PHIẾU SỐ Bài 1: Từ điểm M đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA MB ( A, B tiếp điểm) Cho biết góc AMB 400 a/ Tính góc AOB b/ Từ O kẽ đường thẳng vng góc với OA cắt MB N.Chứng minh tam giác OMN tam giác cân Bài 2: Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Kẽ tiếp tuyến Ax, By phía với nửa đường tròn AB Từ điểm M nửa đường trịn kẽ tiếp tuyến thứ ba với đường trịn, cắt Ax By C D a/ Chứng minh: Tam giác COD tam giác vuông b/ Chứng minh: MC.MD = OM2 c/ Cho biết OC = BA = 2R, tính AC BD theo R Bài 3: Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc ngồi với B Vẽ đường kính AB đường trịn (O) đường kính BC đường trịn (O’) Đường trịn đường kính OC cắt (O) M N a/ Đường thẳng CM cắt (O’) P Chúng minh: OM//BP b/ Từ C kẽ đường thẳng vng góc với CM cắt tia ON D Chứng minh: Tam giác OCD tam giác cân Bài 4: Cho hai đường tròn (O,R) (O /,R/) cắt A B cho đường thẳng OA tiếp tuyến đường tròn (O/,R/) Biết R=12cm, R/=5cm a/ Chứng minh: O/A tiếp tuyến đường tròn (O,R) b/ Tính độ dài đoạn thẳng OO/, AB Bài 5: Cho đường trịn tâm O bán kính R=6cm điểm A cách O khoảng 10cm Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B tiếp điểm) Tính độ dài đoạn tiếp tuyến AB Bài 6: Cho hai đường tròn đồng tâm (O,R) (O,r) Dây AB (O,R) tiếp xúc với (O,r) Trên tia AB lấy điểm E cho B trung điểm đoạn AE Từ E vẽ tiếp tuyến thứ hai (O,r) cắt (O,R) C D (D E C) a/ Chứng minh: EA=EC b/ Chứng minh: EO vng góc với BD Bài 7: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB điểm M nằm nửa đường trịn H chân đường vng góc hạ từ M xuống AB Khi AH=2cm, MH=4cm Hãy tính độ dài đoạn thẳng: AB, MA, MB Bài 8: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường trịn (O) đường kính AD Gọi H trực tâm tam giác a) Tính số đo góc ABD b) Tứ giác BHCD hình gì? Tại sao? c) Gọi M trung điểm BC Chứng minh 2OM = AH Bài 9: Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) Đường cao AH cắt đường tròn điểm D a) AD có phải đường kính đường trịn (O) khơng ? Tại sao? b) Chứng minh: BC2 = 4AH DH c) Cho BC = 24cm, AB = 20cm Tính bán kính đường trịn (O) Bài 10 Cho đường trịn tâm O đường kính AB Gọi H trung điểm OA Dây CD vng góc với OA H a) Tứ giác ACOD hình gì? Tại sao? b) Chứng minh tam giác OAC CBD tam giác c) Gọi M trung điểm BC Chứng minh ba điểm D,O, M thẳng hàng d) Chứng minh đẳng thức CD2 = AH HB A Bài 11 Hình bên cho biết AB = CD Chứng minh rằng: H B a) MH = MK M O b) MB= MD D c) Chứng minh tứ giác ABDC hình thang cân Bài 12 Cho đường trịn đường kính 10 cm, đường thẳng d cách tâm K C O khoảng cm a) Xác định vị trí tương đối đường thẳng d đường tròn (O) b) Đường thẳng d cắt đường tròn (O) điểm A B Tính độ dài dây AB · c) Kẻ đường kính AC đường trịn (O) Tính độ dài BC số đo CAB (làm tròn đến độ) d) Tiếp tuyến đường tròn (O) C cắt tia AB M Tính độ dài BM Bài 13.Cho tam giác ABC nhọn, đường trịn đường kính BC cắt AB N cắt AC M Gọi H giao điểm BM CN a) Tính số đo góc BMC BNC b) Chứng minh AH vng góc BC c) Chứng minh tiếp tuyến N qua trung điểm AH · Bài 14.Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB điểm M đường trịn cho MAB 600 Kẻ dây MN vng góc với AB H a) Chứng minh AM AN tiếp tuyến đường tròn (B; BM): b) Chứng minh MN2 = AH HB c) Chứng minh tam giác BMN tam giác điểm O trọng tâm c) Tia MO cắt đường tròn (O) E, tia MB cắt (B) F.Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng Bài 15 Cho đường tròn (O) điểm A cách O khoảng 2R, kẻ tiếp tuyến AB tới đường tròn (B tiếp điểm) a) Tính số đo góc tam giác OAB b) Gọi C điểm đối xứng với B qua OA Chứng minh điểm C nằm đường tròn O AC tiếp tuyến đường tròn (O) c) AO cắt đường tròn (O) G Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC Bài 16 Từ điểm A ngồi đường trịn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B C hai tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC a) Chứng minh OA BC tính tích OH OA theo R b) Kẻ đường kính BD đường trịn (O) Chứng minh CD // OA c) Gọi E hình chiếu C BD, K giao điểm AD CE Chứng minh K trung điểm CE Bài 17 Từ điểm A ngồi đường trịn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B C tiếp điểm) Kẻ BE AC CF AB ( E AC , F AB ), BE CF cắt H a) Chứng minh tứ giác BOCH hình thoi b) Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng Bài 18 Cho đường tròn (O ; 3cm) điểm A có OA = cm Kẻ tiếp tuyến AB AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC a) Tính độ dài OH b) Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC , kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB AC theo thứ tự E F Tính chu vi tam giác ADE c) Tính số đo góc DOE Bài 19 Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Gọi Ax , By tia vng góc với AB( Ax , By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc tia Ax kẻ tiếp tuyến với nửa đường trịn, cắt By N a) Tính số đo góc MON b) Chứng minh MN = AM + BN c) Tính tích AM BN theo R Bài 20: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D E hình chiếu điểm H cạnh AB AC a) Chứng minh AD AB = AE AC b) Gọi M, N trung điểm BH CH Chứng minh DE tiếp tuyến chung hai đường tròn (M; MD) (N; NE) c) Gọi P trung điểm MN, Q giao điểm DE AH Giả sử AB = cm,AC = cm Tính độ dài PQ Bài 21 Cho hai đường trịn (O) (O’) tiếp xúc A Gọi CD tiếp tuyến chung ngồi hai đường trịn ( với C (O) D (O’) ) a) Tính số đo góc CAD b) Tính độ dài CD biết OA = 4,5 cm, O’A = cm Bài 22 Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung MN với M thuộc (O) N thuộc (O’) Gọi P điểm đối xứng với M qua OO’, Q điểm đối xứng với N qua OO’ Chứng minh : a) MNQP hình thang cân b) PQ tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) (O’) MN + PQ = MP + NQ ...b) Chứng minh: BC2 = 4AH DH c) Cho BC = 24 cm, AB = 20 cm Tính bán kính đường tròn (O) Bài 10 Cho đường tròn tâm O đường kính AB Gọi... Bài 21 Cho hai đường trịn (O) (O’) tiếp xúc ngồi A Gọi CD tiếp tuyến chung hai đường tròn ( với C (O) D (O’) ) a) Tính số đo góc CAD b) Tính độ dài CD biết OA = 4,5 cm, O’A = cm Bài 22 Cho... By N a) Tính số đo góc MON b) Chứng minh MN = AM + BN c) Tính tích AM BN theo R Bài 20 : Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D E hình chiếu điểm H cạnh AB AC a) Chứng minh AD AB = AE AC