) = p(A,) + p(A2) + p(s) — p(A+4;) — p(y 3) — p42 Ag) + p(A1 4243) v_ p(A:4;) = p(A;).p(4;) = 0,1 x 0,2 = 0,02 v_ p(A:4;) = p(A:).p(4;) = 0,1 x 0,3 = 0,03 v_p(Az4;) = p(A;).p(4;) = 0,2 x 0,3 = 0,06 v_ p(A+4;4;) = p(A).p(4;).p(A;) = 0,1 x 0,2 x 0,3 = 0,006 Vay p(B) = 0,496 Cách 2: Gọi là biến cố đối lặp với biến cố B, khi đó: B=Ã¡U4;U4; = 4¡n4;nñ 4; = Ã¡4;4; các biến cố 4 4z, 4; độc lập nên: p(B) = p(Ã:34;4;) = p(A:).p(4;).p(Ã;) = 0,9 x 0,8 x 0,7 = 0,504 vay p(B) = 1— p(B) = 1— 0,504 = 0,496

c) Goi C là biến cố có đúng 1 bộ phận bị hỏng, khi đó:

C = A,A2A3U A,A2A3U A14;4;

cdc bin c6 414243, AyA2A3, 4:4z4; xung khắc từng đôi nên

p(C) = p(A,A2A3) + p(Ã+A;Ã;) + p(Ã+Ã;4;)

ta có 4, 4›,4a,độc lập ; A,4;,4;độc lập ; 4+, A;, A;độc lập nên: p(A:4242) = p(A:).p(3;).p(4;) = 0,1 x 0,8 x 0,7 = 0,056

p(AyA2A3) = p(Aj) p(A2) p(A3) = 0,9 x 0,2 x 0,7 = 0,126 p(AyAzA3) = p(Ay) p(A) p(A3) = 0,9 x 0,8 x 0,3 = 0,216

Vậy p(€) = 0,056 + 0,126 + 0,216 = 0,398

Bai 13:

Một nhà máy có 3 phân xưởng; phân xưởng 1, phân xưởng 2, phân xưởng 3 sản xuất 1 lượng sản phẩm tương ứng 30%, 50%, 20%, biết tỷ lệ phế phẩm do phân xưởng 1, phân xưởng 2 , phân xưởng 3 sản xuất tương ứng là 2%, 3%, 4%

Trang 8

Bài tập xác suất xác suất thống kê -

p(A;) = 50% = 0,5 p(A:) = 20% = 0,2

Cac bién c6 Ai, Ao, A; hệ đầy đủ

Gọi A là biến cố sản phẩm lấy ra là phế phẩm, áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có: p(A) = p(;).p(A/A:) + p(A;).p(A/A;) + p(4;).p(A/A:) trong đó: p(A/A;) = 2% = 0,02 p(A/4;) = 3% = 0,03 p(A/4;) = 4% = 0,04 Vay p(A) = 0,029 = 2,9% TỈ lệ phế phẩm của nhà máy p = p(A) = 2,9% Bài 14:

Có 2 chiếc hộp, hộp 1 có 6 bi đỏ và 4 bi xanh, hộp 2 có 5 bi đỏ 3 bi xanh Lấy ngẫu nhiên 2 bi từ hộp 1 bỏ vào hộp 2 rồi sau đó từ hộp 2 lấy ra 2 bi a) Tìm xác suất 2 bi lấy ra từ hộp 2 là bi đỏ b) Biết 2 bi lấy ra từ hộp 2 là bi đồ, tìm xác suất 2 bi lấy ra từ hộp 1 có 1 bi đỏ và 1 bi xanh Giải: Gọi A; là biến cố 2 bi lấy ra từ hộp 1 bỏ vào hộp 2 cé i bi dd (i = 1,2) (Ac) ce 6 2 Po C2, 45 15 Ci.ci 24 8 A.)= =“=— PAD) =r = 95 1g é 15 1 6 A.) = Pu PA) = cr = 45-3

Các biến cố Ai, Ao, As tao thanh hé day du

Trang 9

GVHD: NGUYÊN NGỌC SIÊNG 2 10 8 15 5 21 49 vậyP(A) = s-as Í 1s'ag Ì1g'ás — Tag Áp dụng công thức Bayes ta có: p().p(A/A1) p(A1/A)=————— p(4) 153 49 49 8 1135 24 Bài 15:

Có 2 chiếc hộp, hộp 1 có 6 bi đỏ và 4 bi xanh, hộp 2 có 5 bi đỏ 3 bi xanh Lấy ngẫu nhiên 1 bi từ hộp 1 bỏ vào hộp 2 rồi sau đó từ hộp 2 lấy ra 2 bi

Tìm xác suất 2 bi lấy ra từ hộp 2 là bi đỏ Giải:

Gọi A; là biến cố bi lấy từ hộp 1 bỏ vào hộp 2 là bi đỏ A; là biến cố bi lấy từ hộp 1 bỏ vào hộp 2 là bi xanh G6 3 A)=-—-=—=- p(4;) cl 10 5 đ` 4 2 A3)=-—-=—=- p(4;) ch, 10 5 Hai biến cố A;, A; tạo thành hệ đầy đủ

Gọi A là biến cố 2 bi lấy ra từ hộp 2 là 2 bi đổ, áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có: p(A) = p(A1).p(A/A1) + p(A;).p(A/4;) yaya _15 _ 5 P(AJA))= cŠ “3g “ 1a AJA, ý 10 5 P(a/ 5 36 18 25 13 vay P(A) = 5°12 5°18 36 Bai 16: Một thùng sản phẩm có 20 sản phẩm, trong đó có 15 chính và 5 phế phẩm Trong qúa trình vận chuyển bị mất 2 sản phẩm không rõ chất lượng, ta lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm trong 18 sản phẩm còn lại

a) Tim xác suất 2 sản phẩm lấy ra đều là chính phẩm

Trang 10

Bài tập xác suất xác suất thống kê - GVHD: NGUYÊN NGỌC SIÊNG b) Biết 2 sản phẩm lấy ra đều là chính phẩm, tìm xác suất để 2 sản phẩm bị mất có 1 chính và 1 phế phẩm Giải: a) Gọi A; là biến cố 2 sản phẩm bị mất có ¡ chính phẩm (¡ = 0,1,2) (4,) = Cđ 10 1 po’ CZ, 190 19 CC} 75 15 A.) = 223 2 P(A)= “c2 =1ag “3a Ci; 105 21 p(4;) = = Z2 — 180 38 = Gọi A là biến cố 2 sản phẩm lấy ra là chính, áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có: p(A) = p(Ao).p(A/Ao) + p(A:).p(A/A:) + p(4;).p(A/A;) p(4/Aa)= Œ 105 0 cz 153 (A/4:)= an p(A/4i C2, 153 753 p(A/4;) = cis _ 78 3 CẬ 105 = (A) = _ i 105 15 91 21 78 vậy? 19°153 | 38°153 38`105 b) Áp dụng công thức Bayes: p(A:).p(A/A:) p(A:/4) =————————— P(A) Bai 17:

Một hộp có 10 quả bóng bàn, trong đó có 6 quả mới và 4 quả đã sử dung + Lần 1 lấy ngẫu nhiên 1 quả thi đấu xong bỏ lại

+ Lần 2 lấy ngẫu nhiên 2 quả thi đấu Tìm xác suất 2 quả lấy ra đều mới

Giải:

Trang 11

GVHD: NGUYEN NGOC SIENG p(4) = p(A:).p(A/A¡) + p(Aq) p(A/Aq) trong đó: ; pla/a,) =F ="5 ý 15 1 p(A/Ã: Ba vị H0-ÖÊH 1*g Bài 18: Có 2 chiếc hộp hình thức giống nhau + Hộp 1 có 7 bi đỏ và 3 bi xanh + Hộp 2 có 6 bi đỏ và 4 bi xanh Chọn ngẫu nhiên 1 hộp rồi từ hộp đó lấy ra 2 bi a) Tìm xác suất 2 bi lấy ra là 2 bi đỏ b) Biết 2 bi lấy ra là 2 bi đỏ, tìm xác suất để 2 bi đó là 2 bi đồ thuộc hộp 1 Giải: a) Goi A: la biến cố hộp chọn ra là hộp i (i = 1,2) 1 1 p(4;) = 2? p(Az) = 2

hai biến cố Ay, A, tạo thành hệ đầy đủ

Goi A là biến cố 2 bi lay ra 1a bi 46, áp dụng công thỨc xác suất toàn phần ta có: p() = p(A).p(A/A+) + p(A;).p(A/4;) Cˆ 21 7 p(A/A:)= C? S45 18 CC 15 1 p(A/4;) = Củ 453 1 7 1 1 12 vayp(A) = 5 wt o's 30 b) Áp dụng công thức Bayes ta có: p(A,).p(A/A,;) 1 7 30 7 A,/A) = ——— = =: - p(4:/4) p(A) 2°15°12 12 Bai 19:

Một thiết bị có 2 bộ phận hoạt động độc lập, xác suất hồng của bộ phận thứ ¡ là 0,i; Nếu có đúng 1 bộ phận bị hỏng thì xác suất thiết bị bị hỏng là 0,6; nếu cả 2 bộ phận bị hỏng thì thiết bị chắc chắn bị hỏng

Trang 12

GVHD: NGUYEN NGOC SIENG

a) Tìm xác suất để thiết bị bị hỏng

b) Tìm xác suất có ít nhất 1 bộ phận bị hỏng Giải:

a) Gọi _ A,là biến cố bộ phận thứ ¡ bị hỏng (¡ = 1,2) A, là biến cố đối lập với biến cố A,

p(Ay)=0,1; p(4;)=0,2; p(3;)=0,9; p41;)= 0,8 Gọi B, là biến cố trong 2 bộ phận có ¡ bộ phận hỏng (¡ = 0,1,2) Bọ = Ã.Ã; ta có Ä:-4; là 2 biến cố đối lập nên:

p(Bo) = p(Ay.Az) = p(Az) p(Az) = 0,9 x 0,8 = 0,72

B, =A.4;¿ U4¡-4; ; hai biến cố 4-4z; 4:-4z xung khắc nên p(B,) = p(Ay.A2 U Ay-A2) = p(Ay-Az) + p(Ay-A2)

Hai biến cố 4:,4; độc lập rà 4;,4; độ lập nên:

p(Œ;) = p(A;).p(4;) + p(4:).p(4;) = 0,1 x 0,8 + 0,9 x 0,2 = 0,26

B; = A:.4;ta có A:A; là 2 biến cố đối lập nên:

pŒ;) = p(A:.A;) = p(A+).p(4;) = 0,1 x 0,2 = 0,02 Các biến c6 Bo, Bi, Bz tao thành hệ đầy đủ

Gọi A là biến cố thiết bị bị hỏng, áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

p(A) = p(Bạ).p(A/Bạ) + p(B,).p(A/B¡) + p(B;).p(A/B;)

P(A/By)) = 0; = p(A/B,)= 0,6; p(A/B;)=1 Vay p(A) = 0,72 x 0 + 0,26 x 0,6 + 0,02 x 1 = 0,176 b) Goi B là biến cố có ít nhất 1 bộ phận hỏng, là biến cố đối lập với biến cố B,tức là biến cố 2 bộ phận không hỏng B =A¡.4;, ta có 4+, 4z là 2 biến cố độc lập p(®) = p(;.4;) = p(4;).p(4;) = 0,9 x 0,8 = 0,72 p(B) = 1— p(B) = 1—0,72 = 0,28 Bai 20:

2 quả tên lửa bắn vào 1 mục tiêu độc lập, xác suất để quả thứ 1 và thứ 2 bắn trúng mục tiêu là 0,6; 0,7 Nếu có 1 quả trúng mục tiêu thì mục tiêu bị diệt với xác suất là 0,8, nếu cả 2 quả trúng mục tiêu thì mục tiêu chắc chắn bị tiêu diệt

Tìm xác suất mục tiêu bị tiêu diệt Giải:

Gọi _ A., là biến cố có quả tên lửa thỨ ¡ bắn trúng mục tiêu (¡ = 1,2) A, là biến cố đối lập với biến cố A;

Ta có:P(4¡)=0,6 ?(4;)=0,7; p(4j)=0,4 p(4;)= 0,3

Trang 13

GVHD: NGUYEN NGOC SIENG By = Ay.Az , hai bi6n c6 41-A2 d6 lap nén p(Œạ) = p(Ã:.A;) = p(A1).p(4;) = 0,4 x 0,3 = 0,12 Bị =A:.4¿U¡.4; ; hai biến cố 4-4z; 4:-4z xung khắc nên p(B,) = p(Ay.Az) + p(:.A;) các biến cố4:.4; độc lập; Ay-Az dOc lap nén p(; ) = p(A;).p(4;) + p(A1).p(A;) = 0,6 x 0,3 + 0,4 x 0,7 = 0,46 B; = A:.4;; hai biến cố 4+ 4; độc lập nên P(B2) = p(Ay.A2) = p(A:).p(A;) = 0,6 x 0,7 = 0,42 Các biến cố Bụ, B:, B; tạo thành hệ đầy đủ

Gọi A là biến cố mục tiêu bị tiêu diệt, áp dụng cơng thức xác suất tồn phần ta có:

p(A) = p(ạ).p(A/Bạ) + p(B;).p(A/B,) + p(B;) p(A/B;)

trong đó:

p(A/B)= 0; p(A/B¡)= 0,8; p(A/B;)= 1

Vậy P(A) = 0,12 x 0 + 0,46 x 0,8 + 0,42 x 1 = 0,788

Bai 21:

Có 2 chiếc hộp, hộp 1 có 5 bi đỏ và 3 bi xanh, hộp 2 có 4 bi đỏ và 2 bi xanh, lấy ngẫu nhiên từ hộp 1 ra 2 bi và hộp 2 ra 1 bi

a) Tìm xác suất để 3 bi lấy ra đều màu đỏ

b) Trong 3 bi lấy ra, lấy ngẫu nhiên 2 bị, tìm xác suất 2 bi lấy ra là bi đỏ Giải: a) Gọi A, là biến cố 2 bi lấy ra từ hộp 1 có ¡ bi đồ (¡ = 0.1.2) đc 3 c2.cz 15 cz 10 Gọi B; là biến cố bi lấy ra từ hộp 2 cé i bi dé (i = 0,1) cy 1 Ct 2 PCB) = ca = 33 PB) == 3

Gọi A là biến cố 3 bi lấy ra đều màu đỏ, A=A;.B;; hai biến cố A;, B; độc lập nên

pA) = p(A;.B,) = p(4,).p(E,) = 25 xã =

b)_ Gọi Ó, là biến cố 3 bi lấy ra có ¡ bi đồ (¡ = 0,1,2,3)

€ạ = Ag-Bạ; hai biến cố 4o- Bọ độc lập nên P(Œo) = p(4a).p(Bạ) = = x ; = = Cy = Ay.Bo U ApB;; hai biến cố Ay By va 4o: xung khắc nên

Trang 14

€; = A;.Bạ UA;B;; Hai biến cố 4; Bạvà 4:B; xung khắc nên

p(Œ;) = p(A;.Bạ) + p(A:B;); các biến cố 4z.Bạđộ lập 4;B; độc lập nên

10 1 15 2 10

p(Œ;) = p(A;).p(Bạ) + p(A:).p(B¡) = 28 x 3 + 28 x 3°21

Œ=A

Các biến c6 Co, Ci, C2, Cs, tao thành hệ đầy đủ

Gọi B là biến cố 2 bi lấy ra từ 3 bi đó là 2 bi đỏ, áp dụng công thỨc xác suất toàn phần ta có: p(B) = p(Co)-p(B/Co) + p(C:)-p(B/C,) + p(C2).p(B/C2) + p(C3)-p(B/C3) trong đó p(B/Cy) = p(B/C,) = 0 + Zz 2 P(B/Ga)=S=5; P(B/Cs) = 3 io 1 5 25 vay p(B) =n*atnXx 1 =a ` 2 C3 Bai 22:

Một đề thi trắc nghiệm có 20 câu, trong đó mỗi câu có 5 cách trả lời và chỉ có 4 cách đúng Sinh viên A không học bài làm bài 1 cách nhẫu nhiên, tìm xác suất sinh viên A làm đúng 12 câu

Giải:

pos = Cj?.p!?.(1— p)?9~12 = c32.0,212.0,88 = 000009

Bài 23:

M6t gid súng có 10 cây súng cùng loại, trong đó có 6 cây loại 1 và 4 cây loại 2 Sạ thủ bắn trúng đích ở mỗi phát với súng loại 1 và loại 2 tương ứng là 0,8; 0,6 Xạ thủ A chọn ngẫu nhiên 1 cây và bắn 5 phát, tìm xác suất có đúng 3 phát trúng

Gọi A; là biến cố xạ thủ chọn súng loại i (i = 1,2)

p(4,)=zo= 06 p(,)=:o=04

ta có 2 biến cố A1, A; hệ đầy đủ

Gọi A là biến cố xạ thủ bắn 5 phát trúng 3 phát, áp dụng cơng thức xác suất tồn phần ta có:

p(A) = p(A:).p(A/A:) + p(A;).p(A/4;)

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	6,24 MB