Ứng dụng thuật toán phân cụm FCM vào phân đoạn ảnh

MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU 1 CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ LOGIC MỜ VÀ PHÂN ĐOẠN ẢNH 2 1 1 Tổng quan về logic mờ 2 1 1 1 Tập mờ loại một 2 1 1 2 Tập mờ loại hai 6 1 1 3 Mô hình hóa bài toán 9 1 2 Tổng quan về phân đo.

MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ LOGIC MỜ VÀ PHÂN ĐOẠN ẢNH 1.1 Tổng quan logic mờ 1.1.1 Tập mờ loại 1.1.2 Tập mờ loại hai 1.1.3 Mơ hình hóa tốn .9 1.2 Tổng quan phân đoạn ảnh 11 1.2.1 Giới thiệu 11 1.2.2 Các phương pháp tiếp cận 12 CHƯƠNG KỸ THUẬT PHÂN CỤM DỮ LIỆU MỜ LOẠI MỘT 21 2.1 Tổng quan phân cụm mờ .21 2.2 Thuật toán Fuzzy C-means (FCM) 22 2.2.1 Giới thiệu Fuzzy C-means 22 2.2.2 Thuật toán FCM 25 2.2.3 So sánh FCM với K-means 26 2.2.4 Đánh giá thuật toán FCM .28 2.3 Thuật toán FCM cải tiến .29 2.3.1 Cơ sở thuật toán 29 2.3.2 Thuật toán FCM cải tiến 29 2.4 Thuật toán ε-Insensitive Fuzzy C-means (εFCM) 30 2.4.1 Giới thiệu thuật toán 30 2.4.2 Chi tiết thuật toán εFCM 31 CHƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH VÀ ỨNG DỤNG 32 3.1 Mơ hình hóa toán phân đoạn ảnh 32 3.2 Cài đặt chương trình 32 3.3 Kết ứng dụng phân đoạn ảnh không gian màu RGB 34 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 36 TÀI LIỆU THAM KHẢO 37 DANH MỤC HÌNH Hình 1.1: Các ví dụ bốn loại hàm thuộc Hình 1.2: (a) Tập mờ sở A; (b) Mở rộng trụ C(A) A Hình 1.3: (a) Tập mờ hai chiều R; (b) RX (chiếu R X); (c) RY (chiếu R Y) Hình 1.4: (a) Hàm thuộc loại (b) Hàm thuộc loại mờ hóa Hình 1.5: Minh họa hàm thuộc loại hai Hình 1.6: Ví dụ phân vùng ảnh 11 Hình 1.7: Minh họa cách chọn ngưỡng 13 Hình 1.8: Khái niệm liên thông liên thông 16 Hình 1.9: Phân tích kết cấu dải tương quan 17 Hình 1.10: Biểu diễn ảnh dạng đồ thị 19 Hình 2.1: Mơ tả tập liệu chiều 26 Hình 2.2: Hàm thuộc với trọng tâm cụm A K-means 26 Hình 2.3: Hàm thuộc với trọng tâm cụm A FCM 27 Hình 2.4: Các cụm khám phá thuật tốn FCM 27 Hình 3.1: Giao diện chương trình phân đoạn ảnh 33 Hình 3.2: Giao diện chương trình sau cho ảnh vào 34 LỜI MỞ ĐẦU Logic mờ công bố lần Mỹ vào năm 1965 giáo sư L.Zadeh Kể từ đó, Logic mờ có bước phát triển mạnh mẽ nhiều lĩnh vực ứng dụng thực tế khác Đặc biệt, việc ứng dụng Logic mờ lĩnh vực xử lý ảnh đem lại hiệu rõ rệt Bởi vì, với việc áp dụng Logic mờ vào xử lý ảnh, ta phần xử lý yếu tố không chắn thường xuyên xảy xử lý ảnh, đầu vào ảnh thường có nhiễu đối tượng ảnh thường không rõ ràng nằm chồng lên Chính vậy, việc ứng dụng Logic mờ vào xử lý ảnh trở thành hướng nghiên cứu quan tâm nhiều nhà khoa học người sử dụng Với đề tài “Ứng dụng thuật toán phân cụm FCM vào phân đoạn ảnh”, đề tài trình bày số vấn đề ứng dụng Logic mờ phân đoạn ảnh Trong đó, đề tài tập trung vào việc sử dụng thuật toán phân cụm FCM (Fuzzy C-means) để thực phân đoạn ảnh Có nhiều phương pháp khác để phân đoạn ảnh song phương pháp có ưu điểm nhược điểm riêng tùy thuộc vào tốn cụ thể Báo cáo trình bày chương: Chương 1: Tổng quan Logic mờ phân đoạn ảnh Chương 2: Kỹ thuật phân cụm liệu mờ loại Chương 3: Chương trình ứng dụng Kết luận: Tóm tắt vấn đề tìm hiểu báo cáo vấn đề liên quan báo cáo, đưa phương hướng nghiên cứu CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ LOGIC MỜ VÀ PHÂN ĐOẠN ẢNH 1.1 Tổng quan logic mờ 1.1.1 Tập mờ loại Logic mờ (FL) theo nghĩa rộng mà ngày dùng rộng rãi, có nghĩa với lý thuyết tập mờ * Định nghĩa tập mờ loại Cho X không gian đối tượng x, x đối tượng (phần tử) thuộc X Một tập cổ điển A, A X , tập gồm phần tử A X , với x  X thuộc tập A khơng thuộc tập A Hàm đặc tính (characteristic funtions) cho đối tượng x  X có quan hệ với tập A sau: Tập cổ điển A tập cặp phần tử có bậc (x,0) với x A ( x, 1) với x A Với cách định nghĩa trên, miêu tả tập cổ điển A thơng qua hàm đặc tính: A  { x,  A  x   | x X} Trong đó:  A  x  hàm đặc tính xác định: 0, x  A 1, x  A A  x   với x  X * Tập mờ hàm thuộc Nếu X tập hợp đối tượng x, x biểu diễn chung cho đối tượng, tập mờ A  X định nghĩa tập cặp phần tử có bậc: A  x,  A  x  | x  X  Ở đây:  A  x  gọi hàm thuộc (MF) cho tập mờ A MF ánh xạ phần tử x  X tới độ thuộc MF Với định nghĩa trên, khơng giống tập cổ điển, tập mờ có hàm đặc tính (theo nghĩa tập cổ điển) cho phép có giá trị nằm Như định nghĩa tập mờ mở rộng đơn giản định nghĩa tập cổ điển hàm thuộc có độ thuộc Nếu giá trị hàm thuộc  A  x  đưa có 1, A tập cổ điển  A  x  hàm đặc tính A Thơng thường X xem tập X đối tượng rời rạc (có thứ tự không thứ tự) không gian liên tục * Biểu thức tham số số hàm thuộc - Hàm thuộc chiều Hàm thuộc chiều hàm có đầu vào Do vậy, hàm đưa hiểu ngầm định ln ln có đầu vào + Định nghĩa 1.1: Hàm thuộc Triangular Một hàm thuộc triangular đưa tham số {a, b, c} (với a < b < c) sau: xa 0, x  a  , a xb b  a triangle  x, a, b, c    c  x , b  x  c c  b 0, cx  Bằng cách dùng max, người ta đưa biểu diễn biểu thức sau:   x  a c  x  triangle  x, a, b, c   max   , ,0    b  a c  b   Ở đây: Các tham số {a, b, c} xác định tọa độ x ba góc hàm thuộc Triangular Hình 1.2(a) minh họa hàm thuộc Triangular định nghĩa triangular(x; 20, 60, 80) Hình 1.1: Các ví dụ bốn loại hàm thuộc Trong (a) Triangle(x; 20, 60, 80); (b) Trapezoid(x; 10, 20, 60, 95); (c) Gaussian(x; 50, 20); (d) bell(x; 20, 4, 50) + Định nghĩa 1.2: Hàm thuộc Trapezoidal (Hình thang) Một hàm thuộc trapezoidal đưa tham số {a, b, c, d} (với a < b < c < d ) sau: 0, x  a x  a  , a xb b  a  trapezoid ( x; a, b, c, d )  1, b  x  c d  x  , cxd d  c 0, d  x Bằng cách dùng max, người ta đưa biểu diễn biểu thức sau:   xa d  x  trapezoid ( x; a, b, c, d )  max   , ,0  b  a d  c     Ở đây: Các tham số {a, b, c, d} xác định tọa độ x bốn góc hàm thuộc Trapezoidal Hình 1.1(b) minh họa hàm thuộc Trapezoidal định nghĩa trapezoidal(x; 10, 20, 60, 95) + Định nghĩa 1.3: Hàm thuộc Gaussian Hàm thuộc Gaussian đưa tham số c,  : gaussian  x, c,    e  x c     2   Ở đây: c miêu tả vị trí trọng tâm  xác định độ rộng hàm thuộc Gaussian Hình 1.1(c) minh họa hàm thuộc Gaussian định nghĩa gaussian (x; 50, 20) + Định nghĩa 1.4: Hàm thuộc bell – hình chng Hàm thuộc bell – hình chng đưa tham số {a, b, c}: bell  x; a, b, c   xc 1 a 2b Ở đây: b luôn dương tham số c định vị trí trọng tâm đường cong Hình 1.1(d) minh họa hàm thuộc Bell định nghĩa bell(x; 20, 4, 50) + Định nghĩa 1.5: Hàm thuộc sigmoidal Hàm thuộc sigmoidal định nghĩa bởi: sig ( x; a, c)  1  exp  a( x  c) Hàm phụ thuộc vào dấu tham số a, có tính mở trái phải Do vậy, gần miêu tả khái niệm “   ” “   ” Hàm khai thác rộng rãi Tuy nhiên để khai thác cần biết cách kết hợp hàm sigmoidal lại với Ví dụ đưa hai cách kết hợp hàm sigmoidal để tạo hàm thuộc có tính đóng tính khơng đối xứng + Định nghĩa 1.6: Hàm thuộc left - right Hàm thuộc left – right đưa tham số  ,  ,c :  cx  FL    , x  c    LR  x; c, ,     F  x  c , x  c R       Ở đây: FL  x  FR  x  hàm số giảm đơn điệu đoạn  0,  với FL    FR  0  lim FL ( x)  lim FR ( x)  x x * Một số hàm thuộc hai chiều Hàm thuộc hai chiều hàm có hai đầu vào Cách để mở rộng hàm thuộc chiều thành hàm hai chiều thông qua mở rộng trụ (cylindrical extension), định nghĩa sau: + Định nghĩa 1.7: Mở rộng trụ hàm thuộc chiều Nếu A tập mờ X, mở rộng trụ A X  Y tập mờ C(A) định nghĩa: C ( A)   X Y  A ( x) ( x, y) Hình 1.2 minh họa mở rộng trụ tập mờ A Hình 1.2: (a) Tập mờ sở A; (b) Mở rộng trụ C(A) A + Định nghĩa 1.8: Các phép chiếu tập mờ Cho R tập mờ hai chiều X  Y Khi phép chiếu X Y định nghĩa tương ứng: R X   max  R ( x, y) x y X Hình 1.3: (a) Tập mờ hai chiều R; (b) RX (chiếu R X); (c) RY (chiếu R Y) Nói chung, hàm thuộc hai chiều chia thành hai nhóm: kết hợp khơng kết hợp Nếu hàm thuộc hai chiều biểu diễn thơng qua hai hàm thuộc chiều thuộc nhóm kết hợp Ngược lại nhóm khơng kết hợp Ví dụ: Hàm thuộc hai chiều thuộc nhóm kết hợp không kết hợp Giả sử tập mờ A = “(x, y) is near (3, 4)” định nghĩa bởi:   x  2   A ( x, y )  exp      y  4      Đây hàm thuộc hai chiều thuộc nhóm kết hợp Do phân tích thành hai hàm thuộc chiều sau:   x  2    y  3   A ( x, y)  exp     exp              gaussian( x;3,2) gaussian( y;4,1) Với cách tách ta biểu diễn tập mờ A kết nối hai câu lệnh “x is near AND y is near 4” Ở câu lệnh định nghĩa: near  x   gaussian(x;3,2) Câu lệnh thứ hai định nghĩa: near  x   gaussian(x;4,1) Và tích hai hàm thuộc định nghĩa toán tử AND câu lệnh Một loại hàm thuộc hai chiều khác khơng kết hợp, ví dụ tập mờ sau đây:  A  x, y   1 x  y  2.5 Thuộc loại không kết hợp 1.1.2 Tập mờ loại hai * Các định nghĩa - Các định nghĩa tập mờ loại hai Trong phần này, định nghĩa tập mờ loại hai số khái niệm quan trọng Khoảng mờ hàm thuộc loại vẽ hình 1.4(a) cách di chuyển điểm tam giác tới bên trái tới bên phải, khơng cần thiết phải có số lượng điểm giống nhau, hình 1.4(b) Sau đó, giá trị rõ x ta gọi x’, khơng cịn giá trị đơn cho hàm thuộc u’, thay vào hàm thuộc nhận giá trị đâu đường thẳng giao với vùng mờ Các giá trị không thiết phải có trọng số giống Vì định biên phân bố đến tất điểm Để làm với tất điểm x  X Chúng ta tạo hàm thuộc chiều (hay gọi hàm thuộc loại hai) đặc trưng cho tập mờ loại hai (hình 1.5) Hình 1.4: (a) Hàm thuộc loại (b) Hàm thuộc loại mờ hóa Hình 1.5: Minh họa hàm thuộc loại hai + Định nghĩa 1.9: Một tập mờ loại hai, ký hiệu A , đặc trưng hàm thuộc loại hai  A ( x, u ) , x  X u  J x  [0,1] , … A  {(( x, u),  A ( x, u)) | x  X , u  J x  [0,1]} (1.1) Trong đó:   A ( x, u)  Hoặc A miêu tả sau: A   xX uJ x A ( x, u ) / ( x, u ) J x  [0,1] (1.2 Trong  ký hiệu hợp tất giá trị có x u Trong công thức tập X rời rạc  thay  Trong công thức (1.1), ràng buộc u  J x  [0,1] phù hợp với ràng buộc loại   A ( x, u)  1, …, thông tin không chắn không xuất hàm thuộc loại hai có hàm thuộc loại một, biến u  A ( x, u)   A ( x, u)  1, chiều thứ ba không xuất Giới hạn thứ hai   A ( x, u)  phù hợp với thực tế  A ( x, u ) nằm đoạn [0,1] + Định nghĩa 1.10: Với giá trị x, x = x’, mặt phẳng 2D mà có hai trục u  A ( x ', u ) gọi nhát cắt đứng (vertical slice)  A ( x, u ) Một hàm thuộc phụ (secondary membership function) nhát cắt đứng  A ( x, u ) Nó  A ( x, u) x = x’, hay  A ( x  x ', u) với x  X u  J x  [0,1]  A ( x  x ', u )   A ( x ')   f x ' (u ) / u J x '  [0,1] (1.3) uJ x Trong  f x ' (u)  Bởi x '  X , bỏ dấu phẩy ký hiệu  A ( x ') ta có  A ( x) hàm phụ, tập mờ loại một, tập mà tham chiếu tới tập phụ (secondary set) Chúng ta viết lại A theo nhát cắt đứng sau: A  {( x,  A ( x)) | x  X } (1.4) Hoặc A  xX A ( x) / x   xX     f x (u ) / u  x uJ  J x  [0,1] (1.5) x + Định nghĩa 1.11: Miền hàm thuộc phụ gọi hàm thuộc (primary membership) x Trong (1.5) J x hàm thuộc x, J x  [0,1] với x  X - Các phép toán tập mờ loại hai + Hợp hai tập mờ loại hai A  B   AB ( x)    f x (u )  g x (w) / v uJ xu wJ xw   A ( x)  B ( x) x  X Trong v= u  w  ký hiệu phép toán max t-conorm Ký hiệu  phép tốn hay tích t-norm ký hiệu phép toán Join + Giao hai tập mờ loại hai 1/2 d  dik  d ( xk  vi )  xk  vi   ( xkj  vij )2   j 1  khoảng cách theo thước đo Euclide mẫu liệu xk với trọng tâm cụm thứ i, vi uik  0,1 bậc hay độ thuộc liệu mẫu xk với cụm thứ i V  v ji   v1 , , vc   R dxc ma trận biểu diễn giá trị tâm cụm Để thuận tiện, coi mảng đối tượng liệu  x1 , , xn  cột ma trận đối tượng liệu X   x jk    x1, , xn   Rdxc Ma trận phân hoạch U sử dụng để mô tả cấu trúc cụm liệu  x1 , , xn      + Định nghĩa 2.1: Họ tập mờ (u Ai , Ai ), i  1,2, , c  A , i  1,2, , c ~i không gian vũ trụ X   x1 , x2 , , xn  gọi phân hoạch mờ X bậc liệu mẫu thỏa mãn điều kiện:  0  u  1,  i  c,1  k  n ik  n  1 i  c 0   uik  n, k 1   c 1 k  n  uik  1,  i 1 (2.2) Dễ nhận thấy: A  A   tức Min(uik , u jk )  ~i ~ j Như phân hoạch mờ có biểu diễn ma trận c hàng n cột để biểu diễn phân hoạch n đối tượng thành c cụm liệu không gian R cxn viết gọn sau: c n   M fcn  U  R cxn | i, k : uik  0,1;  uik  1;0   uik  n  i 1 k 1   (2.3) Rcxn không gian tất ma trận thực cấp c  n Tập M fc tập vô hạn, tức ta xây dựng cơng thức tính số phương án phân hoạch M fc (M fc  ) Thông thường ta gọi tốn phân cụm mờ tốn tìm độ thuộc uij nhằm tối thiểu hóa hàm mục tiêu (2.1) với điều kiện sau: + Định lý 2.2: Nếu m c tham số cố định, Ik tập định nghĩa sau: 23  I k  {i |1  i  c, dik  0} 1k n (2.4) Thì hàm mục tiêu (2.1) đạt khi:  , Ik     c  d  m1    ik   uik   j 1  d jk  ,1  i  c,1  k  n 0, i  I k    uik  1, i  I k I k   iIk (2.5) n vi  (uik )m xk  k 1 n (uik )  k 1 ,1  i  c (2.6) m Định lý Bezdek chứng minh m  1, dik2  0,1  i  c Một phân hoạch tối ưu, nghĩa hàm mục tiêu (2.1) đạt giá trị tối thiểu, mà chủ yếu dựa độ tương tự xk trọng tâm cụm vi, điều tương đương với hai điều kiện (2.5) (2.6) phải thỏa mãn ràng buộc * Fuzzy logic: - Fuzzy logic hình thức logic có nhiều giá trị - Biến Fuzzy logic có giá trị chân lý giao động [0,1] * Tập Fuzzy: - Là tập hợp mà phần tử có mức độ thành viên định - Tập Fuzzy định nghĩa cặp (A,m), A tập hợp m ánh xạ m: A →[0,1] + Với phần tử x ∈ A, m(x) gọi hệ số thành viên x (A,m) Cho tập hữu hạn A = {x1,…,xn}, tập Fuzzy (A,m) thường mô tả sau: {m(x1)/x1,…,m(xn)/xn} + m(x) = 0: x không thuộc (A,m) + m(x) = 1: x hoàn toàn thuộc (A,m) * Fuzzy C-Means: - Fuzzy C-Means phương pháp phân nhóm cho phép phần liệu thuộc hai nhiều cụm - Thường xuyên sử dụng nhận dạng mẫu - FCM thực dựa hàm: 𝐶 m Jm = ∑𝑁 𝑖=1 ∑𝑗=1 𝑢 ij ||xi – Cj||, 1≤m