bao cao nhom phan doan anh

MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU 1 CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ LOGIC MỜ VÀ PHÂN ĐOẠN ẢNH 2 1 1 Tổng quan về logic mờ 2 1 1 1 Tập mờ loại một 2 1 1 2 Tập mờ loại hai 6 1 1 3 Mô hình hóa bài toán 9 1 2 Tổng quan về phân đo.

MỤC LỤC DANH MỤC HÌNH LỜI MỞ ĐẦU Logic mờ công bố lần Mỹ vào năm 1965 giáo sư L.Zadeh Kể từ đó, Logic mờ có bước phát triển mạnh mẽ nhiều lĩnh vực ứng dụng thực tế khác Đặc biệt, việc ứng dụng Logic mờ lĩnh vực xử lý ảnh đem lại hiệu rõ rệt Bởi vì, với việc áp dụng Logic mờ vào xử lý ảnh, ta phần xử lý yếu tố không chắn thường xuyên xảy xử lý ảnh, đầu vào ảnh thường có nhiễu đối tượng ảnh thường khơng rõ ràng nằm chồng lên Chính vậy, việc ứng dụng Logic mờ vào xử lý ảnh trở thành hướng nghiên cứu quan tâm nhiều nhà khoa học người sử dụng Với đề tài “Ứng dụng thuật toán phân cụm FCM vào phân đoạn ảnh” , đề tài trình bày số vấn đề ứng dụng Logic mờ phân đoạn ảnh Trong đó, đề tài tập trung vào việc sử dụng thuật toán phân cụm FCM (Fuzzy C-means) để thực phân đoạn ảnh Có nhiều phương pháp khác để phân đoạn ảnh song phương pháp có ưu điểm nhược điểm riêng tùy thuộc vào toán cụ thể Báo cáo trình bày chương: Chương 1: Tổng quan Logic mờ phân đoạn ảnh Chương 2: Kỹ thuật phân cụm liệu mờ loại Chương 3: Chương trình ứng dụng Kết luận: Tóm tắt vấn đề tìm hiểu báo cáo vấn đề liên quan báo cáo, đưa phương hướng nghiên cứu CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ LOGIC MỜ VÀ PHÂN ĐOẠN ẢNH 1.1 Tổng quan logic mờ 1.1.1 Tập mờ loại Logic mờ (FL) theo nghĩa rộng mà ngày dùng rộng rãi, có nghĩa với lý thuyết tập mờ * Định nghĩa tập mờ loại Cho X không gian đối tượng x, x đối tượng (phần tử) thuộc X Một tập cổ điển A, A ∈ X , tập gồm phần tử A ∈ thể thuộc tập A không thuộc tập A X , với x ∈ X có x ∈ X có quan hệ với tập A sau: Tập cổ điển A tập cặp phần tử có bậc (x,0) với x ∉  A Hàm đặc tính (characteristic funtions) cho đối tượng ( x, 1) với x ∈  A Với cách định nghĩa trên, miêu tả tập cổ điển A thơng qua hàm đặc tính: A = {( x, µ A ( x ) ) | x ∈  X} Trong đó: µ A ( x) hàm đặc tính xác định:  0, x ∉ A µ A ( x) =  1, x ∈ A với ∀ x∈ X * Tập mờ hàm thuộc Nếu X tập hợp đối tượng x, x biểu diễn chung cho đối tượng, tập mờ A ⊆ X định nghĩa tập cặp phần tử có bậc: { A = ( x, µ A ( x ) ) | x ∈ X Ở đây: tử µ A ( x) } gọi hàm thuộc (MF) cho tập mờ A MF ánh xạ phần x ∈ X tới độ thuộc MF Với định nghĩa trên, không giống tập cổ điển, tập mờ có hàm đặc tính (theo nghĩa tập cổ điển) cho phép có giá trị nằm Như định nghĩa tập mờ mở rộng đơn giản định nghĩa tập cổ điển hàm thuộc có độ thuộc Nếu giá trị hàm thuộc A tập cổ điển µ A ( x) µ A ( x) đưa có 1, hàm đặc tính A Thơng thường X xem tập X đối tượng rời rạc (có thứ tự khơng thứ tự) không gian liên tục * Biểu thức tham số số hàm thuộc - Hàm thuộc chiều Hàm thuộc chiều hàm có đầu vào Do vậy, hàm đưa hiểu ngầm định ln ln có đầu vào + Định nghĩa 1.1: Hàm thuộc Triangular Một hàm thuộc triangular đưa tham số {a, b, c} (với a < b < c) sau: x≤a  0, x−a  , a≤ x≤b b − a triangle ( x, a , b, c ) =  c − x , b ≤ x ≤ c c − b  0, c≤x  Bằng cách dùng max, người ta đưa biểu diễn biểu thức sau:   x− a c− x  triangle ( x, a, b, c ) = max   , ,0 ÷÷ b − a c − b    Ở đây: Các tham số {a, b, c} xác định tọa độ x ba góc hàm thuộc Triangular Hình 1.2(a) minh họa hàm thuộc Triangular định nghĩa triangular(x; 20, 60, 80) Hình 1.1: Các ví dụ bốn loại hàm thuộc Trong (a) Triangle(x; 20, 60, 80); (b) Trapezoid(x; 10, 20, 60, 95); (c) Gaussian(x; 50, 20); (d) bell(x; 20, 4, 50) + Định nghĩa 1.2: Hàm thuộc Trapezoidal (Hình thang) Một hàm thuộc trapezoidal đưa tham số {a, b, c, d} (với a < b < c < d ) sau: 0, x ≤ a x − a  , a≤x≤b b − a  trapezoid ( x; a, b, c, d ) = 1, b ≤ x ≤ c d − x  , c≤x≤d d − c 0, d ≤ x Bằng cách dùng max, người ta đưa biểu diễn biểu thức sau:  x−a d −x  trapezoid ( x; a, b, c, d ) = max  min , ,0  b − a d − c     Ở đây: Các tham số {a, b, c, d} xác định tọa độ x bốn góc hàm thuộc Trapezoidal Hình 1.1(b) minh họa hàm thuộc Trapezoidal định nghĩa trapezoidal(x; 10, 20, 60, 95) + Định nghĩa 1.3: Hàm thuộc Gaussian Hàm thuộc Gaussian đưa tham số { c, ∂ } : gaussian ( x, c, ∂ ) = e Ở đây: c miêu tả vị trí trọng tâm ∂  x− c  −  ÷ 2 ∂  xác định độ rộng hàm thuộc Gaussian Hình 1.1(c) minh họa hàm thuộc Gaussian định nghĩa gaussian (x; 50, 20) + Định nghĩa 1.4: Hàm thuộc bell – hình chng Hàm thuộc bell – hình chuông đưa tham số {a, b, c}: bell ( x; a, b, c ) = x−c 1+ a 2b Ở đây: b luôn dương tham số c định vị trí trọng tâm đường cong Hình 1.1(d) minh họa hàm thuộc Bell định nghĩa bell(x; 20, 4, 50) + Định nghĩa 1.5: Hàm thuộc sigmoidal Hàm thuộc sigmoidal định nghĩa bởi: sig ( x; a, c) = 1 + exp[ − a ( x − c)] Hàm phụ thuộc vào dấu tham số a, có tính mở trái phải Do vậy, gần miêu tả khái niệm “ ” “ ” Hàm khai thác rộng rãi Tuy +∞ −∞ nhiên để khai thác cần biết cách kết hợp hàm sigmoidal lại với Ví dụ đưa hai cách kết hợp hàm sigmoidal để tạo hàm thuộc có tính đóng tính khơng đối xứng + Định nghĩa 1.6: Hàm thuộc left - right Hàm thuộc left – right đưa tham số { α , β ,c} :  c− x  FL  α ÷, x ≤ c    LR ( x; c,α , β ) =  F  x − c , x ≥ c  R  β ÷ Ở đây: FL ( x ) FR ( x ) hàm số giảm đơn điệu đoạn [ 0,∞ ) với FL ( x) = lim FR ( x) = FL ( ) = FR ( ) = lim x→∞ x→∞ * Một số hàm thuộc hai chiều Hàm thuộc hai chiều hàm có hai đầu vào Cách để mở rộng hàm thuộc chiều thành hàm hai chiều thông qua mở rộng trụ (cylindrical extension), định nghĩa sau: + Định nghĩa 1.7: Mở rộng trụ hàm thuộc chiều Nếu A tập mờ X, mở rộng trụ A định nghĩa: C ( A) = ∫ X ×Y X×Y tập mờ C(A) µ A ( x ) ( x, y ) Hình 1.2 minh họa mở rộng trụ tập mờ A Hình 1.2: (a) Tập mờ sở A; (b) Mở rộng trụ C(A) A + Định nghĩa 1.8: Các phép chiếu tập mờ Cho R tập mờ hai chiều định nghĩa tương ứng: X × Y Khi phép chiếu X Y R X = ∫ [ max µ R ( x, y )] x y X Hình 1.3: (a) Tập mờ hai chiều R; (b) RX (chiếu R X); (c) RY (chiếu R Y) Nói chung, hàm thuộc hai chiều chia thành hai nhóm: kết hợp khơng kết hợp Nếu hàm thuộc hai chiều biểu diễn thơng qua hai hàm thuộc chiều thuộc nhóm kết hợp Ngược lại nhóm khơng kết hợp Ví dụ: Hàm thuộc hai chiều thuộc nhóm kết hợp khơng kết hợp Giả sử tập mờ A = “(x, y) is near (3, 4)” định nghĩa bởi:   x − 2  µ A ( x, y ) = exp−   − ( y − 4)      Đây hàm thuộc hai chiều thuộc nhóm kết hợp Do phân tích thành hai hàm thuộc chiều sau:   x − 2    y − 3  µ A ( x, y ) = exp−    exp−            = gaussian ( x;3,2) gaussian ( y;4,1) Với cách tách ta biểu diễn tập mờ A kết nối hai câu lệnh “x is near AND y is near 4” Ở câu lệnh định nghĩa: µ near ( x ) = gaussian(x;3,2) ( x ) = gaussian(x;4,1) Và tích hai µ Câu lệnh thứ hai định nghĩa: near hàm thuộc định nghĩa toán tử AND câu lệnh Một loại hàm thuộc hai chiều khác không kết hợp, ví dụ tập mờ sau đây: µ A ( x, y ) = 1+ x − y − 2.5 Thuộc loại không kết hợp 1.1.2 Tập mờ loại hai * Các định nghĩa - Các định nghĩa tập mờ loại hai Trong phần này, định nghĩa tập mờ loại hai số khái niệm quan trọng Khoảng mờ hàm thuộc loại vẽ hình 1.4(a) cách di chuyển điểm tam giác tới bên trái tới bên phải, không cần thiết phải có số lượng điểm giống nhau, hình 1.4(b) Sau đó, giá trị rõ x ta gọi x’, khơng cịn giá trị đơn cho hàm thuộc u’, thay vào hàm thuộc nhận giá trị đâu đường thẳng giao với vùng mờ Các giá trị khơng thiết phải có trọng số giống Vì định biên phân bố đến tất điểm Để làm với tất điểm x ∈ X Chúng ta tạo hàm thuộc chiều (hay gọi hàm thuộc loại hai) đặc trưng cho tập mờ loại hai (hình 1.5) Hình 1.4: (a) Hàm thuộc loại (b) Hàm thuộc loại mờ hóa Hình 1.5: Minh họa hàm thuộc loại hai 10 Bước Kiểm tra điều kiện dừng Nếu bước 4, ngược lại quay lại bước { max uij( Bước Đưa cụm kết 33 k +1) } − uij( ) ≤ ε k chuyển sang Nhận xét: Việc chọn tham số cụm ảnh hưởng đến kết phân cụm, tham số thường chọn theo phương pháp ngẫu nhiên theo Heuristic uik = Đối với m → 1+ Đối với m→ ∞ thuật tốn FCM trở thành thuật tốn rõ thuật tốn FCM trở thành thuật tốn phân cụm mờ với c Chưa có quy tắc nhằm chọn lựa tham số m đảm bảo cho phân cụm hiệu quả, thông thường chọn m=2 Ta tiến hành đánh giá việc lựa chọn số tâm cụm tối ưu: c n   P (c) = ∑ ∑ uikm ( x k − v i − v i − x (c) i =1 k =1  x= Trong đó:  )  n ∑ x n k =1 k 2.2.3 So sánh FCM với K-means Để so sánh xét ví dụ sau: Cho tập đối tượng liệu chiều biểu thị hình 2.1 Hình 2.1: Mơ tả tập liệu chiều Bằng quan sát dễ nhận thấy có hai cụm tập liệu đặt tên tương ứng "A" "B" Với thuật tốn K-means hàm tính độ phụ thuộc đối tượng liệu trọng tâm cụm thể đồ thị hình 2.2 đây: 34 Hình 2.2: Hàm thuộc với trọng tâm cụm A K-means Dựa vào hình rút nhận xét rằng, đối tượng cụm A có giá trị hàm thuộc với trọng tâm cụm A với trọng tâm cụm B Điều ngược lại với đối tượng cụm B Đối với thuật toán FCM hàm thuộc đối tượng liệu với trọng tâm cụm liệu minh họa đồ thị hình 2.3 đây: Hình 2.3: Hàm thuộc với trọng tâm cụm A FCM Dựa vào hình nhận xét rằng, đối tượng liệu có giá trị hàm thuộc với trọng tâm cụm A nằm khoảng [0, l], hàm thuộc lúc đường cong trơn Điểm có mũi tên đến có nhiều khả thuộc lớp B lớp A giá trị hàm thuộc vào lớp A nhỏ (= 0.2) Có thể biểu diễn giá trị hàm thuộc ma trận cho hai trường hợp sau: U n×c  0  0.8 0.2   1÷  0.3 0.7 ÷  ÷  ÷  ÷ = K ÷ U n×c = K  ÷  ÷ 0.9 0.1  ÷  ÷  ÷  ÷     Số dòng số cột phụ thuộc vào số đối tượng liệu n số cụm k Một số ví dụ mơ kết cụm khám phá thuật toán phân cụm mờ FCM hình 2.4 35 Hình 2.4: Các cụm khám phá thuật toán FCM Độ phức tạp thuật toán FCM tương đương với độ phức tạp thuật toán K-means trường hợp số đối tượng tập liệu cần phân cụm lớn Tóm lại, thuật tốn phân cụm mờ FCM thuật toán mở rộng thuật toán K-means nhằm để khám phá cụm chồng lên Tuy nhiên, FCM chứa đựng nhược điểm thuật toán K-means việc xử lý phần tử ngoại lai nhiễu liệu Thuật toán εFCM trình bày phần sau mở rộng thuật toán FCM nhằm khắc phục nhược điểm 2.2.4 Đánh giá thuật toán FCM * Ứng dụng thuật toán FCM Nếu K-means thuật toán PCDL rõ FCM thuật tốn phân cụm mờ tương ứng, hai thuật toán sử dụng chung chiến lược phân cụm liệu Thuật toán FCM áp dụng thành công giải số lớn toán PCDL nhận dạng mẫu (nhận dạng vân tay, ảnh), xử lý ảnh (phân tách cụm ảnh màu, cụm màu), y học (phân loại bệnh, phân loại triệu chứng)… * Ưu điểm: Thuật toán Fuzzy C-mean (FCM): - Chung chiến lược phân cụm với K-mean - Nếu K-mean phân cụm liệu cứng (1 điểm liệu thuộc cụm) FCM phân cụm liệu mờ (1 điểm liệu thuộc nhiều cụm với xác suất định) - Thêm yếu tố quan hệ phần tử cụm liệu thông qua trọng số ma trận biểu biễn bậc thành viên với cụm - FCM khắc phục cụm liệu chồng tập liệu có kích thước lớn hơn, nhiều chiều nhiều nhiễu 36 - Thuật toán phân cụm FCM sử dụng hàm bậc hai để đo độ phi tương tự liệu trọng tâm cụm Suy luận sử dụng độ tính tốn thấp đơn giản * Nhược điểm: - Thuật toán FCM có tập liệu lớn, tập liệu nhiều chiều, nhạy cảm với nhiễu phần tử ngoại lai liệu, nghĩa trung tâm cụm nằm xa so với trọng tâm thực cụm - ε thấp kết nhận tốt chi phí tính tốn nhiều - Khoảng cách Euclide yếu tố khơng đồng 37 2.3 Thuật toán FCM cải tiến 2.3.1 Cơ sở thuật tốn Ta tăng tốc độ tính tốn thuật tốn FCM cách giảm phép tốn thực Từ cơng thức (2.6) ta biết tâm cụm v i tính trung bình mẫu liệu cụm thứ i Trong thuật tốn FCM chuẩn v i tính tốn cách duyệt qua toàn tập liệu ma trận phân hoạch Tiếp theo mô tả thuật tốn cải tiến mà việc tính tâm cụm thực theo trình tự cập nhật ma trận phân hoạch Hiệu cải tiến nàyloại trừ lần duyệt qua toàn tập liệu lần lặp Kết không giảm số lượng vòng lặp yêu cầu để hội tụ, giảm thời gian lần lặp c× n P = [ p ] i c× n Ta trì hai cấu trúc mở rộng, ma trận , véc tơ q có chiều dài c Giá trị khởi tạo ban đầu P q lấy từ tử số mẫu số công thức (2.6) ma trận thành viên phân hoạch tạo Lúc này, công thức (2.6) viết lại sau: vi = pi / qi (2.7) Với pi véc tơ có chiều dài n, qi giá trị vô hướng Mỗi lần phần tử uki ma trận thành viên so sánh lần tử số công thức (2.6) tăng lên, pi tăng lên lượng: m ((u(jik+ 1) )m − (u(j) ik ) )xk (2.8) mẫu số công thức tăng, qi tăng lên lượng: (u(jik+1) )m − (u(j) ik ) (2.9) Những gia tăng tích lũy vào p q theo thứ tự ma trận phân hoạch cập nhật Bắt đầu vòng lặp tâm chùm tính lại theo cơng thức (2.7) 2.3.2 Thuật tốn FCM cải tiến Thuật toán FCM cải tiến thực bước sau: Input: Số cụm c tham số mũ m cho hàm mục tiêu J, sai số ε Output: c cụm liệu cho hàm mục tiêu (2.1) đạt giá trị cực tiểu Begin Bước Khởi tạo Nhập tham số c (1