(SKKN mới NHẤT) luyện tập với phép trừ và quy tắc dấu ngoặc (read only)

MỤC LỤC A ĐẶT VẤN ĐỀ B NỘI DUNG (GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ) I Tình hình chung .2 II Những vấn đề cần giải .3 Bổ sung củng cố số vấn đề có liên quan để quy tắc “dấu ngoặc” tổng đại số Luyện tập số loại toán quy tắc dấu ngoặc tổng đại số III Kết thực 10 IV Bài học rút kinh nghiệm 11 V Điều kiện áp dụng kinh nghiệm sáng kiến .11 C KẾT THÚC VẤN ĐỀ 11 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com A ĐẶT VẤN ĐỀ Trong dạy mơn Tốn tập hợp số nguyên đối tượng quan trọng chương trình Các kiến thức tập hợp số nguyên không cịn đề cập lần chương trình phổ thơng Do việc trình bày tập hợp số nguyên giúp học sinh thấy rõ ràng trình tự mở rộng tập hợp số: N Z Việc trình bày chương số nguyên có mục tương ứng song song với nhằm khắc hoạ hẳn tập số sau so với số trước Do học sinh tiếp thu tốt kiến thức tập hợp “số tự nhiên” tạo tiếp thu kiến thức “số nguyên” cách dễ dàng thuận lợi tập hợp số tự nhiên học sinh làm quen với phép tính cộng, trừ, nhân, chia tính chất Sang chương số ngun học sinh lại gặp nhiều kiến thức như: Số nguyên âm, giá trị tuyệt đối số nguyên, số đối, quy tắc dấu ngoặc…Một kiến thức mà học sinh lúng túng nhầm lẫn là: trừ số nguyên, tổng đại số mà kĩ thuật tính tốn, biến đổi quan trọng là: “Quy tắc trừ hai số nguyên, quy tắc dấu ngoặc” Việc biến đổi tổng đại số với “quy tắc dấu ngoặc” cịn sử dụng liên tục nhiều loại tốn Chính lẽ tơi chọn “Tổng đại số, quy tắc phép trừ, quy tắc dấu ngoặc” đề tài nghiên cứu Trong phạm vi đề tài tối đề cập đến vấn đề: “Luyện tập phép trừ, quy tắc dấu ngoặc” biến đổi tổng đại số Z Việc luyện tập quy tắc dấu ngoặc rèn luyện kỹ bỏ dấu ngoặc đặt dấu ngoặc thích hợp cho tính tổng đại số nhanh gọn, đơn giản rõ ràng Đồng thời việc luyện tập “dấu ngoặc” hình thành cho học sinh nhu cầu lí giải rõ sở phép biến đổi tổng đại số, củng cố cách trình bày loại tốn tìm x tập dượt, làm quen với cách suy luận chứng minh B NỘI DUNG (GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ) I Tình hình chung Khi học tốn học sinh hay nhâm lẫn dấu bỏ dấu ngoặc, đặt dấu ngoặc dẫn đến tính tổng đại số với số cụ thể bị sai Đặc biệt tính tốn tổng đại số chữ tình x mà có phá ngoặc, đặt ngoặc em lúng túng loại tốn trìu tượng việc sử dụng kiến thức việc dùng lập luận chứng minh cách trình bày khó Nhiều em phá TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com ngoặc đặt ngoặc đằng trước có dấu “-” đổi dấu số hạng sau ngoặc có em hốn vị, vị trí số hạng tổng đại số lại xác định dấu số hạng để mang Có m sử dụng dấu “-” tổng đại số với hai vai trò lúc dấu trừ phép toán dấu âm số hạng đứng sau Trong loại tốn tìm x em làm nhiều lớp song em khơng hiểu khơng đặt dấu “=” liên tếp nối liền biểu thức Nhiều em làm tốn khơng nắm vững chất vấn đề không hiểu sở phép biến đổi Khá nhiều em lười, ngại, ý thức học nên học hổng kiến thức lí thuyết thực cần thiết đòi hỏi giáo viên chuẩn bị chu đáo mặt soạn để giảng tiết lí thuyết II Những vấn đề cần giải Gồm nội dung sau: + Bổ sung củng cố số vấn đề có liên quan đến tổng đại số quy tắc dấu ngoặc + Luyện tập số loại toán phép trừ, tổng đại số quy tắc dấu ngoặc Bổ sung củng cố số vấn đề có liên quan để quy tắc “dấu ngoặc” tổng đại số a Quy tắc dấu ngoặc cách chứng minh Quy tắc: Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-” đằng trước ta phải đổi dấu tất số hạng có ngoặc dấu “+” thành dấu “-” dấu “-” thành dấu “+” Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước dấu số hạng ngoặc giữ nguyên Trong SGK quy tắc không chứng minh hướng dẫn em (Học sinh giỏi) chứng minh quy tắc cách chứng minh hai công thức sau: - (a - b) = - a + b (1) - (a + b - c) = - a – b + c (2) Tơi nói rõ với em hai công thực đủ đại diện cho quy tắc “dấu ngoặc” cơng thức diễn tả nội dung quy tắc “dấu ngoặc” chứng minh tương tự chứng minh công thức Hướng dẫn học sinh chưng minh công thức (1) Các em học công thức “số đối tổng” biết cách chứng minh nhờ vào định nghĩa hai số đối có tổng TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com ? Để áp dụng công thức “số đối tổng” vào công thức (a - b) = - a + b ta phải làm gì? ? Biểu thức (a - b) thoả mãn quan hệ phép tốn cơng thức “số đối tổng” chưa ? Công thức tìm số đối tổng, cơng thức (1) tìm số đối hiệu Do để áp dụng cơng thức “số đối tổng vào tính số đối hiệu (a – b)” Vậy: - (a - b) = - a + b Ta chứng minh xong công thức (1) nhờ cách biến đổi hiệu (a - b) thành tổng a + (- b) áp dụng công thức số đối tổng Vậy ta áp dụng cơng thức (1) làm tập mà chứng minh Chứng minh công thức (2) - (a + b – c) = - a – b + c ? Tương tự chứng minh công thức (2) Ngồi cách chứng minh ta chứng minh theo cách khác Vì em chứng minh xong cơng thức (1) ta sử dụng kết để chứng minh cơng thức (2) Các em biến đổi biểu thức số tổng số đối hiệu không? (a + b - c) = - [ a + (b - c)] = - a - (b - c) =-a-b+c Củng cố số vấn đề liên quan đển tổng đại số: Trong học “Quy tắc dấu ngoặc” học sinh học khái niệm “tổng đại số” biết biến đổi tổng đại số cần ý hoán vị số hạng cần mang theo dấu đưa vào ngoặc trước có dấu “-” phải đổi dấu tất số hạng Trong tổng đại số dấu “+” hay dấu “-” nối số hạng dấu số hạng đứng sau cịn phép tốn tổng đại số phép cộng dấu “+” phép cộng không ghi lại tổng đại số cho đỡ phức tạp Khi tiến hành tính tốn tổng đại số tiến hành cộng theo quy tắc số nguyên Nhờ củng cố nên học sinh pháp nhanh sai lầm làm Hốn vị số hạng khơng mang dấu đưa số âm vào ngoặc đằng trước có dấu “-” đổi dấn số hạng TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com sau dấu ngoặc số hạng sau không đổi dấu lỗi nhiều học mắc phải em phải nhớ Khi đặt trước dấu ngoặc có dấu “-” phải đổi dấu tất số hạng ngoặc Các em coi dấu “-” phép toán dấu âm nên mà dấu âm nên dẫn đến sai Việc bổ sung củng cố số vấn đề liên quan đến quy tắc “dấu ngoặc” tổng đại số giúp em cách đắc lực luyện tập số loại toán tổng đại số Luyện tập số loại toán quy tắc dấu ngoặc tổng đại số a Luyện tập kỹ bỏ dấu ngoặc đặt dấu ngoặc, phép trừ tính tổng đại số Khi làm tốn số mà để làm, địi hỏi phải sử dụng thành thạo tính chất giao hoán kết hợp phép cộng, cách phá đặt dấu ngoặc đằng trước có dấu “+” dấu “-” Do ta luyện tập kỹ tổng đại số Ví dụ: Tính nhanh b (84/sgk) ? Xem xét đằng trước tổng đại số có dấu “-” bên ta phải làm gì? Phải đổi dấu số hạng ngoặc Ta có: = = Hoặc câu hỏi b/84-SGK ? Nhận xét toán đằng trước ngoặc có dấu “-” nên bỏ ngoặc phải đổi dấu số hạng ngoặc = Trong tổng đại số có đặc biệt ? Hãy tính tổng đại số trên? = = ? Ngồi cách tính cịn có cách tính khác? Ta tính ngoặc trước ngồi ngoặc sau Khi làm tốn em cần phải có nhu cầu tính hợp lí cho nhanh đơn giản nên cách tính tổng dùng quy tắc phá ngoặc kỹ hoán vị kết hợp số hạng đối nhanh TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com a Tương tự yêu cầu học sinh tính tổng sau: Bài 57 (85/SGK) = = = = b = = = = Ở câu a khơng cần đóng ngoặc số hạng: -17 17 Vì theo thứ tự thực phép tính có phép cộng phép trừ thực từ trái sang phải Như ta dùng cách tính hợp lý để làm toán Bài 57c (85) c Để tính tổng cách dễ dàng phá ngoặc thay đổi vị trí số hạng kết hợp cách hợp lý để phép tính đơn giản Chẳng hạn ta kết hợp số 440 với số để tính đơn giản hơn: = = Việc trình bày tổng đại số với số cụ thể, phá ngoặc giao hoán, kết hợp số cho hợp lý để việc tính tốn đơn giản, đỡ nhầm Khi phá ngoặc, đặt ngoặc phải làm theo quy tắc “dấu ngoặc” Do em phải nắm quy tắc dấu biết xác định dấu số hạng tổng đại số Đặc biệt đưa vào ngoặc cố gắng hạn chế đặt dấu “-” đằng trước ngoặc Bài tập: Hãy tính tổng sau: ? Trong tổng có số hạng - Có 2001 số hạng Do muốn tính tổng ta cần tìm quy luật số hạng tổng để nhóm thích hợp ? Vậy nhóm số hạng nào? Ta nhóm làm xuất tổng số hạng nhóm tổng số hạng nhóm đối Nhóm số hạng liên tiếp ta có tổng số hạng nhóm Ta có: = + + …+ + 2001 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com = 2001 ? Ngồi cáhc giải ta cịn có cách giải khác ? Ta nhóm số hạng liên tiếp với nhóm số hạng đầu với số hạng cuối, nhóm số hạng thứ vối số thứ 2000 cộng tổng với với thứ tự số hạng ngược lại Và ý đến số hạng b Luyện tập kỹ bỏ đặt dấu ngoặc tính tổng đại số chữ Trong tốn học khơng phải lúc gặp biến đổi tổng đại số chứa số mà còng gặp biến đổi tổng đại số chứa chữ ″Đơn giản biểu thức " Bài tập : Bỏ dấu ngoặc tính ? Xem đằng trước ngoặc có dấu gì ? ? Ta phải phá ngoặc biến đổi tổng nào ? = = Tiếp giáo viên cho học sinh làm tiếp tập khác phá ngoặc đằng trước có dấu “-” dấu “+” để học sinh áp dụng thành thạo quy tắc vào làm tập Bài tập: ? Đằng trước ngoặc thứ có dấu gì? Ta làm nào? ? Đằng trước ngoặc thứ có dấu gì? ? Ta làm nào ? Khác với ngoặc thứ ngoặc thứ có dấu “-” đằng trước phải đổi dấu số hạng ngoặc Sau giáo viên gọi học sinh thực bước = = = Tiếp đến giáo viên cho học sinh làm dạng toán đơn giản biểu thức từ biểu thức phức tạp đưa biểu thức đơn giản Giáo viên đưa dạng tập khác tổng đại số Trong tổng đại số ta thay đổi tuỳ ý vị trí số hạng kèm theo dấu chúng: Ví dụ 1: TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Ví dụ 2: Ví dụ 3: Ví dụ 4: Bài 58/SGK: Đơn giản biểu thức sau: a ? Thế đơn giản biểu thức? Là biến đổi biểu thứ ban đầu biểu thức đơn giản ? Vậy ta biến đổi nào? X + (22 – 14 + 52) = x + 60 b (- 90) – (P + 10) + 100 = -90 – P – 10 + 100 = (100 – 90 - 10) – P =0–P =-P Bài tập: Tính nhanh tổng sau: a (2736 - 75) - 2736 ? Xem đằng trước dấu ngoặc có dấu gì? Phá ngoặc nào? 2736 – 75 – 2736 = - 75 b (-2002) – (57 - 2002) Khác với câu a đằng trước dấu ngoặc có dấu “-” bên ngoặc làm nào? -2002 – 57 + 2002 = - 57 Bài tập: Đơn giản biểu thức sau: - (b + d) + (- a + b + d) =-b–d–a+b+d = (- b + b) + (- d + d) – a = + -a =-a Việc đơn giản biểu thức có chứa chữ tổng đại số ta dùng quy tắc dấu ngoặc tính chất giao hốn, kết hợp số hạng giống đối để tiến hành phép cộng nhanh hơn, đơn giản hơn, biểu thức đơn giản biểu thức ban đầu c Rèn kỹ bỏ dấu ngoặc đặt dấu ngoặc tính tổng đại số chữ loại toán chứng minh đẳng thức ? Thế chứng minh đẳng thức, đẳng thức chữ gì? ? Có cách chứng minh đẳng thức cách thường dùng gì? TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Hai biểu thức nối với dấu “=” gọi đẳng thức Đẳng thức có chứa chữ gọi đẳng thức chữ Như đẳng thức có vế: vế phải vế trái Cách chứng minh đẳng thức: + Biến đổi biểu thức vế trái giống vế phải + Biến đổi biểu thức vế phải giống vế trái + Biến đổi hai vế biểu thức giống Bài tập Chứng minh đẳng thức: a (a - b) + (c - d) = (a + c) – (b + d) ? Muốn biến đổi vế trái vế phải ta làm nào? Phá ngoặc vế trái: Để phá ngoặc vế trái ta làm nào? Vế trái: a – b + c – d ? Làm để biến đổi vế trái biểu thức giống vế phải? Ta hoán vị số hạng “- b” với c kết hợp a với c “- b” với “- d” Ta có: a – b + c – d = (a + c) – (b + d) ? Biến đổi vế phải nào? Vế phải= a + c – b – d = (a - b) + (c - d) = Vế trái ? Muốn biến đổi vế biểu thức ta làm nào? VT = a – b + c – d VP = a + c – b – d = a – b + c – d d Rèn luyện kỹ phá ngoặc, đặt ngoặc, tính tổng đại số loại tốn tìm x Bài tập: Tìm x biết: – (15 - x) = 17 ? Phá ngoặc toán trên? – (15 - x) = 17 => – 15 + x = 17 - 11 + x = 17 X = 17 – (- 11) (quy tắc trừ số ngun) X = 28 Bài tốn tìm x có đặc thù riêng khơng phải tốn tính giá trị biểu thức nên khơng thể đặt dấu “=” liên tục loại tốn tính giá trị biểu thức Nó đẳng thức phải tìm x khơng phải chứng minh vế Nên cần trình bày sau: – (15 - x) = 17 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com – 15 + x = 17 (Quy tắc phá ngoặc) - 11 + x = 17 X = 17 – (- 11) (Do quan hệ phép cộng) (Quy tắc trừ số nguyên) X = 28 Vậy x = 28 Tương tự làm tập sau: Bài 66 (87/SGK) Tìm số nguyên x biết: – (27 - 3)= x – (13 - 4) ? Muốn tìm x ta làm nào? ? Gọi học sinh lên bảng làm? ? Bài toán chứa ẩn vế vế phải nên ta phải đơn giản vế trái, phá ngoặc vế trái vế phải để tìm x Ta có: – (27 - 3) = x – (13 - 4) – 27 + = x – (Quy tắc dấu ngoặc) - 20 = x – x = – 20 (Chuyển vế) x = - 11 ? Ta giải xong nhờ quy tắc nào? Nhờ quy tắc dấu ngoặc, tính chất giao hốn, kế hợp quan hệ phép toán Nếu sử dụng quan hệ phép tốn tốn khó giải khơng tìm x Bài tốn giải nhờ kỹ phá đặt dấu ngoặc, giao hoán, kết hợp, sử dụng quan hệ phép tốn Vậy thấy vai trị quy tắc dấu ngoặc tính chất giao hốn, kết hợp phép cộng loại tốn tìm x Tương tự làm tập sau: (x - 3) – (5 - x) = x – x–3–5+x=x–4 (x + x) – (3 + 5) = x – 2x =x–4 ? Làm để đưa x vế? 2x = (x - 4) + 2x = x + (- + 8) (Tính chất kết hợp) 2x = x + 4 = 2x – x (Do quan hệ phép cộng) 10 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com 4=x x=4 Trong luyện tập rèn luyện kỹ sử dụng quy tắc “dấu ngoặc” tính chất giao hốn, kết hợp phép cộng, quy tắc tổng đại số để luyện tập số tốn Tính tổng đơn giản biểu thức, chứng minh đẳng thức loại tốn tìm x Các em xem lại phương pháp cách trình bày loại toán đồng thời sưu tầm đề toán sách khác SBT, sách nâng cao, sách bồi dưỡng môn số để làm thành thạo loại toán III Kết thực Tơi trình bày xong tiết quy tắc dấu ngoặc biến đổi tổng đại số tập hợp Z Đây số tập kỹ bỏ đặt dấu ngoặc luyện tập kỹ biến đổi tổng đại số học sinh học quy tắc cộng trừ số nguyên chưa triển khai chuyên đề cho lớp dạy thông thường Về em phá ngoặc đặt dấu ngoặc song nhiều em nhầm lẫn, việc đưa số hạng vào ngoặc đằng trước có dấu “-” Việc biến đổi tổng đại số em mắc lỗi thường thấy mà nêu đặt vấn đề cho chuyên đề Khảo sát 10 phút cuối 42% số em đạt điểm TB trở lên, điểm 9, 10 ít, Khi triển khai chuyên đề tiết học, giáo viên học sinh làm kết khác hẳn Đa số học sinh biết xác định dấu số hạng tổng đại số sử dụng quy tắc cộng số nguyên tổng đại số thành thạo Do giáo viên củng cố bổ sung số vấn đề có liên quan đến quy tắc dấu ngoặc tổng đại số mà tơi trình bày Với loại toán đơn giản biểu thức, chứng minh đẳng thức em nắm bắt nhanh Do kết khảo sát thật khả quan Học sinh đại trà 80% học sinh làm đạt điểm từ TB trở lên 35% đạt điểm 9, 10 IV Bài học rút kinh nghiệm Khi thực chuyên đề xong tơi thấy có nhiều kết học sinh làm tập số nguyên Z Xong giáo viên dạy tốn cần phải có lịng kiên trì, chờ đợi, lịng tâm cao độ cần có kinh nghiệm thiết thực qua vướng mắc dấu Vì khảo sát 10 phút kết 20% học sinh điểm 11 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com V Điều kiện áp dụng kinh nghiệm sáng kiến Để thực chuyên đề ủng hộ đồng nghiệp đồng chí giáo viên tổ Học sinh nhiệt tình khai thác vấn đề Trong tập thể học sinh nhiều em có ý thức học, có đạo đức tốt nguồn động viên cổ vũ học sinh giáo viên giảng dạy học tập, giáo viên cần cho học sinh thấy rõ tầm quan trọng quy tắc dấu ngoặc chương tập hợp số nguyên Z Trong lớp học trình độ nhận thức học sinh không đồng nên việc áp dụng chuyên đề gặp nhiều khó khăn C KẾT THÚC VẤN ĐỀ Trên kinh nghiệm riêng cá nhân tôi, tơi đưa để đồng chí tổ, hội đồng nhà trường tham khảo Đó vấn đề nhỏ bé trình học dạy tốn Trong chương cịn nhiều vấn đề khác hay, đáng quan tâm mà đồng chí khác đề cập đến Tơi đóng góp phần nhỏ bé mn vàn vấn đề mà cần quan tâm Tôi cảm thấy thân cịn nhiều thiếu xót trình bày Vậy tơi mong đồng chí, đồng nghiệp có bề dày kinh nghiệm đóng góp ý kiến giúp tơi đề tơi ngày tiến bộ, có nhiều kinh nghiệm sáng kiến q trình dạy học Chúng tơi mong học hỏi đồng chí có nhiều kinh nghiệm để tơi chọn vẹn Chí Tân, ngày 10 tháng 11 năm 2010 NGƯỜI VIẾT Đỗ Thị Thu Hiền 12 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com ... tổng đại số quy tắc dấu ngoặc + Luyện tập số loại toán phép trừ, tổng đại số quy tắc dấu ngoặc Bổ sung củng cố số vấn đề có liên quan để quy tắc ? ?dấu ngoặc? ?? tổng đại số a Quy tắc dấu ngoặc cách... đến quy tắc ? ?dấu ngoặc? ?? tổng đại số giúp em cách đắc lực luyện tập số loại toán tổng đại số Luyện tập số loại toán quy tắc dấu ngoặc tổng đại số a Luyện tập kỹ bỏ dấu ngoặc đặt dấu ngoặc, phép trừ. .. tài tối đề cập đến vấn đề: ? ?Luyện tập phép trừ, quy tắc dấu ngoặc? ?? biến đổi tổng đại số Z Việc luyện tập quy tắc dấu ngoặc rèn luyện kỹ bỏ dấu ngoặc đặt dấu ngoặc thích hợp cho tính tổng đại