Đang tải... (xem toàn văn)
Kĩ năng hợp họ nghiệm lượng giác GV Lý Tuấn ( 01636 275 059) Kĩ năng hợp họ nghiệm lượng giác GV Lý Tuấn ( 01636 275 059) Trang 1 OÂN TAÄP 2; KÓ NAÊNG HÔÏP NGHIEÄM A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 1) Nhắc lại khái.
Kĩ hợp họ nghiệm lượng giác GV: Lý Tuấn ( 01636.275.059) ÔN TẬP 2; KĨ NĂNG HP NGHIỆM A.LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 1) Nhắc lại khái niệm đường tròn lượng giác: + Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (O) có bán kính Chọn điểm A(1; 0) điểm gốc B(0;1) A’(-1; 0); B’(0; -1) + Chiều quay ngược kim đồng hồ chiều dương; chiều với chiều kim đồng hồ chiều âm π 2π y 3π B π 60 135 5π A' 90 120 π 45 π 150 30 A O 360 7π B' π 180 x 6 330 5π =- 210 3π =- 300 2π =- 270 3π π =2 =- π 5π =π 7π 240 4π 225 π 11π 315 5π 2π =- 2) Cách biểu diễn họ góc đường tròn lượng giác k 2 , k biểu diễn n điểm cách n đường tròn lượng giác α góc có độ dài cung ngắn tính từ điểm gốc A (nếu có hai độ dài cung ưu tiên chọn α quay theo chiều dương) Cụ thể: k 2 , k x k 2, k biểu diễn điểm đường tròn lượng giác + Nếu n=1 x n k 2 , k x k , k biểu diễn hai điểm ( hai điểm đối xứng + Nếu n=2 x n qua gốc tọa độ O k 2 , k biểu diễn n điểm đường tròn lượng giác điểm cách + Nếu n≥3 x n ( tức tạo thành đa giác giác đều) B.ÁP DỤNG VẤN ĐỀ HỢP CÁC HỌ NGHIỆM + Mọi góc ( cung) lượng giác biểu thị dạng x x k 2 k Ví dụ Hợp họ nghiệm sau: x k 2 Hướng dẫn: Trang Kĩ hợp họ nghiệm lượng giác GV: Lý Tuấn ( 01636.275.059) k 2 x 0 x k 2 + Ta có: Khi đó: k x k 2 x k 2 x k 2 biểu diễn điểm đường tròn lượng giác Cho k=0 x=0 điểm biểu diễn điểm A x k 2 biểu diễn điểm đường tròn lượng giác Cho k=0 x= điểm biểu diễn điểm A' Hai điểm A, A' đối xứng qua O hợp hai họ góc x=k B x k 2 Vaäy, k x k 2 x k A' O B' x k 2 Ví dụ Hợp họ nghiệm sau ,k x k 2 k 2 x k 2 x k + Ta có: Khi đó: x k 2 x k 2 2 x k 2 biểu diễn điểm đường tròn lượng giác Cho k=0 x= 2 điểm biểu diễn điểm B x k 2 biểu diễn điểm đường tròn lượng giác Cho k=0 x= 2 điểm biểu diễn điểm B' Hai điểm B, B' đối xứng qua O hợp hai họ góc x= k , k x k 2 Vay, ä k x k 2 B x k A' A O Trang B' A Kĩ hợp họ nghiệm lượng giác GV: Lý Tuấn ( 01636.275.059) x k Ví dụ 3: Hợp họ nghiệm sau x k x k 2 a có: k 2 x x k x k x k 2 Khi đó: 2 x k 2 x k 2 6 x k biểu diễn điểm đường tròn lượng giác Cho k=0 x=0 Biểu diễn điểm A Cho k=1 x Biểu diễn ñieåm A' x k bieåu diễn điểm đường tròn lượng giác Cho k=0 x= Biểu diễn ñieåm B Cho k=1 x 3 Biểu diễn điểm B' x k 2 biểu diễn điểm đường tròn lượng giác cho k=0 x= biểu diễn điểm M x k k 2 k Do điểm ABA’B’ tạo thành hình vng ( đa giác đều) nên x x x k B x k Vaäy, x k , k x k 2 x x k ,k k 2 M A' A O B' Trang Kĩ hợp họ nghiệm lượng giác GV: Lý Tuấn ( 01636.275.059) 2 x k Ví dụ Hợp họ nghiệm sau x k k 2 x k x Ta có: x 2 k x 2 k 2 3 x k biểu diễn hai điểm đường tròn lượng giác ( điểm đối xứng qua O) 7 +Cho k=0 x= biểu diễn điểm M +Cho k=1 x= biểu diễn điểm N 6 2 x k biểu diễn hai điểm đường tròn lượng giác ( điểm đối xứng qua O) 2 5 +Cho k=0 x= biểu diễn điểm P +Cho k=1 x= biểu diễn điểm Q 3 Nhận thấy điểm MNPQ tạo thành hình vng ( đa giác đều) nên hợp nghiệm 2 x k k 2 k x x 6 x k 2 x k k ,k x ,k Vậy, x k P M O N Q 2 k x Ví dụ Hợp họ nghiệm sau x k 2 2 k 2 k 2 x x Ta có: x k 2 x k 2 3 Trang Kĩ hợp họ nghiệm lượng giác GV: Lý Tuấn ( 01636.275.059) 2 k biểu diễn điểm đường tròn lượng giác 3 2 + cho k=0 x= biểu diễn điểm M + cho k=1 x= biểu diễn điểm A' 4 5 +cho k=2 x= biểu diễn điểm N +cho k=3 x= biểu diễn bở i điểm P 3 7 +cho k=4 x=2 bieåu diễn điểm A +cho k=5 x= biểu diễn điểm Q x x k 2 bỏ điểm đường tròn lượng giác + cho k=0 x=0 bỏ điểm A +cho k=2 x= + cho k=1 x= 4 bỏ bỏ điểm N 2 bỏ điểm M Như ta cịn lại điểm: A’,P, Q điểm tạo thành tam giác hợp nghiệm 2 k x k 2 M Q Vaäy, x 3 x k 2 A' A O N P BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Hợp họ nghiệm sau: 3 x k 2 b) ,k x k 2 x k a) ,k x k x k c) ,k x k 2 Đáp số: x k a) ,k x k x x k c) ,k x k 2 k ,k x 3 x k 2 ,k b) x k 2 k 2 Trang x k 2 Kĩ hợp họ nghiệm lượng giác GV: Lý Tuấn ( 01636.275.059) VẤN ĐỀ TÌM GĨC CỦA NHỮNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC TRONG CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT Tìm góc x thỏa mãn 1) a) sinx 2) a) cosx b)sinx 1 b)cosx 1 c) sinx c) cosx 3) a)tanx b)tanx 1 c) tanx 4) a)cotx b)cotx 1 c) cotx Hướng dẫn: s inx x k 2, k 1) s inx 1 x k 2, k s inx x k , k tanx x k , k 3) tanx 1 x k , k tanx x k , k cosx x k 2, k 2) cosx 1 x k 2, k cosx x k , k cotx x k , k 4) cotx 1 x k , k cotx x k , k Trang ... x k 2? ?? Ví dụ Hợp họ nghiệm sau ,k x k 2? ?? k 2? ?? x k 2? ?? x k + Ta có: Khi đó: x k 2? ?? x k 2? ?? 2 x k 2? ?? biểu diễn... k 2? ?? x k k ,k x ,k Vậy, x k P M O N Q 2? ?? k x Ví dụ Hợp họ nghiệm sau x k 2? ?? 2? ?? k 2? ?? k 2? ?? x x Ta có: x k 2? ?? x... nghiệm sau x k x k 2? ?? a có: k 2? ?? x x k x k x k 2? ?? Khi đó: 2 x k 2? ?? x k 2? ?? 6 x k biểu diễn điểm đường