Đang tải... (xem toàn văn)
ÔN TẬP CHƯƠNG I PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG 1 KIẾN THỨC TRỌNG TÂM H1 Hãy kể tên các phép biến hình đã học H2 Thế nào là phép biến hình, phép dời hình và phép đồng dạng? H3 Phép đồn.
ÔN TẬP CHƯƠNG I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG KIẾN THỨC TRỌNG TÂM H1- Hãy kể tên phép biến hình học H2-Thế phép biến hình, phép dời hình phép đồng dạng? H3- Phép đồng dạng có phải phép vị tự khơng? H4- Nêu số tính chất với phép dời hình mà khơng với phép đồng dạng H5- Thế hai hình nhau, hai hình đồng dạng với nhau? H6- Cho ví dụ hai hình hai hình đồng dạng Đáp L1- Kể tên phép biến hình học phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay, phép vị tự phép đồng dạng L2- Nêu định nghĩa phép biến hình, phép dời hình phép đồng dạng L3- Phép đồng dạng khơng phải phép vị tự L4- Nêu tính chất phép dời hình tính chất phép đồng dạng L5- Nêu định nghĩa hai hình hai hình đồng dạng L6- Lấy ví dụ hai hình hai hình đồng dạng BÀI TẬP Tự luận Bài (trang 34 SGK Hình học 11): Cho lục giác tâm O Tìm ảnh tam giác AOF a)Qua phép tịnh tiến b)Qua phép quay tâm O góc quay 1200 Bài 2(2/34/SGK):Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;2) đường thẳng d có phương trình Tìm ảnh A d: a)Qua phép tịnh tiến theo vecto Bài 3(3/34/SGK):Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn tâm I(3;-1), bán kính a) Viết phương trình đường trịn (C) b) Viết phương trình ảnh đường trịn (C) qua phép tịnh tiến theo vecto Đáp án Bài : A B O F E a) TAB : AOF → BOC b) Q O;1200 : AOF → EOD ( C D ) Bài 2: a) Gọi ảnh A’ Có Lấy điểm M’ ảnh ta có Bài 3: a) (C): (x-3)2+ (y+2)2= b) Qua Tv : I (3; 2) I '(1; 1) bá n kÝnh R'=R=3 phương trình đường trịn cần tìm (C’): (x- 1)2 + (y+1)2= Bài tập trắc nghiệm Câu Cho v = ( 2;3) điểm M (1;2) Biết M ảnh M qua phép tịnh tiến Tv Tìm M M (1; −1) D M ( −1; −1) Câu Phép tịnh tiến theo véctơ v biến điểm M thành điểm M , khẳng định sau đúng? A M (1;1) A MM = kv , B (k ) M ( 3;5) C B MM = −v C MM = v D M M = k.v , ( k ) Câu Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A ( 2; −3) , B (1;0 ) Phép tịnh tiến theo u = ( 4; −3) biến điểm A , B tương ứng thành A , B đó, độ dài đoạn thẳng AB A AB = 10 B AB = 10 Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Q(O ; ) ( O ) = O C C AB = 13 D AB = B Q(O ;180) ( M ) = M O trung điểm MM OM = 2OM Q(O; ) bảo toàn khoảng cách hai điểm D Q(O ; ) ( M ) = M ( OM ; OM ) = Câu Cho ABC hình vẽ sau: Biết Q( B ; ) ( A) = C Hỏi giá trị bao nhiêu? = 60 D = 45 = −120 Câu Có điểm ảnh qua phép quay Q(O ; ) với k 2 , k ? A = 120 B A Vô số B Không C C Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tìm ảnh điểm A ( −2; − 3) B (3;2) C D E ( 2; − 3) qua phép quay Q(O; −90) ( 2;3) D ( −3; − ) Câu Cho hình vẽ Phép vị sau biến hình trịn tâm O' thành hình trịn tâm O ? A V −1 I, B V( J ;2) Câu Chọn khẳng định sai Phép đồng dạng tỉ số C V 1 I; 2 k ( k 0) biến D V 1 J; 2 A Đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng B Đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài nhân lên với k C.Góc thành góc D Tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số k Câu 10 Cho điểm I ( −2; 3) M (1; 3) Xác định tọa độ M ' ảnh M qua phép vị tự tâm I , tỉ số k = A M ' ( 3; 4) −1 ;3 B M ' ( 4; 3) C M ' D M ' ( 4; ) Câu 11 Cho đường thẳng d song song với đường thẳng d ' Có phép vị tự với tỉ số k = biến d thành d' ? A Khơng có phép B Chỉ có phép C Chỉ có hai phép D Có nhiều phép Câu 12 Cho đường thẳng d : x + y − = , I ( 2;1) Phương trình đường thẳng d ' ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm I , tỉ số −3 A x + y − = C x + y + = B x + y + = D x + y − = Câu 13 Cho đường tròn ( C1 ) : ( x − ) + ( y − 1) = ( C2 ) : ( x − ) + ( y − ) = Phép vị tự sau 2 2 biến đường tròn ( C1 ) thành đường tròn ( C2 ) ? −4 ; , tỉ số −7 ; , tỉ số C Phép vị tự tâm I A Phép vị tự tâm I 4 3 8 D.Phép vị tự tâm I 3; , tỉ số −2 7 B Phép vị tự tâm I 3; , tỉ số −2 CHƯƠNG II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN, QUAN HỆ SONG SONG BÀI 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG I Định nghĩa Mặt phẳng, điểm thuộc mặt phẳng - Ví dụ hình ảnh phần mặt phẳng, đường thẳng, điểm + Điểm: hạt cát, dấu chấm, + Đường thẳng: sợi dây căng thẳng, mép bảng… + Mặt phẳng: mặt nhà, mặt bàn, … - Ký hiệu: mp(P),(Q), (), () A (), B () - Khi nghiên cứu hình khơng gian ta khơng thể tạo hình giống dựa vào để nghiên cứu mà dựa vào hình biểu diễn chúng Hình biểu diễn hình khơng gian - Quy tắc vẽ hình biểu diễn hình khơng gian: • Đường thấy: vẽ nét liền Đường khuất: vẽ nét đứt • Hình biểu diễn: + đt đt, đoạn thẳng đoạn thẳng + hai đt song song hai đt song song, hai đt cắt hai đt cắt + phải giữ nguyên quan hệ thuộc điểm đường thẳng - Hình biểu diễn số hình thường gặp II Các tính chất Tính chất 1: Có đt qua hai điểm phân biệt Tính chất 2: Có mp qua ba điểm khơng thẳng hàng Tính chất 3: Nếu đt có hai điểm phân biệt thuộc mp điểm đt thuộc mp Tính chất 4: Tồn bốn điểm khơng thuộc mp Tính chất 5: Nếu hai mp phân biệt có điểm chung chúng cịn có điểm chung khác III CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG Ví dụ 1: Cho bốn điểm khơng đồng phẳng A, B, C , D Trên hai AM = BM đoạn AB AC lấy hai điểm M N cho AN = Hãy xác định giao tuyến mặt phẳng ( DMN ) với NC mặt phẳng ( ABD ) , ( ACD ) , ( ABC ) , ( BCD ) Lời giải: Các giao tuyến cần tìm: ( DMN ) ( ABD) = DM ( DMN ) ( ABC ) = MN ( DMN ) ( ACD ) = DN ( DMN ) ( BCD) = DE - Để xác định giao tuyến hai mặt phẳng ta tìm hai điểm chung hai mặt phẳng IV HÌNH CHĨP VÀ HÌNH TỨ DIỆN - Hình tứ diện có bốn mặt tam giác gọi la hình tứ diện * Hình chóp S.ABCD có: + Các mặt phẳng: ( SAB ) , ( SBC ) , ( SCD ) , ( SAD ) , ( ABCD ) , ( SAC ) S + đỉnh + cạnh bên + mặt bên + mặt đáy * Ví dụ 2: Các giao điểm giao tuyến cần tìm: + ( MNP ) cắt cạnh SB, SC , SD E , P, F D A C B + Các giao tuyến ( MNP ) ( ABCD ) = MN ( MNP ) ( SAB ) = EM ( MNP ) ( SBC ) = EP ( MNP ) ( SCD) = PF ( MNP ) ( SDA) = FN - Để xác định thiết diện hình (H) với mặt phẳng ta tìm giao điểm mặt phẳng với cạnh tìm giao tuyến mặt phẳng với mặt hình (H) VÍ DỤ MINH HỌA Luyện tập Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD tứ giác có cặp cạnh đối khơng song song, điểm M thuộc cạnh SA Tìm giao tuyến mặt phẳng: a) ( SAC ) ( SBD ) b) ( SAC ) ( MBD ) c) ( MBC ) ( SAD ) d) ( SAB ) ( SCD ) Lời giải a) Gọi O giao điểm AC BD S ( SAC ) S ( SAC ) ( SBD ) S SBD ( ) Ta có (1) O ( SAC ) O ( SAC ) ( SBD ) O ( SBD ) Vì O = AC BD nên ( 2) Từ (1) (2) suy ( SAC ) ( SBD ) = SO M ( SAC ) M ( SAC ) ( MBD ) M ( MBD ) b) Vì M SA nên M ( SAC ) O ( SAC ) O ( SAC ) ( MBD ) O ( MBD ) Vì O = AC BD nên ( 3) ( 4) Từ (3) (4) suy ( SAC ) ( MBD ) = MO c) Gọi E giao điểm BC AD Vì M SA nên M ( SAD ) M ( SAD ) M ( SAD ) ( MBC ) M ( MBC ) ( 5) E ( MBC ) E ( MBC ) ( SAD ) E SAD ( ) Vì E = BC AD nên ( 6) Từ (5) (6) suy ( MBC ) ( SAD ) = ME d) Gọi F giao điểm AB CD S ( SAB ) S ( SAB ) ( SCD ) S ( SCD ) Ta có (7) F ( SAB ) F ( SAB ) ( SCD ) F ( SCD ) Vì F = AB CD nên (8) Từ (7) (8) suy ( SAB ) ( SCD ) = SF Luyện tập Cho tứ diện ABCD Lấy điểm M thuộc cạnh AB , N thuộc cạnh AC cho MN cắt BC Gọi I điểm nằm bên tam giác BCD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng: a) ( MNI ) ( BCD ) b) ( MNI ) ( ABD ) c) ( MNI ) ( ACD ) Lời giải a) Gọi E giao điểm MN BC I ( BCD ) I ( IMN ) ( BCD ) I IMN ( ) Ta có (1) E ( IMN ) E ( IMN ) ( BCD ) E BCD ( ) Vì E = MN BC nên ( 2) Từ (1) (2) suy ( IMN ) ( ICD ) = IE b) Gọi F giao điểm IE BD M ( ABD ) M ( IMN ) ( ABD ) M ( IMN ) Vì M AB nên M ( ABD ) F ( IMN ) F = IE BD nên F ( IMN ) ( ABD ) F ( ABD ) ( 3) Vì ( 4) Từ (3) (4) suy ( IMN ) ( ABD ) = MF c) Gọi P giao điểm IE CD Vì N AC nên N ( ACD ) N ( ACD ) N ( IMN ) ( ACD ) N ( IMN ) ( 5) Vì P = IE CD nên P ( IMN ) P ( IMN ) ( ACD ) P ACD ( ) ( 6) Từ (5) (6) suy ( IMN ) ( ACD ) = NP BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Định nghĩa Hai đường thẳng gọi đồng phẳng chúng nằm mặt phẳng Hai đường thẳng gọi chéo chúng không đồng phẳng Hai đường thẳng a b đồng phẳng điểm chung Ví dụ: TH1: Có mặt phẳng chứa a b a b a b P P a b = M a // b a b TH2: Khơng có mặt phẳng chứa a b Tính chất a Tính chất Trong khơng gian, qua điểm nằm ngồi đường thẳng, có đường thẳng song song với đường thẳng b Tính chất Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với c ĐỊNH LÍ (về giao tuyến ba mặt phẳng) Nếu ba mặt phẳng đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng quy đơi song song R c a c a b R b Q P Q P d HỆ QUẢ: Nếu hai mặt phẳng cắt qua hai đường thẳng song song giao tuyến chúng song song với hai đường thẳng (hoặc trùng với hai đường thẳng đó) Các ví dụ minh họa Bài Cho tứ diện ABCD Gọi P, Q, R S bốn điểm nằm bốn cạnh AB , BC , CD DA Chứng minh bốn điểm P, Q, R S đồng phẳng a) Ba đường thẳng PQ , SR AC song song đồng quy b) Ba đường thẳng PS , RQ BD song song đồng quy Lời giải: a) Xét ba măt phẳng ( PQRS ) , ( ABC ) , ( ACD ) A A S P S P D B Q D B R C Q R C I P AB P ( ABC ) AB ( ABC ) Mà P ( PQRS ) Suy P ( PQRS ) ( ABC ) Tương tự Q ( PQRS ) ( ABC ) PQ = ( PQRS ) ( ABC ) Chứng minh tương tự RS = ( PQRS ) ( ACD ) Dễ thấy AC = ( ABC ) ( ACD ) Suy ba đường thẳng PQ , SR AC song song đồng quy b) Tương tự câu a) PS , RQ, BD giao tuyến phân biệt mặt phẳng ( ABD ) , ( BCD ) , ( PQRS ) nên ba đường thẳng PS , RQ BD song song đồng quy A A P S P S D B R Q C B I D R Q C Bài Cho tứ diện ABCD Gọi P, Q, R nằm ba cạnh AB , CD , BC Tìm giao điểm S AD mặt phẳng ( PQR ) hai trường hợp sau a) PR song song với AC Lời giải a) Khi PQ //AC b) PR cắt AC A d S P D B R Q C Xét hai mặt phẳng ( PQR ) ( ACD ) , ta có AC ( ACD ) , PR ( PQR ) ( PRQ ) ( ACD ) = d với d qua Q d //AC Q ( PRQ ) ( ACD ) Trong mặt phẳng ( ACD ) , gọi S = d AD Mà d ( PQR ) PR //AC S AD S = AD ( PQR ) S ( PQR ) b) PR cắt AC A S P D B R Q C I Gọi I = PR AC I ( PQR ) ( ACD ) Lại có Q ( PQR ) ( ACD ) Suy IQ = ( PQR ) ( ACD ) Trong mặt phẳng ( ACD ) , gọi S = IQ AD Mà IQ ( PQR ) S AD S = AD ( PQR ) S ( PQR ) B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo B Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung C Hai đường thẳng phân biệt không cắt không song song chéo D Hai đường thẳng phân biệt khơng chéo cắt song song Câu 2: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thằng có điểm chung chúng có vơ số điểm chung khác B Hai đường thẳng song song chúng không điểm chung C Hai đường thẳng song song chúng không đồng phẳng D Hai đường thẳng chéo chúng không đồng phẳng Câu 3: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với B Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba trùng C Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với trùng D Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba chúng nằm hai mặt phẳng song song Câu 4: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hai đường thẳng chéo chúng có điểm chung B Hai đường thẳng khơng có điểm chung hai đường thẳng song song chéo C Hai đường thẳng song song với chúng mặt phẳng D Khi hai đường thẳng hai mặt phẳng phân biệt hai đường thẳng chéo Câu 5: Cho hai đường thẳng chéo a b Lấy A, B thuộc a C , D thuộc b Khẳng định sau nói hai đường thẳng AD BC ? A Có thể song song cắt B Cắt C Song song với D Chéo Câu 6: Cho ba mặt phẳng phân biệt ( ) , ( ) , ( ) có ( ) () = d1 ; () ( ) = d2 ; ( ) ( ) = d3 Khi ba đường thẳng d1 , d2 , d3 : A Đôi cắt C Đồng quy B Đôi song song D Đôi song song đồng quy Trong không gian, cho đường thẳng a, b, c , biết a b , a c chéo Khi hai đường thẳng b c : A Trùng chéo B Cắt chéo C Chéo song song D Song song trùng Câu 8: Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c a b Khẳng định sau sai? A Nếu a c b c Câu 7: B Nếu c cắt a c cắt b C Nếu A a B b ba đường thẳng a, b, AB mặt phẳng D Tồn mặt phẳng qua a b Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng ( SAD ) ( SBC ) Khẳng định sau đúng? A d qua S song song với BC B d qua S song song với DC C d qua S song song với AB D d qua S song song với BD Câu 10: Cho tứ diện ABCD Gọi I J theo thứ tự trung điểm AD AC , G trọng tâm tam giác BCD Giao tuyến hai mặt phẳng ( GIJ ) ( BCD ) đường thẳng: A qua I song song với AB B qua J song song với BD C qua G song song với CD D qua G song song với BC BÀI ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG A KIẾN THỨC CẦN NHỚ I Vị trí tương đối đ/thẳng mp: d d d M -d//( ) d ( )= - d ( ) Có điểm trở lên d thuộc ( ) - d cắt ( ) d ( ) có điểm chung II Tính chất a) Định lý 1: d (), d ' () d / /() d / / d ' d d’ Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P trung điểm AB, AC, AD Các đường thẳng MN, NP, PM có song song với mp(BCD) khơng? Tại sao? A M P N B D C Lời giải: MN ( BCD ) MN / / BC ( BCD ) MN / /( BCD ) Tương tự MP / /( BCD ), NP / /( BCD ) b) Định lý 2: a / /() a/ /b () a,() () = b Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD gọi M điểm nằm ABC () mặt phẳng qua M song song với đường thẳng AB & CD Hãy tìm thiết diện tứ diện ABCD với mặt phẳng () Thiết diện hình ? A H B F E M G D C Giải: Giả sử mặt phẳng () cắt AC,BC E F theo định lý 2: EF//AB Tương tự : GH//AB ( Hình vẽ) Vậy thiết diện tạo thành hình bính hành EFGH () () = a a/ /d () / / d,() / / d c) Hệ quả: B BÀI TẬP Bài tập tự luận Bài tập: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm cạnh AB CD a Chứng minh MN / / ( SBC ) , MN / / ( SAD ) b Gọi P trung điểm cạnh SA Chứng minh SB SC song song với ( MNP ) Lời giải S Q P A D N M B C a Chứng minh MN // (SBC): MN ( SBC ) Ta có : MN // BC BC ( SBC ) MN ( SAD) Tương tự : MN // AD AD ( SAD) MN //( SBC ) MN //( SAD) b Chứng minh SC // (MNP): S Q P D N G2 C I G1 A M B Tìm giao tuyến (MNP) (SAD) Ta có : P điểm chung (MNP) (SAD) MN // AD 10 Do giao tuyến đường thẳng qua P song song MN cắt SD Q PQ = (MNP) (SAD) Xét SAD , Ta có : PQ // AD P trung điểm SA Q trung điểm SD Xét SCD , Ta có : QN // SC SC ( MNP) Ta có : SC // NQ NQ ( MNP) SC //( MNP) Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Cho tứ diện ABCD , G trọng tâm ABD M điểm cạnh BC , cho BM = 2MC Đường thẳng MG song song với mp : A ( ABD ) B ( ABC ) C ( ACD ) D ( BCD ) Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Giao tuyến ( SAB ) ( SCD ) là: Câu 3: A Đường thẳng qua S song song với CD B Đường thẳng qua S song song với AD C Đường SO với O tâm hình bình hành D Đường thẳng qua S cắt AB Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, AB / /CD Gọi I , J trung điểm AD BC , G trọng tâm tâm giác SAB Giao tuyến ( SAB ) ( IJG ) là: Câu 4: A SC B Đường thẳng qua S song song với AB C Đường thẳng qua G song song với DC D Đường thẳng qua G cắt BC Cho tứ diện ABCD ba điểm P, Q, R nằm cạnh AB, CD, BC ; biết PR / / AC Xác định giao tuyến hai mặt phẳng ( PQR ) ( ACD ) là: Câu 5: A Qx / / AC B Qx / / AB C Qx / / BC D Qx / / CD Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh AB AC Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng ( DMN ) ( DBC ) Xét vị trí tương đối d ( ABC ) là: Câu 6: A d / / ( ABC ) B d không song song ( ABC ) C d ( ABC ) D d cắt ( ABC ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N trung điểm SA AB Khẳng định sau đúng? A MN / / ( SAB ) B MN / / BD C MN / / ( SBC ) D MN cắt BC BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM I ĐỊNH NGHĨA Hai mặt phẳng ( ) , ( ) gọi song song với chúng khơng có điểm chung II TÍNH CHẤT 11 Định lí 1: Nếu mặt phẳng ( ) chứa hai đường thẳng cắt a, b a, b song song với mặt phẳng ( ) ( ) song song với ( ) ABCD Gọi M, N điểm cạnh AB, AC thỏa AM = 2MB, AN = NC Gọi G trọng tâm tam giác ACD Chứng minh mặt phẳng ( MNG ) song song với mặt phẳng ( BCD ) Ví dụ Cho tứ diện Lời giải: A N M G C B D Ta có: AM AN AG = = MN //BC , NG//CD ( MNG ) // ( BCD ) AB AC AI Định lý Qua điểm nằm ngồi mặt phẳng cho trước có mặt phẳng song song với mặt phẳng cho Định lý a = ( ) ( ) a / /b b = ( ) ( ) Cho mp ( ) / / mp ( ) Nếu Hình lăng trụ - Hình hộp – Các cạnh bên: A1A'1, A2A'2… A '5 A '4 A1' ’ song song A '3 A '2 A5 A4 A1 A2 A3 • H.lăng trụ A1A2…An.A'1A'2…A'n – Các mặt bên: A1A'1 A'2A2, … hình bình hành – Các đỉnh: A1, A2, …, A'1, A'2 Hình lăng trụ có đáy hình bình hành gọi hình hộp – Hai đáy: A1A2…An A'1A'2…A'n hai đa giác Ví dụ 2: hình lăng trụ tam giác, tứ giác 12 - Hình chóp cụt H.chóp cụt A1A2…An.A'1A'2…A'n S – Đáy lớn: A1A2…An A 5' A1' A '4 A '2 – Đáy nhỏ: A'1A'2…A'n A 3' A5 – Các mặt bên: A1A'1A'2A2, … A1 A4 A2 A3 – Các cạnh bên: A1A'1, … B BÀI TẬP Tự luận S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD có tâm O Gọi M , N trung điểm giao điểm SO MN Nối A với P kéo dài cắt SC K Gọi I trung điểm Bài Cho hình chóp cạnh SB, SD P KC a) Chứng minh: b) Chứng minh: MN // ( IBD ) ( IBD) // ( AMN ) c) Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( P ) chứa MN song song với ( ABCD) Thiết diện hình gì? Lời giải: a) MN ( IBD ) MN // ( IBD ) BD ( IBD ) MN //BD b) Tương tự chứng minh AK // ( IBD ) MN // ( IBD ) AK // ( IBD ) ( AMN ) // ( IBD ) MN , AK ( AMN ) MN AK = P c) ( P ) // ( ABCD ) ( SBC ) ( ABCD ) = BC ( P ) ( SBC ) = MF //BC ( F SC ) M ( SBC ) ( P ) 13 Tương tự tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( P ) chứa MN song song với ( ABCD) tứ giác MFNE Thiết diện hình bình hành Bài tập trắc nghiệm Câu Chọn mệnh đề A Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba chúng song song B Hai đường thẳng song song với mặt phẳng song song với C Hai mặt phẳng khơng cắt song song D Hai mặt phẳng có điểm chung cắt Câu Chọn mệnh đề SAI A Nếu hai mặt phẳng song song đường thẳng nằm mặt phẳng song song với mặt phẳng B Nếu mặt phẳng ( P ) chứa hai đường thẳng song song với mặt phẳng ( Q ) ( P ) ( Q ) song song với C Nếu hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) song song mặt phẳng ( R ) cắt ( P ) phải cắt ( Q ) giao tuyến chúng song song D Nếu đường thẳng cắt hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng cịn lại Câu Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng ( P ) Có mặt phẳng chứa a song song với ( P) ? A B C D Vô số Câu Chọn mệnh đề A Nếu hai mặt phẳng song song đường thẳng nằm mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng B Nếu hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) chứa hai đường thẳng song song song song với C Hai mặt phẳng song song với đường thẳng song song với D Hai mặt phẳng phân biệt không song song cắt Câu Cho a ( P ) , b ( Q ) Mệnh đề sau đúng: A a B a //b ( P ) // ( Q ) b chéo D ( P ) // ( Q ) a // ( Q ) , b// ( P ) C ( P ) // ( Q ) a //b Câu Trong mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề A Nếu ( ) // ( ) , a ( ) , b ( ) B Nếu a // ( ) , b// ( ) a //b C Nếu ( ) // ( ) ,a ( ) a // ( ) a //b D Nếu a //b, a ( ) , b ( ) ( ) // ( ) Câu Cho hình hộp ABCD.ABCD Mặt phẳng ( ABD) song song với mặt phẳng mặt phẳng sau đây? A ( BCA ) Câu Cho hình hộp C ( ACC ) B ( BCD ) ABCD.ABCD Gọi D ( BDA ) M trung điểm AB Mặt phẳng ( MAC) cắt hình hộp ABCD.ABCD theo thiết diện hình gì? A Hình tam giác B Hình ngũ giác C Hình lục giác D Hình thang 14 Câu Trong khơng gian, cho hai mặt phẳng phân biệt ( P ) ( Q ) Có vị trí tương đối ( P ) (Q) A B C D ABCD.A' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình bình hành M , N trung điểm AB, CD Thiết diện hình chóp cắt ( ) qua MN song song với mặt phẳng ( ADD ' A ') hình gì? Câu 10 Cho chóp cụt A Hình tam giác B Hình thang C Hình lục giác D Hình ngũ giác BÀI 5: PHÉP CHIẾU SONG SONG HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH TRONG KHƠNG GIAN A KIẾN THỨC CẦN NHỚ PHÉP CHIẾU SONG SONG Định nghĩa Cho mặt phẳng ( ) đường thẳng cắt ( ) Với điểm M không gian, đường thẳng qua M song song trùng cắt ( ) điểm M xác định Điểm M gọi hình chiếu song song M lên mặt phẳng ( ) theo phương đường thẳng nói gọn theo phương (hình 2.61) Mặt phẳng ( ) gọi mặt phẳng chiếu Phương gọi phương chiếu Phép đặt tương ứng điểm M không gian với hình chiếu M mặt phẳng ( ) gọi phép chiếu song song lên ( ) theo phương Nếu (H) hình tập hợp (H’) hình chiếu M tất điểm M thuộc CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CHIẾU SONG SONG - Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm - Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng - Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song trùng - Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài hai đoạn thẳng nằm hai đường thẳng song song nằm đường thẳng HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHƠNG GIAN TRÊN MẶT PHẲNG a Khái niệm: Hình biểu diễn hình (H) khơng gian hình chiếu song song hình (H) mặt phẳng theo phương chiếu hình đồng dạng với hình chiếu * Trong hình 2.68, hình a c biểu diễn hình lập phương Hình b khơng hình biểu diễn hình lập phương có mặt phẳng khơng phải hình bình hành b Hình biểu diễn hình thường gặp * Tam giác 15 Một tam giác coi hình biểu diễn tam giác có dạng tùy ý cho trước (có thể tam giác đều, ,tam giác cân, tam giác vng,…) (h.2.69) * Hình bình hành Một hình bình hành coi hình biểu diễn hình bình hành tùy ý cho trước (có thể hình bình hành, hình vng, hình thoi, hình chữ nhật,…) (h.2.70) * Hình thang Một hình thang coi hình biểu diễn hình thang tùy ý cho trước, miễn tỉ số độ dài hai đáy hình biểu diễn phải tỉ số độ dài hai đáy hình thang ban đầu * Hình trịn Người ta thường dùng hình elip để biểu diễn cho hình trịn (h.2.71) * Các hình 2.69a, 2.69b, 2.69c hình biểu diễn tam giác nào? - Hình 2.69a hình biểu diễn tam giác - Hình 2.69b hình biểu diễn tam giác cân - Hình 2.69c hình biểu diễn tam giác vng * Các hình 2.70a, 2.70b, 2.70c, 2.70d hình biểu diễn hình (hình bình hành, hình thoi, hình vng, hình chữ nhật) ? - Hình 2.70b biểu diễn hình vng - Hình 2.70c biểu diễn hình thoi - Hình 2.70d biểu diễn hình chữ nhật * Cho hai mặt phẳng ( ) () song song với Đường thẳng a cắt ( ) () A C Đường thẳng b song song với a cắt ( ) () B D Hình 2.72 minh họa nội dung nêu hay sai? 16 Sai theo đề ta có: ( ) / / () Mà a / /b nên A, B, C , D thuộc mặt phẳng ( ABCD ) Do đó, AB giao tuyến ( ) ( ABCD ) CD giao tuyến () ( ABCD ) Suy AB / /CD (theo định lí trang 67) Hình 2.72 khơng biểu diễn AB / /CD B BÀI TẬP Tự luận Câu Cho tứ diện ABCD I trọng tâm tam giác ABC Xác định hình chiếu song song I theo phương CD lên mp(ABD) Lời giải : Gọi E trung điểm AB J trọng tâm tam giác ABD Ta có: EI EJ = = => IJ // CD => Hình chiếu song song I theo phương CD lên mp(ABD) điểm J EC ED Trắc nghiệm Câu 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hình chiếu song song đường thẳng chéo song song với B Hình chiếu song song đường thẳng cắt song song với C Hình chiếu song song đường thẳng chéo song song với D Các mệnh đề sai Câu 2: Để vẽ hình biểu diễn hình khơng gian người ta dựa vào quy tắc sau đây: (I) Hình biểu diễn đường thẳng đường thẳng, đoạn thẳng đoạn thẳng (II) Hình biểu điễn hai đường thẳng song song hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt (III) Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc điểm đường thẳng (IV) Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho đường nhận thấy cho đường bị che khuất Số qui tắc qui tắc là: A Câu 3: B C D Hãy chọn câu trả lời Trong không gian A Hình biểu diễn hình chữ nhật phải hình chữ nhật B Hình biểu diễn hình trịn phải hình trịn C Hình biểu diễn tam giác phải tam giác D Hình biểu diễn góc phải góc Câu 4: Hình bình hành hình chiếu hình sau đây? A Hình vng Câu 5: C Hình thang D.Hình ngũ giác Qua phép chiếu song song, tính chất khơng bảo tồn? A Song song Câu 6: B Hình tứ giác B Đồng qui C Chéo D Thẳng hàng Hình chiếu hình chữ nhật khơng thể hình hình sau? A Hình bình hành B Hình thang C Hình chữ nhật D Hình thoi 17 ƠN TẬP CHƯƠNG II A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Hãy nêu cách xác định giao tuyến hai mặt phẳng Hãy nêu phương pháp tìm giao điểm đường thẳng với mặt phẳng; phương pháp chứng minh điểm thẳng hàng; phương pháp chứng minh đường thẳng đồng quy Nêu phương pháp chứng minh: - Đường thẳng song song với đường thẳng; - Đường thẳng song song với mặt phẳng; - Mặt phẳng song song với mặt phẳng Nêu cách xác định thiết diện tạo mặt phẳng với hình chóp, hình hộp, hình lăng trụ HD: Nêu cách xác định giao tuyến hai mặt phẳng chúng có: - Hai điểm chung; - Một điểm chung chứa hai đường thẳng song song; - Một điểm chung song song với đường thẳng 2.Nêu phương pháp tìm giao điểm đường thẳng với mặt phẳng; phương pháp chứng minh điểm thẳng hàng; phương pháp chứng minh đường thẳng đồng quy Phương pháp tìm giao điểm đường thẳng với mặt phẳng: Để tìm giao điểm đường thẳng d mặt phẳng ( P ) , có hai cách làm sau: * Cách 1: + Những đơn giản, có sẵn mặt phẳng ( Q ) chứa đường thẳng d đường thẳng a thuộc mặt phẳng ( P ) + Trong mặt phẳng ( Q ) , hai đường thẳng a d cắt tai điểm A Khi điểm A giao điểm đường thẳng d mặt phẳng ( P ) * Cách 2: Chọn mặt phẳng phụ: + Tìm mặt phẳng ( Q ) chứa đường thẳng d , cho dễ dàng tìm giao tuyến mặt phẳng ( Q ) với mặt phẳng ( P ) + Tìm giao tuyến mặt phẳng ( Q ) với mặt phẳng ( P ) – gọi đường thẳng d + Tìm giao điểm đường thẳng a đường thẳng d – gọi điểm A + Khi điểm A giao điểm đường thẳng d mặt phẳng ( P ) Phương pháp chứng minh điểm thẳng hàng: Chứng minh ba điểm ba điểm chung hai mặt phẳng phân biệt Phương pháp chứng minh đường thẳng đồng quy: ta sử dụng cách sau - Ba đường thẳng cho không đồng phẳng đôi cắt - Ba đường thẳng giao tuyến ba mặt phẳng phân biệt đôi cắt chúng không song song Nêu phương pháp chứng minh: - Đường thẳng song song với đường thẳng; - Đường thẳng song song với mặt phẳng; - Mặt phẳng song song với mặt phẳng 4.Nêu cách xác định thiết diện tạo mặt phẳng với hình chóp, hình hộp, hình lăng trụ, cụ thể có 18 cách sau: - Xác định giao tuyến mặt phẳng với mặt hình chóp, hình hộp, hình lăng trụ, tìm giao điểm giao tuyến Thiết diện cần tìm đa giác tạo giao điểm - Hoặc tìm giao điểm cạnh hình chóp, hình hộp, hình lăng trụ với mặt phẳng Các đoạn thẳng nối giao điểm cạnh thiết diện - Ngoài cần sử dụng kiến thức quan hệ song song để giúp cho việc xác định giao tuyến xác đơn giản B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Cho biết mệnh đề sau sai? A Qua ba điểm không thẳng hàng xác định mặt phẳng B Qua đường thẳng điểm khơng thuộc xác định mặt phẳng C Qua hai đường thẳng xác định mặt phẳng D Qua hai đường thẳng cắt xác định mặt phẳng Câu Cho hình chóp S.ABC Các điểm M , N , P tương ứng SA, SB, SC cho MN , NP PM cắt mặt phẳng ( ABC ) tương ứng điểm D, E , F Khi kết luận ba điểm D, E , F A D, E , F thẳng hàng B D, E , F tạo thành tam giác C D, E , F thuộc mặt phẳng D D, E , F không thuộc mặt phẳng Câu Cho ABCD AMCN hai hình bình hành có chung đường chéo AC Khi kết luận bốn điểm B, M , D, N ? A B, M , D, N tạo thành tứ diện B B, M , D, N tạo thành tứ giác C B, M , D, N thẳng hàng D Chỉ có ba số bốn điểm B, M , D, N thẳng hàng Câu Cho hình lập phương ABCD.ABCD (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD O cịn AC cắt B D O Khi giao tuyến hai mặt phẳng ( ACCA ) ( ABD) đường thẳng sau đây? Câu Câu Câu Câu A AC B B D C AO D AO Cho hình lập phương ABCD.ABCD (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD O cịn AC cắt B D O Khi giao tuyến hai mặt phẳng ( ACC A) ( ADCB ) đường thẳng sau đây? A AD B AB C AC D D B Cho hình lập phương ABCD.ABCD (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD O cịn AC cắt B D O Khi AC cắt mặt phẳng ( ABD) điểm G xác định nào? A G giao AC với OO B G giao AC với AO C G giao AC với AB D G giao AC với AD Cho hình lập phương ABCD.A B C D (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD O cịn AC cắt B D O Khi hai mặt phẳng ( ABD) ( DDC C ) cắt theo đường thẳng d xác định nào? A Đường thẳng d qua điểm D giao điểm AO với CC B Đường thẳng d trùng với đường thẳng AD C Đường thẳng d trùng với đường thẳng AO D Đường thẳng d qua điểm D Cho hình lập phương ABCD.ABCD (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD O AC cắt B D O Gọi S giao AO với CC S khơng thuộc mặt phẳng đây? A ( DDC C ) B ( BBC C ) C ( ABD) D ( CBD) 19 Câu Cho hình lập phương ABCD.ABCD (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD O AC cắt B D O Gọi S giao AO với CC SO khơng thuộc mặt phẳng đây? A ( ACC ) B ( ABD) C ( ADCB ) D ( AOC ) Câu 10 Cho hình lập phương ABCD.ABCD (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD O cịn AC cắt B D O Gọi S giao AO với CC SA cắt đường thẳng đây? A CC B BB C DD D DC Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N , P trung điểm cạnh Câu 11 AB, AD SC Khi thiết diện mặt phẳng ( MNP ) cắt hình chóp hình gì? Câu 12 Câu 13 A Hình tam giác B Hình tứ giác C Hình ngũ giác D Hình lục giác Cho tứ diện ABCD có M , N hai điểm phân biệt cạnh AB Khi ta kết luận hai đường thẳng CM DN ? A Song song B Cắt C Chéo D Trùng Cho hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) song song với Đường thẳng d nằm mặt phẳng ( P ) Khi đường thẳng d có đặc điểm gì? A d song song với ( Q ) B d cắt ( Q ) D d cắt ( Q ) hoắc nằm ( Q ) C d nằm ( Q ) Câu 14 Cho hình lập phương ABCD.ABCD (các đỉnh lấy theo thứ tự đó)), AC cắt BD O AC cắt B D O Khi ( ABD) song song với mặt phẳng đây? A ( AOC ) Câu 15 C ( BDA ) B ( BDC ) D ( BCD ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác SAB , E trung điểm CB , I giao điểm AE BD Khi IG song song với đường thẳng đây? A SA B SB C SC D SD ÔN TẬP HỌC KÌ I A KIẾN THỨC CẦN NHỚ CH1:Nêu định nghĩa phép tịnh tiến, pháp quay, phép vị tự CH2:Nêu tính chất phép biến hình CH3:Nêu biểu thức tọa đô tịnh tiến CH4:Nêu cách tìm giao tuyến hai mặt phẳng,giao điểm đường thẳng mặt phẳng, cách chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy, tìm thiết diện hình chóp ĐÁP CH 1: Định nghĩa: 1) Tv ( M ) = M MM = v OM = OM gó c lượng giá c OM , OM = 2) Q( O , ) ( M ) = M = ( ) 3) V( O ;k ) ( M ) = M OM = k OM CH 2: 1) Tính chất 1: Nếu Tv ( M ) = M , Tv ( N ) = N M N = MN từ suy M N = MN Hay, phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách hai điểm 2) Tính chất 2: 20 Phép tịnh tiến biến đường thẳng → đường thẳng song song trùng với nó, đoạn thẳng → đoạn thẳng nó, tam giác → tam giác nó, đường trịn → đường trịn có bán kính 3) Tính chất 3: M' V(O;k ) ( M ) = M M V(O;k ) ( N ) = N N N' M N = k MN M N = k MN 4) Tính chất 4: Phép vị tự tỉ số k : - Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm - Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng - Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc - Biến đường trịn bán kính R thành đường trịn bán kính k R A' A' A A B' B' B B C' O C C' O C O CH 3: Trong mp Oxy cho v = ( a; b ) Với điểm M ( x; y ) ta có M ( x; y ) ảnh M qua phép tịnh tiến x = x + a y = y + b theo vectơ v Khi đó: CH 4: -Để xác định giao tuyến hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung chúng Đường thẳng qua hai điểm chung giao tuyến -Để tìm giao điểm đường thẳng d mặt phẳng ( P ) ta cần lưu ý số trường hợp sau: Trường hợp Nếu ( P ) có sẵn đường thẳng d cắt d M , M d M d M = d ( P) M d ( P ) M ( P ) Trường hợp Nếu ( P ) chưa có sẵn d cắt d ta thực theo P d bước sau: Bước 1: Chọn mặt phẳng ( Q ) chứa d d' M Q Bước 2: Tìm giao tuyến = ( P ) ( Q ) 21 Bước 3: Trong ( Q ) gọi M = d M giao điểm d ( P ) - Để chứng minh ba điểm (hay nhiều điểm) thẳng hàng ta chứng minh chúng điểm chung hai mặt phẳng phân biệt, chúng nằm đường thẳng giao tuyên hai mặt phẳng nên thẳng hàng - Để chứng minh ba đường thẳng đồng qui ta chứng minh giao điểm hai đường thẳng thuộc đường đường thẳng lại B BÀI TẬP ƠN CHƯƠNG Dạng tốn Dựng ảnh hình qua phép biến hình, tìm phép biến hình Phiếu học tập số Bài 1: Cho tam giác ABC có M , N , P trung điểm AB, BC , CA a) Tìm ảnh A qua phép tịnh tiến theo v = AC b) Tìm phép tịnh tiến biến N thành điểm C B thành điểm N Bài 2: Cho hình vng ABCD tâm O Xác định: a) Ảnh tam giác ABO qua Q(O ,−90) b)Ảnh tam giác ABO qua Q(O,45) Bài 3: Cho tam giác ABC với M , N , P trung điểm cạnh BC , AC , AB a) Xác định ảnh tam giác ABC qua phép V( A,−2) b) Xác định phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác MNP HƯỚNG DẪN Bài 1: A P M B a) Đặt AP = AC AP = v Tv ( A) = P Ảnh A qua phép tịnh tiến theo v = b) Đặt u = C N AC P 1 BC , ta có NC = BN = BC Tu ( N ) = C , Tu ( B ) = N 2 Phép tịnh tiến biến N thành điểm C B thành điểm N T1 BC Bài 2: a) Ảnh tam giác ABO qua Q(O ,−90) tam giác BCO A B O D b) Ảnh tam giác ABO qua Q(O,45) tam giác MNO C N A B O M D C Bài 3: 22 F E A a)Ảnh tam giác ABC qua phép V( A,−2) tam giác AEF B C b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC 1 GM = − GA V ( A) = M ; GN = − GB V ( B ) = N 2 G ,− G ,− 2 2 GP = − GC V ( C ) = P G ,− 2 A N P G Nên V 1 G ,− 2 ( ABC ) = MNP B C M Vậy phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác MNP Phép vị tự tâm G tỉ số k = − Dạng toán 2: Xác định toạ độ ảnh, qua phép biến hình ( Oxy ) , Bài 1: Trong mặt phẳng ( d ) : 3x – y + = , cho điểm M (1; −2 ) , đường thẳng đường tròn (C ) : x2 + y2 − 4x + y + = Tìm ảnh M , ( d ) ( C ) qua phép tịnh tiến theo u = (1; ) ( Oxy ) , Bài 2: Trong mặt phẳng ( C ) : ( x − 1) cho điểm A ( 2;0) , đường thẳng d : x + y – = đường tròn + y = Tìm ảnh A, d ( C ) qua Q(O,90) Bài 3: Trong mặt phẳng ( Oxy ) , cho M (1; −2 ) , đường thẳng (C ) : x2 + y2 − 4x + y + = Tìm ảnh M , ( d ) ( d ) : 3x – y + = , đường tròn ( C ) qua phép V( o,−2) Bài 4: a) Tìm ảnh đường thẳng d : x − y + = qua phép V 1 o, 2 b)Tìm phương trình đường thẳng d biết d ảnh d qua V −1 o, 2 Hướng dẫn : x = 1+1 x = M ( 2;0 ) y = −2 + y = Bài 1: a) Gọi M ( x; y ) Tu ( M ) = M MM = u x = x + x = x − y = y + y = y − b) Tu ( d ) = d , M d , M ( x; y ) ; Tu ( M ) = M M d ; M ( x; y) hay Do M d ( x − 1) − ( y − 2) + = 3x − y + = M d : 3x − y + = c) ( C ) có tâm I ( 2; −1) , bán kính R = 2, Tu ((C )) = (C) ;T ( I ) = I I (3;1) , R = R = u ( C ) : ( x − 3) + ( y − 1) = 2 23 Bài 2: a) Q O ,900 ( A) = A ' A '(0; 2) ( ) b) A(2;0) d , B(0; 2) d , Q(O;900 ) ( A) = A ' A '(0; 2); Q(O;900 ) ( B) = B ' B '(−2;0) Q(O;900 ) ( AB) = A ' B ' pt A ' B ' : x y + = hay x − y + = −2 Bài 3: x = −2 a) M ( x; y ) , V o ,−2 ( M ) = M OM = −2OM M ( −2; ) ( ) y = b) M ( x; y ) d ,V( o,−2) ( d ) = d ;V( o,−2) ( M ) = M , M ( x; y ) d ,V( o,−2) ( M ) = M x = − x x = −2x y = −2 y y = − y M d − x' − − y' + = 3x '− y '− = M ' d ' : 3x − y − = c) ( C ) có tâm I ( 2; −1) , bán kính R= x = −4 V( o ,−2) ( I ) = I OI = −2OI I ( −4; ) y = R = R = ( C ) : ( x + ) + ( y − ) = 16 2 Dạng 3: Luyện tập toán chứng minh quan hệ song song, dựng thiết diện Câu 1:Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A.Nếu hai mặt phẳng ( ) ( ) song song với đường thẳng nằm ( ) song song với ( ) B Nếu hai mặt phẳng ( ) ( ) song song với đường thẳng nằm ( ) song song với đường thẳng nằm ( ) C Nếu hai đường thẳng song song với nằm hai mặt phẳng phân biệt ( ) ( ) ( ) ( ) song song với D Qua điểm nằm mặt phẳng cho trước ta vẽ đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước Câu 2:Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng khơng chéo B Hai đường thẳng phân biệt khơng cắt chéo C Hai đường thẳng phân biệt khơng song song chéo D Hai đường thẳng phân biệt thuộc hai mặt phẳng khác chéo Câu 3:Các yếu tố sau xác định mặt phẳng nhất? 24 A Ba điểm B Một điểm đường thẳng C.Hai đường thẳng cắt D Bốn điểm Câu 4:Cho hai đường thẳng a b Điều kiện sau đủ kết luận AC , BD, AB, CD, AD, BC b chéo nhau? A a b khơng có điểm chung B a b hai cạnh hình tứ diện C a b nằm hai mặt phẳng phân biệt D a M , N , P, Q, R, S khơng nằm mặt phẳng Câu 5:Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng, xác định nhiều mặt phẳng phân biệt từ điểm đó? A B C D Câu 6:Cho hình lập phương ABCD.ABCD Có cạnh hình lập phương chéo với đường chéo AC hình lập phương? A B C D Câu 7:Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC Gọi I , J trọng tâm tam giác ABC ABC Thiết diện tạo mặt phẳng ( AIJ ) với hình lăng trụ cho A Tam giác cân B Tam giác vng C Hình thang D.Hình bình hành 25 ... giác - Hình 2.69b hình biểu diễn tam giác cân - Hình 2.69c hình biểu diễn tam giác vng * Các hình 2.70a, 2.70b, 2.70c, 2.70d hình biểu diễn hình (hình bình hành, hình thoi, hình vng, hình chữ... gian A Hình biểu diễn hình chữ nhật phải hình chữ nhật B Hình biểu diễn hình trịn phải hình trịn C Hình biểu diễn tam giác phải tam giác D Hình biểu diễn góc phải góc Câu 4: Hình bình hành hình. .. hàng Hình chiếu hình chữ nhật khơng thể hình hình sau? A Hình bình hành B Hình thang C Hình chữ nhật D Hình thoi 17 ƠN TẬP CHƯƠNG II A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Hãy nêu cách xác định giao tuyến hai