(SKKN mới NHẤT) HƯỚNG dẫn học SINH CÁCH tìm lời GIẢI một số DẠNG TOÁN NÂNG CAO lớp 6

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUY PHONG TRƯỜNG THCS BÌNH THẠNH BẢN MƠ TẢ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: HƯỚNG DẪN HỌC SINH CÁCH TÌM LỜI GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN NÂNG CAO LỚP Tác giả: Nguyễn Thái Phi Chức vụ: Giáo viên Điện thoại liên lạc: 0946557820 Bình Thạnh, tháng năm 2017 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com I THÔNG TIN CHUNG Tên sáng kiến: Hướng dẫn học sinh cách tìm lời giải số dạng toán nâng cao lớp Tác giả: Chức Trình độ Tỷ lệ (%) danh chun đóng góp vào việc tạo môn sáng kiến (ghi rõ đồng tác giả, có) Nguyễn Thái Phi 02/04/1986 THCS Giáo Đại học sư 100% Bình viên phạm Toán Thạnh a) Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giảng dạy Toán học b) Ngày tháng năm nơi sáng kiến áp dụng lần đầu: Tháng 10/2015 c) Nơi áp dụng sáng kiến: Trường THCS Bình Thạnh Số TT Họ tên Ngày tháng năm sinh Nơi làm việc (hoặc nơi thường trú) II MÔ TẢ SÁNG KIẾN Về nội dung sáng kiến 1.1 Tình trạng giải pháp: Trong nhiều năm giảng dạy trường THCS Bình Thạnh, ngơi trường nhỏ với số lượng học sinh không nhiều Tôi nhận thấy số học sinh có hứng thú với mơn tốn cịn ít, em học sinh khá, giỏi trường thường khơng chủ động tìm tịi, phát giải tập mà có tư tưởng “sợ” gặp toán nâng cao Các toán nâng cao toán tổng hợp kiến thức học chương trình SGK đỏi hỏi học sinh giải phải nắm vững kiến thức sáng tạo suy luận Các toán loại phong phú, đa dạng nên việc giải tốt loại tốn giúp cho em hình thành thói quen làm việc cách khoa học, tìm quy luật tốn học nói riêng đời sống nói chung yếu tố để khẳng định đánh giá toàn diện mặt kiến thức, kĩ năng, lực học sinh Với chương trình học ngày giảm tải với học sinh ngơi trường vùng ven, vùng có điều kiện kinh tế khó khăn thời gian dành cho dạng toán nâng cao tiết dạy hạn chế 1.2 Nội dung giải pháp 1.2.1 Mục đích giải pháp: Với thực trạng nhằm mục đích tạo thêm hứng thú cho học sinh mơn tốn, khắc phục tư tưởng “sợ”, “chán”, gặp TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com tập mới, tập nâng cao, vấn đề để phát học sinh giỏi toàn diện, làm tiền đề để tuyển đội ngũ học sinh vào lớp chọn bồi dưỡng cho em tham gia thi giải toán qua mạng, thi cấp Huyện, cấp Tỉnh Qua nhiều năm giảng dạy mơn tốn lớp tơi cố gắng tìm cho cách dạy, quy trình truyền đạt kiến thức cho học sinh, để học sinh không nhiều thời gian mà nắm bắt chắn giải thành thạo dạng tốn Nay tơi mạnh dạng đưa sáng kiến: “Hướng dẫn học sinh cách tìm lời giải số dạng tốn nâng cao lớp 6” 1.2.2 Các bước thực giải pháp: Vì tập nâng cao tập trung hướng đến đối tượng học sinh giỏi nên tiết học luyện tập ôn tập, dành lại thời gian để lồng vào tập nâng cao Tiến hành theo quy trình sau: a) Bước 1: Xác định nội dung, chuẩn kiến thức, kĩ dạy Khi soạn giáo viên cần ý xác định nội dung, chuẩn kiến thức, kĩ dạy để vừa nâng cao cho học sinh khá, giỏi vừa đảm bảo chuẩn kiến thức, kĩ cho học sinh lớp, đồng thời tránh học sinh trung bình, yếu cảm thấy tập khó mà hứng thú học toán b) Bước 2: Lựa chọn dạng tập nâng cao phù hợp với nội dung dạy Đây bước quan trọng, đòi hỏi giáo viên phải ý tìm tịi, nghiên cứu, lựa chọn tập có cách giải nhanh, sáng tạo, tập có ứng dụng thực tiễn nhằm tạo hứng thú cho HS Để làm điều địi hỏi giáo viên phải nắm bắt tình hình học tập lớp giảng dạy, nắm tỉ lệ học sinh khá, giỏi lớp lực học tập em để có lựa chọn dạng tập phù hợp đưa vào tiết dạy Hệ thống tập qua tiết dạy giáo viên nên lựa chọn theo hình thức nâng dần độ khó lên bước Phải cho em giải xong tập nâng cao em cảm thấy khơng q khó, sử dụng kiến thức mà học thấy thú vị giải xong tập Để giải tốn nâng cao giáo viên nên hướng dẫn học sinh cách tìm tịi lời giải theo bốn bước: + Tìm hiểu đề tốn : giáo viên nên cho học sinh đọc đề từ đến lần, ngắt câu chỗ để nắm giả thiết đề cho, u cầu tính tốn, chứng minh Với tốn hình học cần ý vẽ hình xác, kí hiệu đầy đủ, xác định toán thuộc dạng toán + Xây dựng chương trình giải: Đây bước quan trọng để đưa lời giải đúng, nhanh Giáo viên nên hướng dẫn học sinh theo gợi ý sau: Các kiến thức áp dụng tập gì? Đã gặp tập tương tự chưa? Sử dụng tốn liên quan để giải khơng? Thử phát biểu toán TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com theo cách khác dễ hơn? Biến đổi tốn thành tốn đơn giản hơn? Mị mẫm, dự đốn số trường hợp xảy + Thực chương trình giải: Làm theo trình tự vạch bước xây dựng chương trình giải Chú ý sai lầm, tính tốn, biến đổi + Kiểm tra nghiên cứu lời giải: Đây bước cần thiết bổ ích, giúp học sinh giỏi tốn thực tế học sinh thực Bước bao gồm: kiểm tra phát sai thuật ngữ, logic ; xem cách giải khác không, thêm bớt kiện để phát triển thành tốn Ví dụ tốn: Hãy thêm vào bên trái số 1995 chữ số bên phải chữ số để số chia hết cho 45  Xây dựng chương trình giải: Ta phân tích 45 = 5.9 tích hai số nguyên tố Từ suy suy số chia hết cho 45 vừa chia hết cho vừa chia hết cho Dựa vào dấu hiệu chia hết cho ta tìm chữ số bên phải dựa vào dấu hiệu chia hết cho để tìm chữ số bên trái  Lời giải: Gọi x chữ số thêm vào bên trái, y chữ số thêm vào bên phải x, y x ta có: Nên xảy hai trường hợp  Phát triển toán: từ lời giải toán này, kết hợp dấu hiệu chia hết khác, nêu giải nhiều tốn tương tự như: Tìm chữ số xa y cho: c) Bước 3: Khuyến khích, tuyên dương học sinh có cách giải hay Giáo viên cần có hình thức tuyên dương, khen thưởng (tặng quà điểm cộng ) kịp thời học sinh có cách giải hay, sáng tạo để thu hút em tích cực tham gia giải tốn Ví dụ: Trong tiết dạy giáo viên cho học sinh thi giải tốn nhanh qua trị chơi làm tốn “chạy”, học sinh có giải đem lên nhanh xác khen thưởng, tuyên dương trước lớp * Hướng dẫn giải số dạng toán Dạng : Tính số phần tử tập hợp Học sinh cần phải biết cách tính số phần tử “số phần tử tập hợp, tập hợp con” phải suy nghĩ cao khoảng cách hai phần tử đơn vị Cụ thể số tự nhiên liên tiếp từ a đến b, ta lấy b – a + phần tử Các số tự nhiên chẵn lẻ liên tiếp từ m đến n, ta lấy (n – m) : + phần tử TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Bài : Một sách dày 222 trang Để cho rõ trang bạn Hoà đánh số từ trang thứ đến trang 222 Thì bạn Hồ dùng chữ số ? Cách làm : Số trang có chữ số từ đến có chữ số Số trang có hai chữ số từ 10 đến 99 có 99 – 10 + = 90 số tức 2.90 = 180 chữ số Số trang có ba chữ số 100 đến 222 có 222 – 100 + = 123 số tức 3.123 = 369 chữ số Vậy bạn Hoà phải dùng : + 180 + 369 = 558 chữ số Bài : Từ đến 1000 có số chia hết cho Ta phải suy nghĩ số chia hết cho 5; 10; 15; …; 1000 có khoảng cách hai phần tử Nên tìm số chia hết cho (1000 – ): + = 200 số chia hết cho Dạng : So sánh Đối với dạng học sinh cần phải biết cách biến đổi cho hợp lí Bài : Cho A = 2009.2011 Và B = 20102 So sánh A B Cách làm : A = 2009.2011 = 2009.(2010 + 1) = 2009.2010 + 2009 B = 20102 = 2010.2010 = 2010.(2009 + 1) = 2009.2010 + 2010 Vậy A < B Bài : Cho A = 1030 B = 2100 So sánh A B Cách làm : A = 1030 = (103)10 = 100010 B = 2100 = (210)10 = 102410 Vì 1000 < 1024 Nên A < B Bài : Cho A = 333444 B = 444333 So sánh A B Cách làm : A = 333444 = (3334)111 B = 444333 = (4443)111 Ta cần so sánh A = 3334 B = 4443 Mặt khác : A = 3334 = (3.111)4 = 34.1114 = 81.111.1113 B = 4443 = (4.111)3 = 43.1113 = 64.1113 Vậy A > B Bài : Cho A = 20 + 21 + 22 + 23 + + 22013 B = 22014 – So sánh A B Cách làm : Ta nhân hai vế biểu thức A cho ta : 2A = 2.( 20 + 21 + 22 + 23 + + 22013 ) 2A = 21 + 22 + 23 + 24 + + 22013 + 22014 – TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com A = 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + + 22013 A = 22014 – Vậy A = B Bài : Cho A = 3450 B = 5300 So sánh A B Cách làm : A = 3450 = (33)150 = 27150 B = 5300 = (52)150 = 25150 Vậy A > B * Bài tập tương tự : So sánh A B 1/ A = 2013.2015 B = 20142 2/ A = 980 B = 4120 3/ A = 4001.4001 B = 4000.4002 Dạng : Tìm số tận Đối với dạng ta tìm số mũ để chữ số tận lặp lặp lại nhiều lần Bài : Tìm số tận số sau a/ 2100 b/ 4161 c/ (198)1945 d/ (32)2010 Cách làm : a/ 2100 = ((225)4 = [(25)5]4 Ta có 25 = 32 có chữ số tận Nên (25)5 có số tận Mà 24 = 16 Vậy 2100 có chữ số tận b/ 4161 Ta thấy 41 = ; 42 = 16; 43 = 64 ; 44 = 256 Vậy ta thấy mũ chẵn chữ số tận 6, mũ lẻ chữ số tận Nên 4161 mũ lẻ có chữ số tận c/ (198)1945 Ta thấy 19 mũ lẻ có chữ số tận 9, mũ chẵn có chữ số tận Do 198 mũ chẵn có chữ số tận TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Vậy (198)1945 có số tận d/ (32)2010 Ta thấy 32 = 9, mà mũ lẻ chữ số tận mũ chẵn chữ số tận Do (32)2010 có số tận Dạng : Tìm số tự nhiên phép chia hết Đối với dạng ta bắt buộc phải biết cách biến đổi áp dụng học tính chất chia hết tổng - Tính chất : Nếu a ⋮ m ; b ⋮ m c ⋮ m (a + b + c) ⋮ m - Tính chất : Nếu a ⋮ m ; b ⋮ m c m (a + b + c) m Bài : Tìm số tự nhiên n cho : a/ n + chia hết cho n – Cách làm Ta biến đổi n + = (n – 1) + Để n + chia hết cho n – tức ( n – ) + chia hết cho n – Vì n – chia hết cho n – bắt buộc chia hết cho n – 1, có nghĩa n – phải ước Nên n – = ⇒ n=2 n–1=2 ⇒ n=3 n–1=4 ⇒ n=5 Vậy n = n = n = n + chia hết cho n – b/ 4n + chia hết cho 2n + Ta làm tương tự câu a, biến đổi 4n + = 4n + + = 2(2n + 1) + Vì 2(2n + 1) chia hết 2n + phải chia hết cho 2n + Nên 2n + = ⇒ n = 4n + chia hết cho 2n + * Bài tập tương tự : Tìm số tự nhiên x cho : a/ n + chia hết cho n + b/ 3n + chia hết cho n + c/ 2n + chia hết cho 2n – Dạng : Tính giá trị biểu thức có chứa phân số cách hợp lý Đối với dạng học sinh biết quy tắc biến đổi phân số thành hiệu hai phân số, phải biết trước chúng đơn vị TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Bài 10: Rút gọn biểu thức sau 1 1 + + + .+ + 2012 2013 2013 2014 a/ A = 2 3 Cách làm : 1 1 − +( − ( 11− 12 )+( 12 − 13 )+( 13 − 14 )+ +( 2012 ) 2013 2013 2014 ) Ta có A = 1 1 1 1 1 − + − + − + .+ − + − 2012 2013 2013 2014 A= 2 3 1− A= 2014 2013 A = 2014 1 1 + + + + + 2011 2013 2013 2015 b/ B = 3 5 1 1 1 1 1 1 1 − + − + − + + − + − 2011 2013 2013 2015 B= 3 5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 [ − + − + − + .+ − + − ] 2011 2013 2013 2015 B= 3 5 1 [ − ] 2015 B= 2014 B = 2015 1007 B = 2015 Bài 11 : Tính giá trị biểu thức sau : 2 2 10 11 a/ A = 7.8 9.10 10.11 11.12 2 2 10 11 2 2 A = 10 11 12 A = 12 b/ B = (1+111 ) (1+121 ).(1+131 ) (1+141 ) (1+151 ) TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com 12 13 14 15 16 B = 11 12 13 14 15 16 B = 11 c/ C = (1− 12 ) (1− 13 ) (1− 14 ) .(1−20131 ) 2012 C = 2013 C = 2013 * Bài tập tương tự : Rút gọn biểu thức sau 1 1 + + + + + 2010 2012 2012 2014 a/ C = 4 6 1 1 + + + + + 2008 2011 2011 2014 b/ D = 4 7 10 1 1 + + + + + ( n−3 ) ( n+1 ) ( n+1 ) ( n+5 ) c/ E = 5 9 13 d/ M = với n≥1,n∈N ( 12 −1) ( 13 −1) ( 14 −1) .(20131 −1) Dạng : So sánh hai phân số hay so sánh phân số với giá trị Đối với dạng học sinh cần nắm rõ tính chất phép cộng nhân hai phân số, đồng thời thực phép tính để tính giá trị biểu thức, sau so sánh kết thu Bài 12 : 49 10 +1 51 a/ Cho A = 10 +1 48 10 +1 50 B = 10 +1 So sánh A B Cách làm : 51 10 +100 51 Ta có 100A = 10 +1 50 51 99 10 + 1+ 99 1+ 51 51 10 +1 = 10 + = 10 +100 50 Tương tự 100B = 10 +1 99 99 51 50 Vì 10 +1 < 10 +1 50 99 10 +1+ 99 1+ 50 50 10 + = 10 +1 = nên 100A < 100B Như A < B TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com 1 1 1 + + + + + + b/ Cho A = 14 28 44 61 85 97 với B = Cách làm : 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + + + + + + + + Ta có 14 28 44 61 85 97 < 12 12 12 60 60 60 = Vậy A = B * Bài tập tương tự : So sánh A B 208 209 a/ A = 119 +1 119 +1 209 119 +1 B = 119210 +1 b/ A = B = 100 Dạng : Tìm x từ cách rút gọn biểu thức Đối với loại học sinh cần phải dựa vào quan hệ số hạng phép cộng, phép trừ để tìm số chưa biết Bài 13 : Tìm x, biết : x +5 x +6 x+7 x +8 x +9 + + + + =−5 94 93 92 91 a/ 95 Cách làm : x +5 x +6 x+7 x +8 x +9 + + + + =−5 95 94 93 92 91 x+5 x+ x +7 x+ x +9 +1 + +1 + +1 + +1 + +1 =0 95 94 93 92 91 ⇒ ( )( )( )( )( ⇒ x +100 x +100 x +100 x +100 x +100 + + + + =0 95 94 93 92 91 ) ( 951 +941 +931 + 921 +911 )=0 (951 + 941 + 931 +921 + 911 )≠0 nên x + 100 = Vậy x = - 100 ( x+ 100 ) ⇒ Vì 11 11 11 −1 + + + +x= 90 101 101 b/ 23 34 34 45 Cách làm : 11 11 11 −1 + + + +x= 23 34 34 45 90 101 101 ⇒ 1 1 1 −1 − + − + + − +x= 23 34 34 45 90 101 101 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com 1 −1 − + x= 23 101 101 ⇒ ⇒ x= −1 23 1.2.3 Phân tích, so sánh đối chiếu trước sau thực giải pháp Qua ví dụ trên, ta thấy tốn nâng cao khơng phải dạng tốn q khó, mà cần biết cách phân tích toán lập luận cách hợp lý học sinh giải tốn từ khiến em u thích mơn Sau thực sáng kiến năm học gần đây, thấy đa số em khá, giỏi có chiều hướng tích cực, ham làm tập Số học sinh làm toán nâng cao tăng lên tư tưởng sợ tốn lạ, khó em giảm dần Chất lượng môn nâng dần: Năm học Lớp 2014 2015 2015 2016 Sĩ số Giỏi Số lượng Khá TB trở lên TL % Số lượng TL % 31 25.81% 22.58% 77,42% 24 29.17% 29.17% 83,33% Khả áp dụng sáng kiến 2.1 Khả áp dụng giải pháp Sáng kiến áp dụng vào việc hướng dẫn học sinh cách tìm lời giải số dạng toán nâng cao, tạo hứng thú học toán cho học sinh khối khối lớp khác mơn tốn trường THCS Qua phát bồi dưỡng em học sinh giỏi tham gia đội tuyển học sinh giỏi trường 2.2 Hiệu quả, lợi ích thu áp dụng giải pháp Với cách tổ chức, hướng dẫn học sinh cách tìm lời giải số dạng tốn nâng cao trên, áp dụng vào thực tế giảng dạy thấy việc hoạt động học học sinh tương đối tốt Học sinh giảm tư tưởng “sợ”, “chán” gặp tập nâng cao, có ham muốn tìm tịi, khám phá kiến thức Đa số học sinh hiểu vận dụng kiến thức linh hoạt, chất lượng học nâng cao, TIEU LUAN MOI download : 10skknchat123@gmail.com số học sinh đạt khá, giỏi tăng lên, số học sinh yếu giảm nhiều, đa số học sinh có ý thức tự giác học tập 2.3 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến Sáng kiến “Hướng dẫn HS cách tìm lời giải số dạng toán nâng cao lớp 6” khơng giúp em học sinh tìm cách giải tốn cách đơn giản, dễ trình bày lập luận mà rèn luyện cho học sinh khả quan sát, suy luận, phát triển tư duy, óc sáng tạo, giúp em có kĩ vận dụng kiến thức Tốn học vào thực tế sống Chính vậy, giáo viên cần chuẩn bị kĩ lưỡng cơng phu cho tiết dạy, ngồi giáo viên cịn cần phải khéo léo sử dụng câu hỏi tạo tình có vấn đề, học sinh phát kiến thức để lôi học sinh vào tiết học cách nhẹ nhàng tự nhiên Sáng kiến đạt hiệu tốt lớp có đối tượng học sinh giỏi chiếm tỉ lệ cao * Mặc dù thân tơi có cố gắng nhiều trình viết sáng kiến thời gian có hạn, q trình cơng tác kinh nghiệm cịn hạn chế nên khơng thể tránh thiếu sót Rất mong nhận ý kiến đóng góp thầy cô đồng nghiệp để đề tài tơi hồn thiện Tơi xin cam đoan thông tin nêu mô tả trung thực, thật hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật Xác nhận quan/tổ chức công nhận sáng kiến Bình Thạnh, ngày 13 tháng năm 2017 Tác giả Nguyễn Thái Phi TIEU LUAN MOI download : 11skknchat123@gmail.com TIEU LUAN MOI download : 12skknchat123@gmail.com ... sáng kiến: ? ?Hướng dẫn học sinh cách tìm lời giải số dạng toán nâng cao lớp 6? ?? 1.2.2 Các bước thực giải pháp: Vì tập nâng cao tập trung hướng đến đối tượng học sinh giỏi nên tiết học luyện tập ơn... áp dụng giải pháp Với cách tổ chức, hướng dẫn học sinh cách tìm lời giải số dạng toán nâng cao trên, áp dụng vào thực tế giảng dạy thấy việc hoạt động học học sinh tương đối tốt Học sinh giảm... dẫn học sinh cách tìm lời giải số dạng toán nâng cao, tạo hứng thú học toán cho học sinh khối khối lớp khác mơn tốn trường THCS Qua phát bồi dưỡng em học sinh giỏi tham gia đội tuyển học sinh giỏi