Phương pháp tính toán trong khoa học và kỹ thuật vật liệu

Phương Pháp Tính Tốn Khoa Học Kỹ Thuật Vật Liệu Viện Khoa học Kỹ thuật Vật liệu Đại học Bách khoa Hà Nội GIỚI THIỆU CHUNG Trong môn học ứng dụng cần giải tốn tính tốn cụ thể với thời gian nhanh yêu cầu cấp thiết Mathematica công cụ lập trình mạnh với 700 hàm có sẵn thư viện hàm giải vấn đề nêu  Cần thiết cho ngành KH&KT Vật liệu Tài liệu phần mềm Sách Phần mềm Mathematica 5.2 for Students Website http://www.wolfram.com/language/fast-introduction-for-math-students/en/ https://ocw.mit.edu/courses/materials-science-and-engineering/3-016mathematics-for-materials-scientists-and-engineers-fall-2005/index.htm Giới thiệu phần mềm Mathematica ➢Là ngơn ngữ lập trình bậc cao phát triển Stephen Wolfram (1988) với khả tính tốn số học, thực phép tính biểu diễn kí hiệu, biểu diễn hình ảnh xử lý đồ thị lập trình nhiều chức khác ➢Bản thân Mathematica coi hệ thống đại số máy tính tiện lợi cho nhiều đối tượng sử dụng khác Giới thiệu phần mềm Mathematica ➢Có mơi trường làm việc tích hợp dùng cho tính tốn tốn kỹ thuật ➢Phiên từ năm 1988; Phiên tại: 11.2 ➢ Phiên dùng học phần: “Mathematica 5.2 for Students” Giới thiệu phần mềm Mathematica Giới thiệu phần mềm Mathematica Giao diện Notebook Text-Base Giao diện Notebook (dùng chủ yếu học phần) Giao diện Text-Base Khởi động phần mềm Mathematica Giao diện Notebook Text-Base Để khởi động Mathematica hệ thống siêu máy tính, gõ lệnh mathematica (hoặc Mathematica) khung “command prompt”: % mathematica Để khởi động Mathematica Kernel (giao diện text-base), gõ lệnh math khung “command prompt”: % math Khởi động phần mềm Mathematica Giao diện Notebook Text-Base Để khởi động Mathematica Windows: Start -> Wolfram Mathematica -> Wolfram Mathematica 5.2 Để khởi động Mathematica Kernel (giao diện text-base) Windows: Start -> Wolfram Mathematica -> Wolfram Mathematica 5.2 Kernel Khởi động phần mềm Mathematica Giao diện Notebook Text-Base Giao diện Notebook Giao diệnText-Base Khởi động mathematica Math Lệnh thực thi Shift-Enter Enter Thốt chương trình Trên cơng cụ, chọn mục Quit Ctrl-D Quit[] Tính toán số học Các phép toán x+y+z x y z or Cộng x-y Trừ x/y Chia x*y*z x^y x*(y+z) Nhân Lũy thừa Nhóm dấu ngoặc Lưu ý: sử dụng “dấu cách” ký hiệu * cho phép nhân Tính tốn số học Giá trị xác giá trị gần In[1] := ^ 100 (* kết xác *) Out[1] := 1267650600228229401496703205376 In[2] := ^ 100 //N (* kết gần *) Out[2] := 1.26765x1030 In[3] := 1/3 + 2/7 (* kết xác *) Out[3] := 13 21 In[4] := 1/3 + 2/7 //N (* kết gần *) Out[4] := 0.619048 Tính tốn số học Giá trị xác giá trị gần Nếu số hạng nhập vào có chứa dấu thập phân, kết ghi giá trị gần In[5] := 11/3 + 2/7 (* kết xác *) Out[5] := 83 21 In[6] := 1.1/3 + 2/7 (* gần *) Out[6] := 0.652381 Tính tốn số học Cấp xác In[1] := N[Pi, 30] (* gần đúng, 30 số*) Out[1] := 3.14159265358979323846264338328 In[2] := N[Sqrt[7], 10] Out[2] := 2.645751311 Tính tốn số học Các số tốn học Pi E Degree I Infinity π e π/180 i = −1 ∞ Tên số bắt đầu chữ in hoa Tính tốn số học Sử dụng kết trước • % Kết gần • %% Kết trước kết gần • %n Kết dịng output Out[n] In[1] := + Out[1] := 10 In[2] := % + Out[2] := 11 Lưu ý: % định nghĩa kết cuối mà Mathematica tạo Lệnh đặt nơi nào! Phép gán đánh giá Định nghĩa biến x = value Gán giá trị cho biến x x = y = value Gán giá trị cho cản biến x y x = or Clear[x] xóa giá trị gán cho biến x Lưu ý: • Để tránh nhầm lẫn biến hàm, tên biến nên để chữ thường; • x y nghĩa x nhân y; • xy x y khơng có dấu cách nghĩa biến có tên xy; • 5x nghĩa nhân x; Sự khác biệt đẳng thức phép gán Đẳng thức trả giá trị kiểu logic In[1] := a = ArcCos[-1]/3 (* phép gán *) Out[1] := 𝐚 = 4𝐀𝐫𝐜𝐂𝐨𝐬[−1ሿ In[2] := a == ArcCos[-1]/3 (* đẳng thức *) Out[2] := True In[3] := a == (3.14159)/3 (* đẳng thức *) Out[3] := False Quy tắc thay Quy tắc → Thay / Thay biến giá trị số Thay biến hàm Thay nhiều biến Lập trình thủ tục lập trình hàm Các hàm tốn học Sqrt[x] 𝑥 Exp[x] ex Log[x] ln x Log[b,x] Sin[x], Cos[x], Tan[x] ArcSin[x], n! FactorInteger[n] Abs[x] Round[x] Max[x,y, ], Min[x,y, ] logb x Các hàm lượng giác Các hàm ngược lượng giác Giai thừa Các số nguyên tố n |x| làm tròn số x Giá trị lớn nhỏ tập hợp Mod[n,m] Số dư phép chia n/m Random[] Số ngẫu nhiên khoảng từ đến Lập trình thủ tục lập trình hàm Các hàm Mathematica • Tham số tất hàm Mathematica nằm dấu ngoặc vng; • Tên hàm Mathematica ln bắt đầu chữ in hoa; • Trừ chọn //N có dấu thập phân, Mathematica ln đưa giá trị xác Lập trình thủ tục lập trình hàm Các lệnh thay cho hàm Sqrt[x] x //Sqrt Exp[x] x //Exp Log[x] x //Log Log[b,x] (x //Log)/(b //Log) Sin[x], Cos[x], Tan[x] x //Sin, x //Cos, x //Tan ArcSin[x], x //ArcSin, n! x //! FactorInteger[n] x //FactorInteger Abs[x] x //Abs Round[x] x //Round Max[x,y, ], Min[x,y, ] Mod[n,m] Random[] Lập trình thủ tục lập trình hàm Định nghĩa Hàm Sử dấu gạch dưới_ sau tên biến (biến số hàm) f[x_] := x^2 + x + Để tính tốn giá trị hàm, cần gán độ lớn biến vào hàm: f[1] Các hàm có sẵn Mathematica thường bắt đầu chữ in hoa Các hàm định nghĩa từ người dùng bắt đầu chữ thường Lập trình thủ tục lập trình hàm Expand[x] Dạng tường minh Simplify[x] Dạng thu gọn Factor[x] Nhóm số hạng In[1] := c=(e-x + Cos[x])2 Out[1] := (e-x + Cos[x])2 In[2] := Expand[c] Out[2] := e-2x + e-x Cos[x]+ Cos[x]2 In[3] := Simplify[c] Out[3] := (e-x + Cos[x])2 Lập trình thủ tục lập trình hàm Sử dụng hàm Hiển thị định nghĩa của: ?f Hàm viết chi tiết: Expand[f[x + y + 1]] Tính vi phân hàm: D[f[x], x] Tính tích phân hàm: Integrate[f[x] ,x] Tính tích phân xác định hàm: Integrate[f[x] ,{x,0,1}] Xóa định nghĩa hàm: Clear[f] ... 0.652381 Tính tốn số học Cấp xác In[1] := N[Pi, 30] (* gần đúng, 30 số*) Out[1] := 3.14159265358979323846264338328 In[2] := N[Sqrt[7], 10] Out[2] := 2.645751311 Tính tốn số học Các số toán học Pi... tin theo khối theo cấu trúc xếp tầng Tính tốn số học Ví dụ phép toán đơn giản 21.7 + 19.94 Nhấn Shift + Enter In[1] := 21.7 + 19.94 Out[1] := 41.64 Tính tốn số học Các phép tốn x+y+z x y z or Cộng... phần mềm Mathematica ➢Có mơi trường làm việc tích hợp dùng cho tính tốn toán kỹ thuật ➢Phiên từ năm 1988; Phiên tại: 11.2 ➢ Phiên dùng học phần: “Mathematica 5.2 for Students” Giới thiệu phần mềm