BÀI TẬP LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN BÀI TẬP TỔNG HỢP CHƯƠNG 1 (BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT) Câu 1 Có 50 đề thi trong đó có 15 đề khó, 35 đề trung bình Một học sinh bốc ngẫu nhiên hai đề thi.
BÀI TẬP LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN BÀI TẬP TỔNG HỢP CHƯƠNG (BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT) Câu Có 50 đề thi có 15 đề khó, 35 đề trung bình Một học sinh bốc ngẫu nhiên hai đề thi Tính xác suất để học sinh bốc đề trung bình? Câu Một máy có ba phận hoạt động độc lập với Xác suất để phận bị hỏng 0,15; 0,35 0,25 Tính xác suất biến cố sau: a Có phận bị hỏng b Có phận bị hỏng Câu Một hộp có 25 bóng đèn, có bóng hỏng Một người lấy ngẫu nhiên bóng hộp để kiểm tra Tính xác suất để: a có bóng hỏng; b số bóng hỏng nhiều số bóng khơng hỏng Câu Một nhân viên bán hàng năm đến chào hàng công ty Phương Đông ba lần Xác suất để lần đầu bán hàng 0,7 Nếu lần trước bán hàng xác suất để lần sau bán hàng 0,8, lần trước khơng bán hàng xác suất để lần sau bán hàng 0,5 Tìm xác suất để: a Cả ba lần bán hàng b Có hai lần bán hàng Câu Ba máy 1, xí nghiệp sản xuất theo thứ tự 60%, 25% 15% tổng số sản phẩm xí nghiệp Tỉ lệ sản xuất phế phẩm máy trên, theo thứ tự, 5%, 3% 4% Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lơ hàng xí nghiệp, để lẫn lộn sản phẩm ba máy sản xuất Tính xác suất để sản phẩm lấy sản phẩm tốt? Câu Một hộp có chứa cầu trắng cầu đen kích thước Rút ngẫu nhiên lúc cầu Tính xác suất để cầu rút có cầu đen Câu Một công ty cần tuyển nhân viên Có 10 người, gồm nam nữ nộp đơn xin dự tuyển, người có hội tuyển Tính xác suất để người tuyển có nữ? Câu Có 10 túi sau: túi loại 1, túi loại chứa viên bi trắng viên bi đen; túi loại 2, túi loại chứa viên bi trắng viên bi đen Chọn ngẫu nhiên túi lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để lấy hai viên bi trắng Câu Có hai lơ sản phẩm: Lơ I có phẩm phế phẩm, lơ II có phẩm phế phẩm Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lô I bỏ sang lô II từ lô II lấy ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất để sản phẩm lấy sau phẩm Câu 10 Một lơ hàng gồm có 80 sản phẩn loại A 20 sản phẩm loại B Trong trình vận chuyển kho bị sản phẩm Lấy ngẫu nhiên sản phẩm lại sản phẩm Tính xác suất để lấy sản phẩm loại A? Câu 11 Hai máy tiện sản xuất loại trục xe đạp Các trục xe đóng chung vào kiện Năng suất máy tiện thứ hai gấp đôi suất máy tiện thứ Máy tiện thứ sản xuất trung bình 85 % trục loại tốt, máy tiện thứ hai sản xuất trung bình 90 % trục loại tốt Lấy ngẫu nhiên từ kiện trục Tìm xác suất để lấy trục loại tốt? Câu 12 Ba sinh viên A,B,C làm thi Xác suất làm sinh viên A 0,7; sinh viên B 0,8; sinh viên C 0,6 Tìm xác suất để: a) Có sinh viên làm bài; b) Có sinh viên làm Câu 13 Có máy sản xuất loại sản phẩm Tỉ lệ phẩm máy thứ 0,9; máy thứ hai 0,85 Từ kho chứa sản phẩm máy thứ (còn lại máy thứ hai) lấy ngẫu nhiên sản phẩm để kiểm tra a Tính xác suất lấy phế phẩm b Nếu sản phẩm lấy phẩm Tính xác suất sản phẩm máy thứ hai sản xuất Câu 14 Có hai lơ hàng Lơ thứ có phẩm phế phẩm, lơ thứ hai có phẩm phế phẩm Chọn ngẫu nhiên lơ từ lấy ngẫu nhiên sản phẩm: a) Tìm xác suất để lấy phẩm; b) Giả sử lấy phẩm Tìm xác suất để sản phẩm lô thứ Câu 15 Một lơ hàng có 70% sản phẩm máy A 30% sản phẩm máy B Tỷ lệ phế phẩm máy tương ứng 3% 4% Lấy ngẫu nhiên sản phẩm để kiểm tra: a) Tìm xác suất để lấy phế phẩm; b) Giả sử lấy phế phẩm phế phẩm có khả máy sản xuất nhiều Câu 16 Một túi chứa nhẫn bạc nhẫn vàng Túi có nhẫn bạc nhẫn vàng Từ túi rút ngẫu nhiên nhẫn Những nhẫn lại dồn vào túi thứ ba Từ túi thứ ba lại rút ngẫu nhiên nhẫn Tính xác suất để ta rút nhẫn vàng túi thứ ba Câu 17 Hộp thứ có sản phẩm loại A sản phẩm loại B ; hộp thứ hai có sản phẩm loại A sản phẩm loại B Lấy ngẫu nhiên từ hộp sản phẩm Tính xác suất để ba sản phẩm loại A? Câu 18 Trước cổng trường đại học có quán cơm chất lượng ngang Có sinh viên, người độc lập chọn quán để ăn Tính xác suất để a) sinh viên vào quán; b) sinh viên vào qn, cịn người vào qn khác Câu 19 Một nhà máy có phân xưởng Phân xưởng I có tỷ lệ làm hỏng sản phẩm (hay cịn gọi tỷ lệ phế phẩm) 3%; phân xưởng II có tỷ lệ phế phẩm 5%, phân xưởng III có tỷ lệ phế phẩm 7% Biết suất chế tạo sản phẩm phân xưởng I II suất phân xưởng III suất phân xưởng I II cộng lại a Từ kho nhà máy, lấy ngẫu nhiên sản phẩm để kiểm tra Tìm xác suất để lấy phế phẩm b Giả sử lấy phẩm Tìm xác suất để sản phẩm phân xưởng II sản xuất Câu 20 Một hộp đựng 10 phong bì bốc thăm trúng thưởng, có phong bì đựng 500 nghìn phong bì đựng 100 nghìn Bốc ngẫu nhiên liên tiếp hai phong bì Nếu biết phong bì thứ hai có 500 nghìn, tìm xác suất để phong bì có 500 nghìn? BÀI TẬP TỔNG HỢP CHƯƠNG (BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUI LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN) Câu Cho đại lượng ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất a.x(2-x) f ( x) 0 : x 0, : x 0, 2 Tìm a, E(X), V(X)? Câu Một lô hàng gồm 20 máy tính xách tay tương tự nhau, có máy có khiếm khuyết Một trường học mua ngẫu nhiên máy a Lập bảng phân phối xác suất cho số máy tính xác tay có khiếm khuyết X mà trường học mua phải, tính E(X),V(X) b Tìm hàm phân phối xác suất X Câu Một lô hàng có phẩm phế phẩm Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng sản phẩm Gọi X số phẩm lấy Hãy lập bảng phân phối xác suất X; tính kì vọng E(X), phương sai V(X)? Câu Có hộp, hộp đựng 10 sản phẩm Số phế phẩm có hộp tương ứng 6(còn lại sản phẩm tốt) Lấy ngẫu nhiên từ hộp sản phẩm Gọi X số sản phẩm tốt có sản phẩm lấy a Hãy lập bảng phân phối xác suất X; b Tính E(X); V(X) Câu Một hộp có bi xanh bi đỏ Một người lấy viên bi (không hoàn lại) lấy bi xanh Gọi X số bi lấy Hãy lập bảng phân phối xác suất X; tính E(X),V(X) Câu Biến ngẫu nhiên rời rạc X có qui luật phân phối xác suất sau: X x1 x P p1 0,4 Tìm x1, x2 p1 biết E(X) = 1, V(X) = 2, 76 (x1 < x2) Câu Trong 000 000 vé xổ số phát hành có giải trị giá 100 triệu đồng, 20 giải trị giá 20 triệu đồng, 150 giải trị giá triệu đồng, 1500 giải trị giá triệu đồng Một người mua ngẫu nhiên vé xổ số Lập bảng phân phối số tiền người nhận được, tìm kì vọng, phương sai Câu Nhu cầu hàng năm mặt hàng A biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất sau (đơn vị: ngàn sản phẩm): 1 , x (5; 25) f ( x) 20 0 , x (5; 25) a Xác định k ? b Tìm xác suất để nhu cầu loại hàng khơng vượt q 12 ngàn sản phẩm năm c Tìm nhu cầu trung bình hàng năm mặt hàng A Câu Cho hàm số k ( x 5) , x (0,5) f ( x) 0, x (0,5) a) Tìm số k để f (x) hàm mật độ xác suất biến ngẫu nhiên X b) Với k tìm tính E(X), V(X) Câu 10 Cho hàm số kx , x (0,1) f (x ) 0 , x (0,1) a) Tìm số k để f (x) hàm mật độ xác suất biến ngẫu nhiên X đó? b) Với k tìm trên, tính E(X)? Câu 11 Một lơ hàng có 600 sản phẩm loại I 400 sản phẩm loại II Lấy ngẫu nhiên sản phẩm có hồn lại Gọi X số sản phẩm loại I lấy a) Lập bảng phân phối xác suất X; b) Tìm kỳ vọng phương sai X Câu 12 Cho đại lượng ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất ae5 x : x [0,1] f ( x) : x [0,1] 0 Tìm a, E(X), V(X)? Câu 13 Cho đại lượng ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất k.( x 2) f ( x) 0 : x 0, 2 : x 0, 2 Tìm k, E(X), V(X)? Câu 14 Cho đại lượng ngẫu nhiên X liên tục có hàm mật độ xác suất k f ( x) x3 0 : x [1, 2] : x [1, 2] Tìm k, E(X), V(x)? Câu 15 Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất k sin x , x 0, f (x ) , x 0, a) Tìm số k; b) Tìm kỳ vọng, phương sai X Câu 16 Một hộp đựng chai thuốc có chai giả Người ta kiểm tra chai(khơng hồn lại) phát chai thuốc giả thơi Gọi X số chai kiểm tra a) Lập bảng phân phối xác suất X; b) Tìm kỳ vọng phương sai X Câu 17 Một thiết bị gồm phận hoạt động độc lập với Xác suất thời gian hoạt động phận bị hỏng tương ứng 0,3; 0,4 0,5 Gọi X số phận bị hỏng thời gian hoạt động a) Tìm bảng phân phối xác suất X b) Tính xác suất để thời gian hoạt động có khơng q phận bị hỏng Câu 18 Có hai hộp sản phẩm: hộp thứ có phẩm phế phẩm, hộp thứ hai có 10 phẩm phế phẩm Lấy ngẫu nhiên hộp từ lấy ngẫu nhiên sản phẩm a Lập bảng phân phối xác suất số phẩm lấy ra; b Tính số phẩm trung bình lấy Câu 19 Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất sau: a.x(2-x) f ( x) 0 : x 0, : x 0, 2 Tìm a, E(X), V(X)? Câu 20 Cho hàm số k (1 x), x [-2,0) f ( x) k (1 x), x [0, 2] 0, x [ 2, 2] a Xác định k để f (x) hàm mật độ xác suất biến ngẫu nhiên X b Tìm kỳ vọng phương sai X BÀI TẬP TỔNG HỢP CHƯƠNG (PHẦN ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ) Câu Chỉ tiêu A loại sản phẩm biến ngẫu nhiên có phân phối (xấp xỉ) chuẩn Mẫu điều tra tiêu A (tính %) sản phẩm cho bảng: Xi -5 5-10 10-15 15-20 20-25 25-30 30-35 35-40 ni 12 20 25 18 12 a Hãy ước lượng trung bình tiêu A với độ tin cậy 95% b Hãy ước lượng trung bình tối thiểu tiêu A với độ tin cậy 95% Câu Điều tra ngẫu nhiên thu nhập/tháng 100 nhân viên công ty A thu kết sau: Thu nhập (triệu đồng) 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 Số nhân viên 15 25 30 20 Ước lượng mức thu nhập/tháng trung bình nhân viên công ty A với độ tin cậy 0,95 Biết thu nhập/tháng nhân viên công ty biến ngẫu nhiên có phân phơi (xấpxỉ) chuẩn Câu Điều tra doanh thu tuần (triệu đồng) số cửa hàng bán tạp phẩm vùng A, người ta thu số liệu sau: Doanh thu tuần 21 22 23 24 25 26 Số cửa hàng 17 29 27 15 Với độ tin cậy 95% tìm khoảng tin cậy cho doanh thu/tuần trung bình tối thiểu cửa hàng tạp phẩm vùng A Câu Để nghiên cứu nhu cầu loại hàng khu vực, người ta tiến hành khảo sát nhu cầu mặt hàng hộ gia đình tháng , kết cho bảng: Nhu cầu (kg/tháng) - 1 - 2 - 3 - 4 -5 - 6-7 - 10 13 17 15 2 Số hộ Giả sử khu vực nghiên cứu có 4000 hộ nhu cầu loại hàng biến ngẫu nhiên có phân phối (xấp xỉ) chuẩn Ước lượng nhu cầu trung bình mặt hàng khu vực tháng với độ tin cậy 95% Câu Kết quan sát hàm lượng vitamin C loại trái cho bảng sau: Hàm lượng vitamin C(%) - - 10 11 - 13 14 -16 17 - 19 20 - 24 Số trái 10 20 35 25 Biết hàm lượng vitamin C trái biến ngẫu nhiên có phân phối (xấp xỉ) chuẩn Với độ tin cậy 95%, tìm khoảng tin cậy đối xứng hàm lượng vitamin C trung bình trái; Câu Chỉ tiêu chất lượng A loại sản phẩm biến ngẫu nhiên có phân phối (xấp xỉ) chuẩn Một mẫu điều tra kết cho bảng: xi (gam) 200 220 240 260 280 Số sản phẩm 16 17 Có tài liệu cho trung bình tiêu A sản phẩm loại 250 gam Cho nhận xét tài liệu với mức ý nghĩa 5% Câu Điều tra doanh số bán hàng X (đơn vị: triệu đồng/tháng) hộ kinh doanh loại hàng năm cho số liệu: Doanh số(triệu đồng/tháng) 11 11,5 12 12,5 13 13,5 Số hộ 10 15 20 30 15 10 Năm trước doanh số bán hàng trung bình hộ 120 triệu/1 năm Có thể cho doanh số bán hàng hộ năm tăng lên không, với mức ý nghĩa 5%? Câu Một loại sản phẩm A có kích thước trung bình 14cm, nghi ngờ kích thước sản phẩm A thay đổi nên người ta kiểm tra số sản phẩm bảng số liệu sau: Kích thước (cm) 11 13 15 17 19 Số sản phẩm tương ứng 10 16 12 Với mức ý nghĩa 0,05 kết luận điều trên, biết kích thước sản phẩm A biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn, cho u0,025 = 1, 96; u0,05 = 1, 65 Câu Doanh số cửa hàng biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Điều tra doanh số số cửa hàng có quy mơ tương tự nhau, ta có bảng số liệu sau: Doanh số (triệu/tháng) 14 16 18 20 22 Số cửa hàng 15 32 24 Tìm khoảng tin cậy đối xứng doanh số trung bình cửa hàng nói trên, với độ tin cậy 95% Cho u0,025 = 1, 96; u0,05 = 1, 65 Câu 10 Điều tra doanh số bán số hộ kinh doanh ngành hàng, ta có bảng số liệu sau: Doanh số (triệu/tháng) 11,5 11,6 11,7 11,8 11,9 12 Số hộ 17 20 31 12 10 Tìm khoảng tin cậy đối xứng doanh số trung bình hộ nói trên, với độ tin cậy 95% Biết doanh số bán hàng hộ đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn, cho u0,025 = 1, 96; u0,05 = 1, 65 Câu 11 Khảo sát suất giống ngô vùng qua điểm thu hoạch ta thu bảng số liệu sau: Năng suất (tạ/ha) 11 13 17 Số điểm thu hoạch 11 Với độ tin cậy 95%, tính suất giống ngơ trung bình tối thiểu vùng này, biết suất giống ngô vùng biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Cho biết:t(23) 0,025 = 2, 064; t0,05 (23) = 1, 711; u0,05 = 1, 65; u0,025 = 1,96 Câu 12 Mức hao phí xăng trung bình cho loại xe ơtơ chạy đoạn đường AB 50 lít Do đường tu sửa lại, người ta cho mức hao phí xăng trung bình giảm xuống Điều tra số chuyến xe chạy đoạn đường AB ta thu bảng số liệu: Mức hao phí xăng (lít) 48,5-49 49-49,5 49,5-50 50-50,5 50,5-51 Số lần 10 Với mức ý nghĩa 5% kết luận ý kiến nêu trên, biết mức hao phí xăng cho loại xe ơtơ chạy đoạn đường AB biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Cho biết: t(28) 0,025 = 2, 045; t0,05 (28) = 1, 699; u0,05 = 1, 65; u0,025 = 1, 96 Câu 13 Theo dõi ôtô chạy đoạn đường AB ta thu bảng số liệu lượng xăng hao phí sau: Mức hao phí xăng (lít) 9,6-9,8 9,8-10 10-10,2 10,2-10,4 10,4-10,6 Số lần 15 27 Biết lượng hao phí xăng biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, khoảng tin cậy đối xứng với độ tin cậy 95%, ước lượng lượng hao phí xăng trung bình cho ơtơ chạy đoạn đường AB? Cho biết: u0,05 = 1, 65; u0,025 = 1, 96 Câu 14 Trọng lượng sản phẩm X nhà máy sản suất biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trọng lượng trung bình 20 (kg) Nghi ngờ máy hoạt động khơng bình thường làm thay đổi trọng lượng trung bình sản phẩm, người ta cân thử số sản phẩm thu bảng số liệu sau: Trọng lượng sản phẩm 19 20 21 22 23 Số sản phẩm 22 27 11 Với mức ý nghĩa 5%, kết luận điều nghi ngờ nói Cho biết: u0,05 = 1, 65; u0,025 = 1, 96 Câu 15 Điều tra mức thu nhập hàng tháng số công nhân ngành khí, ta có bảng số liệu sau: Mức thu nhập (triệu/tháng) 14 16 18 20 22 Số công nhân 19 30 11 Tìm khoảng tin cậy đối xứng mức thu nhập trung bình cơng nhân ngành khí nói trên, với độ tin cậy 95% Biết mức thu nhập hàng tháng công nhân ngành khí đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn Cho u0,025 = 1, 96; u0,05 = 1, 65 Câu 16 Trọng lượng bao bột mỳ nhà máy sản xuất 37kg Người ta nghi ngờ trọng lượng bao bột mỳ thay đổi, theo dõi số bao ta kết sau: Trọng lượng (kg) 34 35 36 37 38 39 Số bao tương ứng 15 21 10 Với mức ý nghĩa 0,05 cho kết luận nhận định trên, biết trọng lượng bao bột mỳ biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn, cho u0,05 = 1, 65; u0,025 = 1, 96 Câu 17 Điều tra mức thu nhập hàng năm số công nhân nghành điện, ta thu bảng: Thu nhập (triệu đồng/năm) 8,5 8,8 9,2 9,5 Số công nhân 21 26 10 Bằng khoảng tin cậy đối xứng ước lượng mức thu nhập trung bình hàng năm cơng nhân nghành điện, với độ tin cậy 95% Biết mức thu nhập hàng năm công nhân nghành điện đại lương ngẫu nhiên phân phối chuẩn, cho u0,025 = 1, 96; u0,05 = 1, 65 Câu 18 Một xí nghiệp đúc số lớn sản phẩm thép với số khuyết tật trung bình sản phẩm Người ta cải tiến cách sản xuất nhằm làm giảm số khuyết tật trung bình Kiểm tra số sản phẩm, kết thu sau: Số khuyết tật sản phẩm Số sản phẩm tương ứng Giả sử số khuyết tật sản phẩm có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn khuyết tật Với mức ý nghĩa 0,05 cho kết luận hiểu việc cải tiến sản xuất Cho biết: u0,05 = 1, 65; u0,025 = 1, 96 Câu 19 Đo ion Na+ 14 người thu kết sau: 129; 132; 140; 141; 138; 143; 133; 138; 140; 143; 138; 140; 129; 135 Bằng khoảng tin cậy đối xứng, ước lượng trung bình ion Na+ 14 người nêu với độ tin cậy 95% Biết lượng ion Na+ người biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Cho t0,05 (13) = 1, 796 ; t0,025 (13) = 2, 201 Câu 20 Đo lượng cholesterol (đơn vị: mg%) cho số người, ta thu bảng số liệu sau: Cholesterol 150-160 160-170 170-180 180-190 190-200 200-210 Số người Với độ tin cậy 95%, ước lượng cholesterol trung bình nhóm người này, biết lượng cholesterol nhóm người biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Cho:t(23) 0,025 = 2, 069; t0,05 (23) = 1, 714 CÁC BẢNG PHỤ LỤC ... nghìn, tìm xác suất để phong bì có 500 nghìn? BÀI TẬP TỔNG HỢP CHƯƠNG (BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUI LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN) Câu Cho đại lượng ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất a.x(2-x)... [ 2, 2] a Xác định k để f (x) hàm mật độ xác suất biến ngẫu nhiên X b Tìm kỳ vọng phương sai X BÀI TẬP TỔNG HỢP CHƯƠNG (PHẦN ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ) Câu Chỉ tiêu... kiện trục Tìm xác suất để lấy trục loại tốt? Câu 12 Ba sinh viên A,B,C làm thi Xác suất làm sinh viên A 0,7; sinh viên B 0,8; sinh viên C 0,6 Tìm xác suất để: a) Có sinh viên làm bài; b) Có sinh