Ph D student Email dangphuc150497gmail com Fone 01699007175 Mọi thứ về LATEX “Học, học nữa, học mãi” Đặng Phúc1 http www facebook comPhD student Dang phuc Fone 01699007175 Tóm tắt nội dung Trong b. TẤT CẢ CHO ANH CHỊ SINH VIÊN
Ph.D student Email: dangphuc150497@gmail.com Fone: 01699007175 Mọi thứ LATEX “Học, học nữa, học mãi” Đặng Phúc1 http://www.facebook.com/PhD.student.Dang.phuc Fone:01699007175 Tóm tắt nội dung Trong viết này, giới thiệu cho bạn vài thủ thuật nhỏ LATEX Các thủ thuật có lẽ chưa có tài liệu tiếng Việt Hy vọng rằng, tài liệu nhỏ LATEX giúp ích cho bạn phần việc soạn giảng hay viết báo, viết sách LATEX thuận lợi Tôi muốn nhấn mạnh rằng, bạn muốn hiểu gốc rễ LATEX thé nào, để tự thay đổi mặc định tự tùy chỉnh theo ý muốn tìm hiểu nhiều LATEX Đây phương châm sơng tơi “Chúng ta thật thất bại từ bỏ cố gắng” Mục lục Phần Tô màu ma trận Tô màu cho ma trận kiểu 2 Tô màu cho ma trận kiểu 2 Đặng Phúc Tô màu cho ma trận kiểu 3 Tô màu cho ma trận kiểu Toán học LATEX Phần Ký hiệu véctơ Thương số dư phép chia đa thức PhD student; Email: dangphuc150497@gmail.com Ph.D student Email: dangphuc150497@gmail.com Fone: 01699007175 Phần Tô màu ma trận Tô màu cho ma trận kiểu Khai báo trước gói lệnh đoạn lệnh sau: \begin{document} \usepackage[table]{xcolor} \newcommand\x{\times} \newcommand\y{\cellcolor{green!10}} Bây giờ, ta tô màu cho phần tử ma trận Bạn viết code sau Code tô màu cho hàng \left(\begin{array}{cccc} \rowcolor{red!20} \x & \x & \x & \x \\ & \x & \x & \x \\ \rowcolor{blue!20} & & \x & \x \\ & & & \x \\ \y a & b & \y c & d\\ \end{array}\right) Kết biên dịch × 0 a × × 0 b × × × c × × × × d Code tô màu cho cột \left(\begin{array}{>{\columncolor{olive!20}}cc>{\columncolor{yellow!20}}cc} \x & \x & \x & \x \\ & \x & \x & \x \\ & & \x & \x \\ & & & \x \\ a & b & c & d \\ \end{array}\right)& Kết biên dịch × 0 a × × 0 b × × × c × × × × d Tô màu cho ma trận kiểu Khai báo trước \begin{document} gói lệnh đoạn lệnh sau: \usepackage[customcolors]{hf-tikz} \tikzset{style green/.style={ set fill color=green!50!lime!60, set border color=white, Ph.D student Email: dangphuc150497@gmail.com Fone: 01699007175 }, style cyan/.style={ set fill color=cyan!90!blue!60, set border color=white, }, style orange/.style={ set fill color=orange!80!red!60, set border color=white, }, hor/.style={ above left offset={-0.15,0.31}, below right offset={0.15,-0.125}, #1 }, ver/.style={ above left offset={-0.1,0.3}, below right offset={0.15,-0.15}, #1 } } Bây giờ, ta tô màu cho phần tử ma trận Bạn viết code sau Code tô màu cho hàng Kết biên dịch \left(\begin{array}{cccc} \x & \x & \x & \x \\ & \tikzmarkin[hor=style orange]{el} \x & \x\tikzmarkend{el} & \x \\ & & \x & \x \\ & & & \x \\ \tikzmarkin[hor=style green]{row} a & b & c & d \tikzmarkend{row}\\ \end{array}\right) × 0 a × × 0 b × × × c Code tơ màu cho cột \left(\begin{array}{cccc} \tikzmarkin[ver=style cyan]{col 1}\x & \x & \tikzmarkin[ver=style green]{col 2} \x & \x \\ & \x & \x & \x \\ & & \x & \x \\ & & & \x \\ a \tikzmarkend{col 1} & b & c \tikzmarkend{col 2} & d \end{array}\right) Kết biên dịch × × 0 b × × × c × × × × d Tô màu cho ma trận kiểu Khai báo trước × 0 a \begin{document} gói lệnh đoạn lệnh sau: × × × × d Ph.D student Email: dangphuc150497@gmail.com Fone: 01699007175 \usetikzlibrary{fit} \tikzset{% highlight/.style={rectangle,rounded corners,fill=orange!80,draw, fill opacity=0.5,thick,inner sep=0pt} } \newcommand{\tikzmark}[2]{\tikz[overlay,remember picture, baseline=(#1.base)] \node (#1) {#2};} % \newcommand{\Highlight}[1][submatrix]{% \tikz[overlay,remember picture]{ \node[highlight,fit=(left.north west) (right.south east)] (#1) {};} } Sau code cho tô màu ma trận 13 18 23 \[ \mathscr{A} = \left(\begin{array}{*5{c}} \tikzmark{left}{1} & 2& & * & * \\ & & & *& * \\ 11 & 12 & \tikzmark{right}{13} & * & * \\ * & * & * & * & * \end{array}\right) \Highlight[first] \qquad \mathscr{A}^T = \left(\begin{array}{*5{c}} \tikzmark{left}{1} & & 11 & * \\ & & 12 & * \\ & & \tikzmark{right}{13} & * \\ * & * & * & * \\ * & * & * & * \end{array}\right) \] \Highlight[second] % \tikz[overlay,remember picture] { \draw[->,thick,orange,dashed] (first) (second) node [pos=0.66,above] {Transpose}; \node[above of=first] {$\mathscr{N}$}; \node[above of=second] {$\mathscr{N}^T$}; } Ở dòng thứ 22 code trên, bạn thay “Transpose” từ “Chuyển vị” N N Kết biên dịch A = 11 12 13 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ Chuyển vị AT = ∗ ∗ T 11 ∗ 12 ∗ 13 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ Ph.D student Email: dangphuc150497@gmail.com Fone: 01699007175 Tô màu cho ma trận kiểu Code sau cho ta khối ma trận ma trận (nôm na kiểu khối ma trận Jordan) Bạn khai báo trước \begin{document} gói lệnh \usepackage{mathrsfs} Thực khai báo gói để chữ M Sau code cho khối ma trận ma trận 10 15 20 \[ \mathscr{M} = \left( \: \begin{array}{*{9}{c}} \cline{1-3} \multicolumn{1}{|c}{0} & & \multicolumn{1}{c|}{0} & & & & & & \\ \multicolumn{1}{|c}{1} & & \multicolumn{1}{c|}{1} & & & & & & 0\\ \multicolumn{1}{|c}{0} & & \multicolumn{1}{c|}{0} & & & & & & 1\\ \cline{1-3} \cline{4-6} & & & \multicolumn{1}{|c}{0} & & \multicolumn{1}{c|}{0} & & & 1\\ & & & \multicolumn{1}{|c}{0} & & \multicolumn{1}{c|}{1} & & & \\ & & & \multicolumn{1}{|c}{0} & & \multicolumn{1}{c|}{0} & & & 0\\ \cline{4-6} \cline{7-9} & & & & & & \multicolumn{1}{|c}{0} & & \multicolumn{1}{c|}{0}\\ & & & & & & \multicolumn{1}{|c}{0} & & \multicolumn{1}{c|}{0}\\ & & & & & & \multicolumn{1}{|c}{0} & & \multicolumn{1}{c|}{0}\\ \cline{7-9} \end{array} \right)\] Kết biên dịch M = 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 Bây giò, ta muốn khối ma trận tơ màu, ta làm nào? Bạn đặt trước \begin{document} gói lệnh sau \usepackage{hf-tikz} Dưới code cho tô màu khối ma trận \[\mathscr{P}= \left( \begin{array}{*{9}{c}} \tikzmarkin{a}(0.1,-0.1)(-0.1,0.35)0 & & & & & & & & 1\\ & & & & & & & & 0\\ Ph.D student Email: dangphuc150497@gmail.com Fone: 01699007175 10 15 0 0 0 & & & & & & & 0 0 0 & & & & & & & 1\tikzmarkend{a} & & & & & & 1\\ &\tikzmarkin{b}(0.1,-0.1)(-0.1,0.35) & & & & & 0\\ & & & & & & 1\\ & & & 1\tikzmarkend{b} & & & \\ & & & &\tikzmarkin{c}(0.1,-0.1)(-0.1,0.35) & & 1\\ & & & & & & 1\\ & & & & & & \tikzmarkend{c}\\ \end{array} \right) \] Kết biên dịch P= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 Phần Toán học LATEX Ký hiệu véctơ −→ Chúng ta biết rằng, với hai điểm A, B bất kỳ, có véctơ AB, ký hiệu AB −→ → − Nếu A ≡ B ta quy ước AB véctơ không, ký hiệu Tuy nhiên, nhìn vào ký hiệu véctơ này, thấy khơng chuẩn Do đó, để ký hiệu véctơ chuẩn, ta làm sau Bạn khai báo gói \usepackage{esvect} trước \begin{document} Sau đó, ta viết code Biên dịch −−−−−−−→ \vv{AB} Nếu dùng \overrightarrow{AB} Biên dịch −−−−−−−→ # » AB −→ AB Thương số dư phép chia đa thức Cho đa thức f (x) g(x) vành đa thức R[x] (hệ số đa thức lấy trường số thực R) Khi ta thực phép chia đa thức f (x) cho g(x) thương số dư, ta ký hiệu h(x) r(x) Điều này, có nghĩa f (x) = h(x).g(x)+r(x), deg r(x) < deg g(x) Trường hợp deg r(x) < deg g(x) ta nói phép chia đa thức f (x) cho g(x) phép chia có dư, cịn trường hợp deg r(x) = −∞ (tức r(x) = 0) ta nói phép chia đa thức f (x) cho g(x) phép chia hết Ph.D student Email: dangphuc150497@gmail.com Fone: 01699007175 Bây giờ, vấn đề đặt để xác định thương số dư nhanh (mà không cần tính tốn)? LATEX làm việc thật dễ dàng! Bạn khai báo gói lệnh đoạn lệnh trước \begin{document} \usepackage{polynom} 10 15 20 25 30 35 40 \makeatletter \def\pld@CF@loop#1+{% \ifx\relax#1\else \begingroup \pld@AccuSetX11% \def\pld@frac{{}{}}\let\pld@symbols\@empty\let\pld@vars\@empty \pld@false #1% \let\pld@temp\@empty \pld@AccuIfOne{}{\pld@AccuGet\pld@temp \edef\pld@temp{\noexpand\pld@R\pld@temp}}% \pld@if \pld@Extend\pld@temp{\expandafter\pld@F\pld@frac}\fi \expandafter\pld@CF@loop@\pld@symbols\relax\@empty \expandafter\pld@CF@loop@\pld@vars\relax\@empty \ifx\@empty\pld@temp \def\pld@temp{\pld@R11}% \fi \global\let\@gtempa\pld@temp \endgroup \ifx\@empty\@gtempa\else \pld@ExtendPoly\pld@tempoly\@gtempa \fi \expandafter\pld@CF@loop \fi} \def\pld@CMAddToTempoly{% \pld@AccuGet\pld@temp\edef\pld@temp{\noexpand\pld@R\pld@temp}% \pld@CondenseMonomials\pld@false\pld@symbols \ifx\pld@symbols\@empty \else \pld@ExtendPoly\pld@temp\pld@symbols \fi \ifx\pld@temp\@empty \else \pld@if \expandafter\pld@IfSum\expandafter{\pld@temp}% {\expandafter\def\expandafter\pld@temp\expandafter {\expandafter\pld@F\expandafter{\pld@temp}{}}}% {}% \fi \pld@ExtendPoly\pld@tempoly\pld@temp \pld@Extend\pld@tempoly{\pld@monom}% \fi} \makeatother Bây giờ, tơi lấy ví dụ sau để thấy kỳ diệu mà LATEX làm h(x) = 2016x3 − 8065x2 + 40325x − 201625 r(x) = 1010141x4 − 6046x3 + 32262x2 − 161301x − 201627 2016x3 − 8065x2 + 40325x − 201625 x5 + 5x4 + 0x3 + 0x2 − x − 2016x8 + 2015x7 + 0x6 + 0x5 + 0x4 + 3x3 + 2x2 −x −2 − 2016x − 10080x + 0x + 0x + 2016x + 2016x − 8065x7 + 0x6 + 0x5 + 2016x4 + 2019x3 + 2x2 8065x + 40325x + 0x + 0x − 8065x − 8065x2 40325x6 + 0x5 + 2016x4 − 6046x3 − 8063x2 −x − 40325x6 − 201625x5 + 0x4 + 0x3 + 40325x2 + 40325x − 201625x5 + 2016x4 − 6046x3 + 32262x2 + 40324x −2 201625x5 + 1008125x4 + 0x3 + 0x2 − 201625x − 201625 1010141x4 − 6046x3 + 32262x2 − 161301x − 201627 Từ đây, có thương h(x) số dư r(x) sau Kết biên dịch \polylongdiv{2016x^{8} + 2015x^{7} + 0x^6 + 0x^5 + 0x^4 + 3x^3 + 2x^2 -x - 2}{x^5 + 5x^4 - 0x^3 - 0x^2 - x-1} Bạn viết code (không cần nằm cặp $$) sau Lời giải Nếu làm thủ cơng khoảng thời gian tương đối lâu Tuy nhiên, ta khai báo gói lệnh đoạn lệnh ta việc viết code sau để tìm thương số dư phép chia f (x) cho g(x) LATEX làm cho ta chi tiết q trình tính tốn ln Đây điều mà chương trình tính khác khơng có (chẳng hạn tơi dùng chương trình Maple để tính cho kết khơng có làm chi tiết LATEX biên dịch đây) Bạn ý phải viết đầy đủ hệ số hai đa thức f (x) cho g(x), hệ số khơng có ta viết số trước biến số Cho đa thức f (x) = 2016x8 + 2015x7 + 3x3 + 2x2 − x − g(x) = x5 + 5x4 − x − Xác định thương số dư phép chia f (x) cho g(x) Ví dụ Ph.D student Email: dangphuc150497@gmail.com Fone: 01699007175 ... » AB −→ AB Thương số dư phép chia đa thức Cho đa thức f (x) g(x) vành đa thức R[x] (hệ số đa thức lấy trường số thực R) Khi ta thực phép chia đa thức f (x) cho g(x) thương số dư, ta ký hiệu h(x)... chia f (x) cho g(x) LATEX làm cho ta chi tiết trình tính tốn ln Đây điều mà chương trình tính khác khơng có (chẳng hạn tơi dùng chương trình Maple để tính cho kết khơng có làm chi tiết LATEX biên... số hai đa thức f (x) cho g(x), hệ số khơng có ta viết số trước biến số Cho đa thức f (x) = 2016x8 + 2015x7 + 3x3 + 2x2 − x − g(x) = x5 + 5x4 − x − Xác định thương số dư phép chia f (x) cho g(x)